Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8 sách Kết nối tri thức. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức N = \frac{x^{7} - x^{4} + x^{3} - 1}{x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{2} + x + 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{x^{7} - x^{4} + x^{3} - 1}{x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{2} + x + 1}

    N = \frac{x^{4}\left( x^{3} - 1 ight) + x^{3} - 1}{x^{4}\left( x^{2} + x + 1 ight) + x^{2} + x + 1}

    N = \frac{\left( x^{4} + 1 ight)\left( x^{3} - 1 ight)}{\left( x^{4} + 1 ight)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}{x^{2} + x + 1} = x - 1

    N = x - 1

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định các giá trị nguyên của x

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn biểu thức B = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x +2}đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq\frac{2}{3}

    Ta có:

    B = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x +2}

    B = \frac{\left( 3x^{2} + 2x ight) -(3x + 2) + 5}{3x + 2}

    B = x - 1 + \frac{5}{3x +2}

    Để biểu thức B\mathbb{\in Z\Rightarrow}\frac{5}{3x + 2}\mathbb{\in Z} hay (3x + 2) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1ight\}

    Suy ra \left\lbrack \begin{matrix}3x + 2 = 5 \\3x + 2 = - 5 \\3x + 2 = 1 \\3x + 2 = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\x = - \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số x để biểu thức đã cho đạt giá trị nguyên.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Thực hiện phép chia A : B

    Cho hai biểu thức:

    A = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + .... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}

    B = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n}

    Tính \frac{A}{B}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + .... + \frac{n - (n - 2)}{n - 2} + \frac{n - (n - 1)}{n - 1}

    A = \frac{n}{1} + \frac{n}{2} + .... + \frac{n}{{n - 1}} + \frac{n}{{n - 1}} - \left( {\underbrace {1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1}_{n - 1}} ight)

    A = n + \frac{n}{2} + .... + \frac{n}{n - 1} - (n - 1)

    A = n\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} ight) = n.B

    \Rightarrow A = nB \Rightarrow \frac{A}{B} = n

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định số giá trị của x

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức A = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x + 2} nhận giá trị nguyên?

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq - \frac{2}{3}

    A = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x + 2}

    A = \frac{\left( 3x^{2} + 2x ight) - (3x + 2) + 5}{3x + 2}

    A = x - 1 + \frac{5}{3x + 2}

    A đạt giá trị nguyên khi \frac{5}{3x + 2}\mathbb{\in Z} khi đó: (3x + 2) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + 2 = 5 \\3x + 2 = - 5 \\3x + 2 = 1 \\3x + 2 = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\x = - \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 5: Nhận biết
    Hoàn thành mệnh đề

    Hoàn thành quy tắc: “Muốn chia phân thức \frac{A}{B} cho phân thức \frac{C}{D};\left( \frac{C}{D} eq 0 ight)…”

     

    Hướng dẫn:

    Muốn chia phân thức \frac{A}{B} cho phân thức \frac{C}{D};\left( \frac{C}{D} eq 0 ight) ta nhân \frac{A}{B} với phân thức nghịch đảo của \frac{C}{D}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \left( \frac{x + y}{x} - \frac{2x}{x - y}ight).\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{x + y}{x} - \frac{2x}{x -y} ight).\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}

    = \left( \frac{x^{2} - y^{2} -2x^{2}}{x(x - y)} ight).\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}

    = \frac{- \left( x^{2} + y^{2}ight)}{x(x - y)}.\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}} =\frac{1}{x}

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Thực hiện phép tính \frac{x^{2} - 36}{2x + 10}.\frac{5 + x}{6 - x} thu được kết quả tối giản có mẫu thức là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} - 36}{2x + 10}.\frac{5 + x}{6 - x} = - \frac{(x - 6)(x + 6).(5 + x)}{2(x + 5).(x - 6)} = - \frac{x + 6}{2}

  • Câu 8: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{(x + 1) - x}{x(x + 1)} + \frac{(x + 2) - (x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{(x + 3) - (x + 2)}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{(x + 10) - (x + 9)}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + ... + \frac{1}{x + 9} - \frac{1}{x + 10}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 10} = \frac{10}{x(x + 10)}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm H

    Tìm phân thức H biết

    \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.H = \frac{4x^{2} + 6xy}{3x^{2} + 3xy + 3y^{2}};\left( x eq - \frac{3}{2}y;x eq y ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.H = \frac{4x^{2} + 6xy}{3x^{2} + 3xy + 3y^{2}}

    H = \frac{4x^{2} + 6xy}{3x^{2} + 3xy + 3y^{2}}:\frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}

    H = \frac{2x(2x + 3y)}{3\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}:\frac{2x + 3y}{(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}

    H = \frac{2x(2x + 3y)}{3\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}.\frac{(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}{2x + 3y}

    H = \frac{2x(x - y)}{3}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm x

    Cho biểu thức:

    D = 1 + \frac{x + 3}{x^{2} + 5x + 6}:\left( \frac{8x^{2}}{4x^{3} - 8x^{2}} - \frac{3x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x + 2} ight) với x eq 0;x eq \pm 2 .

    Để D = 2 thì x = 8.

    Đáp án là:

    Cho biểu thức:

    D = 1 + \frac{x + 3}{x^{2} + 5x + 6}:\left( \frac{8x^{2}}{4x^{3} - 8x^{2}} - \frac{3x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x + 2} ight) với x eq 0;x eq \pm 2 .

    Để D = 2 thì x = 8.

    Ta có:

    D = 1 + \frac{x + 3}{x^{2} + 5x + 6}:\left( \frac{8x^{2}}{4x^{3} - 8x^{2}} - \frac{3x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x + 2} ight)

    D = 1 + \frac{x + 3}{(x + 2)(x + 3)}:\left\lbrack \frac{8x^{2}}{4x^{2}(x - 2)} - \frac{3x}{3\left( x^{2} - 4 ight)} - \frac{1}{x + 2} ightbrack

    D = 1 + \frac{1}{x + 2}:\left\lbrack \frac{2}{x - 2} - \frac{x}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x + 2} ightbrack

    D = 1 + \frac{1}{x + 2}:\left\lbrack \frac{2(x + 2) - x - (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} ightbrack

    D = 1 + \frac{1}{x + 2}.\left\lbrack \frac{(x + 2)(x - 2)}{6} ightbrack

    D = 1 + \frac{x - 2}{6}

    D = 2 \Rightarrow 1 + \frac{x - 2}{6} = 2 \Rightarrow \frac{x - 2}{6} = 1 \Rightarrow x = 8(tm)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép chia

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight);(x eq - 6;x eq - 5;x eq - 4)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}.\frac{x + 4}{x + 6} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}.\left( \frac{x + 6}{x + 5}.\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \left( \frac{x + 6}{x + 5} ight)^{2}

  • Câu 12: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tích đơn thức – 5a3 và đa thức 2a2 + 3a – 5 có kết quả là:

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    – 5a3 . (2a2 + 3a – 5)

    = – 10a5 – 15a4 + 25a3 

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm đáp án sai

    Chọn câu sai? Với điều kiện B ≠ 0 ta có:

     

    Hướng dẫn:

    Đáp án sai là: \frac{A}{B} = \frac{A + D}{B + D} (D là nhân tử chung của A và B).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Kéo ghép câu đúng

    Ghép nối kết quả các biểu thức sao cho đúng. Biết mọi phân thức đều xác định.

    • \frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + 6x + 9} || \frac{x + 2}{x + 3}
    • \frac{x^{2} + xy - x - y}{x^{2} - xy - x + y} || \frac{x + y}{x - y}
    • \frac{x^{3} - 6x^{2} + 9x}{x^{2} - 9} || \frac{x^{2} - 3x}{x + 3}
    • \frac{xy^{3} - x^{3}y}{x^{2} + xy} || y(y - x)
    Đáp án là:

    Ghép nối kết quả các biểu thức sao cho đúng. Biết mọi phân thức đều xác định.

    • \frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + 6x + 9} || \frac{x + 2}{x + 3}
    • \frac{x^{2} + xy - x - y}{x^{2} - xy - x + y} || \frac{x + y}{x - y}
    • \frac{x^{3} - 6x^{2} + 9x}{x^{2} - 9} || \frac{x^{2} - 3x}{x + 3}
    • \frac{xy^{3} - x^{3}y}{x^{2} + xy} || y(y - x)

    Ta có:

    \frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + 6x + 9} = \frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 3)^{2}} = \frac{x + 2}{x + 3}

    \frac{x^{2} + xy - x - y}{x^{2} - xy - x + y} = \frac{x(x + y) - (x + y)}{x(x - y) - (x - y)}

    = \frac{(x - 1)(x + y)}{(x - 1)(x - y)} = \frac{x + y}{x - y}

    \frac{x^{3} - 6x^{2} + 9x}{x^{2} - 9} = \frac{x\left( x^{2} - 6x + 9 ight)}{(x - 3)(x + 3)}

    = \frac{x(x - 3)^{2}}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^{2} - 3x}{x + 3}

    \frac{xy^{3} - x^{3}y}{x^{2} + xy} = \frac{xy(y - x)(y + x)}{x(x + y)} = y(y - x)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức E

    Tính giá trị của biểu thức E = \left( \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - 1ight).\frac{x - y}{2y} tại x =-14;y = 15

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \left( \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} -y^{2}} - 1 ight).\frac{x - y}{2y}

    E = \frac{x^{2} + y^{2} - x^{2} +y^{2}}{(x - y)(x + y)}.\frac{x - y}{2y}

    E = \frac{2y^{2}}{x +y}.\frac{1}{2y}

    E = \frac{y}{x + y} = 15

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    K = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{1.5} = \frac{1}{4}\left( 1 - \frac{1}{5} ight);\frac{1}{5.9} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} ight);\frac{1}{9.13} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{9} - \frac{1}{13} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{4n - 3} - \frac{1}{4n + 1} ight)

    \Rightarrow K = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)} = \frac{n}{4n + 1}

  • Câu 17: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tính: \frac{4x^{2}}{25y^{2}}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{9y};(x;y eq 0)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x^{2}}{25y^{2}}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{9y} = \frac{4x^{2}}{25y^{2}}.\frac{5y}{6x}.\frac{9y}{2x} = \frac{3}{5}

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm x để biểu thức nguyên

    Cho hai biểu thức:

    M = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 4x +5};N = \frac{2x^{2} - 8x + 10}{x^{3} - x^{2} - 5x - 3};(x eq - 1;xeq 3)

    Có bao nhiêu giá trị của x để M.N nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M.N = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 4x +5}.\frac{2x^{2} - 8x + 10}{x^{3} - x^{2} - 5x - 3}

    M.N = \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} - 4x +5}.\frac{2\left( x^{2} - 4x + 5 ight)}{x^{3} + x^{2} - 2x^{2} - 3x -2x-3}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{x^{2}(x + 1) -2x(x + 1) - 3(x + 1)}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{\left( x^{2} -2x - 3 ight)(x + 1)}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{(x - 3)(x +1)^{2}}

    M.N = \frac{2}{x - 3}

    Để M.N\mathbb{\in Z \Rightarrow}(x - 3)\in U(2) = \left\{ \pm 1; \pm 2 ight\}

    \left\lbrack \begin{matrix}x - 3 = 1 \\x - 3 = - 1 \\x - 3 = 2 \\x - 3 = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 4 \\x = 2 \\x = 5 \\x = 1 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm x để C = 0

    Cho biểu thức:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x +(x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1}ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    (x eq 0;x eq \pm1). Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức C có giá trị bằng 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + (x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + x^{2} - 2x + 1} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x(x + 1)}{x\left( x^{2} + 1 ight)}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{3}}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 1 + 2x^{2} - 4x + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = 0 \Rightarrow x^{2} + 1 = 0(ktm)

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn C = 0.

  • Câu 20: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Thu gọn phân thức \frac{y^{2} - xy}{4xy - 4y^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{y^{2} - xy}{4xy - 4y^{2}} = \frac{y(y - x)}{4y(x - y)} = - \frac{1}{4}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
61 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Xem thêm