Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Phân thức đại số Kết nối tri thức

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Phân thức đại số lớp 8 sách Kết nối tri thức. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm đa thức còn thiếu

    Điền vào chỗ trống: \frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8} = ...

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8}

    = \frac{a^{2}(a - 4) - (a - 4)}{\left( a^{3} - 8 ight) - 7a(a - 2)}

    = \frac{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} + 2a + 4 ight) - 7a(a - 2)}

    = \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} + 2a + 4 - 7a ight)}

    = \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} - 5a + 4 ight)}

    = \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)(a - 1)(a - 4)} = \frac{a + 1}{a - 2}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm x nguyên để phân thức đạt giá trị nguyên

    Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức \frac{5}{x^{2} + 1} đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x^{2} + 1\mathbb{\in Z}

    Do đó \frac{5}{x^{2} + 1}\mathbb{\in Z} khi và chỉ khi \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 1 = 1 \\ x^{2} + 1 = 5 \\ \end{matrix} ight. (vì x^{2} + 1 > 0)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy để biểu thức đạt giá trị nguyên thì x = 0;x = \pm 2.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tính giá trị phân thức Q

    Cho x là một số thực dương thỏa mãn x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7. Tính giá trị của biểu thức Q = x^{5} + \frac{1}{x^{5}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7 \Rightarrow x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = 9

    \Rightarrow \left( x + \frac{1}{x} ight)^{2} = 9 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 3 (vì x là số dương)

    Ta có:

    \left( x + \frac{1}{x} ight)\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight) = 3.7

    \Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + x + \frac{1}{x} = 21

    \Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 18

    Ta lại có:

    \left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)\left( x^{3} + \frac{1}{x^{3}} ight) = 7.18

    \Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} + x + \frac{1}{x} = 126

    \Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = 123 \Rightarrow Q = 123

  • Câu 4: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị của phân thức B = \frac{x^{2}y^{3}}{x^{3}y^{2}} tại x = 12;y = - 36.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{x^{2}y^{3}}{x^{3}y^{2}} = \frac{y}{x} = - 3

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định đa thức còn thiếu

    Tìm đa thức còn thiếu trong đẳng thức sau: \frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{...}{y - 2} với y eq 2;y eq 4.

    Hướng dẫn:

    Gọi đa thức còn thiếu là đa thức A ta có:

    \frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{y^{2} - 4y - y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{y(y - 4) - (y - 4)}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{(y - 1)(y - 4)}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{y - 1}{1} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow (y - 1)(y - 2) = A

    \Rightarrow y^{2} - 3y + 2 = A

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức A

    Cho 0 < x < y và \frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3}. Tính A = \frac{x - y}{x + y}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3} \Rightarrow 3\left( x^{2} + y^{2} ight) = 10xy

    Mặt khác

    A^{2} = \left( \frac{x - y}{x + y} ight)^{2} = \frac{(x - y)^{2}}{(x + y)^{2}}

    A^{2} = \frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}}

    A^{2} = \frac{3\left( x^{2} + y^{2} ight) - 6xy}{3\left( x^{2} + y^{2} ight) + 6xy}

    A^{2} = \frac{10xy - 6xy}{10xy + 6xy} = \frac{4xy}{16xy} = \frac{1}{4}

    Vì 0 < x < y \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x - y < 0 \\ x + y > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow A = \frac{x - y}{x + y} < 0 \Rightarrow A = - \frac{1}{2}

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của phân thức

    Để phân thức \frac{a - 1}{(a + 1)(a - 3)} có nghĩa thì a thỏa mãn điều kiện nào?

     

    Hướng dẫn:

    Phân thức \frac{a - 1}{(a + 1)(a - 3)} có nghĩa khi

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a + 1 eq 0 \\ a - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a eq - 1 \\ a eq 3 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính M + N

    Rút gọn phân thức \frac{3a^{2} - 10a + 3}{2a - 6};(a eq 3) ta được đa thức có dạng M.a + N với M,N\mathbb{\in R}. Khi đó giá trị M + N bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3a^{2} - 10a + 3}{2a - 6} = \frac{3a^{2} - 9a - a + 3}{2(a - 3)}

    = \frac{3a(a - 3) - (a - 3)}{2(a - 3)}

    = \frac{(3a - 1)(a - 3)}{2(a - 3)} = \frac{3a - 1}{2}

    = \frac{3}{2}a - \frac{1}{2}

    \Rightarrow M = \frac{3}{2};N = - \frac{1}{2}

    \Rightarrow M + N = \frac{3}{2} + \left( - \frac{1}{2} ight) = 1

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm x để phân thức có giá trị nguyên

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức \frac{5}{x^{2} + 1} có giá trị nguyên?

     

    Hướng dẫn:

    Vì x nguyên nên {x^2} + 1 nguyên. Do đó \frac{5}{{{x^2} + 1}} \in \mathbb{Z}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} + 1 = 1 \hfill \\ {x^2} + 1 = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. (vì {x^2} + 1 > 0)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có ba giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giả sử x ≠ y. Viết phân thức \frac{1}{x - y} dưới dạng phân thức có tử thức là x^{2} - y^{2}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{x - y} = \frac{1.\left( x^{2} - y^{2} ight)}{(x - y)\left( x^{2} - y^{2} ight)}

    = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y)(x - y)(x + y)}

    = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y)^{2}(x + y)}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức \frac{2x^{2} + 5x + 2}{2x^{2} - 3x - 2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x^{2} + 5x + 2}{2x^{2} - 3x - 2} = \frac{2x^{2} + x + 4x + 2}{2x^{2} + x - 4x - 2}

    = \frac{x(2x + 1) + 2(2x + 1)}{x(2x + 1) - 2(2x + 1)}

    = \frac{(x + 2)(2x + 1)}{(x - 2)(2x + 1)} = \frac{x + 2}{x - 2}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị phân thức C

    Tại x = - \frac{3}{4};y = \frac{1}{2} thì giá trị của phân thức C = \frac{x - xy - y + y^{2}}{y^{3} - 3y^{2} + 3y - 1} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{x - xy - y + y^{2}}{y^{3} - 3y^{2} + 3y - 1}

    C = \frac{x(1 - y) - y(1 - y)}{(y - 1)^{3}}

    C = \frac{(x - y)(1 - y)}{(y - 1)^{3}} =\frac{y - x}{(y - 1)^{2}}

    Thay giá trị  x = - \frac{3}{4};y = \frac{1}{2} vào phân thức thu gọn ta được C=5

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định đa thức P

    Tìm đa thức P biết \frac{3x^{2} + 6x}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1};(x eq 1;x eq - 2)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x^{2} + 6x}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1}

    \Rightarrow \frac{3x(x + 2)}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1}

    \Rightarrow P = x + 2

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính giá trị của phân thức

    Giá trị của phân thức \frac{2x^{2}-7x+3}{x^{2}-5} với x = – 2 là

     

    Hướng dẫn:

    Thay giá trị x = – 2 vào biểu thức \frac{2x^{2}-7x+3}{x^{2}-5} ta được:

    \frac{{2{{\left( { - 2} ight)}^2} - 7\left( { - 2} ight) + 3}}{{{{\left( { - 2} ight)}^2} - 5}} = \frac{{25}}{{ - 1}} = - 25

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm x để phân thức có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của phân thức sau: \frac{1001}{\left( x^{2} - 1 ight)(x - 2)}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của phân thức là:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 eq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} (x - 1)(x + 1) eq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 eq 0 \\ x + 1 eq 0 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq \pm 1 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án chưa chính xác

    Trong các biểu thức cho dưới đây, biểu thức nào không phải là phân thức?

     

    Hướng dẫn:

    Biểu thức không phải phân thức là: \frac{\sqrt{zt}}{9}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Áp dụng tìm cặp phân thức bằng nhau

    Tìm cặp phân thức bằng nhau trong các cặp phân thức dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{(x + 3)(x - 1)}{x^{2} - 1} = \frac{(x + 3)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x + 3}{x + 1}

    Vậy cặp phân thức bằng nhau là: \frac{x + 3}{x + 1};\frac{(x + 3)(x - 1)}{x^{2} - 1}

  • Câu 18: Nhận biết
    Xác định phân thức đại số

    Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

    Hướng dẫn:

    Biểu thức không phải là một phân thức đại số là \frac{|z - 1|}{0}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của phân thức

    Tìm giá trị của x để phân thức \frac{2x + 3}{x^{2} + 6x + 10} có nghĩa.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của phân thức:

    x^{2} + 6x + 10 = x^{2} + 6x + 9 +1

    = (x + 3)^{2} + 1 > 0;\forall x\in\mathbb{ R}

    Vậy phân thức đã cho luôn xác định với mọi giá trị x thuộc tập số thực.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính giá trị của M

    Tính giá trị của phân thức M = \frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 2a - 3} biết giá trị của a thỏa mãn 2a^{2} - 7a + 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của M là {a^2} - 2a - 3 e 0 \Rightarrow a e 3;a e - 1

    Ta có:

    2a^{2} - 7a + 3 = 0

    \Rightarrow 2a^{2} - 6a - a + 3 = 0

    \Rightarrow 2a(a - 3) - (a - 3) = 0

    \Rightarrow (2a - 1)(a - 3) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2a - 1 = 0 \\ a - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = \frac{1}{2}(tm) \\ a = 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Xét biểu thức M ta có:

    M = \frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 2a - 3} = \frac{(a - 3)\left( a^{2} + 3a + 9 ight)}{(a + 1)(a - 3)}

    M = \frac{(a - 3)\left( a^{2} + 3a + 9 ight)}{(a + 1)(a - 3)}

    M = \frac{a^{2} + 3a + 9}{a + 1}

    \Rightarrow M\left( \frac{1}{2} ight) = \frac{43}{6}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Đấu trường Luyện tập Phân thức đại số Kết nối tri thức

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
82 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này