VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Phân thức đại số Kết nối tri thức

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phân thức đại số sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng cao
Tính giá trị phân thức Q
Cho x là một số thực dương thỏa mãn $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7$ . Tính giá trị của biểu thức $Q = x^{5} + \frac{1}{x^{5}}$ .
- A.
  $Q = 120$
- B.
  $Q = 126$
- C.
  $Q = 129$
- D.
  $Q = 123$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7 \Rightarrow x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = 9$

$\Rightarrow \left( x + \frac{1}{x} ight)^{2} = 9 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 3$ (vì x là số dương)

Ta có:

$\left( x + \frac{1}{x} ight)\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight) = 3.7$

$\Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + x + \frac{1}{x} = 21$

$\Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 18$

Ta lại có:

$\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)\left( x^{3} + \frac{1}{x^{3}} ight) = 7.18$

$\Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} + x + \frac{1}{x} = 126$

$\Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = 123 \Rightarrow Q = 123$
Câu 2: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức A
Cho $0 < x < y$ và $\frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3}$ . Tính $A = \frac{x - y}{x + y}$ .
- A.
  $A = - \frac{1}{4}$
- B.
  $A = \frac{1}{2}$
- C.
  $A = \frac{1}{4}$
- D.
  $A = - \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3} \Rightarrow 3\left( x^{2} + y^{2} ight) = 10xy$

Mặt khác

$A^{2} = \left( \frac{x - y}{x + y} ight)^{2} = \frac{(x - y)^{2}}{(x + y)^{2}}$

$A^{2} = \frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}}$

$A^{2} = \frac{3\left( x^{2} + y^{2} ight) - 6xy}{3\left( x^{2} + y^{2} ight) + 6xy}$

$A^{2} = \frac{10xy - 6xy}{10xy + 6xy} = \frac{4xy}{16xy} = \frac{1}{4}$

Vì $0 < x < y \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x - y < 0 \\ x + y > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow A = \frac{x - y}{x + y} < 0 \Rightarrow A = - \frac{1}{2}$
Câu 3: Thông hiểu
Xác định đa thức P
Tìm đa thức $P$ biết $\frac{3x^{2} + 6x}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1};(x eq 1;x eq - 2)$
- A.
  $P = 2 - x$
- B.
  $P = 2x + 1$
- C.
  $P = x + 2$
- D.
  $P = 2x - 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{3x^{2} + 6x}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1}$

$\Rightarrow \frac{3x(x + 2)}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1}$

$\Rightarrow P = x + 2$
Câu 4: Thông hiểu
Xác định đa thức còn thiếu
Tìm đa thức còn thiếu trong đẳng thức sau: $\frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{...}{y - 2}$ với $y eq 2;y eq 4$ .
- A.
  $y^{2} + 2y - 3$
- B.
  $y^{2} - 3y + 2$
- C.
  $y^{2} + 3y - 2$
- D.
  $y^{2} + 2y + 3$
Hướng dẫn:
Gọi đa thức còn thiếu là đa thức A ta có:

$\frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}$

$\Rightarrow \frac{y^{2} - 4y - y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}$

$\Rightarrow \frac{y(y - 4) - (y - 4)}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}$

$\Rightarrow \frac{(y - 1)(y - 4)}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}$

$\Rightarrow \frac{y - 1}{1} = \frac{A}{y - 2}$

$\Rightarrow (y - 1)(y - 2) = A$

$\Rightarrow y^{2} - 3y + 2 = A$
Câu 5: Thông hiểu
Thực hiện phép tính
Rút gọn phân thức $\frac{2x^{2} + 5x + 2}{2x^{2} - 3x - 2}$
- A.
  $\frac{x + 2}{2x + 1}$
- B.
  $\frac{2x + 1}{x - 2}$
- C.
  $\frac{x + 2}{x - 2}$
- D.
  $\frac{x - 2}{x + 2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{2x^{2} + 5x + 2}{2x^{2} - 3x - 2} = \frac{2x^{2} + x + 4x + 2}{2x^{2} + x - 4x - 2}$

$= \frac{x(2x + 1) + 2(2x + 1)}{x(2x + 1) - 2(2x + 1)}$

$= \frac{(x + 2)(2x + 1)}{(x - 2)(2x + 1)} = \frac{x + 2}{x - 2}$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm đa thức còn thiếu
Điền vào chỗ trống: $\frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8} = ...$
- A.
  $\frac{a - 2}{a + 1}$
- B.
  $\frac{a + 1}{a - 2}$
- C.
  $\frac{a + 2}{a + 1}$
- D.
  $\frac{a - 1}{a + 2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8}$

$= \frac{a^{2}(a - 4) - (a - 4)}{\left( a^{3} - 8 ight) - 7a(a - 2)}$

$= \frac{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} + 2a + 4 ight) - 7a(a - 2)}$

$= \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} + 2a + 4 - 7a ight)}$

$= \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} - 5a + 4 ight)}$

$= \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)(a - 1)(a - 4)} = \frac{a + 1}{a - 2}$
Câu 7: Vận dụng
Tìm x nguyên để phân thức đạt giá trị nguyên
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{5}{x^{2} + 1}$ đạt giá trị nguyên?
- A.
  $x = 0;x = \pm 2$
- B.
  $x = 2;x = \pm 1$
- C.
  $x = \pm 1$
- D.
  $x = \pm 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x^{2} + 1\mathbb{\in Z}$

Do đó $\frac{5}{x^{2} + 1}\mathbb{\in Z}$ khi và chỉ khi $\left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 1 = 1 \\ x^{2} + 1 = 5 \\ \end{matrix} ight.$ (vì $x^{2} + 1 > 0$ )

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy để biểu thức đạt giá trị nguyên thì $x = 0;x = \pm 2$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của phân thức
Tìm giá trị của x để phân thức $\frac{2x + 3}{x^{2} + 6x + 10}$ có nghĩa.
- A.
  $x eq \pm 1$
- B.
  $x eq 3$
- C.
  $x\in\mathbb{ R}$
- D.
  $x eq 0$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phân thức:
$x^{2} + 6x + 10 = x^{2} + 6x + 9 +1$
$= (x + 3)^{2} + 1 > 0;\forall x\in\mathbb{ R}$
Vậy phân thức đã cho luôn xác định với mọi giá trị x thuộc tập số thực.
Câu 9: Nhận biết
Thực hiện phép tính
Tính giá trị của phân thức $B = \frac{x^{2}y^{3}}{x^{3}y^{2}}$ tại $x = 12;y = - 36$ .
- A.
  $4$
- B.
  $- 3$
- C.
  $- 4$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$B = \frac{x^{2}y^{3}}{x^{3}y^{2}} = \frac{y}{x} = - 3$
Câu 10: Thông hiểu
Tính M + N
Rút gọn phân thức $\frac{3a^{2} - 10a + 3}{2a - 6};(a eq 3)$ ta được đa thức có dạng $M.a + N$ với $M,N\mathbb{\in R}$ . Khi đó giá trị $M + N$ bằng:
- A.
  $- 2$
- B.
  $2$
- C.
  $- \frac{1}{2}$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{3a^{2} - 10a + 3}{2a - 6} = \frac{3a^{2} - 9a - a + 3}{2(a - 3)}$

$= \frac{3a(a - 3) - (a - 3)}{2(a - 3)}$

$= \frac{(3a - 1)(a - 3)}{2(a - 3)} = \frac{3a - 1}{2}$

$= \frac{3}{2}a - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow M = \frac{3}{2};N = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow M + N = \frac{3}{2} + \left( - \frac{1}{2} ight) = 1$
Câu 11: Thông hiểu
Áp dụng tìm cặp phân thức bằng nhau
Tìm cặp phân thức bằng nhau trong các cặp phân thức dưới đây?
- A.
  $\frac{7a^{2}}{5};\frac{3ab^{2}}{2a}$
- B.
  $\frac{x^{2} - 2}{5(x + 2)};\frac{x - 2}{5}$
- C.
  $\frac{x + 3}{x + 1};\frac{(x + 3)(x - 1)}{x^{2} - 1}$
- D.
  $\frac{2x(x - 5)}{3(5 - x)};\frac{2x}{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{(x + 3)(x - 1)}{x^{2} - 1} = \frac{(x + 3)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x + 3}{x + 1}$

Vậy cặp phân thức bằng nhau là: $\frac{x + 3}{x + 1};\frac{(x + 3)(x - 1)}{x^{2} - 1}$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm x để phân thức có nghĩa
Tìm điều kiện xác định của phân thức sau: $\frac{1001}{\left( x^{2} - 1 ight)(x - 2)}$
- A.
  $x eq \pm 1;x eq - 2$
- B.
  $x eq 1;x eq - 2$
- C.
  $x eq - 1;x eq 2$
- D.
  $x eq \pm 1;x eq 2$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phân thức là:

$\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 eq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} (x - 1)(x + 1) eq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 eq 0 \\ x + 1 eq 0 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq \pm 1 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị phân thức C
Tại $x = - \frac{3}{4};y = \frac{1}{2}$ thì giá trị của phân thức $C = \frac{x - xy - y + y^{2}}{y^{3} - 3y^{2} + 3y - 1}$ là
- A.
  $C = - 4$
- B.
  $C = - 1$
- C.
  $C = 5$
- D.
  $C = 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$C = \frac{x - xy - y + y^{2}}{y^{3} - 3y^{2} + 3y - 1}$

$C = \frac{x(1 - y) - y(1 - y)}{(y - 1)^{3}}$

$C = \frac{(x - y)(1 - y)}{(y - 1)^{3}} =\frac{y - x}{(y - 1)^{2}}$

Thay giá trị $x = - \frac{3}{4};y = \frac{1}{2}$ vào phân thức thu gọn ta được $C=5$
Câu 14: Vận dụng
Tính giá trị của M
Tính giá trị của phân thức $M = \frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 2a - 3}$ biết giá trị của $a$ thỏa mãn $2a^{2} - 7a + 3 = 0$
- A.
  $M = \frac{15}{23}$
- B.
  $M = \frac{43}{6}$
- C.
  $M = - \frac{2}{7}$
- D.
  $M = \frac{27}{13}$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của M là ${a^2} - 2a - 3 e 0 \Rightarrow a e 3;a e - 1$

Ta có:

$2a^{2} - 7a + 3 = 0$

$\Rightarrow 2a^{2} - 6a - a + 3 = 0$

$\Rightarrow 2a(a - 3) - (a - 3) = 0$

$\Rightarrow (2a - 1)(a - 3) = 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2a - 1 = 0 \\ a - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = \frac{1}{2}(tm) \\ a = 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Xét biểu thức M ta có:

$M = \frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 2a - 3} = \frac{(a - 3)\left( a^{2} + 3a + 9 ight)}{(a + 1)(a - 3)}$

$M = \frac{(a - 3)\left( a^{2} + 3a + 9 ight)}{(a + 1)(a - 3)}$

$M = \frac{a^{2} + 3a + 9}{a + 1}$

$\Rightarrow M\left( \frac{1}{2} ight) = \frac{43}{6}$
Câu 15: Nhận biết
Xác định phân thức đại số
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
- A.
  $\frac{|z - 1|}{0}$
- B.
  $\frac{2x}{5}$
- C.
  $\frac{2x^{2} - 3x + 1}{x - 1}$
- D.
  $\frac{1}{x - 1}$
Hướng dẫn:
Biểu thức không phải là một phân thức đại số là $\frac{|z - 1|}{0}$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (13%):

2/3
Thông hiểu (60%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

66

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Phân thức đại số Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 5)

Ôn tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 3)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 4)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 2)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 1)