VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử Kết nối tri thức

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Tính giá trị các biểu thức sau:

$13^{3} - 2.13^{2}.3 + 13.3^{2} =$ 1300

$10^{3}.5^{2} + 110000 + 10^{2}.11 =$ 146000

$73^{2} - 27^{2} + 21^{2} - 79^{2} =$ -1200 || - 1200

$89^{2} - 11^{2} + 13^{3} - 87^{2} =$ 400

Đáp án là:

Tính giá trị các biểu thức sau:

$13^{3} - 2.13^{2}.3 + 13.3^{2} =$ 1300

$10^{3}.5^{2} + 110000 + 10^{2}.11 =$ 146000

$73^{2} - 27^{2} + 21^{2} - 79^{2} =$ -1200 || - 1200

$89^{2} - 11^{2} + 13^{3} - 87^{2} =$ 400

Ta có:

$13^{3} - 2.13^{2}.3 + 13.3^{2}$

$= 13\left( 13^{2} - 2.13.3 + 3^{2} ight) = 13(13 - 3)^{2} = 1300$

$10^{3}.5^{2} + 110000 + 10^{2}.11$

$= 10^{3}.\left( 5^{2} + 110 + 11 ight) = 146.10^{3} = 146000$

$73^{2} - 27^{2} + 21^{2} - 79^{2}$

$= (73 - 27)(73 + 27) - (79 - 21)(79 + 21)$

$= 4600 - 5800 = - 1200$

$89^{2} - 11^{2} + 13^{3} - 87^{2}$

$= (89 + 11)(89 - 11) - (87 - 13)(87 + 13)$

$= 7800 - 7400 = 400$
Câu 2: Nhận biết
Phân tích đa thức thành nhân tử
Đa thức: $14x^{2}y - 21xy^{2} + 28xy$ được phân tích thành nhân tử (tích tối đa)
- A.
  $7xy^{2}(2x - 3 +4xy)$
- B.
  $7x^{2}y(2 - 3y +4xy)$
- C.
  $7xy(2x - 3y +4)$
- D.
  $xy(14x - 21y +28xy)$
Hướng dẫn:
Ta có:
$14x^{2}y - 21xy^{2} + 28xy$
$= 7xy.2x - 7xy.3y + 7xy.4$
$= 7xy(2x - 3y + 4)$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Biểu thức $A = x\left( 5x^{2} + 1 ight) - x\left( 4x^{2} + 2 ight)$ chia hết cho:
- A.
  $x - 2$
- B.
  $x + 1$
- C.
  $3x + 1$
- D.
  $x + 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = x\left( 5x^{2} + 1 ight) - x\left( 4x^{2} + 2 ight)$

$A = 5x^{3} + x - 4x^{3} - 2x = x\left( x^{2} - 1 ight) = x(x - 1)(x + 1)$

Vậy biểu thức chia hết cho $x + 1$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tìm x biết
Tìm giá trị của x biết $5x(x - 1) + x(x + 17) = 0$ .
- A.
  $x = 2$ hoặc $x = - 2$
- B.
  $x = - 1$ hoặc $x = - 2$
- C.
  $x = - 1$ hoặc $x = 2$
- D.
  $x = 0$ hoặc $x = - 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$5x(x - 1) + x(x + 17) = 0$

$\Leftrightarrow x(5x - 5 + x + 17) = 0$

$\Leftrightarrow x(6x + 12) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 6x + 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x = 0$ hoặc $x = - 2$ .
Câu 5: Thông hiểu
Phân tích đa thức thành nhân tử
Chọn đáp án đúng khi phân tích đa thức $a^{4} + a^{2} + 1$ thành nhân tử.
- A.
  $\left( a^{2} - a + 1 ight)\left( a^{2} + a - 1 ight)$
- B.
  $\left( a^{2} - a + 1 ight)\left( a^{2} + a + 1 ight)$
- C.
  $\left( a^{2} + 1 ight)^{2} - a^{2}$
- D.
  $\left( a^{2} - a + 1 ight)^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$a^{4} + a^{2} + 1 = a^{4} + a^{2} + 1 + a^{2} - a^{2}$

$= a^{4} + 2a^{2} + 1 - a^{2}$

$= \left( a^{2} + 1 ight)^{2} - a^{2}$

$= \left( a^{2} + 1 + a ight)\left( a^{2} + 1 - a ight)$
Câu 6: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức
Phân tích đa thức: $K = \left( x^{2} + y^{2} + z^{2}ight)(x + y + z)^{2} + (xy + yz + zx)^{2}$ thành nhân tử ta được đa thức có dạng $\left( x^{2} + y^{2} +z^{2} + axz + byz + czx ight)^{m}$ . Tính giá trị biểu thức $(a + b + c).m$ .
- A.
  $6$
- B.
  $- 18$
- C.
  $3$
- D.
  $-12$
Hướng dẫn:
Ta có:
$K = \left( x^{2} + y^{2} + z^{2}ight)(x + y + z)^{2} + (xy + yz + zx)^{2}$
$K = \left\lbrack \left( x^{2} + y^{2} +z^{2} ight) + 2(xy + yz + zx) ightbrack\left( x^{2} + y^{2} +z^{2} ight) + (xy + yz + zx)^{2}$
Đặt $x^{2} + y^{2} + z^{2} = u$ và $xy + yz + zx = v$
Khi đó ta có:
$K = u(u + 2v) + v^{2} = u^{2} + 2uv +v^{2} = (u + v)^{2}$
Hay $\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} + xz +yz + zx ight)^{2}$
Suy ra $a = 1;b = 1;c = 1;m =2$
Vậy $(a + b + c).m = 6$
Câu 7: Vận dụng
Xác định cặp số (x; y)
Tìm cặp số $(x;y)$ thỏa mãn biểu thức $2x^{2} + 2xy + y^{2} + 2x + 1 = 0$ .
- A.
  $( - 1; - 1)$
- B.
  $(1; - 1)$
- C.
  $( - 1;1)$
- D.
  $(1;1)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2x^{2} + 2xy + y^{2} + 2x + 1 = 0$

$\Rightarrow x^{2} + 2xy + y^{2} + x^{2} + 2x + 1 = 0$

$\Rightarrow (x + y)^{2} + (x + 1)^{2} = 0$

Do $\left\{ \begin{matrix} (x + y)^{2} \geq 0 \\ (x + 1)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ nên để $(x + y)^{2} + (x + 1)^{2} = 0$ thì đồng thời $\left\{ \begin{matrix} (x + y)^{2} = 0 \\ (x + 1)^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 8: Vận dụng
Biến đổi biểu thức B
Phân tích đa thức sau thành nhân tử

$B = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16$
- A.
  $= \left( x^{2} - 5x + 20 ight)^{2}$
- B.
  $\left( x^{2} + 2x + 5 ight)^{2}$
- C.
  $\left( x^{2} + 10x + 20 ight)^{2}$
- D.
  $\left( x^{2} - x - 4 ight)^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16$

$= \left( x^{2} + 10x + 16 ight)\left( x^{2} + 10x + 24 ight) + 16$

$= \left( x^{2} + 10x + 16 ight)^{2} + 8\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 16$

$= \left( x^{2} + 10x + 16 ight)^{2} + 4\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 4\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 16$

$= \left( x^{2} + 10x + 16 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight) + 4\left( x^{2} + 10x + 20 ight)$

$= \left( x^{2} + 10x + 16 + 4 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight)$

$= \left( x^{2} + 10x + 20 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight)$

$= \left( x^{2} + 10x + 20 ight)^{2}$
Câu 9: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo t
Nếu $x^{2} + 3x = 7$ thì biểu thức $x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 3$ được biểu diễn theo $t$ như thế nào?
- A.
  $t^{2} + 2t$
- B.
  $t^{2} + 3t + 2$
- C.
  $t^{2} + 2t - 3$
- D.
  $t^{2} + 3t$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 3$

$= \left\lbrack x(x + 3) ightbrack\left\lbrack (x + 1)(x + 2) ightbrack - 3$

$= \left( x^{2} + 3x ight)\left( x^{2} + 3x + 2 ight) - 3$

$= t(t + 2) - 3$

$= t^{2} + 2t - 3$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức
Tìm giá trị x thỏa mãn $x(2x - 6) - 2(6 - 2x) = 0$
- A.
  $x = - 1$ hoặc $x = 0$
- B.
  $x = 2$ hoặc $x = - 3$
- C.
  $x = - 2$ hoặc $x = 3$
- D.
  $x = 1$ hoặc $x = 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x(2x - 6) - 2(6 - 2x) = 0$

$\Rightarrow x(2x - 6) + 2(2x - 6) = 0$

$\Rightarrow (x + 2)(2x - 6) = 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ 2x - 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x = - 2$ hoặc $x = 3$ .
Câu 11: Thông hiểu
Xác định chữ số tận cùng của số đã cho
Số $101^{n + 1} - 101^{n}$ có tận cùng bằng mấy chữ số 0?
- A.
  $4$
- B.
  $1$
- C.
  $0$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$101^{n + 1} - 101^{n} = 101^{n}.(101 - 1) = ...1 \times 100 = ...100$

Có tận cùng là 2 chữ số 0.
Câu 12: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ta được:

$a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy =$ (ay + -b || - bx)²

$100 - (3x - y)^{2} =$ (10 – 3x + y)(10 + 3x + – 1 || -1y)

$x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 =$ (x – y ||x-y + 2)(x – y – 2 || y-2)

$\left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2} =$ -12 || - 12(x+3)(2x+3)(2x+ –3 || - 3)

$x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2} =$ (x + – 5 || -5y+ 3c || 3.c ||c3 || c . 3d + 1)(x – 5y - 3cd + 1)

Đáp án là:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ta được:

$a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy =$ (ay + -b || - bx)²

$100 - (3x - y)^{2} =$ (10 – 3x + y)(10 + 3x + – 1 || -1y)

$x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 =$ (x – y ||x-y + 2)(x – y – 2 || y-2)

$\left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2} =$ -12 || - 12(x+3)(2x+3)(2x+ –3 || - 3)

$x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2} =$ (x + – 5 || -5y+ 3c || 3.c ||c3 || c . 3d + 1)(x – 5y - 3cd + 1)

Ta có:

$a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy = (ay - bx)^{2}$

$100 - (3x - y)^{2} = 10^{2} - (3x - y)^{2}$

$= (10 - 3x + y)(10 + 3x - y)$

$x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 = (x - y)^{2} - 2^{2}$

$= (x - y + 2)(x - y - 2)$

$\left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2}$

$= \left( 4x^{2} - 3x - 18 + 4x^{2} + 3x ight)\left( 4x^{2} - 3x - 18 - 4x^{2} - 3x ight)$

$= ( - 6x - 18)\left( 8x^{2} - 18 ight)$

$= - 12(x + 3)\left( 4x^{2} - 9 ight)$

$= - 12(x + 3)(2x - 3)(2x + 3)$

$x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2}$

$= \left( x^{2} - 10xy + 25y^{2} ight) - \left( 9c^{2}d^{2} - 6cd + 1 ight)$

$= (x - 5y)^{2} - (3cd - 1)^{2}$

$= (x - 5y + 3cd - 1)(x - 5y - 3cd + 1)$
Câu 13: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức M
Giả sử $x - 8 = 2y$ tính giá trị biểu thức $M = x^{2} - 4xy + 4y^{2} - 2x + 4y - 35$
- A.
  $M = - 8$
- B.
  $M = 13$
- C.
  $M = - 45$
- D.
  $M = 16$
Hướng dẫn:
Ta có:

$M = x^{2} - 4xy + 4y^{2} - 2x + 4y - 35$

$= (x - 2y)^{2} - 2(x - 2y) - 35$

$= (x - 2y)^{2} + 5(x - 2y) - 7(x - 2y) - 35$

$= (x - 2y)(x - 2y + 5) - 7(x - 2y + 5)$

$= (x - 2y - 7)(x - 2y + 5)$

Ta có $x - 8 = 2y \Rightarrow x - 2y = 8$ thay vào M rút gọn ta được:

$M = (8 - 7)(8 + 5) = 13$
Câu 14: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Cho biểu thức $I = 5\left( x^{2} + 7x + 12 ight) + x\left( x^{2} + 7x + 12 ight);x\mathbb{\in Z}$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Biểu thức I chia hết cho 3
- B.
  Biểu thức I chia hết cho 9
- C.
  Biểu thức I không phụ thuộc vào x
- D.
  Biểu thức I chia hết cho 11
Hướng dẫn:
Ta có:

$I = 5\left( x^{2} + 7x + 12 ight) + x\left( x^{2} + 7x + 12 ight)$

$I = \left( x^{2} + 7x + 12 ight)(5 + x)$

$I = \left( x^{2} + 3x + 4x + 12 ight)(5 + x)$

$I = \left\lbrack x(x + 3) + 4(x + 3) ightbrack(5 + x)$

$I = (x + 4)(x + 3)(5 + x)$

Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm các giá trị của biến x
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của biến x thỏa mãn: $4x^{4} - 16x^{2} = 0$
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:
$4x^{4} - 16x^{2} = 0$
$\Rightarrow 4x^{2}\left( x^{2} - 4ight) = 0$
$\Rightarrow 4x^{2}(x - 2)(x + 2) =0$
$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x - 2 = 0 \\x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(tm) \\x = 2(tm) \\x = - 2(ktm) \\\end{matrix} ight.$
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn (vì x cần tìm là số nguyên dương)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (13%):

2/3
Thông hiểu (47%):

2/3
Vận dụng (33%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

81

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 3)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 2)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 4)

Ôn tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 1)