Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp phần 3

Trắc nghiệm Toán 11

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Công thức đúng của tổ hợp là:

    Hướng dẫn:

     Công thức đúng của tổ hợp là:  C^k_n=\frac{n!}{k!\left( n-k ight)!}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho C_{n}^{n-3}=1140. Tính giá trị biểu thức: T=\frac{A_{n}^{6}+A_{n}^{5}}{A_{n}^{4}}

    Hướng dẫn:

     Ta có: 

    \begin{matrix} C_n^{n - 3} = 1140 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} ight)!\left( {n - n + 3} ight)!}} = 1140 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)\left( {n - 3} ight)!}}{{\left( {n - 3} ight)!3!}} = 1140 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)}}{6} = 1140 \hfill \\ \Rightarrow \left( {{n^2} - n} ight)\left( {n - 2} ight) = 6840 \hfill \\ \Rightarrow {n^3} - 2{n^2} - {n^2} + 2n = 6840 \hfill \\ \Rightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n - 6840 = 0 \hfill \\ \Rightarrow n = 20 \hfill \\ \end{matrix}

    Thay n = 20 vào T ta được: 

    T=\frac{A^6_{20}+A^5_{20}}{A^4_{20}}=256

  • Câu 3: Nhận biết
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình: {{P}_{x}}=120

    Hướng dẫn:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} {P_x} = 120 \hfill \\ \Rightarrow x! = 120 \hfill \\ \Rightarrow x = 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình

    Tìm các số nguyên dương n sao cho: A^2_n-A^1_n-8=0

    Hướng dẫn:

    Điều kiện n \geqslant 2, n \in \mathbb{N}

    Ta có: 

    \begin{matrix} A_n^2 - A_n^1 + 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} ight)!}} - \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} ight)!}} = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} ight) - n = 8 \hfill \\ \Rightarrow n = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tìm số tự nhiên n

    Tìm n biết: C_{n}^{1}{{3}^{n-1}}+2C_{n}^{2}{{3}^{n-2}}+3C_{n}^{3}{{3}^{n-3}}+....+nC_{n}^{n}=256

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    {\left( {3 + x} ight)^n} = C_n^0{3^n}.{x^0} + C_n^1{.3^{n - 1}}{x^1} + C_n^2{.3^{n - 2}}{x^2} + .... + C_n^n{x^n}(*)

    Đạo hàm hai vế của biểu thức (*) ta được:

    \Rightarrow \left[ {{{\left( {3 + x} ight)}^n}} ight]' = C_n^1{.3^{n - 1}} + 2.C_n^2{.3^{n - 2}}{x^2} + .... + nC_n^n{x^{n - 1}}

    \Rightarrow {\left( {3 + x} ight)^{n - 1}} = C_n^1{.3^{n - 1}} + 2.C_n^2{.3^{n - 2}}{x^2} + .... + nC_n^n{x^{n - 1}}

    Chọn x = 1 ta có:

    \begin{matrix} \Rightarrow n{.4^{n - 1}} = C_n^1{.3^{n - 1}} + 2.C_n^2{.3^{n - 2}}{1^2} + .... + nC_n^n{1^{n - 1}} \hfill \\ \Rightarrow n{.4^{n - 1}} = 256 \hfill \\ \Rightarrow n = 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = 4

  • Câu 6: Vận dụng
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình: 3C_{n+1}^{2}+n{{P}_{2}}=4A_{n}^{2}

    Gợi ý:

    Các kiến thức cần nhớ:

    \left\{ \begin{gathered} C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} ight)!}} \hfill \\ A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} ight)!}} \hfill \\ {P_n} = n! \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k,n \in \mathbb{N},n \geqslant k} ight)

    Hướng dẫn:

     Giải phương trình ta có:

    \begin{matrix} 3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2 \hfill \\ \Leftrightarrow 3.\dfrac{{\left( {n + 1} ight)!}}{{2!\left( {n - 1} ight)!}} + n.2! = 4.\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} ight)!}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}n\left( {n + 1} ight) + 2n = 4n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow n = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = 3

  • Câu 7: Vận dụng
    Từ dãy số có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn

    Cho dãy số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có chẵn, mỗi số có 5 chữ số trong đó có đúng hai số lẻ, 2 số lẻ đó đứng cạnh nhau.

    Hướng dẫn:

    Gọi số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là m

    Số cách chọn được m là: A_3^2

    Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa M và ba trong bốn chữ số 0; 2; 4; 6

    Gọi \overline {abcd} ;\left( {a,b,c,d \in \left\{ {m,0;2;4;6} ight\}} ight) là số thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Trường hợp 1:  Nếu a = m ta có:

    Số cách chọn a là 1 cách

    Số cách chọn b, c, d là A_4^3 cách

    Trướng hợp 2: Nếu a khác m thì ta có:

    Số cách chọn a là 3 cách

    Nếu b = m thì có 1 cách chọn b và A_3^2 cách chọn c, d

    Nếu c = m thì có 1 cách chọn c và A_3^2 cach chọn b, d

    => Số các số được tạo thành là: A_3^2.\left[ {A_4^3 + 3\left( {1.A_3^2 + 1.A_3^2} ight)} ight] = 360

  • Câu 8: Thông hiểu
    Từ dãy số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau

    Hướng dẫn:

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng: \overline {abc} ,\left( {a e b e c} ight)

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    => Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm số các số tự nhiên 7 chữ số thỏa mãn điều kiện

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.

    Hướng dẫn:

    Số tự nhiên có 7 chữ số có dạng: \overline {abcdefg}

    Xét trường hợp có chữ số 0 đứng đầu

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_7^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_5^3

    Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp các số đã cho để xếp vào hai vị trí cuối là A_8^2

    => Số các số được tạo thành là:  C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760

    Xét trường hợp không có chữ số 0 đứng đầu

    Ta có:

    Vì a = 0 => a có 1 cách chọn

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C_6^2

    Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là: C_4^3

    Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp dãy số đã cho là 7 cách

    => Số các số được tạo thành là: C_2^6.C_4^3.7 = 420

    Vậy số các số được lập thành thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 11760 - 420 = 11340 số

  • Câu 10: Vận dụng
    Số cách chọn số học sinh dự thi

    Đội học sinh giỏi toán 10 có tất cả 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh giỏi môn Toán, 6 học sinh giỏi môn Văn và 5 học sinh giỏi môn Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh đi dự thi chính thức, biết rằng mỗi môn có ít nhất 1 học sinh.

    Hướng dẫn:

    Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

    Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là: C_{13}^8 + C_{11}^8 + C_{12}^8 = 1947

    Số cách chọn 8 học sinh bất kì là: C_{18}^8

    Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C_{18}^8 -1947=41811

  • Câu 11: Thông hiểu
    Số các số có 6 chữ số thỏa mãn điều kiện được tạo thành là

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

    Gợi ý:

    Nếu một số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì số đó chia hết cho 5

    Hướng dẫn:

    Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: \overline {abcdef}

    Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau => a e b e c e d e e e f

    Khi đó:

    Số cách chọn f là 1 cách

    Số cách chọn a là 6 cách

    Số cách chọn b là 5 cách

    Số cách chọn c là 4 cách

    Số cách chọn d là 3 cách

    Số cách chọn e là 2 cách

    => Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:

    6.5.4.3.2.1 = 720 số

  • Câu 12: Vận dụng
    Số cách chọn ban cán sự lớp

    Một lớp có 20 học sinh nữ, 26 học sinh nam. Giáo viên cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết trong ban cán sự có ít nhất một nữ.

    Hướng dẫn:

    Số học sinh của lớp là: 20 + 26 = 46 (học sinh)

    Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp là: C_{46}^3

    Số cách chọn 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó không có bạn nữ là: C_{26}^3

    Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một bạn nữ là:

     C_{46}^3 -C_{26}^3 =12580 cách chọn

  • Câu 13: Nhận biết
    Số cách chọn ban cán sự lớp

    Trong lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?

    Hướng dẫn:

    Số học sinh của lớp là 20 + 15 = 35 (học sinh)

    Số cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp là: C_{35}^3 = 6545 (cách chọn)

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm n

    Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Trên d có 10 điểm phân biệt, trên d’ có n điểm phân biệt (n ≥ 2). Tìm n biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên.

    Hướng dẫn:

    Trướng hợp 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d và hai đỉnh còn lại thuộc d'

    => Số tam giác tạo thành là: C_{10}^1.C_n^2 (tam giác)

    Trướng hợp 2: Tam giác có hai đỉnh thuộc d và một đỉnh thuộc d'

    => Số tam giác tạo thành là: C_{10}^2.C_{n}^1 (tam giác)

    Theo bài ra ta có: 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} C_{10}^1.C_n^2 + C_{10}^2.C_n^1 = 2800 \hfill \\ \Leftrightarrow 10.\dfrac{{n\left( {n - 1} ight)}}{2} + 45n = 2800 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{n^2} + 40n - 2800 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 20\left( {tm} ight)} \\ {n = - 28\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = 20

  • Câu 15: Vận dụng
    Có bao nhiêu cách xếp n người vào một bàn tròn

    Có bao nhiêu cách xếp n người vào một bàn tròn n chỗ?

    Hướng dẫn:

    Chọn một người vào một ví trí cố định làm trung tâm

    Còn lại n - 1 người xếp vào n - 1 chỗ ngồi còn lại

    => Có (n - 1)! cách sắp xếp

    Vậy có tất cả (n - 1)! cách sắp xếp n người vào một bàn tròn n chỗ

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (47%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
5
1.186 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 11
Xem thêm