Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Vi phân

Trắc nghiệm Toán 11

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm: Vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính ∆f(1)

    Cho hàm số f(x)=x^{2}-x-2. Tính \Delta f(1) và df(1) nếu \Delta x = 0,1

    Hướng dẫn:

     Ta có f'(x) = 2x - 1

    ∆f(1) = f(1,1) - f(1) = 1,12 - 1,1 - (1 - 1 + 2) = 0,11

    df(1) = f'(1).∆x = 1.0,1 = 0,1

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính vi phân của hàm số

    Tính vi phân của hàm số f(x)=\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{x} tại điểm x = 4 ứng với \Delta x = 0,002 

    Hướng dẫn:

     Ta có: 

    \begin{matrix} f\left( x ight) = 1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{x} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{1}{{x\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow f'\left( 4 ight) = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \Rightarrow df(4) = f'\left( 4 ight)\Delta x = \dfrac{1}{{16}}.0,002 = \dfrac{1}{{8000}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính vi phân

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{x^{2}+x+1}{x-1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} ight)\left( {x - 1} ight) - {x^2} - x - 1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'dx = \dfrac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}}dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x)=\sqrt{1+\cos^{2}2x}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f'(x) = \dfrac{{\left( {1 + {{\cos }^2}2x} ight)'}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }} \hfill \\ = \dfrac{{ - 2\cos 2x.\sin 2x.(2x)'}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }} \hfill \\ = \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }} \hfill \\ \end{matrix}

    df\left( x ight) = f'\left( x ight)dx = \frac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính vi phân

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{\sqrt{x}}{a+b} với a, b là hằng số thực dương.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{\sqrt x }}{{a + b}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{{a + b}}\left( {\sqrt x '} ight) = \dfrac{1}{{2\left( {a + b} ight)\sqrt x }} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'dx = \dfrac{1}{{2\left( {a + b} ight)\sqrt x }}dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính vi phân của hàm số

    Tính vi phân của hàm số f(x)=3x^{2}-x tại điểm x = 2 ứng với \Delta x =0,1 

    Hướng dẫn:

    Ta có: f’(x) = 6x – 1 => f’(2) = 11

    df(2) = f’(2) Δx = 11.0,1 = 1,1

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính vi phân của hàm số

    Tính vi phân của hàm số y=(x-1)^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2(x − 1)

    Vậy dy = y'dx = 2 (x − 1) dx

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính vi phân

    Tính vi phân của hàm số y=(x-2)\sqrt{x^{2}+3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = (x - 2)\sqrt {{x^2} + 3} \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {x - 2} ight)\prime\sqrt {{x^2} + 3} + \left( {x - 2} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{2{x^2} - 2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'dx = \dfrac{{2{x^2} - 2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính vi phân của hàm số

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{4x+1}{\sqrt{x^{2}+2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{4x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {4x + 1} ight)'\sqrt {{x^2} + 2} - \left( {4x + 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 2} } ight)'}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} } ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Rightarrow y' = \dfrac{{4\sqrt {{x^2} + 2} - \dfrac{{4{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}}}{{{x^2} + 2}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{4{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} } ight)}^2} - 4{x^2} - x}}{{\left( {{x^2} + 2} ight)\sqrt {{x^2} + 2} }} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow y' = \frac{{4{x^2} + 8 - 4{x^2} - x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} ight)}^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{8 - x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} ight)}^{\frac{3}{2}}}}}

    \Rightarrow dy = y'dx = \frac{{8 - x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} ight)}^{\frac{3}{2}}}}}dx

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính vi phân của hàm số lượng giác

    Tính vi phân của hàm số f(x) = \sin2x tại điểm x=\frac{\pi}{3} ứng với \Delta x = 0,001

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 2\cos 2x \hfill \\ \Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) = 2\cos \left( {2.\dfrac{\pi }{3}} ight) = - 1 \hfill \\ \Rightarrow df(\dfrac{\pi }{3}) = f'\left( {\dfrac{\pi }{3}} ight)\Delta x = - 1.0,001 = - 0,001 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính vi phân của hàm số

    Tính vi phân của hàm số y=x^{3}-9x^{2}+12x-5

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 18x + 12 \hfill \\ \Rightarrow dy = y'dx = \left( {3{x^2} - 18x + 12} ight)dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính vi phân của hàm số

    Tìm vi phân của hàm số y=\tan \frac{2x-1}{3x+2}

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = \left( {\tan \dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{{\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)'}}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\dfrac{{2\left( {3x + 2} ight) - 3\left( {2x - 1} ight)}}{{{{\left( {3x + 2} ight)}^2}}}}}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{7}{{{{\left( {3x + 2} ight)}^2}{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà dy = f'\left( x ight)dx

    \Rightarrow dy = \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} ight)}^2}{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)}}dx

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính vi phân hàm số

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} y = \dfrac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2x\left( {1 + {x^2}} ight) - 2x\left( {1 - {x^2}} ight)}}{{{{\left( {1 + {x^2}} ight)}^2}}} \hfill \\ = - \dfrac{{4x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'f\left( x ight) = - \dfrac{{4x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} ight)}^2}}}dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính vi phân của hàm đa thức

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{2x+3}{2x-1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{2x + 3}}{{2x - 1}} \Rightarrow y' = - \dfrac{8}{{{{\left( {2x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'dx = - \dfrac{8}{{{{\left( {2x - 1} ight)}^2}}}dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính vi phân

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{x+3}{1-2x} tại điểm x = -3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{7}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \Rightarrow y'\left( { - 3} ight) = \dfrac{7}{{49}} = \dfrac{1}{7} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'\left( { - 3} ight).dx = \dfrac{1}{7}dx \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này