Phép đồng dạng
Định nghĩa
Phép biến hình 
\(F\) được gọi là phép đồng dạng tỉ số \(k\) (với \(k > 0\)) nếu với hai điểm \(M, N\) bất kì và ảnh \(M’, N’\) tương ứng của chúng ta luôn có: \(M’N’=k.MN\)
Nhận xét
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
Phép vị tự tỉ số \(k\) là phép đồng dạng tỉ số \(|k|\).
B. Tính chất của phép đồng dạng
Phép đồng dạng tỉ số \(k\):
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
- Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng.
- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó
- Biến đường tròn bán kính \(R\) thành đường tròn bán kính \(k.R\).
Chú ý
- Nếu một phép đồng dạng biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A’B’C’\)thì nó cũng biến trong tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác \(ABC\) tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác \(A’B’C’\).
- Phép đồng dạng biến đa giác \(n\) cạnh thành đa giác \(n\) cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(-2; -3)\) và \(B(4; 1)\). Phép đồng dạng tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) biến điểm \(A\) thành \(A'\), biến điểm \(B\) thành \(B'\). Tính độ dài \(A’B’\).
Hướng dẫn giải
Phép đồng dạng tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) điểm \(A\) thành \(A'\), biến điểm \(B\) thành \(B'\)nên ta có:
\(A'B' = \frac{1}{2}AB = \frac{{\sqrt {{{\left( {4 + 2} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {52} }}{2}\)
C. Hình đồng dạng
Định nghĩa
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
