Quy tắc đếm
Định nghĩa
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có 
\(m\) cách thực hiện, hành động kia có \(n\) cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có \(m + n\) cách thực hiện.
Chú ý
Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu \(A\) và \(B\) là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì \(n(A ∪ B) = n(A) + n(B)\)
Ví dụ: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 1 viên bi trong hộp?
Hướng dẫn giải
Để lấy 1 viên bi xanh trong hộp ta có: 5 cách.
Để lấy 1 viên bi đỏ trong hộp ta có: 6 cách.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 5 + 6 = 11 cách.
B. Quy tắc nhân
Định nghĩa
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có \(m\) cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có \(n\) cách thực hiện hành động thứ hai thì có \(m.n\) cách hoàn thành công việc.
Chú ý
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.
Ví dụ: Khi đi từ thành phố A đến thành phố B có 8 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố C, biết rằng bắt buộc phải đi qua thành phố B.
Hướng dẫn giải
Từ A đến B có 8 con đường.
Từ B đến C có 5 con đường.
Vậy từ A đến C có 8.5 = 40 con đường.
Ví dụ: Từ các số tự nhiên \(0,1,2,4,5,6,8\) có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Hướng dẫn giải
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline{abcd},a,b,c,d\in \left\{ 0,1,2,4,5,6,8 \right\}\)
Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn nên \(d\in \left\{ 0,2,4,6,8 \right\}\)
TH1: \(d=0\). Vậy \(d\) chỉ có 1 cách chọn
Với mỗi cách chọn \(d\) ta có 6 cách chọn \(a\)
Vói mỗi cách chọn \(\left\{ a,d \right\}\) ta có 5 cách chọn \(b\)
Với mỗi cách chọn \(\left\{ a,d,b \right\}\) ta có 4 cách chọn \(c\)
Vậy với \(d = 0\) ta có \(6.5.4.1 = 120\) số
TH2: \(d\ne 0\) số tự nhiên cần tìm là số chẵn vậy d có 4 cách chọn
Với mỗi cách chọn \(d\) và \(a\ne 0\) nên \(a\) có 5 cách chọn \(b\)
Với mỗi cách chọn \(\left\{ a,d \right\}\) ta có 5 cách chọn
Do đó ta có 4 cách để chọn \(c\)
Vậy với \(d\ne 0\) ta có 4.5.5.4 = 400 số
=> Có tất cả \(120 + 400 = 520\) số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số \(0,1,2,4,5,6,8.\)
