Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Nhị thức Newton phần 1

Trắc nghiệm Toán 11

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm: Nhị thức Newton. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm số hạng trong khai triển

    Tìm số hạng chứa x^7 trong khai triển {\left( {x - \frac{1}{x}} ight)^{13}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {x - \dfrac{1}{x}} ight)^{13}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k.{x^{13 - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k.{{\left( { - 1} ight)}^k}.{x^{13 - 2k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ số của x^7 ứng với 13-2k=7=>k=3

    => Số hạng cần tìm là - C_{13}^3{x^7}

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển

    Trong khai triển (2a – b)5, hệ số của số hạng thứ 3 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {2a - b} ight)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {2a} ight)}^{5 - k}}.{b^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}{a^{5 - k}}.{b^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta đang xét số hạng thứ 3 => k = 2

    => Hệ số của số hạng thứ 3 bằng: C_5^2{.2^3} = 80

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm n

    Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6 (n ∈ N). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

    Gợi ý:

     Khai triển nhị thức Newton {\left( {a + b} ight)^n} có n + 1 số hạng

    Hướng dẫn:

    Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6 (n ∈ N). Có tất cả 17 số hạng

    => n + 6 = 16

    => n = 10

    Vậy n = 10

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm hệ số của số hạng chính giữa của khai triển

    Trong khai triển (3x2 – y)10, hệ số của số hạng chính giữa là:

    Gợi ý:

     Khai triển nhị thức Newton {\left( {a + b} ight)^n} có n + 1 số hạng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {3{x^2} - y} ight)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{{\left( {3{x^2}} ight)}^{10 - k}}.{{\left( { - y} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{.3}^{10 - k}}{x^2}^{\left( {10 - k} ight)}.{{\left( { - 1} ight)}^k}.{y^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{.3}^{10 - k}}{x^{20 - 2k}}.{{\left( { - 1} ight)}^k}.{y^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Trong khai triển có 11 số hạng

    Số hạng chính giữa ứng với k = 5

    => Hệ số của số hạng chính giữa là: C_{10}^5{.3^5}.{\left( { - 1} ight)^5} = - 61236

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm hệ số của số hạng trong khai triển

    Trong khai triển (2x – 5y)8, hệ số của số hạng chứa x5.y3 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} {\left( {2x - 5y} ight)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.{{\left( {2x} ight)}^{8 - k}}.{{\left( { - 5y} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.2}^{8 - k}}.{x^{8 - k}}.{{\left( { - 5} ight)}^k}.{y^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng chứa x5.y3 => k = 3

    => Hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: C_8^3{.2^5}.{\left( { - 5} ight)^3} = - 224000

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm số hạng trong khai triển

    Tìm số hạng chứa x^3 trong khai triển {\left( {x + \frac{1}{{2x}}} ight)^9}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {x + \dfrac{1}{{2x}}} ight)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{x^{9 - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{{2x}}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^k}} .{x^{9 - 2k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ số của x^3 ứng với 9-2k=3=>k=3

    => Số hạng cần tìm là \frac{1}{8}C_9^3.{x^3}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển

    Trong khai triển {\left( {{a^2} + \frac{1}{b}} ight)^7}, số hạng thứ 5 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {{a^2} + \dfrac{1}{b}} ight)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k.{{\left( {{a^2}} ight)}^{7 - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{b}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k.{a^{14 - 2k}}.\dfrac{{{1^k}}}{{{b^k}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng ta xét là số hạng thứ 5 => k = 4

    => {T_5} = C_7^4.{a^6}.\frac{{{1^4}}}{{{b^4}}} = 35.{a^6}.{b^{ - 4}}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính tổng ba số hạng đầu của khai triển

    Trong khai triển (2a – 1)6. Tính tổng ba số hạng đầu của khai triển.

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Khai triển truyền thống:

    {\left( {2a - 1} ight)^6} = C_6^0{.2^6}.{a^6} - C_6^1{.2^5}.{a^5} + C_6^2{.2^4}.{a^4} - ...

    Cách 2: Sử dụng khai triển tổng quát:

    {\left( {2a - 1} ight)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{{\left( {2a} ight)}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} ight)}^k}}

    k = 0 => C_6^0.{\left( {2a} ight)^6}.{\left( { - 1} ight)^0} =64 {\left( {a} ight)^6}

    k = 1 => C_6^1.{\left( {2a} ight)^5}.{\left( { - 1} ight)^1} = - 192{a^5}

    k = 2 => C_6^2.{\left( {2a} ight)^4}.{\left( { - 1} ight)^2} = 240{a^4}

    => Tổng ba số hạng đầu của khai triển là:  64.a6 – 192.a5+ 240a4

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển {\left( {x{y^2} - \frac{1}{{xy}}} ight)^8}

    Hướng dẫn:

    Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

    \begin{matrix} {\left( {x{y^2} - \dfrac{1}{{xy}}} ight)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.{{\left( {x{y^2}} ight)}^{8 - k}}.{{\left( { - \dfrac{1}{{xy}}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.{{\left( { - 1} ight)}^k}.{x^{8 - 2k}}.{y^{16 - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 8-2k=0=>k=4

    => Số hạng cần tìm là: C_8^4.{y^4} = 70{y^4}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm hệ số của số hạng trong khai triển

    Tìm hệ số của x^7 trong khai triển {\left( {3{x^2} - \frac{2}{x}} ight)^n} với x e 0, biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

    Hướng dẫn:

    Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

    \begin{matrix} {\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} ight)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( {3{x^2}} ight)}^{n - k}}.{{\left( { - \dfrac{2}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.3}^{n - k}}.{{\left( { - 2} ight)}^k}.{x^{2x - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng thứ ba ứng với k=2 kết hợp với giả thiết ta có:

    \begin{matrix} C_n^2{.3^{n - 2}}.{\left( { - 2} ight)^2} = 1080 \hfill \\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} ight){.3^n} = {4.5.3^n} \hfill \\ \Leftrightarrow n = 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ số của x^7 ứng với 2n-3k=7

    =>10-3k=7

    => k=1

    => Hệ số cần tìm là: C_5^1{.3^4}.{\left( { - 2} ight)^1} = - 810

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên n

    Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển {\left( {x - \frac{1}{3}} ight)^n} bằng 4.

    Hướng dẫn:

    Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

    \begin{matrix} {\left( {x - \dfrac{1}{3}} ight)^n} = C_n^0.{x^n} + C_n^1.\left( { - \dfrac{1}{3}} ight).{x^{n - 1}} \hfill \\ + C_n^2.{\left( { - \dfrac{1}{3}} ight)^2}.{x^{n - 2}} + ... + C_n^n.{\left( { - \dfrac{1}{3}} ight)^n} \hfill \\ \end{matrix}

    => Số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x là: C_n^2.{\left( { - \frac{1}{3}} ight)^2}.{x^{n - 2}}

    Yêu cầu bài toán ta có:

    \begin{matrix} C_n^2.{\left( { - \dfrac{1}{3}} ight)^2} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}}.\dfrac{1}{9} = 4 \hfill \\ \Rightarrow n = 9 \hfill \\ \end{matrix}

    Do n \in \mathbb{N} nên n=9

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm hệ số trong khai triển

    Trong khai triển (2x – 1)10, hệ số của số hạng chứa x8 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {2x - 1} ight)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{{\left( {2x} ight)}^{10 - k}}.{{\left( { - 1} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{.2}^{10 - k}}.{x^{10 - k}}.{{\left( { - 1} ight)}^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng chứa x8 => 10 - k = 8 => k = 2

    => Hệ số của số hạng chứa x8 là: C_{10}^2{.2^8}.{\left( { - 1} ight)^2} = 11520

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm hệ số của số hạng cho trước trong khai triển

    Trong khai triển (a – 2b)8, hệ số của số hạng chứa a4.b4 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {a - 2b} ight)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.{{\left( a ight)}^{8 - k}}.{{\left( { - 2b} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.{{\left( a ight)}^{8 - k}}.{{\left( { - 2} ight)}^k}.{b^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Do số hạng chứa a4.b4 => k = 4

    => Hệ số của số hạng chứa a4.b4 là: C_8^4.{\left( { - 2} ight)^4} = 1120

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm hệ số của số hạng cho trước trong khai triển

    Trong khai triển (3x – y )7, số hạng chứa x4y3 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} {\left( {3x - y} ight)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k.{{\left( {3x} ight)}^{7 - k}}.{{\left( { - y} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{.3}^{7 - k}}.{x^{7 - k}}.{{\left( { - 1} ight)}^k}.{y^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Do số hạng chứa x4y3 => k = 3

    => Số hạng chứa x4y3 là: C_7^3{.3^4}.{x^4}.{\left( { - 1} ight)^3}.{y^3} = - 2835{x^4}.{y^3}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm số hạng thứ tư trong khai triển

    Trong khai triển (0,2 + 0,8)5, số hạng thứ tư là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: {\left( {0,2 + 0,8} ight)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k.{{\left( {0,2} ight)}^{5 - k}}.{{\left( {0,8} ight)}^k}}

    Số hạng thứ 4 trong khai triển ứng với k = 3

    => Số hạng thứ tư là: {T_4} = C_5^3.{\left( {0,2} ight)^2}.{\left( {0,8} ight)^3} = 0,2048

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
654 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 11
Xem thêm