Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Nhị thức Newton phần 2

Trắc nghiệm Toán 11

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm: Nhị thức Newton. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định hệ số trong khai triển

    Hệ số của x3y3 trong khai triển (1+x)6(1+y)6 là:

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {1 + x} ight)^6}.{\left( {1 + y} ight)^6} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{1^{6 - k}}.{x^k}} .\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.1}^{6 - k}}.{y^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{1^{6 - k}}.{x^k}} .\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.1}^{6 - k}}.{y^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{x^k}} .\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{y^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^6 {{{\left( {C_6^k} ight)}^2}.{x^k}.{y^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    => Số hạng chứa của x3y3 nên k = 3

    => Hệ số của x3y3 trong khai triển (1+x)6(1+y)6 là: {\left( {C_6^3} ight)^2} = 400

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển

    Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển {\left( {{x^3} + xy} ight)^{21}}

    Hướng dẫn:

    Theo khai triển của Newton ta có:

    \begin{matrix} {\left( {{x^3} + xy} ight)^{21}} = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k.{{\left( {{x^3}} ight)}^{21 - k}}.{{\left( {xy} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k.{x^{63 - 2k}}.{y^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Suy ra khai triển {\left( {{x^3} + xy} ight)^{21}} có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (k = 10) và số hạng thứ 12 (k = 11).

    Vậy hai số hạng liên tiếp đứng giữa cần tìm là: C_{21}^{10}.{x^{43}}{y^{10}};C_{21}^{11}.{x^{41}}{y^{11}}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính tổng S

    Tính tổng S = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}

    Hướng dẫn:

    Khai triển nhị thức Newton của {\left( {1 + x} ight)^n} ta có:

    {\left( {1 + x} ight)^n} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2.{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}

    Cho x=1 ta được: 

    C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {\left( {1 + 1} ight)^{2n}} = {2^{2n}}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm số hạng chứa x^31 trong khai triển

    Tìm số hạng chứa x^{31} trong khai triển {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} ight)^{40}}

    Hướng dẫn:

    Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

    \begin{matrix} {\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} ight)^{40}} = \sum\limits_{k = 0}^{40} {C_{40}^k.{x^{40 - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{40} {C_{40}^k.{x^{40 - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ số chứa x^{31}ứng với 40-3k=31=>k=3

    Số hạng cần tìm là C_{40}^{37}.{x^{31}}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển {\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} ight)^6}

    Hướng dẫn:

    Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

    \begin{matrix} {\left( {{x^3} + \dfrac{2}{x}} ight)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{{\left( {{x^2}} ight)}^{6 - k}}.{{\left( {\dfrac{2}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^k}.{x^{12 - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng không chứa x ứng với 12 − 3k = 0 ⇔ k = 4

    => Số hạng cần tìm {2^4}.C_6^2
    .

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Số (5! – P4) bằng:

    Gợi ý:

     Công thức cần nhớ: {P_n} = n! = n.\left( {n - 1} ight).\left( {n - 2} ight).....3.2.1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} 5! - {P_4} = 5! - 4! \hfill \\ = 5.4! - 4! = 4.4! = 96 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm hệ số của biểu thức

    Hệ số đứng trước x25.y10 trong khai triển (x3 + xy)15 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {{x^3} + xy} ight)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{{\left( {{x^3}} ight)}^{15 - k}}.{{\left( {xy} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{45 - 3k}}.{x^k}.{y^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{45 - 2k}}.{y^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng chứa x25.y10 => k = 10

    => Hệ số đứng trước x25.y10 trong khai triển (x3 + xy)15 là: C_{15}^{10} = 3003

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định hệ số trong khai triển lũy thừa

    Khai triển (1 – x)12, hệ số đứng trước x7 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {1 - x} ight)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{.1}^{12 - k}}.{x^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.{x^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng chứa x7 => k = 7

    => Hệ số đứng trước x7 là: C_{12}^7 = 792

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm hệ số của x^5 trong khai triển

    Hệ số x^5 trong khai triển biểu thức x(3x − 1)^8 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} x{\left( {3x - 1} ight)^8} = x\sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.{{\left( {3x} ight)}^{8 - k}}.{{\left( { - 1} ight)}^k}} \hfill \\ = x\sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.3}^k}.{x^{k + 1}}.{{\left( { - 1} ight)}^{8 - k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    .
    Vậy hệ số của x^5 trong khai triển biểu thức là: C_8^4{.3^4}.{\left( { - 1} ight)^{8 - 4}} = 5670

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển {\left( {x\sqrt x - \frac{1}{{2{x^4}}}} ight)^{11}} với x>0

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} {\left( {x\sqrt x - \dfrac{1}{{2{x^4}}}} ight)^{11}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k.{{\left( {x\sqrt x } ight)}^{11 - k}}.{{\left( { - \dfrac{1}{{2{x^4}}}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k.{{\left( { - 1} ight)}^{11 - k}}{{.2}^{ - \left( {11 - k} ight)}}} .{\left( {{x^{\dfrac{3}{2}}}} ight)^k}.{x^{ - 4\left( {11 - k} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo đề bài ta có: \frac{{3k}}{2} + 4k - 44 = 0 \Rightarrow k = 8

    Vậy số hạng cần tìm là - \frac{{165}}{8}

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
2
580 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 11
Xem thêm