Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Phép vị tự

Trắc nghiệm Toán 11

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm: Phép vị tự. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;-3) tỉ số k = \frac{1}{2}, biến đường tròn (C) có phương trình: (x - 2)^{2}+ (y - 3)^{2} = 32 thành đường tròn (C’) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Đường tròn (C) có tâm I(2; 3) và bán kính R = 4\sqrt 2

    Phép vị tự tâm H (1; -3) tỉ số k = \frac{1}{2}, biến tâm I(2; 3) của (C) thành I’(x; y).

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {HI'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {HI} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = \dfrac{1}{2}\left( {2 - 1} ight)} \\ {y + 3 = \dfrac{1}{2}\left( {3 + 3} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{3}{2}} \\ {y = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Và R' = \frac{1}{2}4\sqrt 2 = 2\sqrt 2

    Vậy phương trình (C') là: {\left( {x - \frac{3}{2}} ight)^2} + {y^2} = 8

  • Câu 2: Nhận biết
    Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d'

    Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d'?

    Hướng dẫn:

    Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó). 

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính số phép vị tự biến d thành d'

    Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

    Hướng dẫn:

    Lấy hai điểm B và B' tùy ý trên d và d'.

    Chọn điểm O thỏa mãn \overrightarrow {OB'} = 20\overrightarrow {OB}

    Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = 20 sẽ biến d thành đường thẳng d'.

    Do B và B' tùy ý trên d và d' nên suy ra có vô số phép vị tự.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính số phép vị tự tâm O

    Cho hai đường thẳng song song d và d' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

    Hướng dẫn:

     Trên đường thẳng d lấy điểm A bất kì.

    Gọi giao điểm của AO với đường thẳng d' là B

    Khi đó, phép vị tự tâm O, tỉ số k = \frac{{\overrightarrow {OB} }}{{\overrightarrow {OA} }}, biến đường thẳng d thành đường thẳng d'.

    Vì A là điểm bất kì nằm trên đường thẳng d nên có vô số phép vị tự thỏa mãn.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm ảnh (C')

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình.

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 3 = 0 có tâm I(2; -3); R = 4.

    \begin{matrix} {V_{\left( {H;2} ight)}}\left( I ight) = I'\left( {x;y} ight)\overrightarrow {HI} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {HI'} = - 2\overrightarrow {HI} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = - 2\left( {2 - 1} ight)} \\ {y - 3 = - 2\left( { - 3 - 3} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow I'\left( { - 1;15} ight) \hfill \\ R' = \left| k ight|R = 8 \hfill \\ \Rightarrow \left( {C'} ight):{\left( {x + 1} ight)^2} + {\left( {y - 15} ight)^2} = 64 \hfill \\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 30y + 162 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết
    Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’

    Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

    Hướng dẫn:

    Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).

  • Câu 7: Nhận biết
    Có bao nhiêu phép vị tự biến (O) thành (O’)

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) (O không trùng với O’). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O) thành (O’)?

    Hướng dẫn:

    Vì R' = R nên \left| k ight| = \frac{{R'}}{R} = 1 => k = 1 hoặc -1

    Nhưng vì hai tâm O và O' là khác nhau nên k = -1

    Vậy có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.

  • Câu 8: Nhận biết
    Phép vị tự

    Có bao nhiêu phép vị tự biến một đường tròn thành chính nó?

    Hướng dẫn:

    Gọi O là tâm đường tròn

    Để qua phép vị tự V biến đường tròn (C) thành chính nó thì sẽ biến tâm đường tròn O thành chính nó.

    => Tâm vị tự chính là tâm đường tròn.

    Vì R' = R nên k = 1 hoặc k = -1

    Vậy có hai phép vị tự thỏa mãn

     Phép vị tự tâm O tỉ số 1 và phép vị tự tâm O tỉ số - 1

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định phép vị tự

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). BC cố định, I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự nào sau đây?

    Xác định phép vị tự

    Hướng dẫn:

    B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định.

    G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có \overrightarrow {IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IA}

    => Có phép vị tự I tỉ số k = \frac{1}{3} biến A thành G.

    A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm d'

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;4) tỉ số k = -2, biến đường thẳng d có phương trình: 7x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Phép vị tự tâm I (1; 4) tỉ số k = -2, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’;y’) thuộc d

    \begin{matrix} \overrightarrow {IM'} = - \overrightarrow {IM} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x' - 1 = - 2\left( {x - 1} ight)} \\ {y' - 4 = - 2\left( {y - 4} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{1}{2}\left( {x' - 3} ight)} \\ {y = - \dfrac{1}{2}\left( {x' - 12} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Thay vào phương trình d ta được:

    \begin{matrix} 7.\left[ { - \dfrac{1}{2}\left( {x' - 3} ight)} ight] + 3\left[ { - \dfrac{1}{2}\left( {x' - 12} ight)} ight] - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 7x' + 3y' - 49 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường tròn (C')

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -2, biến đường tròn (C) có phương trình: x^{2} + y^{2} = 9 thành đường tròn (C’) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 3.

    Vì tâm vị tự trùng với tâm đường tròn nên: phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -2 biến tâm O của (C) thành O và bán kính R ' = | -2| . 3 = 6

    => Phương trình (C’) là x^2 + y^2 = 36.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2 biến đường tròn (C) có phương trình: x^{2} + y^{2} + 4x + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình đường tròn (C) 

    => (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

    Đường tròn (C) có tâm I(-2; -3), bán kính R = 5

    Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2 biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(-4; -6) và bán kính R’ = 2.5 = 10

    => Phương trình (C’) là: (x + 4)^2 + (y + 6)^2 = 100.

  • Câu 13: Vận dụng
    Viết phương trình đường tròn (C')

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1; 0) tỉ số k = 2, biến đường tròn (C) có phương trình: x^{2} + 4x + y^{2} + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình

    Hướng dẫn:

    Phương tròn đường tròn (C) => (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

    Đường tròn (C) có tâm I(-2; -3) và bán kính R = 5

    Phép vị tự tâm H(1; 0) tỉ số k = 2, biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(x;y)

    \begin{matrix} \overrightarrow {HI'} = 2\overrightarrow {HI} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 2\left( { - 2 - 1} ight)} \\ {y = 2\left( { - 3 - 0} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 5} \\ {y = - 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Và bán kính R’ = 2.5 = 10

    Vậy phương trình (C') là: {\left( {x + 5} ight)^2} + {\left( {y + 6} ight)^2} = 100

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Phép vị tự tâm O tỉ số k = -1 là phép nào trong các phép sau đây?

    Hướng dẫn:

    Phép vị tự tâm O tỉ số k = -1 là phép đối xứng tâm.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Phép vị tự không thể nào là phép nào trong các phép sau đây?

    Hướng dẫn:

    Phép vị tự không thể nào là phép đối xứng trục.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (47%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 11
Xem thêm