Luyện tập Ôn tập chương 4 Định lí Thales

Câu 1: Nhận biết

Xác định giá trị x/y

Tính tỉ lệ độ dài hai cạnh x và y trong hình vẽ sau:

A.
$\frac{x}{y} =\frac{1}{2}$
B.
$\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$
C.
$\frac{x}{y} =\frac{4}{3}$
D.
$\frac{x}{y} =\frac{2}{3}$

Hướng dẫn:

Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

$\Rightarrow \frac{DB}{DC} =\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{4,5}{6} =\frac{3}{4}$

Câu 2: Thông hiểu

Tính giá trị x

Cho hình vẽ và tìm giá trị x

Định lí Thales

A. 28
B. 28
C. 35
D. 32

Hướng dẫn:

Ta có: $DE//BC$

Áp dụng hệ quả của định lí Thales ta có:

$\begin{matrix} \frac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} \Leftrightarrow \dfrac{{9,5}}{{9,5 + 28,5}} = \dfrac{8}{x} \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{{\left( {9,5 + 28,5} ight).8}}{{9,5}} = 32 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 3: Vận dụng

Tính độ dài cạnh hình thoi

Cho hình thoi ABCD có $\widehat A = {30^0}$ . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường cao kẻ từ O đến mỗi cạnh của hình thoi bằng 10cm. Xác định độ dài cạnh hình thoi.

A. 30cm
B. 20cm
C. 40cm
D. 35cm

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Đường trung bình của tam giác

Vẽ $OH ⊥ AD , BK ⊥ AD$ thì $OH // BK$ và OH là đường trung bình của tam giác BKD

$\Rightarrow OH = \frac{1}{2}BK\left( * ight)$
Xét tam giác ABK vuông tại K có $\widehat A = {30^0}$ $\Rightarrow BK = \frac{1}{2}AB\left( {**} ight)$

Từ (*) và (**) suy ra $\Rightarrow OH = \frac{1}{4}AB \Rightarrow AB = 4OH = 4.10 = 40\left( {cm} ight)$

Câu 4: Nhận biết

Tính độ dài đường trung bình

Cho tam giác $ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight)$ như hình vẽ:

Tính độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC?

Đáp án: 5cm

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight)$ như hình vẽ:

Tính độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC?

Đáp án: 5cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(cm)$

Vì đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy nên độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC là: $\frac{1}{2}.10 = 5(cm)$

Câu 5: Thông hiểu

Tìm x

Cho hình vẽ:

Định lí Thales

Tìm giá trị của 2x.

A.
5
B.
7
C.
6
D. 2

Hướng dẫn:

Ta có: $MN//HK$ , áp dụng định lí Thales ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{SM}}{{SH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}} \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SM + MH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{4}{{x + 4}} = \dfrac{6}{{3,5x}} \hfill \\ \Rightarrow 4.3,5x = 6.\left( {x + 4} ight) \hfill \\ \Rightarrow 14x = 6x + 24 \hfill \\ \Rightarrow 8x = 24 \hfill \\ \Rightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}$

$=> 2x = 6$

Câu 6: Vận dụng

Tính số đo góc BAC

Cho tam giác ABC, đường phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{AD} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}$ . Tính số đo góc $\widehat{BAC}$ ?

A.
$\widehat{BAC} = 120^{0}$
B.
$\widehat{BAC} = 90^{0}$
C.
$\widehat{BAC} = 135^{0}$
D.
$\widehat{BAC} = 60^{0}$

Hướng dẫn:

Kẻ $DE // AB$ . Đặt $DE = EA = x$ . Ta có

$\frac{DE}{AB} = \frac{CE}{CA} \Rightarrow \frac{x}{AB} = \frac{AC - x}{AC} = 1 - \frac{x}{AC}$

$\Rightarrow \frac{x}{AB} + \frac{x}{AC} = 1 \Rightarrow \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} = \frac{1}{x}$

Theo bài ra ta có: $\frac{1}{AD} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}$

Suy ra $AD = x$

=> Tam giác ADE đều $\Rightarrow \widehat{BAC} = 120^{0}$

Câu 7: Thông hiểu

Tính độ dài DK

Trong tam giác $ABC$ , đường phân giác $AD$ chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳng $BD = 2cm;DC = 4cm$ . Đường trung trung trực của $AD$ cắt đường thẳng $BC$ ở $K$ . Tính độ dài $KD$ .

A.
$KD = 8cm$
B.
$KD = 13cm$
C.
$KD = 11cm$
D.
$KD = 4cm$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Vẽ đường phân giác ngoài góc A cắt BC tại E. Ta có:

$\frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC} = \frac{1}{2}$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} EB = BC = 6cm \\ ED = 8cm \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $KD = \frac{ED}{2} = 4cm$

Câu 8: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Cho tứ giác $ABCD$ . Gọi trung điểm của các cạnh $AD,BC$ lần lượt là $M,N$ . Chọn đáp án đúng?

A.
$MN = \frac{AB + BC + CD + DA}{4}$
B.
$MN \geq \frac{AB + CD}{2}$
C.
$MN \leq \frac{AB + CD}{2}$
D.
$MN = \frac{AB + CD}{2}$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Giả sử O là trung điểm của BD.

Khi đó các đoạn thẳng OM, ON lần lượt là đường trung bình của tam giác DAB và BDC. Từ đó ta có:

$MN < MO + ON = \frac{AB + CD}{2}$

Câu 9: Thông hiểu

Điền đáp án thích hợp vào ô trống

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ . Gọi $I$ là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Giả sử $IG//BC$ . Khi đó:

$AB + AC =$ 2 $BC$

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ . Gọi $I$ là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Giả sử $IG//BC$ . Khi đó:

$AB + AC =$ 2 $BC$

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác $ABD$ và tam giác $ACD$ ta có:

$\frac{IA}{ID} = \frac{AB}{BD} = \frac{CA}{CD} = \frac{AB + AC}{BD + CD} = \frac{AB + AC}{BC}$

Theo bài ra ta có: $IG//BC$ khi đó $\Rightarrow \frac{IA}{ID} = \frac{GA}{GM} = 2$

$\Rightarrow \frac{AB + AC}{BC} = 2$

Hay $AB + AC = 2BC$

Câu 10: Vận dụng

Tính độ dài cạnh IB

Cho tam giác $ABC$ . Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh BI biết $AB = AC = 10cm, BC = 12cm$ .

A.
$2\sqrt 5 cm$
B.
$3\sqrt 5 cm$
C.
$45cm$
D.
$6cm$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Tính chất đường phân giác

Ta có: AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại A

I là giao của các đường phân giác tam giác ABC => AI và BI là đường phân giác tam giác ABC

Gọi HE giao điểm của AI và BC

=> AE vừa là đường phân giác vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác ABC.

=> E là trung điểm của BC

=> $BE= EC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\left( {cm} ight)$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại E, ta có:

$\begin{matrix} A{E^2} + B{E^2} = A{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow A{E^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \hfill \\ \Leftrightarrow AE = 8\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Vì BI là phân giác tam giác ABE nên ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AI}}{{IE}} = \dfrac{{AE - IE}}{{IE}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{8 - IE}}{{IE}} \Leftrightarrow IE = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHI vuông tại E, ta có:

$\begin{matrix} B{I^2} = I{E^2} + B{E^2} \hfill \\ \Leftrightarrow B{I^2} = {3^2} + {6^2} = 45 \hfill \\ \Leftrightarrow BI = 3\sqrt 5 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 11: Nhận biết

Chọn câu trả lời đúng

Tình giá trị của x trong hình vẽ, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB

Định lí Thales

A.
x = 2
B.
x = 2,5
C.
x = 4
D.
x = 3

Hướng dẫn:

Ta có: $ED ⊥ AB, AC ⊥ AB$

$⇒ DE // AC$ (từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Thales, ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{BD}}{{DA}} = \dfrac{{BE}}{{EC}} \Rightarrow \dfrac{6}{x} = \dfrac{{3x}}{{13,5 - 3x}} \hfill \\ \Rightarrow 6.\left( {13,5 - 3x} ight) = 3{x^2} \hfill \\ \Rightarrow {x^2} + 6x - 27 = 0 \hfill \\ \Rightarrow {x^2} - 3x + 9x - 27 = 0 \hfill \\ \Rightarrow x\left( {x - 3} ight) + 9\left( {x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left( {x + 9} ight)\left( {x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 9 = 0} \\ {x - 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 9} \\ {x = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = 3 thỏa mãn.

Câu 12: Vận dụng

Tính diện tích tam giác

Cho hình thang $ABCD; (AB // CD)$ , $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác $COD$ , biết hình thang có diện tích $36cm^2$ , $AB = 4cm, CD = 8cm$ .

A.
8cm²
B.
6cm²
C.
32cm²
D.
16cm²

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Định lí Thales

Kẻ $AH ⊥ DC; OK ⊥ DC$ tại H, K $=> AH // OK$

Chiều cao của hình thang: $AH = \frac{{2S}}{{AB + CD}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} ight)$

Vì $AB // CD$ (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Thales ta có

$\begin{matrix} \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{8}{4} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{OA + OC}} = \dfrac{2}{{2 + 1}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}$

Vì $AH // OK$ (chứng minh trên) nên theo định lý Thales cho tam giác AHC ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{OK}}{{AH}} = \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}AH \hfill \\ \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy diện tích tam giác OCD là: ${S_{COD}} = \frac{1}{2}.OK.DC = \frac{1}{2}.4.8 = 16c{m^2}$

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!