Luyện tập Ôn tập chương 4 Định lí Thales

Câu 1: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Cho tam giác ABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết $IK = 7cm$ . Ta có:

A. $BC = 3,5cm$
B. $BC = 10cm$
C. $BC = 14cm$
D. $BC = 12cm$

Hướng dẫn:

Ta có:

I, K là trung điểm của AB và AC

=> IK là đường trung bình tam giác ABC

$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow BC = 2IK = 2.7 = 14\left( {cm} ight)$

Câu 2: Nhận biết

Tìm đẳng thức đúng

Cho tam giác ABC có AE là phân giác ngoài góc A. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
$\frac{AE}{AC} = \frac{BE}{CE}$
B.
$\frac{AB}{AE} = \frac{BE}{CE}$
C.
$\frac{AB}{AC} = \frac{CE}{BE}$
D.
$\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}$

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC có AE là phân giác ngoài của góc A thì

$\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}$

Câu 3: Thông hiểu

Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc $\widehat {AMB};\widehat {AMC}$ cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Chọn khẳng định đúng nhất.

A.
$\left\{ \begin{gathered} DE//BC \hfill \\ IE = DI \hfill \\ \end{gathered} ight.$
B.
$DI = IE$
C.
$DE // BC$
D.
$DI > IE$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Tính chất đường phân giác

Ta có MD là tia phân giác góc $\widehat {AMB}$

$\Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)$

Lại có ME là tia phân giác góc $\widehat {AMC}$

$\Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)$

Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

Từ (*), (**), (***) ta có: $\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}$ (theo định lí Thales đảo)

Suy ra $DE // BC$

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \widehat {AMD} = \widehat {DMB} \hfill \\ \widehat {AME} = \widehat {EMC} \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Mà $\widehat {DMB} + \widehat {AMD} + \widehat {AME} + \widehat {EMC} = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat {DME} = {90^0}$

Mặt khác $\left\{ \begin{gathered} \dfrac{{DI}}{{BM}} = \dfrac{{IE}}{{MC}}\left( { = \dfrac{{AI}}{{AM}}} ight) \hfill \\ MB = MC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow DI = IE$

Câu 4: Nhận biết

Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác ACE có $AC = 12cm$ . Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho $BC = 6cm$ . Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho $BD // EC$ . Chọn khẳng định đúng.

A.
$\frac{DE}{AE} = \frac{3}{4}$
B.
$\frac{DE}{AE} = \frac{1}{2}$
C.
$\frac{DE}{AE} = 2$
D.
$\frac{DE}{AE} = \frac{4}{3}$

Hướng dẫn:

Xét tam giác $ACE$ có: $BD//CE$

Khi đó theo định lí Thalès ta có: $\frac{DE}{AE} = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

Câu 5: Thông hiểu

Tính độ dài cạnh OK

Cho hình thang $ABCD; (AB // CD)$ có diện tích 36cm², $AB = 4cm, CD = 8cm$ . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ $AH ⊥ DC; OK ⊥ DC$ tại $H, K$ . Tính độ dài cạnh $OK$ .

A.
8cm
B.
4cm
C.
10cm
D.
6cm

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Định lí Thales

Ta có: $AH ⊥ DC; OK ⊥ DC$ tại $H, K$ $=> AH // OK$

Chiều cao của hình thang: $AH = \frac{{2S}}{{AB + CD}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} ight)$

Vì $AB // CD$ (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Thales ta có

$\begin{matrix} \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{8}{4} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{OA + OC}} = \dfrac{2}{{2 + 1}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}$

Vì $AH // OK$ (chứng minh trên) nên theo định lý Thales cho tam giác AHC ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{OK}}{{AH}} = \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}AH \hfill \\ \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 6: Vận dụng

Tính số đo góc BEF

Cho tam giác $ABC,(AC < AB);\widehat{A} = 70^{0}$ . Lấy điểm $D \in AB$ sao cho BD = AC. Gọi các điểm I; E; F lần lượt là trung điểm của CD; AD; CB. Tính số đo góc $\widehat{BEF}$ ?

A.
35^o
B.
60^o
C.
70^o
D.
30^o

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD

Suy ra EI là đường trung bình tam giác ADC

=> EI // AC

=> $\widehat{IED} = \widehat{A} = 70^{0}$ và $EI = \frac{1}{2}.AC$

Tương tự FI là đường trung bình của tam giác CBD

$\Rightarrow FI//DB;FI = \frac{1}{2}BD$

$\Rightarrow \widehat{F_{1}} = \widehat{E_{1}}$ (so le trong bằng nhau)

Lại có AC = DB (gt) suy ra EI = FI

=> Tam giác IEF cân tại I

=> $\widehat{F_{2}} = \widehat{E_{1}}$

$\Rightarrow \widehat{E_{1}} = \widehat{E_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{IED} = \frac{1}{2}.70^{0} = 35^{0}$

Câu 7: Thông hiểu

Tính giá trị của x

Cho hình vẽ. Tìm x (làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai)

Định lí Thales

A.
$x = 7,15$
B.
$x = 7,142$
C. $x = 7,14$
D. $x = 7,10$

Hướng dẫn:

Ta có: $AB = BD + AD = 5 + 2 = 7$

Vì $DE // AC$ , áp dụng hệ quả của định lý Thales, ta có:

$\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}} \Rightarrow \frac{5}{7} = \frac{x}{{10}} \Rightarrow x = \frac{{5.10}}{7} \approx 7,14$

Câu 8: Thông hiểu

Tính chu vi tam giác DEF

Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng $24cm$ . Gọi $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$ . Tính chu vi tam giác $DEF$ ?

A.
$48cm$
B.
$12cm$
C.
$20cm$
D.
$24cm$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Ta có: $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$

=> $DE,EF,DF$ là các đường trung bình của tam giác $ABC$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}DE = \dfrac{1}{2}BC \\DF = \dfrac{1}{2}AC \\EF = \dfrac{1}{2}AB \\\end{matrix} ight.$

Chu vi tam giác $DEF$ là:

$DE + DF + EF = \frac{1}{2}(AB + AC + BC)= \frac{1}{2}.24 = 12(cm)$

Câu 9: Vận dụng

Tính giá trị biểu thức

Cho hình vẽ sau:

Tính giá trị biểu thức $T = 49x^{2} + 98y^{2}$

A.
$T = 4100$
B.
$T = 4900$
C.
$T = 3600$
D.
$T = 3400$

Hướng dẫn:

Ta có: DA là phân giác trong của tam giác DEF

$\Rightarrow \frac{AE}{AF} = \frac{DE}{DF} \Rightarrow \frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF}$ (Tính chất đường phân giác trong tam giác)

$\Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{8} = \frac{x + y}{6 + 8} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{5.6}{7} = \dfrac{30}{7} \\y = \dfrac{5.8}{7} = \dfrac{40}{7} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow T = 49.\left( \frac{30}{7} ight)^{2} + 98.\left( \frac{40}{7} ight)^{2} = 4100$

Câu 10: Vận dụng

Tính độ dài cạnh IK

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm F là trung điểm của BC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho $AE = \frac{1}{2}BE$ . Gọi giao điểm của AC với các đường thẳng DE và DF lần lượt là I, K. Tính độ dài cạnh IK, biết độ dài cạnh AC là 24 cm.