VnDoc.com

Tóm tắt lí thuyết và bài tập Đại số 11 Chương 2

Chuyên đề Tổ hợp Xác suất Toán 11

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Tóm tắt lí thuyết và công thức đại số 11

CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC

I. Quy tắc đếm

1. Quy tắc cộng

a. Định nghĩa: Xét một công việc A.

Giả sử A có k phương án

, 1,

i

A i k=

thực hiện công việc A

Nếu có

1

a

cách thực hiện phương án

1

A

.

Nếu có

2

a

cách thực hiện phương án

2

A

.

Nếu có

3

a

cách thực hiện phương án

3

A

.

…

Nếu có

k

a

cách thực hiện phương án

k

A

.

Mỗi cách thực hiện phương án

i

A

không trùng với cách thực hiện

j

A

,

( )

, , 1,i j i j k

Thì khi đó có

12

....

k

a a a+ + +

cách thực hiện công việc A

b. Công thức quy tắc cộng

Nếu các tập

12

, ,...,

n

A A A

đôi một rời nhau, khi đó

1 2 1 2

... ...

nn

A A A A A A   = + + +

2. Quy tắc nhân

a. Định nghĩa: Xét công việc A.

- Giả sử A có k công đoạn

, 1,

i

A i k=

thực hiện công việc A. Công đoạn

1

A

có

1

a

cách

thực hiện, công đoạn

2

A

có

2

a

cách thực hiện,…, công đoạn

k

A

có

k

a

cách thực

hiện. Khi đó công việc có

12

. ...

k

a a a

cách thực hiện công việc.

b. Công thức quy tắc nhân

Nếu các tập

12

, ,...,

n

A A A

đôi một rời nhau, khi đó

1 2 1 2

... . ...

nn

A A A A A A   =

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc cộng

- Để đếm số cách thực hiện một công việc A theo quy tắc cộng ta cần phân tích

xem công việc A đó có bao nhiêu phương án thực hiện, mỗi phương án có bao

nhiêu cách lựa chọn.

4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc nhân

- Để đếm số cách thực hiện công việc A theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công

việc A được chia làm bao nhiêu giai đoạn

12

, ,...,

n

A A A

và đếm số cách thực hiện

mỗi giai đoạn

i

A

.

5. Các dạng bài toán đếm thường gặp

Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên:

•

 

1

0,1,2,3,...,9 , 0

i

aa

• X là số chẵn

n

a

là số chẵn

• X là số lẻ

n

a

là số lẻ

• X chia hết cho 3

1 2 3

...

n

a a a a + + + +

chia hết cho 3

• X chia hết cho 5

 

0,5

n

a

• X chia hết cho 6

x

là số chẵn và chia hết cho 3

• X chia hết cho 8

21n n n

a a a

−−



chia hết cho 8

• X chia hết cho 9

1 2 3

...

n

a a a a + + + +

chia hết cho 9

• X chia hết cho 11



Tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở

hàng chẵn là một số chia hết cho 11.

Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế

Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học

II. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

1. Giai thừa là gì?

a. Định nghĩa: Với mọi số tự nhiên dương n, tích 1.2.3.4…n được gọi là n giai

thừa và kí hiệu là n!

Hay nói cách khác: n! = 1.2.3.4…n

b. Tính chất:

• n! = n.(n-1)!

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

• n! = n.(n-1).(n-2)…(n-k-1).k!

2. Hoán vị là gì?

a. Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử

( )

1n 

. Mỗi cách sắp xếp thứ tự của n

phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là một

hoán vị của n phần tử.

b. Số hoán vị của tập n phần tử

Định lí: Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho

( )

1n 

được kí hiệu là

n

P

và:

! 1.2.3...

n

P n n==

Ví dụ: Cho tập A = {1,2,3,4}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số

phân biệt.

Note: Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nên chữ số đầu tiên có 4 cách chọn, chữ

số thứ 2 có 3 cách chọn, chữ số thứ 3 có 2 cách chọn, chữ số cuối cùng có 1 cách

chọn. Vậy số các số được tạo thành là:

4

4! 24P ==

số

c. Hoán vị lặp: Cho n phần tử, trong đó có k giá trị khác nhau. Giá trị thứ nhất

xuất hiện

1

n

lần, giá trị thứ 2 xuất hiện

2

n

lần,…, giá trị thứ k xuất hiện

k

n

lần sao

cho

1 2 3

...

kn

n n n n n+ + + + =

Khi đó, số lượng các hoán vị lặp của n phần tử này là:

( )

12

!

, ,...,

! !... !

nk

k

n

P n n n

n n n

=

d. Hoán vị vòng quanh: Mỗi cách sắp xếp n phần tử của A tạo thành một vòng

khép kín theo một thứ tự nào đó được gọi là hoán vị vòng quanh của n phần tử.

Ở đây ta phân biệt thứ tự theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ

và không phân biệt điểm bắt đầu của vòng.

Kí hiệu của hoán vị vòng quanh:

n

Q

Công thức tính:

( )

1!

n

P

Qn

n

= = −

3. Chỉnh hợp là gì?

a. Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với

1 kn

. Khi lấy k

phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k

của n phần tử của A

Chương 2 Toán 11: Tổ hợp Xác suất

VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Tóm tắt lí thuyết và bài tập Đại số 11 Chương 2. Bao gồm toàn bộ kiến thức trọng tâm Chương 2 Đại số lớp 11 kết hợp bài tập trắc nghiệm có đáp án. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn tổng hợp kiến thức cơ bản Đại số 11 và ôn tập kiến thức môn Toán 11 về Tổ hợp Xác suất hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo chi tiết và tải về miễn phí tại đây!

------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Đại số 11 Chương 2: Tổ hợp Xác suất nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn chuẩn bị thật tốt cho các kì thi sắp tới. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập các môn tại các mục Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!