Tóm tắt lí thuyết và bài tập Đại số 11 Chương 2
Chuyên đề Tổ hợp Xác suất Toán 11
Dạng tài liệu:
Toán Lớp 11
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Tóm tắt lí thuyết và công thức đại số 11
CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC
I. Quy tắc đếm
1. Quy tắc cộng
a. Định nghĩa: Xét một công việc A.
Giả sử A có k phương án
, 1,
i
A i k=
thực hiện công việc A
Nếu có
1
a
cách thực hiện phương án
1
A
.
Nếu có
2
a
cách thực hiện phương án
2
A
.
Nếu có
3
a
cách thực hiện phương án
3
A
.
…
Nếu có
k
a
cách thực hiện phương án
k
A
.
Mỗi cách thực hiện phương án
i
A
không trùng với cách thực hiện
j
A
,
( )
, , 1,i j i j k
Thì khi đó có
12
....
k
a a a+ + +
cách thực hiện công việc A
b. Công thức quy tắc cộng
Nếu các tập
12
, ,...,
n
A A A
đôi một rời nhau, khi đó
1 2 1 2
... ...
nn
A A A A A A = + + +
2. Quy tắc nhân
a. Định nghĩa: Xét công việc A.
- Giả sử A có k công đoạn
, 1,
i
A i k=
thực hiện công việc A. Công đoạn
1
A
có
1
a
cách
thực hiện, công đoạn
2
A
có
2
a
cách thực hiện,…, công đoạn
k
A
có
k
a
cách thực
hiện. Khi đó công việc có
12
. ...
k
a a a
cách thực hiện công việc.
b. Công thức quy tắc nhân
Nếu các tập
12
, ,...,
n
A A A
đôi một rời nhau, khi đó
1 2 1 2
... . ...
nn
A A A A A A =
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc cộng
- Để đếm số cách thực hiện một công việc A theo quy tắc cộng ta cần phân tích
xem công việc A đó có bao nhiêu phương án thực hiện, mỗi phương án có bao
nhiêu cách lựa chọn.
4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc nhân
- Để đếm số cách thực hiện công việc A theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công
việc A được chia làm bao nhiêu giai đoạn
12
, ,...,
n
A A A
và đếm số cách thực hiện
mỗi giai đoạn
i
A
.
5. Các dạng bài toán đếm thường gặp
Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên:
•
1
0,1,2,3,...,9 , 0
i
aa
• X là số chẵn
n
a
là số chẵn
• X là số lẻ
n
a
là số lẻ
• X chia hết cho 3
1 2 3
...
n
a a a a + + + +
chia hết cho 3
• X chia hết cho 5
0,5
n
a
• X chia hết cho 6
x
là số chẵn và chia hết cho 3
• X chia hết cho 8
21n n n
a a a
−−
chia hết cho 8
• X chia hết cho 9
1 2 3
...
n
a a a a + + + +
chia hết cho 9
• X chia hết cho 11
Tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở
hàng chẵn là một số chia hết cho 11.
Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học
II. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
1. Giai thừa là gì?
a. Định nghĩa: Với mọi số tự nhiên dương n, tích 1.2.3.4…n được gọi là n giai
thừa và kí hiệu là n!
Hay nói cách khác: n! = 1.2.3.4…n
b. Tính chất:
• n! = n.(n-1)!
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
• n! = n.(n-1).(n-2)…(n-k-1).k!
2. Hoán vị là gì?
a. Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử
( )
1n
. Mỗi cách sắp xếp thứ tự của n
phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là một
hoán vị của n phần tử.
b. Số hoán vị của tập n phần tử
Định lí: Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho
( )
1n
được kí hiệu là
n
P
và:
! 1.2.3...
n
P n n==
Ví dụ: Cho tập A = {1,2,3,4}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số
phân biệt.
Note: Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nên chữ số đầu tiên có 4 cách chọn, chữ
số thứ 2 có 3 cách chọn, chữ số thứ 3 có 2 cách chọn, chữ số cuối cùng có 1 cách
chọn. Vậy số các số được tạo thành là:
4
4! 24P ==
số
c. Hoán vị lặp: Cho n phần tử, trong đó có k giá trị khác nhau. Giá trị thứ nhất
xuất hiện
1
n
lần, giá trị thứ 2 xuất hiện
2
n
lần,…, giá trị thứ k xuất hiện
k
n
lần sao
cho
1 2 3
...
kn
n n n n n+ + + + =
Khi đó, số lượng các hoán vị lặp của n phần tử này là:
( )
12
12
!
, ,...,
! !... !
nk
k
n
P n n n
n n n
=
d. Hoán vị vòng quanh: Mỗi cách sắp xếp n phần tử của A tạo thành một vòng
khép kín theo một thứ tự nào đó được gọi là hoán vị vòng quanh của n phần tử.
Ở đây ta phân biệt thứ tự theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ
và không phân biệt điểm bắt đầu của vòng.
Kí hiệu của hoán vị vòng quanh:
n
Q
Công thức tính:
( )
1!
n
n
P
Qn
n
= = −
3. Chỉnh hợp là gì?
a. Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với
1 kn
. Khi lấy k
phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k
của n phần tử của A
Chương 2 Toán 11: Tổ hợp Xác suất
VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Tóm tắt lí thuyết và bài tập Đại số 11 Chương 2. Bao gồm toàn bộ kiến thức trọng tâm Chương 2 Đại số lớp 11 kết hợp bài tập trắc nghiệm có đáp án. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn tổng hợp kiến thức cơ bản Đại số 11 và ôn tập kiến thức môn Toán 11 về Tổ hợp Xác suất hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo chi tiết và tải về miễn phí tại đây!
- Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Đại số 11
- Hệ thống lý thuyết và công thức Hình học 11
- Các phương pháp giải Toán hình học không gian
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 theo từng chương
------------------------------------------------------
Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Đại số 11 Chương 2: Tổ hợp Xác suất nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn chuẩn bị thật tốt cho các kì thi sắp tới. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập các môn tại các mục Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!
