VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm đúng sai Phương trình, BPT mũ, logarit có hướng dẫn chi tiết

Bài tập Toán 11 dạng trắc nghiệm đúng sai

Trắc nghiệm Mũ – Logarit Dạng Đúng Sai có lời giải chi tiết

Bạn đang tìm kiếm tài liệu ôn tập Toán lớp 11 dạng trắc nghiệm đúng – sai? Bài viết này tổng hợp các bài tập trắc nghiệm đúng sai liên quan đến phương trình mũ, bất phương trình mũ và logarit, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi. Đây là dạng bài quen thuộc trong các bài kiểm tra, đề thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán 11. Tài liệu này không chỉ

Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho phương trình $\log_{3}(x + 6) =\log_{3}(x - 1) + 1$ (*). Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Điều kiện: $x > 1$ . Đúng||Sai

b) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình $\frac{x^{2} - 11x + 9}{x - 1} = 0$ . Đúng||Sai

c) Gọi $x = a$ là nghiệm của phương trình (*), khi đó $\lim_{x \rightarrow a}(x - 3) = \frac{5}{2}$ . Sai||Đúng

d) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng: $d_{1}:2x - y - 8 = 0$ với $d_{2}:y = 0$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho phương trình $\log_{3}(x + 6) =\log_{3}(x - 1) + 1$ (*). Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Điều kiện: $x > 1$ . Đúng||Sai

b) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình $\frac{x^{2} - 11x + 9}{x - 1} = 0$ . Đúng||Sai

c) Gọi $x = a$ là nghiệm của phương trình (*), khi đó $\lim_{x \rightarrow a}(x - 3) = \frac{5}{2}$ . Sai||Đúng

d) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng: $d_{1}:2x - y - 8 = 0$ với $d_{2}:y = 0$ . Sai||Đúng

Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x + 6 > 0 \\ x - 1 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x > 1 \right.$ .

$log_{3}(x + 6) = log_{3}(x - 1) + 1 \Leftrightarrow log_{3}(x + 6) = log_{3}(x - 1) + log_{3}3$

$\Leftrightarrow log_{3}(x + 6) = log_{3}3(x - 1) \Rightarrow x + 6 = 3(x - 1) \Leftrightarrow x = \frac{9}{2}$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{9}{2}$ .

Kết luận:
Câu 2: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Xét phương trình: $a^{x} > b(1)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nếu $0 < a < 1,b > 0$ thì tập nghiệm của bất phương trình $(1)$ là $S =\left( - \infty;\log_{b}a \right)$ .Sai||Đúng

b) Nếu $a > 1,b \leqslant 0$ thì tập nghiệm của bất phương trình $(1)$ là $S\mathbb{= R}$ .Đúng||Sai

c) Nếu thì tập nghiệm của bất phương trình $(1)$ là $S\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

d) Nếu $a > 1,b > 0$ thì tập nghiệm của bất phương trình $(1)$ là $S = \left( \log_{a}b; + \infty \right)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Xét phương trình: $a^{x} > b(1)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nếu $0 < a < 1,b > 0$ thì tập nghiệm của bất phương trình $(1)$ là $S =\left( - \infty;\log_{b}a \right)$ .Sai||Đúng

b) Nếu $a > 1,b \leqslant 0$ thì tập nghiệm của bất phương trình $(1)$ là $S\mathbb{= R}$ .Đúng||Sai

c) Nếu thì tập nghiệm của bất phương trình $(1)$ là $S\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

d) Nếu $a > 1,b > 0$ thì tập nghiệm của bất phương trình $(1)$ là $S = \left( \log_{a}b; + \infty \right)$ . Đúng||Sai

Nếu $0 < a < 1,b > 0$ thì tập nghiệm của bất phương trình $(1)$ là $S = \left( - \infty;log_{b}a \right)$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng
Câu 3: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho phương trình $log_{5}\sqrt{x^{2} - 3x + 21} = 1$ (*), biết phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}\ \left( x_{1} < x_{2} \right)$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình $x^{2} - 3x - 4 = 0$ . Đúng||Sai

b) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng $4$ . Sai||Đúng

c) 3 số $x_{1};x_{2};8$ tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng

d) $\lim_{x \rightarrow x_{1}}(x - 2) + \lim_{x \rightarrow x_{2}}(x - 2) = - 1$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình $log_{5}\sqrt{x^{2} - 3x + 21} = 1$ (*), biết phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}\ \left( x_{1} < x_{2} \right)$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình $x^{2} - 3x - 4 = 0$ . Đúng||Sai

b) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng $4$ . Sai||Đúng

c) 3 số $x_{1};x_{2};8$ tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng

d) $\lim_{x \rightarrow x_{1}}(x - 2) + \lim_{x \rightarrow x_{2}}(x - 2) = - 1$ . Đúng||Sai

Điều kiện: $x^{2} - 3x + 21 > 0$ . $(*)$

$log_{5}\sqrt{x^{2} - 3x + 21} = 1 \Rightarrow \sqrt{x^{2} - 3x + 21} = 5 \Rightarrow x^{2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \end{matrix} \right.$

Thay lần lượt hai giá trị này vào $(*)$ , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \{ - 1;4\}$ .

Kết luận:
Câu 4: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Gọi a là một nghiệm của phương trình $4.2^{2logx} - 6^{\log x} - 18.3^{2logx} = 0$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $(a - 10)^{2} = 1$ .Sai||Đúng

b) $a$ cũng là nghiệm của phương trình $\left( \frac{2}{3} \right)^{\log x} = \frac{9}{4}$ . Sai||Đúng

c) $a^{2} + a + 1 = 2$ . Sai||Đúng

d) $a = 10^{2}$ .Đúng||Sai

Đáp án là:

Gọi a là một nghiệm của phương trình $4.2^{2logx} - 6^{\log x} - 18.3^{2logx} = 0$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $(a - 10)^{2} = 1$ .Sai||Đúng

b) $a$ cũng là nghiệm của phương trình $\left( \frac{2}{3} \right)^{\log x} = \frac{9}{4}$ . Sai||Đúng

c) $a^{2} + a + 1 = 2$ . Sai||Đúng

d) $a = 10^{2}$ .Đúng||Sai

Điều kiện $x > 0$ .

Chia cả hai vế của phương trình cho $3^{2\log x}$ ta được:

$4\left( \frac{3}{2} \right)^{2\log x} - \left(\frac{3}{2} \right)^{\log x} - 18 = 0$ .

Đặt $t = \left( \frac{3}{2} \right)^{\log x}$ , $t > 0$ .

Ta có $4t^{2} - t - 18 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = \frac{9}{4} \\ t = - 2(L) \end{matrix} \right.$ .

Với $t = \frac{9}{4}$ $\Rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{\log x} = \frac{9}{4}$ $\Leftrightarrow \log x = 2$ $\Leftrightarrow x = 100$ .

Vậy $a = 100 = 10^{2}$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Sai

c) Sai

d) Đúng
Câu 5: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho phương trình $\log(x - 1)^{2} = \log(x +1)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Điều kiện $x > 1$ . Sai||Đúng

b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình $x^{2} - 3x + \frac{9}{4} = 0$ . Sai||Đúng

c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3. Đúng||Sai

d) Biết phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}\ \left( x_{1} < x_{2} \right)$ . Khi đó 3 số $x_{1};x_{2};6$ tạo thành một cấp số cộng. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình $\log(x - 1)^{2} = \log(x +1)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Điều kiện $x > 1$ . Sai||Đúng

b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình $x^{2} - 3x + \frac{9}{4} = 0$ . Sai||Đúng

c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3. Đúng||Sai

d) Biết phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}\ \left( x_{1} < x_{2} \right)$ . Khi đó 3 số $x_{1};x_{2};6$ tạo thành một cấp số cộng. Đúng||Sai

Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2} > 0 \\ x + 1 > 0 \end{matrix} \right.$ .(*)

$\log(x - 1)^{2} = \log(x + 1) \Rightarrow(x - 1)^{2} = x + 1$ $\Leftrightarrow x^{2} - 3x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 3\end{matrix} \right.$

Thay lần lượt hai giá trị này vào $(*)$ , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \{ 0;3\}$ .

Kết luận:
Câu 6: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho bất phương trình $\left( \frac{1}{6} \right)^{x + 2} \leq \left( \frac{1}{36} \right)^{- x}$ , có tập nghiệm là $S = \lbrack a;b)$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với $6^{- x - 2} \leq 6^{- 2x}$ .Sai||Đúng

b) $\lim_{x \rightarrow b}\left( 3x^{2} + 2 \right) = b$ .Đúng||Sai

c) $\lbrack a;b)\backslash(3; + \infty) = \left\lbrack - \frac{2}{3};3 \right\rbrack$ . Đúng||Sai

d) $\lim_{x \rightarrow a}\left( 3x^{2} + 2 \right) = \frac{10}{3}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho bất phương trình $\left( \frac{1}{6} \right)^{x + 2} \leq \left( \frac{1}{36} \right)^{- x}$ , có tập nghiệm là $S = \lbrack a;b)$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với $6^{- x - 2} \leq 6^{- 2x}$ .Sai||Đúng

b) $\lim_{x \rightarrow b}\left( 3x^{2} + 2 \right) = b$ .Đúng||Sai

c) $\lbrack a;b)\backslash(3; + \infty) = \left\lbrack - \frac{2}{3};3 \right\rbrack$ . Đúng||Sai

d) $\lim_{x \rightarrow a}\left( 3x^{2} + 2 \right) = \frac{10}{3}$ . Đúng||Sai

Ta có:

$\left( \frac{1}{6} \right)^{x + 2} \leq\left( \frac{1}{36} \right)^{- x}$ $\Leftrightarrow 6^{- x - 2} \leq6^{2x}$ $\Leftrightarrow - x - 2 \leq 2x \Leftrightarrow x \geq -\frac{2}{3}$ (do $6 > 1$ ).

Một cách giải khác:

$\left( \frac{1}{6} \right)^{x + 2} \leq\left( \frac{1}{36} \right)^{- x} \Leftrightarrow \left( \frac{1}{6}\right)^{x + 2} \leq \left( \frac{1}{6} \right)^{- 2x}$ $\Leftrightarrow x+ 2 \geq - 2x \Leftrightarrow x \geq - \frac{2}{3}$ (do. $0 < \frac{1}{6} < 1$ )

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq - \frac{2}{3}$ .

Kết luận:
Câu 7: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho phương trình $2^{\left| \frac{28}{3}x + 4 \right|} = 16^{x^{2} - 1}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ. Sai||Đúng

b) Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên.Sai||Đúng

c) Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.Đúng||Sai

d) Phương trình vô nghiệm. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho phương trình $2^{\left| \frac{28}{3}x + 4 \right|} = 16^{x^{2} - 1}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ. Sai||Đúng

b) Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên.Sai||Đúng

c) Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.Đúng||Sai

d) Phương trình vô nghiệm. Sai||Đúng

Ta có:

$2^{\left| \frac{28}{3}x + 4 \right|} = 16^{x^{2} - 1} \Leftrightarrow 2^{\left| \frac{28}{3}x + 4 \right|} = 2^{4x^{2} - 4}$

$\Leftrightarrow \left| \frac{28}{3}x + 4 \right| = 4x^{2} - 4\ \ \ (1)$

TH1: Nếu $x > - \frac{3}{7}.$ PT $(1)$ trở thành

$\frac{28}{3}x + 4 = 4x^{2} - 4$

$\Leftrightarrow 4x^{2} - \frac{28}{3}x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3(TM) \\ x = - \frac{2}{3}(L) \end{matrix} \right.$

TH1: Nếu $x \leq - \frac{3}{7}.$ PT $(1)$ trở thành:

$- \frac{28}{3}x - 4 = 4x^{2} - 4$

$\Leftrightarrow 4x^{2} + \frac{28}{3}x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(L) \\ x = - \frac{7}{3}(TM) \end{matrix} \right.$

Phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ - \frac{7}{3};\ 3 \right\}$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai
Câu 8: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho phương trình $3^{x} = m + 1$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Phương trình có nghiệm dương nếu $m > 0$ . Đúng||Sai

b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$ . Sai||Đúng

c) Phương trình luôn có nghiệm duy nhất $x = log_{3}(m + 1)$ . Sai||Đúng

d) Phương trình có nghiệm với $m \geq - 1$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho phương trình $3^{x} = m + 1$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Phương trình có nghiệm dương nếu $m > 0$ . Đúng||Sai

b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$ . Sai||Đúng

c) Phương trình luôn có nghiệm duy nhất $x = log_{3}(m + 1)$ . Sai||Đúng

d) Phương trình có nghiệm với $m \geq - 1$ . Sai||Đúng

Ta có $3^{x} > 0$ , $\forall x\mathbb{\in R}$ nên $3^{x} = m + 1$ có nghiệm $\Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1$ .

Từ đó ta loại được đáp án b và d

Xét đáp án a, phương trình có nghiệm dương thì $3^{x} > 3^{0} = 1$ nên $m + 1 > 1 \Leftrightarrow m > 0$ .

Từ đó đáp án a đúng.

Xét đáp án c, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện $m > - 1$ .

Kết luận :

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai
Câu 9: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\log_{2}( - x + 3) \geq 1$ có nghiệm lớn nhất bằng $1$ . Đúng||Sai

b) $\log_{\frac{1}{3}}(2x - 2) \leq3$ có nghiệm bé nhất bằng $\frac{55}{54}$ . Đúng||Sai

c) $log_{2}\left( x^{2} + 5x + 4 \right) < 2$ có điều kiện nghiệm là $- 4 < x < - 1$ . Sai||Đúng

d) $\log_{\frac{1}{9}}( - 2x - 1) >\log_{\frac{1}{9}}(x + 1)$ tập nghiệm của bất phương này là: $S = \left( - \frac{2}{3}; - \frac{1}{2} \right)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\log_{2}( - x + 3) \geq 1$ có nghiệm lớn nhất bằng $1$ . Đúng||Sai

b) $\log_{\frac{1}{3}}(2x - 2) \leq3$ có nghiệm bé nhất bằng $\frac{55}{54}$ . Đúng||Sai

c) $log_{2}\left( x^{2} + 5x + 4 \right) < 2$ có điều kiện nghiệm là $- 4 < x < - 1$ . Sai||Đúng

d) $\log_{\frac{1}{9}}( - 2x - 1) >\log_{\frac{1}{9}}(x + 1)$ tập nghiệm của bất phương này là: $S = \left( - \frac{2}{3}; - \frac{1}{2} \right)$ . Đúng||Sai

a) Điều kiện: $- x + 3 > 0 \Leftrightarrow x < 3$ . $(*)$

Khi đó, do cơ số $2 > 1$ nên bất phương trình đã cho trở thành:

$- x + 3 \geq 2^{1} \Leftrightarrow x \leq 1.$

Kết hợp với điều kiện $(*)$ , ta được nghiệm của bất phương trình là $x \leq 1$ .

b) Điều kiện: $2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 1$ . $(*)$

Khi đó, do cơ số $0 < \frac{1}{3} < 1$ nên bất phương trình đã cho trở thành:

$2x - 2 \geq \left( \frac{1}{3} \right)^{3} \Leftrightarrow 2x \geq \frac{55}{27} \Leftrightarrow x \geq \frac{55}{54}.$

Kết hợp với điều kiện $(*)$ , ta được nghiệm của bất phương trình là $x \geq \frac{55}{54}$ .

c) Điều kiện: $x^{2} + 5x + 4 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > - 1 \\ x < - 4 \end{matrix} \right.$ .

Khi đó, do cơ số $2 > 1$ nên bất phương trình đã cho trở thành

$x^{2} + 5x + 4 < 2^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 5x < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0.$

Kết hợp với điều kiện $(*)$ , ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

$S = ( - 5; - 4) \cup ( - 1;0).$

d) Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} - 2x - 1 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < - \frac{1}{2} \\ x > - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow - 1 < x < - \frac{1}{2} \right.\ \right.$ . $(*)$

Khi đó, do cơ số $0 < \frac{1}{9} < 1$ nên bất phương trình đã cho trở thành:

$- 2x - 1 < x + 1 \Leftrightarrow x > - \frac{2}{3}$ . Kết hợp điều kiện $(*)$ , nghiệm của bất phương trình là $- \frac{2}{3} < x < - \frac{1}{2}$ .

Kết luận:
Câu 10: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Phương trình $3^{x - 1} = 9$ có một nghiệm. Đúng||Sai

b) Phương trình $5^{x - 1} = \left( \frac{1}{25} \right)^{x}$ có nghiệm lớn hơn 3. Sai||Đúng

c) Phương trình $3^{x - 2} = 6$ có chung tập nghiệm với phương trình $x^{2} - 2x + 4 = 0$ . Sai||Đúng

d) Phương trình $7^{x + 2} - 40.7^{x} = 9$ có một nghiệm $x = a$ , khi đó: $\lim_{x \rightarrow a}\left( x^{2} + 2x + 5 \right) = 6$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Phương trình $3^{x - 1} = 9$ có một nghiệm. Đúng||Sai

b) Phương trình $5^{x - 1} = \left( \frac{1}{25} \right)^{x}$ có nghiệm lớn hơn 3. Sai||Đúng

c) Phương trình $3^{x - 2} = 6$ có chung tập nghiệm với phương trình $x^{2} - 2x + 4 = 0$ . Sai||Đúng

d) Phương trình $7^{x + 2} - 40.7^{x} = 9$ có một nghiệm $x = a$ , khi đó: $\lim_{x \rightarrow a}\left( x^{2} + 2x + 5 \right) = 6$ . Sai||Đúng

a) $3^{x - 1} = 9 \Leftrightarrow 3^{x - 1} = 3^{2} \Leftrightarrow x - 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3$ .

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3$ .

b) $5^{x - 1} = \left( \frac{1}{25} \right)^{x} \Leftrightarrow 5^{x - 1} = 5^{- 2x} \Leftrightarrow x - 1 = - 2x \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$ .

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{1}{3}$ .

c) $3^{x - 2} = 6 \Leftrightarrow x - 2 = log_{3}6 \Leftrightarrow x = log_{3}6 + 2$ .

Vậy phương trình có nghiệm là $x = log_{3}6 + 2$ .

d) $7^{x + 2} - 40.7^{x} = 9 \Leftrightarrow 7^{2}.7^{x} - 40.7^{x} = 9 \Leftrightarrow 9.7^{x} = 9 \Leftrightarrow 7^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$ .

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 0$ .

Suy ra $\lim_{x \rightarrow 0}\left( x^{2} + 2x + 5 \right) = 5$

Kết luận:
Câu 11: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho bất phương trình $\left( \frac{1}{2} \right)^{x} > 32$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Bất phương trình tương đương với $2^{x} < 32$ . Sai||Đúng

b) Bất phương trình tương đương với $2^{x + 5} < 1$ .Đúng||Sai

c) Bất phương trình tương đương với $2^{x} > \frac{1}{32}$ . Sai||Đúng

d) Bất phương trình tương đương với $\log_{\frac{1}{2}}\left( \frac{1}{2} \right)^{x}> \log_{\frac{1}{2}}32$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho bất phương trình $\left( \frac{1}{2} \right)^{x} > 32$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Bất phương trình tương đương với $2^{x} < 32$ . Sai||Đúng

b) Bất phương trình tương đương với $2^{x + 5} < 1$ .Đúng||Sai

c) Bất phương trình tương đương với $2^{x} > \frac{1}{32}$ . Sai||Đúng

d) Bất phương trình tương đương với $\log_{\frac{1}{2}}\left( \frac{1}{2} \right)^{x}> \log_{\frac{1}{2}}32$ . Sai||Đúng

Ta có:

$\left( \frac{1}{2} \right)^{x} > 32\Leftrightarrow 2^{- x} > 2^{5}$ $\Leftrightarrow 2^{x} < 2^{- 5}\Leftrightarrow 2^{x + 5} < 2^{- 5}.2^{5} \Leftrightarrow 2^{x + 5}< 1$

Kết luận :

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai
Câu 12: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là $5\%$ một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất $5\%$ của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$ một năm thì tổng số tiền $P$ ban đầu, sau $n$ năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: $A = P\left( 1 - \frac{r}{100} \right)^{n}$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là $7\%$ một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000 đồng. Đúng||Sai

B) Nếu tỉ lệ lạm phát là $7\%$ một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 96490000 đồng.Sai||Đúng

c) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là $9,17\%$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Sai||Đúng

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $6\%$ một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa. Sai||Đúng

Đáp án là:

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là $5\%$ một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất $5\%$ của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$ một năm thì tổng số tiền $P$ ban đầu, sau $n$ năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: $A = P\left( 1 - \frac{r}{100} \right)^{n}$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là $7\%$ một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000 đồng. Đúng||Sai

B) Nếu tỉ lệ lạm phát là $7\%$ một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 96490000 đồng.Sai||Đúng

c) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là $9,17\%$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Sai||Đúng

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $6\%$ một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa. Sai||Đúng

b) Giả thiết cho $P = 100$ triệu đồng, $r\% = 7\%,n = 2$ năm.

Ta có: $A = 100.10^{6}\left( 1 - \frac{7}{100} \right)^{2} = 86490000$ đồng.

Vậy sau hai năm sức mua còn lại của 100000000 là 86490000 đồng.

c) Giả thiết cho $P = 100$ triệu đồng, $A = 80$ triệu đồng, $n = 3$ năm.

Ta có: $80 = 100\left( 1 - \frac{r}{100} \right)^{3} \Leftrightarrow 1 - \frac{r}{100} = \sqrt[3]{\frac{4}{5}} \Leftrightarrow r \approx 7,17$ .

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm là $r\% \approx 7,17\%$ .

d) Giả thiết cho $P = X$ triệu đồng, $A = \frac{X}{2}$ triệu đồng, $r\% = 6\%$ .

Ta có: $\frac{X}{2} = X\left( 1 - \frac{6}{100} \right)^{n} \Leftrightarrow (0,94)^{n} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow n \approx 11,2$ (năm).

Vậy sau khoảng 12 năm sức mua của số tiền còn lại là một nửa.

Kết luận:
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho bất phương trình $\log_{\frac{1}{10}}\left( x^{2} - 5x + 7 \right)\geq 0$ , có tập nghiệm là $S = \lbrack a;b\rbrack$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Điều kiện: $x\mathbb{\in R}$ . Đúng||Sai

b) Bất phương trình có chung tập nghiệm với $x^{2} - 5x + 6 \leq 0$ . Đúng||Sai

c) $a;b;5$ là một cấp số cộng. Sai||Đúng

d) $\lbrack a;b\rbrack \cup (2;9) = \lbrack 2;9)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho bất phương trình $\log_{\frac{1}{10}}\left( x^{2} - 5x + 7 \right)\geq 0$ , có tập nghiệm là $S = \lbrack a;b\rbrack$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Điều kiện: $x\mathbb{\in R}$ . Đúng||Sai

b) Bất phương trình có chung tập nghiệm với $x^{2} - 5x + 6 \leq 0$ . Đúng||Sai

c) $a;b;5$ là một cấp số cộng. Sai||Đúng

d) $\lbrack a;b\rbrack \cup (2;9) = \lbrack 2;9)$ . Đúng||Sai

Điều kiện: $x^{2} - 5x + 7 > 0 \Leftrightarrow x\mathbb{\in R}.(*)$

Khi đó, do cơ số $0 < \frac{1}{10} < 1$ nên bất phương trình đã cho trở thành:

$x^{2} - 5x + 7 \leq \left( \frac{1}{10} \right)^{0} \Leftrightarrow x^{2} - 5x + 6 \leq 0 \Leftrightarrow 2 \leq x \leq 3.$

Kết hợp với điều kiện $(*)$ , ta được nghiệm của bất phương trình là $2 \leq x \leq 3$ .

Kết luận:
Câu 14: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:

a) $16^{x} < \frac{1}{4}$ có tập nghiệm là $\left( - \infty; - \frac{1}{2} \right)$ . Đúng||Sai

b) $5^{x - 1} \geq \left( \frac{1}{25} \right)^{x}$ có nghiệm lớn nhất là $x = \frac{1}{3}$ . Sai||Đúng

c) $(0,3)^{x - 2} \leq 3$ có nghiệm lớn nhất là $x = 2 +\log_{6}3$ . Sai||Đúng

d) $2.7^{x + 2} > 9$ có tập nghiệm là $\left( - 2 + \log_{7}\left(\frac{9}{2} \right); + \infty \right)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:

a) $16^{x} < \frac{1}{4}$ có tập nghiệm là $\left( - \infty; - \frac{1}{2} \right)$ . Đúng||Sai

b) $5^{x - 1} \geq \left( \frac{1}{25} \right)^{x}$ có nghiệm lớn nhất là $x = \frac{1}{3}$ . Sai||Đúng

c) $(0,3)^{x - 2} \leq 3$ có nghiệm lớn nhất là $x = 2 +\log_{6}3$ . Sai||Đúng

d) $2.7^{x + 2} > 9$ có tập nghiệm là $\left( - 2 + \log_{7}\left(\frac{9}{2} \right); + \infty \right)$ . Đúng||Sai

Ta có:

a) $16^{x} < \frac{1}{4}\Leftrightarrow 2^{4x} < 2^{- 2}$ $\Leftrightarrow 4x < - 2\Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}$ (do $2 > 1$ ).

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - \frac{1}{2}$ .

b) $5^{x - 1} \geq \left( \frac{1}{25}\right)^{x} \Leftrightarrow 5^{x - 1} \geq 5^{- 2x}$ $\Leftrightarrow x -1 \geq - 2x \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}$ (do $5 < 1)$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq \frac{1}{3}$ .

c) $(0,3)^{x - 2} \leq 3 \Leftrightarrow x- 2 \geq \log_{0,3}3$ $\Leftrightarrow x \geq 2 + \log_{0,3}3$ (do $0 < 0,3 < 1$ ).

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq 2 + log_{0,3}3$ .

d) $2.7^{x + 2} > 9 \Leftrightarrow7^{x + 2} > \frac{9}{2}$ $\Leftrightarrow x + 2 > log_{7}\left(\frac{9}{2} \right)$ $\Leftrightarrow x > - 2 + log_{7}\left(\frac{9}{2} \right)(do7 > 1)$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > - 2 + log_{7}\left( \frac{9}{2} \right)$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng
Câu 15: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho phương trình $\left( \frac{3}{2} \right)^{x - 5} = \left( \frac{2}{3} \right)^{x + 3}$ . Biết phương trình có 1 nghiệm là $x = a$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $a > 0$ . Đúng||Sai

b) Ba số $a,2,3$ tạo thành cấp số cộng với công sai bằng $d = 1$ . Đúng||Sai

c) $\lim_{x \rightarrow a}\left( x^{2} + 2x + 5 \right) = 7$ . Sai||Đúng

d) Phương trình $x^{2} + x + a = 0$ vô nghiệm. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình $\left( \frac{3}{2} \right)^{x - 5} = \left( \frac{2}{3} \right)^{x + 3}$ . Biết phương trình có 1 nghiệm là $x = a$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $a > 0$ . Đúng||Sai

b) Ba số $a,2,3$ tạo thành cấp số cộng với công sai bằng $d = 1$ . Đúng||Sai

c) $\lim_{x \rightarrow a}\left( x^{2} + 2x + 5 \right) = 7$ . Sai||Đúng

d) Phương trình $x^{2} + x + a = 0$ vô nghiệm. Đúng||Sai

a) $\left( \frac{3}{2} \right)^{x - 5} = \left( \frac{2}{3} \right)^{x + 3} \Leftrightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{x - 5} = \left( \frac{3}{2} \right)^{- x - 3} \Leftrightarrow x - 5 = - x - 3 \Leftrightarrow x = 1$ .

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 1$ .

b) Ba số $a,2,3$ tạo thành cấp số cộng với công sai bằng $d = 1$

c) $\lim_{x \rightarrow 1}\left( x^{2} + 2x + 5 \right) = 8$

d) $x^{2} + x + 1 > 0,\forall x$

Kết luận:
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho phương trình $\log_{5}\sqrt{x^{2} - 3x+ 21} = 1$ (*), biết phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}\ \left( x_{1} < x_{2} \right)$ . Khi đó:

a) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình $x^{2} - 3x - 4 = 0$ . Đúng||Sai

b) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng $4$ . Sai||Đúng

c) 3 số $x_{1};x_{2};8$ tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng

d) $\lim_{x \rightarrow x_{1}}(x - 2) + \lim_{x \rightarrow x_{2}}(x - 2) = - 1$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình $\log_{5}\sqrt{x^{2} - 3x+ 21} = 1$ (*), biết phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}\ \left( x_{1} < x_{2} \right)$ . Khi đó:

a) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình $x^{2} - 3x - 4 = 0$ . Đúng||Sai

b) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng $4$ . Sai||Đúng

c) 3 số $x_{1};x_{2};8$ tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng

d) $\lim_{x \rightarrow x_{1}}(x - 2) + \lim_{x \rightarrow x_{2}}(x - 2) = - 1$ . Đúng||Sai

Điều kiện: $x^{2} - 3x + 21 > 0$ . $(*)$

$\log_{5}\sqrt{x^{2} - 3x + 21} = 1\Rightarrow \sqrt{x^{2} - 3x + 21} = 5$

$\Rightarrow x^{2} - 3x - 4 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 4\end{matrix} \right.$

Thay lần lượt hai giá trị này vào $(*)$ , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \{ - 1;4\}$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng
Câu 17: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $16^{x} < \frac{1}{4}$ có tập nghiệm là $\left( - \infty; - \frac{1}{2} \right)$ . Đúng||Sai

b) $5^{x - 1} \geq \left( \frac{1}{25} \right)^{x}$ có nghiệm lớn nhất là $x = \frac{1}{3}$ . Sai||Đúng

c) $(0,3)^{x - 2} \leq 3$ có nghiệm lớn nhất là $x = 2 +\log_{6}3$ . Sai||Đúng

d) $2.7^{x + 2} > 9$ có tập nghiệm là $\left( - 2 + \log_{7}\left(\frac{9}{2} \right); + \infty \right)$ .Đúng||Sai

Đáp án là:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $16^{x} < \frac{1}{4}$ có tập nghiệm là $\left( - \infty; - \frac{1}{2} \right)$ . Đúng||Sai

b) $5^{x - 1} \geq \left( \frac{1}{25} \right)^{x}$ có nghiệm lớn nhất là $x = \frac{1}{3}$ . Sai||Đúng

c) $(0,3)^{x - 2} \leq 3$ có nghiệm lớn nhất là $x = 2 +\log_{6}3$ . Sai||Đúng

d) $2.7^{x + 2} > 9$ có tập nghiệm là $\left( - 2 + \log_{7}\left(\frac{9}{2} \right); + \infty \right)$ .Đúng||Sai

a) $16^{x} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow 2^{4x} < 2^{- 2} \Leftrightarrow 4x < - 2 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}$ (do $2 > 1$ ).

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - \frac{1}{2}$ .

b) $5^{x - 1} \geq \left( \frac{1}{25} \right)^{x} \Leftrightarrow 5^{x - 1} \geq 5^{- 2x} \Leftrightarrow x - 1 \geq - 2x \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}($ do $5 < 1)$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq \frac{1}{3}$ .

c) $(0,3)^{x - 2} \leq 3 \Leftrightarrow x - 2 \geq log_{0,3}3 \Leftrightarrow x \geq 2 + log_{0,3}3$ (do $0 < 0,3 < 1$ ).

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq 2 + log_{0,3}3$ .

d) $2.7^{x + 2} > 9 \Leftrightarrow7^{x + 2} > \frac{9}{2}$ $\Leftrightarrow x + 2 > log_{7}\left(\frac{9}{2} \right)$ $\Leftrightarrow x > - 2 + log_{7}\left(\frac{9}{2} \right)(do7 > 1)$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > - 2 + log_{7}\left( \frac{9}{2} \right)$ .

Kết luận:
Câu 18: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho bất phương trình $\left( \frac{1}{9} \right)^{x} \geq 27.3^{x}$ , có tập nghiệm là $S = (a;b\rbrack$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với $3^{- 2x} \geq 3^{3 + x}$ . Đúng||Sai

b) Có $A(0;b)$ giao điểm của đồ thị $y = x^{3} + 2x - 1$ với trục tung $Oy$ . Đúng||Sai

c) $\lim_{x \rightarrow a}(3x + 2) = a$ . Đúng||Sai

d) $\lim_{x \rightarrow b}(3x + 2) = 2$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho bất phương trình $\left( \frac{1}{9} \right)^{x} \geq 27.3^{x}$ , có tập nghiệm là $S = (a;b\rbrack$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với $3^{- 2x} \geq 3^{3 + x}$ . Đúng||Sai

b) Có $A(0;b)$ giao điểm của đồ thị $y = x^{3} + 2x - 1$ với trục tung $Oy$ . Đúng||Sai

c) $\lim_{x \rightarrow a}(3x + 2) = a$ . Đúng||Sai

d) $\lim_{x \rightarrow b}(3x + 2) = 2$ . Sai||Đúng

Ta có:

$\left( \frac{1}{9} \right)^{x} \geq 27.3^{x} \Leftrightarrow 3^{- 2x} \geq 3^{3} \cdot 3^{x}$

$\Leftrightarrow 3^{- 2x} \geq 3^{3 + x} \Leftrightarrow - 2x \geq 3 + x$ (do $3 >$ 1) $\Leftrightarrow x \leq - 1$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \leq - 1$ .

Kết luận:
Câu 19: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho bất phương trình $\log_{0,5}(x + 1)^{2}\leq \log_{0,5}2x$ , có tập nghiệm là $S = (a;b)$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $a = 0$ . Đúng||Sai

b) $(a;b) \cap (3;2024) = (3;2024)$ . Đúng||Sai

c) $A(a;0)$ là tọa độ đỉnh của parabol $(P):y = x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

d) $\lim_{x \rightarrow b}\left( \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \right) = 3$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho bất phương trình $\log_{0,5}(x + 1)^{2}\leq \log_{0,5}2x$ , có tập nghiệm là $S = (a;b)$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $a = 0$ . Đúng||Sai

b) $(a;b) \cap (3;2024) = (3;2024)$ . Đúng||Sai

c) $A(a;0)$ là tọa độ đỉnh của parabol $(P):y = x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

d) $\lim_{x \rightarrow b}\left( \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \right) = 3$ . Sai||Đúng

Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} (x + 1)^{2} > 0 \\ 2x > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq - 1 \\ x > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x > 0.(*)$

Khi đó, do cơ số $0 < 0,5 < 1$ nên bất phương trình đã cho trở thành:

$(x + 1)^{2} \geq 2x \Leftrightarrow x^{2} + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x\mathbb{\in R}.$

Kết hợp với điều kiện $(*)$ , ta được nghiệm của bất phương trình là $x > 0$ .

Kết luận:
Câu 20: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Phương trình $\log_{3}x = 4$ có một nghiệm duy nhất. Đúng||Sai

b) Phương trình $\log_{2}(2x - 2) =3$ có điều kiện nghiệm là: $x > 1$ . Đúng||Sai

c) Phương trình $\log_{4}\left( x^{2} + 5x+ 10 \right) = 2$ tổng các nghiệm của phương trình bằng $- 5$ . Đúng||Sai

d) Phương trình $3 \cdot e^{2x + 4} = 4$ có hai nghiệm phân biệt. Sai||Đúng

Đáp án là:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Phương trình $\log_{3}x = 4$ có một nghiệm duy nhất. Đúng||Sai

b) Phương trình $\log_{2}(2x - 2) =3$ có điều kiện nghiệm là: $x > 1$ . Đúng||Sai

c) Phương trình $\log_{4}\left( x^{2} + 5x+ 10 \right) = 2$ tổng các nghiệm của phương trình bằng $- 5$ . Đúng||Sai

d) Phương trình $3 \cdot e^{2x + 4} = 4$ có hai nghiệm phân biệt. Sai||Đúng

a) Điều kiện: $x > 0$ .

$log_{3}x = 4 \Rightarrow x = 3^{4} = 81$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 81$ .

b) Điều kiện: $2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 1$ .

$log_{2}(2x - 2) = 3 \Rightarrow 2x - 2 = 2^{3} \Leftrightarrow x = 5$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 5$ .

c) Điều kiện: $x^{2} + 5x + 10 > 0.(*)$

$log_{4}\left( x^{2} + 5x + 10 \right) = 2 \Rightarrow x^{2} + 5x + 10 = 4^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 6 \end{matrix} \right.$ .

Thay lần lượt hai giá trị này vào $(*)$ , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \{ - 6;1\}$ .

d) $3 \cdot e^{2x + 4} = 4 \Leftrightarrow e^{2x + 4} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow 2x + 4 = \ln\left( \frac{4}{3} \right) \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\ln\left( \frac{4}{3} \right) - 2$ .

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{1}{2}\ln\left( \frac{4}{3} \right) - 2$ .

Kết luận:

Chia sẻ bởi:
Bon

1

6

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Lý thuyết Toán 11

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm đúng sai Phương trình, BPT mũ, logarit có hướng dẫn chi tiết

Trắc nghiệm Mũ – Logarit Dạng Đúng Sai có lời giải chi tiết

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Lý thuyết Toán 11

Cách dựng thiết diện chứa yếu tố vuông góc

Bộ 50+ bài tập Trắc nghiệm Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Xác định và tính số đo góc phẳng nhị diện

Cách xác định góc giữa hai mặt bên

Cách tìm m để tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cho trước

Tính số phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số