VnDoc.com

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín

Bài tập Vật lý 10 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Vật Lý

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập Định luật bảo toàn động lượng có đáp án

Trong Vật lý 10, định luật bảo toàn động lượng là công cụ quan trọng để giải các bài toán về hệ kín, va chạm và chuyển động tương tác giữa nhiều vật. Việc biết khi nào và cách áp dụng đúng định luật giúp học sinh rút ngắn thời gian làm bài và hạn chế sai sót.

Bài viết Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín tập trung hướng dẫn điều kiện áp dụng – phương pháp giải – bài tập minh họa, phù hợp với học sinh lớp 10 trong quá trình ôn tập và luyện đề.

Phương pháp giải

Để hướng dẫn giải các bài tập dạng này, thông thường ta làm theo các bước như sau:

- Xác định hệ vật cần khảo sát và lập luận để thấy rằng hệ vật là một hệ kín.

- Viết định luật dưới dạng vectơ.

- Chiếu phương trình vectơ lên phương chuyển động của vật

- Tiến hành Hướng dẫn giải toán để suy ra các đại lượng cần tìm.

Những lưu ý khi hướng dẫn giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:

a) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁ $v_{1}'$ + m₂ $v_{2}'$ .

Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.

- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;

- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.

b) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần)

không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vectơ: ${\overrightarrow{p}}_{s}$ = ${\overrightarrow{p}}_{t}$ và biểu diễn trên hình

vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.

Bài 1: Một người có khối lượng m₁ = 50kg đang chạy với vận tốc v₁ = 3m/s thì nhảy lên một toa goòng khối lượng m₂ = 150kg chạy trên thanh ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v₂ = 2m/s. Giả thiết bỏ qua ma sát, tính vận tốc của toa goòng sau khi người đó nhảy lên, nếu ban đầu toa goòng và người chuyển động

a) Cùng chiều b) Ngược chiều

Hướng dẫn giải

Xét hệ gồm toa xe và người.

Khi người nhảy lên toa goòng với vận tốc v_1.

Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực $\overrightarrow{P}$ và phản lực đàn hồi $\overrightarrow{N}$ , các lực này có phương thẳng đứng.

Vì các vật trong hệ chuyển động theo phương ngang nên các ngoại lực sẽ cân bằng nhau. Như vậy hệ toa xe + người được coi là hệ kín.

Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang, chiều dương theo chiều chuyển động của toa goòng.

Gọi v’ là vận tốc của hệ sau khi người nhảy nên xe. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

$m_{1}\overrightarrow{v_{1}} + m_{2}\overrightarrow{v_{2}} = \left( m_{1} + m_{2} \right)\overrightarrow{v'}$ (1)

a) Trường hợp 1: Ban đầu người và toa chuyển động cùng chiều.

Chiếu (1) lên trục Ox ta được:

$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = \left( m_{1} + m_{2} \right)v'$

$\Rightarrow v' = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{50.3 + 150.2}{50 + 150} = 2,25m/s$

v' > 0 : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s.

b) Trường hợp 2: Ban đầu người và toa chuyển động ngược chiều nhau.

Chiếu (1) lên trục Ox:

$- m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = \left( m_{1} + m_{2} \right)v'$

$\Rightarrow v' = \frac{- m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{- 50.3 + 150.2}{50 + 150} = 0,75m/s$

v' > 0 : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s.

Bài 2. Một người khối lượng m₁ = 60kg đứng trên một xe goòng khối lượng m₂ = 140kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc V= 3 m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v₀=2m/s đối với toa. Bỏ qua mọi lực cản, tính vận tốc của xe goòng sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau

a) $\overrightarrow{v_{0}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{V}$ . b) $\overrightarrow{v_{0}}$ ngược hướng với $\overrightarrow{V}$ . c) $\overrightarrow{v_{0}}\bot\overrightarrow{V}$ .

Hướng dẫn giải

Chọn hệ khảo sát: xe + người. Vì ngoại lực cân bằng nên hệ khảo sát là hệ kín.

Gọi $\overrightarrow{v_{1}}$ , $\overrightarrow{v_{2}}$ là vận tốc của người và xe đối với đất sau khi nhảy.

Vận tốc của người đối với đất ngay sau khi nhảy: $\overrightarrow{v_{1}} = \overrightarrow{v_{0}} + \overrightarrow{V}$

Theo định luật bảo toàn động lượng (xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất):

$\left( m_{1} + m_{2} \right)\overrightarrow{V} = m_{1}\overrightarrow{v_{1}} + m_{2}\overrightarrow{v_{2}} = m_{1}(\overrightarrow{v_{0}} + \overrightarrow{V}) + m_{2}.\overrightarrow{v_{2}}$

a) $\overrightarrow{v_{0}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{V}$

(m₁ + m₂).V = m₁.(v₀+V) + m₂.v₂

$\Rightarrow v_{2} = \frac{(m_{1} + m_{2})V - m_{1}.(v_{0} + V)}{m_{2}} \approx 2,14m/s$

b) $\overrightarrow{v_{0}}$ ngược hướng với $\overrightarrow{V}$

(m₁ + m₂)V = m₁.(- v₀+V) + m₂.v₂

$\Rightarrow v_{2} = \frac{(m_{1} + m_{2})V - m_{1}.( - v_{0} + V)}{m_{2}} \approx 3,86m/s$

c) $\overrightarrow{v_{0}}\bot\overrightarrow{V}$

$\left( m_{1} + m_{2} \right)\overrightarrow{V} = m_{1}\overrightarrow{v_{1}} + m_{2}\overrightarrow{v_{2}} = m_{1}(\overrightarrow{v_{0}} + \overrightarrow{V}) + m_{2}.\overrightarrow{v_{2}}$

Chiếu lên theo phương chuyển động

$(m_{1} + m_{2}).V = m_{1}.V + m_{2}.v_{2} \Rightarrow v_{2} = \frac{m_{2}.V}{m_{2}} = 3m/s$

(Chú ý xe goòng chỉ chuyển động trên thanh ray của nó)

Bài 3: Một khí cầu có khối lượng M =150 kg, treo một thang dây khối lượng không đáng kể, trên thang có một người khối lượng m = 50 kg. Khí cầu đang nằm yên, người đó leo thang lên trên với vận tốc v₀ = 2 m/s đối với thang. Tính vận tốc của khí cầu và người đối với đất. Bỏ qua sức cản của không khí.

Hướng dẫn giải

Chọn hệ khảo sát: Khí cầu (có gắn thang) + người.

Trọng lực của hệ cân bằng với lực đẩy Ac–si–mét và bỏ qua lực cản của không khí nên ngoại lực cân bằng, hệ khảo sát là hệ kín.

Gọi $\overrightarrow{v_{0}}$ là vận tốc của người đối với khí cầu.

$\overrightarrow{v_{1}}$ là vận tốc của khí cầu đối với đất.

$\overrightarrow{v_{2}}$ là vận tốc của người đối với đất.

Theo công thức cộng vận tốc ta có vận tốc của người đối với đất:

$\overrightarrow{v_{2}} = \overrightarrow{v_{1}} + \overrightarrow{v_{0}}$ (1)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất):

$m.\overrightarrow{v_{10}} + M.\overrightarrow{v_{1}} = \overrightarrow{0} \Rightarrow m.\left( \overrightarrow{v_{1}} + \overrightarrow{v_{0}} \right) + M.\overrightarrow{v_{1}} = \overrightarrow{0}$ (2)

Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên: v₀ > 0. Từ (2) suy ra:

m(v₀ + v₁) + Mv₁ = 0 ⇒ v₁ = $- \frac{m.v_{0}}{m + M}$ < 0

Vậy: Khí cầu đi xuống với vận tốc có độ lớn bằng $\left| v_{1} \right| = \frac{m.v_{0}}{m + M}$ =0,5m/s.

Người đi lên với vận tốc có độ lớn bằng suy ra:

v₁₀ = v₀ + v₁ ⇒ v₂ = v₀ + ( $- \frac{m.v_{0}}{m + M}$ ) = $\frac{M.v_{0}}{m + M} = 1,5m/s$ > 0

Bài 4: Một chiếc thuyền dài L = 4m, khối lượng M = 150kg và một người khối lượng m = 50kg trên thuyền. Ban đầu thuyền và người đều đứng yên trên nước yên lặng. Người đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền. Bỏ qua mọi lực cản. Xác định chiều và độ dịch chuyển của thuyền.

Hướng dẫn giải

Hệ khảo sát: người + thuyền

Trọng lực của hệ cân bằng với lực đẩy Ac–si–mét và bỏ qua lực cản nên ngoại lực cân bằng, hệ khảo sát là hệ kín.

+ $\overrightarrow{v_{0}}$ là vận tốc của người đối với thuyền.

+ $\overrightarrow{v_{1}}$ là vận tốc của thuyền đối với đất.

+ $\overrightarrow{v_{2}}$ là vận tốc của người đối với đất.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất):

$m.\overrightarrow{v_{2}} + M.\overrightarrow{v_{1}} = \overrightarrow{0} \Rightarrow m.\left( \overrightarrow{v_{1}} + \overrightarrow{v_{0}} \right) + M.\overrightarrow{v_{1}} = \overrightarrow{0}$ (2)

Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên: v₀ > 0. Từ (2) suy ra:

m(v₀ + v₁) + Mv₁ = 0 ⇒ v₁ = $- \frac{m.v_{0}}{m + M}$ < 0

Vậy thuyền chuyển động theo chiều ngược lại

Độ dịch chuyển của thuyền: $s = \frac{L}{v_{0}}.\left| v_{1} \right| = \frac{L.m}{M + m}$ = 1(m).

📥 Để xem trọn vẹn nội dung và ví dụ minh họa, bạn vui lòng tải tài liệu tham khảo tại đây.

----------------------------------------------------------------

Nắm vững cách áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín sẽ giúp học sinh giải chính xác các bài toán va chạm và chuyển động phức hợp. Bài tập Vật lý 10 có đáp án trong bài viết là tài liệu hữu ích để tự luyện và kiểm tra mức độ hiểu bài.

Tải về

Chọn file muốn tải về: