Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số
là
Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số
là
Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Chọn kết luận đúng
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
Theo định nghĩa ta có:
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là hai vectơ đối nhau.
Tìm khẳng định sai
Cho hình bình hành
có tâm
. Khẳng định nào sau đây là sai:
Hình vẽ minh họa:

Ta có: .
Chọn khẳng định đúng
Xét sự biến thiên của hàm số
trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có :
Với mọi x1, x2 ∈ (1;+∞) và x1 < x2. Ta có
Suy ra đồng biến trên (1;+∞).
Xác định đẳng thức sai
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có: . Vậy đẳng thức sai là:
.
Tìm công thức Parabol
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).
Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ
.
Vậy (P) : y = − x2 + 2x.
Tính giá trị lượng giác
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
.
Tìm công thức của Parabol
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.
Vậy (P) : y = − x2 + 3x − 2.
Tìm hàm số bậc hai
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
Đáp án là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng
Chọn phương án thích hợp
Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau?
Theo bài ra:
ta có :, suy ra:
nên:
.
Tính diện tích tam giác
Tam giác
vuông tại
có
cm. Hai đường trung tuyến
và
cắt nhau tại
. Diện tích tam giác
bằng:
Vì là trung điểm của
Đường thẳng cắt
tại
suy ra
là trọng tâm tam giác
Khi đó
Vậy diện tích tam giác là:
Xác định số mệnh đề
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I) Hãy mở cửa ra! (II) Số
chia hết cho
.
(III) Số
là số nguyên tố. (IV) Bạn thích ăn phở không?
Các câu (III) và (II) là mệnh đề.
Tìm đẳng thức sai
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
Vi suy ra đẳng thức sai là:
.
Tìm m để phương trình có nghiệm
Các giá trị của tham số m để phương trình
(1) có nghiệm là:
Đặt
⇒ t2 = x2 − x + 1 ⇒ (2x−1)2 = 4x2 − 4x + 1 = 4t2 − 3
Vì nên
Phương trình (1) trở thành 4t2 − 3 + m = t ⇔ − 4t2 + t + 3 = m.
Xét hàm số y = − 4t2 + t − 3 với
Ta có
Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm
⇔ đồ thị hàm số y = − 4t2 + t − 3 trên cắt đường thẳng
.
Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi .
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác
vuông cân đỉnh
, đường cao
. Khẳng định nào sau đây sai?
Do cân tại
,
là đường cao nên
là trung điểm
.
Xét các đáp án:
Đáp án Ta có
Đáp án . Ta có
Do đó đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Đáp án . Ta có
(do
vuông cân tại
).
Tìm điểm thỏa mãn
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với
. Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.
Với
. Đúng. Chọn đáp án này.
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào dưới đây?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm
.
Tìm mệnh đề đúng
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
của tứ giác
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Do M là trung điểm các cạnh AB nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên
Ta có
.
Mặt khác
Do đó.
Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức
Cho
. Điểm
thỏa mãn
thì điểm
là:
Ta có:
.
Vậy là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
và
làm hai cạnh.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
.
Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước
phải bằng
nghĩa là:
Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tìm điều kiện để hai vectơ cùng phương
Cho
. Hai vectơ
cùng phương nếu
Ta có: cùng phương
.
Tính độ dài vectơ
Cho hình thang vuông
có
. Tính độ dài vectơ
, biết
.
Hình vẽ minh họa
Dựng hình bình hành ADBM ta có:
Do nên
tại H,
Tứ giác ADBH là hình vuông nên , ta cũng tính được
.
Dựng hình bình hành DMNC ta có: .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.
Ta có:
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Hàm số y = − x2 + 2(m−1)x + 3 nghịch biến trên (1;+∞) khi giá trị m thỏa mãn:
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x = m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x2 âm nên sẽ đồng biến trên (−∞;m−1) và nghịch biến trên (m−1;+∞). Theo đề, cần: m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2.
Tính độ dài cạnh AC
Tam giác
có
. Độ dài cạnh AC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Tim số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình
là
Điều kiện: .
⇔
⇔
⇔ ⇔ x = 0(TM).
Vậy, phương trình có một nghiệm.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba vectơ
và
với
Tìm
để
vuông góc với trục hoành.
Trục hoành có vtcp .
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
đúng.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
Xác định đẳng thức đúng
Cho hình vuông
cạnh
. Gọi
là điểm đối xứng của
qua
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Ta có là trung điểm của
nên
Khi đó:
Chọn đáp án thích hợp
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức ![]()
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
lời g
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Xác định số tập hợp của phần tử
Cho hai tập hợp
và
. Tập hợp
có bao nhiêu phần tử?
Ta có . Do đó
có
phần tử.
Chọn khẳng định đúng
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Cho tam thức bậc hai
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
vô nghiệm?
Bất phương trình: vô nghiệm khi và chỉ khi
Xét
Với thì (*)
loại giá trị
.
Với thì bất phương trình (*)
bất phương trình vô nghiệm, nhận giá trị
.
Xét
Vậy thì bất phương trình (*) vô nghiệm.
Xác định m thỏa mãn điều kiện đề bài
Xác định m để
với mọi x ∈ ℝ
Để với mọi x ∈ ℝ thì
Tính độ dài cạnh AC
Tam giác
có
. Gọi
là trung điểm của
. Biết
và
. Tính độ dài cạnh
.
Hình vẽ minh họa:

Trong tam giác ta có:
Ta có: và
là hai góc kề bù.
Trong tam giác ta có:
.
Tính giá trị của biểu thức
Biết
. Hỏi giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có:
.
Khi đó:
.
Chọn công thức đúng
Cho tam giác
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
Tìm vectơ
Cho
và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn
và
. Tìm
.
Ta có:
Chọn phương án đúng
Cho tập hợp
. Tập nào sau đây bằng tập
?
Vì nên đáp án đúng là:
Tìm mệnh đề đảo đúng
Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?
Nếu một phương trình bậc hai có thì phương trình đó vô nghiệm.
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn biểu thức
Cho tam giác
Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức:
là?
Ta có:
Mà cố định
Tập hợp điểm
là đường tròn tâm
, bán kính
.
Tam thức bậc hai không âm khi nào
Tam thức bậc hai
nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
Ta có: và
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là
.
Do đó,
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F
Điểm nào thuộc miền nghiệm xác định bởi hệ
.
Thay tọa độ vào hệ
, ta được
thỏa mãn cả 4 bất phương trình.
Xác định tọa độ điểm M
Trong mặt phẳng tọa độ
, tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
với
là:
Tọa độ trung điểm M của AB là:
Vậy tọa độ trung điểm M của AB là .
Tổng các nghiệm của phương tình bằng
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
.
Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là .
Tìm điều kiện của a và b
Cho đường thẳng
và bất phương trình
. Tìm điều kiện của
và
để mọi điểm thuộc
đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Để mọi điểm thuộc đường thẳng đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là
phải song song với
. Khi đó ta có:
Với ta được
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng
khi
tịnh tiến xuống dưới theo trục
.
Nghĩa là .
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: