Tìm bất phương trình thỏa mãn
Điểm
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
Vì là mệnh đề đúng nên
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm bất phương trình thỏa mãn
Điểm
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
Vì là mệnh đề đúng nên
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Tìm parabol thỏa mãn điều kiện
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Trục đối xứng của (P) có dạng:
.
Vậy (P) có phương trình: .
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi
Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.
Tính độ dài của vectơ
Gọi
là trọng tâm tam giác vuông
với cạnh huyền
Tính độ dài của vectơ
.
Gọi là trung điểm của
Ta có
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình thang cân
với hai đáy là
và có hai đường chéo cắt nhau tại ![]()

a) Hai vectơ cùng hướng với
là
. Đúng||Sai
b) Hai vectơ ngược hướng với
là
. Đúng||Sai
c) Hai vectơ
và
có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình thang cân
với hai đáy là
và có hai đường chéo cắt nhau tại ![]()

a) Hai vectơ cùng hướng với
là
. Đúng||Sai
b) Hai vectơ ngược hướng với
là
. Đúng||Sai
c) Hai vectơ
và
có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
a) Đúng
Hai vectơ cùng hướng với là
.
b) Đúng
Hai vectơ ngược hướng với là
.
c) Sai
d) Đúng
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có
.
Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác
Cho tam giác
có
là trung điểm của
Tính
theo
và ![]()
Ta có
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho tam giác
có
. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
Cho tam giác
có
. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Hình vẽ minh họa

a) Ta có:
b) Do là trung điểm
nên
c) Ta có:
d) Ta có:
Vậy
Tìm tập xác định
Tìm tập xác định của hàm số
.
ĐKXĐ: x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3 > 0
Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3
Ta có
(Vì tam thức bậc hai f(m) = − m2 − 2m − 2 có am = − 1 < 0, Δ′m = − 1 < 0 )
Suy ra với mọi m ta có x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Chọn kết quả đúng
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
theo hai vectơ
và
của tam giác
với trung tuyến
.
Hình vẽ minh họa:

Do là trung điểm của
nên ta có
.
Tính bán kính đường tròn
Cho tam giác đều
cạnh
Biết rằng tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là đường tròn cố định có bán kính
Tính bán kính
theo ![]()
Gọi là trọng tâm của tam giác
Ta có
Chọn điểm sao cho
Mà là trọng tâm của tam giác
Khi đó
Do đó
Vì là điểm cố định thỏa mãn
nên tập hợp các điểm
cần tìm là đường tròn tâm
bán kính
Tính chiều cao ngọn tháp
Giả sử
là chiều cao của tháp trong đó
là chân tháp. Chọn hai điểm
trên mặt đất sao cho ba điểm
và
thẳng hàng. Ta đo được
,
.

Chiều cao
của tháp gần với giá trị nào sau đây?
Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có:
Ta có nên
Do đó .
Trong tam giác vuông có
Chọn khẳng định đúng
Cho A là tập hợp các bội của 2, B là tập hợp các bội của 8. Chọn khẳng định đúng:
Số lượng phần tử của tập hợp các bội của 2 nhiều hơn số lượng phần tử tập hợp các bội của 8. Mà đã là bội của 8 thì cũng là bội của 2.
Do đó
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình bình hành
tâm
.

a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình bình hành
tâm
.

a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
a) Đúng
Theo qui tắc cộng ba điểm:
b) Sai
Dựng hình bình hành , khi đó
c) Sai
d) Đúng
Theo qui tắc cộng trừ :.
Tìm a thỏa mãn điều kiện
Với giá trị nào của a thì ax2 − x + a ≥ 0, ∀x ∈ ℝ?
*a = 0thì bpt trở thành − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Suy ra a = 0không thỏa ycbt.
* a ≠ 0 thì .
Liệt kê số phần tử của tập hợp
Liệt kê các phần tử của tập hợp ![]()
Cách 1: Giải phương trình .
Hai nghiệm này đều thuộc .
Cách 2: Nhập vào máy tính sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.
Tìm M để ba điểm A, B, M thẳng hàng
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng?
Theo bài ra ta có:
Lại có:
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương hay
Vậy tọa độ điểm M là .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ax + by
Cho hệ bất phương trình
có miền nghiệm là miền tứ giác OABC như hình dưới. Giá trị lớn nhất của
là:

Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.
Quan sát hình vẽ ta có:
Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng và
=> Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:
Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F trên miền tứ giác OABC.
Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác.
Tại ta có:
Tại ta có:
Tại ta có:
Tại ta có:
F đạt giá trị lớn nhất bằng 162 tại
Tìm khẳng định sai
Cho
là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có khi và chỉ khi
đúng và
đúng.
Khi đó đúng và
đúng suy ra
đúng
Phương án trả lời là sai.
Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề đã cho
Cho mệnh đề: “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”” là “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”
Tính diện tích tam giác
Cho tam giác
có
. Khi đó diện tích của tam giác là:
Ta có:
Suy ra:
Tính thời điểm hai vận động viên cách nhau 10km
Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?
Gọi khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu chạy từ điểm O đến khi hai vận động viên cách nhau 10 km là x giờ
Điều kiện: x > 0
Khi đó đoạn đường mà vận động viên A chạy được là 13x (km)
Đoạn đường mà vận động viên B chạy được là 12x (km)
Ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
0,46 giờ ≈ 28 phút
Do đó thời điểm mà hai vận động viên cách nhau 10 km là khoảng: 9 giờ 28 phút.
Vậy vào khoảng 9 giờ 28 phút thì hai vận động viên sẽ cách nhau 10 km.
Chọn phương án thích hợp
Cho hình chữ nhật
có
và
. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa :

Ta có:
Ta có:
(vì
nhọn).
Mặt khác góc giữa hai vectơ là góc ngoài của góc
Suy ra
Tính cường độ lực
Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10 N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:

Cường độ lực tại C bằng cường độ lực tại A và bằng 10 N.
Cường độ lực tại B bằng (định lý Pyago cho tam giác vuông cân).
Tìm nghiệm của phương trình
Nghiệm của phương trình
là:
Ta có: .
Thử lại thấy không thỏa mãn. Do đó
.
Tìm điểm thỏa mãn
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Kể tên các vectơ thỏa mãn
Cho lục giác đều
tâm
. Ba vectơ bằng vectơ
là:
Ba vectơ bằng vectơ là:
,
,
.
Tìm bất phương trình tương đương
Bất phương trình
tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Ta có: .
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng .
Chọn phương án đúng
Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có: .
Chọn đẳng thức đúng
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Lý thuyết “cung hơn kém ”.
Chọn công thức thích hợp
Trong mặt phẳng
, cho
. Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
là:
Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng
Vậy .
Tìm tất cả giá trị của tham số m
Tìm tất cả giá trị của tham số
để hệ bất phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.
Họ đường thẳng luôn đi qua điểm
, hay nói cách khác các đường thẳng
xoay quanh A.
Mặt khác, ta có đúng với mọi m
=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm
.
Do đó ta có 3 khả năng sau
Vậy .
Tính quãng đường di chuyển của vật
Cho một vật rơi từ trên cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 12 m/s. Hỏi lúc t = 7 s thì vật đã rơi được bao nhiêu mét, biết g = 9,8
, hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi.
Gọi vận tốc ban đầu của vật là .
Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.
Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:
Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.
Ta có hàm số:
Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:
.
Chọn phương án thích hợp
Cho hai tập hợp khác rỗng
và
,
. Tìm tất cả các giá trị của
để
.
Điều kiện để hai tập và
khác tập rỗng là
.
Khi đó
Tìm số nghiệm của phương trình
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Chọn đáp án thích hợp
Nếu hai vectơ bằng nhau thì:
Nếu hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng và cùng độ dài.
Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.
+ Hàm số y = x2 − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.
+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.
+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Số các biểu thức mang giá trị dương là
Cho tam giác
có góc
tù. Cho các biểu thức sau:
(1) ![]()
(2) ![]()
(3) ![]()
(4) ![]()
Số các biểu thức mang giá trị dương là:
Ta có: tù nên
Do đó: .
Chọn khẳng định đúng
Tam giác
thỏa mãn đẳng thức

Biết
. Chọn khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Chứng minh tương tự và suy ra ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Xác định vị trí điểm M
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
. Xác định vị trí điểm M.
Điểm là trọng tâm tam giác
khi và chỉ khi
.
Xác định hàm số bậc hai
Hàm số nào sau đây có đỉnh
?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của hệ
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
?
Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được
không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Tính tổng các vecto
Cho hình vuông
, dựng các hình vuông
với
là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Biết các hình vuông nhỏ có kích thước
. Tính độ dài vectơ:
![]()
![]()
![]()
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:
Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số 
Xét , ta có:
.
Xét , điều kiện là
. Kết hợp với điều kiện
, ta được:
.
Vậy .
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: