Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}.

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight..

    Vậy D=[-2;+\infty).

  • Câu 2: Nhận biết

    Xác định đẳng thức đúng

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}.. Ta có \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{BC}. Vậy \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}. sai.

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{BC} (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}. sai.

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}. Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}. đúng.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm công thức Parabol

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.

    Do I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.

    Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.

  • Câu 4: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Nhìn vào đồ thị ta có:

    Bề lõm hướng xuống  ⇒ a < 0.

    Hoành độ đỉnh x = - \frac{b}{2a} > 0\Rightarrow \frac{b}{2a} < 0 \Rightarrow b > 0 .

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  ⇒ c < 0.

    Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

    Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    Ta có: f(x) = x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

    Cho \overrightarrow{a} = (2; - 4),\ \overrightarrow{b} = ( - 5;3). Tìm tọa độ của \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{a} = (4; - 8) \\ - \overrightarrow{b} = (5; - 3) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (4 + 5; - 8 - 3) = (9; - 11).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình 2x+3y-6\leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Cho A = \lbrack a;a + 1). Lựa chọn phương án đúng.

    Ta có C_{\mathbb{R}}A\mathbb{= R}\backslash A = ( - \infty;a) \cup \lbrack a + 1; + \infty).

  • Câu 9: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Môn toán khó quá!

    (2) Bạn có đói không?

    (3) 2 > 3 hoặc 1 \leq 4.

    (4) \pi < 2.

    Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow Có 2 câu là mệnh đề.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có D,\ Mlần lượt là trung điểm của AC,BD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + 2\overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MD} + 2\overrightarrow{MB}

    = 2\left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MB} \right) = 2.\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình 2x^{2} + x + 3 = 3x\sqrt{x + 3} có mấy nghiệm ?

    Đặt t = \sqrt{x + 3}\ \ \ (t \geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} t^{2} - 3xt + 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow (t - x)(t - 2x) = 0 \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = x \\ t = 2x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x + 3} = x \\ \sqrt{x + 3} = 2x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2} \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 2 nghiệm.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm trục đối xứng của Parabol

    Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.

    + Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

    + Trục đối xứng của parabol là x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Hàm số y = 2x2 + 4x − 1

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), nghịch biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = - 1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tính độ dài cạnh AB

    Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và \widehat{BGC} = 120^{0}. Tính độ dài cạnh AB.

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \widehat{BGC} và \widehat{BGN} là hai góc kề bù mà \widehat{BGC} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{BGN} = 120^{0}.

    G là trọng tâm của tam giác \Delta ABC\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BG = \dfrac{2}{3}BM = 4. \\GN = \dfrac{1}{3}CN = 3.\end{matrix} \right.

    Trong tam giác \Delta BGN ta có:

    BN^{2} = GN^{2} + BG^{2} -2GN.BG.\cos\widehat{BGN}

    \Rightarrow BN^{2} = 9 + 16 - 2.3.4.\frac{1}{2} = 13 \Rightarrow BN = \sqrt{13}.

    N là trung điểm của AB \Rightarrow AB = 2BN = 2\sqrt{13}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm S

    Tập nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0 là:

     Điều kiện x>2.

    Ta có: \frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Vectơ \overrightarrow{CH} - \overrightarrow{HC} có độ dài là:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{CH} - \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{CH} + \overrightarrow{CH} = \overrightarrow{CB}.

    Độ dài là BC = a.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định số khẳng định đúnga

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH,BK; vẽ\ HI\bot AC. Cho các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BH}.

    b) \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CI}.

    c) \left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.

    Có bao nhiêu câu nào sau đây đúng?

    Khẳng định a):

    \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BH} \Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BH} nên đẳng thức ở phương án A là đúng.

    Khẳng định b):

    \overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CI} \Rightarrow \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA} = 4\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CI} nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

    Khẳng định c):

    \left. \ \begin{matrix} \left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BC} = a^{2} \\ 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 2.a.a.\frac{1}{2} = a^{2} \end{matrix} \right\}\Rightarrow \left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right).\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} nên đẳng đúng

    Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai đổi dấu trên R

    Cho các tam thức f(x) = 2x2 − 3x + 4; g(x) =  − x2 + 3x − 4; h(x) = 4 − 3x2. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:

    Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt hay Δ > 0.Vậy chỉ có h(x) = 4 − 3x2 có 2 nghiệm.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Tính giá trị tham số

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{3x}{2} + \frac{2y}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.0}{2} + \frac{2.0}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(3;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.3}{2} + \frac{2.1}{3} - 1 \geq 0 \\ 3 > 0 \\ 3 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Tìm tất cả giá trị của tham số m

    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ y - mx - 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.

    Họ đường thẳng \left( d_{m} ight):y - mx - 2 = 0 luôn đi qua điểm A(0;2), hay nói cách khác các đường thẳng \left( d_{m} ight) xoay quanh A.

    Mặt khác, ta có 1 - m.0 - 2 \leq 0 đúng với mọi m

    => Miền nghiệm của bất phương trình y - mx - 2 \leq 0 luôn chứa điểm (0;1).

    Do đó ta có 3 khả năng sau

    Vậy m < 0.

  • Câu 22: Vận dụng

    Tính độ dài của vectơ

    Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = \sqrt{2}. Tính độ dài của \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.

    Ta có AB = \sqrt{2} \Rightarrow AC = CB = 1.

    Gọi I là trung điểm BC \Rightarrow AI = \sqrt{AC^{2} + CI^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}.

    Khi đó \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} ight| = 2\left| \overrightarrow{AI} ight| = 2.\frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Tìm số giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số bậc nhất y = (m2−4m−4)x + 3m − 2 có đồ thị là (d). Tìm số giá trị nguyên dương của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB là tam giác cân (O là gốc tọa độ).

    Đường thẳng (d) tạo với trục hoành và trục tung một tam giác OAB là tam giác vuông cân ⇔ đường thẳng (d) tạo với chiều dương trục hoành bằng 45∘ hoặc 135∘⇔ hệ số góc tạo của (d) bằng 1 hoặc - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 4 = 1 \\ m^{2} - 4m - 4 = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 3 = 0 \\ m^{2} - 4m - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 5 \\ m = 2 \pm \sqrt{7} \\ \end{matrix} ight..

    Thử lại: m = 5 thì d không đi qua O.

    Vậy có duy nhất một giá trị m = 5 nguyên dương thỏa ycbt.

  • Câu 24: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD tâm O.

    A black and blue rectangle with a blue circleDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DC}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD tâm O.

    A black and blue rectangle with a blue circleDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DC}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Theo qui tắc cộng ba điểm: \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}

    b) Sai

    Dựng hình bình hành OAEB, khi đó \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}

    c) Sai

    \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CD}

    d) Đúng

    Theo qui tắc cộng trừ :\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, lấy các điểm P,Q,R lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh BC,AC,AD sao cho \widehat{PMR} = 90^{0}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Đặt \left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t

    Khi đó \Delta AMR\sim\Delta BPM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y hay P, Q là trung điểm của BC, DA

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|

    Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.

    Ta lại có: \widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 26: Vận dụng

    Tìm nghiệm của bất phương trình

    Nghiệm của bất phương trình f(x) = x^{2} - 3x - 2 - \frac{8}{x^{2} - 3x} > 0 có

    Ta có: f(x) = \frac{(x^{2} - 3x)^{2} - 2(x^{2} - 3x) - 8}{x^{2} - 3x} = \frac{(x^{2} - 3x + 2)(x^{2} - 3x - 4)}{x^{2} - 3x}

    Bảng xét dấu

    f(x) > 0 ⇔ x ∈ (−∞;−1) ∪ (0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;+∞)

  • Câu 27: Nhận biết

    Test

    Câu 1câu 2

    Đáp án là:

    Câu 1câu 2

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

    Ta có: \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{OC}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh b

    Cho tam giác ABC có a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

     Áp dụng định lí sin:

    \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.

  • Câu 30: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

    Cho x, y thỏa mãn hệ \left\{\begin{matrix}x+2y-100\leq 0\\ 2x+y-80\leq 0\\ x\geq0\\ y\geq0\end{matrix}ight.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P(x;y) = 40000x+30000y

     Biểu diễn miền nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}x+2y-100\leq 0\\ 2x+y-80\leq 0\\ x\geq0\\ y\geq0\end{matrix}ight.:

    Nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC với O(0;0); A(40;0);C(0;50) và tọa độ B là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}x+2y-100\leq 0\\ 2x+y-80\leq 0\end{matrix}ight., suy ra B(20;40).

    Giá trị lớn nhất của P =40000x+30000y đạt được tại 1 trong 4 đỉnh của tứ giác.

    Với O(0;0) \Rightarrow P=0.

    Với A(40;0) \Rightarrow P=1600000.

    Với B(20;40)\Rightarrow P=2000000.

    Với C(0;50) \Rightarrow P=1500000.

    Vậy GTLN P=2000000.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tìm tập hợp điểm M

    Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} là :

    Ta có: \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CA} ight).\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} = 0.

    Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 32: Vận dụng

    Tính độ dài đường trung tuyến tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Nếu giữa a,\ b,\ c có liên hệ b^{2} + c^{2} = 2a^{2} thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:

    Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác:

    m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}

    Mà: b^{2} + c^{2} = 2a^{2}

    \Rightarrow m_{a}^{2} = \frac{2a^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3a^{2}}{4} \Rightarrow m_{a} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho f(x) =  − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.

    Ta có f(x) < 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ a < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow (m + 2)^{2} + 8(m - 4) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 12m - 28 < 0 \Leftrightarrow - 14 < m < 2.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight..Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos30^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \sin120^{0} + \cos30^{0} =2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \neq 0

    Vậy đẳng thức sai là: sin120^{0} + cos30^{0} = 0.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm S

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x-3}=x-3 là:

    Ta có: \sqrt{2x-3}=x-3 \Rightarrow{2x-3}= (x-3)^2 \Leftrightarrow x^2-8x+12=0 \Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 6}\end{array}} ight.. 

    Thử lại thấy x=2 không thỏa mãn.

    Vậy S= \{6\}.

     

  • Câu 37: Thông hiểu

    Biểu diễn tập hợp

    Cách biểu diễn nào sau đây đúng cho tập số [‒5; 5]

    Ta có:

    Dấu “[” và “]” kí hiệu cho nửa đoạn trên trục số.

    Biểu diễn tập [‒5; 5] trên trục số đúng là:

    Biểu diễn tập hợp

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm m để hai vecto vuông góc

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7) và \overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm tập hợp X

    Cho tập hợp A = \left\{ a;b;c \right\} và B = \left\{ a;b;c;d;e \right\}. Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A \subset X \subset B?

    Vì A \subset X nên X phải chứa 3 phần tử \left\{ a;b;c \right\} của A.

    Mặt khác X \subset B nên X chỉ có thể lấy các phần tử a, b, c, d, e.

    Vậy X là một trong các tập hợp sau:

    \left\{ a;b;c \right\},\left\{ a;b;c;d \right\}, \left\{ a;b;c;e \right\}, \left\{ a;b;c;d;e \right\}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC có   \widehat{A} = 68^{0}12', \widehat{B} = 34^{0}44', AB = 117. Tính AC?

    Trong tam giác ABC:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - 68^{0}12' - 34^{0}44' = 77^{0}4'.

    Mặt khác \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}

    \Rightarrow AC = \frac{AB.\sin B}{\sin C}= \frac{117.\sin34^{0}44'}{\sin77^{0}4'} \simeq 68

  • Câu 41: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?

    Ta có: 6^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow R = \frac{10}{2} = 5. (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \frac{1}{2} cạnh huyền).

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm đẳng thức sai

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\ N,\ P,\ Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} MN \parallel PQ \\ MN = PQ \\ \end{matrix} ight. (do cùng song song và bằng \frac{1}{2}AC).

    Do đó MNPQ là hình bình hành.

    Do đó \left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| sai.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Xác định đẳng thức thích hợp với hình vẽ

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

    Ta có BA = \frac{2}{3}BI;\ \ \ \overrightarrow{BI} và \overrightarrow{BA} ngược hướng nên \overrightarrow{BA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{BI}

    \overrightarrow{BA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{BI} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{BI} + 3\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}

    Vậy 2\overrightarrow{BI} + 3\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 44: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức E

    Cho biết \cos\alpha = - \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức E = \frac{\cot\alpha + 3tan\alpha}{2cot\alpha + \tan\alpha}?

    Ta có:

    E = \frac{\cot\alpha + 3tan\alpha}{2cot\alpha + \tan\alpha} = \frac{1 + 3tan^{2}\alpha}{2 + tan^{2}\alpha}

    = \dfrac{3\left(\ \tan^{2}\alpha + 1\right) - 2}{1 + \left( 1 + \tan^{2}\alpha \right)} =\dfrac{\dfrac{3}{\cos^{2}\alpha} - 2}{\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} +1}

    = \frac{3 - 2cos^{2}\alpha}{1 + cos^{2}\alpha} = \frac{19}{13}.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Phát biểu định lý đảo của định lý “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

    Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
41 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này