Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tập xác định của hàm số y = \frac{mx}{\left( 2m^{2} + 1 ight)x^{2} - 4mx + 2} là:

    ĐKXĐ: (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0.

    Xét tam thức bậc hai f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2.

    Ta có a = 2m2 + 1 > 0,  Δ′ = 4m2 − 2(2m2+1) =  − 2 < 0.

    Suy ra với mọi m ta có f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2 > 0  ∀x ∈ ℝ.

    Do đó với mọi m ta có (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0,  ∀x ∈ ℝ.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai

    Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Đáp án “\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}” sai do hai vectơ không cùng phương.

  • Câu 3: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho parabol (P):y=ax^{2}+bx+c (aeq0). Xét dấu hệ số a và biệt thức \Delta khi (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.

     Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên suy ra phương trình y=0 có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra \Delta >0.

    Đỉnh nằm phía trên trục hoành nên suy ra a<0 (bề lõm hướng xuống). 

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?

    Xét đáp án y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}, ta có y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2} nên - \frac{b}{2a} = - 1 và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính tổng các vectơ

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Theo định nghĩa thì x + y \geq 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giá trị hàm số tại điểm

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

    Miền nghiệm của bất phương trình x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y không chứa điểm có tọa độ:

    Ta có: 

    x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y

    \begin{matrix} \Rightarrow x + 2y + 2 - 4y \leqslant 2x + 2 - 5y \hfill \\ \Rightarrow - x + 3y \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Thay x=3;y=2 vào bất phương trình ta được: - 3 + 3.2= 5 > 0

    Vậy (3;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Tập nghiệm của phương trình: \sqrt{3-x+x^{2}}-\sqrt{2+x-x^{2}}=1 là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x + {x^2} \geqslant 0} \\ {2 + x - {x^2} \geqslant 0} \end{array}} ight. => x \in \left[ { - 1,2} ight]

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}} - 2 + 1 - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} ight)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }}} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \frac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} > 0,\forall x \in \left[ { - 1,2} ight]

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \\ {x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là: \left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm số giá trị nguyên của x

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

    f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}.

    Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai

    Cho P \Leftrightarrow Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có P \Leftrightarrow Q đúng nên P \Rightarrow Q đúng và Q \Rightarrow P đúng.

    Do đó \overline{P} \Rightarrow \overline{Q} đúng và \overline{Q} \Rightarrow \overline{P} đúng.

    Vậy \overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q} đúng.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm tập hợp rỗng

    Cho ba tập hợp:

    M: tập hợp các tam giác có 2 góc tù.

    N: tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp.

    P: tập hợp các số nguyên tố chia hết cho 3.

    Tập hợp nào là tập hợp rỗng?

    M\ = \ \varnothing

    Tổng ba gốc trong tam giác bằng 180{^\circ} nên không thể có hai gốc tù.

    N \neq \varnothing Ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2. Khi a > 1 thì a + a + 1 = 2a + 1 > a + 2

    Lúc đó ba số: a, a + 1, a + 2 thỏa điều kiện ba cạnh trong tam giác.

    số nguyên tố chia hết cho 3 là số 3.

    P = \left\{ 3 \right\}.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.

    Suy raMlà trọng tâm \Delta ABC.

    b) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NB} \right|

    \Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow NB = 2,5

    Vậy tập hợp điểm N là đường tròn tâm B bán kính 2,5.

    Nhận xét: \Delta ABC và \Delta ADC đều

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{OC} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2} = k.5 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{3}}{2}.

    c) Sai

    d) Sai

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BH} .

    \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DQ} .

    Chứng minh:BH và DQ không song song

    Ta có AH = OB = DO và AH//DO nên AHDO là hình bình hành.

    Gọi I = HO \cap AD và AHDO là hình bình hành nên I là trung điểm AD.

    Gọi J = DQ \cap CB và DBQC là hình bình hành nên J là trung điểm CB

    Suy ra tứ giác DIBJ là hình bình hành\Rightarrow BI//DJ.

    Do đó BH không song song với DJhay BH không song song với DQ

    Vậy \overrightarrow{u} không cùng phương với \overrightarrow{v}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính giá trị lượng giác góc α

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot x = \frac{1}{\tan x} = 2.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tính số tiền lãi lớn nhất

    Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.

    Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

    Điều kiện: x, y > 0

    Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là f(x;y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là 3x + y (giờ)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là x + y (giờ)

    Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi (x;y) là toạ độ một trong các đỉnh O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra max\ f(x;y) = 6,8 khi (x;y) = (1;3)

    Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Cho tập hợp A \neq \varnothing. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có A \cup \varnothing = \varnothing \cup A = A.

  • Câu 19: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT,\ \ MT' (T và T' là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Do MT,\ \ MT' là hai tiếp tuyến (T và T' là hai tiếp điểm) nên MT = MT'.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F

    Điểm nào thuộc miền nghiệm xác định bởi hệ \left\{\begin{matrix} x\leq 10\\ y\leq 9\\ 2x+y\geq14\\ 2x+5y\geq30\end{matrix}ight..

    Thay tọa độ (5;5) vào hệ \left\{\begin{matrix} x\leq 10\\ y\leq 9\\ 2x+y\geq14\\ 2x+5y\geq30\end{matrix}ight., ta được \left\{\begin{matrix} 5\leq 10\\ 5\leq 9\\ 2.5+5\geq14\\ 2.5+5.5\geq30\end{matrix}ight. thỏa mãn cả 4 bất phương trình. 

     

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định tọa độ điểm P

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(1; - 1),\ N(5; - 3) và P thuộc trục Oy,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox.Toạ độ của điểm P là

    Ta có: P thuộc trục Oy \Rightarrow P(0;y), \mathbf{G} nằm trên trục Ox \Rightarrow G(x;0)

    G là trọng tâm tam giác MNPnên ta có: \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 5 + 0}{3} \\ 0 = \frac{( - 1) + ( - 3) + y}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix} \right.

    Vậy P(0;4).

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Chọn khẳng định đúng

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = \frac{x - 3}{x + 5} trên khoảng (−∞;−5) và trên khoảng (−5;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có : f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \left( \frac{x_{1} - 3}{x_{1} + 5} ight) - \left( \frac{x_{2} - 3}{x_{2} + 5} ight)

    = \frac{\left( x_{1} - 3 ight)\left( x_{2} + 5 ight) - \left( x_{2} - 3 ight)\left( x_{1} + 5 ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} = \frac{8\left( x_{1} - x_{2} ight)}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)}.

    ● Với mọi x1, x2 ∈ (−∞;−5) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} < - 5 \\ x_{2} < - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 < 0 \\ x_{2} + 5 < 0 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x) đồng biến trên (−∞;−5).

    ● Với mọi x1, x2 ∈ (−5;+∞) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} > - 5 \\ x_{2} > - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 5 > 0 \\ x_{2} + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{\left( x_{1} + 5 ight)\left( x_{2} + 5 ight)} > 0\overset{}{ightarrow}f(x) đồng biến trên (−5;+∞).

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó: \left| \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} \right| =

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = a.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai dương khi nào

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+5x−6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0 và a=-1<0.

    Phươn trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=2;x=3.

    Do đó f(x)>0 \Leftrightarrow x \in (2;3).

  • Câu 25: Thông hiểu

    Xác định hàm số bậc hai

    Hàm số nào sau đây có đỉnh S(1; 0)?

    Hàm số y = x^2 – 2x + 1 có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(1; 0)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

    = \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)} = 1344.

    Mà S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Phủ định của mệnh đề "\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} < 0"là

    + Phủ định của \exists x\mathbb{\in R} là \forall x\mathbb{\in R}.

    + Phủ định của x^{2} < 0 là x^{2} \geq 0.

    \Rightarrow Mệnh đề phủ định là “\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} \geq 0”.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Giải bất phương trình \frac{{5{x^2} + 3x - 8}}{{{x^2} - 7x + 6}} \leqslant 0

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \left[ {\frac{{ - 8}}{5};1} ight) \cup \left( {1;6} ight)

  • Câu 30: Vận dụng

    Tìm tập hợp điểm M

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0 là:

    Ta có: \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} (I là trung điểm của BC)

    \begin{matrix} \overrightarrow {MA} .\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\left( {2\overrightarrow {MI} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MI} } ight) = {90^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MI} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \widehat {AMI} = {90^0}

    => Qũy tích điểm M là đường tròn đường kính IA.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, lấy các điểm P,Q,R lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh BC,AC,AD sao cho \widehat{PMR} = 90^{0}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Đặt \left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t

    Khi đó \Delta AMR\sim\Delta BPM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y hay P, Q là trung điểm của BC, DA

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|

    Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.

    Ta lại có: \widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình

    Phương trình 2x + 1 + x\sqrt{x^{2} + 2} + (x + 1)\sqrt{x^{2} + 2x + 3} = 0 có mấy nghiệm nguyên dương ?

    Đặt a = \sqrt{x^{2} + 2}\ \ ;\ b = \sqrt{x^{2} + 2x + 3}\ \ \ \ (a,\ b > 0)\

    \Rightarrow x = \frac{b^{2} - a^{2} - 1}{2}

    Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} (b - a)\left\lbrack (a + b) + \frac{(a + b)^{2}}{2} + \frac{1}{2} ightbrack = 0 \\ \Leftrightarrow a = b \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}. \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên dương.

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho ba điểm phân biệt A,B,C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} (Quy tắc 3 điểm).

  • Câu 34: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACvà BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 35: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức E

    Đơn giản biểu thức E = \cot x + \frac{\sin x}{1 + \cos x} ta được

    Ta có:

    E = \cot x + \frac{\sin x}{1 + \cos x} = \frac{\cos x}{\sin x} + \frac{\sin x}{1 + \cos x}

    = \frac{\cos x\left( 1 + \cos x \right) + \sin x.sinx}{\sin x\left( 1 + \cos x \right)}

    = \frac{\cos x\left( 1 + \cos x \right)+ \left( 1 - \cos^{2}x \right)}{\sin x\left( 1 + \cos x\right)}

    = \frac{\cos x\left( 1 + \cos x \right) + \left( 1 + \cos x \right)\left( 1 - \cos x \right)}{\sin x\left( 1 + \cos x \right)} = \frac{1}{\sin x}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho các tập hợp:

    M = \left\{ x\mathbb{\in N\ }\left| x \right.\ \right. là bội số của \left. \ 2 \right\}.

    N = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.\ \right. là bội số của \left. \ 6 \right\}.

    P = \left\{ x\mathbb{\in N\ }\left| x \right.\ \right. là ước số của \left. \ 2 \right\}.

    Q = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.\ \right. là ước số của \left. \ 6 \right\}.

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có M = \left\{ 0;2;4;6;... \right\},\ N = \left\{ 0;6;12;... \right\},\ P = \left\{ 1;2 \right\},\ Q = \left\{ 1;2;3;6 \right\}.

    Vì 2 \in M và 2 \notin N nên M ⊄ N do đó “M \subset N.” sai.

    Vì 3 \in Q và 3 \notin P nên Q ⊄ P do đó “Q \subset P.” sai.

    Vì M \cap N = \left\{ 0;6;12;... \right\} = N nên “M \cap N = N.” đúng.

    Vì P \cap Q = \left\{ 1;2 \right\} = P mà 3 \in Q và 3 \notin P nên “P \cap Q = Q.” sai.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình

    Tìm tập nghiệm của phương trình \sqrt{4x+1}+5=0

     Nhận xét: \sqrt{4x+1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+5 >0. 

    Do đó \sqrt{4x+1}+5=0 vô lí. 

    Vậy S=\varnothing.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Ta có: \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {OB}.

    Vậy đẳng thức sai là:  \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{BO} .

  • Câu 39: Vận dụng

    Tính chiều cao của cây

    Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

    Biết AH = 4m,\ HB = 20m,\ \widehat{BAC} = 45^{0}. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Trong tam giác AHB, ta có:

    \tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}

    \Rightarrow \widehat{ABH} \approx 11^{0}19'.

    Suy ra \widehat{ABC} = 90^{0} - \widehat{ABH} = 78^{0}41'.

    Suy ra \widehat{ACB} = 180^{0} - \left( \widehat{BAC} + \widehat{ABC} \right) = 56^{0}19'.

    Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta được

    \frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = \frac{CB}{\sin\widehat{BAC}}\Rightarrow CB =\frac{AB.\sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tính giá trị cotang của góc

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 41: Nhận biết

    Tìm trục đối xứng

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình

    Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}.

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng x = \frac{5}{2}.

  • Câu 42: Nhận biết

    Tìm tọa độ trung điểm

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ y_{I} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}I(3;2).

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Tam giác nhọn ABC có AC = b,\ BC = a, BB' là đường cao kẻ từ B và \widehat{CBB'} = \alpha. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a,\ b và \alpha là:

    Xét tam giác BB'C vuông tại B', có \sin\widehat{CBB'} = \frac{B'C}{BC}\Rightarrow B'C = a.\sin\alpha.

    Mà AB' + B'C = AC

    \Leftrightarrow AB' = b -a.\sin\alpha và B{B'}^{2} =a^{2}.\cos^{2}\alpha.

    Tam giác ABB' vuông tại B', có:

    AB = \sqrt{B{B'}^{2} + A{B'}^{2}}= \sqrt{(b - a.\sin\alpha)^{2} + a^{2}.\cos^{2}\alpha}

    = \sqrt{b^{2} - 2ab.\sin\alpha +a^{2}\sin^{2}\alpha + a^{2}\cos^{2}\alpha}

    = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\sin\alpha}.

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là

    \frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = 2R\Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} -2ab\sin\alpha}}{2\cos\alpha}

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tính số đo góc A

    Tam giác ABC có BC=5\sqrt{5},AC=5\sqrt{2},AB=5 . Số đo góc A là:

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 45: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai vectơ

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 180^{o}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
37 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này