Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm bất phương trình thỏa mãn

    Điểm A( - 1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

    Vì - 3.( - 1) + 2.3 - 4 > 0 là mệnh đề đúng nên A( - 1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x + 2y - 4 > 0.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm parabol thỏa mãn điều kiện

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Trục đối xứng của (P) có dạng:

    x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.

    Vậy (P) có phương trình: y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

    Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\ a = 2 > 0 \\ \end{matrix} ight. nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tính độ dài của vectơ

    Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} ight| = \left| 2\overrightarrow{GM} ight| = 2GM = 2.\frac{1}{3}AM = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\left( \frac{1}{2}BC ight) = \frac{BC}{3} = 4.

  • Câu 5: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thang cân ABCD với hai đáy là AB,CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O

    a) Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}. Đúng||Sai

    b) Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{BC} có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thang cân ABCD với hai đáy là AB,CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O

    a) Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}. Đúng||Sai

    b) Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{BC} có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}.

    b) Đúng

    Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}.

    c) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|

    d) Đúng

    \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho f(x) =  − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.

    Ta có f(x)<0,\forall x\in R\Leftrightarrow(m+2)^2+8(m-4)<0

    \Leftrightarrow m^2+12m-28<0\Leftrightarrow-14<m<2.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác ABC có AB = 2;AC = 3;\widehat{BAC} = 60^{0}. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn 12AJ = 7AC. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 4. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AI} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{BJ} = - \overrightarrow{AB} + \frac{7}{12}\overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    d) AI\bot BJ. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AB = 2;AC = 3;\widehat{BAC} = 60^{0}. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn 12AJ = 7AC. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 4. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AI} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{BJ} = - \overrightarrow{AB} + \frac{7}{12}\overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    d) AI\bot BJ. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Ta có: \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = AB \cdot AC\cos\widehat{BAC} = 2a \cdot 3a \cdot cos60^{0} = 3a^{2}

    b) Do I là trung điểm BC nên \overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    c) Ta có: \overrightarrow{BJ} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AJ} = - \overrightarrow{AB} + \frac{7}{12}\overrightarrow{AC}

    d) Ta có:

    \overrightarrow{AI} \cdot \overrightarrow{BJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\left( - \overrightarrow{AB} + \frac{7}{12}\overrightarrow{AC} \right)

    = \frac{1}{2}\left( { - {{\overrightarrow {AB} }^2} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} + \frac{7}{{12}}{{\overrightarrow {AC} }^2}} \right)

    = \frac{1}{2}\left( - 4a^{2} + \frac{7}{12} \cdot 3a^{2} - 3a^{2} + \frac{7}{12} \cdot 9a^{2} \right) = 0

    Vậy AI\bot BJ

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{2x + 3m}{\sqrt{x^{2} + 2(1 - m)x + 2m^{2} + 3}}.

    ĐKXĐ: x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3 > 0

    Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3

    Ta có \begin{matrix} a = 1 > 0,\ \ \Delta' = (1 - m)^{2} - \left( 2m^{2} + 3 ight) \\ = - m^{2} - 2m - 2 < 0 \\ \end{matrix}

    (Vì tam thức bậc hai f(m) =  − m2 − 2m − 2 có am =  − 1 < 0,  Δ′m =  − 1 < 0 )

    Suy ra với mọi m ta có x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3 > 0,  ∀x ∈ ℝ.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Hình vẽ minh họa:

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tính bán kính đường tròn

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} \right| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Ta có 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} = 2\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right) + 3\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right) + 4\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} \right).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 3\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} \right) + \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}.

    Mà G là trọng tâm của tam giác ABC \Rightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} \right|

    \Leftrightarrow \left| 9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right|

    \Leftrightarrow 9MI = AB.

    Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính r = \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính chiều cao ngọn tháp

    Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A,\ B trên mặt đất sao cho ba điểm A,\ B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24\ m, \widehat{CAD} = 63^{0},\ \widehat{CBD} = 48^{0}.

    Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có:

    \frac{AD}{\sin\beta} = \frac{AB}{\sin D}.

    Ta có \alpha = \widehat{D} + \beta nên \widehat{D} = \alpha - \beta = 63^{0} - 48^{0} = 15^{0}.

    Do đó AD = \frac{AB.\sin\beta}{\sin(\alpha- \beta)} = \frac{24.\sin48^{0}}{\sin15^{0}} \approx 68,91m.

    Trong tam giác vuông ACD, có h = CD = AD.\sin\alpha \approx 61,4m

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho A là tập hợp các bội của 2, B là tập hợp các bội của 8. Chọn khẳng định đúng:

     Số lượng phần tử của tập hợp các bội của 2 nhiều hơn số lượng phần tử tập hợp các bội của 8. Mà đã là bội của 8 thì cũng là bội của 2. 

    Do đó B\subset A

  • Câu 14: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD tâm O.

    A black and blue rectangle with a blue circleDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DC}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD tâm O.

    A black and blue rectangle with a blue circleDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DC}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Theo qui tắc cộng ba điểm: \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}

    b) Sai

    Dựng hình bình hành OAEB, khi đó \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}

    c) Sai

    \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CD}

    d) Đúng

    Theo qui tắc cộng trừ :\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm a thỏa mãn điều kiện

    Với giá trị nào của a thì ax2 − x + a ≥ 0, ∀x ∈ ℝ?

    *a = 0thì bpt trở thành  − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Suy ra a = 0không thỏa ycbt.

    * a ≠ 0 thì ax^{2} - x + a \geq 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta \leq 0 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 4a^{2} \leq 0 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{1}{2} \\ a \leq - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a \geq \frac{1}{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Liệt kê số phần tử của tập hợp

    Liệt kê các phần tử của tập hợp X = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| 2x^{2} - 7x + 5 = 0 \right.\ \right\}.

    Cách 1: Giải phương trình 2x^{2} - 7x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{5}{2} \\ \end{matrix} \right..

    Hai nghiệm này đều thuộc \mathbb{R}.

    Cách 2: Nhập vào máy tính 2X^{2} - 7X + 5 = 0 sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm M để ba điểm A, B, M thẳng hàng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm A(2; - 3),B(3;4). Tìm tọa độ điểm M \in Ox sao cho ba điểm A;B;M thẳng hàng?

    Theo bài ra ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x - 2;3) \\ \overrightarrow{BM} = (x - 3; - 4) \\ \end{matrix} ight.

    Ba điểm A, M, B thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BM} cùng phương hay

    \frac{x - 2}{x - 3} = \frac{3}{- 4} \Leftrightarrow - 4(x - 2) = 3(x - 3)

    \Leftrightarrow 7x = 17 \Leftrightarrow x = \frac{17}{7}(tm)

    Vậy tọa độ điểm M là M\left( \frac{17}{7};0 ight).

  • Câu 18: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ax + by

    Cho hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+2y\leq 6\\ 3x-y\leq 12\\ x\geq 0\\ y\geq 0\end{matrix}ight. có miền nghiệm là miền tứ giác OABC như hình dưới. Giá trị lớn nhất của F = 28x + 49y là:

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ax + by

    Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.

    Quan sát hình vẽ ta có: A\left( {0;3} ight);C\left( {4;0} ight);O\left( {0;0} ight)

    Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng {d_1}:x + 2y = 6 và {d_2}:3x - y = 12

    => Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} x + 2y = 6 \hfill \\ 3x - y = 12 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{{30}}{7} \hfill \\ y = \dfrac{6}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow B\left( {\dfrac{{30}}{7};\dfrac{6}{7}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F trên miền tứ giác OABC.

    Tính các giá trị của biểu thức  F = 28x + 49y tại các đỉnh của đa giác.

    Tại O\left( {0;0} ight) ta có: F = 28.0 + 49.0 = 0

    Tại A\left( {0;3} ight) ta có: F = 28.0 + 49.3 = 147

    Tại C\left( {4;0} ight) ta có: F = 28.4 + 49.0 = 112

    Tại B\left( {\frac{{30}}{7};\frac{6}{7}} ight) ta có: F = 28.\frac{{30}}{7} + 49.\frac{6}{7} = 162

    F đạt giá trị lớn nhất bằng 162 tại B\left( {\frac{{30}}{7};\frac{6}{7}} ight)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm khẳng định sai

    Cho P \Leftrightarrow Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có P \Leftrightarrow Q khi và chỉ khi P \Rightarrow Q đúng và Q \Rightarrow P đúng.

    Khi đó \overline{P} \Rightarrow \overline{Q} đúng và \overline{Q} \Rightarrow \overline{P} đúng suy ra \overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q} đúng

    Phương án trả lời là \overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q} sai.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề đã cho

    Cho mệnh đề: “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”” là “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABC có a = 4,b = 6,c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = 3\sqrt{15}.

  • Câu 22: Vận dụng

    Tính thời điểm hai vận động viên cách nhau 10km

    Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

    Tính thời điểm hai vận động viên cách nhau 10km

    Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?

    Gọi khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu chạy từ điểm O đến khi hai vận động viên cách nhau 10 km là x giờ

    Điều kiện: x > 0

    Khi đó đoạn đường mà vận động viên A chạy được là 13x (km)

    Đoạn đường mà vận động viên B chạy được là 12x (km)

    Ta có: \widehat {AOB} = {135^0} - {15^0} = {120^0}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2BC.AC.\cos \widehat {AOB} \hfill \\ \Leftrightarrow {10^2} = {\left( {13x} ight)^2} + {\left( {12x} ight)^2} - 2.13x.12x.\cos {120^0} \hfill \\ \Leftrightarrow {10^2} = 169{x^2} + 144{x^2} + 156{x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{100}}{{469}} \hfill \\ \Rightarrow x \approx 0,46 \hfill \\ \end{matrix}

    0,46 giờ ≈ 28 phút

    Do đó thời điểm mà hai vận động viên cách nhau 10 km là khoảng: 9 giờ 28 phút.

    Vậy vào khoảng 9 giờ 28 phút thì hai vận động viên sẽ cách nhau 10 km.

  • Câu 23: Vận dụng

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a\sqrt{2}. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa :

    Ta có:

    AC = BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{2a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{3}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \end{matrix} \right.

    \overset{}{\rightarrow}\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = \left( \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \right)\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)

    = \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD}

    = - a^{2} + 0 + 0 + \frac{1}{2}\left( a\sqrt{2} \right)^{2} = 0.

    \overset{}{\rightarrow}\ \cos\widehat{ABC} = \sqrt{1 - sin^{2}\widehat{ABC}} = \frac{5\sqrt{7}}{16}(vì \widehat{ABC} nhọn).

    Mặt khác góc giữa hai vectơ \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BC} là góc ngoài của góc \widehat{ABC}

    Suy ra \cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \cos\left( 180^{0} -\widehat{ABC} \right)= - \cos\widehat{ABC} = - \frac{5\sqrt{7}}{16}.

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Tính cường độ lực

    Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10  N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:

    Cường độ lực tại C bằng cường độ lực tại A và bằng 10  N.

    Cường độ lực tại B bằng 10\sqrt{2}\ \ N (định lý Pyago cho tam giác vuông cân).

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình

    Nghiệm của phương trình \sqrt{-10x+10}=x-1 là:

     Ta có: \sqrt{-10x+10}=x-1 \Rightarrow -10x+10=x^2-2x+1\Leftrightarrow x^2+8x-9=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 9}\end{array}} ight..

    Thử lại thấy x=9 không thỏa mãn. Do đó x=1.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Kể tên các vectơ thỏa mãn

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là:

    Ba vectơ bằng vectơ \overrightarrow{BA} là: \overrightarrow{DE}, \overrightarrow{CO}, \overrightarrow{OF}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm bất phương trình tương đương

    Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

    Ta có: 3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \sqrt{6 - 5x} = 2 - x?

    Ta có:

    \sqrt{6 - 5x} = 2 - x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ 6 - 5x = (2 - x)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x^{2} + x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 1 + ( - 2) = - 1.

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Giá trị của \tan30^{0} +\cot30^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Lý thuyết “cung hơn kém 180^{0}”.

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn công thức thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( x_{A};y_{A} \right)\ và\ \ B\left( x_{B};y_{B} \right). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

    Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB \Rightarrow \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} - x_{A} = x_{B} - x_{I} \\ y_{I} - y_{A} = y_{B} - y_{I} \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{matrix} \right.

    Vậy I\left( \frac{x_{A} + x_{B}}{2};\frac{y_{A} + y_{B}}{2} \right).

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tìm tất cả giá trị của tham số m

    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ y - mx - 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.

    Họ đường thẳng \left( d_{m} ight):y - mx - 2 = 0 luôn đi qua điểm A(0;2), hay nói cách khác các đường thẳng \left( d_{m} ight) xoay quanh A.

    Mặt khác, ta có 1 - m.0 - 2 \leq 0 đúng với mọi m

    => Miền nghiệm của bất phương trình y - mx - 2 \leq 0 luôn chứa điểm (0;1).

    Do đó ta có 3 khả năng sau

    Vậy m < 0.

  • Câu 34: Vận dụng

    Tính quãng đường di chuyển của vật

    Cho một vật rơi từ trên cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 12 m/s. Hỏi lúc t = 7 s thì vật đã rơi được bao nhiêu mét, biết g = 9,8 m/s^{2}, hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi.

    Gọi vận tốc ban đầu của vật là v_0 = 12 m/s.

    Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.

    Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:

    s = {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2}

    Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.

    Ta có hàm số: s = f\left( t ight) = 12t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 12t + 4,9{t^2}

    Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:

    s = f(7) = 12.7 + 4,9. 72 = 324,1 (m).

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m - 1\ ;\ 4\rbrack và B = ( - 2\ ;\ 2m + 2), m\mathbb{\in R}. Tìm tất cả các giá trị của m để A \cap B \neq \varnothing.

    Điều kiện để hai tập A = (m - 1\ ;\ 4\rbrack và B = ( - 2\ ;\ 2m + 2) khác tập rỗng là

    \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 5 (*).

    Khi đó A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình 2x^{2} + x + 3 = 3x\sqrt{x + 3} có mấy nghiệm ?

    Đặt t = \sqrt{x + 3}\ \ \ (t \geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} t^{2} - 3xt + 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow (t - x)(t - 2x) = 0 \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = x \\ t = 2x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x + 3} = x \\ \sqrt{x + 3} = 2x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2} \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 2 nghiệm.

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Nếu hai vectơ bằng nhau thì:

    Nếu hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng và cùng độ dài.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?

    + Hàm số y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1 đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

    + Hàm số y = x2 − 7x + 2 đồng biến trên \left( \frac{7}{2}; + \infty ight). Loại.

    + Hàm số y =  − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

    + Hàm số y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1 đồng biến trên (−∞;1). Loại.

  • Câu 39: Vận dụng

    Số các biểu thức mang giá trị dương là

    Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau:

    (1) M = \sin A + \sin B + \sin C

    (2) N = \cos A.cosB.cosC

    (3) P = \cos\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2}

    (4) Q = \cot A\tan B\cot C

    Số các biểu thức mang giá trị dương là:

    Ta có: A tù nên \cos A < 0;sinA > 0;tanA < 0;cotA < 0

    Do đó: M > 0;N < 0;P > 0;Q < 0.

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Chọn khẳng định đúng

    Tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{C -A}{2}}{2\sin\dfrac{B}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{A -B}{2}}{2\sin\dfrac{C}{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

    Biết AB = c;BC = a;AC = b. Chọn khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} = \dfrac{a\left( 2R\sin A ight)\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}}

    = 2aR.\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B -C}{2}

    = 2aR.\sin\dfrac{B + C}{2}\cos\dfrac{B -C}{2}

    = aR.\left( \sin B + \sin C ight) = \frac{a(b + c)}{2}

    Chứng minh tương tự và suy ra ta có:

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{C -A}{2}}{2\sin\dfrac{B}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{A -B}{2}}{2\sin\dfrac{C}{2}}

    = \frac{a(b + c)}{2} + \frac{b(c + a)}{2} + \frac{c(a + b)}{2}

    = ab + bc + ca

    \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2} + \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{c^{2} + a^{2}}{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

    Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Xác định vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

     Điểm M là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Xác định hàm số bậc hai

    Hàm số nào sau đây có đỉnh S(1; 0)?

    Hàm số y = x^2 – 2x + 1 có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(1; 0)

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.?

     Thay tọa độ (0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight. không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Tính tổng các vecto

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm \times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} + \overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} + \overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} = \overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} + \overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} + \overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} = \overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} + \overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} + \overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} = \overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} + \overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| = \left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left| \overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tập xác định của hàm số y=\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{x}},x\in (0;+∞)\\ \sqrt{3-x},x\in (-∞;0)\end{matrix}ight.

     Xét y=\sqrt \frac1x, ta có: D_1=(0;+\infty).

    Xét y=\sqrt{3-x}, điều kiện là x \le 3. Kết hợp với điều kiện (-\infty;0), ta được: D_2=(-\infty;0).

    Vậy D=D_1 \cup D_2 = \mathbb R\setminus \{1\}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại

Đấu trường Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này