Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định tập hợp X thỏa mãn điều kiện

    Cho hai tập hợp A = \left\{ 0;2 \right\} và B = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A \cup X = B.

    Liệt kê các tập hợp X thỏa \left\{ 1;3;4 \right\},\left\{ 0;1;3;4\right\},\left\{ 1;2;3;4 \right\},\left\{ 0;1;2;3;4\right\}.

    Do đó chọn đáp án 4.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tam giác ABC có góc A bằng 100^{0} và có trực tâm H. Tính tổng \left( \overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB} \right) + \left( \overrightarrow{HB},\overrightarrow{HC} \right) + \left( \overrightarrow{HC},\overrightarrow{HA} \right).

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \left\{ \begin{gathered} \left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) = \widehat {BHA} \hfill \\ \left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) = \widehat {BHC} \hfill \\ \left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right) = \widehat {CHA} \hfill \\ \end{gathered} \right.

    \rightarrow \left(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB} \right) + \left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{HC} \right) + \left(\overrightarrow{HC},\overrightarrow{HA} \right)= \widehat{BHA} +\widehat{BHC} + \widehat{CHA}

    = 2\widehat{BHC} = 2\left( 180^{o} - 100^{o} \right) = 160^{o}.(do tứ giác HIAF nội tiếp)

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Tính độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC có AB = 3,\ \ BC = 8. Gọi M là trung điểm của BC. Biết \cos\widehat{AMB} = \frac{5\sqrt{13}}{26} và AM > 3. Tính độ dài cạnh AC.

    Hình vẽ minh họa:

    Trong tam giác ABM ta có:

    \cos\widehat{AMB} = \frac{AM^{2} + BM^{2} - AB^{2}}{2AM.BM}

    \Leftrightarrow AM^{2} -2AM.BM.\cos\widehat{AMB} + BM^{2} - AB^{2} = 0

    \Leftrightarrow AM^{2} - \frac{20\sqrt{13}}{13}AM + 7 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} AM = \sqrt{13} > 3(tm) \\ AM = \frac{7\sqrt{13}}{13} < 3(ktm) \end{matrix} \right.\Rightarrow AM = \sqrt{13}.

    Ta có: \widehat{AMB} và \widehat{AMC} là hai góc kề bù.

    \Rightarrow \cos\widehat{AMC} = - \cos\widehat{AMB} = - \frac{5\sqrt{13}}{26}

    Trong tam giác \Delta AMC ta có:

    AC^{2} = AM^{2} + CM^{2} -2AM.CM.\cos\widehat{AMC}

    = 13 + 16 - 2.\sqrt{13}.4.\left( -\frac{5\sqrt{13}}{26} \right) = 49 \Rightarrow AC =7.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

    Nhận xét:

    Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y =  − x2 + 4x − 9 và y =  − x2 + 4x.

    Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm m để tam thức bậc hai luôn dương với mọi x

    Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = m{x^2} - x + m luôn dương với ∀x ∈ \mathbb{ℝ}.

    Để tam thức f(x) = m{x^2} - x + m luôn dương với ∀x ∈ \mathbb{ℝ}:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{{\left( { - 1} ight)}^2} - 4{m^2} < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{{\left( { - 1} ight)}^2} - 4{m^2} < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Xét g\left( x ight) = 1 - 4{x^2} ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm m để tam thức bậc hai luôn dương với mọi x

    g\left( x ight) < 0 \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} ight) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight)

    Kết hợp các điều kiện ta được m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight)

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tính tổng x + y

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm m để f(x) < 0 với mọi x

    Cho hàm số f(x) = mx^{2} – 2mx + m – 1. Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.

    Để f\left( x ight) < 0 với \forall x \in \mathbb{R}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình

    Nghiệm của phương trình \sqrt{-10x+10}=x-1 là:

     Ta có: \sqrt{-10x+10}=x-1 \Rightarrow -10x+10=x^2-2x+1\Leftrightarrow x^2+8x-9=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 9}\end{array}} ight..

    Thử lại thấy x=9 không thỏa mãn. Do đó x=1.

  • Câu 10: Nhận biết

    Xác định số mệnh đề

    Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

    (I) Hãy mở cửa ra!                            (II) Số 25 chia hết cho 8.

    (III) Số 17 là số nguyên tố.               (IV) Bạn thích ăn phở không?

    Các câu (III) và (II) là mệnh đề.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH và AH = 3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm thỏa mãn KA = \frac{5}{2} và \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|. Khi đó độ dài vectơ \overrightarrow{MK} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài vectơ

    Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

    \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|

    \Rightarrow KE = CK

    Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác KA = \frac{5}{2}

    Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính KA = \frac{5}{2}.

    Điểm K cần tìm là N hoặc P

    Ta có: MK = MP = AB = \sqrt{10}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho bất phương trình x^{2}−8x+7≥0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

     Ta có: x^{2}−8x+7≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{x \ge 7}\end{array}} ight.. Suy ra S=[-\infty;1) \cup [7;+\infty).

    Nhận xét: [6;+\infty) không thuộc S.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{2x + 3m}{\sqrt{x^{2} + 2(1 - m)x + 2m^{2} + 3}}.

    ĐKXĐ: x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3 > 0

    Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3

    Ta có \begin{matrix} a = 1 > 0,\ \ \Delta' = (1 - m)^{2} - \left( 2m^{2} + 3 ight) \\ = - m^{2} - 2m - 2 < 0 \\ \end{matrix}

    (Vì tam thức bậc hai f(m) =  − m2 − 2m − 2 có am =  − 1 < 0,  Δ′m =  − 1 < 0 )

    Suy ra với mọi m ta có x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3 > 0,  ∀x ∈ ℝ.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm số tập X thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Cho tập hợp A = \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}. Tìm số tập hợp X sao cho A\backslash X = \left\{ 1;3;5 \right\} và X\backslash A = \left\{ 6;7 \right\}.

    Vì A\backslash X = \left\{ 1;3;5 \right\} nên X phải chứa hai phần tử 2; 4 và X không chứa các phần tử 1; 3; 5.

    Mặt khác X\backslash A = \left\{ 6;7 \right\} vậy X phải chứa 6; 7 và các phần tử khác nếu có phải thuộc A.

    Vậy X = \left\{ 2;4;6;7 \right\}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm tam thức bậc hai thỏa mãn

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2

    Bảng xét dấu của  − x2 + 5x − 6

  • Câu 16: Nhận biết

    Điểm nào không thuộc miền nghiệm

    Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không chứa điểm nào trong các điểm sau:

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: -2< -6 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức P

    Cho góc α, (0^0 ≤ α ≤ 180^0) với \tanα = ‒3. Giá trị của bằng P=\frac{6\sinα -7\cosα }{7\sinα +6\cosα } bao nhiêu?

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{7\sin \alpha + 6\cos \alpha }} \hfill \\ \Rightarrow P = \dfrac{{\dfrac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{7\sin \alpha + 6\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} \hfill \\ \Rightarrow P = \dfrac{{6\tan \alpha - 7}}{{7\tan \alpha + 6}} = \dfrac{{6.\left( { - 3} ight) - 7}}{{7.\left( { - 3} ight) + 6}} = \dfrac{5}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giácABC, biết AB = 2a,\ AC = a, \widehat{BAC} = 30{^\circ}và điểm O là trung điểm của BC. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) Với điểm Itùy ý , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) Có hai điểm D thỏa mãn \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giácABC, biết AB = 2a,\ AC = a, \widehat{BAC} = 30{^\circ}và điểm O là trung điểm của BC. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) Với điểm Itùy ý , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) Có hai điểm D thỏa mãn \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng. Vì \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AI}.

    b) Sai. Vì \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} khi và chỉ khi Olà trung điểm của AD.

    Vậy chỉ có một điểm Dthỏa mãn.

    c) Sai. Vì Xét tam giác ABC, ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC\cos A

    BC^{2} = 4a^{2} + a^{2} - 2.2a.acos30^{0} = 5a^{2} - 2\sqrt{3}a^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}a

    d) Đúng.

    Vì ta có:

    AO^{2} = \frac{2\left( AB^{2} + AC^{2} \right) - BC^{2}}{4} = \frac{5a^{2} + 2\sqrt{3}a^{2}}{4} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}}{2}.

    Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.

    Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = 2AO = a\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

    Công thức lượng giác cơ bản ta có hệ thức đúng là: sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

    Ta có:

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AM}

    Vậy M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm hàm số bậc hai

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

    Đáp án y = x^{2} + 2x – 1 là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng y = a{x^2} + bx + c;\left( {a e 0} ight)

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất

    Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

    Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Miền nghiệm của hệ trên là

    Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T = 0,5x + 0,4y .

    Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

    Tại A(60;\ 0) thì T = 30 triệu đồng.

    Tại B(40;\ 30) thì T = 32 triệu đồng.

    Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức P

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H(m,n) là trực tâm tam tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( - 3;0),B(3;0),C(2;6). Tính giá trị biểu thức P = m + 6n?

    Ta có: H(m,n) là trực tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = (m + 3;n);\overrightarrow{BC} = ( - 1;6) \\ \overrightarrow{BH} = (m - 3;n);\overrightarrow{AC} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - m + 6n = 3 \\ 5m + 6n = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy biểu thức P = m + 6n = 7

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm parabol thỏa mãn điều kiện

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Trục đối xứng của (P) có dạng:

    x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.

    Vậy (P) có phương trình: y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Định tọa độ điểm D để hình đã cho là hình bình hành

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A( - 2;0),\ \ B(5; - 4),\ \ C( - 5;1). Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là:

    Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi

    \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 5 - 5 = - 2 - x_{D} \\ 1 + 4 = 0 - y_{D} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = 8 \\ y_{D} = - 5 \end{matrix} \right..

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tập xác định của hàm số f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}} là

    Hàm số xác định khi \left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x \leq 3.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

  • Câu 28: Vận dụng

    Tính độ dài cạnh AM

    Tam giác ABC có AB = 4,\ \ BC = 6,\ \ AC = 2\sqrt{7}. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

    Theo định lí hàm cosin, ta có : \cos B = \frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2.AB.BC} = \frac{4^{2} + 6^{2} - \left( 2\sqrt{7} ight)^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}.

    Do MC = 2MB\overset{}{ightarrow}BM = \frac{1}{3}BC = 2.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    \begin{matrix} AM^{2} = AB^{2} + BM^{2} - 2.AB.BM.cos\widehat{B} \\ \\ \end{matrix}

    = 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2.\frac{1}{2} = 12 \Rightarrow AM = 2\sqrt{3}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 30: Vận dụng

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn

    Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây, biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

    Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \geq - 2 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \leq - 2 \\ \end{matrix} ight.. Chọn điểm M(0;1)thử vào các hệ bất phương trình.

    Xét đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 0 \\ x + 3y < - 2 \\ \end{matrix} ight., ta có \left\{ \begin{matrix} 0 - 2.1 > 0 \\ 0 + 3.1 < - 2 \\ \end{matrix} ight.. Sai.

    Vậy chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Khoảng giá trị của x khi y = 1 trong hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight. là:

    Với y=1 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi y = 1 thì khoảng giá trị của x là {\left[ {0;4} ight)}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn công thức thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( x_{A};y_{A} \right)\ và\ \ B\left( x_{B};y_{B} \right). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

    Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB \Rightarrow \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} - x_{A} = x_{B} - x_{I} \\ y_{I} - y_{A} = y_{B} - y_{I} \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{matrix} \right.

    Vậy I\left( \frac{x_{A} + x_{B}}{2};\frac{y_{A} + y_{B}}{2} \right).

  • Câu 34: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho parabol (P):y=ax^{2}+bx+c (aeq 0). Xét dấu hệ số a và biệt thức \Delta khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

     Khi đồ thị hàm số hoàn toàn nằm phía trên trục hoành thì phương trình y=0 vô nghiệm Suy ra \Delta <0 và a>0 (bề lõm hướng lên trên).

     

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

    Mối liên hệ hai cung bù nhau.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

    Phương trình 6x^{2} - 10x + 5 = (4x - 1)\sqrt{6x^{2} - 6x + 5} có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ \ \ \ (t \geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} t^{2} - (4x - 1)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 1 \\ \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{- 3 + \sqrt{59}}{10}. \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính khoảng cách AB

    Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72^{0}12' và 34^{0}26'. Ba điểm A; B; D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?

    Ta có: Trong tam giác vuông :

    \tan72^{0}12' =\frac{CD}{AD}\Rightarrow AD =\frac{CD}{\tan72^{0}12'} \approx 25,7

    Trong tam giác vuông :

    \tan34^{0}12' =\frac{CD}{BD}\Rightarrow BD =\frac{CD}{\tan34^{0}12'} \approx 116,7

    Suy ra: khoảng cách AB = 116,7 - 25,7 = 91(m)

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tìm số giá trị của m thỏa mãn điều kiện

    Đường thẳng d : y = (m−3)x − 2m + 1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là

    A = d ∩ Ox nên tọa độ A là nghiệm của hệ:

    \left\{ \begin{matrix} y = (m - 3)x - 2m + 1 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{2m - 1}{m - 3} \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. nên A\left( \frac{2m - 1}{m - 3};\ 0 ight).

    B = d ∩ Oy nên tọa độ B là nghiệm của hệ:

    \left\{ \begin{matrix} y = (m - 3)x - 2m + 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = - 2m + 1 \\ \end{matrix} ight. nên B(0;−2m+1).

    Ta có OA = OB \Leftrightarrow \left| \frac{2m - 1}{m - 3} ight| = | - 2m + 1| \Leftrightarrow |2m - 1|\left( \frac{1}{|m - 3|} - 1 = 0 ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m - 1 = 0 \\ |m - 3| = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \frac{1}{2} \\ m = 4,\ m = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Nhận xét: Với m = \frac{1}{2}thì A ≡ B ≡ O(0;  0) nên không thỏa mãn.

    Vậy m = 4, m = 2.

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn phương án không thích hợp

    Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.

    Ta có: \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{GC} \neq \overrightarrow{0} vì hai vectơ này không cùng phương.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn câu sai

    Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

    Với k\mathbb{\in N}, ta có:

    Khi n = 4k \Rightarrow n^{2} + 1 = 16k^{2} + 1 không chia hết cho 4.

    Khi n = 4k\ + 1 \Rightarrow n^{2} + 1 =16k^2 + 8k + 2 không chia hết cho 4.

    Khi n = 4k\ + 2 \Rightarrow n^{2} + 1 = 16k^{2} + 16k + 5 không chia hết cho 4.

    Khi n = 4k\ + 3 \Rightarrow n^{2} + 1 = 16k^{2} + 24k + 10 không chia hết cho 4.

    \Rightarrow \forall n\mathbb{\in N},\ \ n^{2} + 1 không chia hết cho 4.

  • Câu 41: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Theo bài ra ta có: 

    Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

    => |\overrightarrow{AB}|=AB=2a

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x - 5y > 12?

    Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:

    3.0 - 5.3 = - 15 < 12

    Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình

    Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:

    3.6- 5.1=13> 12

    Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:

    3.2 - 5.4 = - 14 < 12

    Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:

    3.3 - 5.2 = - 1 < 12

    Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 44: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM}. (1) Mặt khác I là trung điểm AM nên 2\ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AM}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 4\ \overrightarrow{AI} \Leftrightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).

  • Câu 45: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

    Đáp án cần tìm là: ( - \infty; - 2) \cup \lbrack 5; + \infty)

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
46 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này