Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện

    Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).

    Đỉnh Parabol là I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight).

    Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tính diện tích tam giác ABC

    Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9;\ 12;\ 15. Diện tích của tam giác ABC bằng:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} = 81 \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} = 144 \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4} = 225\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 292 \\ b^{2} = 208 \\ c^{2} = 100 \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{73} \\ b = 4\sqrt{13} \\ c = 10 \end{matrix} \right.

    Ta có:

    \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{208 + 100 - 292}{2.4\sqrt{13}.10} = \frac{1}{5\sqrt{13}}

    \sin A = \sqrt{1 - \cos^{2}A} = \sqrt{1 -\left( \frac{1}{5\sqrt{13}} \right)^{2}} =\frac{18\sqrt{13}}{65}.

    Diện tích tam giác \Delta ABC:

    S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.4\sqrt{13}.10.\frac{18\sqrt{13}}{65} = 72

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.

    Suy raMlà trọng tâm \Delta ABC.

    b) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NB} \right|

    \Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow NB = 2,5

    Vậy tập hợp điểm N là đường tròn tâm B bán kính 2,5.

    Nhận xét: \Delta ABC và \Delta ADC đều

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{OC} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2} = k.5 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{3}}{2}.

    c) Sai

    d) Sai

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BH} .

    \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DQ} .

    Chứng minh:BH và DQ không song song

    Ta có AH = OB = DO và AH//DO nên AHDO là hình bình hành.

    Gọi I = HO \cap AD và AHDO là hình bình hành nên I là trung điểm AD.

    Gọi J = DQ \cap CB và DBQC là hình bình hành nên J là trung điểm CB

    Suy ra tứ giác DIBJ là hình bình hành\Rightarrow BI//DJ.

    Do đó BH không song song với DJhay BH không song song với DQ

    Vậy \overrightarrow{u} không cùng phương với \overrightarrow{v}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm x để mệnh đề đúng

    Với giá trị nào của x\mathbb{\in R} thì mệnh đề chứa biến P(\ x\ ):\ \ "x + 1 < x^{2}" là đúng?

    Với x = 0 ta có P(\ 0\ ):\ \ "0 + 1 < 0^{2}" (Sai).

    Với x = 2 ta có P(\ 2\ ):\ \ "2 + 1 < 2^{2}" (Đúng).

    Với x = 1 ta có P(\ 1\ ):\ \ "1 + 1 < 1^{2}" (Sai).

    Với x = \frac{1}{2} ta có P\left( \ \frac{1}{2}\ \right):\ \ "\frac{1}{2} + 1 < \left( \frac{1}{2} \right)^{2}" (Sai).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng.

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)có Δ=b^{2}−4ac<0. Khi đó mệnh đề nào đúng?

     Khi \Delta<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a \text{ } \forall x\in \mathbb{R}. Do đó nó không đổi dấu.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm P

    Cho hai điểm M(8; - 1),\ N(3;2). Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:

    Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM

    Do đó, ta có: \left\{ \begin{matrix}3 = \dfrac{8 + x_{P}}{2} \\2 = \dfrac{( - 1) + y_{P}}{2}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{P} = - 2 \\y_{P} = 5\end{matrix} \right.\ \Rightarrow P( - 2;5).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính đường cao tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}. Đường cao h_{a} của tam giác ABC là

    Ta có:

    a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A= 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.

    Mặt khác: \sin^{2}A + \cos^{2}A =1

    \Rightarrow \sin^{2}A = 1 - \cos^{2}A = 1- \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

    \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5} (Vì \sin A > 0).

    Mà: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.\sin A= \frac{1}{2}a.h_{a}

    \Rightarrow h_{a} = \dfrac{bc\sin A}{a} =\dfrac{7.5.\dfrac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \dfrac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình 2x + 3y - 1 \leqslant 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm nghiệm của phương trình

    Phương trình: \sqrt{x+2}=4-x có bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x + 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant - 2

    \begin{matrix} \sqrt {x + 2} = 4 - x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - x \geqslant 0} \\ {x + 2 = {{\left( {4 - x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {x + 2 = 16 - 8x + {x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {{x^2} - 9x + 14 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = 7\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là x=2

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

    Phương trình 2\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 3\sqrt{x^{3} + 8} có mấy nghiệm nguyên ?

    Điều kiện: x ≥  − 2

    PT đã cho tương đương với: 2\left( x^{2} - 2x + 4 ight) - 2(x + 2) = 3\sqrt{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}

    Do x =  − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:

    \frac{2\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}{x + 2} - 3\sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} - 2 = 0

    Đặt t = \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}}\ \ \ \ (t \geq 0) ta có: 2t^{2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2\ \ \ (t/m) \\ t = - \frac{1}{2}\ \ \ \ (l) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta được

    \begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} = 2 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2} = 4 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 + \sqrt{13} \\ x = 3 - \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.\ (TM) \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \overrightarrow{a} = ( - 1;1),\overrightarrow{b} = (4; - 2). Xác định tọa độ vecto \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = ( - 1;1) \Rightarrow 2\overrightarrow{a} = ( - 2;2) \\ \overrightarrow{b} = (4; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = \left( - 2 + 4;2 + ( - 2) ight) = (2;0)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định vectơ

    Cho bốn điểm A,\ B,\ C,\ D phân biệt. Khi đó vectơ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB}

    = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu \forall hoặc \exists: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.

    Viết lại mệnh đề “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó” bằng cách sử dụng kí hiệu \forall hoặc \exists như sau: \forall x\mathbb{\in R},x.1 = x

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0 chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ 1). Vì 2.1 - \sqrt{2}.1 + \sqrt{2} - 2 = 0 \leq 0 nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm A(1\ \ ;\ \ 1).

  • Câu 15: Nhận biết

    Xác định phương án đúng

    Chọn đẳng thức đúng:

    Ta có: \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} (quy tắc 3 điểm).

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Chọn khẳng định đúng

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = \frac{3}{x} trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \frac{3}{x_{1}} - \frac{3}{x_{2}} = \frac{3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{1}x_{2}} = - \frac{3\left( x_{1} - x_{2} ight)}{x_{1}x_{2}}.

    Với mọi x1, x2 ∈ (0;+∞) và x1 < x2. Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} > 0 \\ x_{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1}.x > 0.

    Suy ra \frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = - \frac{3}{x_{1}x_{2}} < 0\overset{}{ightarrow}f(x) nghịch biến trên (0;+∞).

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm tọa độ trung điểm I

    Biết đường thẳng d : y = mx cắt Parabol (P) : y = x2 − x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

    mx = x2 − x + 1 ⇔ x2 − (m+1)x + 1 = 0

    Vì hoành độ giao điểm xA, xB là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{m\left( x_{A} + x_{B} ight)}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{m + 1}{2} \\ y_{I} = \frac{m^{2} + m}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I\left( \frac{1 + m}{2};\frac{m^{2} + m}{2} ight).

  • Câu 18: Vận dụng

    Chọn vectơ chính xác

    Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \overrightarrow{CA}?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.Ta có \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.

    Đáp án - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.Ta có - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.

    Đáp án \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}. Ta có \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} ight) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}. Chọn đáp án này.

    Đáp án \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}. Ta có \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} ight) = - \overrightarrow{CA}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Hoàn thành định lí

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính tích vô hướng

    Cho tam giác ABC có AB = 2\ \ cm,BC = 3\ \ cm,CA = 5\ \ cm. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}.

    Ta có \cos C = \frac{BC^{2} + AC^{2} -AB^{2}}{2.BC.AC}= \frac{3^{2} + 5^{2} - 2^{2}}{2.3.5} = 1

    \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{CA} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cosC = 15

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định số tập con có ba phần tử

    Cho tập X = \left\{ \alpha;\ \ \pi;\ \ \xi;\ \ \psi;\ \ \rho;\ \ \eta;\ \ \gamma;\ \ \sigma;\ \ \omega;\ \ \tau \right\}. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa \mathbf{\alpha}\mathbf{,}\mathbf{\ }\mathbf{\ }\mathbf{\pi} của X là:

    Tập X có 10 phần từ. Gọi Y = \left\{ \alpha;\pi;x \right\} là tập con của X trong đó x \in X.

    Có 8 cách chọn x từ các phần tử còn lại trong C.

    Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm trục đối xứng

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Vì có thể xảy ra trường hợp \left| \overrightarrow{AB} \right| = 0 \Leftrightarrow A \equiv B.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn đẳng thức thích hợp với hình vẽ

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

    Ta có AB = 3AI;\ \ \ \overrightarrow{AI} và \overrightarrow{AB} ngược hướng nên \overrightarrow{AB} = - 3\overrightarrow{AI}

    \Leftrightarrow 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}

    Vậy 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Tính chiều cao của tòa nhà

    Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50^{0} và 40^{0} so với phương nằm ngang.

    Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Từ hình vẽ, suy ra \widehat{BAC} = 10^{0} và \widehat{ABD} = 180^{0} - \left( \widehat{BAD} + \widehat{ADB} ight) = 180^{0} - \left( 50^{0} + 90^{0} ight) = 40^{0}.

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có \frac{BC}{\sin\widehat{BAC}} = \frac{AC}{\sin\widehat{ABC}} \overset{}{ightarrow}AC = \frac{BC.sin\widehat{ABC}}{\sin\widehat{BAC}} = \frac{5.sin40^{0}}{sin10^{0}} \approx 18,5m.Trong tam giác vuông ADC, ta có \sin\widehat{CAD} = \frac{CD}{AC}\overset{}{ightarrow}CD = AC.sin\widehat{CAD} = 11,9m. Vậy CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9m.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Vời ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C năm trên một đường thẳng, \left| \overrightarrow{AB} \right| + \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| khi B nằm giữa A và C.

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn hệ bất phương trình thỏa mãn

    Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

     Thay tọa độ O(0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight. thỏa mãn.

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho góc \alpha tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

    Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

    Vì góc \alpha tù nên \alpha > 90^{0}nên \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cot\alpha < 0.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f(2017) với số 0.

    Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.

  • Câu 31: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

    a) \overrightarrow{OB} cùng phương với \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{CB} là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

    d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

    a) \overrightarrow{OB} cùng phương với \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{CB} là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

    d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Hai vectơ có giá song song với nhau.

    b) Sai

    Có 3 vectơ bằng với \overrightarrow{OA} là : \overrightarrow{EF};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{CB}.

    c) Sai

    Độ dài \overrightarrow{AD} bằng 2 lần độ dài \overrightarrow{CB}.

    d) Đúng

    Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF} là \overrightarrow{CB};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{OA};\overrightarrow{DA}.

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất

    Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

    Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Miền nghiệm của hệ trên là

    Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T = 0,5x + 0,4y .

    Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

    Tại A(60;\ 0) thì T = 30 triệu đồng.

    Tại B(40;\ 30) thì T = 32 triệu đồng.

    Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.

  • Câu 33: Nhận biết

    Số tập con của A là

    Cho A = {a, b}. Số tập con của A là:

     Ta có: Số tập hợp con của tập có n phần tử là 2^n. Do đó số tập con của A là 2^2=4.

  • Câu 34: Vận dụng

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{\sqrt{x^{2} + x - 12} - 2\sqrt{2}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} \sqrt{x^{2} + x - 12} - 2\sqrt{2} \geq 0 \\ x^{2} + x - 12 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + x - 12 \geq 8 \\ x^{2} + x - 12 \geq 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ x^{2} + x - 12 \geq 8

     ⇔ x2 + x − 20 ≥ 0

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2 + x − 20 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞ ; −5) ∪ (4 ;  + ∞].

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞ ; −5) ∪ (4 ;  + ∞].

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \right.\ \right\},B = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 3x + 2 < 9 \right.\ \right\} khi đó:

    Cách 1: Giải phương trình 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.. mà x\mathbb{\in Z} nên A = \left\{ 1 \right\}

    Giải bất phương trình 3x + 2 < 9 \Leftrightarrow x < \frac{7}{3}. mà x\mathbb{\in N} nên chọn B = \left\{ 0;1;2 \right\}

    Giải bất phương trình A \cap B = \left\{ 1 \right\}.

    Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A,B thì đó là đáp án đúng.

  • Câu 36: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức

    Biết \sin a + \cos a = \sqrt{2}. Hỏi giá trị của \sin^{4}a + \cos^{4}a bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \sin a + \cos a = \sqrt{2} \Rightarrow 2 = \left( \sin a + \cos a \right)^{2}

    \Rightarrow \sin a.\cos a =\frac{1}{2}.

    Khi đó:

    \sin^{4}a + \cos^{4}a = \left( \sin^{2}a +\cos^{2}a \right) - 2\sin^{2}a\cos^{2}a

    = 1 - 2\left( \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{2}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm số giá trị nguyên của x

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

    f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}.

    Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình

    Đâu là tập nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}?

    \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ 0;2 ight\}.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình thang vuông ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}, biết AB = AD = 2,CD = 4.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành ADBM ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}

    Do BM//DA nên BM\bot DC tại H,

    Tứ giác ADBH là hình vuông nên BH = 2, ta cũng tính được MH = 4.

    Dựng hình bình hành DMNC ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}.

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

    \Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6

    Ta có: DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Bảng biến thiên của hàm số y =  − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

    Hệ số a = - 2 < 0\overset{}{ightarrow} bề lõm hướng xuống.

    Ta có - \frac{b}{2a} = 1 và y(1) = 3. Do đó chọn .

  • Câu 41: Vận dụng

    Giải hệ bất phương trình

    Cho hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+5y<1\\ 5x-4y>6\end{matrix}ight.. Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên nào?

    Khi y=0 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 5.0 < 1} \\ {5x - 4.0 > 6} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {5x > 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > \dfrac{6}{5}} \end{array}} ight.\left( {VN} ight) \Rightarrow x \in \left\{ \emptyset ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy y=0 không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}.

  • Câu 43: Vận dụng

    Tìm k thỏa mãn điều kiện

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} và \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j}. Tìm k để vectơ \overrightarrow{u} vuông góc với \overrightarrow{v}.

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{u}\left( \frac{1}{2}; - 5 ight)

    \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{v} = (k; - 4)

    Để \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.k + 20 = 0 \Leftrightarrow k = - 40.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y \geq 9 \\ 2x \geq y - 3 \\ 2y \geq x \\ y \leq 6 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(8;4). Ta có: \left\{ \begin{matrix} 8 + 4 \geq 9 \\ 2.8 \geq 4 - 3 \\ 2.4 \geq 8 \\ 4 \leq 6 \\ \end{matrix} ight.. Cả 4 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 45: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Cánh diều
Xem thêm