VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 2 Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $M(0;1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(1;3)$
- D.
  $Q( - 1;0)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $M(0;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với $N(–1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 2: Thông hiểu
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm

Miền nghiệm của bất phương trình $- 3x - 5y > 11$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $( - 1; - 2)$
- B.
  $(1; - 3)$
- C.
  $(1;3)$
- D.
  $( - 3; - 2)$
Xét điểm $(1; - 3)$ . Ta có: $- 3.1 - 5.3 = - 18 > 11$ không thỏa mãn. Do đó $(1;3)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $- 3x - 5y > 11$ .
Câu 3: Vận dụng cao

Điền đáp án đúng vào ô trống

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Đáp án là:

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là $x$ và $y$ (ha)

Điều kiện: $x,y \geq 0$

Lợi nhuận thu được là $f(x;y) = 3000000x + 4000000y$ (đồng).

Tổng số công dùng để trồng $x$ ha cà phê và $y$ ha sầu riêng là $20x + 30y$ .

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $OABC$ (kể cả biên)

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh $O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $f(x;y)$ lớn nhất khi $(x;y) = (6;2)$

Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Câu 4: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{3x}{2} + \frac{2y}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(3;1)$
- C.
  $N( - 1;1)$
- D.
  $P(5;1)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.0}{2} + \frac{2.0}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(3;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.3}{2} + \frac{2.1}{3} - 1 \geq 0 \\ 3 > 0 \\ 3 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng. Chọn đáp án này.
Câu 5: Thông hiểu
Xác định nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + 2y - 1 < 0$ ?
- A.
  $(x; y) = (2; 3)$
- B.
  $(x; y) = (1; 2)$
- C.
  $(x; y) = (0; 1)$
- D.
  $(x; y) = (-1; 0)$
$(x; y) = (2; 3)$ => $x = 2;{\text{ }}y = 3$ thay vào bất phương trình ta có:
$2 + 2.3 - 1 = 7 > 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (1; 2)$ => $x = 1;{\text{ }}y = 2$ thay vào bất phương trình ta có:
$1 + 2.2 - 1 = 4 > 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (0; 1)$ => $x = 0;{\text{ }}y = 1$ thay vào bất phương trình ta có:
$0 + 2.1 - 1 = 1> 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (-1; 0)$ => $x = -1;{\text{ }}y = 0$ thay vào bất phương trình ta có:
$-1 + 2.0 - 1 = -2 < 0$ => Đáp án đúng
Vậy $(x; y) = (-1; 0)$ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + 2y - 1 < 0$
Câu 6: Nhận biết
Điểm nào không thuộc miền nghiệm

Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình $– x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)$ không chứa điểm nào trong các điểm sau:
- A.
  (0; 0);
- B.
  (1; 1);
- C.
  (4; 2);
- D.
  (1; – 1).
Thay điểm $(4; 2)$ vào bất phương trình, ta được: $-2< -6$ (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 7: Nhận biết
Tìm bất phương trình tương đương

Bất phương trình $3x – 2(y – x + 1) > 0$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x – 2y – 2 > 0;$
- B.
  $5x – 2y – 2 > 0;$
- C.
  $5x – 2y – 1 > 0;$
- D.
  $4x – 2y – 2 > 0.$
Ta có: $3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $(-2; 1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $(-6; 0) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Câu 9: Vận dụng
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của bất phương trình: $3x + 2(y + 3) \geq 4(x + 1) - y + 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:
- A.
  $(3;0)$
- B.
  $(3;1)$
- C.
  $(2;1)$
- D.
  $(0;0)$
Ta có $3x + 2(y + 3) \geq 4(x + 1) - y +3$ $\ \Leftrightarrow \ - x + 3y - 1 \geq 0$ .

Vì $- 2 + 3.1 - 1 > 0$ là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ $(2;1)$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm cặp số không phải là nghiệm của bất phương trình

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?
- A.
  (– 2; 1);
- B.
  (3; – 7);
- C.
  (0; 1);
- D.
  (0; 0).
Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của bất phương trình $\left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3} ight)y \geq 2$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- B.
  $B( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
- C.
  $C( - 1\ \ ;\ \ 1)$ .
- D.
  $D\left( - \sqrt{3}\ \ ;\ \ \sqrt{3} ight)$ .
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ . Vì $\left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 - \sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2$ nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: $x - 4y + 5 > 0$
- A.
  $( - 5;0)$
- B.
  $( - 2;1)$
- C.
  $(0;0)$
- D.
  $(1; - 3)$
Vì $- 5 - 4.0 + 5 > 0$ là mệnh đề sai nên $( - 5;0)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 13: Nhận biết
Chọn hệ bất phương trình thỏa mãn

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6> 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6 >0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 <0\end{matrix}ight.$
Thay tọa độ $O(0;0)$ vào hệ $\left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight.$ ta được $\left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight.$ thỏa mãn.
Câu 14: Vận dụng
Tìm bất phương trình thỏa mãn

Phần nữa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
- A.
  $2x + y > 1;$
- B.
  $2x + y > – 1;$
- C.
  $x + 2y > 1;$
- D.
  $x + 2y > – 1.$
Đường thẳng d đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(\frac12;0)$ nên nó là đường thẳng $2x+y-1=0$
Xét điểm $O(0;0)$ . Thay tọa độ $O$ vào d ta được: $-1<0$ . Suy ra miền tô đậm (không chứa d) là miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 1$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm cặp số không là nghiệm của hệ

Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;1);
- C.
  (–1;1);
- D.
  (–1;–1).
Thay cặp số $(–1;1)$ vào hệ ta được $\left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight.$ không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.
Câu 16: Nhận biết
Tìm bất phương trình thỏa mãn

Cặp số $(\ 1;\ - 1)$ là nghiệm của bất phương trình nào?
- A.
  $x + 4y < 1$ .
- B.
  $x + y - 2 > 0$ .
- C.
  $- x - y < 0$ .
- D.
  $- x - 3y - 1 < 0$ .
Ta có: $1 + 4( - 1) = - 3 < 1$ .
Câu 17: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 2 \leq 0 \\ x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;1)$
- C.
  $N(2;3)$
- D.
  $P(1;2)$
Với $O(0;0)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2.0 + 0 - 2 \leq 0 \\ 0 - 3.0 + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Câu 18: Nhận biết
Tìm bất phương trình thỏa mãn

Cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $2x - 3y - 1 > 0$ .
- B.
  $x - y < 0$ .
- C.
  $4x > 3y$ .
- D.
  $x - 3y + 7 < 0$ .
Vì $2 - 3 < 0$ là mệnh đề đúng nên cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình $x–y < 0$ .
Câu 19: Vận dụng
Tìm bất phương trình thỏa mãn

Tìm bất phương trình thỏa mãn miền được tô màu xám. (không kể bờ $d$ )
- A.
  $x - y + 1 < 0$
- B.
  $x - y + 1 \leq 0$
- C.
  $x - y + 1 > 0$
- D.
  $x - y + 1 \geq 0$
Đường thẳng $d$ có dạng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $( - 1;0)$ và $(0,1)$ .

Thay tọa độ hai điểm này vào $d$ : $\left\{ \begin{matrix} 0 = a. - 1 + b \\ 1 = a.0 + b \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$ .

Vậy $d$ có dạng $y = x + 1 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0$ .

Thay điểm $O(0;0)$ vào $d$ : $0 - 0 + 1 > 0$ . Suy ra phần màu xám (không chứa $O$ ) là nghiệm của bất phương trình $x - y + 1 < 0$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$ ?
- A.
  $Q( - 1; - 3)$ .
- B.
  $M\left( 1;\frac{3}{2}ight)$ .
- C.
  $N(1;1)$ .
- D.
  $P\left( - 1;\frac{3}{2}ight)$ .
Xét điểm $M\left( 1;\frac{3}{2}ight)$ . Ta có: $2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0$ nên $M\left( 1;\frac{3}{2} ight)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 21: Nhận biết
Xác định nghiệm bất phương trình

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $- 5x + y \geq 5$ ?
- A.
  $(1;9)$ .
- B.
  $(2; - 1)$ .
- C.
  $(2;2)$ .
- D.
  $(0;5)$ .
Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy $(0;5)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 22: Vận dụng
Tìm hình vẽ thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ y - x < 3 \\ \end{matrix} ight.$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
- A.
- B.
- C.
- D.
Xét điểm $M(0;1)$ thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

Chỉ có hình vẽ chứa điểm $M(0;1)$ . Chọn đáp án hình vẽ này.
Câu 23: Nhận biết
Tìm điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - y > 0 \\ x - 3y \leq - 3 \\ x + y > 5 \\ \end{matrix} ight.$
- A.
  $A(3;2)$ .
- B.
  $B(6;3)$ .
- C.
  $C(6;4)$ .
- D.
  $D(5;4)$ .
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.
Câu 24: Nhận biết
Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$
- C.
  $y - 2x <0$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$
Các hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.$ ; $\left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight.$ có chứa các bất phương trình bậc hai ${x^2} + y < 0;2x - {y^2} < 5$ => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $y - 2x <0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án $\left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight.$ có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 25: Vận dụng
M thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào

Điểm $M(0; -3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y\leq 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y> 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y<- 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}2x-y\leq -3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y\leq 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$ ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.0 - \left( { - 3} ight) \leqslant 3} \\ {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 \leqslant 3} \\ { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( {TM} ight)} ight.$
Vậy điểm $M(0; -3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y> 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$ ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.0 - \left( { - 3} ight) > 3} \\ {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 > 3} \\ { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( L ight)} ight.$
Vậy điểm $M(0; -3)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y<- 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$ ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.0 - \left( { - 3} ight) < - 3} \\ {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 < - 3} \\ { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( L ight)} ight.$
Vậy điểm $M(0; -3)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y\leq -3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight.$ ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.0 - \left( { - 3} ight) \leqslant - 3} \\ {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 \leqslant - 3} \\ { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( L ight)} ight.$
Vậy điểm $M(0; -3)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 26: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn hệ bất phương trình

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ y - x < 3 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(3 ;0)$ .
- B.
  $B( - 2 ; 3)$ .
- C.
  $C(0; - 1)$ .
- D.
  $D(0 ; 1).$
Ta thấy $(0;1)$ là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm $(0;1)$ thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.
Câu 27: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 1$ không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 1).$
- B.
  $B(2\ \ ;\ \ 2)$ .
- C.
  $C(3\ \ ;\ \ 3)$ .
- D.
  $D( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Xét điểm $D( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ . Vì $2.( - 1) - 1 = - 3 < 1$ nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm $D( - 1\ \ ;\ \ - 1)$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5x - 2y - 1 > 0 \\ 2x + 2y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;0)$
- C.
  $N(0; - 2)$
- D.
  $P(0;2)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2.0 + 5 > 0 \\ 0 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với $M(1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.1 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.1 + 2.0 + 5 > 0 \\ 1 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với $N(0; - 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2. - 2 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2. - 2 + 5 > 0 \\ 0 - 2 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng. Chọn đáp án này.
Câu 29: Nhận biết
Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.$
- A.
  (0;0);
- B.
  (1;0);
- C.
  (0;– 2);
- D.
  (0;2).
Thay tọa độ $(0;– 2)$ vào hệ ta được: $\left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight.$ ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.
Câu 30: Nhận biết
Điền vào chỗ trống

Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là ……của bất phương trình $ax + by + c < 0$ ”.
- A.
  tập xác định
- B.
  tập giá trị
- C.
  miền nghiệm
- D.
  nghiệm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c < 0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c < 0$ .
Câu 31: Vận dụng
Tìm giá trị lớn nhất

Cho $x,y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{matrix} x + 2y - 100 \leq 0 \\ 2x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max}$ của biểu thức $P = (x;y) = 40000x + 30000y$
- A.
  $P_{\max} = 2000000$
- B.
  $P_{\max} = 2400000$
- C.
  $P_{\max} = 1800000$
- D.
  $P_{\max} = 1600000$
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ vẽ các đường thẳng $d_{1}:x + 2y - 100 = 0,\$ $d_{2}:2x + y - 80 = 0.$

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

$O(0;0),$ $\ \ A\ (0;50),$ $\ \ B(20;40),C(40;0).$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} P(0;0) = 0 \\ P(0;50) = 1500000 \\ P(20;40) = 2000000 \\ P(40;0) = 1600000 \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}P_{\max} = 2000000.$
Câu 32: Thông hiểu
Tìm nghiệm của hệ bất phương trình

Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 \\ y\geq 0 \\ x+y\leq 80 \\ 2x+y\leq 120\end{matrix}ight.$ . Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
- A.
  $(-1; -1), (-1; 0)$
- B.
  $(1; 1), (-1; 0)$
- C.
  $(1; 1), (2; 2)$
- D.
  $(0; -1), (1; 1)$
Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 \geqslant 0} \\ {1 \geqslant 0} \\ {1 + 1 \leqslant 80} \\ {2.1 + 1 \leqslant 120} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 \geqslant 0} \\ {2 \geqslant 0} \\ {2 + 2 \leqslant 80} \\ {2.2 + 2 \leqslant 120} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)$
Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy ${ - 1 \geqslant 0}$ (Loại)
Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là: $(1; 1), (2; 2)$
Câu 33: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Điểm $M(1; - 4)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y \leq 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y < - 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} 2x - y \leq - 3 \\ 2x + 5y \geq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$
Xét hệ $\left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.$ . Thay tọa độ $M(1; - 4)$ vào hệ: $\left\{ \begin{matrix} 2.1 - ( - 4) > 3 \\ 2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Câu 34: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
- A.
  $O(0;0 )$
- B.
  $M(1;0)$
- C.
  $N(0; - 2)$
- D.
  $P(0;2)$
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với $O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với $M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với $N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Đúng.
Câu 35: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm

Cho bất phương trình $3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1)$ miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
- A.
  (0; 0);
- B.
  (1; 1);
- C.
  (1; – 1);
- D.
  (4; 2).
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 36: Thông hiểu
Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Khoảng giá trị của x khi $y = 1$ trong hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight.$ là:
- A.
  $x ∈ [0; 4)$
- B.
  $x ∈ (0; 4]$
- C.
  $x ∈ (1; 5)$
- D.
  $x ∈ [1; 5]$
Với $y=1$ hệ bất phương trình trở thành:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy khi $y = 1$ thì khoảng giá trị của x là ${\left[ {0;4} ight)}$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 3x + y \geq 9 \\ x \geq y - 3 \\ 2y \geq 8 - x \\ y \leq 6 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
- A.
  $O(0;0)$
- B.
  $M(1;2)$
- C.
  $N(2;1)$
- D.
  $P(8;4)$
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm $P(8;4)$ thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Câu 38: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho bất phương trình $2x+3y-6\leq 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất
- B.
  Bất phương trình (1) vô nghiệm
- C.
  Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm
- D.
  Bất phương trình (1) có tập nghiệm là R
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Câu 39: Vận dụng cao
Tính số tiền lãi lớn nhất

Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.
- A.
  $6,8$ triệu đồng
- B.
  $7$ triệu đồng
- C.
  $6,6$ triệu đồng
- D.
  $6,9$ triệu đồng
Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

Điều kiện: x, y > 0

Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là $f(x;y) = 2x + 1,6y$ (triệu đồng)

Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là $3x + y$ (giờ)

Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là $x + y$ (giờ)

Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi $(x;y)$ là toạ độ một trong các đỉnh $O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $max\ f(x;y) = 6,8$ khi $(x;y) = (1;3)$

Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: $6,8$ triệu đồng.
Câu 40: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho bất phương trình $2x + 3y - 1 \leqslant 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất.
- B.
  Bất phương trình (1) vô nghiệm.
- C.
  Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
- D.
  Bất phương trình (1) có tập nghiệm là $S = \left\{ {\left( {x;{\text{ }}y} ight)|x \in \mathbb{R},y \in \mathbb{R}} ight\}$
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Toán 10 - Cánh diều

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1