Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280

Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra   .

Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra .

Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra .

Khoảng tứ phân vị: .

Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

Đáp án "Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi." không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh.

Số phần tử không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “6 bác sĩ được chọn có số bác sĩ nam bằng số bác sĩ nữ” là:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

 Giả sử x = 43 + a, y = 63 + b.

Chu vi miếng đất: P = 2x + 2y = 212 + 2(a + b).

Theo giả thiết -0,5 ≤ a ≤ 0,5 và -0,5 ≤ b ≤ 0,5 nên -2 ≤ 2(a +b) ≤ 2.

Do đó P = 212m ± 2m.

Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự không giảm như sau:

Ta có: suy ra trung vị bằng trung bình cộng của dữ liệu nằm ở vị trí thứ 3 và thứ 4

Vậy khoảng biến thiên tứ phân vị bằng 6.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có cách.

TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có cách.

TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Khẳng định sai: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc ”

Sửa lại: “Giá trị bất thường trong mẫu số liệu nằm ngoài đoạn ”.

Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là .

Theo quy tắc nhân xác suất: .

Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số chẵn và 8 só lẻ.

Ta có:

Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

TH1: 1 số lẻ và 1 số chẵn ta có: cách chọn

TH2: 2 số chẵn ta có: cách chọn

Vậy

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”

Suy ra : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Do đó : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.

Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và cách chọn đỉnh.

Vậy có 12.8 cách.

Số phần tử của biến cố là: .

Số phần tử của biến cố A là: .

Xác suất của biến cố A là .

 Ta có: K = {2; 3; 5}. 

Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.

Theo quy tắc nhân xác suất: .

Ta có độ cao gần đúng của ngọn đồi là với độ chính xác .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố chọn được 3 tấm thẻ có các số ghi trên ba tấm thẻ đó là một số chẵn.

TH1: 2 số ghi số lẻ, 1 số ghi số chẵn ta có:

TH2: 3 số ghi số chẵn ta có:

Vậy xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn là:

Tổng khối lượng của mỗi nhóm lần lượt là:

Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là:

Vậy khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là .

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 10

Giá trị nhỏ nhất là 7

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 7 = 3

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000.

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng phương sai.

Dãy số liệu có 8 số liệu nên

Vậy thỏa mãn điều kiện đề bài.

Số phần tử không gian mẫu là .

Giả sử tam giác cần lập là vuông tại .

Chọn đỉnh của tam giác có cách.

Để tam giác vuông tại thì cung có số đo là , hay là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có cách chọn .

Gọi là biến cố " đỉnh được chọn là đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của là .

Xác suất cần tìm là .

 Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN}

Tổng số có viên bi.

Lấy ngẫu nhiên viên bi từ viên có (cách lấy).

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi : viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

Lấy viên bi màu đỏ từ viên bi màu đỏ có .

Vậy xác suất để viên bi lấy được đều có màu đỏ là .

Ta có:

Nhiệt độ trung bình trong ngày là:

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
21		47,61
23		24,01
25		8,41
28		0,01
30		4,41
32		16,81
34		37,21
31		9,61
29		1,21
26		3,61
Tổng		152,9

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

Gọi là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

Số cách chọn là 6 cách; Số cách chọn cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là số. Suy ra có phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập : cách

Gọi biến cố : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

Gọi biến cố : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong : (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0).

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: cách

Suy ra . Vậy .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 4 5 6 6 8.

Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5.

Vậy trung vị của mẫu số liệu bằng 5.

Điểm trung bình cộng của dãy số trên là

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mệnh đề đúng là:

Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là .

Ta có:

Số trung bình là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Vậy đáp án là 2.

Chọn ngẫu nhiên ba viên bi =>

Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có cả ba màu. Khi đó:

=> Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu là:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.

Suy ra khoảng biến thiên .

Ta có: nên chữ số hàng phần chục trở đi là chữ số chữ số chắc.

Do đó số gần đúng viết dưới dạng chuẩn là .

Khi thực hiện tính điểm trung bình hay trung vị còn phụ thuộc vào tần số của mỗi điểm.

Nếu chỉ có khoảng điểm thì không thể kết luận về điểm trung bình môn Tiếng Anh của lớp đó và trung vị.

Vì là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liện ở vị trí thứ 4 và thứ 5.

Suy ra

Vậy .

Ta có:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 4” là:

Vậy xác suất của biến cố B là:

Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

Ta tìm được các tứ phân vị

Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là

Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn

Vậy các giá trị bất thường là .

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy hai chữ số thập phân. Vì đứng sau số 4 ở hàng phần trăm là số 5 nên theo nguyên lý làm tròn ra được kết quả là:

Gọi biến cố : Lấy tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho . Với .

Suy ra : Lấy tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho .

Ta có: .

Theo đề: .

Vậy là giá trị cần tìm.