Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Điểm trung bình cộng của dãy số trên là

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.

Số phần tử không gian mẫu là .

Giả sử tam giác cần lập là vuông tại .

Chọn đỉnh của tam giác có cách.

Để tam giác vuông tại thì cung có số đo là , hay là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có cách chọn .

Gọi là biến cố " đỉnh được chọn là đỉnh của một tam giác vuông"

Số phần tử của là .

Xác suất cần tìm là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6”.

Tập hợp các kết quả của biến cố A là:

Suy ra

Vậy xác suất của biến cố A là:

Giả sử các số liệu trong mẫu là: đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên: .

Cộng hai với tất cả các số liệu: .

Khoảng biến thiên: .

Suy ra .

Vì tổng số học sinh bằng 40 nên ta có: .

Thống kê lại bảng:

Hai giá trị chính giữa của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Đó là số 6 và số 6.

Suy ra trung vị .

Khoảng tứ phân vị .

Khoảng biến thiên .

Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị được thể hiện ở hình ảnh bên dưới:

Như vậy có khoảng 75% số tỉnh có thuế mặt hàng A lớn hơn 26.

Ta có:

Nhiệt độ trung bình của 10 ngày là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Vậy phương sai cần tìm là .

Số phần tử trong không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.

Giả sử số cần tìm là .

Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.

Do đó chọn có 4 cách.

Chọn a, b có cách. Để chọn c ta xét tổng :

Nếu M chia cho 3 dư 0 thì suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 1 thì suy ra có 3 cách chọn.

Nếu M chia cho 3 dư 2 thì suy ra có 3 cách chọn.

Do đó .

Vậy .

 Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có (cách). Suy ra .

Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.

Vậy xác suất .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .

Dãy số đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Dãy số có 7 số liệu nên số trung vị đứng giữa dãy số.

Do đó số trung vị của dãy trên là 5.

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ đến .

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn và theo quy tắc làm tròn nên số quy tròn là: .

Không gian mẫu

Số phần tử của không gian mẫu

Gọi A là biến cố: “Lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.

Xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm là: .

Phát biểu đúng là: "Độ chính xác của số quy tròn bằng một đơn vị của hàng quy tròn."

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20.

Số liệu chính giữa là 9 nên trung vị của mẫu số liệu trên là 9.

Trung vị của mẫu số liệu 8 8 là .

Trung vị của mẫu số liệu 15 20 là .

Vậy .

Cả 3 phương án trên đều đúng.

Số gần đúng làm tròn với độ chính xác là: .

 Mệnh đề đúng là: .

Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có số cách là:

Số phần tử của không gian mẫu là 10 626.

Lấy 4 viên bi trong 16 viên bi đỏ, trắng có cách. Như vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy 4 viên bi không có màu xanh” là

=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:

Vậy có 8 806 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên là:

.

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 29.

Giá trị nhỏ nhất là 23

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 29 – 23 = 6.

Vậy đáp án là 6.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25.

Ta có:

Điểm trung bình của các học sinh trong bảng số liệu là:

Ta có bảng sau:

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:

Vậy phương sai cần tìm là .

Số trung bình là .

Phương sai là .

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .

Ta có

Suy ra độ chính xác của số gần đúng a không vượt quá 0,013462 nên ta có thể xem độ chính xác là d = 0,013462.

Ta có = 0,005 < 0,013462 < = 0,05 nên chữ số hàng phần trăm (số 4) không là số chắc, còn chữ số hàng phần chục (số 3) là chữ số chắc.

Vậy chữ số chắc là 1 và 3.

Cách viết dưới dạng chuẩn là 1,3.

Sắp xếp điểm ném phi tiêu theo thứ tự không giảm như sau:

Ta có: là số đứng thứ 7.

là trung bình cộng 2 số đứng thứ .

là trung bình cộng 2 số đứng thứ .

Số phần tử không gian mẫu:

Chỉ có đúng 1 cách để lấy được cả 4 quân bài đều là Át nên xác suất cần tìm là:

Khoảng biến thiên là .

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có (cách).

Suy ra .

Xác suất cần tìm là .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên học sinh trong học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là học sinh được chọn luôn có cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn cặp em sinh đôi trong cặp em sinh đôi, có cách.

+ Chọn thêm học sinh trong 38 học sinh, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:

A: “Ba viên trúng vòng 10”;

B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;

C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;

D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.

Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

.

Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

.

Mà ;

;

.

Do đó .

Số phần tử không gian mẫu: .

(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).

Gọi : “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có: .

( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).

Khi đó: .

Khoảng biến thiên là .

 Ta có: .