Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 5 viên bi được ó đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Kết quả đo chiều cao của một học sinh được ghi là có nghĩa là: “Chiều cao đúng của học sinh là một số nằm trong khoảng từ đến .”

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Ta xác định được các tứ phân vị:

Suy ra có hai giá trị bất thường là .

Không gian mẫu gồm các bộ , trong đó .

nhận 6 giá trị, cũng nhận 6 giá trị nên có bộ .

Vậy và .

 Quy tròn 14869 đến hàng trăm, ta được: 14900.

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm 2020 có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất.

Ta có:

Điểm trung bình của các học sinh trong bảng số liệu là:

Ta có bảng sau:

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:

Vậy phương sai cần tìm là .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 3 5 6 7 8 10 15.

Suy ra khoảng biến thiên .

Cỡ mẫu số liệu này là: .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3.

Vậy trung vị .

Số phần tử không gian mẫu:

Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là:

Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là:

Số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi A là biến cố "tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ".

Ta có:

.

Xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ là:

.

 Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.

Ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 2,28.

Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố chắc chắn là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm không vượt quá 6”.

Số trung bình là .

Phương sai là .

Cỡ mẫu số liệu này là: .

Suy ra giá trị chính giữa là giá trị ở vị trí thứ 18. Đó là số 3. Suy ra trung vị .

Trung vị của 17 giá trị bên trái là giá trị ở vị trí thứ 9. Đó là số 2. Suy ra .

Trung vị của 17 giá trị bên phải là giá trị ở vị trí thứ 27. Đó là số 4. Suy ra .

Ta có không gian mẫu:

Biểu diễn biến cố B là:

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

Mốt của mẫu số liệu là: (vì có nhiều học sinh đạt điểm 6 nhất trong 40 học sinh).

Giá trị lớn nhất bằng 350

Giá trị nhỏ nhất bằng 270

=> Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 350 – 270 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng 80.

Ta có: nên làm tròn đến hàng nghìn

Vậy đáp án là: .

Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: (cách).

Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.

Vậy số phần tử không gian mẫu là:

Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280

Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra   .

Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra .

Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra .

Khoảng tứ phân vị: .

Từ 1 đến 37 có 12 số chia hết cho 3; 13 số chia cho 3 dư 1 và 12 số chia cho 3 dư 2

Số phần tử không gian mẫu là:

Để lấy được 3 tấm thẻ mà tổng các số ghi trên ba tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: 3 số đều chia hết cho 3 ta có: cách chọn.

TH2: 3 số chia 3 dư 1 ta có: cách chọn.

TH3: 3 số chia 3 dư 2 ta có: cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2 ta có: cách chọn.

Suy ra có tất cả cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy xác suất của biến cố: “Các số ghi trên ba tấm thẻ có tổng là một số chia hết cho 3” là:

Liệt kê ta có: . (2 phần tử)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: .

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Ta có:

Nhiệt độ trung bình trong ngày là:

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
21		47,61
23		24,01
25		8,41
28		0,01
30		4,41
32		16,81
34		37,21
31		9,61
29		1,21
26		3,61
Tổng		152,9

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là  

Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).

Vậy .

Ta có nên chữ số hàng trăm (số 0) không là số chắc, còn chữ số hàng nghìn (số 4) là chữ số chắc.

Vậy chữ số chắc là .

Cách viết dưới dạng chuẩn là .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Mô tả không gian mẫu ta có: . (18 phần tử)

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau. Ta mô tả không gian của biến cố nhưu sau

● Có cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số ).

● Có cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số ).

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:

TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có cách.

TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có cách.

TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu

Do đó .

Xét ta thấy chữ số khác đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm.

Nên suy ra hàng lớn nhất có độ chính xác là hàng phần trăm nên ta quy tròn số ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.

Xét chữ số ở hàng phần trăm của là 5 nên ta suy ra được số quy tròn của đến hàng phần mười là .

Thời gian trung bình thời gian nảy mầm của loại giống cây trên là:

.

Ta có

Với bộ có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.

Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:

.

Số trung bình là .

Phương sai là .

Độ lệch chuẩn là .