Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
\(x;y\) là bất phương trình có một trong các dạng sau:\(ax+by \le c; ax+by < c;\) \(ax+by \ge c ; ax+by >c\). Trong đó \(a,b,c\) là các số cho trước; \(a,b\) không đồng thời bằng \(0\) và \(x,y\) là các ẩn.
Ví dụ:
Các bất phương trình \(x+3y>2;2x-y\le0;\)\(3y+11 \ge0\) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình \(9x^2+y<1\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa \(x^2\).
2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét bất phương trình \(ax+by < c\).
- Mỗi cặp số \((x_0;y_0)\) thỏa mãn \(ax_0+by_0 < c\) được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Ví dụ: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(2x-y>3\). Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên?
a) \((x;y)=(1;2)\);
b) \((x;y)=(3;1)\).
Hướng dẫn giải
a) Vì \(2.1-2=0<3\) nên cặp số \((1;2)\) không là nghiệm của \(2x-y>3\).
b) Vì \(2.3-1=5>3\) nên cặp số \((1;2)\) là nghiệm của \(2x-y>3\).
3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax+by \le c\) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
- Đường thẳng \(d\) có phương trình \(ax+by=c\) chia mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) ra làm hai nửa mặt phẳng bờ \(d\):
- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ \(d\)) gồm các điểm có tọa độ \((x;y)\) thỏa mãn \(ax+by>c\).
- Nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ \(d\)) gồm các điểm có tọa độ \((x;y)\) thỏa mãn \(ax + by < c\).
- Bờ \(d\) bao gồm các điểm có tọa độ \((x;y)\) thỏa mãn \(ax+by=c\).
Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by\ge c\).
- Vẽ đường thẳng \(d:ax+by=c\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
- Lấy 1 điểm \(M(x_0;y_0)\) không thuộc \(d\).
- Tính \(ax_0+by_0\) và so sánh với \(c\).
- Nếu \(ax_0+by_0>c\) thì nửa mặt phẳng tính cả bờ \(d\) chứa \(M\) là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu \(ax_0+by_0 > c\) thì nửa mặt phẳng tính cả bờ \(d\) không chứa \(M\) là miền nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x-2y \ge 1\).
Hướng dẫn giải
Vẽ đường thẳng \(d:x-2y=1\) đi qua hai điểm \(A(1;0);B (0;-\frac12)\).
Xét điểm \(O(0;0) \notin d\). Ta thấy \(0-2.0=0<1\). Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng tính cả bờ \(d\), không chứa gốc tọa độ \(O\). (miền nghiệm là miền không bị gạch chéo)
