Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cánh Diều

Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

Điều kiện: x, y > 0

Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là (triệu đồng)

Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là (giờ)

Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là (giờ)

Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình:

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

Hình vẽ minh họa

Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi là toạ độ một trong các đỉnh .

Ta có:

Suy ra khi

Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: triệu đồng.

Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

=> Các hệ phương trình ;  không thỏa mãn.

Thay tọa độ điểm vào biểu thức ta thấy:

Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: 

Xét điểm . Ta có: không thỏa mãn. Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

 Thay điểm vào bất phương trình, ta được: (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Với . Ta có: . Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

Với hệ bất phương trình trở thành:

Vậy khi thì khoảng giá trị của x là .

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

 Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta được: thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ .

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .

 Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng.

Chọn đáp án vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng và đường thẳng

Miền nghiệm gồm phần nhận giá trị dương.

Lại có thỏa mãn bất phương trình

Chọn đáp án .

Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm .

Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.