Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Tìm điểm thỏa mãn
Cho hệ bất phương trình 
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với
. Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.
Với
. Đúng. Chọn đáp án này.
Tìm điểm tại đó F đạt giá trị nhỏ nhất
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm có toạ độ là:
Vẽ các đường thẳng :
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác
Tọa độ các đỉnh:
Ta có :
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Tìm bất phương trình thỏa mãn
Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta được:
thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: .
Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước
phải bằng
nghĩa là:
Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tìm tọa độ điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm có tọa độ:
Ta có:
Thay vào bất phương trình ta được:
Vậy không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Theo định nghĩa thì là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.
Tìm nghiệm của hệ bất phương trình
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình ?
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
Ta có .
Vì là mệnh đề sai nên
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Tìm điểm thỏa mãn
Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với
.Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.
Với
. Đúng.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn
Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ
ta thấy thỏa mãn.
Xác định nghiệm bất phương trình
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình ?
Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Tìm bất phương trình thỏa mãn
Cặp số là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Vì là mệnh đề đúng nên cặp số
là nghiệm của bất phương trình
.
Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Các hệ bất phương trình ;
có chứa các bất phương trình bậc hai
=> Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm
.
Chọn khẳng định đúng
Cho bất phương trình (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Điểm nào không thuộc miền nghiệm
Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào trong các điểm sau:
Thay điểm vào bất phương trình, ta được:
(sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Tìm giá trị lớn nhất
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và . Mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng, mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá giờ và Bình không thể làm việc quá giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
Gọi ,
lần lượt là số sản phẩm loại
và loại
được sản xuất ra. Điều kiện
,
nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Miền nghiệm của hệ trên là
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .
Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm
,
,
. Vì
có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại thì
triệu đồng.
Tại thì
triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây?
Với . Ta có:
. Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
