Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cánh Diều

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm kể cả .

Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

Ta có

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

 Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

Điều kiện: x, y > 0

Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là (triệu đồng)

Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là (giờ)

Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là (giờ)

Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình:

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

Hình vẽ minh họa

Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi là toạ độ một trong các đỉnh .

Ta có:

Suy ra khi

Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: triệu đồng.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với .Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng.

Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng.

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.

 Thay tọa độ vào hệ ta được thỏa mãn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm sao cho được gọi là miền nghiệm của bất phương trình .

Đường thẳng có dạng đi qua hai điểm và .

Thay tọa độ hai điểm này vào : .

Vậy có dạng .

Thay điểm vào : . Suy ra phần không bị gạch (không chứa ) là nghiệm của bất phương trình . (kể cả bờ )

Ta có: . Ta thấy thỏa mãn phương trình do đó là một cặp nghiệm của phương trình.

Với hệ bất phương trình trở thành:

Vậy khi thì khoảng giá trị của x là .

Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.

 Thay cặp số vào hệ ta được không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

 Thay tọa độ vào hệ ta được: ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: