VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.

Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
- A.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tính độ lớn vectơ

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|$
- A.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=0$
- B.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a\sqrt{2}$
- D.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=2a$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC$
Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:
$\begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Nhận biết
Tìm hệ thức sai

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
- A.
  $(\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ})=\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}$
- B.
  $\overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}$
- C.
  $\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{MN}$
- D.
  $(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PQ})(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ})=MN^{2}-PQ^{2}$
Hệ thức sai là: $\overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}$
Vì $\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}$ (tính chất giao hoán)
Câu 4: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm A

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $M(2;3),\ N(0; - 4),\ P( - 1;6)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,\ CA,\ AB$ . Tìm tọa độ đỉnh $A$ ?
- A.
  $A(1;5).$
- B.
  $A( - 3; - 1).$
- C.
  $A( - 2; - 7).$
- D.
  $A(1; - 10).$
Gọi $A(x;y)$ .

Từ giả thiết, ta suy ra $\overrightarrow{PA} = \overrightarrow{MN}.$ $(*)$

Ta có $\overrightarrow{PA} = (x + 1;y - 6)$ và $\overrightarrow{MN} = ( - 2; - 7).$

Khi đó $(*) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x + 1 = - 2 \\y - 6 = - 7 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}x = - 3 \\y = - 1 \\\end{matrix} ight.$ $\ \overset{}{ightarrow}A( - 3; - 1).$
Câu 5: Nhận biết
Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12,AC = 13,BC = 5$ . Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $S = 30$ .
- B.
  $S = 40$ .
- C.
  $S = 50$ .
- D.
  $S = 60$ .
Ta có: $BA^{2} + BC^{2} = AC^{2}$ nên tam giác $ABC$ vuông tại B.

Diện tích tam giác là: $S = \frac{1}{2}BA \cdot BC = 30$ .
Câu 6: Vận dụng cao
Tìm điều kiện góc C để diện tích tam giác đạt max

Tam giác $ABC$ có $BC = a$ và $CA=b$ . Tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất khi góc $C$ bằng:
- A.
  $60^{0}$ .
- B.
  $90^{0}$ .
- C.
  $150^{0}$ .
- D.
  $120^{0}$ .
Diện tích tam giác $ABC$ là

$S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}.AC.BC.\sin\widehat{ACB} =\frac{1}{2}.ab.\sin\widehat{ACB}.$

Vì $a,\ \ b$ không đổi và $\sin\widehat{ACB} \leq 1, \forall C$ nên suy ra $S_{\Delta ABC} \leq \frac{ab}{2}.$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sin\widehat{ACB} = 1 \Leftrightarrow \widehat{ACB} = 90^{0}.$

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $ABC$ là $S = \frac{ab}{2}.$
Câu 7: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , lấy các điểm $P,Q,R$ lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh $BC,AC,AD$ sao cho $\widehat{PMR} = 90^{0}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|$ .
- A.
  $\frac{a\sqrt{5}}{2}$
- B.
  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $a\sqrt{2}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Hình vẽ minh họa
Đặt $\left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t$
Khi đó $\Delta AMR\sim\Delta BPM$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x =y$ hay P, Q là trung điểm của BC, DA
Ta có:
$\left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|$
Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.
Ta lại có: $\widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}$
Câu 8: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Cho tam giác $ABC$ , biết $BC = 24, AC = 13, AB = 15$ . Số đo góc $A$ là:
- A.
  $28°37'$
- B.
  $33°34'$
- C.
  $58°24'$
- D.
  $117°49'$
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Nhận biết
Tính tổng hai vectơ

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Khi đó $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =$
- A.
  $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{DO}$ .
- D.
  $\overrightarrow{CD}$ .
Ta có: $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}$ .
Câu 10: Nhận biết
Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có $AB =c,\ AC = b$ . Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.$
- A.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2}$
- B.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = c^{2}$
- C.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2} + c^{2}$
- D.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2} - c^{2}$
Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA.BC.\cos\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) =BA.BC.\cos\widehat{B}$

$= c.\sqrt{b^{2} + c^{2}}.\frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}$

Cách khác.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ suy ra $AB\bot AC \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0$

Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\right)$ $= {\overrightarrow{BA}}^{2} +\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC} = AB^{2} = c^{2}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính tích vô hướng

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2\ \ cm,BC = 3\ \ cm,CA = 5\ \ cm.$ Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}.$
- A.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 13.$
- B.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 15.$
- C.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 17.$
- D.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 19.$
Ta có $\cos C = \frac{BC^{2} + AC^{2} -AB^{2}}{2.BC.AC}$ $= \frac{3^{2} + 5^{2} - 2^{2}}{2.3.5} = 1$

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{CA} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cosC = 15$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 -\sin^{2}x}{2\sin x.\cos x}$ ta được
- A.
  $P = \frac{1}{2}\tan x$ .
- B.
  $P = \frac{1}{2}\cot x$ .
- C.
  $P = 2\cot x$ .
- D.
  $P = 2\tan x$ .
Ta có:

$P = \frac{1 - \sin^{2}x}{2\sin x.\cos x} =\frac{\cos^{2}x}{2\sin x.\cos x} = \frac{\cos x}{2\sin x} = \frac{1}{2}\cot x$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Tính giá trị $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ biết rằng $\overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13$
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5$
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 17$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 40$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13$
Câu 14: Vận dụng cao
Tìm tập hơp M thỏa mãn đẳng thức

Cho hình chữ nhật $ABCD$ và $I$ là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|.$
- A.
  Trung trực của đoạn thẳng $AB.$
- B.
  Trung trực của đoạn thẳng $AD.$
- C.
  Đường tròn tâm $I,$ bán kính $\frac{AC}{2}.$
- D.
  Đường tròn tâm $I,$ bán kính $\frac{AB + BC}{2}.$
Gọi $E,\ \ F$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ CD.$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{ME} \\ \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MF} \end{matrix} \right.\ ,\ \ \forall M.$

Do đó $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|$

$\Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{ME} \right| = 2\left| \overrightarrow{MF} \right| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{ME} \right| = \left| \overrightarrow{MF} \right|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).$

Vì $E,\ \ F$ là hai điểm cố định nên từ đẳng thức $(*) \Rightarrow$ tập hợp các điểm $M$ là trung

trực của đoạn thằng $EF$ hay chính là trung trực của đoạn thẳng $AD.$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ , gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , phát biểu nào là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AB}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$ .
Câu 16: Nhận biết
Tính giá trị lượng giác

Cho biết $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .
- A.
  $\cot\alpha = 2$ .
- B.
  $\cot\alpha = \frac{1}{4}$ .
- C.
  $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
Ta có: $\tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow$ $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính tổng tọa độ vectơ

Cho 6 điểm $A,B,C,D,E,F$ . Tổng vectơ: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF}$ bằng:
- A.
  $\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{CE} + \overrightarrow{DB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DF}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{EB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DF}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF}$

$= \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \right) + \left( \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FD} \right) + \left( \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{BF} \right)$

$= \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{EB}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD = 60m$ , giả sử chiều cao của giác kế là $OC = 1m$ .

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
- A.
  $40m$ .
- B.
  $114m$ .
- C.
  $105m$ .
- D.
  $110m$ .
Tam giác $OAB$ vuông tại $B,$ có:

$\tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OB}$ $\Rightarrow AB = \tan60^{0}.OB =60\sqrt{3}m.$

Vậy chiếu cao của ngọn tháp là: $h = AB + OC = \left( 60\sqrt{3} + 1 \right)\ m.$
Câu 19: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25}$ và $\sin\alpha + \cos\alpha > 0.$ Tính $P = sin^{3}\alpha + cos^{3}\alpha.$
- A.
  $P = \frac{91}{125} \cdot$
- B.
  $P = \frac{49}{25} \cdot$
- C.
  $P = \frac{7}{5} \cdot$
- D.
  $P = \frac{1}{9} \cdot$
Áp dụng $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3ab(a + b)$ , ta có

$P = sin^{3}\alpha + cos^{3}\alpha$ $= \left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{3} - 3sin\alpha\cos\alpha\left( \sin\alpha + \cos\alpha ight).$

Ta có $\left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} = sin^{2}\alpha + 2sin\alpha\cos\alpha + cos^{2}\alpha$ $= 1 + \frac{24}{25} = \frac{49}{25}$

Vì $\sin\alpha + \cos\alpha > 0$ nên ta chọn $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5}$ .

Thay $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5} \\ \sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25} \\ \end{matrix} ight.$ vào $P$ , ta được $P = \left( \frac{7}{5} ight)^{3} - 3.\frac{12}{25}.\frac{7}{5} = \frac{91}{125}$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A =$ $\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 21: Thông hiểu
Xác định đẳng thức đúng

Cho lục giác đều $ABCDEF$ và $O$ là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = 0.$
- B.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{FE} = \overrightarrow{AD}.$
- C.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = 0.$
Hình vẽ minh họa

Ta có $O A BC$ là hình bình hành.

$\Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} \Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OB}.$

$O$ là trung điểm của $EB \Rightarrow \overrightarrow{EB} = 2\overrightarrow{OB}.$

$\Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB} = 2\overrightarrow{OB}.$
Câu 22: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây đúng?

Gọi $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\ \ AC$ của tam giác đều $ABC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left| \overrightarrow{MN} ight|.$
Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ .

Do đó $BC = 2MN\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left| \overrightarrow{MN} ight|.$
Câu 23: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $\cos\widehat{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\cos\widehat{AHC}=\frac{1}{2}$
- D.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Hình ảnh minh họa
Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
=> $\widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}$
Do đó: $\sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Ta có: $\widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Câu 24: Thông hiểu
Tính độ dài vectơ

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3, AC = 4$ . Tính độ dài $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}$ .
- A.
  $\sqrt{13}$
- B.
  $2\sqrt{13}$
- C.
  $2\sqrt{3}$
- D.
  $\sqrt{3}$
Đặt $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}$ .
Ta có: $\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD$ .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác $ACD$ : $CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}$ .
Câu 25: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức

Giá trị của $\tan45^{0} +\cot135^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $\tan45^{0} + \cot135^{0} = 1 - 1 =0$
Câu 26: Vận dụng
Chọn vectơ chính xác

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\overrightarrow{CA}?$
- A.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$
- B.
  $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$
- D.
  $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$ Ta có $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

Đáp án $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$ Ta có $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

Đáp án $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$ Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} ight) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}.$ Chọn đáp án này.

Đáp án $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$ Ta có $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} ight) = - \overrightarrow{CA}.$
Câu 27: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 6,b = 8,c = 10.$ Diện tích $S$ của tam giác trên là:
- A.
  $48.$
- B.
  $24.$
- C.
  $12.$
- D.
  $30.$
Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Áp dụng công thức Hê-rông: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)}$ $= 24$ .
Câu 28: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{IB} +3\overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}$ . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?
- A.
  Hình 1.
- B.
  Hình 2.
- C.
  Hình 3.
- D.
  Hình 4.
Ta có: $\overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{IB} = - 3\overrightarrow{IA}$ .

Do đó $IB = 3.IA$ ; $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{IB}$ ngược hướng.

Chọn Hình 4.
Câu 29: Vận dụng
Tính bán kính của chiếc đĩa

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).
Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
- A.
  5,73 cm
- B.
  6,01 cm
- C.
  5,85 cm
- D.
  4,57 cm
Ta có: Bán kính của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Nửa chu vi tam giác ABC:
$\begin{matrix} p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} \hfill \\ = \dfrac{{4,3 + 7,5 + 3,7}}{2} = \dfrac{{31}}{4}\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng công thức Hê - rông tính diện tích tam giác ABC:
$\begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - AB} ight)\left( {p - AC} ight)\left( {p - BC} ight)} \hfill \\ \Rightarrow S \approx 5,2\left( {c{m^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Mặt khác
$\begin{matrix} S = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4R}} \Rightarrow R = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4s}} \hfill \\ \Rightarrow R \approx 5,73\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho góc $\alpha$ tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha < 0$ .
- B.
  $\cos\alpha > 0$ .
- C.
  $\tan\alpha > 0$ .
- D.
  $\cot\alpha < 0$ .
Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

Vì góc $\alpha$ tù nên $\alpha > 90^{0}$ nên $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cot\alpha < 0$ .
Câu 31: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ .
Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$ .
Câu 32: Nhận biết
Xác định đẳng thức đúng

Chọn đẳng thức đúng:
- A.
  $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{CA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}$ .
Đẳng thức đúng là: $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{AC}$ .
Câu 33: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Khẳng định sai là:
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}$ .
Ta có: $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA}$ .

Chọn đáp án sai $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}$ .
Câu 34: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ , có cạnh $a$ . Biết $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ADM$ . Khi đó:

a) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}$ . Đúng||Sai

d) $(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = a^{2}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ , có cạnh $a$ . Biết $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ADM$ . Khi đó:

a) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}$ . Đúng||Sai

d) $(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = a^{2}$ . Đúng||Sai

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Hình vẽ minh họa

Độ dài đường chéo hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ là:

$AC = BD = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}$ .

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - |\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$

$= - AB.AC.cos\widehat{BAC} = - a.a\sqrt{2}.cos45^{0} = - a^{2}$

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AM}|.|\overrightarrow{AC}|.cos(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AC})$

$= AM.AC.cos\widehat{CAM} = \frac{a}{2}.a\sqrt{2}.cos45^{0} = \frac{a^{2}}{2}$

Ta có:

$\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AC}$

$= |\overrightarrow{DA}|.|\overrightarrow{DB}|.cos(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}$

$= DA.DB.cos\widehat{ADB} - \frac{1}{2}AD.AC.cos\widehat{CAD}$

$= a.a\sqrt{2}.cos45^{0} -\frac{1}{2}a.a\sqrt{2}.cos45^0$ $= a^{2} - \frac{1}{2}a^{2} = \frac{1}{2}a^{2}.$

Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành).

Do đó: $(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = \overrightarrow{AC}(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC})$

$= \underset{0}{\overset{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}}{︸}} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$

$= |\overrightarrow{CA}|.|\overrightarrow{CB}|cos\widehat{ACB} = a.a\sqrt{2}cos45^{0} = a^{2}$ (trong đó $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = 0$ vì $\overrightarrow{AC}\bot\overrightarrow{BD}$ ).
Câu 35: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho hình bình hành $ABCD$ với $I$ là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- A.
  $\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{0}$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC}$
Ta có: $\overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{BD}$ không cùng phương và độ lớn nên $\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{BD}$ .
Câu 36: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm là $O.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}.$
- B.
  $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DO} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}.$
- C.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 4\ \overrightarrow{AB}.$
Ta có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = - \ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB}$ (vì $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$ ).
Câu 37: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$ .
- A.
  $\dfrac{1}{\sin^{2}x}$
- B.
  $\dfrac{1}{\cos^{2}x}$
- C.
  $\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
- D.
  $\dfrac{2}{\cos^{2}x}$
Ta có:

$\tan\frac{17\pi}{4} = \tan\left( \frac{\pi}{4} + 4\pi ight) = \tan\frac{\pi}{4} = 1$

$\tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) = \cot x$

$\cot\frac{13\pi}{4} = \cot\left( \frac{\pi}{4} + 3\pi ight) = \cot\frac{\pi}{4} = 1$

$\cot(7\pi - x) = - \cot x$

Khi đó:

$P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$

$P = \left( 1 + \cot x ight)^{2} + \left( 1 - \cot x ight)^{2}$

$P = 2 + 2\cot^{2}x =\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
Câu 38: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho hình bình hành $ABCD$ . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai?
- A.
  $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$ .
- B.
  $\left| \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right|$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ .
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có $ABCD$ là hình bình hành. Suy ra: $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ .

Vậy đáp án sai là: $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$
Câu 39: Nhận biết
Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}$ .

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ sai do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ đúng do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}$ $2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Câu 40: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho các véc-tơ $\overrightarrow{a} = ( - 2;3)$ , $\overrightarrow{b} = (4;1),$ $\overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.$

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5.$ Sai||Đúng

b) $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}.$ Đúng||Sai

c) Với $2k + 3m = 0$ thì $\overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right)$ . Đúng||Sai

d) Có 2 giá trị nguyên n để $\cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}$ với $\overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}.$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho các véc-tơ $\overrightarrow{a} = ( - 2;3)$ , $\overrightarrow{b} = (4;1),$ $\overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.$

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5.$ Sai||Đúng

b) $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}.$ Đúng||Sai

c) Với $2k + 3m = 0$ thì $\overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right)$ . Đúng||Sai

d) Có 2 giá trị nguyên n để $\cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}$ với $\overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}.$ Sai||Đúng

a)Saib)Đúngc)Đúngd)Sai

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = ( - 2).4 + 3.1 = - 5.$

b) Ta có:

$\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}\right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}$ $= \frac{( - 2).4 +3.1}{\sqrt{( - 2)^{2} + 3^{2}}.\sqrt{4^{2} + 1}} = \frac{-5\sqrt{221}}{221}.$

c) Ta có $\overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + m.\overrightarrow{b} = ( - 2k + 4m;3k + m),\ \ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2;4).$

Để $\overrightarrow{c}\bot\left(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{c}.\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right) = 0$

$\Leftrightarrow 2( - 2k + 4m) + 4(3k + m) = 0\Leftrightarrow 2k + 3m = 0$

Vậy với $2k + 3m = 0$ thì $\overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right)$ .

d) Ta có: $\overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 2n + 4;3n + 1),\ \ \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).$

$\mathbf{\cos}\left( \overrightarrow{\mathbf{d}}\mathbf{,}\overrightarrow{\mathbf{e}} \right)\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{5}^{\mathbf{0}}$

$\Leftrightarrow \frac{- 2n + 4 + 3n + 1}{\sqrt{( - 2n + 4)^{2} + (3n + 1)^{2}}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow n + 5 = \sqrt{13n^{2} - 10n + 17}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq - 5 \\ 12n^{2} - 20n - 8 = 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} n \geqslant - 5 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \hfill \\ n = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \notin \mathbb{Z} \hfill \\ n = 2 \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

29 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Cánh diều

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4