VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm hình vẽ chính xác

Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1.
- B.
  Hình 2.
- C.
  Hình 3.
- D.
  Hình 4.
Ta có $\overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}$ nên $MN = 3MP$ và $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng.
Câu 2: Vận dụng cao
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn yêu cầu

Cho hai điểm $A,\ \ B$ phân biệt và cố định, với $I$ là trung điểm của $AB.$ Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|.$
- A.
  Đường tròn tâm $I,$ đường kính $\frac{AB}{2}.$
- B.
  Đường tròn đường kính $AB.$
- C.
  Đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$
- D.
  Đường trung trực đoạn thẳng $IA.$
Vì $I$ là trung điểm của $AB$ suy ra $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\ \overrightarrow{MI}.$

Do đó $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|$

$\Leftrightarrow \left| 2\ \overrightarrow{MI} \right| = \left| \overrightarrow{BA} \right| \Leftrightarrow MI = \frac{AB}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $(*)$ là đường tròn tâm $I,$ bán kính

$R = \frac{AB}{2}.$
Câu 3: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}$ , biết $AB = AD = 2,CD = 4$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{13}$
- B.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{2}$
- C.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = \sqrt{6}$
- D.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{6}$
Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành ADBM ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}$

Do $BM//DA$ nên $BM\bot DC$ tại H,

Tứ giác ADBH là hình vuông nên $BH = 2$ , ta cũng tính được $MH = 4$ .

Dựng hình bình hành DMNC ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}$ .

Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

$\Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6$

Ta có: $DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}$
Câu 4: Nhận biết
Xác định đẳng thức đúng

Chọn đẳng thức đúng:
- A.
  $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{CA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}$ .
Đẳng thức đúng là: $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{AC}$ .
Câu 5: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn biểu thức

$\dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}$

Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Tam giác cân
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác vuông cân
Ta có:

$\dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}$

$\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\cot^{2}\widehat{B} + \cot^{2}\widehat{C}$

$\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} -2$

$\Leftrightarrow \left(\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C} ight)\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} ight) =4$

$\Leftrightarrow\dfrac{\sin^{2}\widehat{B}}{\sin^{2}\widehat{C}} +\dfrac{\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B}} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}} -\dfrac{\sin\widehat{C}}{\sin\widehat{B}} ight)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \sin\widehat{B} = \sin\widehat{C}$

$\Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$

Vậy tam giác ABC là tam giác cân.
Câu 6: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác $ABC$ có $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ . Khi đó:
- A.
  Góc $\widehat{C} > 90^{0}$
- B.
  Góc $\widehat{C} < 90^{0}$
- C.
  Góc $\widehat{C} = 90^{0}$
- D.
  Không thể kết luận về góc $\widehat{C}$ .
Ta có:

$\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}$ .

Mà: $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ suy ra: $\cos C > 0 \Rightarrow C < 90^{0}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$ , $H$ là trung điểm cạnh $BC$ . Vectơ $\overrightarrow{CH} + \overrightarrow{CH}$ có độ dài là:
- A.
  $a$ .
- B.
  $\frac{3a}{2}$ .
- C.
  $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ .
- D.
  $\frac{a\sqrt{7}}{2}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\left| \overrightarrow{CH} + \overrightarrow{CH} \right| = \left| \overrightarrow{CH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = CB = a$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn kết quả phân tích đúng

Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ của tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ .
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\mathbf{)}$ .
Do $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính chiều dài hàng rào

Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào $MN$ là $150m$ , chiều dài của hàng rào $MP$ là $230m$ . Góc giữa hai hàng rào $MN$ và $MP$ là $110^{\circ}$ (như hình vẽ).

Chiều dài hàng rào $NP$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
- A.
  $347,3m$
- B.
  $314,6m$
- C.
  $326,7m$
- D.
  $334,8m$
Áp dụng định li côsin ta

$NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M$

$= 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ}$ $\approx 98999,39$ .

Suy ra $NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m)$ .

Vậy chiều dài hàng rào $NP$ là khoảng $314,6m$ .
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ có $AM$ là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow {AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ .
- A.
  $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
- B.
  $\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
- C.
  $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
- D.
  $\overrightarrow {AM} = -\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm câu sai

Cho lục giác đều $ABCDEF$ và $O$ là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{FE} = \overrightarrow{AD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{EB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FE} = \overrightarrow{0}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{FE}$

$= \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{0}$ .
Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , góc $B$ bằng $30^{0}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\cos B = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\cos C = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\sin B = \frac{1}{2}$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} = 90^{0}$

$\Rightarrow \cos\widehat{B} = \sin\left( 90^{0} - \widehat{A} \right) = \sin\left( 90^{0} - 30^{0} \right) = sin60^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn câu đúng

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BH$ ( $H$ ở trên cạnh $AC$ ). Câu nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BH.HC$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = AH.HC$ .
- C.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$ .
- D.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = HC.AC$ .
Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = \left( \overrightarrow{BH} + \overrightarrow{HA} \right).\overrightarrow{CA}$

$= \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$ nên chọn $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$ .

$= \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$
Câu 14: Vận dụng
Tính chiều cao tòa nhà

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5\ m$ . Từ vị trí quan sát $A$ cao $7\ m$ so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten dưới góc $50^{0}$ và $40^{0}$ so với phương nằm ngang.

Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A. $12m$ .
- B. $19m$ .
- C. $24m$ .
- D. $29m$ .
Từ hình vẽ, suy ra $\widehat{BAC} = 10^{0}$ và

$\widehat{ABD} = 180^{0} - \left( \widehat{BAD} + \widehat{ADB} \right) = 180^{0} - \left( 50^{0} + 90^{0} \right) = 40^{0}$ .

Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABC$ , ta có

$\frac{BC}{\sin\widehat{BAC}} = \frac{AC}{\sin\widehat{ABC}}$

$\Rightarrow AC =\frac{BC.\sin\widehat{ABC}}{\sin\widehat{BAC}} =\frac{5.\sin40^{0}}{\sin10^{0}} \approx 18,5 m$ .

Trong tam giác vuông $ADC$ , ta có $\sin\widehat{CAD} = \frac{CD}{AC}$

$\Rightarrow CD = AC.\sin\widehat{CAD} =11,9\ m.$

Vậy $CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9\ m.$
Câu 15: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ .
Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tính độ dài AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60°,\widehat{C}=45°$ và $AB=5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}$
- B.
  $AC=5\sqrt{3}$
- C.
  $AC=5\sqrt{2}$
- D.
  $AC = 10$
Áp dụng định lí sin:
$\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}$ $= \sin 60^\circ .\frac{5}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài.
Theo định nghĩa: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 18: Nhận biết
Thực hiện phép toán

Chỉ ra vectơ tổng $\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{QP} + \overrightarrow{RN} - \overrightarrow{PN} + \overrightarrow{QR}$ trong các vectơ sau:
- A.
  $\overrightarrow{MR}$ .
- B.
  $\overrightarrow{MQ}$ .
- C.
  $\overrightarrow{MP}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MN}$ .
Ta có: $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MN}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tính góc giữa hai vectơ

Tính $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)$ biết $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ , ( $\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{b} \neq \overrightarrow{0}$ )
- A.
  $120^{0}$ .
- B.
  $135^{0}$ .
- C.
  $150^{0}$ .
- D.
  $60^{0}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$

$\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$

$\Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{0}$
Câu 20: Nhận biết
Tính tổng các vectơ

Vectơ tổng $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$ bằng:
- A.
  $\overrightarrow{MN}$ .
- B.
  $\overrightarrow{PN}$ .
- C.
  $\overrightarrow{MR}$ .
- D.
  $\overrightarrow{NP}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$

$= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{MN}$
Câu 21: Thông hiểu
Xác định đẳng thức đúng

Cho tam giác $ABC$ có $I,\ D$ lần lượt là trung điểm $AB,\ CI$ , điểm $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{DN}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{ND}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{DN}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{DN}$ .
Hình vẽ minh họa:

Gọi K là trung điểm BN.

Xét $\Delta CKI$ ta có

$\left\{ \begin{matrix} DN//IK \\ DN = \frac{1}{2}IK \end{matrix} \right.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IK}$ (1)

Xét $\Delta ABN$ ta có

$\left\{ \begin{matrix} AN//IK \\ AN = \frac{1}{2}IK \end{matrix} \right.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK} = 2.2\ \ \overrightarrow{DN} = 4\ \ \overrightarrow{DN}$ .
Câu 22: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho các véc-tơ $\overrightarrow{a} = ( - 2;3)$ , $\overrightarrow{b} = (4;1),$ $\overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.$

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5.$ Sai||Đúng

b) $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}.$ Đúng||Sai

c) Với $2k + 3m = 0$ thì $\overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right)$ . Đúng||Sai

d) Có 2 giá trị nguyên n để $\cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}$ với $\overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}.$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho các véc-tơ $\overrightarrow{a} = ( - 2;3)$ , $\overrightarrow{b} = (4;1),$ $\overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.$

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5.$ Sai||Đúng

b) $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}.$ Đúng||Sai

c) Với $2k + 3m = 0$ thì $\overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right)$ . Đúng||Sai

d) Có 2 giá trị nguyên n để $\cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}$ với $\overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}.$ Sai||Đúng

a)Saib)Đúngc)Đúngd)Sai

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = ( - 2).4 + 3.1 = - 5.$

b) Ta có:

$\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}\right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}$ $= \frac{( - 2).4 +3.1}{\sqrt{( - 2)^{2} + 3^{2}}.\sqrt{4^{2} + 1}} = \frac{-5\sqrt{221}}{221}.$

c) Ta có $\overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + m.\overrightarrow{b} = ( - 2k + 4m;3k + m),\ \ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2;4).$

Để $\overrightarrow{c}\bot\left(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{c}.\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right) = 0$

$\Leftrightarrow 2( - 2k + 4m) + 4(3k + m) = 0\Leftrightarrow 2k + 3m = 0$

Vậy với $2k + 3m = 0$ thì $\overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right)$ .

d) Ta có: $\overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 2n + 4;3n + 1),\ \ \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).$

$\mathbf{\cos}\left( \overrightarrow{\mathbf{d}}\mathbf{,}\overrightarrow{\mathbf{e}} \right)\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{5}^{\mathbf{0}}$

$\Leftrightarrow \frac{- 2n + 4 + 3n + 1}{\sqrt{( - 2n + 4)^{2} + (3n + 1)^{2}}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow n + 5 = \sqrt{13n^{2} - 10n + 17}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq - 5 \\ 12n^{2} - 20n - 8 = 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} n \geqslant - 5 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \hfill \\ n = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \notin \mathbb{Z} \hfill \\ n = 2 \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .
Câu 23: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm A

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $M(2;3),\ N(0; - 4),\ P( - 1;6)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,\ CA,\ AB$ . Tìm tọa độ đỉnh $A$ ?
- A.
  $A(1;5).$
- B.
  $A( - 3; - 1).$
- C.
  $A( - 2; - 7).$
- D.
  $A(1; - 10).$
Gọi $A(x;y)$ .

Từ giả thiết, ta suy ra $\overrightarrow{PA} = \overrightarrow{MN}.$ $(*)$

Ta có $\overrightarrow{PA} = (x + 1;y - 6)$ và $\overrightarrow{MN} = ( - 2; - 7).$

Khi đó $(*) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x + 1 = - 2 \\y - 6 = - 7 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}x = - 3 \\y = - 1 \\\end{matrix} ight.$ $\ \overset{}{ightarrow}A( - 3; - 1).$
Câu 24: Thông hiểu
Tính độ dài vectơ

Cho tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $C$ , $AB = \sqrt{2}$ . Tính độ dài của $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\sqrt{5}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\sqrt{3}.$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AB = \sqrt{2}\overset{}{\rightarrow}AC = CB = 1.$

Gọi $I$ là trung điểm $BC\overset{}{\rightarrow}AI = \sqrt{AC^{2} + CI^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}.$

Khi đó $\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI}$

$\overset{}{\rightarrow}\left|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right| = 2\left|\overrightarrow{AI} \right| = 2.\frac{\sqrt{5}}{2} =\sqrt{5}.$
Câu 25: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm M

Cho hai điểm $A(2,2)$ , $B(5, - 2)$ . Tìm $M$ trên tia Ox sao cho $\widehat{AMB\ } = \ 90^{o}$ .
- A.
  $M(1,6)$ .
- B.
  $M(6,0)$ .
- C.
  $M(1,0)$ hay $M(6,0)$ .
- D.
  $M(0,1)$ .
Gọi $M(x;0)$ , với $x\mathbb{\in R}$ .

Khi đó $\overrightarrow{AM} = (x - 2; - 2),\ \ \overrightarrow{BM} = (x - 5;2)$ .

Theo yêu cầu đề bài ta có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0 \Leftrightarrow$ $(x - 2)(x - 5) - 4 = x^{2} - 7x + 6 = 0$ $\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow M(1;0) \\ x = 6 \Rightarrow M(6;0) \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Biết $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$ . Câu nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng
- B.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ nằm trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc $120^{\circ}$
- C.
  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng
- D.
  Tất cả đáp án đều sai
Ta có:
$\begin{matrix} \vec a.\vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}$
=> $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng.
Câu 27: Vận dụng
Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight|.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.$ Ta có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} ight) = \overrightarrow{0}.$

Đáp án $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.$ Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành).

Đáp án $\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight|.$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight| = BD \\ \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight| = \left| \overrightarrow{DB} ight| = BD \\ \end{matrix} ight.$ .

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}.$ Do $\overrightarrow{CD} eq \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) eq \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} ight).$ Chọn đáp án này.
Câu 28: Thông hiểu
Tính độ dài tổng hai vectơ

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Khi đó $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right|$ bằng:
- A.
  $\frac{a\sqrt{5}}{2}$ .
- B.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .
- D.
  $a\sqrt{5}$ .
Hình vẽ minh họa:

Dựng hình bình hành $ABEC$ tâm $F$ .

Ta có:

$\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AE} \right| = AE = 2AF$

$= 2\sqrt{AB^{2} + BF^{2}} = 2\sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = a\sqrt{5}$ .
Câu 29: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Giá trị của $\tan30^{0} +\cot30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $2$ .
Ta có: $\tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .
Câu 30: Nhận biết
Xác định số điểm D thỏa mãn điều kiện

Cho $\overrightarrow{AB}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  0
- D.
  Vô số
Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
Câu 31: Nhận biết
Tìm công thức sai

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức sai:
- A.
  $\frac{a}{\sin A} = 2R\ .$
- B.
  $\sin A = \frac{a}{2R}\ .$
- C.
  $b\sin B = 2R\ .$
- D.
  $\sin C = \frac{c\sin A}{a}\ .$
Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.$
Câu 32: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$ .
- A.
  $\dfrac{1}{\sin^{2}x}$
- B.
  $\dfrac{1}{\cos^{2}x}$
- C.
  $\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
- D.
  $\dfrac{2}{\cos^{2}x}$
Ta có:

$\tan\frac{17\pi}{4} = \tan\left( \frac{\pi}{4} + 4\pi ight) = \tan\frac{\pi}{4} = 1$

$\tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) = \cot x$

$\cot\frac{13\pi}{4} = \cot\left( \frac{\pi}{4} + 3\pi ight) = \cot\frac{\pi}{4} = 1$

$\cot(7\pi - x) = - \cot x$

Khi đó:

$P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$

$P = \left( 1 + \cot x ight)^{2} + \left( 1 - \cot x ight)^{2}$

$P = 2 + 2\cot^{2}x =\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
Câu 33: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin150^{0} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- B.
  $\cos150^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\tan150^{0} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $\cot150^{0} =\sqrt{3}$
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 34: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = \tan1^{0}.\tan2^{0}.\tan3^{0}...\tan88^{0}.\tan89^{0}$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $1$ .
Ta có:

$A = \left( \tan 1^{0}.\tan89^{0}\right).\left( \tan 2^{0}.\tan88^{0} \right)...\left( tan44^{0}.\tan46^{0}\right).\tan45^{0}$

$A = \left( \tan 1^{0}.\cot1^{0}\right).\left( \tan 2^{0}.\cot2^{0} \right)...\left( \tan44^{0}.\cot44^{0}\right).\tan45^{0} = 1$ .
Câu 35: Thông hiểu
xác định vectơ bằng vectơ đã cho

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\overrightarrow{CA}?$
- A.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$
- B.
  $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$
- D.
  $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$ Ta có $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

• Đáp án $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$ Ta có $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

• Đáp án $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$ Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} \right) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}.$

• Đáp án $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$ Ta có $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} \right) = - \overrightarrow{CA}.$
Câu 36: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho góc $\alpha$ thỏa $\cot\alpha = \frac{3}{4}$ và $0^{O} < \alpha < 90^{O}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\alpha = - \frac{4}{5}.$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{4}{5}.$
- C.
  $\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{4}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4} ight)^{2} = \frac{25}{16} \\ 0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
Câu 37: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 4,c = 5,B = 150^{0}.$ Diện tích của tam giác là:
- A.
  $5\sqrt{3}.$
- B.
  $5.$
- C.
  $10.$
- D.
  $10\sqrt{3}\ .$
Ta có:

$S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}a.c.\sin B = \frac{1}{2}.4.5.\sin150^{0} = 5.$
Câu 38: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 6,b = 8,c = 10.$ Diện tích $S$ của tam giác trên là:
- A.
  $48.$
- B.
  $24.$
- C.
  $12.$
- D.
  $30.$
Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Áp dụng công thức Hê-rông: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)}$ $= 24$ .
Câu 39: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai
- A.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{AB}=-MA \times AB$
- B.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=-MA\times MB$
- C.
  $\overrightarrow{AM}\times \overrightarrow{AB}=AM\times AB$
- D.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB$
Ta có: $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB$ .
Đáp án sai là $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB$ .
Câu 40: Thông hiểu
Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC.$ Tính $\overrightarrow{AB}$ theo $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{BC}.$
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}.$
Ta có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

35 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2