VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $a$ có tâm $O$ và có $\widehat{BAD} = 60{^\circ}$ .

a) $\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}$ và $\left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Đúng||Sai

c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{3}$ là $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CA}$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $a$ có tâm $O$ và có $\widehat{BAD} = 60{^\circ}$ .

a) $\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}$ và $\left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Đúng||Sai

c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{3}$ là $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CA}$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|$ . Đúng||Sai

a) Sai

$\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}$

b) Đúng

Trong tam giác $ABD$ đều cạnh $a$ , có chiều cao $AO = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Mà $AO = OC$

Vậy $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}$ và $\left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

c) Đúng

Ta có $AC = 2AO = a\sqrt{3}$ .

Vậy $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CA}$ là hai vecto đối nhau và có độ dài $\left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = a\sqrt{3}$

d) Đúng
Câu 2: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{NC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} = - \ 2\overrightarrow{MN}.$
- D.
  $\overrightarrow{CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$ Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác

$ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC.$ Mà $\overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.$
Câu 3: Thông hiểu
Tìm đẳng thức sai

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{EO} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB} - \overrightarrow{OC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{0}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{OA}$

$= \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{AO} \neq \overrightarrow{0}$ .
Câu 4: Vận dụng
Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu km

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí $A$ , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{0}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30\ km/h$ , tàu thứ hai chạy với tốc độ $40\ km/h$ . Hỏi sau $2$ giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$ ?
- A.
  $13.$
- B.
  $15\sqrt{13}.$
- C.
  $20\sqrt{13}.$
- D.
  $15.$
Ta có: Sau $2h$ quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: $S_{1} = 30.2 = 60\ km.$

Sau $2h$ quãng đường tàu thứ hai chạy được là: $S_{2} = 40.2 = 80\ km.$

Vậy: sau $2h$ hai tàu cách nhau là: $S = \sqrt{{S_{1}}^{2} + {S_{2}}^{2} - 2S_{1}.S_{2}.cos60^{0}}$ $= 20\sqrt{13}.$
Câu 5: Vận dụng
Xác định mệnh đề đúng

Cho tam giác ABC và các mệnh đề
(I) $\cos\frac{B+C}{2}=\sin\frac{A}{2}$
(II) $\tan\frac{A+B}{2}\tan\frac{C}{2}=1$
(III) $\cos (A +B - C)=\cos 2C$
Mệnh đề nào đúng?
- A.
  Chỉ I
- B.
  II và III
- C.
  I và II
- D.
  Chỉ III
Ta có:
$\begin{matrix} \cos \dfrac{{B + C}}{2} = \cos \dfrac{{{{180}^0} - A}}{2} \hfill \\ = \cos \left( {{{90}^0} - \dfrac{A}{2}} ight) = \sin \dfrac{A}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
=> Mệnh đề đúng
$\begin{matrix} \tan \dfrac{{A + B}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = \tan \dfrac{{{{180}^0} - C}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \tan \left( {{{90}^0} - \dfrac{C}{2}} ight).\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \cot \dfrac{C}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
=> Mệnh đề đúng
$\begin{matrix} \cos (A + B - C) = \cos ({180^0} - C - C) \hfill \\ = \cos ({180^0} - 2C) = \sin 2C \hfill \\ \end{matrix}$
=> Mệnh đề sai
Câu 6: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho ba điểm $A,\ \ B,\ \ C$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $AB + BC = AC.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}.$
Đáp án $AB + BC = AC.$ chỉ đúng khi 3 điểm $A,\ \ B,\ \ C$ thẳng hàng và $B$ nằm giữa $A,\ \ C$ .

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$ đúng theo quy tắc ba điểm.
Câu 7: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{0},a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:
- A.
  $7.$
- B.
  $129.$
- C.
  $49.$
- D.
  $\sqrt{129}$ .
Ta có: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$ $= 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49$ $\Rightarrow b = 7$ .
Câu 8: Thông hiểu
Xác định góc giữa hai vectơ

Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Tính $\left( \overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA} \right).$
- A.
  $30^{0}$ .
- B.
  $60^{0}$ .
- C.
  $120^{0}$ .
- D.
  $150^{0}$ .
Hình vẽ minh họa

Vẽ $\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BA}$ .

Khi đó $\left( \overrightarrow{AH},\overrightarrow{AE} \right) = \widehat{HAE} = \alpha$ (hình vẽ)

$\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA} \right) = \left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{AE} \right)$ $= 180^{o} -\widehat{BAH} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Tính bán kính của đường tròn

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm $M$ thỏa mãn $2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.
- A.
  $R = \frac{a}{2}$
- B.
  $R = a\sqrt{3}$
- C.
  $R = a$
- D.
  $R = 2a$
Ta có:

$2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}$

$\Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} = 9a^{2}$

$\Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} + OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}$

$+ 2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}$

Do $2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} = 9a^{2}$

$\Leftrightarrow MO = a$

Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = a$ .
Câu 10: Vận dụng
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2)$ . Cho biết $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$ . Khi đó
- A.
  $m = - \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- B.
  $m = \frac{1}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- C.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- D.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{3}{5}$ .
Ta có: $\overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 11: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ , gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , phát biểu nào là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AB}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.$
- A.
  Thứ $III.$
- B.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
- C.
  Thứ $I$ hoặc $II.$
- D.
  Thứ $III$ hoặc $IV.$
Ta có $\sqrt{sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha.$

Đẳng thức $\left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $II.$
Câu 13: Nhận biết
Tính tích vô hướng

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a.$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.$
- A.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 2a^{2}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - \frac{a^{2}}{2}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}.$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}. = \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm câu sai

Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?
- A.
  $\sin(A + B - 2C) = \sin3C.$
- B.
  $\cos\frac{B + C}{2} = \sin\frac{A}{2}$ .
- C.
  $\sin(A + B) = \sin C.$
- D.
  $\cos\frac{A + B + 2C}{2} = \sin\frac{C}{2}$ .
Ta có:

$A + B + C = 180^{0}$

$\Rightarrow \frac{A + B + 2C}{2} = 90^{0} + \frac{C}{2}$

$\Rightarrow \cos\left( \frac{B + C}{2} \right) = \cos\left( 90^{0} + \frac{C}{2} \right)$

$\Leftrightarrow \cos\left( \frac{B + C}{2} \right) = - \sin\frac{C}{2}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ của tứ giác $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}$ .
- B.
  $4\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$ .
- C.
  $4\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$ .
Do M là trung điểm các cạnh AB nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}$ .

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên $2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$ .

Ta có

$2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$ $= \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}$ $=\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight) = \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{BC}$

Mặt khác $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} ight) = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$

Do đó $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác $ABC$ có $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ . Khi đó:
- A.
  Góc $\widehat{C} > 90^{0}$
- B.
  Góc $\widehat{C} < 90^{0}$
- C.
  Góc $\widehat{C} = 90^{0}$
- D.
  Không thể kết luận về góc $\widehat{C}$ .
Ta có:

$\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}$ .

Mà: $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ suy ra: $\cos C > 0 \Rightarrow C < 90^{0}$ .
Câu 17: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ với $\overrightarrow{a}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ cùng phương.
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ ngược hướng.
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ cùng độ dài.
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.
Ta có $\overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}$ . Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Câu 18: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm $O$ là trung điểm của đoạn $AB$ .
- A.
  $OA = OB$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{BO}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$ .
Điểm $O$ là trung điểm của đoạn $AB$ khi và chỉ khi $OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA}$ và ngược hướng.

Vậy $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 19: Vận dụng

Xét tính đúng sai của khẳng định

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , đường trung tuyến $AH$ , trọng tâm là $G$ .

a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . Đúng||Sai

b) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 2a$ . Sai||Đúng

c) $\left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = 0$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = a\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , đường trung tuyến $AH$ , trọng tâm là $G$ .

a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . Đúng||Sai

b) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 2a$ . Sai||Đúng

c) $\left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = 0$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = a\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

a) Đúng: Vì đây là quy tắc ba điểm đối với phép cộng véc tơ.

b) Sai: Vì $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a$ .

c) Đúng: Vì với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ suy ra $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = \left| \overrightarrow{0} \right| = 0.$

Minh họa bằng hình vẽ:

d) Sai:

Dựng $\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{AH} \Rightarrow AHMC$ là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{AH}= \overrightarrow{AM}$ $\Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = AM$ .

Gọi $K$ đối xứng với $A$ qua $BC$ $\Rightarrow \Delta AKM$ vuông tại $K$ .

$AK = 2AH = a\sqrt{3}$ ; $KM = CH = \frac{a}{2}$ .

$AM = \sqrt{AK^{2} + KM^{2}}$ $= \sqrt{\left( a\sqrt{3} \right)^{2} + \left( \frac{a}{2} \right)^{2}}$ $= \frac{a\sqrt{13}}{2}$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = \frac{a\sqrt{13}}{2}$ .
Câu 20: Nhận biết
Xác định câu sai

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.
  $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
- B.
  $sin80^{0} > sin50^{0}$ .
- C.
  $tan45^{0} < tan60^{0}$ .
- D.
  $cos30^{0} = sin60^{0}$ .
Đáp án sai là: $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
Câu 21: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$
- D.
  $\left| \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right|.$
Hình vẽ minh họa:

Ta có:

$\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = BD;\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC.$

Mà $BD = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$
Câu 22: Nhận biết
Tính sin góc A

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 $cm^{2}$ . Giá trị sin A là:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{8}{9}$
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 23: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức A

Cho các véc tơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ thỏa mãn các điều kiện $\left| \overrightarrow{a} \right| = x,\ \ \left| \overrightarrow{b} \right| = y$ và $\left| \overrightarrow{z} \right| = c$ và $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + 3\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ . Tính $A = \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + \overrightarrow{b}.\overrightarrow{c} + \overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}$ .
- A.
  $A = \frac{3x^{2} - z^{2} + y^{2}}{2}$ .
- B.
  $A = \frac{3z^{2} - x^{2} - y^{2}}{2}$ .
- C.
  $A = \frac{3y^{2} - x^{2} - z^{2}}{2}$ .
- D.
  $A = \frac{3z^{2} + x^{2} + y^{2}}{2}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + 3\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = - 2\overrightarrow{c}$ .

$\Rightarrow {\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} + {\overrightarrow{c}}^{2} + 2A = 4{\overrightarrow{c}}^{2}$ .

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \right)^{2} = \left( - 2\overrightarrow{c} \right)^{2}$ .

Sử dụng tính chất bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài ta có:

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2A = 4z^{2}$

$\Rightarrow A = \frac{3z^{2} - x^{2} - y^{2}}{2}$ .
Câu 24: Nhận biết
Tìm hình vẽ chính xác

Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1
- B.
  Hình 2
- C.
  Hình 3
- D.
  Hình 4
Vì $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ nên $M$ nằm giữa $N$ và $P$ , đồng thời $MN=3MP$ .
Câu 25: Vận dụng cao
Tìm điều kiện của x và y

Cho hình bình hành $ABCD$ . Lấy hai điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$ , lấy tiếp hai điểm $I,J$ sao cho $\overrightarrow{CI} = x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} = y\overrightarrow{BI}$ . Để $J$ là trọng tâm tam giác $AMN$ thì $x,y$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây:
- A.
  $x = \frac{3}{4};y = \frac{1}{2}$
- B.
  $x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2}$
- C.
  $x = \frac{1}{9};y = 1$
- D.
  $x = \frac{1}{4};y = \frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

$\overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}$

$= \overrightarrow{BA} - 2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} - 3xy.\overrightarrow{CD}$

$= \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy ight).\overrightarrow{BA}$

$= \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC}$

Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

$\overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$

Mặt khác do $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$ không cùng phương nên ta suy ra:

$\left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy với $x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2}$ thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.
Câu 26: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$ .
- A.
  $\dfrac{1}{\sin^{2}x}$
- B.
  $\dfrac{1}{\cos^{2}x}$
- C.
  $\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
- D.
  $\dfrac{2}{\cos^{2}x}$
Ta có:

$\tan\frac{17\pi}{4} = \tan\left( \frac{\pi}{4} + 4\pi ight) = \tan\frac{\pi}{4} = 1$

$\tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) = \cot x$

$\cot\frac{13\pi}{4} = \cot\left( \frac{\pi}{4} + 3\pi ight) = \cot\frac{\pi}{4} = 1$

$\cot(7\pi - x) = - \cot x$

Khi đó:

$P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$

$P = \left( 1 + \cot x ight)^{2} + \left( 1 - \cot x ight)^{2}$

$P = 2 + 2\cot^{2}x =\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Gọi $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\ \ AC$ của tam giác đều $ABC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{BC} \right| = 2\left| \overrightarrow{MN} \right|.$
Hình vẽ minh họa:

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ .

Do đó $BC = 2MN \rightarrow \left| \overrightarrow{BC} \right| = 2\left| \overrightarrow{MN} \right|.$
Câu 28: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 4,c = 5,B = 150^{0}.$ Diện tích của tam giác là:
- A.
  $5\sqrt{3}.$
- B.
  $5.$
- C.
  $10.$
- D.
  $10\sqrt{3}\ .$
Ta có:

$S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}a.c.\sin B = \frac{1}{2}.4.5.\sin150^{0} = 5.$
Câu 29: Nhận biết
Tính góc giữa hai đường thẳng

Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$ . Tính $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$ .
- A.
  30°
- B.
  60°
- C.
  120°
- D.
  150°
Lấy $D$ sao cho $\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}$ .
Ta có: $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}$ .
Câu 30: Nhận biết
Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có $AB =c,\ AC = b$ . Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.$
- A.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2}$
- B.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = c^{2}$
- C.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2} + c^{2}$
- D.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2} - c^{2}$
Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA.BC.\cos\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) =BA.BC.\cos\widehat{B}$

$= c.\sqrt{b^{2} + c^{2}}.\frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}$

Cách khác.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ suy ra $AB\bot AC \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0$

Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\right)$ $= {\overrightarrow{BA}}^{2} +\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC} = AB^{2} = c^{2}$
Câu 31: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Gọi $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 32: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho các véc-tơ $\overrightarrow{a} = ( - 2;3)$ , $\overrightarrow{b} = (4;1),$ $\overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.$

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5.$ Sai||Đúng

b) $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}.$ Đúng||Sai

c) Với $2k + 3m = 0$ thì $\overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right)$ . Đúng||Sai

d) Có 2 giá trị nguyên n để $\cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}$ với $\overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}.$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho các véc-tơ $\overrightarrow{a} = ( - 2;3)$ , $\overrightarrow{b} = (4;1),$ $\overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.$

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5.$ Sai||Đúng

b) $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}.$ Đúng||Sai

c) Với $2k + 3m = 0$ thì $\overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right)$ . Đúng||Sai

d) Có 2 giá trị nguyên n để $\cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}$ với $\overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}.$ Sai||Đúng

a)Saib)Đúngc)Đúngd)Sai

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = ( - 2).4 + 3.1 = - 5.$

b) Ta có:

$\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}\right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}$ $= \frac{( - 2).4 +3.1}{\sqrt{( - 2)^{2} + 3^{2}}.\sqrt{4^{2} + 1}} = \frac{-5\sqrt{221}}{221}.$

c) Ta có $\overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + m.\overrightarrow{b} = ( - 2k + 4m;3k + m),\ \ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2;4).$

Để $\overrightarrow{c}\bot\left(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{c}.\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right) = 0$

$\Leftrightarrow 2( - 2k + 4m) + 4(3k + m) = 0\Leftrightarrow 2k + 3m = 0$

Vậy với $2k + 3m = 0$ thì $\overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right)$ .

d) Ta có: $\overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 2n + 4;3n + 1),\ \ \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).$

$\mathbf{\cos}\left( \overrightarrow{\mathbf{d}}\mathbf{,}\overrightarrow{\mathbf{e}} \right)\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{5}^{\mathbf{0}}$

$\Leftrightarrow \frac{- 2n + 4 + 3n + 1}{\sqrt{( - 2n + 4)^{2} + (3n + 1)^{2}}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow n + 5 = \sqrt{13n^{2} - 10n + 17}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq - 5 \\ 12n^{2} - 20n - 8 = 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} n \geqslant - 5 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \hfill \\ n = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \notin \mathbb{Z} \hfill \\ n = 2 \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BC.

Tam giác ABC có $AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}$ và $\widehat{C}=45°$ . Tính độ dài cạnh BC.
- A.
  $BC=\sqrt{5}$
- B.
  $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $BC=\sqrt{6}$
Áp dụng định lý côsin: $A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ$ $\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ $\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0$ $\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}$ .
Câu 34: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , góc $B$ bằng $30^{0}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\cos B = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\cos C = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\sin B = \frac{1}{2}$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} = 90^{0}$

$\Rightarrow \cos\widehat{B} = \sin\left( 90^{0} - \widehat{A} \right) = \sin\left( 90^{0} - 30^{0} \right) = sin60^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Câu 35: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ có $AB = c;BC = a;AC = b$ và $\widehat{C} < \widehat{B}$ . Biết rằng:

$\dfrac{\sin\left( \widehat{B} -\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =\dfrac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}$

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Tam giác cân tại A
- B.
  Tam giác vuông cân tại C
- C.
  Tam giác vuông tại A
- D.
  Tam giác cân tại C
Ta có:

$\frac{\sin\left( \widehat{B} -\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =\frac{\sin\widehat{B}.\cos\widehat{C} -\sin\widehat{C}.\cos\widehat{B}}{\sin\widehat{B}.\cos\widehat{C} +\sin\widehat{C}.\cos\widehat{B}}$

$= \dfrac{\dfrac{b}{2R}.\cos\widehat{C} -\dfrac{c}{2R}.\cos\widehat{B}}{\dfrac{b}{2R}.\cos\widehat{C} +\dfrac{c}{2R}.\cos\widehat{B}}$

$= \dfrac{2ab\cos\widehat{C} -2ac.\cos\widehat{B}}{2ab\cos\widehat{C} +2ac.\cos\widehat{B}}$

$= \frac{\left( a^{2} + b^{2} - c^{2} ight) - \left( a^{2} + c^{2} - b^{2} ight)}{\left( a^{2} + b^{2} - c^{2} ight) + \left( a^{2} + c^{2} - b^{2} ight)}$

$= \frac{b^{2} - c^{2}}{a^{2}}$

Mà $\frac{\sin\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} = \frac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{b^{2} - c^{2}}{a^{2}} = \frac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}$

$\Rightarrow a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Câu 36: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng.

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ . Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $5\overrightarrow{MI} = - 3\overrightarrow{CI}$
- B.
  $5\overrightarrow{MI} = 3\overrightarrow{CI}$
- C.
  $3\overrightarrow{MI} = 5\overrightarrow{CI}$
- D.
  $3\overrightarrow{MI} = - 5\overrightarrow{CI}$
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}+ 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow2\overrightarrow{MI} = - 3\overrightarrow{MC}$ $\Leftrightarrow2\overrightarrow{MI} = 3\overrightarrow{IM} - 3\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow 5\overrightarrow{MI} =3\overrightarrow{CI}$ .
Câu 37: Nhận biết
Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho ba điểm phân biệt $A,\ \ B,\ \ C$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{CA} -\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.$
Ta có $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}$ . Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB}$ đúng.
Câu 38: Nhận biết
Tính giá trị lượng giác góc α

Cho biết $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .
- A.
  $\cot\alpha = 2$ .
- B.
  $\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
- C.
  $\cot\alpha = \frac{1}{4}$ .
- D.
  $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ .
Ta có: $\tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot x = \frac{1}{\tan x} = 2$ .
Câu 39: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho các điểm phân biệt $A,\ B,\ C,\ D$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DA}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ .
Câu 40: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O.$ Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{ED}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AF} ight|.$
- C.
  $\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.$
Đẳng thức sai là $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

27 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Cánh diều

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5