Tìm đẳng thức đúng
Cho 4 điểm bất kỳ
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Ta có: (quy tắc 3 điểm).
Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Tìm đẳng thức đúng
Cho 4 điểm bất kỳ
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Ta có: (quy tắc 3 điểm).
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Cho biết
. Khi đó
Ta có: .
Xác định câu sai
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Đáp án sai là: .
Chọn đáp án thích hợp nhất
Cho hình bình hành
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là?
Hình vẽ minh họa

Ta có:
sai
Không có điểm
thỏa mãn
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Tìm hệ thức sai
Tam giác
vuông ở
và có góc
. Hệ thức nào sau đây sai?
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Cho hình vuông
, khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có là hình vuông. Suy ra:
.
Vậy khẳng định đúng là: .
Tìm khẳng định sai
Cho hình bình hành
tâm
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có: .
Suy ra đúng.
Ta có: . Suy ra
đúng.
Ta có: . Suy ra
sai.
Ta có: đúng.
Xác định câu sai
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
của tứ giác
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Do M là trung điểm các cạnh AD nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên .
Nên đúng.
Ta có
.
Vậy .
Nên đúng
Mà .
Nên đúng.
Vậy sai.
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Tính độ dài cạnh AC
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí sin ta có:
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
sai do
.
sai do
.
sai do
.
đúng do
.
Tìm đẳng thức sai
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác
cân ở
, đường cao
. Khẳng định nào sau đây sai?
Tam giác cân ở
, đường cao
. Do đó,
là trung điểm
.
Ta có:
là trung điểm
.
Chọn đáp án sai là
Chọn kết luận đúng
Cho hình bình hành
, điểm
thoả mãn:
. Khi đó
là trung điểm của:
Ta có .
Vậy là trung điểm của
.
Chọn kết quả đúng
Cho tam giác
có trung tuyến
và trọng tâm
. Khi đó ![]()
Hình vẽ minh họa

Ta có
.
Hãy chọn kết quả đúng
Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu ![]()
Ta có
Đẳng thức điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ
hoặc
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho đường tròn
và hai tiếp tuyến
(
và
là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?
Do là hai tiếp tuyến (
và
là hai tiếp điểm) nên
.
Tính độ dài cạnh b
Cho
có
Độ dài cạnh
bằng:
Ta có:
.
Tính tích vô hướng của hai vce y
Cho tam giác
cân tại
,
và
. Tính
.
Ta có:
.
Chọn mệnh đề sai
Cho tam giác đều
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: Tam giác đều
không cùng hướng
.
Tính giá trị biểu thức P
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính ![]()
Ta có:
Chọn đáp án thích hợp
Cho
thỏa mãn:
. Khi đó:
Ta có:
Chọn mệnh đề đúng
Gọi
là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Ta có:
Chọn đẳng thức đúng
Cho 4 điểm bất kỳ
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Ta có:
.
Tính giá trị biểu thức
Cho biết
. Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Ta có:
.
Tính bán kính của đường tròn
Cho hình vuông
tâm
cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm
thỏa mãn
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.
Ta có:
Do
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn tâm
, bán kính
.
Xác định đẳng thức đúng
Chọn đẳng thức đúng:
Đẳng thức đúng là: .
Tìm khẳng định sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:
Tính góc giữa hai vectơ
Cho các vectơ
. Khi đó góc giữa chúng là
Ta có:
Suy ra
.
Tìm đẳng thức đúng
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Chọn đáp án thích hợp
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức ![]()
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
lời g
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Tính độ lớn của vectơ
Cho 2 vectơ
và
có
,
và
. Tính
.
Ta có
.
Tìm mệnh đề sai
Cho hình vuông
cạnh
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Phương án :
Do nên loại.
Phương án :
Do nên chọn.
Tính độ dài cạnh AB
Tam giác ABC có trọng tâm
. Hai trung tuyến
,
và
. Tính độ dài cạnh
.
Hình vẽ minh họa:

Ta có: và
là hai góc kề bù mà
là trọng tâm của tam giác
Trong tam giác ta có:
là trung điểm của
Tính giá trị biểu thức
Biểu thức lượng giác
có giá trị bằng bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó
Tính độ dài đường cao
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
. Đường cao
của tam giác ABC là:
Ta có:
Mặt khác:
(Vì
).
Mà:
.
Tính chiều cao của ngọn tháp
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng
, giả sử chiều cao của giác kế là
.Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh
của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc
. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

Tam giác vuông tại
có
Vậy chiếu cao của ngọn tháp là
Xác định vị trí điểm M thỏa mãn yêu c
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
. Tìm vị trí điểm ![]()
Hình vẽ minh họa:

Gọi là trung điểm của
là trung điểm
Tính tổng hai vectơ
Cho hình bình hành
tâm
. Khi đó ![]()
Ta có: .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: