VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Xác định số vectơ thỏa mãn yêu cầu

Cho hai điểm phân biệt $A,B$ . Số vectơ (khác $\overrightarrow{0}$ ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm $A,B$ là:
- A.
  $2$ .
- B.
  $6$ .
- C.
  $13$ .
- D.
  $12$ .
Số vectơ (khác $\overrightarrow{0}$ ) là $\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{BA}$ .

Vậy đáp án cần tìm là 2.
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng:
- A.
  Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} +\overrightarrow{CG}= \overrightarrow{0}$ .
- B.
  Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 0$ .
Khẳng định đúng là: “Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ .”
Câu 3: Nhận biết
Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12,AC = 13,BC = 5$ . Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $S = 30$ .
- B.
  $S = 40$ .
- C.
  $S = 50$ .
- D.
  $S = 60$ .
Ta có: $BA^{2} + BC^{2} = AC^{2}$ nên tam giác $ABC$ vuông tại B.

Diện tích tam giác là: $S = \frac{1}{2}BA \cdot BC = 30$ .
Câu 4: Thông hiểu
Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức

Cho $\Delta ABC$ . Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\ + \ \overrightarrow{MB}\ - \ \overrightarrow{MC}\ = \ \overrightarrow{0}$ thì điểm $M$ là:
- A.
  Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận $AC$ và $BC$ làm hai cạnh.
- B.
  Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận $AB$ và $AC$ làm hai cạnh.
- C.
  Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận $AB$ và $BC$ làm hai cạnh.
- D.
  Trọng tâm tam giác $ABC$ .
Ta có:

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC}$ .

Vậy $M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận $AC$ và $BC$ làm hai cạnh.
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tam giác với ba cạnh là $6;8;10$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
- A.
  $5.$
- B.
  $4\sqrt{2}.$
- C.
  $5\sqrt{2}.$
- D.
  $6$ .
Ta có: $6^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow R = \frac{10}{2} = 5.$ (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền).
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a,\ \ CA = b,\ AB = c.$ Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}.$
- B.
  $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = \frac{c^{2} + b^{2}}{2}.$
- C.
  $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3}.$
- D.
  $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2}.$
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM}$

Khi đó:

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right)$

$= \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right).\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow{AC}}^{2} - {\overrightarrow{AB}}^{2} \right)$

$= \frac{1}{2}\left( AC^{2} - AB^{2} \right) = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , $H$ là trung điểm của $BC$ . Tính $\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} \right|.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} \right| = \frac{a}{2}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} \right| = \frac{3a}{2}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} \right| = \frac{2\sqrt{3}a}{3}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} \right| = \frac{a\sqrt{7}}{2}.$
Hình vẽ minh họa

Gọi $D$ là điểm thỏa mãn tứ giác $ACHD$ là hình bình hành.

$\Rightarrow AHBD$ là hình chữ nhật.

$\left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CH} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right| = CD.$

Ta có: $CD = \sqrt{BD^{2} + BC^{2}} = \sqrt{AH^{2} + BC^{2}}$

$= \sqrt{\frac{3a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{a\sqrt{7}}{2}.$
Câu 8: Vận dụng
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2)$ . Cho biết $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$ . Khi đó
- A.
  $m = - \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- B.
  $m = \frac{1}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- C.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- D.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{3}{5}$ .
Ta có: $\overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Gọi $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 10: Nhận biết
Thực hiện phép tính vectơ

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ . Tính $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$ .
- A.
  $\overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\overrightarrow{DA}.$
- C.
  $\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.$
Ta có: $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
Câu 11: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha > 0.$
- B.
  $\tan\alpha < 0;cot\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha < 0.$
- D.
  $\tan\alpha < 0;\cot\alpha > 0.$
Ta có $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ $I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{4}.$
- B.
  $m_{a}^{2} = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}.$
- C.
  $m_{a}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}.$
- D.
  $m_{a}^{2} = \frac{2c^{2} + 2b^{2} - a^{2}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ $= \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 13: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường tròn $O$ và hai tiếp tuyến $MT,\ \ MT'$ ( $T$ và $T'$ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MT} = \overrightarrow{MT'}.$
- B.
  $MT + MT' = TT'.$
- C.
  $MT = MT'.$
- D.
  $\overrightarrow{OT} = - \overrightarrow{OT'}.$
Do $MT,\ \ MT'$ là hai tiếp tuyến ( $T$ và $T'$ là hai tiếp điểm) nên $MT = MT'$ .
Câu 14: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức $f(x) = 3\left(\sin^{4}x +\cos^{4}x \right) - 2\left( \sin^{6}x + \cos^{6}x \right)$ có giá trị bằng:
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $- 3$ .
- D.
  $0$ .
Ta có:

$\sin^{4}x + \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x$ .

$\sin^{6}x + \cos^{6}x = 1 -3\sin^{2}x\cos^{2}x$ .

$f(x) = 3\left( 1 - 2\sin^{2}x\cos^{2}x\right) - 2\left( 1 - 3\sin^{2}x\cos^{2}x \right) = 1$ .
Câu 15: Thông hiểu
Xác định góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.$
- A.
  $\alpha = 180^{0}.$
- B.
  $\alpha = 0^{0}.$
- C.
  $\alpha = 90^{0}.$
- D.
  $\alpha = 45^{0}.$
$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|$ nên $cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 180^{o}$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho đoạn thẳng $AB$ và $M$ là một điểm trên đoạn $AB$ sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$
- B.
  $\overrightarrow{MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{MB}$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - 4\overrightarrow{MA}$
- D.
  $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$
Hình vẽ minh họa

Ta thấy $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ là sai.
Câu 17: Nhận biết
Tính góc giữa hai vectơ

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho $\overrightarrow{OM} = ( - 2;\ - 1)$ , $\overrightarrow{ON} = (3;\ - 1)$ . Tính góc $\left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right)$ .
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
- B.
  $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
- C.
  $- 135{^\circ}$ .
- D.
  $135{^\circ}$ .
Ta có:

$\cos\left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = \frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON} = \frac{- 2.3 + ( - 1).( - 1)}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Suy ra $\left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = 135^{0}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chữ nhật $ABCD.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight|.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{DB} ight| = BD \\ \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC \\ \end{matrix} ight.\ .$

Mà $BD = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.$
Câu 19: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha > 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0.$
- D.
  $\cot\alpha > 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai $ightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$ Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{12}{5}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{5}{12}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{5}{12}.$
- D.
  $\tan\alpha = \frac{12}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.$
Câu 21: Nhận biết
Tính góc giữa hai vectơ

Cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)$ . Khi đó góc giữa chúng là
- A.
  $45^{o}$ .
- B.
  $60^{o}$ .
- C.
  $30^{o}$ .
- D.
  $135^{o}$ .
Ta có: $\overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)$

Suy ra $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{10}{\sqrt{5}.\sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 45^{0}$ .
Câu 22: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Giá trị của $\tan30^{0} +\cot30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $2$ .
Ta có: $\tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .
Câu 23: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho các điểm phân biệt $A,B,C$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CA}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$
Câu 24: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho tam giác $ABC$ , kẻ đường cao $AH$ và $AH = 3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , $K$ là điểm thỏa mãn $KA = \frac{5}{2}$ và $\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|$ . Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{MK}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2\sqrt{5}$
- B.
  $\sqrt{10}$
- C.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

$\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|$

$\Rightarrow KE = CK$

Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác $KA = \frac{5}{2}$

Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính $KA = \frac{5}{2}$ .

Điểm K cần tìm là N hoặc P

Ta có: $MK = MP = AB = \sqrt{10}$ .
Câu 25: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|.$
- D.
  $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC}.$
Tam giác $ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Do đó, $H$ là trung điểm $BC$ .

Ta có:

$AB = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|$

$H$ là trung điểm $BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\ \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\ \end{matrix} ight.$ .

Chọn đáp án sai là $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho tam giác ABC và I thỏa $\overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IB}$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
- A.
  $\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CA} - 3\overrightarrow{CB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right)$ .
- C.
  $\overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{CA} - 3\overrightarrow{CB} \right)$ .
- D.
  $\overrightarrow{CI} = 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$ .
Ta có

$\overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CI} = 3\left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CI} \right)$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{CI} = 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \Leftrightarrow \overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right)$ .
Câu 27: Vận dụng cao
Xác định đặc điểm tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có các góc thỏa mãn biểu thức

$\sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\dfrac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}$

Khi đó tam giác $ABC$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác cân
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác vuông cân
Ta có:

$\sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\frac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}$

$\Leftrightarrow2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + 2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =\frac{2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A}.2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}$

$\Leftrightarrow\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + \sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =2\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}$

$\Leftrightarrow \sin2\widehat{A} +\sin2\widehat{B} = 4\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}$

$\Leftrightarrow 2\sin\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) =2\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) - \cos\left(\widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack$

$\Leftrightarrow\sin\widehat{C}.\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) = \cos\left(\widehat{A} - \widehat{B} ight) + \cos\left( \widehat{C}ight)$

$\Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +\cos^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +1 - \sin^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left( 1 - \sin\widehat{C} ight).\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight)\cos\widehat{C} + 1 + \sin\widehat{C}. ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow 1 - \sin\widehat{C} = 0$

$\Leftrightarrow \widehat{C} = \frac{\pi}{2}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 28: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $18cm$ . Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|$ là:
- A.
  Tập rỗng.
- B.
  Đường tròn cố định có bán kính $R = 2\ cm$ .
- C.
  Đường tròn cố định có bán kính $R = 3\ cm$ .
- D.
  Một đường thẳng.
Hình vẽ minh họa

Ta có $\left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| = 18$ .

Dựng điểm $I$ thỏa mãn $2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{4}{9}\overrightarrow{AC}$ .

Khi đó:

$\left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left|\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|$

$\Leftrightarrow9\left| \overrightarrow{MI} \right| = 18 \Leftrightarrow IM =2$ .

Do đó tập hợp các điểm $M$ là đường tròn cố định có bán kính $R = 2\ cm$ .
Câu 29: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{4}.$
- B.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}.$
- C.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}.$
- D.
  $m_a^2 = \frac{{2{c^2} + 2{b^2} - {a^2}}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 30: Nhận biết
Tính tích vô hướng của hai vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai điểm $A(3; - 1)$ và $B(2;10).$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB}$
- A.
  $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = - 4$ .
- B.
  $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = 0$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = 4$ .
- D.
  $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = 16$ .
Ta có $\overrightarrow{AO} = ( - 3;1),\ \overrightarrow{OB} = (2;10).$

Suy ra $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = - 3.2 + 1.10 = 4$ .
Câu 31: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25}$ và $\sin\alpha + \cos\alpha > 0.$ Tính $P = sin^{3}\alpha + cos^{3}\alpha.$
- A.
  $P = \frac{91}{125} \cdot$
- B.
  $P = \frac{49}{25} \cdot$
- C.
  $P = \frac{7}{5} \cdot$
- D.
  $P = \frac{1}{9} \cdot$
Áp dụng $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3ab(a + b)$ , ta có

$P = sin^{3}\alpha + cos^{3}\alpha$ $= \left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{3} - 3sin\alpha\cos\alpha\left( \sin\alpha + \cos\alpha ight).$

Ta có $\left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} = sin^{2}\alpha + 2sin\alpha\cos\alpha + cos^{2}\alpha$ $= 1 + \frac{24}{25} = \frac{49}{25}$

Vì $\sin\alpha + \cos\alpha > 0$ nên ta chọn $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5}$ .

Thay $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5} \\ \sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25} \\ \end{matrix} ight.$ vào $P$ , ta được $P = \left( \frac{7}{5} ight)^{3} - 3.\frac{12}{25}.\frac{7}{5} = \frac{91}{125}$ .
Câu 32: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm $O$ là trung điểm của đoạn $AB$ .
- A.
  $OA = OB$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{BO}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$ .
Điểm $O$ là trung điểm của đoạn $AB$ khi và chỉ khi $OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA}$ và ngược hướng.

Vậy $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 33: Vận dụng
Tính diện tích tam giác

Tam giác $ABC$ có $BC = a,\ CA = b,\ AB = c$ và có diện tích $S$ . Nếu tăng cạnh $BC$ lên $2$ lần đồng thời tăng cạnh $AC$ lên $3$ lần và giữ nguyên độ lớn của góc $C$ thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
- A.
  $2S$ .
- B.
  $3S$ .
- C.
  $4S$ .
- D.
  $6S$ .
Diện tích tam giác $ABC$ ban đầu là:

$S = \frac{1}{2}.AC.BC.sin\widehat{ACB} =\frac{1}{2}.ab.\sin\widehat{ACB}.$

Khi tăng cạnh $BC$ lên $2$ lần và cạnh $AC$ lên $3$ lần thì diện tích tam giác $ABC$ lúc này là

$S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}.(3AC).(2BC).\sin\widehat{ACB}$

$= 6.\frac{1}{2}.AC.BC.\sin\widehat{ACB} =6S$
Câu 34: Vận dụng cao
Xác định k để ba điểm thẳng hàng

Cho tam giác $ABC$ . Lấy các điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{BP}$ . Xác định $k$ để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.
- A.
  $k = \frac{1}{3}$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = \frac{2}{3}$
- D.
  $k = \frac{3}{5}$
Ta có:

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight)$

$= \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB}$

Để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng thì $\exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP} = m\overrightarrow{MN}$ hay

$\left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{m}{2}\overrightarrow{AB}$

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
Câu 35: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau.
- B.
  Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương.
- C.
  Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau.
- D.
  Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng.
A. sai do hai vectơ không bằng nhau thì có thể hai vecto ngược hướng nhưng độ dài vẫn bằng nhau.

B. sai do một trong hai vectơ là vectơ không.

C. đúng do hai vectơ bằng nhau thì hai vectơ cùng hướng.
Câu 36: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức G

Đơn giản biểu thức $G = \left( 1 -\sin^{2}x \right)\cot^{2}x + 1 - \cot^{2}x$ :
- A.
  $\sin^{2}x$ .
- B.
  $\cos^{2}x$ .
- C.
  $\frac{1}{\cos x}$ .
- D.
  $\cos x$ .
Ta có:

$G = \left\lbrack \left( 1 - \sin^{2}x\right) - 1 \right\rbrack \cot^{2}x + 1$

$= - \sin^{2}x.\cot^{2}x + 1 = 1 - \cos^{2}x= \sin^{2}x$ .
Câu 37: Nhận biết
Tính độ dài cạnh a

Cho $\Delta ABC$ có $b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $a$ là:
- A.
  $2\sqrt{13}.$
- B.
  $3\sqrt{12}.$
- C.
  $2\sqrt{37}.$
- D.
  $\sqrt{20}.$
Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52$

$\Rightarrow a = 2\sqrt{13}$ .
Câu 38: Nhận biết
Xác định vị trí điểm M

Cho tam giác $ABC$ có $M$ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ . Xác định vị trí điểm $M.$
- A.
  $M$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ACBM.$
- B.
  $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$
- C.
  $M$ trùng $C.$
- D.
  $M$ là trọng tâm tam giác $ABC.$
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $\Delta ABC$ .

Ta có : $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \Rightarrow M \equiv G$ .
Câu 39: Nhận biết
Tìm phát biểu sai

Phát biểu nào là sai?
- A.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ thì $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$ .
- B.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng.
- C.
  Nếu $3\overrightarrow{AB} + 7\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$ thì $A,B,C$ thẳng hàng.
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BA}$ .
Ta có : $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $\left\lbrack \begin{matrix} AB//CD \\ AB \equiv CD \end{matrix} \right.$ .

Vậy đáp án sai là : « Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng ».
Câu 40: Thông hiểu
Tìm vectơ cùng hướng

Cho $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ không cùng phương, $\overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }$ . Vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{\ x\ \ }$ là:
- A.
  $2\ \overrightarrow{\ a\ \ } - \overrightarrow{\ b\ }$ .
- B.
  $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }$ .
- C.
  $4\ \overrightarrow{\ a\ \ } + 2\overrightarrow{\ b\ }$ .
- D.
  $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }$ .
Ta có $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }$ . Chọn $- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

33 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đang tìm đối thủ...