Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định số vectơ thỏa mãn yêu cầu

    Cho hai điểm phân biệt A,B. Số vectơ (khác \overrightarrow{0}) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A,B là:

    Số vectơ (khác \overrightarrow{0}) là \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{BA} .

    Vậy đáp án cần tìm là 2.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng:

    Khẳng định đúng là: “Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}.”

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABCAB =
12,AC = 13,BC = 5. Diện tích S của tam giác ABC là:

    Ta có: BA^{2} + BC^{2} = AC^{2} nên tam giác ABC vuông tại B.

    Diện tích tam giác là: S = \frac{1}{2}BA
\cdot BC = 30.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho \Delta ABC. Điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\  + \ \overrightarrow{MB}\  -
\ \overrightarrow{MC}\  = \ \overrightarrow{0} thì điểm M là:

    Ta có:

    \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow
\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC}.

    Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận ACBC làm hai cạnh.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?

    Ta có: 6^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow
R = \frac{10}{2} = 5. (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \frac{1}{2} cạnh huyền).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABCBC = a,\ \ CA = b,\ AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    M là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\
\overrightarrow{AM}

    Khi đó:

    \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} =
\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
\right).\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC} \right).\left( \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{AC} \right)

    = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AC}
+ \overrightarrow{AB} \right).\left( \overrightarrow{AC} -
\overrightarrow{AB} \right) = \frac{1}{2}\left(
{\overrightarrow{AC}}^{2} - {\overrightarrow{AB}}^{2}
\right)

    = \frac{1}{2}\left( AC^{2} - AB^{2}
\right) = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính \left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC}
\right|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành.

    \Rightarrow AHBD là hình chữ nhật.

    \left| \overrightarrow{CA} -
\overrightarrow{HC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} +
\overrightarrow{CH} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right| =
CD.

    Ta có: CD = \sqrt{BD^{2} + BC^{2}} =
\sqrt{AH^{2} + BC^{2}}

    = \sqrt{\frac{3a^{2}}{4} + a^{2}} =
\frac{a\sqrt{7}}{2}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} =
(3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} +
n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Gọi B là trung điểm của đoạn thẳngAC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Thực hiện phép tính vectơ

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC}.

    Ta có:  \overrightarrow{OB} -
\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{DA}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho 2\pi <
\alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha <
\frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn công thức đúng

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} +
c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} =
\frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

  • Câu 13: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT,\ \ MT' (TT' là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Do MT,\ \ MT' là hai tiếp tuyến (TT' là hai tiếp điểm) nên MT = MT'.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Biểu thức f(x) = 3\left(\sin^{4}x +\cos^{4}x \right) - 2\left( \sin^{6}x + \cos^{6}x \right) có giá trị bằng:

    Ta có:

    \sin^{4}x + \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x.

    \sin^{6}x + \cos^{6}x = 1 -3\sin^{2}x\cos^{2}x.

    f(x) = 3\left( 1 - 2\sin^{2}x\cos^{2}x\right) - 2\left( 1 - 3\sin^{2}x\cos^{2}x \right) = 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai vectơ

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight|.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1
\Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) =
180^{o}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Cho đoạn thẳng ABM là một điểm trên đoạn AB sao cho MA
= \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB}\overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = -
\frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \overrightarrow{OM} = ( - 2;\  -
1), \overrightarrow{ON} = (3;\  -
1). Tính góc \left(
\overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right).

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{OM},\
\overrightarrow{ON} \right) =
\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON} = \frac{- 2.3 + (
- 1).( - 1)}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Suy ra \left( \overrightarrow{OM},\
\overrightarrow{ON} \right) = 135^{0}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{DB} ight| = BD \\
\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{AC} ight| = AC \\
\end{matrix} ight.\ .

    BD = AC \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left|
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha < 0 \\
\cot\alpha < 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{12}{13}\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\
\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha =
\frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; -
2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6). Khi đó góc giữa chúng là

    Ta có: \overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \
\overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)

    Suy ra \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b}
\right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|
\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} =
\frac{10}{\sqrt{5}.\sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 45^{0}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Giá trị của \tan30^{0} +\cot30^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,B,C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{BA} =
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} +
\overrightarrow{BC}

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AHAH =
3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm thỏa mãn KA = \frac{5}{2}\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} +
\overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left|
\overrightarrow{CK} ight|. Khi đó độ dài vectơ \overrightarrow{MK} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài vectơ

    Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

    \left| \overrightarrow{KA} -
\overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight|
= \left| \overrightarrow{CK} ight|

    \Rightarrow KE = CK

    Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác KA = \frac{5}{2}

    Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính KA = \frac{5}{2}.

    Điểm K cần tìm là N hoặc P

    Ta có: MK = MP = AB =
\sqrt{10}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC.

    Ta có:

    AB = AC \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC}
ight|

    H là trung điểm BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\
\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\
\end{matrix} ight..

    Chọn đáp án sai là \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{AC}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABCI thỏa \overrightarrow{IA} =
3\overrightarrow{IB}. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{IA} =
3\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CA} -
\overrightarrow{CI} = 3\left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CI}
\right)

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{CI} =
3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \Leftrightarrow
\overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( 3\overrightarrow{CB} -
\overrightarrow{CA} \right).

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Xác định đặc điểm tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\dfrac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}

    Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    \sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\frac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}

    \Leftrightarrow2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + 2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =\frac{2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A}.2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}

    \Leftrightarrow\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + \sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =2\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}

    \Leftrightarrow \sin2\widehat{A} +\sin2\widehat{B} = 4\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}

    \Leftrightarrow 2\sin\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) =2\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) - \cos\left(\widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack

    \Leftrightarrow\sin\widehat{C}.\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) = \cos\left(\widehat{A} - \widehat{B} ight) + \cos\left( \widehat{C}ight)

    \Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +\cos^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0

    \Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +1 - \sin^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( 1 -
\sin\widehat{C} ight).\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} -
\widehat{B} ight)\cos\widehat{C} + 1 + \sin\widehat{C}. ightbrack
= 0

    \Leftrightarrow 1 - \sin\widehat{C} =
0

    \Leftrightarrow \widehat{C} =
\frac{\pi}{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

  • Câu 28: Vận dụng

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}
+ 4\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{MA} -
\overrightarrow{MB} \right| là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left| \overrightarrow{MA} -
\overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| =
18.

    Dựng điểm I thỏa mãn 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +
4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{AI} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{4}{9}\overrightarrow{AC}.

    Khi đó:

    \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left|\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow9\left| \overrightarrow{MI} \right| = 18 \Leftrightarrow IM =2.

    Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn cố định có bán kính R = 2\
cm.

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} +
c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} -
a^{2}}{4}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; - 1)B(2;10). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB}

    Ta có \overrightarrow{AO} = ( - 3;1),\
\overrightarrow{OB} = (2;10).

    Suy ra \overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = - 3.2 +
1.10 = 4.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức P

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25}\sin\alpha + \cos\alpha > 0. Tính P = sin^{3}\alpha +
cos^{3}\alpha.

    Áp dụng a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} -
3ab(a + b), ta có

    P = sin^{3}\alpha +
cos^{3}\alpha = \left( \sin\alpha +
\cos\alpha ight)^{3} - 3sin\alpha\cos\alpha\left( \sin\alpha +
\cos\alpha ight).

    Ta có \left( \sin\alpha + \cos\alpha
ight)^{2} = sin^{2}\alpha + 2sin\alpha\cos\alpha +
cos^{2}\alpha = 1 + \frac{24}{25} =
\frac{49}{25}

    \sin\alpha + \cos\alpha >
0 nên ta chọn \sin\alpha +
\cos\alpha = \frac{7}{5}.

    Thay \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5} \\
\sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25} \\
\end{matrix} ight. vào P, ta được P
= \left( \frac{7}{5} ight)^{3} - 3.\frac{12}{25}.\frac{7}{5} =
\frac{91}{125}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 33: Vận dụng

    Tính diện tích tam giác

    Tam giác ABCBC = a,\ CA = b,\ AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

    Diện tích tam giác ABC ban đầu là:

    S = \frac{1}{2}.AC.BC.sin\widehat{ACB} =\frac{1}{2}.ab.\sin\widehat{ACB}.

    Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là

    S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}.(3AC).(2BC).\sin\widehat{ACB}

    = 6.\frac{1}{2}.AC.BC.\sin\widehat{ACB} =6S

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Xác định k để ba điểm thẳng hàng

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} =
\overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} =
\overrightarrow{0}\overrightarrow{BC} =
k\overrightarrow{BP}. Xác định k để ba điểm M,N,P thẳng hàng.

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} =
\frac{3}{5}\overrightarrow{AC} -
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \overrightarrow{NP} =
\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} -
\left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} +
\left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} +
\left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} -
\overrightarrow{AB} ight)

    = \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5}
ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1
ight)\overrightarrow{AB}

    Để ba điểm M,N,Pthẳng hàng thì \exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP}
= m\overrightarrow{MN} hay

    \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5}
ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1
ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} -
\frac{m}{2}\overrightarrow{AB}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn phát biểu đúng

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    A. sai do hai vectơ không bằng nhau thì có thể hai vecto ngược hướng nhưng độ dài vẫn bằng nhau.

    B. sai do một trong hai vectơ là vectơ không.

    C. đúng do hai vectơ bằng nhau thì hai vectơ cùng hướng.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức G

    Đơn giản biểu thức G = \left( 1 -\sin^{2}x \right)\cot^{2}x + 1 - \cot^{2}x:

    Ta có:

    G = \left\lbrack \left( 1 - \sin^{2}x\right) - 1 \right\rbrack \cot^{2}x + 1

    = - \sin^{2}x.\cot^{2}x + 1 = 1 - \cos^{2}x= \sin^{2}x.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh a

    Cho \Delta
ABCb = 6,c = 8,\widehat{A} =
60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos
A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} =
52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Xác định vị trí điểm M

    Cho tam giác ABCM thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

    Gọi G là trọng tâm tam giác \Delta ABC.

    Ta có : \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}
\Rightarrow M \equiv G.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm phát biểu sai

    Phát biểu nào là sai?

    Ta có : \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD} thì \left\lbrack \begin{matrix}
AB//CD \\
AB \equiv CD
\end{matrix} \right..

    Vậy đáp án sai là : « Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì A,B,C,D thẳng hàng ».

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm vectơ cùng hướng

    Cho \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}không cùng phương, \overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\
\ } + \overrightarrow{\ b\ }. Vectơ cùng hướng với \overrightarrow{\ x\ \ } là:

    Ta có- \ \overrightarrow{\ a\ \ } +
\frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\
\overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } ight) =
\frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }. Chọn - \ \overrightarrow{\ a\ \ } +
\frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo