VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm B

Cho $K(1; - 3)$ . Điểm $A \in Ox,B \in Oy$ sao cho $A$ là trung điểm $KB$ . Tìm tọa độ của điểm $B$ .
- A.
  $(0;3)$
- B.
  $\left( \frac{1}{3};0 ight)$
- C.
  $(0;2)$
- D.
  $(4;2)$
Ta có: $A \in Ox,B \in Oy$ nên $A(x;0),B(0;y)$ .

$A$ là trung điểm $KB$ nên $\left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 0}{2} \\ 0 = \frac{- 3 + y}{2} \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $B(0;3)$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho hình bình hành $ABCD$ với $I$ là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- A.
  $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ sai vì hai vectơ này không cùng phương.
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tứ giác $ABCD$ . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
- A.
  $4.$
- B.
  $6.$
- C.
  $8.$
- D.
  $12.$
Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt.

Do đó có $12$ cách chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác (có tính thứ tự các điểm) nên có thể lập được 12 vectơ.
Câu 4: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có

Đáp án “ $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ ”. Sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}$ .

Đáp án “ $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ ”. Sai do $\ \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$

$\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) - \left( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} \right) = 2\overrightarrow{CD} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{CD}$ .

Đáp án “ $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ ”. Sai do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}$ .

Đáp án “ $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ ”. Đúng do $:$

$\ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$

$= 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \right) = 2\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính độ dài của vectơ

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ . Tính $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = a\sqrt{3}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = 2a.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = 2a\sqrt{3}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $BC \Rightarrow AH\bot BC.$

Suy ra $AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Ta lại có $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AH} ight| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.$
Câu 6: Nhận biết
Chọn câu đúng

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BH$ ( $H$ ở trên cạnh $AC$ ). Câu nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BH.HC$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = AH.HC$ .
- C.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$ .
- D.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = HC.AC$ .
Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = \left( \overrightarrow{BH} + \overrightarrow{HA} \right).\overrightarrow{CA}$

$= \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$ nên chọn $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$ .

$= \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$
Câu 7: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\cos30^{0} +\sin60^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $\cos30^{0} + \sin60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn kết quả phân tích đúng

Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ của tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ .
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\mathbf{)}$ .
Do $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ .
Câu 9: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình thang cân $ABCD$ với hai đáy là $AB,CD$ và có hai đường chéo cắt nhau tại $O$

a) Hai vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{AO}$ là $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}$ . Đúng||Sai

b) Hai vectơ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}$ . Đúng||Sai

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng

d) $\left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình thang cân $ABCD$ với hai đáy là $AB,CD$ và có hai đường chéo cắt nhau tại $O$

a) Hai vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{AO}$ là $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}$ . Đúng||Sai

b) Hai vectơ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}$ . Đúng||Sai

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng

d) $\left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|$ . Đúng||Sai

a) Đúng

Hai vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{AO}$ là $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}$ .

b) Đúng

Hai vectơ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}$ .

c) Sai

$\left| \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|$

d) Đúng

$\left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|$
Câu 10: Nhận biết
Xác định góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$
- A.
  $\alpha = 180^{o}$ .
- B.
  $\alpha = 0^{o}$ .
- C.
  $\alpha = 90^{o}$ .
- D.
  $\alpha = 45^{o}$ .
Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)$ .

Mà theo giả thiết $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ , suy ra $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - 1 \rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 180^{0}$
Câu 11: Nhận biết
Tính sin góc A

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 $cm^{2}$ . Giá trị sin A là:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{8}{9}$
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Vận dụng
Tính góc giữa hai vectơ

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = \sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$
- A.
  89°
- B.
  92°
- C.
  109°
- D.
  91°
Ta có:
ABCD là hình chữ nhật
$\begin{matrix} \Rightarrow AC = BD = \sqrt 3 \hfill \\ \Rightarrow OB = OC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {OC} } \\ {\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {OD} } \end{array}} ight. \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } ight) = \left( {\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OD} } ight) = \widehat {DOC}$
Xét tam giác ODC ta có:
$\begin{matrix} \cos \widehat {DOC} = \dfrac{{O{D^2} + O{C^2} - {{\left( {DC} ight)}^2}}}{{2OD.OC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat {DOC} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2} - 2}}{{2{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2}}} = - \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {DOC} \approx {109^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho các điểm phân biệt $A,B,C,D$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Hai vectơ cùng phương thì bằng nhau.
- B.
  Hai vectơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.
- C.
  Hai vectơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.
- D.
  Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Câu 15: Thông hiểu
Tính độ dài vectơ

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a,\ AD = a\sqrt{3}$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD}$ là:
- A.
  $a\sqrt{3}$ .
- B.
  $2a$ .
- C.
  $\frac{a\sqrt{2}}{3}$ .
- D.
  $3a$ .
Ta có:

$\left| \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = DB = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = 2a$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm vectơ

Cho $\overrightarrow{a} e\overrightarrow{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}$ . Tìm $\overrightarrow{MN}$ .
- A.
  $\overrightarrow{MN}=7\overrightarrow{a}$
- B.
  $\overrightarrow{MN}=-5\overrightarrow{a}$
- C.
  $\overrightarrow{MN}=-7\overrightarrow{a}$
- D.
  $\overrightarrow{MN}=5\overrightarrow{a}$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow a = 7\overrightarrow a \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin 0^{0} + \cos 0^{0} = 1$ .
- B.
  $\sin90^{0} + \cos90^{0} =1$ .
- C.
  $\sin180^{0} + \cos180^{0} = -1$ .
- D.
  $\sin60^{0} + \cos60^{0} =1$ .
Vi $\sin60^{0} + \cos60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \neq1$ suy ra đẳng thức sai là: $\sin60^{0} + \cos60^{0} = 1$ .
Câu 18: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Tam giác nhọn $ABC$ có $AC = b,\ BC = a$ , $BB'$ là đường cao kẻ từ $B$ và $\widehat{CBB'} = \alpha$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ được tính theo $a,\ b$ và $\alpha$ là:
- A.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cos\alpha}}{2sin\alpha}$ .
- B.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab\cos\alpha}}{2sin\alpha}$ .
- C.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab\sin\alpha}}{2cos\alpha}$ .
- D.
  $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\sin\alpha}}{2cos\alpha}$ .
Xét tam giác $BB'C$ vuông tại $B',$ có $\sin\widehat{CBB'} = \frac{B'C}{BC}\Rightarrow B'C = a.\sin\alpha.$

Mà $AB' + B'C = AC$

$\Leftrightarrow AB' = b -a.\sin\alpha$ và $B{B'}^{2} =a^{2}.\cos^{2}\alpha.$

Tam giác $ABB'$ vuông tại $B',$ có:

$AB = \sqrt{B{B'}^{2} + A{B'}^{2}}= \sqrt{(b - a.\sin\alpha)^{2} + a^{2}.\cos^{2}\alpha}$

$= \sqrt{b^{2} - 2ab.\sin\alpha +a^{2}\sin^{2}\alpha + a^{2}\cos^{2}\alpha}$

$= \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\sin\alpha}.$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là

$\frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = 2R\Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} -2ab\sin\alpha}}{2\cos\alpha}$
Câu 19: Thông hiểu
Tính góc giữa hai vectơ

Cho $\overrightarrow{a} = (1; - 2)$ , $\overrightarrow{b} = ( - 1; - 3)$ . Tính $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)$ .
- A.
  $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{o}$ .
- B.
  $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 135^{o}$ .
- C.
  $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 45^{o}$ .
- D.
  $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 90^{o}$ .
Ta có:

$\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{1.( - 1) + ( - 2).( - 3)}{\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{( - 1)^{2} + ( - 3)^{2}}}$

$= \frac{5}{\sqrt{5}\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 45^{o}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Xác định đẳng thức thích hợp với hình vẽ

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
- A.
  $2\overrightarrow{AI} + 3\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $3\overrightarrow{BI} + 2\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $2\overrightarrow{BI} + 3\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ .
Ta có $BA = \frac{2}{3}BI;\ \ \ \overrightarrow{BI}$ và $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{BA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{BI}$

$\overrightarrow{BA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{BI} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{BI} + 3\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$

Vậy $2\overrightarrow{BI} + 3\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 21: Nhận biết
Tính độ dài tổng hai vectơ

Cho hình chữ nhật $ABCD$ biết $AB = 4a$ và $AD = 3a$ thì độ dài $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $7a$ .
- B.
  $6a$ .
- C.
  $2a\sqrt{3}$ .
- D.
  $5a$ .
Ta có: $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = 5a$
Câu 22: Nhận biết
Xác định câu sai

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.
  $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
- B.
  $sin80^{0} > sin50^{0}$ .
- C.
  $tan45^{0} < tan60^{0}$ .
- D.
  $cos30^{0} = sin60^{0}$ .
Đáp án sai là: $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong tam giác ABC ta có:
- A.
  $a.\sin B = b\sin A$
- B.
  $a\sin A = b\sin B$
- C.
  $a\cos B = b \cos A$
- D.
  $a \cos A = b \cos B$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} \hfill \\ \Leftrightarrow a\sin B = b\sin A \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị của $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack.$
- A.
  $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack = - \frac{\sqrt{3}}{2}.$
- B.
  $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack = - \frac{\sqrt{2}}{2}.$
- C.
  $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack = - \frac{1}{2}.$
- D.
  $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack = \frac{\sqrt{3}}{2}.$
Ta có $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack = \cos\left( \frac{5\pi}{4} + 2k\pi ight)$ $= \cos\frac{5\pi}{4}$

$= \cos\left( \pi + \frac{\pi}{4} ight) = - \cos\frac{\pi}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}.$
Câu 25: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{3(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})}{2}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{2(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})}{3}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{2}$ .
Gọi $M$ là trung điểm $BC$ .

Ta có $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}$ .
Câu 26: Vận dụng
Tính độ dài PT

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, $OQ=\sqrt{2}+\sqrt{6}m$
Khi đó đoạn PT bằng:
- A.
  $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ m
- B.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ m
- C.
  $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ m
- D.
  $\frac{\sqrt{6}}{3}$ m
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {SQB} = \widehat {PQT} = \alpha } \\ {\widehat {TOP} = \beta } \end{array}} ight.$
Áp dụng định lí cosin cho tam giác POQ ta có:
$\begin{matrix} P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} - 2OP.OQ.\cos \widehat {POQ} \hfill \\ \Rightarrow P{Q^2} = {\left( {\sqrt 2 } ight)^2} + {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)^2} - 2.\sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\cos {45^0} \hfill \\ \Rightarrow PQ = 2\sqrt 2 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng hệ quả của định lí cosin cho tam giác POQ ta có:
$\begin{matrix} \cos \alpha = \cos \widehat {OQP} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{O{Q^2} + P{Q^2} - O{P^2}}}{{2.OQ.PQ}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)}^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } ight)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\sqrt 2 }} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Ta lại có: $\beta = {45^0} + \alpha = {45^0} + {30^0} = {75^0}$
=> ${\widehat {TPO}}=75^0$
Xét tam giác OTP ta có:
$\begin{matrix} \widehat {OTP} + \widehat {TOP} + \widehat {TPO} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {\widehat {TOP} + \widehat {TPO}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{75}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {60^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí sin cho tam giác OTP ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{OP}}{{\sin \widehat {OTP}}} = \dfrac{{PT}}{{\sin \widehat {TOP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{OP.\sin \widehat {TOP}}}{{\sin \widehat {OTP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{2.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức P

Cho ba điểm $A,\ \ B,\ \ C$ không thẳng hàng và điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{MA} = x\ \overrightarrow{MB} + y\ \overrightarrow{MC}.$ Tính giá trị biểu thức $P = x + y.$
- A.
  $P = 0.$
- B.
  $P = 2.$
- C.
  $P = - \ 2.$
- D.
  $P = 3.$
Do $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương nên tồn tại các số thực $x,\ y$ sao cho

$\overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC},\ \ \forall M$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AM} + x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{AM} + y\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow (1 - x - y)\overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow (x + y - 1)\overrightarrow{MA} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}.$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow{MA} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}$ suy ra $x + y - 1 = 1 \Leftrightarrow x + y = 2.$
Câu 28: Thông hiểu
Tính tích vô hướng

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2\ \ cm,BC = 3\ \ cm,CA = 5\ \ cm.$ Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}.$
- A.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 13.$
- B.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 15.$
- C.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 17.$
- D.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 19.$
Ta có $\cos C = \frac{BC^{2} + AC^{2} -AB^{2}}{2.BC.AC}$ $= \frac{3^{2} + 5^{2} - 2^{2}}{2.3.5} = 1$

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{CA} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cosC = 15$
Câu 29: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn: $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2\cos B = \sqrt{2} \Leftrightarrow\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{B} =45^{0}.$
Câu 30: Vận dụng
Tìm tập hợp vị trí điểm M

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $MABC$ là hình bình hành.
- B.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BM}.$
- D.
  $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC}.$
Ta có $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow MABC$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{CB}.$

Do đó $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC}$ sai.
Câu 31: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho ba điểm $A,\ \ B,\ \ C$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $AB + BC = AC.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}.$
Đáp án $AB + BC = AC.$ chỉ đúng khi 3 điểm $A,\ \ B,\ \ C$ thẳng hàng và $B$ nằm giữa $A,\ \ C$ .

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$ đúng theo quy tắc ba điểm.
Câu 32: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BC

Tam giác $ABC$ có đoạn thẳng nối trung điểm của $AB$ và $BC$ bằng $3$ , cạnh $AB = 9$ và $\widehat{ACB} = 60{^\circ}$ . Tính độ dài cạnh cạnh $BC$ .
- A.
  $BC = 3 + 3\sqrt{6}.$
- B.
  $BC = 3\sqrt{6} - 3.$
- C.
  $BC = 3\sqrt{7}.$
- D.
  $BC = \frac{3 + 3\sqrt{33}}{2}.$
Gọi $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ BC$ .

$\overset{}{ightarrow}MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ .

$\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}AC$ . Mà $MN = 3$ , suy ra $AC = 6$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{ACB}$

$\Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} - 2.6.BC.cos60{^\circ}$

$\Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt{6}$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm câu sai

Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?
- A.
  $\sin(A + B - 2C) = \sin3C.$
- B.
  $\cos\frac{B + C}{2} = \sin\frac{A}{2}$ .
- C.
  $\sin(A + B) = \sin C.$
- D.
  $\cos\frac{A + B + 2C}{2} = \sin\frac{C}{2}$ .
Ta có:

$A + B + C = 180^{0}$

$\Rightarrow \frac{A + B + 2C}{2} = 90^{0} + \frac{C}{2}$

$\Rightarrow \cos\left( \frac{B + C}{2} \right) = \cos\left( 90^{0} + \frac{C}{2} \right)$

$\Leftrightarrow \cos\left( \frac{B + C}{2} \right) = - \sin\frac{C}{2}$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính góc giữa hai vectơ

Cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)$ . Khi đó góc giữa chúng là
- A.
  $45^{o}$ .
- B.
  $60^{o}$ .
- C.
  $30^{o}$ .
- D.
  $135^{o}$ .
Ta có: $\overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)$

Suy ra $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{10}{\sqrt{5}.\sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 45^{0}$ .
Câu 35: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ $II.$
- B.
  Thứ $IV.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $IV.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha > 0$ , $\cos\alpha > 0$ .

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha < 0$ , $\cos\alpha < 0$ .

Vậy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $III.$
Câu 36: Thông hiểu
Tính giá trị sina

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ và $\cot\alpha = - 2$ . Giá trị của $\sin\alpha$ là:
- A.
  $- \frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
Ta có: $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

$\Rightarrow \cot^{2}\alpha = \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = \frac{1 - \sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}$

$\Rightarrow 1 + \cot^{2}\alpha = \frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ .

Do đó $\sin^{2}\alpha = \frac{1}{1 + \cot^{2}\alpha} = \frac{1}{1 + ( - 2)^{2}} = \frac{1}{5}$ .

Vì $0^{0} < \alpha < 180^{\circ}$ nên $\sin\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
Câu 37: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}$ cùng hướng.
- C.
  $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng.
- D.
  $\left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|.$
Mệnh đề đúng là $\left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|.$ Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Câu 38: Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức

Cho biểu thức B xác định, rút gọn biểu thức

$B = \sqrt{2} - \frac{1}{\sin(x + 2013\pi)}.\sqrt{\frac{1}{1 + \cos x} + \frac{1}{1 - \cos x}}$ với $\pi < x < 2\pi$ ?
- A.
  $\sin^{2}x$
- B.
  $\sqrt{2}\tan^{2}x$
- C.
  $-\sqrt{2}\cot^{2}x$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}\cos^{2}x$
Ta có:

$\sin(x + 2013\pi) = \sin(x + \pi + 2012\pi) = \sin(x + \pi) = - \sin x$

Do đó:

$B = \sqrt{2} - \frac{1}{\sin(x + 2013\pi)}.\sqrt{\frac{1}{1 + \cos x} + \frac{1}{1 - \cos x}}$

$B = \sqrt{2} + \frac{1}{\sin x}.\sqrt{\frac{1 - \cos x + 1 + \cos x}{\left( 1 + \cos x ight)\left( 1 - \cos x ight)}}$

$B = \sqrt{2} + \dfrac{1}{\sin x}.\sqrt{\dfrac{2}{1 - \cos^{2}x}}$

$B = \sqrt{2} + \frac{1}{\sin x}.\sqrt{\dfrac{2}{\sin^{2}x}}$

$B = \sqrt{2}\left( 1 + \frac{1}{\sin x.\left| \sin x ight|} ight)$

Vì $\pi < x < 2\pi$ nên $\sin x < 0$

$\Rightarrow B = \sqrt{2}\left( 1 -\dfrac{1}{\sin^{2}x} ight) = - \sqrt{2}\cot^{2}x$
Câu 39: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho tam giác $ABC$ , kẻ đường cao $AH$ và $AH = 3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , $K$ là điểm thỏa mãn $KA = \frac{5}{2}$ và $\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|$ . Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{MK}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2\sqrt{5}$
- B.
  $\sqrt{10}$
- C.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

$\left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|$

$\Rightarrow KE = CK$

Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác $KA = \frac{5}{2}$

Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính $KA = \frac{5}{2}$ .

Điểm K cần tìm là N hoặc P

Ta có: $MK = MP = AB = \sqrt{10}$ .
Câu 40: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3,\ \ AC = 4$ . Tính $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right|$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right| = 2.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right| = 2\sqrt{13}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right| = 5.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right| = \sqrt{13}.$
Gọi $D$ là điểm thỏa mãn tứ giác $ABDC$ là hình chữ nhật.

Ta có :

$\left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = BC$

$= \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

39 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2