VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Tính diện tích tam giác

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC = 30$ cm. Hai đường trung tuyến $BF$ và $CE$ cắt nhau tại $G$ . Diện tích tam giác $GFC$ bằng:
- A.
  $50\ cm^{2}$ .
- B.
  $50\sqrt{2}\ cm^{2}$ .
- C.
  $75\ cm^{2}$ .
- D.
  $15\sqrt{105}\ cm^{2}$ .
Vì $F$ là trung điểm của $AC \Rightarrow FC = \frac{1}{2}AC = 15\ \ cm.$

Đường thẳng $BF$ cắt $CE$ tại $G$ suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$

Khi đó $\frac{d\left( B;(AC) \right)}{d\left( G;(AC) \right)} = \frac{BF}{GF} = 3$

$\Rightarrow d\left( G;(AC) \right) = \frac{1}{3}d\left( B;(AC) \right) = \frac{AB}{3} = 10\ \ cm.$

Vậy diện tích tam giác $GFC$ là:

$S_{\Delta GFC} = \frac{1}{2}.d\left( G;(AC) \right).FC = \frac{1}{2}.10.15 = 75\ \ cm^{2}.$
Câu 2: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}$ cùng hướng.
- C.
  $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng.
- D.
  $\left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|.$
Mệnh đề đúng là $\left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|.$ Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Câu 3: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai
- A.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{AB}=-MA \times AB$
- B.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=-MA\times MB$
- C.
  $\overrightarrow{AM}\times \overrightarrow{AB}=AM\times AB$
- D.
  $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB$
Ta có: $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB$ .
Đáp án sai là $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , lấy các điểm $P,Q,R$ lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh $BC,AC,AD$ sao cho $\widehat{PMR} = 90^{0}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|$ .
- A.
  $\frac{a\sqrt{5}}{2}$
- B.
  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $a\sqrt{2}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Hình vẽ minh họa
Đặt $\left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t$
Khi đó $\Delta AMR\sim\Delta BPM$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x =y$ hay P, Q là trung điểm của BC, DA
Ta có:
$\left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|$
Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.
Ta lại có: $\widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}$
Câu 5: Nhận biết
Tính độ dài cạnh a

Cho $\Delta ABC$ có $b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $a$ là:
- A.
  $2\sqrt{13}.$
- B.
  $3\sqrt{12}.$
- C.
  $2\sqrt{37}.$
- D.
  $\sqrt{20}.$
Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52$

$\Rightarrow a = 2\sqrt{13}$ .
Câu 6: Thông hiểu
xác định vectơ bằng vectơ đã cho

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\overrightarrow{CA}?$
- A.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$
- B.
  $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$
- D.
  $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$ Ta có $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

• Đáp án $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$ Ta có $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

• Đáp án $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$ Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} \right) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}.$

• Đáp án $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$ Ta có $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} \right) = - \overrightarrow{CA}.$
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ . Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{3}{\sqrt{5}}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{4}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\tan\alpha = - \frac{2}{\sqrt{5}}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.$
Câu 8: Nhận biết
Tìm câu sai

Chọn kết quả sai:
- A.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NX} = \overrightarrow{MX}$ .
Ta có: $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CC} = \overrightarrow{0} \neq \overrightarrow{AB}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính chiều cao cột cờ

Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31^∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?
- A.
  6m.
- B.
  16,6m.
- C.
  7,5m.
- D.
  5,0m.
Hình vẽ minh họa

Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

CD là chiều cao cột cờ.

BE là phương ngang của tầm mắt.

Khi đó góc nâng là $\widehat{DBE} = 31^{0}$ .

Do ABEC là hình chữ nhật nên $\left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có: $\tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m$ .

Vậy chiều cao của cột cờ là: $CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m$ .
Câu 10: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho ba vectơ $\overrightarrow{u} = (4;1),\overrightarrow{v} = (1;4)$ và $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + m.\overrightarrow{v}$ với $m\mathbb{\in R}.$ Tìm $m$ để $\overrightarrow{a}$ vuông góc với trục hoành.
- A.
  $m = 4.$
- B.
  $m = - 4.$
- C.
  $m = - 2.$
- D.
  $m = 2.$
Trục hoành có vtcp $\overrightarrow{i}(1;0)$ .

$m = 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 4\overrightarrow{v} = (8;17)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 8.1 + 17.0 eq 0$ nên đáp án $m = 4$ sai.

$m = - 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 4\overrightarrow{v} = (0; - 15)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 0.1 + ( - 15).0 = 0$ nên đáp án $m = - 4$ đúng.

$m = - 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 2\overrightarrow{v} = (2; - 7)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 2.1 + ( - 7).0 eq 0$ nên đáp án $m = - 2$ sai.

$m = 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} = (6;9)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 6.1 + 9.0 eq 0$ nên đáp án $m = 2$ sai.
Câu 11: Nhận biết
Tính tích vô hướng của hai vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai điểm $A(3; - 1)$ và $B(2;10).$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB}$
- A.
  $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = - 4$ .
- B.
  $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = 0$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = 4$ .
- D.
  $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = 16$ .
Ta có $\overrightarrow{AO} = ( - 3;1),\ \overrightarrow{OB} = (2;10).$

Suy ra $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = - 3.2 + 1.10 = 4$ .
Câu 12: Nhận biết
Tìm vectơ thỏa mãn

Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là
- A.
  $DE.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{DE} ight|.$
- C.
  $\overrightarrow{ED}.$
- D.
  $\overrightarrow{DE}.$
Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là $\overrightarrow{DE}.$
Câu 13: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
- A.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$ (2 vectơ đối nhau).
Câu 14: Vận dụng cao
Tam giác ABC là tam giác gì

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn biểu thức

$\sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\frac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}$

Khi đó tam giác $ABC$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác cân tại A
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông tại B
- D.
  Tam giác vuông cân C
Ta có:

$\sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\dfrac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}$

$\Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2}}$

$\Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}ight) = \tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\left( 1 +\tan^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2} ight)$

Đặt $\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} =x;\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} = y$ khi đó ta có:

$x\left( 1 + x^{2} ight) = y\left( 1 + y^{2} ight)$

$\Leftrightarrow x^{3} - y^{3} + x - y = 0$

$\Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} + 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow x - y = 0$

Do đó $\tan\frac{\widehat{B}}{2} = \tan\frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Câu 15: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho góc $\alpha$ tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha < 0$ .
- B.
  $\cos\alpha > 0$ .
- C.
  $\tan\alpha > 0$ .
- D.
  $\cot\alpha < 0$ .
Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

Vì góc $\alpha$ tù nên $\alpha > 90^{0}$ nên $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cot\alpha < 0$ .
Câu 16: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Ba điểm $C,\ \ M,\ \ B$ thẳng hàng.
- B.
  $AM$ là phân giác trong của góc $\widehat{BAC}.$
- C.
  $A,\ \ M$ và trọng tâm tam giác $ABC$ thẳng hàng.
- D.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}.$
Gọi $I,\ \ G$ lần lượt là trung điểm $BC$ và trọng tâm tam giác $ABC.$ Vì $I$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\ \overrightarrow{MI}.$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$ suy ra $\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow A,\ \ M,\ \ I$ thẳng hàng

Mặt khác $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC\overset{}{ightarrow}\ G \in AI.$ Do đó, ba điểm $A,\ \ M,\ \ G$ thẳng hàng.
Câu 17: Nhận biết
Tính tổng các vectơ

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}$ bằng:
- A.
  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}$
- C.
  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}$
- D.
  $\overrightarrow{CD}$
Ta có: $\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  sin(180° – α) = ‒cos α
- B.
  sin(180° – α) = ‒sin α
- C.
  sin(180° – α) = sin α
- D.
  sin(180° – α) = cos α
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Câu 19: Nhận biết
Tính cosin góc giữa 2 vectơ

Cho hình vuông $ABCD$ , tính $cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA})$ .
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $-\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- D.
  $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vẽ $\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AB}$ .
Ta có: $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } ight) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CA} } ight) = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ$ $\Rightarrow \cos 135^\circ = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}$ .
Câu 20: Vận dụng cao
Tìm tập hơp M thỏa mãn đẳng thức

Cho hình chữ nhật $ABCD$ và $I$ là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|.$
- A.
  Trung trực của đoạn thẳng $AB.$
- B.
  Trung trực của đoạn thẳng $AD.$
- C.
  Đường tròn tâm $I,$ bán kính $\frac{AC}{2}.$
- D.
  Đường tròn tâm $I,$ bán kính $\frac{AB + BC}{2}.$
Gọi $E,\ \ F$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ CD.$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{ME} \\ \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MF} \end{matrix} \right.\ ,\ \ \forall M.$

Do đó $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|$

$\Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{ME} \right| = 2\left| \overrightarrow{MF} \right| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{ME} \right| = \left| \overrightarrow{MF} \right|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).$

Vì $E,\ \ F$ là hai điểm cố định nên từ đẳng thức $(*) \Rightarrow$ tập hợp các điểm $M$ là trung

trực của đoạn thằng $EF$ hay chính là trung trực của đoạn thẳng $AD.$
Câu 21: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm I, $AB = 3,BC = 4$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}$ . Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}$ . Sai||Đúng

d) $\left| \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} \right| = 5$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm I, $AB = 3,BC = 4$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}$ . Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}$ . Sai||Đúng

d) $\left| \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} \right| = 5$ . Đúng||Sai

Tổng quan đáp án

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Hình vẽ minh họa

a) $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ .

b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}$ .

c) $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}$ .

d) $\left| \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = CA = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .
Câu 22: Thông hiểu
Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác

Cho tam giác $ABC.$ Hai điểm $M,\ \ N$ chia cạnh $BC$ theo ba phần bằng nhau $BM = MN = NC.$ Tính $\overrightarrow{AM}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}.$
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.$
Ta có $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$
Câu 23: Nhận biết
Xác định đẳng thức đúng

Cho ba điểm phân biệt $A,\ \ B,\ \ C$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}.$ . Ta có $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{BC}$ . Vậy $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}.$ sai.

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$ . Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{BC}$ (với $D$ là điểm thỏa mãn $ABDC$ là hình bình hành). Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$ sai.

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}.$ . Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}$ . Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}.$ đúng.
Câu 24: Thông hiểu
Tính độ lớn vectơ

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|$
- A.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=0$
- B.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a$
- C.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=a\sqrt{2}$
- D.
  $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|=2a$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC$
Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:
$\begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 25: Vận dụng
Rút gọn biểu thức E

Đơn giản biểu thức $E = \cot x + \frac{\sin x}{1 + \cos x}$ ta được
- A.
  $\sin x$ .
- B.
  $\frac{1}{\cos x}$ .
- C.
  $\frac{1}{\sin x}$ .
- D.
  $\cos x$ .
Ta có:

$E = \cot x + \frac{\sin x}{1 + \cos x} = \frac{\cos x}{\sin x} + \frac{\sin x}{1 + \cos x}$

$= \frac{\cos x\left( 1 + \cos x \right) + \sin x.sinx}{\sin x\left( 1 + \cos x \right)}$

$= \frac{\cos x\left( 1 + \cos x \right)+ \left( 1 - \cos^{2}x \right)}{\sin x\left( 1 + \cos x\right)}$

$= \frac{\cos x\left( 1 + \cos x \right) + \left( 1 + \cos x \right)\left( 1 - \cos x \right)}{\sin x\left( 1 + \cos x \right)} = \frac{1}{\sin x}$ .
Câu 26: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hình thang $ABCD$ có $AB$ song song với $CD$ . Cho $AB = 2a;CD = a$ . Gọi $O$ là trung điểm của $AD$ . Khi đó:
- A.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right| = a$ .
- B.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right| = \frac{3a}{2}$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right| = 2a$ .
- D.
  $\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right| = 3a$ .
Hình vẽ minh họa:

Dựng hình bình hành $OBFC$ tâm $E$ .

Khi đó:

$\left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right| = \left| \overrightarrow{OF} \right| = OF = 2OE = AB + CD = 3a$ .
Câu 27: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O.$ Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{ED}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AF} ight|.$
- C.
  $\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.$
Đẳng thức sai là $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.$
Câu 28: Vận dụng cao
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

$\left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} + 1}\ \ (i)$

$\sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (ii)$

$\tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (iii)$

$\sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \ (iv)$
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Với $m < 0$ thì $(i)$ vô nghiệm.

Vì với mọi giá trị thực của m ta có: $m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0$ nên $m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|$

Từ đó suy ra $\left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight.$ vậy phương trình $(ii),(iv)$ luôn có nghiệm.

Phương trình $(iii)$ luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Câu 29: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{0},a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:
- A.
  $7.$
- B.
  $129.$
- C.
  $49.$
- D.
  $\sqrt{129}$ .
Ta có: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$ $= 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49$ $\Rightarrow b = 7$ .
Câu 30: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $BM$ và trọng tâm $G$ . Khi đó $\overrightarrow{BG} =$
- A.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
- C.
  $\frac{1}{3}\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có

$\overrightarrow{BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
Câu 31: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2;AC = 3;\widehat{BAC} = 60^{0}$ . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn $12AJ = 7AC$ . Khi đó:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 4$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AI} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{BJ} = - \overrightarrow{AB} + \frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$ . Đúng||Sai

d) $AI\bot BJ$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2;AC = 3;\widehat{BAC} = 60^{0}$ . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm J thuộc đoạn AC thỏa mãn $12AJ = 7AC$ . Khi đó:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 4$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AI} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{BJ} = - \overrightarrow{AB} + \frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$ . Đúng||Sai

d) $AI\bot BJ$ . Đúng||Sai

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Ta có: $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = AB \cdot AC\cos\widehat{BAC} = 2a \cdot 3a \cdot cos60^{0} = 3a^{2}$

b) Do $I$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

c) Ta có: $\overrightarrow{BJ} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AJ} = - \overrightarrow{AB} + \frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$

d) Ta có:

$\overrightarrow{AI} \cdot \overrightarrow{BJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\left( - \overrightarrow{AB} + \frac{7}{12}\overrightarrow{AC} \right)$

$= \frac{1}{2}\left( { - {{\overrightarrow {AB} }^2} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} + \frac{7}{{12}}{{\overrightarrow {AC} }^2}} \right)$

$= \frac{1}{2}\left( - 4a^{2} + \frac{7}{12} \cdot 3a^{2} - 3a^{2} + \frac{7}{12} \cdot 9a^{2} \right) = 0$

Vậy $AI\bot BJ$
Câu 32: Nhận biết
Tính giá trị lượng giác

Cho biết $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .
- A.
  $\cot\alpha = 2$ .
- B.
  $\cot\alpha = \frac{1}{4}$ .
- C.
  $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
Ta có: $\tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow$ $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$ .
Câu 33: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ . Biết $\left| \overrightarrow{a} \right|$ =2 , $\left| \overrightarrow{b} \right|$ = $\sqrt{3}$ và $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{0}$ . Tính $\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|$ ?
- A.
  $\sqrt{7 + \sqrt{3}}$ .
- B.
  $\sqrt{7 - \sqrt{3}}$ .
- C.
  $\sqrt{7 - 2\sqrt{3}}$ .
- D.
  $\sqrt{7 + 2\sqrt{3}}$ .
Ta có:

$\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2}} = \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}$

$= \sqrt{\left| \overrightarrow{a} \right|^{2} + \left| \overrightarrow{b} \right|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} \right|\left| \overrightarrow{b} \right|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)} = \sqrt{7 - 2\sqrt{3}}$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} = 45{^\circ}$ và $AB = 5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.$
- B.
  $AC = 5\sqrt{3}.$
- C.
  $AC = 5\sqrt{2}.$
- D.
  $AC = 10.$
Theo định lí hàm sin, ta có $\frac{AB}{\sin\widehat{C}} = \frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} = \frac{AC}{sin60{^\circ}}$ $\Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}$ .
Câu 35: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường tròn $O$ và hai tiếp tuyến $MT,\ \ MT'$ ( $T$ và $T'$ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MT} = \overrightarrow{MT'}.$
- B.
  $MT + MT' = TT'.$
- C.
  $MT = MT'.$
- D.
  $\overrightarrow{OT} = - \overrightarrow{OT'}.$
Do $MT,\ \ MT'$ là hai tiếp tuyến ( $T$ và $T'$ là hai tiếp điểm) nên $MT = MT'$ .
Câu 36: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$ Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{12}{5}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{5}{12}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{5}{12}.$
- D.
  $\tan\alpha = \frac{12}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.$
Câu 37: Nhận biết
Xác định hai vectơ cùng phương

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
- A.
  $- 3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ và $- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + 6\overrightarrow{b}$ .
- B.
  $- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ và $2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ .
- C.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ và $- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ .
- D.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ .
Ta có:

$\frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = - \left( - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)$

=> Đáp án cần tìm là: $\frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ và $- \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ ..
Câu 38: Nhận biết
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng

Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
- A.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tính độ dài BC

Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
- A.
  $2\sqrt{3}$
- B.
  $3\sqrt{2}$
- C.
  4
- D.
  5
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 40: Vận dụng
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2)$ . Cho biết $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$ . Khi đó
- A.
  $m = - \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- B.
  $m = \frac{1}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- C.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- D.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{3}{5}$ .
Ta có: $\overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight.$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

48 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2