VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Gọi $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\ \ AC$ của tam giác đều $ABC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{BC} \right| = 2\left| \overrightarrow{MN} \right|.$
Hình vẽ minh họa:

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ .

Do đó $BC = 2MN \rightarrow \left| \overrightarrow{BC} \right| = 2\left| \overrightarrow{MN} \right|.$
Câu 2: Nhận biết
Tìm hệ thức sai

Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có góc $\widehat{B} = 50^{0}$ . Hệ thức nào sau đây sai?
- A.
  $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 130^{0}$ .
- B.
  $\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC} \right) = 40^{0}$ .
- C.
  $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB} \right) = 50^{0}$ .
- D.
  $\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 40^{0}$ .
Ta có:

$\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB} = 180^{0} - 40^{0} = 140^{0}$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho tam giác đều $ABC$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương $\overrightarrow{BC}$ .
Ta có: Tam giác đều $ABC$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ không cùng hướng

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BC}$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A =$ $\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm quỹ tích điểm M

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0$ là:
- A.
  một điểm
- B.
  đường thẳng
- C.
  đoạn thẳng
- D.
  đường tròn.
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} = 0 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {BC} } ight|\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = {90^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {BC} \hfill \\ \Leftrightarrow MA \bot BC \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
Câu 6: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $sin45^{0} + sin45^{0} = \sqrt{2}$ .
- B.
  $sin30^{0} + cos60^{0} = 1$ .
- C.
  $sin60^{0} + cos150^{0} = 0$ .
- D.
  $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos30^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \sin120^{0} + \cos30^{0} =2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \neq 0$

Vậy đẳng thức sai là: $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Gọi $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$ .
Hình vẽ minh họa:

Do $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức lượng giác $\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Ta có:

$\sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x$

$\sin(10\pi + x) = \sin x$

$\cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x$

$\cos(8\pi - x) = \cos x$

Khi đó

$\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$

$= \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}$

$= \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2$
Câu 9: Vận dụng
Tìm tập hợp vị trí điểm M

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Tìm vị trí điểm $M.$
- A.
  $M$ là trung điểm của $AC.$
- B.
  $M$ là trung điểm của $AB.$
- C.
  $M$ là trung điểm của $BC.$
- D.
  $M$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ABCM.$
Gọi $I$ là trung điểm của $BC \Rightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MI}$ $\Rightarrow M$ là trung điểm $AC.$
Câu 10: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức sai trong các công thức dưới đây?
- A.
  $\frac{a}{\sin A} = 2R\ .$
- B.
  $\sin A = \frac{a}{2R}\ .$
- C.
  $b\sin B = 2R\ .$
- D.
  $\sin C = \frac{c\sin A}{a}\ .$
Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.$
Câu 11: Thông hiểu
Tính chiều dài hàng rào

Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào $MN$ là $150m$ , chiều dài của hàng rào $MP$ là $230m$ . Góc giữa hai hàng rào $MN$ và $MP$ là $110^{\circ}$ (như hình vẽ).

Chiều dài hàng rào $NP$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
- A.
  $347,3m$
- B.
  $314,6m$
- C.
  $326,7m$
- D.
  $334,8m$
Áp dụng định li côsin ta

$NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M$

$= 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ}$ $\approx 98999,39$ .

Suy ra $NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m)$ .

Vậy chiều dài hàng rào $NP$ là khoảng $314,6m$ .
Câu 12: Nhận biết
Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có $AB =c,\ AC = b$ . Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.$
- A.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2}$
- B.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = c^{2}$
- C.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2} + c^{2}$
- D.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2} - c^{2}$
Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA.BC.\cos\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) =BA.BC.\cos\widehat{B}$

$= c.\sqrt{b^{2} + c^{2}}.\frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}$

Cách khác.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ suy ra $AB\bot AC \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0$

Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\right)$ $= {\overrightarrow{BA}}^{2} +\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC} = AB^{2} = c^{2}$
Câu 13: Vận dụng
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2$ và $\sin\alpha < 0$ . Tính $\sin\alpha.$
- A.
  $\sin\alpha = - \frac{5}{13}.$
- B.
  $\sin\alpha = - \frac{7}{13}.$
- C.
  $\sin\alpha = - \frac{9}{13}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{12}{13}.$
Ta có $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2$ $\Leftrightarrow (3cos\alpha + 2sin\alpha)^{2} = 4$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 9cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha + 4sin^{2}\alpha = 4 \\ \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 5cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha = 0$

$\Leftrightarrow \cos\alpha(5cos\alpha + 12sin\alpha) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos\alpha = 0 \\ 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

$\bullet$ $\cos\alpha = 0 \Rightarrow \sin\alpha = 1$ : loại (vì $\sin\alpha < 0$ ).

$\bullet$ $5cos\alpha + 12sin\alpha = 0$ , ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = - \frac{5}{13} \\ \cos\alpha = \frac{12}{13} \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 14: Nhận biết
Xác định vị trí điểm M

Cho tam giác $ABC$ có $M$ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ . Xác định vị trí điểm $M.$
- A.
  $M$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ACBM.$
- B.
  $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$
- C.
  $M$ trùng $C.$
- D.
  $M$ là trọng tâm tam giác $ABC.$
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $\Delta ABC$ .

Ta có : $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \Rightarrow M \equiv G$ .
Câu 15: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn biểu thức

$\dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}$

Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Tam giác cân
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác vuông cân
Ta có:

$\dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}$

$\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\cot^{2}\widehat{B} + \cot^{2}\widehat{C}$

$\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} -2$

$\Leftrightarrow \left(\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C} ight)\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} ight) =4$

$\Leftrightarrow\dfrac{\sin^{2}\widehat{B}}{\sin^{2}\widehat{C}} +\dfrac{\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B}} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}} -\dfrac{\sin\widehat{C}}{\sin\widehat{B}} ight)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \sin\widehat{B} = \sin\widehat{C}$

$\Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$

Vậy tam giác ABC là tam giác cân.
Câu 16: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Chọn khẳng định sai
- A.
  Nếu $I$ là trung điểm đoạn $AB$ thì $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  Nếu $I$ là trung điểm đoạn $AB$ t hì $\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{AB}$ .
- C.
  Nếu $I$ là trung điểm đoạn $AB$ thì $\overrightarrow{AI}+ \overrightarrow{BI} =\overrightarrow{0}$ .
- D.
  Nếu $I$ là trung điểm đoạn $AB$ thì $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{0}$ .

Vậy khẳng định sai là: “Nếu $I$ là trung điểm đoạn $AB$ thì $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{0}$ .”
Câu 17: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có $AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}$ thì $M$ là trọng tâm $\Delta ABC$ . Đúng||Sai

b) Tập hợp điểm $N$ thỏa $\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|$ là đường tròn tâm $B$ , bán kính 7,5. Sai||Đúng

c) Giá trị $k$ thỏa $\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$ là $\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

d) Biết $u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}$ . Khi đó $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{v}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có $AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}$ thì $M$ là trọng tâm $\Delta ABC$ . Đúng||Sai

b) Tập hợp điểm $N$ thỏa $\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|$ là đường tròn tâm $B$ , bán kính 7,5. Sai||Đúng

c) Giá trị $k$ thỏa $\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$ là $\sqrt{3}$ . Sai||Đúng

d) Biết $u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}$ . Khi đó $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{v}$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

$\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .

Suy ra $M$ là trọng tâm $\Delta ABC$ .

b) Sai

$\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|$

$\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NB} \right|$

$\Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow NB = 2,5$

Vậy tập hợp điểm $N$ là đường tròn tâm $B$ bán kính 2,5.

Nhận xét: $\Delta ABC$ và $\Delta ADC$ đều

$\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$

$\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{OC} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right|$

$\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2} = k.5 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

c) Sai

d) Sai

$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BH}$ .

$\overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DQ}$ .

Chứng minh: $BH$ và $DQ$ không song song

Ta có $AH = OB = DO$ và $AH//DO$ nên $AHDO$ là hình bình hành.

Gọi $I = HO \cap AD$ và $AHDO$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm $AD$ .

Gọi $J = DQ \cap CB$ và $DBQC$ là hình bình hành nên $J$ là trung điểm $CB$

Suy ra tứ giác $DIBJ$ là hình bình hành $\Rightarrow BI//DJ$ .

Do đó $BH$ không song song với $DJ$ hay $BH$ không song song với $DQ$

Vậy $\overrightarrow{u}$ không cùng phương với $\overrightarrow{v}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Xác định đẳng thức đúng

Cho tam giác $ABC$ có $I,\ D$ lần lượt là trung điểm $AB,\ CI$ , điểm $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{DN}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{ND}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{DN}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{DN}$ .
Hình vẽ minh họa:

Gọi K là trung điểm BN.

Xét $\Delta CKI$ ta có

$\left\{ \begin{matrix} DN//IK \\ DN = \frac{1}{2}IK \end{matrix} \right.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IK}$ (1)

Xét $\Delta ABN$ ta có

$\left\{ \begin{matrix} AN//IK \\ AN = \frac{1}{2}IK \end{matrix} \right.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK} = 2.2\ \ \overrightarrow{DN} = 4\ \ \overrightarrow{DN}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Giá trị của $A = \tan5^{{^\circ}}.\tan10^{{^\circ}}.\tan15^{{^\circ}}...\tan80^{{^\circ}}.\tan85^{{^\circ}}$ là
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $- 1$ .
Ta có:

$A = \tan5^{0}.\tan10^{0}.\tan15^{0}...\tan80^{0}.\tan85^{0}$

$A = \left( \tan 5^{0}.\tan85^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\tan80^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\tan50^{0}\right).\tan45^{0}$

$A = \left( \tan 5^{0}.\cot5^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\cot10^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\cot40^{0}\right).\tan45^{0} = 1$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tính tích vô hướng

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2\ \ cm,BC = 3\ \ cm,CA = 5\ \ cm.$ Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}.$
- A.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 13.$
- B.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 15.$
- C.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 17.$
- D.
  $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 19.$
Ta có $\cos C = \frac{BC^{2} + AC^{2} -AB^{2}}{2.BC.AC}$ $= \frac{3^{2} + 5^{2} - 2^{2}}{2.3.5} = 1$

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{CA} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cosC = 15$
Câu 21: Nhận biết
Tính giá trị cotang của góc

Giá trị $cot\frac{\pi }{6}$ là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $-\sqrt{3}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ta có: $cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3$ .
Câu 22: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , lấy các điểm $P,Q,R$ lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh $BC,AC,AD$ sao cho $\widehat{PMR} = 90^{0}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|$ .
- A.
  $\frac{a\sqrt{5}}{2}$
- B.
  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $a\sqrt{2}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Hình vẽ minh họa
Đặt $\left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t$
Khi đó $\Delta AMR\sim\Delta BPM$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x =y$ hay P, Q là trung điểm của BC, DA
Ta có:
$\left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|$
Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.
Ta lại có: $\widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}$
Câu 23: Nhận biết
Xác định đẳng thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A.
  $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AG}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{GM}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $AM = \frac{3}{2}AG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AG}$ cùng hướng $\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ hay $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
Câu 24: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm C

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A(1; - 1)$ , $B(5; - 3)$ và $C$ thuộc trục $Oy$ , trọng tâm $G$ của tam giác thuộc trục $Ox$ . Tìm tọa độ điểm $C.$
- A.
  $C(0;4)$
- B.
  $C(2;4)$
- C.
  $C(0;2)$
- D.
  $C(0; - 4)$
Vì $C$ thuộc trục $Oy\overset{}{ightarrow}$ $C$ có hoành độ bằng $0$ . Loại $C(2;4)$ .

Trọng tâm $G$ thuộc trục $Ox\overset{}{ightarrow}$ $G$ có tung độ bằng $0.$ Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án $C(0;4)$ thỏa mãn $\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.$
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho biết $\sin\alpha + \cos\alpha = a$ . Giá trị của $\sin\alpha.cos\alpha$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sin\alpha.cos\alpha = a^{2}$ .
- B.
  $\sin\alpha.cos\alpha = 2a$ .
- C.
  $\sin\alpha.cos\alpha = \frac{1 - a^{2}}{2}$ .
- D.
  $\sin\alpha.cos\alpha = \frac{a^{2} - 1}{2}$ .
Ta có:

$a^{2} = \left( \sin\alpha + \cos\alpha \right)^{2} = 1 + 2sin\alpha\cos\alpha$

$\Rightarrow \sin\alpha\cos\alpha = \frac{a^{2} - 1}{2}$ .
Câu 26: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{OB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{2AO}$ .
- C.
  $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{BO}$ .
Ta có: $\overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {OB}$ .

Vậy đẳng thức sai là: $\overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{BO}$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tìm điều kiện điểm M thỏa mãn yêu cầu

Cho tam giác $ABC$ . Để điểm $M$ thoả mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ thì $M$ phải thỏa mãn mệnh đề nào?
- A.
  $M$ là điểm sao cho tứ giác $ABMC$ là hình bình hành.
- B.
  $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .
- C.
  $M$ là điểm sao cho tứ giác $BAMC$ là hình bình hành.
- D.
  $M$ thuộc trung trực của $AB$ .
Ta có: $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}.$

Vậy: $M$ là điểm sao cho tứ giác $BAMC$ là hình bình hành.
Câu 28: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho tam giác $ABC$ , có trọng tâm $G$ . Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  $\overrightarrow{GA_{1}} + \overrightarrow{GB_{1}} + \overrightarrow{GC_{1}} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có $\overrightarrow{GC} = - 2\overrightarrow{GC_{1}}$ nên $\overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}$ sai.
Câu 29: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  sin(180° – α) = ‒cos α
- B.
  sin(180° – α) = ‒sin α
- C.
  sin(180° – α) = sin α
- D.
  sin(180° – α) = cos α
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Câu 30: Thông hiểu
Tính tổng vectơ

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6.
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC$
Tam giác ABC vuông tại A ta có:
$\begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\ \Rightarrow AC = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 31: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD = 60m$ , giả sử chiều cao của giác kế là $OC = 1m$ .

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
- A.
  $40m$ .
- B.
  $114m$ .
- C.
  $105m$ .
- D.
  $110m$ .
Tam giác $OAB$ vuông tại $B,$ có:

$\tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OB}$ $\Rightarrow AB = \tan60^{0}.OB =60\sqrt{3}m.$

Vậy chiếu cao của ngọn tháp là: $h = AB + OC = \left( 60\sqrt{3} + 1 \right)\ m.$
Câu 32: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Cho 3 điểm $A,\ B,\ C$ . Đẳng thức nào sau đây đúng.
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$ (quy tắc 3 điểm).
Câu 33: Nhận biết
Tính độ dài cạnh c

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ là ?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC$ $= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84$ $\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 34: Nhận biết
Tìm phát biểu sai

Phát biểu nào là sai?
- A.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ thì $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$ .
- B.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng.
- C.
  Nếu $3\overrightarrow{AB} + 7\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$ thì $A,B,C$ thẳng hàng.
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BA}$ .
Ta có : $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $\left\lbrack \begin{matrix} AB//CD \\ AB \equiv CD \end{matrix} \right.$ .

Vậy đáp án sai là : « Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì $A,B,C,D$ thẳng hàng ».
Câu 35: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ đó có:
- A.
  Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
- B.
  Song song và có độ dài bằng nhau.
- C.
  Cùng phương và có độ dài bằng nhau.
- D.
  Thỏa mãn cả ba tính chất trên.
Theo định nghĩa ta có:

Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ đó có cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Câu 36: Thông hiểu
Xác định các vectơ

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ
$\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA}$
- A.
  $\overrightarrow {PA}$
- B.
  $\overrightarrow {PM}$
- C.
  $\overrightarrow {AN}$
- D.
  $\overrightarrow 0$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 37: Nhận biết
Tính tích vô hướng

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , $\widehat{A} = 120^{o}$ và $AB = a$ . Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}$ .
- A.
  $\frac{{a}^{2}}{{2}}$ .
- B.
  $\frac{{-a}^{2}}{{2}}$ .
- C.
  $\frac{{a}^{2}}{{3}}$ .
- D.
  $\frac{{-a}^{2}}{{4}}$ .
Ta có $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}$ .
Câu 38: Vận dụng
Tính độ dài đường trung tuyến tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có $AB = c, BC = a, CA = b$ . Nếu giữa $a,\ b,\ c$ có liên hệ $b^{2} + c^{2} = 2a^{2}$ thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác tính theo $a$ bằng:
- A.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .
- B.
  $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .
- C.
  $2a\sqrt{3}$ .
- D.
  $3a\sqrt{3}$ .
Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác:

$m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

Mà: $b^{2} + c^{2} = 2a^{2}$

$\Rightarrow m_{a}^{2} = \frac{2a^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3a^{2}}{4} \Rightarrow m_{a} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.$
Câu 39: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho ba vectơ $\overrightarrow{u} = (4;1),\overrightarrow{v} = (1;4)$ và $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + m.\overrightarrow{v}$ với $m\mathbb{\in R}.$ Tìm $m$ để $\overrightarrow{a}$ vuông góc với trục hoành.
- A.
  $m = 4.$
- B.
  $m = - 4.$
- C.
  $m = - 2.$
- D.
  $m = 2.$
Trục hoành có vtcp $\overrightarrow{i}(1;0)$ .

$m = 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 4\overrightarrow{v} = (8;17)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 8.1 + 17.0 eq 0$ nên đáp án $m = 4$ sai.

$m = - 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 4\overrightarrow{v} = (0; - 15)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 0.1 + ( - 15).0 = 0$ nên đáp án $m = - 4$ đúng.

$m = - 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 2\overrightarrow{v} = (2; - 7)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 2.1 + ( - 7).0 eq 0$ nên đáp án $m = - 2$ sai.

$m = 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} = (6;9)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 6.1 + 9.0 eq 0$ nên đáp án $m = 2$ sai.
Câu 40: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho $\Delta ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|.$
- D.
  $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC}.$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\Delta ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Do đó, $H$ là trung điểm $BC$ .

Ta có:

• $AB = AC\overset{}{\rightarrow}\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$

• $H$ là trung điểm $BC\overset{}{\rightarrow}\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\ \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \end{matrix} \right.$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

33 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2