VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hình vuông ABCD, tính $\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right)$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $- \frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$ .
- D.
  $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right)$ sau đó mới tính $\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right)$

Vì $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = 180^{o} - \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = 135^{o}$ $\Rightarrow \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Giá trị của $A = \tan5^{{^\circ}}.\tan10^{{^\circ}}.\tan15^{{^\circ}}...\tan80^{{^\circ}}.\tan85^{{^\circ}}$ là
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $- 1$ .
Ta có:

$A = \tan5^{0}.\tan10^{0}.\tan15^{0}...\tan80^{0}.\tan85^{0}$

$A = \left( \tan 5^{0}.\tan85^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\tan80^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\tan50^{0}\right).\tan45^{0}$

$A = \left( \tan 5^{0}.\cot5^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\cot10^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\cot40^{0}\right).\tan45^{0} = 1$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho $A,\ B,\ C$ phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}$ .
Câu 4: Nhận biết
Tính góc giữa hai vectơ

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho $\overrightarrow{OM} = ( - 2;\ - 1)$ , $\overrightarrow{ON} = (3;\ - 1)$ . Tính góc $\left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right)$ .
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
- B.
  $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
- C.
  $- 135{^\circ}$ .
- D.
  $135{^\circ}$ .
Ta có:

$\cos\left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = \frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON} = \frac{- 2.3 + ( - 1).( - 1)}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Suy ra $\left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = 135^{0}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB

Từ một đỉnh tháp chiều cao $CD = 80m$ , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là $72^{0}12'$ và $34^{0}26'$ . Ba điểm A; B; D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?
- A.
  $71m$
- B.
  $91m$
- C.
  $79m$
- D.
  $40m$
Ta có: Trong tam giác vuông :

$\tan72^{0}12' =\frac{CD}{AD}$ $\Rightarrow AD =\frac{CD}{\tan72^{0}12'} \approx 25,7$

Trong tam giác vuông :

$\tan34^{0}12' =\frac{CD}{BD}$ $\Rightarrow BD =\frac{CD}{\tan34^{0}12'} \approx 116,7$

Suy ra: khoảng cách $AB = 116,7 - 25,7 = 91(m)$
Câu 6: Thông hiểu
Xác định câu đúng

Cho $3$ điểm $A$ , $B$ , $C$ không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\forall M,\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$ .
- B.
  $\exists M,\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}$ .
- C.
  $\forall M,\overrightarrow{MA} \neq \overrightarrow{MB} \neq \overrightarrow{MC}$ .
- D.
  $\exists M,\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$ .
Ta có $3$ điểm $A$ , $B$ , $C$ không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ.

Suy ra $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB},\overrightarrow{MC}$ không cùng phương $\Rightarrow \forall M,\overrightarrow{MA} \neq \overrightarrow{MB} \neq \overrightarrow{MC}$ .
Câu 7: Nhận biết
Xác định đẳng thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A.
  $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AG}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{GM}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $AM = \frac{3}{2}AG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AG}$ cùng hướng $\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ hay $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Tính tổng x + y

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , $M$ là một điểm thay đổi trên $(O)$ . Gọi $x,y$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|$ . Tính tổng $x;y$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$
- B.
  $\frac{4a}{\sqrt{3}}$
- C.
  $\frac{a}{\sqrt{2}}$
- D.
  $2a\sqrt{2}$
Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

$\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|$

$= \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|$

$= \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD$

Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$\left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

Vậy $x + y = DE + DC$

$= DC - CE + DC$

$= 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}$
Câu 9: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$ . Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{ED}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AF} \right|.$
- C.
  $\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.$
Hình vẽ minh họa

Hai vectơ $\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OE}$ cùng phương nhưng ngược hướng nên $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} = - \overrightarrow{OE} \\ \left| \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{OE} \right| \end{matrix} \right.$

Đẳng thức sai là: $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}.$
Câu 10: Nhận biết
Xác định phương án đúng

Chọn đẳng thức đúng:
- A.
  $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}$ (quy tắc 3 điểm).
Câu 11: Thông hiểu
Tìm vectơ thỏa mãn

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho vectơ $\overrightarrow{a} = (9;3)$ . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ $\overrightarrow{a}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3).$
- B.
  $\overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6).$
- C.
  $\overrightarrow{v_{3}} = (1;3).$
- D.
  $\overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3).$
Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.1 + 3.( - 3) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{1}}$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3)$ đúng.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{2}} = 9.2 + 3.( - 6) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{2}}$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6)$ đúng.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{3}} = 9.1 + 3.3 = 18 eq 0$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{3}} = (1;3)$ sai.

Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.( - 1) + 3.3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{4}}$ nên đáp án $\overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3)$ đúng.
Câu 12: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây sai?

Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD,\ BC$ của tứ giác $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
Do M là trung điểm các cạnh AD nên $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}$

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên $2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$ . Nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Ta có

$2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$ $= \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}$ $=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}$

Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ . Nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Mà $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)$ $= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}$ . Nên $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Vậy $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ sai.
Câu 13: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}$
- C.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$
Ta có:
$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}e \overrightarrow{BC}$ => Khẳng định sai
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} e\overrightarrow{BC}$ => Khẳng định sai
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$ => Khẳng định đúng
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}e\overrightarrow{CA}$ => Khẳng định sa
Câu 14: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và trung tuyến $AM$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\overrightarrow{GA} + 2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}$ , với mọi điểm $O$ .
- C.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{MG}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có $AM = 3MG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{MG}$ ngược hướng

$\Rightarrow \overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}$ .
Câu 15: Vận dụng cao
Tính góc giữa hai đường trung tuyến

Tam giác $ABC$ có $AB = c, BC = a, CA = b$ . Các cạnh $a,\ b,\ c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $a^{2} + b^{2} = 5c^{2}$ . Góc giữa hai trung tuyến $AM$ và $BN$ là góc nào?
- A.
  $30^{0}$ .
- B.
  $45^{0}$ .
- C.
  $60^{0}$ .
- D.
  $90^{0}$ .
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $\Delta ABC.$

Ta có: $AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} - \frac{a^{2}}{9}$

$BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}$

$\Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}$

Trong tam giác $\Delta AGN$ ta có:

$\cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}\right)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0$

$\Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}.$
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$ . $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

a) $\overrightarrow{AC} = - 2\overrightarrow{AO}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}$ . Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \right| = 2a$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$ . $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

a) $\overrightarrow{AC} = - 2\overrightarrow{AO}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}$ . Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \right| = 2a$ . Sai||Đúng

a) Sai. $AC = 2AO$ và vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AO}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AO}$ .

b) Đúng. Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ .

Mặt khác $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AO}$ .

Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}$ .

c) Đúng. $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$ nên $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0},\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ .

Vậy $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ .

d) Sai.

$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}$

$= \overrightarrow{GO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{GO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{GO} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{GO} + \overrightarrow{OD}$

$= 4\overrightarrow{GO} + \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right) = 4\overrightarrow{GO}$ .

Nên suy ra $\left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \right| = 4\left| \overrightarrow{GO} \right| = 4GO$ .

Vì hình vuông $ABCD$ có tâm $O$ cạnh $a$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $GO = \frac{1}{3}BO = \frac{1}{6}BD = \frac{a\sqrt{2}}{6}$ .

Vậy $\left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \right| = \frac{2a\sqrt{2}}{3}$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
- A.
  Hai vectơ bằng nhau.
- B.
  Hai vectơ đối nhau.
- C.
  Hai vectơ cùng hướng.
- D.
  Hai vectơ cùng phương.
Theo định nghĩa ta có:

Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là hai vectơ đối nhau.
Câu 18: Nhận biết
Tính độ dài cạnh tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $a$ là:
- A.
  $2\sqrt{13}.$
- B.
  $3\sqrt{12}.$
- C.
  $2\sqrt{37}.$
- D.
  $\sqrt{20}.$
Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$

$= 36 + 64 - 2.6.8.\cos60^{0} =52$

$\Rightarrow a = 2\sqrt{13}$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm hình vẽ chính xác

Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1
- B.
  Hình 2
- C.
  Hình 3
- D.
  Hình 4
Vì $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ nên $M$ nằm giữa $N$ và $P$ , đồng thời $MN=3MP$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho 4 điểm $A,B,C,D$ . Đẳng thức nào sau đây đúng.
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ .
Câu 21: Vận dụng
Tìm k thỏa mãn điều kiện

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j}.$ Tìm $k$ để vectơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}.$
- A.
  $k = 20.$
- B.
  $k = - 20.$
- C.
  $k = - 40.$
- D.
  $k = 40.$
Ta có:

$\overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{u}\left( \frac{1}{2}; - 5 ight)$

$\overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{v} = (k; - 4)$

Để $\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.k + 20 = 0 \Leftrightarrow k = - 40$ .
Câu 22: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ với tâm là $O$ .

a) $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD}$ . Đúng||Sai

c) $\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Sai||Đúng

d) $\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right|$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ với tâm là $O$ .

a) $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD}$ . Đúng||Sai

c) $\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Sai||Đúng

d) $\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right|$ . Đúng||Sai

a) Đúng

Ta có: $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}$

b) Sai

Ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC}$

c) Đúng

Ta có: $\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AO} \right| = AO = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

d) Đúng

Ta có: $\left| \overrightarrow{DC} +\overrightarrow{BO} \right| = AO;$ $\left| \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right| = OC$
Câu 23: Vận dụng
Tính chiều cao của cây

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

Biết $AH = 4m,\ HB = 20m,\ \widehat{BAC} = 45^{0}$ . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $17,5m$ .
- B.
  $17m$ .
- C.
  $16,5m$ .
- D.
  $16m$ .
Trong tam giác $AHB$ , ta có:

$\tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \widehat{ABH} \approx 11^{0}19'$ .

Suy ra $\widehat{ABC} = 90^{0} - \widehat{ABH} = 78^{0}41'$ .

Suy ra $\widehat{ACB} = 180^{0} - \left( \widehat{BAC} + \widehat{ABC} \right) = 56^{0}19'$ .

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$ , ta được

$\frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = \frac{CB}{\sin\widehat{BAC}}$ $\Rightarrow CB =\frac{AB.\sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.$
Câu 24: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức lượng giác $\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Ta có:

$\sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x$

$\sin(10\pi + x) = \sin x$

$\cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x$

$\cos(8\pi - x) = \cos x$

Khi đó

$\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$

$= \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}$

$= \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2$
Câu 25: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm C

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A(1; - 1)$ , $B(5; - 3)$ và $C$ thuộc trục $Oy$ , trọng tâm $G$ của tam giác thuộc trục $Ox$ . Tìm tọa độ điểm $C.$
- A.
  $C(0;4)$
- B.
  $C(2;4)$
- C.
  $C(0;2)$
- D.
  $C(0; - 4)$
Vì $C$ thuộc trục $Oy\overset{}{ightarrow}$ $C$ có hoành độ bằng $0$ . Loại $C(2;4)$ .

Trọng tâm $G$ thuộc trục $Ox\overset{}{ightarrow}$ $G$ có tung độ bằng $0.$ Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án $C(0;4)$ thỏa mãn $\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.$
Câu 26: Nhận biết
Tính độ dài cạnh AB

Tam giác ABC có $\hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5$ . Độ dài cạnh AB là:
- A.
  $\frac{5\sqrt{6}}{2}$
- B.
  $5\sqrt{2}$
- C.
  $5\sqrt{6}$
- D.
  $10\sqrt{2}$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ .
- B.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0$ .
- C.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 1$ .
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ .
Do $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 0^{0} \rightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 1$ .

Vậy $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ .
Câu 28: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , lấy các điểm $P,Q,R$ lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh $BC,AC,AD$ sao cho $\widehat{PMR} = 90^{0}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|$ .
- A.
  $\frac{a\sqrt{5}}{2}$
- B.
  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $a\sqrt{2}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Hình vẽ minh họa
Đặt $\left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t$
Khi đó $\Delta AMR\sim\Delta BPM$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x =y$ hay P, Q là trung điểm của BC, DA
Ta có:
$\left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|$
Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.
Ta lại có: $\widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm điều kiện chính xác

Cho bốn điểm phân biệt $A,\ B,\ C,\ D$ và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ ?
- A.
  $ABCD$ là hình bình hành.
- B.
  $ABDC$ là hình bình hành.
- C.
  $AC = BD.$
- D.
  $AB = CD.$
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ABDC$ là hình bình hành.

Mặt khác, $ABDC$ là hình bình hành $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .

Do đó, điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ là $ABDC$ là hình bình hành.
Câu 30: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0$
- B.
  $\sin {90^0} + \cos {90^0} = 1$
- C.
  $\sin {180^0} + \cos {180^0} = 1$
- D.
  $\sin {60^0} + \cos {60^0} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}$
Khẳng định sai là: " $\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0$ "
Sửa lại là: " $\sin {0^0} + \cos {0^0} = 1$ "
Câu 31: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho tam giác đều $ABC$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương $\overrightarrow{BC}$ .
Ta có: Tam giác đều $ABC$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ không cùng hướng

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BC}$ .
Câu 32: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 33: Thông hiểu
Tính độ dài đường cao

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, $\cos A = \frac{3}{5}$ . Đường cao $h_{a}$ của tam giác ABC là:
- A.
  $\frac{7\sqrt{2}}{2}.$
- B.
  $8.$
- C.
  $8\sqrt{3}\ .$
- D.
  $80\sqrt{3}\ .$
Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A =$ $7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.$

Mặt khác: $sin^{2}A + cos^{2}A = 1 \Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A$ $= 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}$ (Vì $\sin A > 0$ ).

Mà: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA = \frac{1}{2}a.h_{a}$ $\Rightarrow h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính giá trị lượng giác

Cho biết $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .
- A.
  $\cot\alpha = 2$ .
- B.
  $\cot\alpha = \frac{1}{4}$ .
- C.
  $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
Ta có: $\tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow$ $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Trong mp $Oxy$ cho $A(4;6)$ , $B(1;4)$ , $C\left( 7;\frac{3}{2} \right)$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = ( - 3; - 2)$ , $\overrightarrow{AC} = \left( 3; - \frac{9}{2} \right)$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \sqrt{13}$ .
- D.
  $\left| \overrightarrow{BC} \right| = \frac{\sqrt{13}}{2}$ .
Phương án $\overrightarrow{AB} = ( - 3; - 2)$ , $\overrightarrow{AC} = \left( 3; - \frac{9}{2} \right)$ : $\overrightarrow{AB} = ( - 3; - 2)$ , nên loại.

Phương án $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0$ : $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0$ nên loại.

Phương án $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \sqrt{13}$ : $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \sqrt{13}$ nên loại.

Phương án $\left| \overrightarrow{BC} \right| = \frac{\sqrt{13}}{2}$ : Ta có $\overrightarrow{BC} = \left( 6; - \frac{5}{2} \right)$ suy ra $BC = \sqrt{6^{2} + \left( \frac{5}{2} \right)^{2}} = \frac{13}{2}$ nên chọn.
Câu 36: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = - \frac{4}{3}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $P = \frac{sin^{2}\alpha - \cos\alpha}{\sin\ \alpha - cos^{2}\alpha}.$
- A.
  $P = \frac{30}{11}.$
- B.
  $P = \frac{31}{11}.$
- C.
  $P = \frac{32}{11}.$
- D.
  $P = \frac{34}{11}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} cos^{2}\alpha = \frac{1}{1 + tan^{2}\alpha} = \frac{9}{25} ightarrow \cos\alpha = \pm \frac{3}{5} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}$

$ightarrow \sin\alpha = \tan\alpha.cos\alpha = \frac{4}{5}$ .

Thay $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ và $\cos\alpha = - \frac{3}{5}$ vào $P$ , ta được $P = \frac{31}{11}.$
Câu 37: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho 4 điểm bất kì $A,B,C, O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{OC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{OC}$ .
Câu 38: Vận dụng
Tính độ dài của vectơ

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác vuông $ABC$ với cạnh huyền $BC = 12.$ Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{v} ight| = 2.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{v} ight| = 2\sqrt{3}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{v} ight| = 8.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{v} ight| = 4.$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$

Ta có $\left| \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} ight| = \left| 2\overrightarrow{GM} ight| = 2GM = 2.\frac{1}{3}AM = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\left( \frac{1}{2}BC ight) = \frac{BC}{3} = 4.$
Câu 39: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho góc $\alpha$ tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha < 0$ .
- B.
  $\cos\alpha > 0$ .
- C.
  $\tan\alpha > 0$ .
- D.
  $\cot\alpha < 0$ .
Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

Vì góc $\alpha$ tù nên $\alpha > 90^{0}$ nên $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cot\alpha < 0$ .
Câu 40: Nhận biết
Tính giá trị lượng giác góc α

Cho biết $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .
- A.
  $\cot\alpha = 2$ .
- B.
  $\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
- C.
  $\cot\alpha = \frac{1}{4}$ .
- D.
  $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ .
Ta có: $\tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot x = \frac{1}{\tan x} = 2$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

37 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2