Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Biểu thức \tan^{2}x\sin^{2}x - \tan^{2}x +\sin^{2}x có giá trị bằng

    Ta có

    \tan^{2}x\sin^{2}x - \tan^{2}x +\sin^{2}x

    = \tan^{2}x\left( \sin^{2}x - 1 \right) +\sin^{2}x

    = \frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}\left( -\cos^{2}x \right) + \sin^{2}x = 0.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Cho đoạn thẳng ABM là một điểm trên đoạn AB sao cho MA
= \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB}\overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = -
\frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

  • Câu 3: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giácABC, biết AB = 2a,\ AC = a, \widehat{BAC} = 30{^\circ}và điểm O là trung điểm của BC. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) Với điểm Itùy ý , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} =
\overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) Có hai điểm D thỏa mãn \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giácABC, biết AB = 2a,\ AC = a, \widehat{BAC} = 30{^\circ}và điểm O là trung điểm của BC. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) Với điểm Itùy ý , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} =
\overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) Có hai điểm D thỏa mãn \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng. Vì \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA} =
\overrightarrow{AI}.

    b) Sai. Vì \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}
\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OD} =
\overrightarrow{0} khi và chỉ khi Olà trung điểm của AD.

    Vậy chỉ có một điểm Dthỏa mãn.

    c) Sai. Vì Xét tam giác ABC, ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC\cos
A

    BC^{2} = 4a^{2} + a^{2} -
2.2a.acos30^{0} = 5a^{2} - 2\sqrt{3}a^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{5 -
2\sqrt{3}}a

    d) Đúng.

    Vì ta có:

    AO^{2} = \frac{2\left( AB^{2} + AC^{2}
\right) - BC^{2}}{4} = \frac{5a^{2} + 2\sqrt{3}a^{2}}{4} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{5 +
2\sqrt{3}}}{2}.

    Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.

    Ta có \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD =
2AO = a\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xác định câu sai

    Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giácABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MB}.

    Nên \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}

    = \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{AB}

    = \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA}
\right) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}.

    Vậy \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}.

    Nên \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN} đúng

    \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +
\overrightarrow{DC} \right) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}
= 2\overrightarrow{MN}.

    Nên \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2;5), \ \ \overrightarrow{b} = (3; - 7). Tính góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}.

    Ta có:

    \cos\left(
\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) =
\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}
\right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{2.3 + 5( -
7)}{\sqrt{4 + 25}.\sqrt{9 + 49}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left(
\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 135^{0}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm M thỏa mãn điều kiện

    Cho A(1;2),\ B( -
2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Ta có: M trên trục Oy \Rightarrow M(0;y).

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \
\overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2). Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{-
3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = \frac{10}{3}. Vậy M\left( 0;\frac{10}{3} ight).Đáp án là M\left( 0;\frac{10}{3} ight)

  • Câu 7: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức P

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = 5. Tính P = sin^{4}\alpha - cos^{4}\alpha.

    Ta có P = \left( sin^{2}\alpha -
cos^{2}\alpha ight).\left( sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha
ight) = sin^{2}\alpha -
cos^{2}\alpha.(*)

    Chia hai vế của (*)cho cos^{2}\alpha ta được \frac{P}{cos^{2}\alpha} =
\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} - 1

    \Leftrightarrow P\left( 1 + tan^{2}\alpha
ight) = tan^{2}\alpha - 1 \Leftrightarrow P = \frac{tan^{2}\alpha - 1}{1 +
tan^{2}\alpha}. = \frac{5^{2} - 1}{1 + 5^{2}} =
\frac{12}{13}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh c

    Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10, góc C bằng 60^{0} . Độ dài cạnh c là ?

    Ta có: c^{2} = a^{2} + b^{2} -
2a.b.cosC = 8^{2} + 10^{2} -
2.8.10.cos60^{0} = 84 \Rightarrow c
= 2\sqrt{21}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Gọi S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} +
m_{c}^{2} là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

    Ta có:

    S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} +
m_{c}^{2}

    = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} -
\frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} +
\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2}
\right)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức B

    Giá trị của B = \cos^{2}73^{0} +\cos^{2}87^{0} + \cos^{2}3^{0} + \cos^{2}17^{0} là:

    Ta có:

    B = \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\cos^{2}17^{{^\circ}} \right) + \left(\cos^{2}87^{{^\circ}} +\cos^{2}3^{{^\circ}} \right)

    = \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\sin^{2}73^{{^\circ}} \right) + \left( \cos^{2}87^{{^\circ}} +\sin^{2}87^{{^\circ}} \right) = 2.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó: \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}
\right| = ?

    Hình vẽ minh họa:

    Dựng hình bình hành OAEB và gọi M là giao điểm của ABOE.

    Ta có: \left| \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{OE} \right| = OE =
2OM = a

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm công thức sai

    Cho tam giác ABC. Tìm công thức sai:

    Ta có: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin
B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM}\overrightarrow{MG} ngược hướng

    \Rightarrow \overrightarrow{AM} = -
3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là: \overrightarrow{OA} =
\overrightarrow{OC}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây

    Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

    Biết AH = 4m,HB = 20m,\widehat{BAC} =
45^{0}.

    Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Trong tam giác AHB, ta có \tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{20} =
\frac{1}{5} \overset{}{ightarrow}\widehat{ABH} \approx
11^{0}19'.

    Suy ra \widehat{ABC} = 90^{0} -
\widehat{ABH} = 78^{0}41'.

    Suy ra \widehat{ACB} = 180^{0} - \left(
\widehat{BAC} + \widehat{ABC} ight) = 56^{0}19'.

    Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta được \frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} =
\frac{CB}{\sin\widehat{BAC}} \overset{}{ightarrow}CB =
\frac{AB.sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABCM thuộc cạnh BC sao cho CM\  = \ 2MBI là trung điểm củaAB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có

    \overrightarrow{IM} =
\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{BM} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right) =
\frac{1}{6}\overrightarrow{AB} -
\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCDvới G là trọng tâm \Delta ABC, I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định \overrightarrow{AE} =
\frac{a}{b}\overrightarrow{AC}với a, b tối giản và a,b \in N^{*} .

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}\ . Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ . Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG} =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\
. Đúng||Sai

    d) Ba điểm D,E,I thẳng hàng khi 2a = 3b\ . Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCDvới G là trọng tâm \Delta ABC, I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định \overrightarrow{AE} =
\frac{a}{b}\overrightarrow{AC}với a, b tối giản và a,b \in N^{*} .

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}\ . Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ . Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG} =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\
. Đúng||Sai

    d) Ba điểm D,E,I thẳng hàng khi 2a = 3b\ . Sai||Đúng

    a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}suy ra mệnh đề a) sai.

    b) Theo tính chất hình bình hành nên b) đúng.

    c) Do G là trọng tâm \Delta ABC suy ra

    \overrightarrow{AG} =
\frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}) =
\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{3}\overrightarrow{AD} .

    Vậy c) đúng.

    d) Ta có \overrightarrow{DI} =
\overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}

    Đặt \overrightarrow{AE} =
m\overrightarrow{AC}\ ,\ m \in R\ .

    \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE}
- \overrightarrow{AD} =
m\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = m(\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD}) - \overrightarrow{AD} = m\overrightarrow{AB} + (m -
1)\overrightarrow{AD}.

    Để D, E, I thẳng hàng

    \Leftrightarrow \overrightarrow{DE} =
n\overrightarrow{DI} \Leftrightarrow m\overrightarrow{AB} + (m -
1)\overrightarrow{AD} = n\overrightarrow{AB} -
\frac{1}{2}n\overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow (m -
n)\overrightarrow{AB} = \left( 1 - m - \frac{1}{2}n
\right)\overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m - n = 0 \\
1 - m - \frac{1}{2}n = 0
\end{matrix} \right.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = n \\
\frac{3}{2}m = 1
\end{matrix} \right.

    \Rightarrow n = m = \frac{2}{3} =
\frac{a}{b} \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
2a = 4 \\
3b = 9
\end{matrix} \right.\  \Rightarrow 2a \neq 3b\ .

    Vậy mệnh đề d) sai.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính tích vô hướng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \
\overrightarrow{b} = (2;5). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} +
2\overrightarrow{b} ight).

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} =
10, \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -
13 suy ra \overrightarrow{a}\left(
\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight) = - 16.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính giá trị cotang của góc

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Cho hình bình hànhABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

    Ta có: \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} =
k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tính cosin góc giữa hai vectơ

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\left| \overrightarrow{a} \right| = 5, \left| \overrightarrow{b} \right| =
12\left| \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} \right| = 13. Khi đó cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a\ } -
\overrightarrow{b\ }\overrightarrow{a\ } + \overrightarrow{b\
} bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Nhận thấy \sqrt{5^{2} + 12^{2}} =
13 suy ra \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}

    Mặt khác: \cos\left( \alpha_{2} \right) =
\frac{\left| \overrightarrow{a} \right|}{\left| \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} \right|} = \frac{5}{13} \Rightarrow \alpha_{2} =
cos^{- 1}\left( \frac{5}{13} \right).

    Do đó góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a\ } - \overrightarrow{b\
}\overrightarrow{a\ } +
\overrightarrow{b\ } bằng \alpha_{1} + \alpha_{2} = 2\alpha_{2} = 2.cos^{-
1}\left( \frac{5}{13} \right)

    Vậy \cos\left(
\widehat{\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b},\overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b}} \right) = \cos\left\lbrack 2.cos^{- 1}\left(
\frac{5}{13} \right) \right\rbrack = - \frac{119}{169}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho các điểm phân biệt A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC} +
\overrightarrow{CB}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Chọn kết quả sai?

    Ta có:

    \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AC}
= \overrightarrow{0} \neq \overrightarrow{AB} .

    Vậy kết quả sai là: \overrightarrow{CA} +
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} .

  • Câu 25: Nhận biết

    Tính độ dài vecto

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =c,\ AC = b. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA.BC.\cos\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) =BA.BC.\cos\widehat{B}

    = c.\sqrt{b^{2} +
c^{2}}.\frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}

    Cách khác.

    Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB\bot AC \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\right)= {\overrightarrow{BA}}^{2} +\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC} = AB^{2} = c^{2}

  • Câu 27: Nhận biết

    Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Cho \Delta ABCS = 84,a = 13,b = 14,c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:

    Ta có:

    S_{\Delta ABC} =
\frac{a.b.c}{4R}

    \Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} =
\frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC\widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\   \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime  - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\   \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\   \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Tính độ dài cạnh AB

    Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9\widehat{BGC} = 120^{0}. Tính độ dài cạnh AB.

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \widehat{BGC}\widehat{BGN} là hai góc kề bù mà \widehat{BGC} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{BGN}
= 120^{0}.

    G là trọng tâm của tam giác \Delta ABC\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BG = \dfrac{2}{3}BM = 4. \\GN = \dfrac{1}{3}CN = 3.\end{matrix} \right.

    Trong tam giác \Delta BGN ta có:

    BN^{2} = GN^{2} + BG^{2} -2GN.BG.\cos\widehat{BGN}

    \Rightarrow BN^{2} = 9 + 16 -
2.3.4.\frac{1}{2} = 13 \Rightarrow BN = \sqrt{13}.

    N là trung điểm của AB \Rightarrow AB = 2BN = 2\sqrt{13}.

  • Câu 30: Vận dụng

    Tìm tập hợp điểm M

    Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} là :

    Ta có: \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} -
\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{CM} -
\overrightarrow{CA} ight).\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow
\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} = 0.

    Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có ABCD là hình vuông. Suy ra: \left| \overrightarrow{AB} \right| =
\left| \overrightarrow{BC} \right|.

    Vậy khẳng định đúng là: \left|
\overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC}
\right|.

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn đẳng thức chưa chính xác

    Đẳng thức nào sau đây là sai?

    Ta có: sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha =
1 nên đẳng thức chưa chính xác là: sin^{2}2x + cos^{2}2x = 1.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, AB =
\sqrt{2}. Tính độ dài của \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:  AB =
\sqrt{2}\overset{}{\rightarrow}AC = CB = 1.

    Gọi I là trung điểm BC\overset{}{\rightarrow}AI = \sqrt{AC^{2} +
CI^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}.

    Khi đó \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI}

    \overset{}{\rightarrow}\left|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right| = 2\left|\overrightarrow{AI} \right| = 2.\frac{\sqrt{5}}{2} =\sqrt{5}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Giá trị của \cos60^{0} +\sin30^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: cos60^{0} + sin30^{0} =
\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Xác định tổng các vecto

    Tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} +
\overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng vectơ nào sau đây?

    Ta có

    \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ}
+ \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +
\overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} +
\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} +
\overrightarrow{RN}

    = \overrightarrow{MN}.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình thang vuông ABCD\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} =
\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} +
\overrightarrow{DC}, biết AB = AD =
2,CD = 4.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành ADBM ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} =
\overrightarrow{DM}

    Do BM//DA nên BM\bot DC tại H,

    Tứ giác ADBH là hình vuông nên BH =
2, ta cũng tính được MH =
4.

    Dựng hình bình hành DMNC ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} +
\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}.

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

    \Rightarrow HK = NK = 4,DK =
6

    Ta có: DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} =
2\sqrt{13}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hình vuông ABCD cạnh a . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

    Phương án \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB} =
a^{2}:

    Do \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB} =
DA.CB.\cos 0^{0} = a^{2}nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = -
a^{2}:

    Do \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} =AB.CD.\cos180^{o} = - a^{2} nên chọn.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho M,\ \ N,\ \ P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,\ \ BC,\ \
CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ \overrightarrow{MP} +
\overrightarrow{NP} bằng vectơ nào?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{NP} =
\overrightarrow{BM}\ \ \ \ \overset{}{\rightarrow}\ \ \ \
\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP} +
\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BP}.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

    \left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} +
1}\ \ (i)

    \sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \
(ii)

    \tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \
(iii)

    \sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \
(iv)

    Với m < 0 thì (i) vô nghiệm.

    Vì với mọi giá trị thực của m ta có: m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0 nên m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|

    Từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight. vậy phương trình (ii),(iv) luôn có nghiệm.

    Phương trình (iii) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp nhất

    Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD} là?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{MD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD} -
\overrightarrow{MA}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{AD} sai

    \Rightarrow Không có điểm M thỏa mãn

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo