Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} =
k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \overrightarrow{a} = (2; -
2),\overrightarrow{b} = (4;1)\overrightarrow{c} = (0; - 1).

    Khi đó:

    a) 2\overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c} = (0; - 2). Đúng||Sai

    b) Vectơ \overrightarrow{e} = (1; -
1)cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{a}. Đúng||Sai

    c) Vectơ \overrightarrow{f} = \left( - 1;
- \frac{1}{4} \right) cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{b}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{a} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \frac{5}{2}\overrightarrow{c}.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \overrightarrow{a} = (2; -
2),\overrightarrow{b} = (4;1)\overrightarrow{c} = (0; - 1).

    Khi đó:

    a) 2\overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c} = (0; - 2). Đúng||Sai

    b) Vectơ \overrightarrow{e} = (1; -
1)cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{a}. Đúng||Sai

    c) Vectơ \overrightarrow{f} = \left( - 1;
- \frac{1}{4} \right) cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{b}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{a} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \frac{5}{2}\overrightarrow{c}.Đúng||Sai

    Tổng quan đáp án

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
2\overrightarrow{a} = (4; - 4) \\
- \overrightarrow{b} = ( - 4; - 1) \\
- 3\overrightarrow{c} = (0;3)
\end{matrix} \Rightarrow \overrightarrow{d} = 2\overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c} = (0; - 2) \right..

    Ta \overrightarrow{a} = (2; - 2) =
2\overrightarrow{e} nên \overrightarrow{a},\overrightarrow{e} là hai vectơ cùng phương với nhau, hơn nữa chúng cùng hướng với nhau vì \overrightarrow{a} = k\overrightarrow{e},k =
2 > 0.

    Tương tự : \overrightarrow{b} = (4;1) = -
4\overrightarrow{f}, tức là \overrightarrow{b} = k\overrightarrow{f},k = - 4
< 0 nên \overrightarrow{b}\overrightarrow{f} là hai vectơ cùng phương, ngược hướng với nhau.

    Gọi m,n là các số thỏa mãn \overrightarrow{a} = m\overrightarrow{b} +
n\overrightarrow{c} ( \overrightarrow{b},\overrightarrow{c} không cùng phương).

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
2 = m \cdot 4 + n \cdot 0 \\
- 2 = m \cdot 1 + n \cdot ( - 1)
\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = \frac{1}{2} \\
n = \frac{5}{2}
\end{matrix} \right.\  \right..

    Vậy \overrightarrow{a} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{b} +
\frac{5}{2}\overrightarrow{c}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Ta có: \overrightarrow{CA} +
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} \neq
\overrightarrow{BC}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{
\begin{matrix}
\sin\alpha > 0 \\
\cos\alpha > 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD có tâmO. Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Ta có: \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{DA}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai.

    Ta có: \left| \overrightarrow{AC} \right|
= \left| \overrightarrow{BD} \right| sai do ABCD là hình bình hành.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; -
3),\ \ \overrightarrow{b} = (2;5). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} +
2\overrightarrow{b} \right)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} =
10, \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -
13 suy ra \overrightarrow{a}\left(
\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \right) = - 16.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABCAB =
12,AC = 13,BC = 5. Diện tích S của tam giác ABC là:

    Ta có: BA^{2} + BC^{2} = AC^{2} nên tam giác ABC vuông tại B.

    Diện tích tam giác là: S = \frac{1}{2}BA
\cdot BC = 30.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi M,\ \
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    Do đó BC =
2MN\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left|
\overrightarrow{MN} ight|.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABCa = 4,b = 6,c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4
+ 6 + 8}{2} = 9.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}
= 3\sqrt{15}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Tính chiều cao của cột cờ

    Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

    Tính chiều cao của cột cờ

    Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

    Ta có: \widehat {CAB} = {180^0} - {51^0}40' = {128^0}20'

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \widehat {ABC} + \widehat {CAB} + \widehat {ACB} = {180^0} \hfill \\   \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {CAB}} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{45}^0}39' + {{128}^0}20'} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {6^0}1\prime  \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{{10}}{{\sin {6^0}1'}} = \dfrac{{AC}}{{\sin {{45}^0}39'}} \hfill \\   \Rightarrow AC = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có tam giác ACH vuông tại C

    \begin{matrix}   \Rightarrow CH = AC.\sin \widehat {HAC} \hfill \\   \Rightarrow CH = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}}.\sin {51^0}40' \approx 53,51\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Chiều cao của cột cờ khoảng: 1,5+53,51=55,01(m)

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM}\overrightarrow{MG} ngược hướng

    \Rightarrow \overrightarrow{AM} = -
3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính diện tích tam giác

    Cho \Delta ABCa = 4,c = 5,B = 150^{0}. Diện tích của tam giác là:

    Ta có:

    S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}a.c.\sin B = \frac{1}{2}.4.5.\sin150^{0} = 5.

  • Câu 14: Vận dụng

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}
+ 4\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{MA} -
\overrightarrow{MB} \right| là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left| \overrightarrow{MA} -
\overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| =
18.

    Dựng điểm I thỏa mãn 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +
4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{AI} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{4}{9}\overrightarrow{AC}.

    Khi đó:

    \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left|\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow9\left| \overrightarrow{MI} \right| = 18 \Leftrightarrow IM =2.

    Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn cố định có bán kính R = 2\
cm.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm C

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(1; -
1), B(5; - 3)C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.

    C thuộc trục Oy\overset{}{ightarrow} C có hoành độ bằng 0. Loại C(2;4).

    Trọng tâm G thuộc trục Ox\overset{}{ightarrow} G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án C(0;4) thỏa mãn \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, AB = 3,BC = 4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

    a) \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{DC} +
\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{CB} +
\overrightarrow{CD} \right| = 5. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, AB = 3,BC = 4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

    a) \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{DC} +
\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{CB} +
\overrightarrow{CD} \right| = 5. Đúng||Sai

    Tổng quan đáp án

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{BC}.

    b) \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}.

    c) \overrightarrow{DC} +
\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} =
\overrightarrow{AC}.

    d) \left| \overrightarrow{CB} +
\overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = CA =
\sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh của tam giác

    Tam giác ABCa = 16,8; \widehat{B} = 56^{0}13'; \widehat{C} = 71^{0}. Cạnh c bằng bao nhiêu?

    Trong tam giác ABC: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} =
180^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} -
71^{0} - 56^{0}13' = 52^{0}47'.

    Mặt khác \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin
B} = \frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow \frac{a}{\sin A} =
\frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow c = \frac{a.\sin C}{\sin A} =\frac{16,8.sin71^{0}}{\sin52^{0}47'} \simeq 19,9\ .

  • Câu 18: Thông hiểu

    Thực hiện phép tính

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA}
\right| =

    Gọi I là trung điểm BC.

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC} \right| = 2\left| \overrightarrow{AM} \right| =
2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính diện tích tam giác

    Cho \Delta
ABCa = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:

    Ta có: Nửa chu vi \Delta ABC: p = \frac{a + b + c}{2}.

    Áp dụng công thức Hê-rông: S = \sqrt{p(p
- a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{12(12 -
6)(12 - 8)(12 - 10)} =
24.

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên BC sao cho \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} -
\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AM} = 0. Câu nào sau đây đúng

    Ta có:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} -\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AM} = 0

    \Leftrightarrow\overrightarrow{AM}\left( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\right) = 0\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} =0 nên AM\bot BC.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm cặp vectơ cùng hướng

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

    Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng là: \overrightarrow{AB}\overrightarrow{MB}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh BC.

    Tam giác ABC có AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}\widehat{C}=45°. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lý côsin: A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Tính bán kính của đường tròn

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} =
9a^{2} là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.

    Ta có: 

    2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} =
9a^{2}

    \Leftrightarrow 2\left(
\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left(
\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left(
\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left(
\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} =
9a^{2}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} +
OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}

    +
2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} +
2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}

    Do 2\overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} =
9a^{2}

    \Leftrightarrow MO = a

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = a.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho hai vecto \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0}. Xác định góc giữa hai vecto \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|

    Ta có: 

    \begin{matrix}  \vec a \times \vec b =  - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
\right| bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm của BC \Rightarrow AH\bot BC.

    Suy ra AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} =
\frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Ta lại có \left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC} \right| = \left| 2\overrightarrow{AH} \right| =
2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính độ lớn góc

    Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2),\ \ B(4;1),\ \ C(5;4). Tính \widehat{BAC} ?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (3; -
1), \overrightarrow{AC} =
(4;2) suy ra \cos\left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) =
\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} =
\frac{10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = 45^{o}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm giá trị m, n thỏa mãn đẳng thức

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt \overrightarrow{GA} =
\overrightarrow{a},\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{b}. Hãy tìm m,n để có \overrightarrow{BC} = m\overrightarrow{a} +
n\overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{BC} =
\overrightarrow{BG} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{BG} - \left(
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} \right) = - \overrightarrow{GA} -
2\overrightarrow{GB} do \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} = 0

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BCG là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Do Mlà trung điểm của BC nên ta có: \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} =
2\overrightarrow{GM}.

  • Câu 29: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức

    Cho góc α với \cosα=-\frac{\sqrt{3}}{2}. Giá trị của biểu thức: A = \sin 2\alpha  - 3\tan \alpha  + \cot 3\alpha là:

    Ta có:

    \cosα=-\frac{\sqrt{3}}{2}

    => \alpha  = {150^0}

    \begin{matrix}   \Rightarrow A = \sin {2.150^0} - 3\tan {150^0} + \cot {3.150^0} \hfill \\  A = \dfrac{1}{4} - 2\sqrt 3  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

    \left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} +
1}\ \ (i)

    \sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \
(ii)

    \tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \
(iii)

    \sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \
(iv)

    Với m < 0 thì (i) vô nghiệm.

    Vì với mọi giá trị thực của m ta có: m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0 nên m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|

    Từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight. vậy phương trình (ii),(iv) luôn có nghiệm.

    Phương trình (iii) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

  • Câu 31: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Với ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \
C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|
\Leftrightarrow AB + BC = AC xảy ra khi B nằm giữa AC.

    Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt A,B,C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC}ight|.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tính độ dài tổng hai vectơ

    Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4aAD = 3a thì độ dài \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC =
5a

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA( - 3;0), B(3;0)C(2;6).

    a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một số. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} =
8. Sai||Đúng

    c) AB vuông góc với trục Ox. Đúng||Sai

    d) Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho. Tính được giá trị biểu thức a - 6b = 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA( - 3;0), B(3;0)C(2;6).

    a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một số. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} =
8. Sai||Đúng

    c) AB vuông góc với trục Ox. Đúng||Sai

    d) Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho. Tính được giá trị biểu thức a - 6b = 2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Tích vô hướng của hai vectơ là một số.

    b) Ta có: \overrightarrow{AB} =
(6;0);\overrightarrow{BC} = ( - 1;6) \Rightarrow
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - 6 + 0 = - 6

    c) \overrightarrow{AB} =
(6;0);\overrightarrow{i} = (0;1)\  \Rightarrow \ \
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{i} = 0 \Rightarrow
\overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{i}.

    Vậy AB vuông góc với trục Ox.

    d) Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho.

    Ta có:

    \overrightarrow{AH} = (a + 3\ ;\ b)\ ,\
\overrightarrow{BC} = ( - 1\ ;\ 6)\ ,\ \overrightarrow{BH} = (a - 3\ ;\
b)\ ,\ \overrightarrow{AC} = (5\ ;\ 6)

    H là trực tâm tam giác ABCnên:

    \left\{ \begin{matrix}
AH\bot BC \\
BH\bot AC
\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\
\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0
\end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- a - 3 + 6b = 0 \\5a - 15 + 6b = 0\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- a + 6b = 3 \\
5a + 6b = 15
\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = \frac{5}{6}
\end{matrix} \right.

    Suy ra a - 6b = - 3.

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho bốn điểm A,\ \ B,\ \ C,\ \
D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:  \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} +
\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{CB}.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Tam giác ABC là tam giác gì

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\frac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\dfrac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2}}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}ight) = \tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\left( 1 +\tan^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2} ight)

    Đặt \tan\dfrac{\widehat{B}}{2} =x;\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} = y khi đó ta có:

    x\left( 1 + x^{2} ight) = y\left( 1 +
y^{2} ight)

    \Leftrightarrow x^{3} - y^{3} + x - y =
0

    \Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy
+ y^{2} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow x - y = 0

    Do đó \tan\frac{\widehat{B}}{2} =
\tan\frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \frac{\widehat{B}}{2} =
\frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \widehat{B} =
\widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F. Đẳng thức nào sau đây đúng.

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{EF} + \overrightarrow{DE}

    = \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} +
\overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FA} =
\overrightarrow{0}

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

    Công thức lượng giác cơ bản ta có hệ thức đúng là: sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tìm điều kiện của x và y

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} =
\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} =
x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} =
y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} -
\overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} +
\overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} -
2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} +
\overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} +
\overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} +
\frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} -
\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} -
3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left(
\frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy
ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy
ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} +
\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} +
3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y
ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y =
\frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình ảnh minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác

    => \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}

    Do đó: \sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    Ta có: \widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

  • Câu 40: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của \cos30^{0} +\sin60^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \cos30^{0} + \sin60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo