VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Giá trị $α, (0° ≤ α ≤ 180°)$ thoả mãn $\tanα = 1,607$ gần nhất với giá trị:
- A.
  0.03°
- B.
  3°
- C.
  58°
- D.
  122°
Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.
Vậy α ≈ 58°
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho tam giác ABC và I thỏa $\overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IB}$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
- A.
  $\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CA} - 3\overrightarrow{CB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right)$ .
- C.
  $\overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{CA} - 3\overrightarrow{CB} \right)$ .
- D.
  $\overrightarrow{CI} = 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$ .
Ta có

$\overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CI} = 3\left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CI} \right)$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{CI} = 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \Leftrightarrow \overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right)$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn câu đúng

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BH$ ( $H$ ở trên cạnh $AC$ ). Câu nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BH.HC$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = AH.HC$ .
- C.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$ .
- D.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = HC.AC$ .
Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = \left( \overrightarrow{BH} + \overrightarrow{HA} \right).\overrightarrow{CA}$

$= \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$ nên chọn $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$ .

$= \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CA} = AH.AC$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Khẳng định nào sau đây sai ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{NC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} = - \ 2\overrightarrow{MN}.$
- D.
  $\overrightarrow{CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC.$

Mà $\overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.$
Câu 5: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$ .
- A.
  $\dfrac{1}{\sin^{2}x}$
- B.
  $\dfrac{1}{\cos^{2}x}$
- C.
  $\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
- D.
  $\dfrac{2}{\cos^{2}x}$
Ta có:

$\tan\frac{17\pi}{4} = \tan\left( \frac{\pi}{4} + 4\pi ight) = \tan\frac{\pi}{4} = 1$

$\tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) = \cot x$

$\cot\frac{13\pi}{4} = \cot\left( \frac{\pi}{4} + 3\pi ight) = \cot\frac{\pi}{4} = 1$

$\cot(7\pi - x) = - \cot x$

Khi đó:

$P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}$

$P = \left( 1 + \cot x ight)^{2} + \left( 1 - \cot x ight)^{2}$

$P = 2 + 2\cot^{2}x =\dfrac{2}{\sin^{2}x}$
Câu 6: Vận dụng
Chọn biểu thức đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = a,\ BC = b,\ BD = m$ và $AC = n$ . Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng:
- A.
  $m^{2} + n^2 = 3\left( a^{2} + b^{2}\right)$ .
- B.
  $m^{2} + n^{2} = 2\left( a^{2} + b^{2} \right)$ .
- C.
  $2\left( m^{2} + n^{2} \right) = a^{2} + b^{2}$ .
- D.
  $3\left( m^{2} + n^{2} \right) = a^{2} + b^{2}$ .
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$

Ta có: $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{m}{2}.$

$BO$ là trung tuyến của tam giác $\Delta ABC$

$\Rightarrow BO^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{m^{2}}{4} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{n^{2}}{4}$ $\Leftrightarrow m^{2} + n^{2} = 2\left( a^{2} + b^{2} \right)$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BO}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DA}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S$ , lấy $G$ là trọng tâm và $\widehat{GAB} = \alpha;\widehat{GBC} = \beta;\widehat{GCA} = \gamma$ . Giả sử $AB = c;BC = a;AC = b$ , tính giá trị biểu thức $\cot\alpha + \cot\beta + \cot\gamma$ theo $a;b;c;S$ ?
- A.
  $\frac{3\left( a^{2} + b^{2} - c^{2} ight)}{4S}$
- B.
  $\frac{3\left( b^{2} + c^{2} - a^{2} ight)}{4S}$
- C.
  $\frac{3\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} ight)}{4S}$
- D.
  $\frac{3\left( a^{2} + c^{2} - b^{2} ight)}{4S}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$ . Kẻ $MH\bot AB$

Tam giác $AMH$ vuông => $\cos\alpha = \frac{AH}{AM}$

Tam giác $BMH$ vuông => $\cos B = \frac{BH}{BM} = \frac{2BH}{a}$

Ta có: $AB = AH + HB$

$\Rightarrow c = AM.cos\alpha + \frac{a}{2}.cos\beta$

$\Rightarrow \cos\alpha =\frac{1}{AM}\left( c - \frac{a}{2}.\cos\beta ight)(*)$

Mặt khác áp dụng định lí sin cho tam giác AMB ta được:

$\frac{MB}{\sin\alpha} = \frac{MA}{\sin B} \Rightarrow \sin\alpha = \frac{MB.sinB}{MA} = \frac{a.sinB}{2MA}(**)$

Từ (*) và (**) ta được:

$\cot\alpha = \dfrac{c - \dfrac{a}{2}\cos B}{\dfrac{a}{2}\sin B} = \dfrac{2c - a\cos B}{b}$

$= \dfrac{R\left( 4c - 2a\cos Bight)}{ab} = \dfrac{4c^{2} - 2ac\cos B}{\dfrac{abc}{R}}$

$\Rightarrow \cot\alpha = \frac{3c^{2} + b^{2} - a^{2}}{4S}$

Chứng minh tương tự ta có: $\left\{\begin{matrix}\cot\beta = \dfrac{3a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4S} \\\cot\gamma = \dfrac{3b^{2} + b^{2} - c^{2}}{4S} \\\end{matrix} ight.$

Do đó:

$\cot\alpha + \cot\beta + \cot\gamma$

$= \frac{3c^{2} + b^{2} - a^{2}}{4S} + \frac{3a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4S} + \frac{3b^{2} + b^{2} - c^{2}}{4S}$

$= \frac{3\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} ight)}{4S}$
Câu 9: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.$
- B.
  $\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AB}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = a.$
- D.
  $\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{BC}.$
Độ dài các cạnh của tam giác là $a$ thì độ dài các vectơ $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = a$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho tứ giác $ABCD.$ Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,$ $BC,$ $CD,$ $DA.$ Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{QP} \right| = \left| \overrightarrow{MN} \right|.$
- C.
  $\overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{MN} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|.$
Hình vẽ minh họa:

Ta có $\left\{ \begin{matrix} MN//PQ \\ MN = PQ \end{matrix} \right.$ (do cùng song song và bằng $\frac{1}{2}AC$ ).

Do đó $MNPQ$ là hình bình hành.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác $ABC$ . Để điểm $M$ thoả mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ thì $M$ phải thỏa mãn mệnh đề nào?
- A.
  $M$ là điểm sao cho tứ giác $ABMC$ là hình bình hành.
- B.
  $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .
- C.
  $M$ là điểm sao cho tứ giác $BAMC$ là hình bình hành.
- D.
  $M$ thuộc trung trực của $AB$ .
Ta có:

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AM}$

Vậy $M$ là điểm sao cho tứ giác $BAMC$ là hình bình hành.
Câu 12: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}$ cùng hướng.
- C.
  $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng.
- D.
  $\left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|.$
Mệnh đề đúng là $\left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|.$ Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Câu 13: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  sin 157°= sin 23°
- B.
  sin 143° = -sin 23°
- C.
  sin 243° = cos 23°
- D.
  sin 257° = -cos 23°
Ta có: $\sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}$ . Vì $\sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha )$ .
Câu 14: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm B

Cho $K(1; - 3)$ . Điểm $A \in Ox,B \in Oy$ sao cho $A$ là trung điểm $KB$ . Tìm tọa độ của điểm $B$ .
- A.
  $(0;3)$
- B.
  $\left( \frac{1}{3};0 ight)$
- C.
  $(0;2)$
- D.
  $(4;2)$
Ta có: $A \in Ox,B \in Oy$ nên $A(x;0),B(0;y)$ .

$A$ là trung điểm $KB$ nên $\left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 0}{2} \\ 0 = \frac{- 3 + y}{2} \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $B(0;3)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tính chiều cao cột cờ

Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31^∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?
- A.
  6m.
- B.
  16,6m.
- C.
  7,5m.
- D.
  5,0m.
Hình vẽ minh họa

Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

CD là chiều cao cột cờ.

BE là phương ngang của tầm mắt.

Khi đó góc nâng là $\widehat{DBE} = 31^{0}$ .

Do ABEC là hình chữ nhật nên $\left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có: $\tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m$ .

Vậy chiều cao của cột cờ là: $CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m$ .
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ có $AB = 2cm$ ; $BC = 4\ cm$ và $\widehat{ABC} = 60^{{^\circ}}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $\overrightarrow{OB}$ ngược hướng với $\overrightarrow{OD}.$ Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ . Sai||Đúng

c) $|\overrightarrow{AC}| = 2\sqrt{3}$ . Đúng||Sai

d) Độ dài của $\overrightarrow{BD}$ bằng $28$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ có $AB = 2cm$ ; $BC = 4\ cm$ và $\widehat{ABC} = 60^{{^\circ}}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $\overrightarrow{OB}$ ngược hướng với $\overrightarrow{OD}.$ Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ . Sai||Đúng

c) $|\overrightarrow{AC}| = 2\sqrt{3}$ . Đúng||Sai

d) Độ dài của $\overrightarrow{BD}$ bằng $28$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Đúng do $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}.$ cùng phương nhưng ngược chiều.

b) Sai vì $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|$ và $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ ngược chiều nhau.

c) Đúng.

Áp dụng định lí hàm số côsin vào tam giác $ABC$ ta có:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC}$

$= 4 + 16 - 2.2.4.\frac{1}{2}=12$

Suy ra: $|\overrightarrow{AC}| = AC = 2\sqrt{3}$ .

d) Sai.

$ABCD$ là hình bình hành có $\widehat{ABC} = 60^{0}$ suy ra $\widehat{BCD} = 120^{0}$

Áp dụng định lí hàm số côsin vào tam giác $ABC$ ta có:

$BD^{2} = BC^{2} + CD^{2} - 2.BC.CD\cos\widehat{BCD}$

$= 16 + 4 + 2.4.2.\frac{1}{2} = 28$

Suy ra: $|\overrightarrow{BD}| = BD = 2\sqrt{7}$ .
Câu 17: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}a^{2}$
- B.
  $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - \frac{1}{2}a^{2}$
- C.
  $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} = \frac{a^{2}}{6}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG} = \frac{1}{2}a^{2}$
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

Xác định được góc $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right)$ là góc $\widehat{A}$ nên $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60^{0}$

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) =a.a.\cos60^{0} = \frac{a^{2}}{2}$ suy ra $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}a^{2}$ đúng.

Xác định được góc $\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right)$ là góc ngoài của góc $\widehat{C}$ nên $\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 120^{0}$

Do đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} =AC.CB.\cos\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) =a.a.\cos120^{0} = - \frac{a^{2}}{2}$ suy ra $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - \frac{1}{2}a^{2}$ đúng.

Xác định được góc $\left( \overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB} \right)$ là góc $\widehat{AGB}$ nên $\left( \overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB} \right) = 120^{0}$

Do đó $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} =GA.GB.\cos\left( \overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB} \right) =\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{a}{\sqrt{3}}.\cos120^{0} = -\frac{a^{2}}{6}$ suy ra $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} = \frac{a^{2}}{6}$ sai.

Xác định được góc $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AG} \right)$ là góc $\widehat{GAB}$ nên $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AG} \right) = 30^{0}$

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG} =AB.AG.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AG} \right) =a.\frac{a}{\sqrt{3}}.\cos30^{0} = \frac{a^{2}}{2}$ suy ra $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG} = \frac{1}{2}a^{2}$ đúng.
Câu 18: Thông hiểu
Tính tích vô hướng của hai vectơ

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$
- A.
  $2a^{2}$
- B.
  $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $-\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{a^{2}}{2}$
Ta có: Tam giác ABC đều => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) = {{60}^0}} \\ {\left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } ight|.\left| {\overrightarrow {AC} } ight|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a.\cos \left( {{{60}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}{a^2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 19: Nhận biết
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 84,a = 13,b = 14,c = 15$ . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác trên là:
- A.
  $8,125.$
- B.
  $130.$
- C.
  $8.$
- D.
  $8,5.$
Ta có:

$S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R}$

$\Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}$ .
Câu 20: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\cos30^{0} +\sin60^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $\cos30^{0} + \sin60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ .
Câu 21: Nhận biết
Xác định đẳng thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- A.
  $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AG}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{GM}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $AM = \frac{3}{2}AG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AG}$ cùng hướng $\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ hay $2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$ .
Câu 22: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , $N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$ .

a) $\overrightarrow{ND} = \overrightarrow{BA}$ . Sai||Đúng

b) $DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Đúng||Sai

c) $\left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{15}}{2}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , $N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$ .

a) $\overrightarrow{ND} = \overrightarrow{BA}$ . Sai||Đúng

b) $DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Đúng||Sai

c) $\left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}$ . Đúng||Sai

d) $\left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{15}}{2}$ . Sai||Đúng

a) Sai

$\overrightarrow{ND} = \overrightarrow{AB}$

b) Đúng

$DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

c) Đúng

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $MAD$ ta có

$DM^{2} = AM^{2} + AD^{2} = \left( \frac{a}{2} \right)^{2} + a^{2} = \frac{5a^{2}}{4}$

$\Rightarrow DM = \frac{a\sqrt{5}}{2}$

Suy ra $\left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}$ .

d) Sai

Qua N kẻ đường thẳng song song với $AD$ cắt $AB$ tại $P$ .

Khi đó tứ giác $ADNP$ là hình vuông và $PM = PA + AM = a + \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}$ .

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông $NPM$ ta có

$MN^{2} = NP^{2} + PM^{2}$ $= a^{2} + \left( \frac{3a}{2} \right)^{2} = \frac{13a^{2}}{4}$

$\Rightarrow DM = \frac{a\sqrt{13}}{2}$

Suy ra $\left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{13}}{2}$ .
Câu 23: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  $\cos 120^{\circ} =\cos 60^{\circ}$
- B.
  $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$
- C.
  $\cos0^{\circ}=\cos 180^{\circ}$
- D.
  $\cos 50^{\circ} =\cos 130^{\circ}$
Ta có: $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$ vì $\cos \alpha =\cos -\alpha$ .
Câu 24: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 70^{0}$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.$
Câu 25: Nhận biết
Xác định vectơ

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{GA}=$
- A.
  $2\overrightarrow{GM}$
- B.
  $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$
- C.
  $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$
- D.
  $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}$

$\Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}$
Câu 26: Nhận biết
Xác định phương án đúng

Chọn đẳng thức đúng:
- A.
  $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}$ (quy tắc 3 điểm).
Câu 27: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho ba vectơ $\overrightarrow{u} = (4;1),\overrightarrow{v} = (1;4)$ và $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + m.\overrightarrow{v}$ với $m\mathbb{\in R}.$ Tìm $m$ để $\overrightarrow{a}$ vuông góc với trục hoành.
- A.
  $m = 4.$
- B.
  $m = - 4.$
- C.
  $m = - 2.$
- D.
  $m = 2.$
Trục hoành có vtcp $\overrightarrow{i}(1;0)$ .

$m = 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 4\overrightarrow{v} = (8;17)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 8.1 + 17.0 eq 0$ nên đáp án $m = 4$ sai.

$m = - 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 4\overrightarrow{v} = (0; - 15)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 0.1 + ( - 15).0 = 0$ nên đáp án $m = - 4$ đúng.

$m = - 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 2\overrightarrow{v} = (2; - 7)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 2.1 + ( - 7).0 eq 0$ nên đáp án $m = - 2$ sai.

$m = 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} = (6;9)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 6.1 + 9.0 eq 0$ nên đáp án $m = 2$ sai.
Câu 28: Thông hiểu
Tính độ dài vectơ

Cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ vuông, cạnh huyền $BC = 12$ . Độ dài vectơ $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}$ bằng:
- A.
  $2$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $4$ .
Dựng hình bình hành $GBDC$ . Gọi $M$ là trung điểm $BC$ .

Khi đó ta có

$\left| \overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC} \right|$ $= \left| \overrightarrow{GD} \right| = GD =2GM = \frac{2}{3}AM$ $= \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3}.12 = 4$
Câu 29: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{4}.$
- B.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}.$
- C.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}.$
- D.
  $m_a^2 = \frac{{2{c^2} + 2{b^2} - {a^2}}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 30: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức P

Cho ba điểm $A,\ \ B,\ \ C$ không thẳng hàng và điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{MA} = x\ \overrightarrow{MB} + y\ \overrightarrow{MC}.$ Tính giá trị biểu thức $P = x + y.$
- A.
  $P = 0.$
- B.
  $P = 2.$
- C.
  $P = - \ 2.$
- D.
  $P = 3.$
Do $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương nên tồn tại các số thực $x,\ y$ sao cho

$\overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC},\ \ \forall M$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AM} + x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{AM} + y\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow (1 - x - y)\overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow (x + y - 1)\overrightarrow{MA} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}.$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow{MA} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}$ suy ra $x + y - 1 = 1 \Leftrightarrow x + y = 2.$
Câu 31: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Tam giác $ABC$ có $\cos B$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\ .$
- B.
  $\sqrt{1 - \sin^{2}B}$
- C.
  $\cos(A + C).$
- D.
  $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}\ .$
Ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$

$\Rightarrow \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}$ .
Câu 32: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Khi đó $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} =$
- A.
  $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{CD}$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tính cosin của góc A

Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ biết $A(1;3)$ , $B( - 2; - 2)$ , $C(3;1)$ . Tính cosin góc $A$ của tam giác.
- A.
  $\cos A = \frac{2}{\sqrt{17}}$ .
- B.
  $\cos A = \frac{1}{\sqrt{17}}$ .
- C.
  $\cos A = - \frac{2}{\sqrt{17}}$ .
- D.
  $\cos A = - \frac{1}{\sqrt{17}}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = ( - 3;\ - 5)$ , $\overrightarrow{AC} = (2;\ - 2)$ .

$\cos A = \cos\left( \overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{AC} \right) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} = \frac{- 3.2 + 5.2}{\sqrt{34}.2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{17}}$
Câu 34: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Cộng 5 vectơ ta được kết quả là $\overrightarrow{0}.$
- B.
  Cộng 4 vectơ đôi một ngược hướng ta được kết quả là $\overrightarrow{0}.$
- C.
  Cộng 121 vectơ ta được kết quả là $\overrightarrow{0}.$
- D.
  Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là $0.$
Cộng số chẵn các vectơ ngược hướng cùng độ dài ta được vectơ $\overrightarrow{\mathbf{0}}$ .
Câu 35: Nhận biết
Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

Cho ngũ giác $ABCDE$ . Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm $A$ ?
- A.
  $4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $6$ .
Các vectơ có điểm cuối là điểm $A$ là $\overrightarrow{BA}$ ; $\overrightarrow{CA}$ ; $\overrightarrow{DA}$ ; $\overrightarrow{EA}$ .
Câu 36: Vận dụng cao
Tính bán kính của đường tròn

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm $M$ thỏa mãn $2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.
- A.
  $R = \frac{a}{2}$
- B.
  $R = a\sqrt{3}$
- C.
  $R = a$
- D.
  $R = 2a$
Ta có:

$2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}$

$\Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} = 9a^{2}$

$\Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} + OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}$

$+ 2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}$

Do $2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} = 9a^{2}$

$\Leftrightarrow MO = a$

Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = a$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Giá trị của $B = \cos^{2}73^{0} +\cos^{2}87^{0} + \cos^{2}3^{0} + \cos^{2}17^{0}$ là:
- A.
  $\sqrt{2}$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $- 2$ .
- D.
  $1$ .
Ta có:

$B = \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\cos^{2}17^{{^\circ}} \right) + \left(\cos^{2}87^{{^\circ}} +\cos^{2}3^{{^\circ}} \right)$

$= \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\sin^{2}73^{{^\circ}} \right) + \left( \cos^{2}87^{{^\circ}} +\sin^{2}87^{{^\circ}} \right) = 2$ .
Câu 38: Nhận biết
Tính tích vô hướng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2).$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.$
- A.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 40.$
- B.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - 40.$
- C.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 26.$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - 26.$
Ta có: $\overrightarrow{AB} = ( - 1;11)$ , $\overrightarrow{AC} = ( - 7;3)$ $\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.$
Câu 39: Nhận biết
Tìm hình vẽ chính xác

Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
- A.
  Hình 1
- B.
  Hình 2
- C.
  Hình 3
- D.
  Hình 4
Vì $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ nên $M$ nằm giữa $N$ và $P$ , đồng thời $MN=3MP$ .
Câu 40: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức E

Cho biết $\cos\alpha = - \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $E = \frac{\cot\alpha + 3tan\alpha}{2cot\alpha + \tan\alpha}$ ?
- A.
  $- \frac{19}{13}$ .
- B.
  $\frac{19}{13}$ .
- C.
  $\frac{25}{13}$ .
- D.
  $- \frac{25}{13}$
Ta có:

$E = \frac{\cot\alpha + 3tan\alpha}{2cot\alpha + \tan\alpha} = \frac{1 + 3tan^{2}\alpha}{2 + tan^{2}\alpha}$

$= \dfrac{3\left(\ \tan^{2}\alpha + 1\right) - 2}{1 + \left( 1 + \tan^{2}\alpha \right)} =\dfrac{\dfrac{3}{\cos^{2}\alpha} - 2}{\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} +1}$

$= \frac{3 - 2cos^{2}\alpha}{1 + cos^{2}\alpha} = \frac{19}{13}$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

35 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2