VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biểu thức $\tan^{2}x\sin^{2}x - \tan^{2}x +\sin^{2}x$ có giá trị bằng
- A.
  $- 1$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $1$ .
Ta có

$\tan^{2}x\sin^{2}x - \tan^{2}x +\sin^{2}x$

$= \tan^{2}x\left( \sin^{2}x - 1 \right) +\sin^{2}x$

$= \frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}\left( -\cos^{2}x \right) + \sin^{2}x = 0$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho đoạn thẳng $AB$ và $M$ là một điểm trên đoạn $AB$ sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$
- B.
  $\overrightarrow{MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{MB}$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - 4\overrightarrow{MA}$
- D.
  $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$
Hình vẽ minh họa

Ta thấy $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ là sai.
Câu 3: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho tam giác $ABC$ , biết $AB = 2a,\ AC = a$ , $\widehat{BAC} = 30{^\circ}$ và điểm $O$ là trung điểm của $BC$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Với điểm $I$ tùy ý , $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA}$ . Đúng||Sai

b) Có hai điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ . Sai||Đúng

c) $\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a$ . Sai||Đúng

d) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC$ , biết $AB = 2a,\ AC = a$ , $\widehat{BAC} = 30{^\circ}$ và điểm $O$ là trung điểm của $BC$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Với điểm $I$ tùy ý , $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA}$ . Đúng||Sai

b) Có hai điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ . Sai||Đúng

c) $\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a$ . Sai||Đúng

d) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a$ . Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Đúng. Vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AI}$ .

b) Sai. Vì $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ khi và chỉ khi $O$ là trung điểm của AD.

Vậy chỉ có một điểm $D$ thỏa mãn.

c) Sai. Vì Xét tam giác $ABC$ , ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC\cos A$

$BC^{2} = 4a^{2} + a^{2} - 2.2a.acos30^{0} = 5a^{2} - 2\sqrt{3}a^{2}$

$\Rightarrow BC = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}a$

d) Đúng.

Vì ta có:

$AO^{2} = \frac{2\left( AB^{2} + AC^{2} \right) - BC^{2}}{4} = \frac{5a^{2} + 2\sqrt{3}a^{2}}{4}$ $\Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}}{2}$ .

Gọi $D$ là điểm sao cho tứ giác $ABDC$ là hình bình hành.

Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = 2AO = a\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Xác định câu sai

Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD,\ BC$ của tứ giác $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
Do M là trung điểm các cạnh AD nên $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}$

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên $2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$ .

Nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Ta có

$2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$

$= \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}$

$= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} \right) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}$ .

Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ .

Nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng

Mà $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} \right) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ .

Nên $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Vậy $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ sai.
Câu 5: Nhận biết
Tính góc giữa hai vectơ

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho $\overrightarrow{a} = (2;5)$ , $\ \ \overrightarrow{b} = (3; - 7)$ . Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ .
- A.
  $60{^\circ}$ .
- B.
  $45{^\circ}$ .
- C.
  $135{^\circ}$ .
- D.
  $120{^\circ}$ .
Ta có:

$\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{2.3 + 5( - 7)}{\sqrt{4 + 25}.\sqrt{9 + 49}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 135^{0}$ .
Câu 6: Vận dụng
Tìm M thỏa mãn điều kiện

Cho $A(1;2),\ B( - 2;6)$ . Điểm $M$ trên trục $Oy$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng thì tọa độ điểm $M$ là:
- A.
  $\left( 0;\frac{10}{3} ight)$ .
- B.
  $(0; - 10)$ .
- C.
  $(10;0)$ .
- D.
  $( - 10;0)$ .
Ta có: $M$ trên trục $Oy \Rightarrow M(0;y)$ .

Ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM}$ .

Ta có $\overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2)$ . Do đó, $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = \frac{10}{3}$ . Vậy $M\left( 0;\frac{10}{3} ight)$ .Đáp án là $M\left( 0;\frac{10}{3} ight)$
Câu 7: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = 5.$ Tính $P = sin^{4}\alpha - cos^{4}\alpha.$
- A.
  $P = \frac{9}{13} \cdot$
- B.
  $P = \frac{10}{13} \cdot$
- C.
  $P = \frac{11}{13} \cdot$
- D.
  $P = \frac{12}{13} \cdot$
Ta có $P = \left( sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha ight).\left( sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha ight)$ $= sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha.(*)$

Chia hai vế của $(*)$ cho $cos^{2}\alpha$ ta được $\frac{P}{cos^{2}\alpha} = \frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} - 1$

$\Leftrightarrow P\left( 1 + tan^{2}\alpha ight) = tan^{2}\alpha - 1$ $\Leftrightarrow P = \frac{tan^{2}\alpha - 1}{1 + tan^{2}\alpha}. = \frac{5^{2} - 1}{1 + 5^{2}} = \frac{12}{13}$ .
Câu 8: Nhận biết
Tính độ dài cạnh c

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ là ?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC$ $= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84$ $\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Gọi $S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác $ABC$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  $S = \frac{3}{4}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- B.
  $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .
- C.
  $S = \frac{3}{2}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- D.
  $S = 3(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
Ta có:

$S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$

$= \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$= \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Giá trị của $B = \cos^{2}73^{0} +\cos^{2}87^{0} + \cos^{2}3^{0} + \cos^{2}17^{0}$ là:
- A.
  $\sqrt{2}$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $- 2$ .
- D.
  $1$ .
Ta có:

$B = \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\cos^{2}17^{{^\circ}} \right) + \left(\cos^{2}87^{{^\circ}} +\cos^{2}3^{{^\circ}} \right)$

$= \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\sin^{2}73^{{^\circ}} \right) + \left( \cos^{2}87^{{^\circ}} +\sin^{2}87^{{^\circ}} \right) = 2$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tính độ dài vectơ

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , tâm $O$ . Khi đó: $\left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right| = ?$
- A.
  $a$ .
- B.
  $\sqrt{2}a$ .
- C.
  $\frac{a}{2}$ .
- D.
  $2a$ .
Hình vẽ minh họa:

Dựng hình bình hành $OAEB$ và gọi $M$ là giao điểm của $AB$ và $OE$ .

Ta có: $\left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{OE} \right| = OE = 2OM = a$
Câu 12: Nhận biết
Tìm công thức sai

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức sai:
- A.
  $\frac{a}{\sin A} = 2R\ .$
- B.
  $\sin A = \frac{a}{2R}\ .$
- C.
  $b\sin B = 2R\ .$
- D.
  $\sin C = \frac{c\sin A}{a}\ .$
Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.$
Câu 13: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và trung tuyến $AM$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\overrightarrow{GA} + 2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}$ , với mọi điểm $O$ .
- C.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = - 2\overrightarrow{MG}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có $AM = 3MG$

Mặt khác $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{MG}$ ngược hướng

$\Rightarrow \overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}.$
- C.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
- D.
  $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.$
Đẳng thức sai là: $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
Câu 15: Vận dụng
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

Biết $AH = 4m,HB = 20m,\widehat{BAC} = 45^{0}$ .

Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $17,5m$ .
- B.
  $17m$ .
- C.
  $16,5m$ .
- D.
  $16m$ .
Trong tam giác $AHB$ , ta có $\tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ $\overset{}{ightarrow}\widehat{ABH} \approx 11^{0}19'$ .

Suy ra $\widehat{ABC} = 90^{0} - \widehat{ABH} = 78^{0}41'$ .

Suy ra $\widehat{ACB} = 180^{0} - \left( \widehat{BAC} + \widehat{ABC} ight)$ $= 56^{0}19'$ .

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$ , ta được $\frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = \frac{CB}{\sin\widehat{BAC}}$ $\overset{}{ightarrow}CB = \frac{AB.sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho tam giác $ABC$ có $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $CM\ = \ 2MB$ và $I$ là trung điểm của $AB$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{IM} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AB} -\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{IM} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có

$\overrightarrow{IM} = \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

$= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
Câu 17: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình bình hành $ABCD$ với G là trọng tâm $\Delta ABC$ , I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định $\overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}$ với a, b tối giản và $a,b \in N^{*}$ .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ .$ Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ .$ Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ .$ Đúng||Sai

d) Ba điểm $D,E,I$ thẳng hàng khi $2a = 3b\ .$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình bình hành $ABCD$ với G là trọng tâm $\Delta ABC$ , I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định $\overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}$ với a, b tối giản và $a,b \in N^{*}$ .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ .$ Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ .$ Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ .$ Đúng||Sai

d) Ba điểm $D,E,I$ thẳng hàng khi $2a = 3b\ .$ Sai||Đúng

a) Do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên ta có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ suy ra mệnh đề a) sai.

b) Theo tính chất hình bình hành nên b) đúng.

c) Do G là trọng tâm $\Delta ABC$ suy ra

$\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ $= \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$ .

Vậy c) đúng.

d) Ta có $\overrightarrow{DI} = \overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{AD}$ $= \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

Đặt $\overrightarrow{AE} = m\overrightarrow{AC}\ ,\ m \in R\ .$

$\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AD}$ $= m\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = m(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) - \overrightarrow{AD}$ $= m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD}.$

Để D, E, I thẳng hàng

$\Leftrightarrow \overrightarrow{DE} = n\overrightarrow{DI}$ $\Leftrightarrow m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD} = n\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}n\overrightarrow{AD}$

$\Leftrightarrow (m - n)\overrightarrow{AB} = \left( 1 - m - \frac{1}{2}n \right)\overrightarrow{AD}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - n = 0 \\ 1 - m - \frac{1}{2}n = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = n \\ \frac{3}{2}m = 1 \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow n = m = \frac{2}{3} = \frac{a}{b}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a = 4 \\ 3b = 9 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow 2a \neq 3b\ .$

Vậy mệnh đề d) sai.
Câu 18: Thông hiểu
Tính tích vô hướng

Cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \ \overrightarrow{b} = (2;5)$ . Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight)$ .
- A.
  $16$ .
- B.
  $26$ .
- C.
  $36$ .
- D.
  $- 16$ .
Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = 10$ , $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13$ suy ra $\overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight) = - 16$ .
Câu 19: Nhận biết
Tính giá trị cotang của góc

Giá trị $cot\frac{\pi }{6}$ là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $-\sqrt{3}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ta có: $cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ ,với giao điểm hai đường chéo là $I$ . Khi đó:
- A.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 21: Nhận biết
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.

Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
- A.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Câu 22: Nhận biết
Tính cosin góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left| \overrightarrow{a} \right| = 5$ , $\left| \overrightarrow{b} \right| = 12$ và $\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = 13$ . Khi đó cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a\ } - \overrightarrow{b\ }$ và $\overrightarrow{a\ } + \overrightarrow{b\ }$ bằng:
- A.
  $\frac{12}{13}$ .
- B.
  $\frac{5}{12}$ .
- C.
  $- \frac{119}{169}$ .
- D.
  $\frac{119}{169}$ .
Hình vẽ minh họa:

Nhận thấy $\sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ suy ra $\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}$

Mặt khác: $\cos\left( \alpha_{2} \right) = \frac{\left| \overrightarrow{a} \right|}{\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|} = \frac{5}{13} \Rightarrow \alpha_{2} = cos^{- 1}\left( \frac{5}{13} \right)$ .

Do đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a\ } - \overrightarrow{b\ }$ và $\overrightarrow{a\ } + \overrightarrow{b\ }$ bằng $\alpha_{1} + \alpha_{2} = 2\alpha_{2} = 2.cos^{- 1}\left( \frac{5}{13} \right)$

Vậy $\cos\left( \widehat{\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b},\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}} \right) = \cos\left\lbrack 2.cos^{- 1}\left( \frac{5}{13} \right) \right\rbrack = - \frac{119}{169}$
Câu 23: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho các điểm phân biệt $A,B,C,D$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DA}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}$ .
Câu 24: Nhận biết
Tìm câu sai

Chọn kết quả sai?
- A.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NX} = \overrightarrow{MX}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0} \neq \overrightarrow{AB}$ .

Vậy kết quả sai là: $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}$ .
Câu 25: Nhận biết
Tính độ dài vecto

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . Tính độ dài véctơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$ .
- B.
  $a\sqrt{2}$ .
- C.
  $a$ .
- D.
  $2a$
Hình vẽ minh họa:

$|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.$
Câu 26: Nhận biết
Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có $AB =c,\ AC = b$ . Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.$
- A.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2}$
- B.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = c^{2}$
- C.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2} + c^{2}$
- D.
  $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = b^{2} - c^{2}$
Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA.BC.\cos\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) =BA.BC.\cos\widehat{B}$

$= c.\sqrt{b^{2} + c^{2}}.\frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}$

Cách khác.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ suy ra $AB\bot AC \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0$

Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\right)$ $= {\overrightarrow{BA}}^{2} +\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC} = AB^{2} = c^{2}$
Câu 27: Nhận biết
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 84,a = 13,b = 14,c = 15$ . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác trên là:
- A.
  $8,125.$
- B.
  $130.$
- C.
  $8.$
- D.
  $8,5.$
Ta có:

$S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R}$

$\Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117$ . Độ dài cạnh AC là khoảng:
- A.
  68
- B.
  118
- C.
  168
- D.
  200
Ta có:
$\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Vận dụng cao
Tính độ dài cạnh AB

Tam giác ABC có trọng tâm $G$ . Hai trung tuyến $BM = 6$ , $CN = 9$ và $\widehat{BGC} = 120^{0}$ . Tính độ dài cạnh $AB$ .
- A.
  $AB = \sqrt{11}$ .
- B.
  $AB = \sqrt{13}$ .
- C.
  $AB = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $AB = 2\sqrt{13}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\widehat{BGC}$ và $\widehat{BGN}$ là hai góc kề bù mà $\widehat{BGC} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{BGN} = 120^{0}.$

$G$ là trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BG = \dfrac{2}{3}BM = 4. \\GN = \dfrac{1}{3}CN = 3.\end{matrix} \right.$

Trong tam giác $\Delta BGN$ ta có:

$BN^{2} = GN^{2} + BG^{2} -2GN.BG.\cos\widehat{BGN}$

$\Rightarrow BN^{2} = 9 + 16 - 2.3.4.\frac{1}{2} = 13 \Rightarrow BN = \sqrt{13}.$

$N$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AB = 2BN = 2\sqrt{13}.$
Câu 30: Vận dụng
Tìm tập hợp điểm M

Cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt. Tập hợp những điểm $M$ mà $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ là :
- A.
  Đường tròn đường kính $AB$ .
- B.
  Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ .
- C.
  Đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với $AC$ .
- D.
  Đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với $AB$ .
Ta có: $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow$ $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0$ $\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CA} ight).\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} = 0$ .

Tập hợp điểm $M$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ .
Câu 31: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hình vuông $ABCD$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.
Ta có $ABCD$ là hình vuông. Suy ra: $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|$ .

Vậy khẳng định đúng là: $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|$ .
Câu 32: Nhận biết
Chọn đẳng thức chưa chính xác

Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\frac{1 - \cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{1 + \cos x}\left( x \neq 0^{0};x \neq 180^{0} \right)$ .
- B.
  $\tan x + \cot x = \frac{1}{\sin x.\cos x};\left( x \neq 0^{0},90^{0},180^{0} \right)$
- C.
  $\tan^{2}x + \cot^{2}x =\frac{1}{\sin^{2}x\cos^{2}x} - 2;\left( x \neq 0^{0},90^{0},180^{0}\right)$
- D.
  $\sin^{2}2x + \cos^{2}2x =2$ .
Ta có: $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ nên đẳng thức chưa chính xác là: $sin^{2}2x + cos^{2}2x = 1$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tính độ dài vectơ

Cho tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $C$ , $AB = \sqrt{2}$ . Tính độ dài của $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\sqrt{5}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\sqrt{3}.$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AB = \sqrt{2}\overset{}{\rightarrow}AC = CB = 1.$

Gọi $I$ là trung điểm $BC\overset{}{\rightarrow}AI = \sqrt{AC^{2} + CI^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}.$

Khi đó $\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI}$

$\overset{}{\rightarrow}\left|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right| = 2\left|\overrightarrow{AI} \right| = 2.\frac{\sqrt{5}}{2} =\sqrt{5}.$
Câu 34: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Giá trị của $\cos60^{0} +\sin30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- B.
  $\sqrt{3}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- D.
  1.
Ta có: $cos60^{0} + sin30^{0} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ .
Câu 35: Thông hiểu
Xác định tổng các vecto

Tổng $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$ bằng vectơ nào sau đây?
- A.
  $\overrightarrow{MR}$ .
- B.
  $\overrightarrow{MN}$ .
- C.
  $\overrightarrow{PR}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MP}$ .
Ta có

$\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$

$= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN}$

$= \overrightarrow{MN}$ .
Câu 36: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}$ , biết $AB = AD = 2,CD = 4$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{13}$
- B.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{2}$
- C.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = \sqrt{6}$
- D.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{6}$
Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành ADBM ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}$

Do $BM//DA$ nên $BM\bot DC$ tại H,

Tứ giác ADBH là hình vuông nên $BH = 2$ , ta cũng tính được $MH = 4$ .

Dựng hình bình hành DMNC ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}$ .

Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

$\Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6$

Ta có: $DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}$
Câu 37: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB} = a^{2}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = - a^{2}$ .
- C.
  $\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right).\overrightarrow{AC} = a^{2}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD} = 0$ .
Phương án $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB} = a^{2}$ :

Do $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB} = DA.CB.\cos 0^{0} = a^{2}$ nên loại.

Phương án $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = - a^{2}$ :

Do $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} =AB.CD.\cos180^{o} = - a^{2}$ nên chọn.
Câu 38: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho $M,\ \ N,\ \ P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,\ \ BC,\ \ CA$ của tam giác $ABC.$ Hỏi vectơ $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP}$ bằng vectơ nào?
- A.
  $\overrightarrow{AP}.$
- B.
  $\overrightarrow{BP}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN}.$
- D.
  $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{NB}.$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{NP} = \overrightarrow{BM}\ \ \ \ \overset{}{\rightarrow}\ \ \ \ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BP}.$
Câu 39: Vận dụng cao
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

$\left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} + 1}\ \ (i)$

$\sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (ii)$

$\tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (iii)$

$\sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \ (iv)$
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Với $m < 0$ thì $(i)$ vô nghiệm.

Vì với mọi giá trị thực của m ta có: $m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0$ nên $m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|$

Từ đó suy ra $\left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight.$ vậy phương trình $(ii),(iv)$ luôn có nghiệm.

Phương trình $(iii)$ luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Câu 40: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp nhất

Cho hình bình hành $ABCD$ . Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD}$ là?
- A.
  một đường tròn.
- B.
  một đường thẳng.
- C.
  tập rỗng.
- D.
  một đoạn thẳng.
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{MA}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD}$ sai

$\Rightarrow$ Không có điểm $M$ thỏa mãn

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

30 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Cánh diều

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2