VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Cho 4 điểm bất kỳ $A,\ B,\ C,\ O$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ .
Ta có: $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}$ (quy tắc 3 điểm).
Câu 2: Vận dụng
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2)$ . Cho biết $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$ . Khi đó
- A.
  $m = - \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- B.
  $m = \frac{1}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- C.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- D.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{3}{5}$ .
Ta có: $\overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 3: Nhận biết
Xác định câu sai

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.
  $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
- B.
  $sin80^{0} > sin50^{0}$ .
- C.
  $tan45^{0} < tan60^{0}$ .
- D.
  $cos30^{0} = sin60^{0}$ .
Đáp án sai là: $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp nhất

Cho hình bình hành $ABCD$ . Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD}$ là?
- A.
  một đường tròn.
- B.
  một đường thẳng.
- C.
  tập rỗng.
- D.
  một đoạn thẳng.
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{MA}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD}$ sai

$\Rightarrow$ Không có điểm $M$ thỏa mãn
Câu 5: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin(\alpha - \pi) \geq 0.$
- B.
  $\sin(\alpha - \pi) \leq 0.$
- C.
  $\sin(\alpha - \pi) < 0.$
- D.
  $\sin(\alpha - \pi) < 0.$
Ta có: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ $III\overset{}{ightarrow}$ $\sin(\alpha - \pi) < 0.$
Câu 6: Nhận biết
Tìm hệ thức sai

Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có góc $\widehat{B} = 50^{0}$ . Hệ thức nào sau đây sai?
- A.
  $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 130^{0}$ .
- B.
  $\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC} \right) = 40^{0}$ .
- C.
  $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB} \right) = 50^{0}$ .
- D.
  $\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 40^{0}$ .
Ta có:

$\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB} = 180^{0} - 40^{0} = 140^{0}$
Câu 7: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hình vuông $ABCD$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.
Ta có $ABCD$ là hình vuông. Suy ra: $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|$ .

Vậy khẳng định đúng là: $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}$ .

Suy ra $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}$ đúng.

Ta có: $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OB}$ . Suy ra $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OB}$ đúng.

Ta có: $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} eq \overrightarrow{AB}$ . Suy ra $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AB}$ sai.

Ta có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ đúng.
Câu 9: Thông hiểu
Xác định câu sai

Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD,\ BC$ của tứ giác $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
Do M là trung điểm các cạnh AD nên $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}$

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên $2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$ .

Nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Ta có

$2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$

$= \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}$

$= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} \right) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}$ .

Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ .

Nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng

Mà $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} \right) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ .

Nên $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Vậy $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ sai.
Câu 10: Nhận biết
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng

Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
- A.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Câu 11: Nhận biết
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ}$ và $AB = 5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}$ .
- B.
  $AC = 5\sqrt{3}$ .
- C.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{3}$ .
- D.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{4}$ .
Theo định lí sin ta có:

$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}$

$\Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.$
Câu 12: Nhận biết
Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}$ .

$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}$ sai do $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ sai do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}$ .

$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ đúng do $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}$ $2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}.$
- C.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
- D.
  $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.$
Đẳng thức sai là $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.$
Câu 14: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|.$
- D.
  $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC}.$
Tam giác $ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Do đó, $H$ là trung điểm $BC$ .

Ta có:

$AB = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|$

$H$ là trung điểm $BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\ \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\ \end{matrix} ight.$ .

Chọn đáp án sai là $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $M$ thoả mãn: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Khi đó $M$ là trung điểm của:
- A.
  $AB$ .
- B.
  $BC$ .
- C.
  $AD$ .
- D.
  $CD$ .
Ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{AB}$ .

Vậy $M$ là trung điểm của $AD$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $BM$ và trọng tâm $G$ . Khi đó $\overrightarrow{BG} =$
- A.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
- C.
  $\frac{1}{3}\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có

$\overrightarrow{BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha}.$
- A.
  Thứ $II.$
- B.
  Thứ $I$ hoặc $II.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $III.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $IV.$
Ta có $\cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \sqrt{cos^{2}\alpha}$ $\Leftrightarrow \cos\alpha = \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha.$

Đẳng thức $\left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha\overset{}{ightarrow}\cos\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $IV.$
Câu 18: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường tròn $O$ và hai tiếp tuyến $MT,\ \ MT'$ ( $T$ và $T'$ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MT} = \overrightarrow{MT'}.$
- B.
  $MT + MT' = TT'.$
- C.
  $MT = MT'.$
- D.
  $\overrightarrow{OT} = - \overrightarrow{OT'}.$
Do $MT,\ \ MT'$ là hai tiếp tuyến ( $T$ và $T'$ là hai tiếp điểm) nên $MT = MT'$ .
Câu 19: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{0},a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:
- A.
  $7.$
- B.
  $129.$
- C.
  $49.$
- D.
  $\sqrt{129}$ .
Ta có: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$ $= 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49$ $\Rightarrow b = 7$ .
Câu 20: Nhận biết
Tính tích vô hướng của hai vce y

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , $\widehat{A} = 120^{o}$ và $AB = a$ . Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}$ .
- A.
  $\frac{a^{2}}{2}$ .
- B.
  $- \frac{a^{2}}{2}$ .
- C.
  $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ .
- D.
  $- \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{0} = - \frac{1}{2}a^{2}$ .
Câu 21: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho tam giác đều $ABC$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương $\overrightarrow{BC}$ .
Ta có: Tam giác đều $ABC$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ không cùng hướng

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BC}$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức P

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\times \overrightarrow{BC}$
- A.
  $P=b^{2}-c^{2}$
- B.
  $P=\frac{b^{2}+c^{2}}{2}$
- C.
  $P=\frac{c^{2}+b^{2}+a^{2}}{3}$
- D.
  $P=\frac{c^{2}+b^{2}-a^{2}}{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\overrightarrow {BC} \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( { - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = {\left( {\overrightarrow {AC} } ight)^2} - {\left( {\overrightarrow {AB} } ight)^2} = {\left| {\overrightarrow {AC} } ight|^2} - {\left| {\overrightarrow {AB} } ight|^2} \hfill \\ \Rightarrow P = {b^2} - {c^2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn: $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2\cos B = \sqrt{2} \Leftrightarrow\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{B} =45^{0}.$
Câu 24: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Gọi $S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác $ABC$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  $S = \frac{3}{4}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- B.
  $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .
- C.
  $S = \frac{3}{2}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- D.
  $S = 3(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
Ta có:

$S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$

$= \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$= \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$
Câu 25: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho 4 điểm bất kỳ $A,\ B,\ C,\ D$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
- A.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 26: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho biết $\cos\alpha = - \frac{2}{3}$ . Giá trị của biểu thức $E = \frac{\cot\alpha - 3\tan\alpha}{2\cot\alpha -\tan\alpha}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $- \frac{25}{3}$ .
- B.
  $- \frac{11}{13}$ .
- C.
  $- \frac{11}{3}$ .
- D.
  $- \frac{25}{13}$ .
Ta có:

$E = \frac{\cot\alpha -3\tan\alpha}{2\cot\alpha - \tan\alpha} = \frac{1 - 3\tan^{2}\alpha}{2 -\tan^{2}\alpha}$

$= \dfrac{4 - 3\left( \tan^{2}\alpha + 1\right)}{3 - \left( 1 + \tan^{2}\alpha \right)} = \frac{4 -\dfrac{3}{\cos^{2}\alpha}}{3 - \dfrac{1}{\cos^{2}\alpha}}$

$= \frac{4\cos^{2}\alpha -3}{3\cos^{2}\alpha - 1} = - \frac{11}{3}$ .
Câu 27: Vận dụng cao
Tính bán kính của đường tròn

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm $M$ thỏa mãn $2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.
- A.
  $R = \frac{a}{2}$
- B.
  $R = a\sqrt{3}$
- C.
  $R = a$
- D.
  $R = 2a$
Ta có:

$2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}$

$\Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} = 9a^{2}$

$\Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} + OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}$

$+ 2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}$

Do $2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} = 9a^{2}$

$\Leftrightarrow MO = a$

Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = a$ .
Câu 28: Nhận biết
Xác định đẳng thức đúng

Chọn đẳng thức đúng:
- A.
  $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{CA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}$ .
Đẳng thức đúng là: $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{AC}$ .
Câu 29: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\cos60^{0} =\sin30^{0}$ .
- B.
  $\cos60^{0} =\sin120^{0}$ .
- C.
  $\cos30^{0} =\sin120^{0}$ .
- D.
  $\sin60^{0} = -\cos120^{0}$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}cos60^{0} = \frac{1}{2} \\ \sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cos60^{0} \neq \sin120^{0}$
Câu 30: Nhận biết
Tính góc giữa hai vectơ

Cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)$ . Khi đó góc giữa chúng là
- A.
  $45^{o}$ .
- B.
  $60^{o}$ .
- C.
  $30^{o}$ .
- D.
  $135^{o}$ .
Ta có: $\overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)$

Suy ra $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{10}{\sqrt{5}.\sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 45^{0}$ .
Câu 31: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \sin\alpha$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} - \alpha \right) = \cos\alpha$
- C.
  $\tan\left( 180^{0} - \alpha \right) = \tan\alpha$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \cot\alpha$
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 32: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp

Cho hai điểm $A,\ \ B$ phân biệt và cố định, với $I$ là trung điểm của $AB.$ Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|.$
- A.
  Đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$
- B.
  Đường tròn đường kính $AB.$
- C.
  Đường trung trực đoạn thẳng $IA.$
- D.
  Đường tròn tâm $A,$ bán kính $AB.$
Chọn điểm $E$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $EB = 2EA$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB} = \overrightarrow{0}.$

Chọn điểm $F$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $FA = 2FB$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{0}.$

Ta có $\left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|$

$\Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{ME} + 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{EB} \right| = \left| 2\overrightarrow{MF} + 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{MF} + \overrightarrow{FA} \right|$

$\Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB}}{︸}} \right| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB}}{︸}} \right|$

$\Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} \right| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} \right| \Leftrightarrow ME = MF\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).$

Vì $E,\ \ F$ là hai điểm cố định nên từ đẳng thức $(*)$ suy ra tập hợp các điểm $M$ là trung trực của đoạn thẳng $EF.$

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ suy ra $I$ cũng là trung điểm của $EF.$ lời g

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$
Câu 33: Vận dụng
Tính độ lớn của vectơ

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left| \overrightarrow{a} ight| = 4$ , $\left| \overrightarrow{b} ight| = 5$ và $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 120^{o}$ . Tính $\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight|$ .
- A.
  $\sqrt{21}$ .
- B.
  $\sqrt{61}$ .
- C.
  $21$ .
- D.
  $61$ .
Ta có $\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)^{2}}$ $= \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}} =$ $\sqrt{\left| \overrightarrow{a} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{b} ight|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} ight|\left| \overrightarrow{b} ight|\ \ \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)}$ $= \sqrt{21}$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB} = a^{2}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = - a^{2}$ .
- C.
  $\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right).\overrightarrow{AC} = a^{2}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD} = 0$ .
Phương án $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB} = a^{2}$ :

Do $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB} = DA.CB.\cos 0^{0} = a^{2}$ nên loại.

Phương án $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = - a^{2}$ :

Do $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} =AB.CD.\cos180^{o} = - a^{2}$ nên chọn.
Câu 35: Vận dụng cao
Tính độ dài cạnh AB

Tam giác ABC có trọng tâm $G$ . Hai trung tuyến $BM = 6$ , $CN = 9$ và $\widehat{BGC} = 120^{0}$ . Tính độ dài cạnh $AB$ .
- A.
  $AB = \sqrt{11}$ .
- B.
  $AB = \sqrt{13}$ .
- C.
  $AB = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $AB = 2\sqrt{13}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\widehat{BGC}$ và $\widehat{BGN}$ là hai góc kề bù mà $\widehat{BGC} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{BGN} = 120^{0}.$

$G$ là trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BG = \dfrac{2}{3}BM = 4. \\GN = \dfrac{1}{3}CN = 3.\end{matrix} \right.$

Trong tam giác $\Delta BGN$ ta có:

$BN^{2} = GN^{2} + BG^{2} -2GN.BG.\cos\widehat{BGN}$

$\Rightarrow BN^{2} = 9 + 16 - 2.3.4.\frac{1}{2} = 13 \Rightarrow BN = \sqrt{13}.$

$N$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AB = 2BN = 2\sqrt{13}.$
Câu 36: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức lượng giác $\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Ta có:

$\sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x$

$\sin(10\pi + x) = \sin x$

$\cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x$

$\cos(8\pi - x) = \cos x$

Khi đó

$\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$

$= \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}$

$= \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2$
Câu 37: Thông hiểu
Tính độ dài đường cao

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, $\cos A = \frac{3}{5}$ . Đường cao $h_{a}$ của tam giác ABC là:
- A.
  $\frac{7\sqrt{2}}{2}.$
- B.
  $8.$
- C.
  $8\sqrt{3}\ .$
- D.
  $80\sqrt{3}\ .$
Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A =$ $7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.$

Mặt khác: $sin^{2}A + cos^{2}A = 1 \Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A$ $= 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}$ (Vì $\sin A > 0$ ).

Mà: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA = \frac{1}{2}a.h_{a}$ $\Rightarrow h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 38: Vận dụng
Tính chiều cao của ngọn tháp

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD = 60m$ , giả sử chiều cao của giác kế là $OC = 1m$ .Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
- A.
  $40m$ .
- B.
  $114m$ .
- C.
  $105m$ .
- D.
  $110m$ .
Tam giác $OAB$ vuông tại $B,$ có $\tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OB}$ $\Rightarrow AB = tan60^{0}.OB = 60\sqrt{3}m.$

Vậy chiếu cao của ngọn tháp là $h = AB + OC = \left( 60\sqrt{3} + 1 ight)\ m.$
Câu 39: Thông hiểu
Xác định vị trí điểm M thỏa mãn yêu c

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Tìm vị trí điểm $M.$
- A.
  $M$ là trung điểm của $AC.$
- B.
  $M$ là trung điểm của $AB.$
- C.
  $M$ là trung điểm của $BC.$
- D.
  $M$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ABCM.$
Hình vẽ minh họa:

Gọi $I$ là trung điểm của $BC.$

$\Rightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MI}$ $\Rightarrow M$ là trung điểm $AC.$
Câu 40: Nhận biết
Tính tổng hai vectơ

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Khi đó $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =$
- A.
  $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{DO}$ .
- D.
  $\overrightarrow{CD}$ .
Ta có: $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

30 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Cánh diều

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5