VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

Cho ngũ giác $ABCDE$ . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác đó?
- A.
  $5$ .
- B.
  $15$ .
- C.
  $20$ .
- D.
  $10$ .
$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$ , $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BE}$ , $\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{CE}$ , $\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{DE}$ , $\overrightarrow{EA},\overrightarrow{EC},\overrightarrow{EB},\overrightarrow{ED}$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Chọn khẳng định sai
- A.
  Nếu $I$ là trung điểm đoạn $AB$ thì $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  Nếu $I$ là trung điểm đoạn $AB$ t hì $\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{AB}$ .
- C.
  Nếu $I$ là trung điểm đoạn $AB$ thì $\overrightarrow{AI}+ \overrightarrow{BI} =\overrightarrow{0}$ .
- D.
  Nếu $I$ là trung điểm đoạn $AB$ thì $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{0}$ .

Vậy khẳng định sai là: “Nếu $I$ là trung điểm đoạn $AB$ thì $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{0}$ .”
Câu 3: Vận dụng
Tìm tập hợp vị trí điểm M

Cho tam giác $ABC.$ Tập hợp tất cả các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA} ight|$ là
- A.
  đường thẳng $AB.$
- B.
  trung trực đoạn $BC.$
- C.
  đường tròn tâm $A,$ bán kính $BC.$
- D.
  đường thẳng qua $A$ và song song với $BC.$
Ta có $\left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA} ight| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CB} ight| = \left| \overrightarrow{AM} ight| \Rightarrow AM = BC$

Mà $A,\ \ B,\ \ C$ cố định $\Rightarrow$ Tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $A$ , bán kính $BC$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Cho tam giác $ABC$ . Tính tổng $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right).$
- A.
  $180^{0}$ .
- B.
  $360^{0}$ .
- C.
  $270^{0}$ .
- D.
  $120^{0}$ .
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 180^{0} - \widehat{ABC} \\ \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = 180^{0} - \widehat{BCA} \\ \left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right) = 180^{0} - \widehat{CAB} \end{matrix} \right.$

$\rightarrow \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right)$ $= 540^{o} - \left( \widehat{ABC} + \widehat{BCA} + \widehat{CAB} \right) = 540^{o} - 180^{o} = 360^{o}$
Câu 5: Nhận biết
Xác định câu sai

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.
  $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
- B.
  $sin80^{0} > sin50^{0}$ .
- C.
  $tan45^{0} < tan60^{0}$ .
- D.
  $cos30^{0} = sin60^{0}$ .
Đáp án sai là: $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Xác định vectơ

Cho bốn điểm $A,\ B,\ C,\ D$ phân biệt. Khi đó vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB}$ bằng:
- A.
  $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $u = \overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB}$

$= \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 7: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho biết $\cot\alpha = 5$ . Tính giá trị của $E = 2cos^{2}\alpha + 5sin\alpha\cos\alpha + 1$ ?
- A.
  $\frac{10}{26}$ .
- B.
  $\frac{100}{26}$ .
- C.
  $\frac{50}{26}$ .
- D.
  $\frac{101}{26}$ .
Ta có:

$E = \sin^{2}\alpha\left( 2\cot^{2}\alpha +5\cot\alpha + \frac{1}{\sin^{2}\alpha} \right)$

$= \frac{1}{1 + \cot^{2}\alpha}\left(3\cot^{2}\alpha + 5\cot\alpha + 1 \right) = \frac{101}{26}$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn đẳng thức thích hợp với hình vẽ

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
- A.
  $3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{BI} + 3\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AI} + 3\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
Ta có $AB = 3AI;\ \ \ \overrightarrow{AI}$ và $\overrightarrow{AB}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{AB} = - 3\overrightarrow{AI}$

$\Leftrightarrow 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$

Vậy $3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin\alpha = \sin\beta$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \cos\beta$ .
- C.
  $\tan\alpha = - \tan\beta$ .
- D.
  $\cot\alpha = \cot\beta$ .
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 10: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AG}.$
- B.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 3\overrightarrow{BG}.$
- C.
  $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CG}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}.$
Gọi $E$ là trung điểm của $AC = > \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{BE}.$ $(1)$ Mà $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ $= > \overrightarrow{BE} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG}.$ $(2)$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG} = 3\ \overrightarrow{BG}.$
Câu 11: Vận dụng
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2)$ . Cho biết $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$ . Khi đó
- A.
  $m = - \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- B.
  $m = \frac{1}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- C.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- D.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{3}{5}$ .
Ta có: $\overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 12: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha,\ tan\alpha$ trái dấu?
- A.
  Thứ $I.$
- B.
  Thứ $II$ hoặc $IV.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $III.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $IV.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai thì $\sin\alpha > 0$ , $\cos\alpha < 0$ .

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ tư thì $\sin\alpha < 0$ , $\cos\alpha > 0$ .

Vậy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ trái dấu thì điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $II$ hoặc $IV.$
Câu 13: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Ba điểm $C,\ \ M,\ \ B$ thẳng hàng.
- B.
  $AM$ là phân giác trong của góc $\widehat{BAC}.$
- C.
  $A,\ \ M$ và trọng tâm tam giác $ABC$ thẳng hàng.
- D.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}.$
Gọi $I,\ \ G$ lần lượt là trung điểm $BC$ và trọng tâm tam giác $ABC.$ Vì $I$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\ \overrightarrow{MI}.$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$ suy ra $\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow A,\ \ M,\ \ I$ thẳng hàng

Mặt khác $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC\overset{}{ightarrow}\ G \in AI.$ Do đó, ba điểm $A,\ \ M,\ \ G$ thẳng hàng.
Câu 14: Nhận biết
Tính tổng các vectơ

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}$ bằng:
- A.
  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}$
- B.
  $\overrightarrow{AB}$
- C.
  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}$
- D.
  $\overrightarrow{CD}$
Ta có: $\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn: $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3}bc$ . Khi đó:
- A.
  $A = 30^{0}.$
- B.
  $A = 45^{0}.$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}$ .
Ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{\sqrt{3}bc}{2bc} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow A = 30^{0}.$
Câu 16: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr$ $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 17: Thông hiểu
Tính độ dài vectơ

Cho tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $C$ , $AB = \sqrt{2}$ . Tính độ dài của $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.$
- A.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\sqrt{5}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\sqrt{3}.$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AB = \sqrt{2}\overset{}{\rightarrow}AC = CB = 1.$

Gọi $I$ là trung điểm $BC\overset{}{\rightarrow}AI = \sqrt{AC^{2} + CI^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}.$

Khi đó $\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI}$

$\overset{}{\rightarrow}\left|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right| = 2\left|\overrightarrow{AI} \right| = 2.\frac{\sqrt{5}}{2} =\sqrt{5}.$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left| \overrightarrow{a} \right| = 4$ , $\left| \overrightarrow{b} \right| = 5$ và $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{o}$ . Tính $\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|$ ?
- A.
  $\sqrt{21}$ .
- B.
  $\sqrt{61}$ .
- C.
  $21$ .
- D.
  $61$ .
Ta có:

$\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2}} = \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}$

$= \sqrt{\left| \overrightarrow{a} \right|^{2} + \left| \overrightarrow{b} \right|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} \right|\left| \overrightarrow{b} \right|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)} = \sqrt{21}$
Câu 19: Vận dụng
Chọn phương án thích hợp

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a$ và $AD = a\sqrt{2}$ . Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $AD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = 0.$
- B.
  $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = - a^{2}\sqrt{2}.$
- C.
  $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = a^{2}\sqrt{2}.$
- D.
  $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = 2a^{2}.$
Hình vẽ minh họa :

Ta có:

$AC = BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{2a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{3}.$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \end{matrix} \right.$

$\overset{}{\rightarrow}\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = \left( \overrightarrow{BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \right)\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)$

$= \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD}$

$= - a^{2} + 0 + 0 + \frac{1}{2}\left( a\sqrt{2} \right)^{2} = 0.$

$\overset{}{\rightarrow}\ \cos\widehat{ABC} = \sqrt{1 - sin^{2}\widehat{ABC}} = \frac{5\sqrt{7}}{16}$ (vì $\widehat{ABC}$ nhọn).

Mặt khác góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BC}$ là góc ngoài của góc $\widehat{ABC}$

Suy ra $\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \cos\left( 180^{0} -\widehat{ABC} \right)$ $= - \cos\widehat{ABC} = - \frac{5\sqrt{7}}{16}.$
Câu 20: Vận dụng cao
Tìm tập hơp M thỏa mãn đẳng thức

Cho hình chữ nhật $ABCD$ và $I$ là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|.$
- A.
  Trung trực của đoạn thẳng $AB.$
- B.
  Trung trực của đoạn thẳng $AD.$
- C.
  Đường tròn tâm $I,$ bán kính $\frac{AC}{2}.$
- D.
  Đường tròn tâm $I,$ bán kính $\frac{AB + BC}{2}.$
Gọi $E,\ \ F$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ CD.$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{ME} \\ \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MF} \end{matrix} \right.\ ,\ \ \forall M.$

Do đó $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|$

$\Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{ME} \right| = 2\left| \overrightarrow{MF} \right| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{ME} \right| = \left| \overrightarrow{MF} \right|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).$

Vì $E,\ \ F$ là hai điểm cố định nên từ đẳng thức $(*) \Rightarrow$ tập hợp các điểm $M$ là trung

trực của đoạn thằng $EF$ hay chính là trung trực của đoạn thẳng $AD.$
Câu 21: Thông hiểu
Xác định câu sai

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ ; hai điểm $E,\ \ F$ lần lượt là trung điểm $AB,\ \ BC$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{EB} - \overrightarrow{EO}.$
- B.
  $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{EO}.$
- C.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF} = \overrightarrow{0}.$
- D.
  $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}.$
Hình vẽ minh họa

Ta có $OF,\ \ OE$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $\Delta BCD$ và $\Delta ABC$ .

$\Rightarrow BEOF$ là hình bình hành.

$\overrightarrow{BE} +\overrightarrow{BF} = \overrightarrow{BO}$

$\Rightarrow\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{DO}$ $=\overrightarrow{BO} - \overrightarrow{DO}$

$= \overrightarrow{OD} -\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BD}.$
Câu 22: Nhận biết
Tính tích vô hướng

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , $\widehat{A} = 120^{o}$ và $AB = a$ . Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}$ .
- A.
  $\frac{{a}^{2}}{{2}}$ .
- B.
  $\frac{{-a}^{2}}{{2}}$ .
- C.
  $\frac{{a}^{2}}{{3}}$ .
- D.
  $\frac{{-a}^{2}}{{4}}$ .
Ta có $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}$ .
Câu 23: Nhận biết
Tìm vị trí điểm I thỏa mãn hệ thức

Cho hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là:
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
- C.
  $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}.$
Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
Câu 24: Nhận biết
Tính tích vô hướng

Cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \ \overrightarrow{b} = (2;5)$ . Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \right)$ ?
- A.
  $16$ .
- B.
  $26$ .
- C.
  $36$ .
- D.
  $- 16$ .
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = 10$ , $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13$ suy ra $\overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \right) = - 16$ .
Câu 25: Vận dụng cao
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $AB = 3,\ \ BC = 8$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Biết $\cos\widehat{AMB} = \frac{5\sqrt{13}}{26}$ và $AM > 3$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \sqrt{13}$ .
- B.
  $AC = \sqrt{7}$ .
- C.
  $AC = 13$ .
- D.
  $AC = 7$ .
Hình vẽ minh họa:

Trong tam giác $ABM$ ta có:

$\cos\widehat{AMB} = \frac{AM^{2} + BM^{2} - AB^{2}}{2AM.BM}$

$\Leftrightarrow AM^{2} -2AM.BM.\cos\widehat{AMB} + BM^{2} - AB^{2} = 0$

$\Leftrightarrow AM^{2} - \frac{20\sqrt{13}}{13}AM + 7 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} AM = \sqrt{13} > 3(tm) \\ AM = \frac{7\sqrt{13}}{13} < 3(ktm) \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow AM = \sqrt{13}.$

Ta có: $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù.

$\Rightarrow \cos\widehat{AMC} = - \cos\widehat{AMB} = - \frac{5\sqrt{13}}{26}$

Trong tam giác $\Delta AMC$ ta có:

$AC^{2} = AM^{2} + CM^{2} -2AM.CM.\cos\widehat{AMC}$

$= 13 + 16 - 2.\sqrt{13}.4.\left( -\frac{5\sqrt{13}}{26} \right) = 49 \Rightarrow AC =7$ .
Câu 26: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có:

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ . Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{3}{\sqrt{5}}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{4}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\tan\alpha = - \frac{2}{\sqrt{5}}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.$
Câu 28: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{NC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} = - \ 2\overrightarrow{MN}.$
- D.
  $\overrightarrow{CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$ Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác

$ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC.$ Mà $\overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.$
Câu 29: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 90^{0}$ . Gọi các vectơ $\overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda}$ theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng $AB.AC,BC$ và $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left| \overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda} ight| = BC$ . Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda}$ , biết $AB = 3,AC = 4$ .
- A.
  $0$
- B.
  $5$
- C.
  $8$
- D.
  $10$
Hình vẽ minh họa:

Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ $\overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} = \overrightarrow{DF}$ dựng hình chữ nhật DGHE ta có: $\overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DH}$

Ta lại có: $\Delta GDH = \Delta ABC \Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}$

Mặt khác $\widehat{GDF} + \widehat{ABC} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{GDF} + \widehat{GDH} = 180^{0}$

=> Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

Khi đó: $\left| \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left| \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left| \overrightarrow{FH} ight| = 10$
Câu 30: Nhận biết
Tính độ dài vecto

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . Tính độ dài véctơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .
- A.
  $a\sqrt{3}$ .
- B.
  $a\sqrt{2}$ .
- C.
  $a$ .
- D.
  $2a$
Hình vẽ minh họa:

$|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Một tam giác có ba cạnh là $52,56,60$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
- A.
  $\frac{65}{8}.$
- B.
  $40.$
- C.
  $32,5.$
- D.
  $\frac{65}{4}.$
Ta có:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.$

Suy ra: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$= \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)} = 1344$ .

Mà $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tính độ dài vectơ

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a,\ AD = a\sqrt{3}$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD}$ là:
- A.
  $a\sqrt{3}$ .
- B.
  $2a$ .
- C.
  $\frac{a\sqrt{2}}{3}$ .
- D.
  $3a$ .
Ta có:

$\left| \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = DB = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = 2a$ .
Câu 33: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin 0^{0} + \cos 0^{0} = 1$ .
- B.
  $\sin90^{0} + \cos90^{0} =1$ .
- C.
  $\sin180^{0} + \cos180^{0} = -1$ .
- D.
  $\sin60^{0} + \cos60^{0} =1$ .
Vi $\sin60^{0} + \cos60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \neq1$ suy ra đẳng thức sai là: $\sin60^{0} + \cos60^{0} = 1$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính góc giữa hai vectơ

Cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)$ . Khi đó góc giữa chúng là
- A.
  $45^{o}$ .
- B.
  $60^{o}$ .
- C.
  $30^{o}$ .
- D.
  $135^{o}$ .
Ta có: $\overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)$

Suy ra $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{10}{\sqrt{5}.\sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 45^{0}$ .
Câu 35: Vận dụng
Tính diện tích tam giác

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
- A.
  2S
- B.
  3S
- C.
  4S
- D.
  6S
Ta có:
Diện tích ban đầu của tam giác là:
$\begin{matrix} S = \dfrac{1}{2}BC.CA.\sin \widehat C \hfill \\ \Rightarrow S = \dfrac{1}{2}a.b.\sin \widehat C \hfill \\ \end{matrix}$
Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác là:
$\begin{matrix} S' = \dfrac{1}{2}\left( {2BC} ight).\left( {3.CA} ight).\sin \widehat C \hfill \\ \Rightarrow S' = 6.\dfrac{1}{2}a.b.\sin \widehat C = 6S \hfill \\ \Rightarrow S' = 6S \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 36: Nhận biết
Thực hiện phép tính vectơ

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ . Tính $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$ .
- A.
  $\overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\overrightarrow{DA}.$
- C.
  $\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.$
Ta có: $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
Câu 37: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho đoạn thẳng $AB$ và $M$ là một điểm trên đoạn $AB$ sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$
- B.
  $\overrightarrow{MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{MB}$
- C.
  $\overrightarrow{MB} = - 4\overrightarrow{MA}$
- D.
  $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$
Hình vẽ minh họa

Ta thấy $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$ là sai.
Câu 38: Nhận biết
Tìm công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng?
- A.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.AB\cos C$ .
- B.
  $AB^{2} = AC^{2} - BC^{2} + 2AC.BC\cos C$ .
- C.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC\cos C$ .
- D.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC +\cos C$ .
Công thức đúng là:

$AB^{2} = AC^{2} +BC^{2} - 2AC.BC\cos C$
Câu 39: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức lượng giác $\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Ta có:

$\sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x$

$\sin(10\pi + x) = \sin x$

$\cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x$

$\cos(8\pi - x) = \cos x$

Khi đó

$\left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}$

$= \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}$

$= \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2$
Câu 40: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|.$
- D.
  $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC}.$
Tam giác $ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Do đó, $H$ là trung điểm $BC$ .

Ta có:

$AB = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|$

$H$ là trung điểm $BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\ \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\ \end{matrix} ight.$ .

Chọn đáp án sai là $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

42 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2