Tính độ dài đoạn AM
Tam giác
có
là điểm trên cạnh
sao cho
. Độ dài đoạn
bằng bao nhiêu?
Trong tam giác có
mà
Suy ra là trung điểm
Suy ra: .
Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính độ dài đoạn AM
Tam giác
có
là điểm trên cạnh
sao cho
. Độ dài đoạn
bằng bao nhiêu?
Trong tam giác có
mà
Suy ra là trung điểm
Suy ra: .
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Suy ra
là đường trung bình của tam giác
Mà
là hai vectơ cùng hướng nên
Tìm vectơ cùng hướng
Cho
không cùng phương,
. Vectơ cùng hướng với
là:
Ta có. Chọn
.
Tìm vectơ thỏa mãn
Cho hình bình hành
, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ
là:
Ta có là hình bình hành nên
do đó
.
Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ
Cho tam giác
vuông tại
và có
. Tính ![]()
Ta có:
Cách khác.
Tam giác vuông tại
suy ra
Ta có:
Tìm khẳng định sai
Cho hình bình hành
với
là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Ta có: không cùng phương và độ lớn nên
.
Chọn đáp án đúng
Cho hình vuông ABCD, tính
?
Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc sau đó mới tính
Vì
.
Tính độ dài vectơ
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
,
là trung điểm cạnh
. Vectơ
có độ dài là:
Hình vẽ minh họa:

Ta có: .
Độ dài là .
Tìm hình vẽ chính xác
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Nhận xét: .
Tính số đo góc C
Cho tam giác
có các góc thỏa mãn biểu thức
![]()
Giả sử
. Tính số đo góc
?
Ta có:
Theo định lí cosin ta có:
Ta thấy
Mặt khác
Do đó: khi
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại .
Tìm số đo góc A
Cho
vuông tại
và có
. Số đo của góc
là:
Trong có:
.
Chọn đáp án đúng
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng
, giả sử chiều cao của giác kế là
.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh
của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc
. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
Tam giác vuông tại
có:
Vậy chiếu cao của ngọn tháp là:
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét các đáp án:
• Đáp án . Ta có
(với
là điểm thỏa mãn
là hình bình hành). Vậy
sai.
• Đáp án . Ta có
. Vậy
đúng.
• Đáp án . Ta có
(với
là điểm thỏa mãn
là hình bình hành). Vậy
sai.
• Đáp án . Ta có
. Vậy
sai.
Tìm câu sai
Chọn phát biểu sai?
Ta có ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi
sao cho
.
Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn
Cho ba điểm phân biệt
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm
đã cho?
Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho là
.
Chọn đáp án chính xác
Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có: .
Tính giá trị biểu thức
Giá trị biểu thức
là:
Ta có:
Chọn phương án thích hợp
Cho hình chữ nhật
có
và
. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa :

Ta có:
Ta có:
(vì
nhọn).
Mặt khác góc giữa hai vectơ là góc ngoài của góc
Suy ra
Số các biểu thức mang giá trị dương là
Cho tam giác
có góc
tù. Cho các biểu thức sau:
(1) ![]()
(2) ![]()
(3) ![]()
(4) ![]()
Số các biểu thức mang giá trị dương là:
Ta có: tù nên
Do đó: .
Chọn câu đúng
Cho tam giác
. Lấy điểm
trên
sao cho
. Câu nào sau đây đúng
Ta có:
nên
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình vuông
tâm
, có cạnh
. Biết
là trung điểm của
là trọng tâm tam giác
. Khi đó:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Hình vẽ minh họa

a) Do nên
b) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh
là:
.
Ta có:
.
c)
d) Ta có:
Xác định hệ thức sai
Hai góc nhọn
và
phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
Ta có:
Vậy hệ thức sai là: .
Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng:
Khẳng định đúng là: “Nếu là trọng tâm tam giác
thì
.”
Tính tổng các vecto
Cho hình vuông
, dựng các hình vuông
với
là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Biết các hình vuông nhỏ có kích thước
. Tính độ dài vectơ:
![]()
![]()
![]()
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:
Chọn công thức đúng
Cho tam giác
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác đều
cạnh
. Khi đó
có kết quả là:
Hình vẽ minh họa:

Dựng hình bình hành tâm
.
Ta có:
Xác định câu sai
Gọi
là tâm hình bình hành
; hai điểm
lần lượt là trung điểm
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa

Ta có lần lượt là đường trung bình của tam giác
và
.
là hình bình hành.
Tính giá trị biểu thức
Biểu thức lượng giác
có giá trị bằng bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó
Xác định vị trí điểm M
Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn
. Xác định vị trí điểm M.
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>
Xét biểu thức:
Vậy M là trung điểm của AC.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
Cho
có
, nửa chu vi
. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
Tính độ dài của vectơ
Gọi
là trọng tâm tam giác vuông
với cạnh huyền
Tính độ dài của vectơ
.
Gọi là trung điểm của
Ta có
Tính độ dài tổng hai vecto
Cho tam giác
đều có cạnh là 6. Tính
.
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
. Vì tam giác
đều có cạnh là 6, nên ta có
.
Xét tam giác vuông tại
, có
.
Suy ra
Mặt khác ta có:
.
Tính bán kính đường tròn
Cho tam giác đều
cạnh
Biết rằng tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là đường tròn cố định có bán kính
Tính bán kính
theo ![]()
Gọi là trọng tâm của tam giác
Ta có
Chọn điểm sao cho
Mà là trọng tâm của tam giác
Khi đó
Do đó
Vì là điểm cố định thỏa mãn
nên tập hợp các điểm
cần tìm là đường tròn tâm
bán kính
Tính diện tích tam giác
Tam giác
vuông tại
có
cm. Hai đường trung tuyến
và
cắt nhau tại
. Diện tích tam giác
bằng:
Vì là trung điểm của
Đường thẳng cắt
tại
suy ra
là trọng tâm tam giác
Khi đó
Vậy diện tích tam giác là:
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho lục giác đều
có tâm
. Khi đó:
a)
cùng phương với
. Đúng||Sai
b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với
. Sai||Đúng
c)
và
là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng
d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ
. Đúng||Sai
Cho lục giác đều
có tâm
. Khi đó:
a)
cùng phương với
. Đúng||Sai
b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với
. Sai||Đúng
c)
và
là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng
d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa

a) Đúng
Hai vectơ có giá song song với nhau.
b) Sai
Có 3 vectơ bằng với là :
.
c) Sai
Độ dài bằng 2 lần độ dài
.
d) Đúng
Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ là
.
Tìm điều kiện chính xác
Cho bốn điểm phân biệt
và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để
?
Ta có:
là hình bình hành.
Mặt khác, là hình bình hành
.
Do đó, điều kiện cần và đủ để là
là hình bình hành.
Tính giá trị biểu thức
Biểu thức:
có giá trị bằng:
Ta có:
.
Tìm tọa độ điểm B
Cho
. Điểm
sao cho
là trung điểm
. Tìm tọa độ của điểm
.
Ta có: nên
.
là trung điểm
nên
Vậy .
Tính tích vô hướng
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: và
Vậy
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: