VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Cho hai điểm $A,\ B$ cố định có khoảng cách bằng $a$ . Tập hợp các điểm $N$ thỏa mãn $\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB} = 2a^{2}$ là:
- A.
  một điểm.
- B.
  đường thẳng.
- C.
  đoạn thẳng.
- D.
  đường tròn.
Gọi $C$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$ . Khi đó $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AB}.$

Suy ra $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 2{\overrightarrow{AB}}^{2} = 2a^{2}.$

Kết hợp với giả thiết, ta có:

$\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\left( \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AC} \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CN} = 0 \Leftrightarrow CN\bot AB$ .

Vậy tập hợp các điểm $N$ là đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $AB.$
Câu 2: Nhận biết
Tính độ dài cạnh a

Cho $\Delta ABC$ có $b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $a$ là:
- A.
  $2\sqrt{13}.$
- B.
  $3\sqrt{12}.$
- C.
  $2\sqrt{37}.$
- D.
  $\sqrt{20}.$
Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52$

$\Rightarrow a = 2\sqrt{13}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 12\ \ cm$ . $M$ là trung điểm $AC$ . Tính $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CA}$ ?
- A.
  $144cm^{2}$ .
- B.
  $- 144cm^{2}$ .
- C.
  $72cm^{2}$ .
- D.
  $- 72cm^{2}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CA} = \left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} \right).\overrightarrow{CA}$

$= \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CA} = - 72cm^{2}$
Câu 4: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm D

Cho tam giác $ABC$ , $AB = 5,AC = 1$ . Tính tọa độ điểm $D$ là chân đường phân giác góc $A$ . Biết $B(7; - 2);C(1;4)$ .
- A.
  $\left( - \frac{1}{2};\frac{11}{2} ight)$
- B.
  $(2;3)$
- C.
  $(2;0)$
- D.
  $(3;0)$
Theo tính chất đường phân giác: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ . Suy ra $\overrightarrow{DB} = - 5\overrightarrow{DC}$ .

Gọi $D(x;y)$ . Suy ra $\overrightarrow{DB}(7 - x; - 2 - y);\overrightarrow{DC}(1 - x;4 - y)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 7 - x = - 5(1 - x) \\ - 2 - y = - 5(4 - y) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm $D(2;3)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$
- D.
  $\left| \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right|.$
Hình vẽ minh họa:

Ta có:

$\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = BD;\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC.$

Mà $BD = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho tứ giác $ABCD$ . Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$ . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
- A.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}$ .
- B.
  $\overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP}$ .
- C.
  $\left| \overrightarrow{PQ} \right| = \left| \overrightarrow{MN} \right|$ .
- D.
  $\left| \overrightarrow{MN} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$ .
Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ .

Suy ra: $MN = \frac{1}{2}AC$ hay $\left| \overrightarrow{MN} \right| = \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{AC} \right|$ .

Vậy đáp án sai là: $\left| \overrightarrow{MN} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0$
- B.
  $\sin {90^0} + \cos {90^0} = 1$
- C.
  $\sin {180^0} + \cos {180^0} = 1$
- D.
  $\sin {60^0} + \cos {60^0} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}$
Khẳng định sai là: " $\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0$ "
Sửa lại là: " $\sin {0^0} + \cos {0^0} = 1$ "
Câu 8: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$
- B.
  $\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.$
Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ , $AH$ là đường cao nên $H$ là trung điểm $BC$ .

Xét các đáp án:

Đáp án $\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = a \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} ight|.$

Đáp án $\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC}.$ . Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \\ \end{matrix} ight.\ .$ Do đó đáp án này sai.

Đáp án $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$ . Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$

Đáp án $\left| \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight|.$ . Ta có $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} ight| = \left| \overrightarrow{HB} ight| = \left| \overrightarrow{AH} ight|$ (do $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ ).
Câu 9: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Biết $\sin a + \cos a = \sqrt{2}$ . Hỏi giá trị của $\sin^{4}a + \cos^{4}a$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $- 1$ .
- D.
  $0$ .
Ta có:

$\sin a + \cos a = \sqrt{2} \Rightarrow 2 = \left( \sin a + \cos a \right)^{2}$

$\Rightarrow \sin a.\cos a =\frac{1}{2}$ .

Khi đó:

$\sin^{4}a + \cos^{4}a = \left( \sin^{2}a +\cos^{2}a \right) - 2\sin^{2}a\cos^{2}a$

$= 1 - 2\left( \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{2}$ .
Câu 10: Nhận biết
Tính độ dài BC

Cho tam giác $ABC$ có $AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $\sqrt3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{\sqrt2}2$
Áp dụng định lí côsin:
$BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A$ $=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1$ .
Suy ra $BC=1$ .
Câu 11: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC,\ \ \ G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{2}\overrightarrow{AC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}.$
Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.$ Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$ Do đó $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).$
Câu 12: Nhận biết
Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12,AC = 13,BC = 5$ . Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $S = 30$ .
- B.
  $S = 40$ .
- C.
  $S = 50$ .
- D.
  $S = 60$ .
Ta có: $BA^{2} + BC^{2} = AC^{2}$ nên tam giác $ABC$ vuông tại B.

Diện tích tam giác là: $S = \frac{1}{2}BA \cdot BC = 30$ .
Câu 13: Vận dụng
Tính diện tích tam giác

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC = 30$ cm. Hai đường trung tuyến $BF$ và $CE$ cắt nhau tại $G$ . Diện tích tam giác $GFC$ bằng:
- A.
  $50\ cm^{2}$ .
- B.
  $50\sqrt{2}\ cm^{2}$ .
- C.
  $75\ cm^{2}$ .
- D.
  $15\sqrt{105}\ cm^{2}$ .
Vì $F$ là trung điểm của $AC \Rightarrow FC = \frac{1}{2}AC = 15\ \ cm.$

Đường thẳng $BF$ cắt $CE$ tại $G$ suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$

Khi đó $\frac{d\left( B;(AC) \right)}{d\left( G;(AC) \right)} = \frac{BF}{GF} = 3$

$\Rightarrow d\left( G;(AC) \right) = \frac{1}{3}d\left( B;(AC) \right) = \frac{AB}{3} = 10\ \ cm.$

Vậy diện tích tam giác $GFC$ là:

$S_{\Delta GFC} = \frac{1}{2}.d\left( G;(AC) \right).FC = \frac{1}{2}.10.15 = 75\ \ cm^{2}.$
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $2\cos A = 1$ . Khi đó:
- A.
  $A = 30^{0}.$
- B.
  $A = 45^{0}.$
- C.
  $A = 120^{0}.$
- D.
  $A = 60^{0}.$
Ta có:

$2\cos A = 1 \Leftrightarrow \cos A =\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.$
Câu 15: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp

Cho hai điểm $A,\ \ B$ phân biệt và cố định, với $I$ là trung điểm của $AB.$ Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|.$
- A.
  Đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$
- B.
  Đường tròn đường kính $AB.$
- C.
  Đường trung trực đoạn thẳng $IA.$
- D.
  Đường tròn tâm $A,$ bán kính $AB.$
Chọn điểm $E$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $EB = 2EA$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB} = \overrightarrow{0}.$

Chọn điểm $F$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $FA = 2FB$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{0}.$

Ta có $\left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|$

$\Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{ME} + 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{EB} \right| = \left| 2\overrightarrow{MF} + 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{MF} + \overrightarrow{FA} \right|$

$\Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB}}{︸}} \right| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB}}{︸}} \right|$

$\Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} \right| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} \right| \Leftrightarrow ME = MF\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).$

Vì $E,\ \ F$ là hai điểm cố định nên từ đẳng thức $(*)$ suy ra tập hợp các điểm $M$ là trung trực của đoạn thẳng $EF.$

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ suy ra $I$ cũng là trung điểm của $EF.$ lời g

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$
Câu 16: Thông hiểu
Tính độ dài AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60°,\widehat{C}=45°$ và $AB=5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}$
- B.
  $AC=5\sqrt{3}$
- C.
  $AC=5\sqrt{2}$
- D.
  $AC = 10$
Áp dụng định lí sin:
$\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}$ $= \sin 60^\circ .\frac{5}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}$ .
Câu 17: Nhận biết
Tìm vectơ thỏa mãn

Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là
- A.
  $DE.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{DE} ight|.$
- C.
  $\overrightarrow{ED}.$
- D.
  $\overrightarrow{DE}.$
Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là $\overrightarrow{DE}.$
Câu 18: Nhận biết
Tìm vectơ

Cho $\overrightarrow{a} e\overrightarrow{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}$ . Tìm $\overrightarrow{MN}$ .
- A.
  $\overrightarrow{MN}=7\overrightarrow{a}$
- B.
  $\overrightarrow{MN}=-5\overrightarrow{a}$
- C.
  $\overrightarrow{MN}=-7\overrightarrow{a}$
- D.
  $\overrightarrow{MN}=5\overrightarrow{a}$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow a = 7\overrightarrow a \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 19: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ với $\overrightarrow{a}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ cùng phương.
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ ngược hướng.
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ cùng độ dài.
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.
Ta có $\overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}$ . Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Chọn đáp án sai là: Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.
Câu 20: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho ba vectơ $\overrightarrow{u} = (4;1),\overrightarrow{v} = (1;4)$ và $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + m.\overrightarrow{v}$ với $m\mathbb{\in R}.$ Tìm $m$ để $\overrightarrow{a}$ vuông góc với trục hoành.
- A.
  $m = 4.$
- B.
  $m = - 4.$
- C.
  $m = - 2.$
- D.
  $m = 2.$
Trục hoành có vtcp $\overrightarrow{i}(1;0)$ .

$m = 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 4\overrightarrow{v} = (8;17)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 8.1 + 17.0 eq 0$ nên đáp án $m = 4$ sai.

$m = - 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 4\overrightarrow{v} = (0; - 15)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 0.1 + ( - 15).0 = 0$ nên đáp án $m = - 4$ đúng.

$m = - 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 2\overrightarrow{v} = (2; - 7)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 2.1 + ( - 7).0 eq 0$ nên đáp án $m = - 2$ sai.

$m = 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} = (6;9)$ . Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 6.1 + 9.0 eq 0$ nên đáp án $m = 2$ sai.
Câu 21: Nhận biết
Tìm hệ thức sai

Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có góc $\widehat{B} = 50^{0}$ . Hệ thức nào sau đây sai?
- A.
  $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 130^{0}$ .
- B.
  $\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC} \right) = 40^{0}$ .
- C.
  $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB} \right) = 50^{0}$ .
- D.
  $\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 40^{0}$ .
Ta có:

$\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB} = 180^{0} - 40^{0} = 140^{0}$
Câu 22: Nhận biết
Tính giá trị cotang của góc

Giá trị $cot\frac{\pi }{6}$ là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $-\sqrt{3}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ta có: $cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3$ .
Câu 23: Nhận biết
Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

Cho ba điểm phân biệt $M,N,P.$ Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm $M,N,P$ đã cho?
- A.
  $4$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $8$ .
Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm $M,N,P$ đã cho là

$\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Xác định số điểm D thỏa mãn đẳng thức đã cho

Cho $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{0}$ và một điểm $C$ . Có bao nhiêu điểm $D$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|$ ?
- A.
  $0.$
- B.
  $1.$
- C.
  $2.$
- D.
  Vô số.
Ta có $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right| \Leftrightarrow AB = CD$ .

Suy ra tập hợp các điểm $D$ thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn tâm $C,$ bán kính $AB$ .
Câu 25: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ của tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ .
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ .
Hình vẽ minh họa:

Do $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ .
Câu 26: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho hình bình hành $ABCD.$ Đẳng thức nào sau đúng ?
- A.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}.$
- C.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\ \overrightarrow{CD}.$
- D.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \\ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}}{︸}} = 2\overrightarrow{BC}.$
Câu 27: Thông hiểu
Xác định đẳng thức sai

Cho các điểm phân biệt $A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{ED} + \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{ED} + \overrightarrow{CB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{BF} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DF} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BF} + \overrightarrow{EC}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{ED} + \overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} - \overrightarrow{ED} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{FB} + \overrightarrow{DF} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}$ (vô lý).
Câu 28: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$ có $AB = 2;\ BC = 1$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 1$ .Đúng||Sai

b) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \sqrt{5}$ .Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$ , với $M$ là điểm bất kỳ.Sai||Đúng

d) $\left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \right| = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$ có $AB = 2;\ BC = 1$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 1$ .Đúng||Sai

b) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \sqrt{5}$ .Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$ , với $M$ là điểm bất kỳ.Sai||Đúng

d) $\left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \right| = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Đúng

Ta có: $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = 1$ .

b) Đúng

Ta có: $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{5}$ .

c) Sai

Ta có:

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BC}$ .

d) Sai

Ta có:

$\left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \right|$

$= \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} \right|$

$= \left| \overrightarrow{OD} \right| = OD = \frac{BD}{2} = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .
Câu 29: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BO}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{CD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{DA}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
Câu 30: Vận dụng cao
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $AB = 3,\ \ BC = 8$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Biết $\cos\widehat{AMB} = \frac{5\sqrt{13}}{26}$ và $AM > 3$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \sqrt{13}$ .
- B.
  $AC = \sqrt{7}$ .
- C.
  $AC = 13$ .
- D.
  $AC = 7$ .
Hình vẽ minh họa:

Trong tam giác $ABM$ ta có:

$\cos\widehat{AMB} = \frac{AM^{2} + BM^{2} - AB^{2}}{2AM.BM}$

$\Leftrightarrow AM^{2} -2AM.BM.\cos\widehat{AMB} + BM^{2} - AB^{2} = 0$

$\Leftrightarrow AM^{2} - \frac{20\sqrt{13}}{13}AM + 7 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} AM = \sqrt{13} > 3(tm) \\ AM = \frac{7\sqrt{13}}{13} < 3(ktm) \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow AM = \sqrt{13}.$

Ta có: $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù.

$\Rightarrow \cos\widehat{AMC} = - \cos\widehat{AMB} = - \frac{5\sqrt{13}}{26}$

Trong tam giác $\Delta AMC$ ta có:

$AC^{2} = AM^{2} + CM^{2} -2AM.CM.\cos\widehat{AMC}$

$= 13 + 16 - 2.\sqrt{13}.4.\left( -\frac{5\sqrt{13}}{26} \right) = 49 \Rightarrow AC =7$ .
Câu 31: Thông hiểu
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{4}.$
- B.
  $m_{a}^{2} = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}.$
- C.
  $m_{a}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}.$
- D.
  $m_{a}^{2} = \frac{2c^{2} + 2b^{2} - a^{2}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ $= \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 32: Nhận biết
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha < 0.$
- D.
  $\cot\alpha < 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất $ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117$ . Độ dài cạnh AC là khoảng:
- A.
  68
- B.
  118
- C.
  168
- D.
  200
Ta có:
$\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức $f(x) = 3\left(\sin^{4}x +\cos^{4}x \right) - 2\left( \sin^{6}x + \cos^{6}x \right)$ có giá trị bằng:
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $- 3$ .
- D.
  $0$ .
Ta có:

$\sin^{4}x + \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x$ .

$\sin^{6}x + \cos^{6}x = 1 -3\sin^{2}x\cos^{2}x$ .

$f(x) = 3\left( 1 - 2\sin^{2}x\cos^{2}x\right) - 2\left( 1 - 3\sin^{2}x\cos^{2}x \right) = 1$ .
Câu 35: Nhận biết
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng

Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
- A.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Câu 36: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16a^{2}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - 8a^{2}$ . Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = \frac{4a^{2}}{3}$ . Sai||Đúng

d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của $3MA^{2} + MB^{2}$ bằng $8a^{2}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16a^{2}$ . Sai||Đúng

b) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - 8a^{2}$ . Đúng||Sai

c) $\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = \frac{4a^{2}}{3}$ . Sai||Đúng

d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của $3MA^{2} + MB^{2}$ bằng $8a^{2}$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) SAI.

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right)$

$= 4a.4a.cos60^{0} = 8a^{2}$

b) ĐÚNG.

Ta có: $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = - \left| \overrightarrow{CA} \right|.\left| \overrightarrow{CB} \right|.cos\left( \overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB} \right)$

$= - 4a.4a.cos60^{0} = - 8a^{2}$ .

c) SAI.

Ta có:

$\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB} = - \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}$

$= - \left| \overrightarrow{GA} \right|.\left| \overrightarrow{GB} \right|.cos\left( \overrightarrow{GA};\overrightarrow{GB} \right)$

$= - GA.GB.cos120^{0}$

$= - \frac{2}{3}.\frac{4a\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4a\sqrt{3}}{2}. - \frac{1}{2} = \frac{8a^{2}}{3}$

d) SAI.

Gọi I là điểm thuộc đoạn AB sao cho $3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$ .

Ta có:

$T = 3MA^{2} + MB^{2} = 3\overrightarrow{MA^{2}} + \overrightarrow{MB^{2}}$

$= 3\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right)^{2} + \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right)^{2}$

$= 4{\overrightarrow{MI}}^{2} + 2\overrightarrow{MI}\left( 3\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} \right) + 3IA^{2} + IB^{2}$

$= 4{\overrightarrow{MI}}^2 + 3IA^{2} +IB^{2}$

Vì $I;A;B$ cố định nên: $T \geq 3IA^{2} + IB^{2}$ , dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow MI = 0 \Leftrightarrow M \equiv I$

Suy ra $T_{MIN} = 3IA^{2} + IB^{2} = 3a^{2} + 9a^{2} = 12a^{2}$ đạt được khi $M \equiv I$ .
Câu 37: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}a^{2}$
- B.
  $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - \frac{1}{2}a^{2}$
- C.
  $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} = \frac{a^{2}}{6}$
- D.
  $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG} = \frac{1}{2}a^{2}$
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

Xác định được góc $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right)$ là góc $\widehat{A}$ nên $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60^{0}$

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) =a.a.\cos60^{0} = \frac{a^{2}}{2}$ suy ra $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}a^{2}$ đúng.

Xác định được góc $\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right)$ là góc ngoài của góc $\widehat{C}$ nên $\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 120^{0}$

Do đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} =AC.CB.\cos\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) =a.a.\cos120^{0} = - \frac{a^{2}}{2}$ suy ra $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - \frac{1}{2}a^{2}$ đúng.

Xác định được góc $\left( \overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB} \right)$ là góc $\widehat{AGB}$ nên $\left( \overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB} \right) = 120^{0}$

Do đó $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} =GA.GB.\cos\left( \overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB} \right) =\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{a}{\sqrt{3}}.\cos120^{0} = -\frac{a^{2}}{6}$ suy ra $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} = \frac{a^{2}}{6}$ sai.

Xác định được góc $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AG} \right)$ là góc $\widehat{GAB}$ nên $\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AG} \right) = 30^{0}$

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG} =AB.AG.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AG} \right) =a.\frac{a}{\sqrt{3}}.\cos30^{0} = \frac{a^{2}}{2}$ suy ra $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG} = \frac{1}{2}a^{2}$ đúng.
Câu 38: Thông hiểu
Xác định các vectơ

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ
$\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA}$
- A.
  $\overrightarrow {PA}$
- B.
  $\overrightarrow {PM}$
- C.
  $\overrightarrow {AN}$
- D.
  $\overrightarrow 0$
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Nhận biết
Tính tổng hai vectơ

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Khi đó $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =$
- A.
  $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{DO}$ .
- D.
  $\overrightarrow{CD}$ .
Ta có: $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}$ .
Câu 40: Vận dụng cao
Tính độ dài vectơ

Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}$ , biết $AB = AD = 2,CD = 4$ .
- A.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{13}$
- B.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{2}$
- C.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = \sqrt{6}$
- D.
  $\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = 2\sqrt{6}$
Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành ADBM ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}$

Do $BM//DA$ nên $BM\bot DC$ tại H,

Tứ giác ADBH là hình vuông nên $BH = 2$ , ta cũng tính được $MH = 4$ .

Dựng hình bình hành DMNC ta có: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}$ .

Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

$\Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6$

Ta có: $DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

31 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đang tìm đối thủ...