Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

 Ta có: .

ĐK: , .

 Ta có: .

Đặt . Ta có hệ phương trình:

Với t =  − x ta được

Với t = x − 1 ta được

Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  − 2 và .

Ta có :

• Khi x < 2: xác định khi .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

Suy ra D₁ = [2;  + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.

 Thay tọa độ và vào hàm số, ta được:

.

Vậy đó là hàm số .

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án

 Ta có: . Suy ra .

Nhận xét: không thuộc .

Ta có:

Vậy tập nghiệm phương trình là:

Ta có hàm số có

=> Hàm số nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng

 Với , ta có: .

Hàm số xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

.

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

Vì (P) có đỉnh nên ta có

. Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.

Điều kiện xác định x² + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

Khi đó phương trình

.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ nằm phía trên trục hoành nên .

Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ mà suy ra .

Kết luận: .

Điều kiện xác định: .

Với thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm.

Xét phương trình: (1)

Điều kiện :

Thay x = 8 ta thấy (1) thoả mãn. Vậy, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {8}.

Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là .

Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm M(1; 0), N(3; 0) ⇒ MN = 2 . Suy ra Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2là đúng.

Ta thấy 2x² − 3x + 2 > 0,  ∀x ∈ ℝ nên |2x²−3x+2| = 2x² − 3x + 2.

Do đó phương trình đã cho tương đương với 4x² + 5x + 2 − 5m = 0. (*)

Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (*) có nghiệm duy nhất .

Đặt . Phương trình trở thành:

t³ − 2t + 4 = 0 ⇔ (t+2)(t²−2t+2) = 0 ⇔ t =  − 2

Ta được

.

Tổng các nghiệm của phương trình là  − 5.

 Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (4;0) và cắt trục tung tại điểm (0;2) nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua 2 điểm này.

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x² ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình .

Phương trình hoành độ giao điểm: x² − 4x + m = 0. (*)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ Δ = 4 − m > 0 ⇔ m < 4.

Theo giả thiết

TH1:

TH2: : không thỏa mãn (*).

Do đó (P) Chọn A.

 Ta có: và .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là .

Do đó, .

Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax²+ bx + c (a≠0).

f(x) = 3x² − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

Đáp án  là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng

Ta có phương trình của đường thẳng đã cho: d_m:  y = (m−2)x + 2m − 3 = (x+2)m − 2x − 3.

Vì các đường thẳng d_m luôn đi qua điểm I nên ta tìm x để m bị triệt tiêu ⇒I(−2;  1) ⇒ S =  − 1

y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥  − 3.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.

Ta có:x² − 2(m−1)x + m² − 2m = 0

 ⇔ x² − 2mx + m² + 2x − 2m = 0

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (1)

Với m ∈ (0 ; 2) suy ra .

Theo bài ra, ta có |x₂| > |x₁| ⇔ |x₂|² > |x₁|² ⇔ x₂² − x₁² > 0

 ⇔ (x₂−x₁)(x₂+x₁) > 0

 ⇔ (m−2−m)(m−2+m) > 0 ⇔ m < 1

Kết hợp điều kiện (1), ta được 0 < m < 1.

 Để với mọi x ∈ ℝ thì

Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là I(2;3) nên .

Mặt khác (P) cắt trục tung tại (0;−1) nên c =  − 1. Suy ra .

(P) : y =  − x² + 4x − 1 suy ra hàm số y = |−x²+4x−1| có đồ thị là là phần đồ thị phía trên trục hoành của (P) và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của (P), như hình vẽ sau:

Phương trình |ax²+bx+c| = m hay |−x²+4x−1| = m có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hàm số y = |−x²+4x−1| tại bốn điểm phân biệt.

Suy ra 0 < m < 3.

ĐK:

.

Đặt , (t≥0)Phương trình thành .

t = 1 ⇒ x² − 2x − 1 = 0

.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là .

Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ; ; .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .