Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hàm số và đồ thị sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính số nghiệm của phương trình
Phương trình 
có mấy nghiệm ?
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:
Đặt . PT trên trở thành:
Với (TM)
Với (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là (3 nghiệm).
Xác định tất cả các giá trị nguyên của tham số m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ?
Ta có:
Từ yêu cầu bài toán
Suy ra
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Cho hàm số xác định trên [ − 1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1; 1] lần lượt là y1, y2 thỏa mãn y1 − y2 = 8. Khi đó giá trị của m bằng
Đặt .
Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là (bất đẳng thức Côsi).
Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên .
Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].
.
.
Theo đề bài ta có: y1 − y2 = 8 .
Ghi đáp án vào ô trống
Cho phương trình . Tìm để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
Đáp án: 9
Cho phương trình . Tìm để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
Đáp án: 9
Đặt thì phương trình
trở thành:
(1)
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm
và một nghiệm
.
Khi thì
.
Vậy
Đồ thị của hàm số bậc hai
Bề lõm của parabol quay lên trên đối với đồ thị hàm số bậc hai nào sau đây?
Đồ thị hàm số bậc hai là một đường parabol có đỉnh là điểm
, có trục đối xứng là đường thẳng
. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu
.
Hàm số có
=> Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên.
Nhận biết bất phương trình bậc hai một ẩn
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
Bất phương trình bậc hai một ẩn là:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
.
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Tìm a thỏa mãn điều kiện
Các đường thẳng y = − 5(x+1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a là
Gọi d1 : y = − 5x − 5, d2 : y = 3x + a, d3 : y = ax + 3 (a≠3).
Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: .
Giao điểm của d1 và d2 là .
Đường thẳng d1, d2 và d3 đồng qui khi A ∈ d3
⇔ a = − 13. (vì a ≠ 3)
Tìm đồ thị hàm số thỏa mãn
Đồ thị của hàm số là hình nào?
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (4;0) và cắt trục tung tại điểm (0;2) nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua 2 điểm này.
Số nghiệm của phương trình là
Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tìm nghiệm của phương trình
Nghiệm của phương trình là:
Điều kiện: .Ta có
( vì x + 3 > 0 )
⇔ x = 2.
Tìm tọa độ đỉnh parabol
Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: ?
Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm
Hàm số bậc hai có:
=>
Tìm tập xác định
Tìm tập xác định của hàm số .
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định: .
Điền vào chỗ trống
Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….
Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số là
Hàm số có nghĩa khi
⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi
Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′x = (m+2)2 + 2m + 1.
Yêu cầu bài toán ⇔ Δ′x ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0
là giá trị cần tìm.
Tìm tập nghiệm của phương trình
Tập nghiệm của phương trình là:
Xét phương trình: (1)
Điều kiện :
Thay x = 8 ta thấy (1) thoả mãn. Vậy, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {8}.
Tìm số giá trị nguyên của x
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là
Dựa vào bảng xét dấu, .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Bất phương trình có tập nghiệm là:
Ta có: (vô lí).
Vậy .
Tìm khoảng đồng biến nghịch biến
Hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có hàm số có
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng
Đồ thị của hàm số bậc hai
Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số
Hàm số có các hệ số
Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:
Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ
hay
. Do đó ta loại hình vẽ
Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
Xét đáp án , ta có
và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Tìm tập xác định của hàm số
Tìm tập xác định của hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Tìm công thức hàm số bậc hai
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1 và y = 2x2 + 2x + 2.
Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y = − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.
Tìm tập xác định của hàm số
Tìm tập xác định của hàm số ?
Điều kiện xác định:
.
Vậy tập xác định của hàm số là .
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c(a≠0) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình |ax2+bx+c| = m có bốn nghiệm phân biệt.
Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là I(2;3) nên .
Mặt khác (P) cắt trục tung tại (0;−1) nên c = − 1. Suy ra .
(P) : y = − x2 + 4x − 1 suy ra hàm số y = |−x2+4x−1| có đồ thị là là phần đồ thị phía trên trục hoành của (P) và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của (P), như hình vẽ sau:
Phương trình |ax2+bx+c| = m hay |−x2+4x−1| = m có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hàm số y = |−x2+4x−1| tại bốn điểm phân biệt.
Suy ra 0 < m < 3.
Tìm tập nghiệm của phương trình
Tìm tập nghiệm của phương trình
Nhận xét: .
Do đó vô lí.
Vậy .
Xác định m thỏa mãn điều kiện đề bài
Xác định m để với mọi x ∈ ℝ
Để với mọi x ∈ ℝ thì
Tìm tập nghiệm S
Tập nghiệm của phương trình là?
Điều kiện: .
Ta có: . Loại
.
Vậy .
Tính giá trị hàm số tại điểm
Cho hàm số . Ta có kết quả nào sau đây đúng?
;
.
Giải phương trình
Tập nghiệm của phương trình ?
Ta có:
Vậy tập nghiệm phương trình là:
Chọn khẳng định đúng
Hàm số y = 2x2 + 4x − 1
Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng
.
Áp dụng: Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Tìm m để hàm số xác định trên khoảng (0;1).
*Gọi D là tập xác định của hàm số .
*.
*Hàm số xác định trên khoảng (0;1)
.
Tìm parabol thỏa mãn điều kiện
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Trục đối xứng của (P) có dạng:
.
Vậy (P) có phương trình: .
Tập nào không là tập con của A
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là:
Vì a = 1 > 0 nên khi
.
Tập không phải tập con của S là:
Tìm tập nghiệm của phương trình
Tập nghiệm của phương trình là:
Phương trình .
Vậy S = {2}.
Tính số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình là:
ĐKXĐ:
Đặt
Phương trình trở thành
(đối chiếu ĐKXĐ loại
)
Với t = 1 ta có
Với ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm và
.
Tìm tập xác định
Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
⇔ x2 + x − 20 ≥ 0
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2 + x − 20 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞ ; −5) ∪ (4 ; + ∞].
Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞ ; −5) ∪ (4 ; + ∞].
Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Chọn khẳng định sai
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải
Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).
Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
