Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hàm số và đồ thị sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Vận dụng

    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Tổng các nghiệm của phương trình \frac{x^{2} + x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}} =3\sqrt{x} là

    ĐKXĐ: x ≥ 0

    Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

    Xét x > 0, phương trình \Leftrightarrow x^{2} + x + 1 =3\sqrt{x}.\sqrt{x^{2} - x + 1} \Leftrightarrow x + 1 + \frac{1}{x} =3\sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}}

    Đặt t = \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}},\ \ t\geq 1 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = t^{2} + 1

    Phương trình trở thành t^{2} + 2 = 3t\Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = 1 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.

    • Với t = 1 ta có \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 1 \Leftrightarrowx^{2} - x + 1 = x \Leftrightarrow x = 1(thỏa mãn)

    • Với t = 2 ta có \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 2 \Leftrightarrowx^{2} - 5x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5 \pm\sqrt{21}}{2}(thỏa mãn)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = \frac{5\pm \sqrt{21}}{2} và x = 1.

    Tổng các nghiệm của phương trình là \frac{5 + \sqrt{21}}{2} + \frac{5 - \sqrt{21}}{2} +1 = 6.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm parabol thỏa mãn điều kiện

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Trục đối xứng của (P) có dạng:

    x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.

    Vậy (P) có phương trình: y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tam thức f(x) = 3x2 + 2(2m−1)x + m + 4 dương với mọi x khi:

    f(x) > 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4m^{2} - 7m - 11 < 0\ \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{11}{4}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Giải phương trình chứa căn

    Phương trình \sqrt{-x^{2}+6x-5}=8-2x có nghiệm là:

    Điều kiện: - {x^2} + 6x - 5 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5,1} ight]

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - 2x \geqslant 0} \\ { - {x^2} + 6x - 5 = {{\left( {8 - 2x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ { - {x^2} + 6x - 5 = 64 - 32x + 4{x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {5{x^2} - 38x + 69 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = \dfrac{{23}}{5}\left( {ltm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta có: x=3 thỏa mãn 

    Vậy phương trình có nghiệm là x=3.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Chọn khẳng định đúng

    Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800m2. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100m2 nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100 m2 Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau:

    Gọi x là số x00 m2 đất trồng đậu, y là số y00 m2 đất trồng cà. Điều kiện x ≥ 0, y ≥ 0.

    Số tiền thu được là T = 3x + 4y triệu đồng.

    Theo bài ra ta có \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị:

    Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh A(0;6), B(6;2), C(8;0), O(0;0).

    Thay vào T = 3x + 4y ta được Tmax = 26 triệu khi trồng 600m2 đậu và 200 m2 cà.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm công thức của Parabol

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

    Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

    Vậy (P) : y =  − x2 + 3x − 2.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm tập xác định

    Tập xác định của hàm số y = \frac{3x-1}{2x-2} là:

     Điều kiện xác định: 2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1. Suy ra D= \mathbb {R} \setminus \{1\}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Tính số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình 10\sqrt{x^{3} + 1} = 3(x^{2} + 2) là:

    ĐKXĐ: x3 + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 1.

    Phương trình\Leftrightarrow 10\sqrt{(x +1)(x^{2} - x + 1)} = 3(x^{2} + 2)

    Đặt \sqrt{x + 1} = a,\ \ \sqrt{x^{2} - x +1} = b , a ≥ 0,  b ≥ 0

    Suy ra a2 + b2 = x2 + 2 khi đó

    Phương trình trở thành

    \begin{matrix}10ab = 3\left( a^{2} + b^{2} ight) \Leftrightarrow 3a^{2} - 10ab +3b^{2} = 0 \\\Leftrightarrow (3a - b)(a - 3b) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3a = b \\a = 3b \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Với 3a = b ta có 3\sqrt{x + 1} = \sqrt{x^{2} - x + 1}\Leftrightarrow 9(x + 1) = x^{2} - x + 1

    \Leftrightarrow x^{2} - 10x - 8 = 0\Leftrightarrow x = 5 \pm \sqrt{33} (thỏa mãn điều kiện)

    Với a = 3b ta có \sqrt{x + 1} = 3\sqrt{x^{2} - x + 1}\Leftrightarrow x + 1 = 9\left( x^{2} - x + 1 ight)

     ⇔ 9x2 − 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm).

    Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 \pm\sqrt{33}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm công thức Parabol

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).

    Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

    \left\{ \begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y =  − x2 + 2x.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm m để tam thức thỏa mãn điều kiện

    Cho tam thức f(x) = x^{2} + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

     Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - \left( {3m - 2} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - 3m + 2 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {m \in \left[ {1;2} ight]} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai đường thẳng \left( d_{1} ight):y = \frac{1}{2}x + 100 và \left( d_{2} ight):y = - \frac{1}{2}x + 100. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cách 1: Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số gốc của (d1)và (d2). Khi đó k_{1} = \frac{1}{2},\ k_{2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow k_{1}.k_{2} = - \frac{1}{4} nên (d1)và (d2) không vuông góc nhau.

    Xét hệ: \left\{ \begin{matrix} y = \frac{1}{2}x + 100 \\ y = - \frac{1}{2}x + 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \frac{1}{2}x + y = 100 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 100 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy (d1)và (d2) cắt nhau.

    Cách 2: Ta thấy \frac{1}{2} eq - \frac{1}{2} nên (d1)và (d2) cắt nhau.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm số (P) : y = x3 − 6x2 + 9x tại ba điểm phân biệt.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với d là x3 − 6x2 + 9x = mx

    \overset{}{\leftrightarrow}x\left( x^{2} - 6x + 9 - m ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 6x + 9 - m = 0.(1) \\ \end{matrix} ight.

    Để (P) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ 0^{2} - 6.0 + 9 - m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 9 - m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m eq 9 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm m để hàm số xác định

    Tìm m để hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1).

    *Gọi D là tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}.

    *x \in D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2m + 3 \geq 0 \\ x - m\boxed{=}0 \\ - x + m + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2m - 3 \\ x\boxed{=}m \\ x < m + 5 \\ \end{matrix} ight..

    *Hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1)

    \Leftrightarrow (0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 3 \leq 0 \\ m + 5 \geq 1 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq \frac{3}{2} \\ m \geq - 4 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y

    Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A

    Giá khởi điểm

    Giá km tiếp theo

    11 000 đồng/ 0,7km

    16 000 /1km

    Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.

    Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?

    Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là y = 11000.

    Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

    y = 11000 + (x - 0,7).16000

    \Rightarrow y = 16000x - 200 (đồng)

    Vậy mối liên hệ giữa y và x là: y = \left\{ \begin{matrix} 11000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0,7 \\ 16000x - 200\ \ khi\ x > 0,7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình

    Nghiệm của phương trình \sqrt{-10x+10}=x-1 là:

     Ta có: \sqrt{-10x+10}=x-1 \Rightarrow -10x+10=x^2-2x+1\Leftrightarrow x^2+8x-9=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 9}\end{array}} ight..

    Thử lại thấy x=9 không thỏa mãn. Do đó x=1.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình

    Tập nghiệm của bất phương trình 2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0 là:

    Tam thức f(x)=2{x^2} - 7x - 15 có hai nghiệm phân biệt {x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}

    a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng \left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)

  • Câu 17: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình là

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2 là:

    \sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} + 4x + 3 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x = \frac{1}{8}\ \ (L) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm công thức Parabol

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.

    Do I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.

    Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng xuống.

    Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2} thỏa mãn.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = (m−1)x2 − 2(m−2)x + m − 3  (m≠1)(P). Đỉnh của (P) là S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:

    Do đỉnh của (P) là S(−1;−2) suy ra - 1 = \frac{m - 2}{m - 1} \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

    Khẳng định nào sau đây đúng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính giá trị của hàm số tại điểm

    Cho hàm số y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.. Tính f(4), ta được kết quả:

     Với x=4 \in (2;5], ta có: f(4)=4^2-1=15.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{3 - x}{\sqrt{4 - 3x - x^{2}}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x2 > 0.

    Phương trình 4 - 3x - x^{2} = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \ 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3x − x2 > 0 ⇔ x ∈ (− 4; 1).

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \sqrt{6 - 5x} = 2 - x?

    Ta có:

    \sqrt{6 - 5x} = 2 - x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ 6 - 5x = (2 - x)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x^{2} + x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 1 + ( - 2) = - 1.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3}:

    f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 - \sqrt{3} \\ x = 1 + 2\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3} ight).

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?

    Xét đáp án y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}, ta có y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2} nên - \frac{b}{2a} = - 1 và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2(x-1) là

    Điều kiện: 5{x^2} - 6x - 4 \geqslant 0

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2\left( {x - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2\left( {x - 1} ight) \geqslant 0} \\ {5{x^2} - 6x - 4 = 4{{\left( {x - 1} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ra được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là: x=2

  • Câu 29: Vận dụng

    Tính giá trị T

    Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol (P) : y = x2 − 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

    Phương trình hoành độ giao điểm: x2 − 4x + m = 0. (*)

    Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ Δ = 4 − m > 0 ⇔ m < 4.

    Theo giả thiết OA = 3OB\overset{}{ightarrow}\left| x_{A} ight| = 3\left| x_{B} ight| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} = - 3x_{B} \\ \end{matrix} ight.\ .

    TH1: x_{A} = 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 3.

    TH2: x_{A} = - 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 12: không thỏa mãn (*).

    Do đó (P) Chọn A.

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

    Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm nghiệm của phương trình

    Nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} là:

     Điều kiện: x>1.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} \Rightarrow x^2-4x+3=x-1\Leftrightarrow x^2-5x+4=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình là

    Số nghiệm của phương trình x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{(4 - x)(x + 2)} là bao nhiêu?

    Điều kiện: (4 - x)(x + 2) \geq 0 \Leftrightarrow x \in \lbrack - 2;\ 4brack.

    x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{(4 - x)(x + 2)}\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8ight)}(1).

    Đặt t = \sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8 ight)}, t \geq 0 \Leftrightarrow t^{2} = - \left( x^{2} - 2x - 8 ight) \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 8 = - t^{2}.

    (1) \Leftrightarrow - t^{2} = 4t\Leftrightarrow t^{2} + 4t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = 0(n) \\t = - 4(l) \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8ight)} = 0 \Leftrightarrow - \left( x^{2} - 2x - 8 ight) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 2(n) \\x = 4(n) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

  • Câu 33: Vận dụng

    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 ?

    Bất phương trình \frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}\left( x^{2} - 1 ight)}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vì x2 ≥ 0,  ∀x ∈ ℝ nên bất phương trình

    (*) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Phương trình x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \ 1 \\ \end{matrix} ight. và x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \ 2 \\ x = - \ 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ (−3 ; −2) ∪ [ − 1 ; 1].

    Kết hợp với x ∈ ℤ ta được x = {−1 ; 0 ; 1}.

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.

  • Câu 34: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình là

    Số nghiệm của phương trình 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}. là bao nhiêu?

    Xét phương trình: 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x - 8 \geq 0 \\ 4 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 8 \\ x \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing..

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm tam thức bậc hai thỏa mãn

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2

    Bảng xét dấu của  − x2 + 5x − 6

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm điểm thuộc đồ thị

    Đồ thị của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + 1 & khi & x \leq 2 \\ - 3 & khi & x > 2 \\ \end{matrix} ight. đi qua điểm nào sau đây:

    Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

    f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

    f(3) =  − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

    f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

    f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn khẳng định sia

    Cho hàm số y =  − x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), đồng biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

    Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

    Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc đồ thị

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

    Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx^{2} – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    Để bất phương trình mx^{2} – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{1^2} - 4{m^2} \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} ight] \cup \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình

    Phương trình 2x + 1 + x\sqrt{x^{2} + 2} + (x + 1)\sqrt{x^{2} + 2x + 3} = 0 có mấy nghiệm nguyên dương ?

    Đặt a = \sqrt{x^{2} + 2}\ \ ;\ b = \sqrt{x^{2} + 2x + 3}\ \ \ \ (a,\ b > 0)\

    \Rightarrow x = \frac{b^{2} - a^{2} - 1}{2}

    Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} (b - a)\left\lbrack (a + b) + \frac{(a + b)^{2}}{2} + \frac{1}{2} ightbrack = 0 \\ \Leftrightarrow a = b \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}. \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên dương.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
43 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Cánh diều
Xem thêm