Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Đặt (t≥0).Phương trình trở thành:

Với t = 1 ta được .

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng nên hàm số tương ứng là hàm chẵn nên loại phương án y = |2x+1| và y = |x+1|

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3). Thay vào y = 2|x| + 1 thấy thỏa mãn nên chọn đáp án này.

.

 Thay tọa độ vào ta được thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số .

 Để  đổi dấu 2 lần thì .

Ta có: hoặc .

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

TH1. x₀ ≤  − 3: Với f(x₀) = 5 ⇔  − 2x₀ + 1 = 5 ⇔ x₀ =  − 2 (Loại).

TH2. x₀ >  − 3: Với (thỏa mãn).

Vì (P) có đỉnh nên ta có

. Vậy (P) : y = 3x² + 3x − 2.

.

Vậy S = {2;4}.

Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

Phương trình Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

Ta có

.

Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là .

Hàm số y = ax² + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng .

Áp dụng: Ta có Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y =  − x² + 4x − 9 và y =  − x² + 4x.

Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x² − 4x − 1 thỏa mãn.

Bảng xét dấu của  − x² + 5x − 6

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

mx = x² − x + 1 ⇔ x² − (m+1)x + 1 = 0

Vì hoành độ giao điểm x_A, x_B là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là

.

Dựa vào bảng xét dấu, .

Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

Điều kiện: x ≥  − 1

Đặt

Phương trình đã cho trở thành:

Với t = 5 ta có:

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Trục đối xứng

Do

Vậy (P) : y = 2x² + 4x.

ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x² ≥ 0

Đặt , (t≥0)pt trở thành

Vậy pt ban đầu có hai nghiệm .

Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là .

Gọi d₁ : y =  − 5x − 5, d₂ : y = 3x + a, d₃ : y = ax + 3 (a≠3).

Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂: .

Giao điểm của d₁ và d₂ là .

Đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng qui khi A ∈ d₃  ⇔ a =  − 13. (vì a ≠ 3)

Xét  , ta có: .

Điều kiện xác định của là . Kết hợp với ta được .

Vậy .

Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

.

Phương trình chỉ có nghiệm nên tổng các nghiệm bằng .

Đkxđ: .

.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Hàm số bậc hai y = x² – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.

Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 1² – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.

Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.

Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .

Ta có:

Vậy x = 3 hoặc x = 0

Để  với  

 Điều kiện:

Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là

Từ đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ:

Ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình có 4 nghiệm, phương trình đã cho có 8 nghiệm khi phương trình có 4 nghiệm và

Suy ra

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Yêu cầu bài toán

.

Ta có: . 

Thử lại thấy không thỏa mãn.

Vậy .

ĐKXĐ: .

Thay x = 1 vào , ta được: .

Vậy phương trình vô nghiệm.

 Ta có: .

Suy ra .

Đồ thị hàm số bậc hai là một đường parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là đường thẳng . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu .

Hàm số  có

=> Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên.

Ta có . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C) từ đồ thị hàm số y = f(x) như sau:

Giữ nguyên đồ thị y = f(x) phía trên trục hoành.

Lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình vẽ.

Phương trình |f(x)| = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  ⇔ 0 < m < 1.