Số gần đúng. Sai số
Trong thực tế cuộc sống cũng như khoa học kĩ thuật, có nhiều đại lượng mà ta không thể xác định được giá trị chính xác. Ví dụ như chiều cao của một ngọn núi hay tốc độ của một máy bay tại một thời điểm nào đó. Mỗi dụng cụ hay phương pháp đo khác nhau có thể sẽ cho ra kết quả khác nhau. Vì vậy kết quả thu được chỉ là số gần đúng.
2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
Sai số tuyệt đối
Nếu 
\(a\) là số gần đúng của số đúng \(\overline a\) thì \(\Delta_a=\left|\overline a - a\right|\) được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng.
Trên thực tế, ta thường không biết số đúng \(\overline a\) nên không thể tính được chính xác \(\Delta a\). Thay vào đó, ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối \(\Delta_a\) không vượt quá mức \(d>0\) cho trước, có nghĩa là:
- \(\Delta_a=\left|\overline a - a\right|\le d\) hay \(a-d\le \overline a \le a+d\).
- Khi đó ta nói \(a\) là số gần đúng của \(\overline a\) với độ chính xác \(d\).
- Quy ước viết gọn: \(\overline a = a\pm d\).
Ví dụ 1: Cho giá trị gần đúng của \(\frac7{17}\) là \(0,41\) thì sai số tuyệt đối không vượt quá bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac7{17}=0,4117...\).
Do \(0,41<\frac{7}{17}<0,42\) nên \(\Delta_a=\left|\overline a - a\right|=\left |\frac7{17}-0,41 \right |\)\(<\left | 0,42-0,41 \right | =0,01\).
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá \(0,01\).
Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng \(a\), kí hiệu là \(\delta_a\), là tỉ số giữa sai số tuyệt đối \(\Delta_a\) và \(\left|a\right|\).
- Công thức: \(\delta_a=\frac{\Delta_a}{\left| a\right|}\)
- \(\delta_a\) càng nhỏ thì chất lượng phép đo càng chính xác.
- Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
Ví dụ 2: Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của tỉnh đó là
\(4651224\) người \(\pm\) \(50000\) người.
Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(a= 4651224\) người và \(d=50000\) người, do đó sai số tương đối thỏa mãn:
\(\delta_a\le \frac{d}{|a|}=\frac{50000}{4651224}\approx 1,1 \%\).
3. Số quy tròn
Quy tắc làm tròn số đến một hàng nào đó như sau:
- Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và chữ số bên phải nó bởi số 0.
- Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.
Chú ý:
- Sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị hàng quy tròn. Ta có thể nói độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị hàng quy tròn.
- Khi quy tròn số đúng \(\overline a\) đến một hàng nào đó thì ta nói số gần đúng \(a\) nhận được là chính xác đến hàng đó. Ví dụ số gần đúng của \(\pi\) chính xác đến hàng trăm là \(3,14\).
Ví dụ 1: Cho số gần đúng \(a=3893238\) có độ chính xác \(d=100\). Hãy viết số quy tròn của \(a\).
Hướng dẫn giải
Vì độ chính xác \(d=100\) đến hàng trăm nên ta quy tròn \(a\) đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn ở trên.
Vì chữ số sau hàng quy tròn là \(2<5\) nên suy ra số quy tròn của \(a\) là \(3893000\).
Ví dụ 2: Quy tròn số \(8,764\) đến hàng phần trăm.
Hướng dẫn giải
Vì chữ số sau hàng quy tròn là \(4<5\) nên suy ra số quy tròn cần tìm là \(8,76\).
Ví dụ 3: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng \(a=3,1254\) biết \(\overline a=3, 1254\) \(\pm\) \(0,001\).
Hướng dẫn giải
Vì độ chính xác \(d=0,001\) đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn \(a\) đến hàng phần trăm.
Vì chữ số sau hàng quy tròn là \(5 \ge 5\) nên suy ra số quy tròn là \(3,13\).
