Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Xét phương trình:

Điều kiện: .

Vậy phương trình vô nghiệm.

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).

Điều kiện xác định x² + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

Khi đó phương trình

.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

ĐK

.

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi .

Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi

Xét thì , loại giá trị

Xét ta có:

Vậy

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

Parabol (P) : y = ax² + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình: .

Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) =  − 6.

Vì (P) có trục đối xứng x =  − 3 nên .

Vậy .

 Điều kiện xác định: . Suy ra .

Biểu thức luôn dương

Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Ta có:

Vậy tập nghiệm phương trình là:

Ta có:

Trục đối xứng của là:

Bảng xét dấu của  − x² + 5x − 6

ĐKXĐ: x ≥ 0

Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Xét x > 0, phương trình

Đặt

Phương trình trở thành

• Với t = 1 ta có (thỏa mãn)

• Với t = 2 ta có (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là và x = 1.

Tổng các nghiệm của phương trình là .

Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

AB = 5  và .

Vậy chiều cao của cổng làmét.

Hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .

Để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) thì ta phải có .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1,  m = 2,  m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.

   .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt  ⇔ 1 ≤ a < 4.