Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 3 Hàm số và đồ thị sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Cho hai hàm số y1 = x2 + (m−1)x + m, y2 = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x2 + (m−3)x − 1 = 0 (1).
Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ = (m−3)2 + 4 > 0 luôn đúng ∀m ∈ ℝ.
Tính tổng các nghiệm của phương trình
Tổng các nghiệm của phương trình 
là
ĐKXĐ: x ≥ 0
Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Xét x > 0, phương trình
Đặt
Phương trình trở thành
• Với t = 1 ta có (thỏa mãn)
• Với t = 2 ta có (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là và x = 1.
Tổng các nghiệm của phương trình là .
Tìm bất phương trình tương đương
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Ta có: .
Ta có: (Vì
với mọi giá trị
). Do đó
.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi
Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′x = (m+2)2 + 2m + 1.
Yêu cầu bài toán ⇔ Δ′x ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0
là giá trị cần tìm.
Chọn khẳng định đúng
Tam thức bậc hai
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .
Tìm giá trị nhỏ nhất
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.
y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥ − 3.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Tìm công thức của Parabol
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên .
Vậy .
Tính tổng các nghiệm của phương trình
Tổng các nghiệm của phương trình là:
Đặt .
Ta có .
Phương trình trở thành
Thay vào ta được . Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
.
Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi nào
Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
Ta có: và
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Do đó khi
.
Tìm nghiệm của phương trình
Nghiệm của phương trình: là bao nhiêu?
Điều kiện: .
Thay vào phương trình ta được
hay
là nghiệm của phương trình.
Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh .
Thay tọa độ đỉnh vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Tính giá trị của hàm số tại điểm
Cho hàm số . Tính f(4), ta được kết quả:
Với , ta có:
.
Chọn khẳng định đúng
Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Phương trình có nghiệm là
Phương trình có nghiệm là bao nhiêu?
.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Tìm tập xác định
Tìm tập xác định của
Điều kiện xác định: .
Vậy .
Tìm x thỏa mãn
Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x2 − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].
Tính tỉ lệ biết chữ của phụ nữ
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Tìm công thức hàm số bậc hai
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y = − x2 + 4x − 9 và y = − x2 + 4x.
Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x2 − 4x − 1 thỏa mãn.
Giải phương trình
Nghiệm của phương trình là
Điều kiện:
Phương trình tương đương
Kết hợp với điều kiện ra được thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là:
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
