Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là:

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

Điều kiện: .Ta có

( vì x + 3 > 0 )

 ⇔ x = 2.

*x² − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

* − x² − x − 1 = 0vô nghiệm, a =  − 1 < 0 nên  − x² − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

*2x² + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

*x² + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x² + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.

.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  − 1.

Hàm số y = ax² + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng tại nên ta có và điểm thuộc đồ thị

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình y = 0. Theo giả thiết: x₁³ + x₂³ = 9

.

Từ đó ta có hệ

Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh

 Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

 Khi thì luôn cùng dấu với hệ số . Do đó nó không đổi dấu.

 Ta có: .

f(x) =  − x² − 1 = 0  vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

Tam thức  có hai nghiệm phân biệt

a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

 Ta có: .

Thử lại thấy không thỏa mãn. Do đó .

Hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .

Để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) thì ta phải có .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1,  m = 2,  m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.

Ta có:

Khẳng định sai là: 

ĐK x ≥ 3.

.

Vậy phương trình có một nghiệm.

 Điều kiện: .

Ta có: .

Loại . Do đó phương trình có 1 nghiệm.

 Thay tọa độ và vào . Ta có:

.

Do đó .

y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥  − 3.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.