Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 3 Hàm số và đồ thị sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm m để phương trình có nghiệm
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ![3\sqrt{x - 1} + m\sqrt{x + 1} = 2\sqrt[4]{x^{2} -
1}](/data/image/holder.png)
có nghiệm là:
ĐKXĐ: x ≥ 1 .
Chia cả hai vế cho ta có
Đặt
Phương trình trở thành − 3t2 + 2t = m (*)
Xét hàm số y = − 3t2 + 2t trên [0; 1) , ta có ,
Bảng biến thiên
Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm t∈ [0; 1)
⇔ đồ thị hàm số y = − 3t2 + 2t trên [0; 1) cắt đường thẳng
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi .
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có .
Giải phương trình chứa căn
Phương trình có nghiệm là:
Điều kiện:
Phương trình tương đương
Kết hợp với điều kiện ta có: thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm là .
Tính số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình là:
ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x2 ≥ 0
Đặt , (t≥0)pt trở thành
Vậy pt ban đầu có hai nghiệm .
Tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số là
Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Số nghiệm nguyên dương của phương trình là
Số nghiệm nguyên dương của phương trình là
.
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Tìm số nghiệm của phương trình
Số các nghiệm của phương trình là:
⇔
⇔ .
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Tìm điều kiện chính xác
Cho . Điều kiện để là:
Ta có:
.
Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh .
Chỉ có hàm số thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Chọn khẳng định sia
Cho hàm số y = − x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số y = ax2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng
.
Áp dụng: Ta có Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.
Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).
Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).
Tìm công thức hàm số bậc hai
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình .
Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.
Tính giá trị hàm số tại điểm
Cho hàm số: . Giá trị của f(−1); f(1) là:
Ta có: f(−1) = − 2(−1−3) = 8; .
Chọn đáp án 8 và 0.
Tính giá trị của biểu thức
Giả sử là nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
Để phương trình có hai nghiệm thì
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Khi đó: .
Xét hàm số có hệ số
, hoành độ đỉnh
nên
đồng biến trên
.
Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Cho hai hàm số y1 = x2 + (m−1)x + m, y2 = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x2 + (m−3)x − 1 = 0 (1).
Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ = (m−3)2 + 4 > 0 luôn đúng ∀m ∈ ℝ.
Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
Xét đáp án , ta có
và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Chọn khẳng định đúng
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Tìm tập nghiệm của phương trình
Tìm tập nghiệm của phương trình
Nhận xét: .
Do đó vô lí.
Vậy .
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
