Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).

 Ta có: .

Suy ra .

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).

Đường thẳng (d) tạo với trục hoành và trục tung một tam giác OAB là tam giác vuông cân ⇔ đường thẳng (d) tạo với chiều dương trục hoành bằng 45^∘ hoặc 135^∘⇔ hệ số góc tạo của (d) bằng 1 hoặc

.

Thử lại: m = 5 thì d không đi qua O.

Vậy có duy nhất một giá trị m = 5 nguyên dương thỏa ycbt.

Điều kiện:

Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.

Ta thấy không là nghiệm của phương trình

Xét , phương trình đã cho

Đến đây, chú ý

Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn

Do đó phương trình đã cho

Nhưng x =  − 1 không thoả mãn nên phương trình có nghiệm x = 1

* TH2:

(thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

Vậy (P) : y =  − x² + 3x − 2.

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

ĐK x ≥ 3.

.

Vậy phương trình có một nghiệm.

Parabol có đỉnh

(*)

Parabol đi qua điểm suy ra

(**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

 Thay tọa độ và vào . Ta có:

.

Do đó .

Hàm số có nghĩa khi

 ⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.

y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥  − 3.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

 Để  đổi dấu 2 lần thì .

Ta có: hoặc .

 Điều kiện xác định: .

Vậy .

ĐKXĐ x >  − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm .

ĐKXĐ: x >  − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm .