Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.

Phương trình

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

 Thay tọa độ vào ta được thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số .

Với x ≤ 0 ta có: xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: xác định với mọi x ≥  − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ; ; .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .

Đkxđ: .

.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

 Từ đồ thị hàm số, nhận xét:

Bề lõm hướng lên trên suy ra .

Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .

Chọn đáp án .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

mx = x² − x + 1 ⇔ x² − (m+1)x + 1 = 0

Vì hoành độ giao điểm x_A, x_B là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là

.

.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Hàm số .

Điều kiện xác định: .

Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).

Parabol y =  − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng  ⇔ x = 1.

Đỉnh Parabol là .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.

Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

.

Vậy (P) : y =  − x² + 2x.

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

.

Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là .

 Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:

Ta có

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu .

Điều kiện: x ≥  − 2

PT đã cho tương đương với:

Do x =  − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:

Đặt ta có:

Với t = 2 ta được

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

 Ta có: (hiển nhiên).

Vậy .

 Khi thì luôn cùng dấu với hệ số . Do đó nó không đổi dấu.