Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Đặt . Phương trình đã cho trở thành:

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

Ta có đáp án  có:

Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .

 Khi thì luôn cùng dấu với hệ số . Do đó nó không đổi dấu.

Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; .

Chọn đáp án 8 và 0.

Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax²+ bx + c (a≠0).

f(x) = 3x² − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

ĐKXĐ: x ≥ 0

Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Xét x > 0, phương trình

Đặt

Phương trình trở thành

• Với t = 1 ta có (thỏa mãn)

• Với t = 2 ta có (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là và x = 1.

Tổng các nghiệm của phương trình là .

 Ta có: . Suy ra .

Nhận xét: không thuộc .

Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng .

Trục đối xứng của parabol y =  − x² + 5x + 3 là đường thẳng .

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình .

 Nhận xét: . 

Do đó vô lí. 

Vậy .

Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:

Đồ thị hàm số bậc hai là một đường parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là đường thẳng . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu .

Hàm số  có

=> Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên.

Xét phương trình:  − (m+1)x + m + 2 = x² + x − 2

 ⇔ x² + x(m+2) − m − 4 = 0

Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là

Vậy trong nửa khoảng[ − 10;  − 4) có 6 giá trị nguyên m.

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

Thử lần lượt từng phương án với chú ý về điều kiện ta được:

f(0) = 2.0 + 1 = 1 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (0; −3).

f(3) =  − 3 ≠ 7, đồ thị không đi qua điểm (3; 7).

f(2) = 2.2 + 1 = 5 ≠  − 3, đồ thị không đi qua điểm (2; −3).

f(0) = 2.0 + 1 = 1, đồ thị đi qua điểm (0; 1).

Ta có: f(x) = x² − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0,  ∀x ∈ ℝ.

Điều kiện xác định của phương trình là x ≥  − 3.

Phương trình tương đương với .

Vậy phương trình có hai nghiệm.