Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 3 Hàm số và đồ thị sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Tìm hàm số đồng biến trên khoảng cho trước
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng 
?
Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số
đồng biến trên tập số thực.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh .
Thay tọa độ đỉnh vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Tìm m để biểu thức là tam thức bậc hai
Xác định m để biểu thức là tam thức bậc hai.
Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:
Tính tích các nghiệm của phương trình
Tích các nghiệm của phương trình là:
Điều kiên:
Phương trình tương đương:
Đặt
Với t = 4 ta có:
Tìm điểm không thuộc đồ thị hàm số
Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị ?
Thay tọa độ vào hàm số ta được:
. Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Tìm m để Parabol (P) : y = x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 = 0 (1).
Parabol (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1
⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1.x2 = 1
.
Tìm điều kiện chính xác
Cho . Điều kiện để là:
Ta có:
.
Tìm a thỏa mãn điều kiện
Với giá trị nào của a thì ax2 − x + a ≥ 0, ∀x ∈ ℝ?
*a = 0thì bpt trở thành − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Suy ra a = 0không thỏa ycbt.
* a ≠ 0 thì .
Tính số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình là:
ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x2 ≥ 0
Đặt , (t≥0)pt trở thành
Vậy pt ban đầu có hai nghiệm .
Chọn khẳng định đúng
Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Tìm điểm không thuộc đồ thị
Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số ?
Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: ;
;
.
Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: .
Tính giá trị hàm số tại điểm
Cho hàm số . Ta có kết quả nào sau đây đúng?
;
.
Tìm công thức của Parabol
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.
Vậy (P) : y = − x2 + 3x − 2.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Bất phương trình có tập nghiệm là:
Ta có: (vô lí).
Vậy .
Số nghiệm thực của phương trình là
Số nghiệm thực của phương trình là
ĐK: ,
.
Tìm số nghiệm của phương trình
Phương trình có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tìm công thức hàm số bậc hai
Bảng biến thiên của hàm số y = − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
Hệ số bề lõm hướng xuống.
Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn
.
Tìm m để tam thức bậc hai luôn dương với mọi x
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức luôn dương với .
Để tam thức luôn dương với
:
Xét ta có bảng xét dấu như sau:
Kết hợp các điều kiện ta được
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình
Phương trình có mấy nghiệm nguyên dương ?
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên dương.
Chọn khẳng định đúng
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
