Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hàm số và đồ thị

 Để  đổi dấu 2 lần thì .

Ta có: hoặc .

Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm

Hàm số bậc hai có:

=>

 Thay tọa độ vào hàm số ta được: . Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.

Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; .

Chọn đáp án 8 và 0.

Ta có

Phương trình có nghiệm là và .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .

Bất phương trình bậc hai một ẩn là: 

Bảng xét dấu của  − x² + 5x − 6

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên.

Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x² − 4x − 1 thỏa mãn.

Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng .

Trục đối xứng của parabol y =  − x² + 5x + 3 là đường thẳng .

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).

.

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Điều kiện: .Ta có

( vì x + 3 > 0 )

 ⇔ x = 2.

Điều kiện:

Phương trình tương đương

Kết hợp với điều kiện ra được thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là:

Hàm số có các hệ số

Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ hay . Do đó ta loại hình vẽ

Đặt (t≥0).Phương trình trở thành:

Với t = 1 ta được .

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y =  − x² + 4x − 9 và y =  − x² + 4x.

Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x² − 4x − 1 thỏa mãn.

 Điều kiện: .

Ta có: .

Loại . Do đó phương trình có 1 nghiệm.