Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Xét đáp án  ta có: thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án  ta có:  thay vào hệ bất phương trình ta được:

Vậy  không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Ta có: .

Tập hợp điểm là đường thẳng đi qua và vuông góc với .

Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

Vậy

Hình vẽ minh họa:

Ta có: BPNM là hình bình hành nên

.

Ta có:

Mệnh đề có phủ định lại là .

Đặt . Phương trình trở thành:

t³ − 2t + 4 = 0 ⇔ (t+2)(t²−2t+2) = 0 ⇔ t =  − 2

Ta được

.

Tổng các nghiệm của phương trình là  − 5.

Ta có .

Ta có:

Ta có:

Từ yêu cầu bài toán

Suy ra

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vì H là trọng tâm tam giác OPQ nên ta có:

Vậy trọng tâm tam giác cần tìm là .

Ta có:

Ta có:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

 Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

Phương án :

Do nên loại.

Phương án :

Do  nên chọn.

Điều kiện: x ≥  − 1

Đặt

Phương trình đã cho trở thành:

Với t = 5 ta có:

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Ta dùng biểu đồ Ven để giải

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất trong môn là:

Vì (P) có trục đối xứng x =  − 3 nên .

Vậy .

Ta có: Nửa chu vi : .

Áp dụng công thức Hê-rông:

.

Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

Ta có y = (120−x)(x−40) =  − x² + 160x − 4800 =  − (x−80)² + 1600 ≤ 1600.

Dấu xảy ra  ⇔ x = 80.

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

Trong tam giác , ta có .

Suy ra .

Suy ra .

Áp dụng định lý sin trong tam giác , ta được

Hình vẽ minh họa:

Do là trung điểm của nên ta có .

Hình vẽ minh họa

Ta có:  .

Xét hệ . Thay tọa độ vào hệ: . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Ta có: nên đẳng thức chưa chính xác là: .

Hình vẽ minh họa:

Ta có: và là hai góc kề bù mà

là trọng tâm của tam giác

Trong tam giác ta có:

là trung điểm của

Xét các đáp án:

Đáp án .

Ta có .

Đáp án .

Ta có (phương trình vô nghiệm) .

Đáp án .

Ta có .

Đáp án .

Ta có .

Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành ADBM ta có:

Do nên tại H,

Tứ giác ADBH là hình vuông nên , ta cũng tính được .

Dựng hình bình hành DMNC ta có: .

Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

Ta có:

Ta có , suy ra .

Hàm số xác đinh khi và chỉ khi .

Để thì giá trị của số thực phải thỏa bất phương trình .

Ta có (do )

.

So điều kiện , suy ra .

Định lí có thể phát biểu bằng một trong các cách sau:

Nếu P(x) thì

P(x) là điều kiện đủ để có

là điều kiện cần (ắt có) để có P(x)

P(x) là giả thiết, là kết luận.

Ta có:

Vậy là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

Gọi là số hecta đất trồng cà phê và là số hecta đất trồng hạt tiêu.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với như sau:

Hiển nhiên .

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên .

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên .

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ , ta được miền tứ giác (Hình).

Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: .

Gọi là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có: .

Ta phải tìm thoả mãn hệ bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền tứ giác .

Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại

Tại

Tại

Tại

đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại .

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.

Tam thức  có hai nghiệm phân biệt

a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Điều kiện:

Với điều kiện trên, phương trình tương đương

 ⇔ x² − 3x + 1 = 0

hoặc

Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm .

Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.

Ta có: .

 Ta có: và .

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Do đó khi .

 Khi thì luôn cùng dấu với hệ số . Do đó nó không đổi dấu.

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).

Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).

Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

Ta có:

Vậy ba điểm thẳng hàng.