Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình nào

    Cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    Xét đáp án x + y < 0 

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 + 3 = 5 > 0 

    Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án x + y > 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 + 3 = 5 > 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án x - y < 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 - 3 = -1 < 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án 2x - y > 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2.2 - 3 = 1 > 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − 10;  − 4) để đường thẳng d : y =  − (m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P) : y = x2 + x − 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?

    Xét phương trình:  − (m+1)x + m + 2 = x2 + x − 2 ⇔ x2 + x(m+2) − m − 4 = 0

    Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 2)^{2} + 4(m + 4) > 0 \\ - m - 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 8m + 20 > 0\ ,\ \forall m \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy trong nửa khoảng[ − 10;  − 4) có 6 giá trị nguyên m.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh BC

    Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và \widehat{ACB} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC.

    \overset{}{ightarrow}MN là đường trung bình của \Delta ABC.

    \overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{ACB}

    \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} - 2.6.BC.cos60{^\circ}

    \Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt{6}

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Giá trị của \cos60^{0} +\sin30^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: cos60^{0} + sin30^{0} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xác định tất cả các giá trị tham số a

    Cho hai tập hợp X = (0; 3\rbrack và Y = (a;4). Tìm tất cả các giá trị của a \leq 4 để X \cap Y\neq \varnothing.

    Biểu diễn tập số trên trục số như sau:

     X \cap Y = \varnothing \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq 3 \\ a \leq 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 3 \leq a \leq 4 \Rightarrow X \cap Y \neq \varnothing là a < 3.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2(x-1) là

    Điều kiện: 5{x^2} - 6x - 4 \geqslant 0

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2\left( {x - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2\left( {x - 1} ight) \geqslant 0} \\ {5{x^2} - 6x - 4 = 4{{\left( {x - 1} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ra được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là: x=2

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho mệnh đề: “Nếu ABC là tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”. Tìm giả thiết và kết luận của định lí.

    Đáp án cần tìm là: ““ABC là tam giác đều” là giả thiết, “ABC là tam giác cân” là kết luận”.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho X = \left\{ 7;2;8;4;9;12 \right\};Y = \left\{ 1;3;7;4 \right\}. Tập nào sau đây bằng tập X \cap Y?

    Ta có:

    X = \left\{ 7;2;8;4;9;12 \right\},\ \ \ \ Y = \left\{ 1;3;7;4 \right\} \Rightarrow X \cap Y = \left\{ 7;4 \right\}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCDcó cạnh bằng a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| bằng:

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a\sqrt{2} 

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

    Phương trình x^{2} = \sqrt{2 - x} + 2 có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{2 - x}\ \ \ (t \geq 0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} = t + 2 \\ t^{2} = - x + 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - x \\ t = x - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Với t =  − x ta được \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = - 1(L) \\ x = - 2 \Rightarrow t = 2(TM) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = x − 1 ta được \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}(TM) \\ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{- \sqrt{5} - 1}{2}(L) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  − 2 và x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Tam giác nhọn ABC có AC = b,\ BC = a, BB' là đường cao kẻ từ B và \widehat{CBB'} = \alpha. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a,\ b và \alpha là:

    Xét tam giác BB'C vuông tại B', có \sin\widehat{CBB'} = \frac{B'C}{BC}\Rightarrow B'C = a.\sin\alpha.

    Mà AB' + B'C = AC

    \Leftrightarrow AB' = b -a.\sin\alpha và B{B'}^{2} =a^{2}.\cos^{2}\alpha.

    Tam giác ABB' vuông tại B', có:

    AB = \sqrt{B{B'}^{2} + A{B'}^{2}}= \sqrt{(b - a.\sin\alpha)^{2} + a^{2}.\cos^{2}\alpha}

    = \sqrt{b^{2} - 2ab.\sin\alpha +a^{2}\sin^{2}\alpha + a^{2}\cos^{2}\alpha}

    = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\sin\alpha}.

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là

    \frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = 2R\Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} -2ab\sin\alpha}}{2\cos\alpha}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm quỹ tích điểm M

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0 là:

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} = 0 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {BC} } ight|\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = {90^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {BC} \hfill \\ \Leftrightarrow MA \bot BC \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức P

    Cho ba điểm A,\ \ B,\ \ C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ \overrightarrow{MA} = x\ \overrightarrow{MB} + y\ \overrightarrow{MC}. Tính giá trị biểu thức P = x + y.

    Do \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} không cùng phương nên tồn tại các số thực x,\ y sao cho

    \overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC},\ \ \forall M

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AM} + x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{AM} + y\overrightarrow{MC}

    \Leftrightarrow (1 - x - y)\overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}

    \Leftrightarrow (x + y - 1)\overrightarrow{MA} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC} suy ra x + y - 1 = 1 \Leftrightarrow x + y = 2.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn phát biểu đúng

    Cho tam giác ABC, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{GA} - \overrightarrow{BG} - \overrightarrow{CG} \right| = \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = \left| \overrightarrow{0} \right| = 0.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Cho A, B là các tập khác rỗng và A \subset B. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì A \subset B nên A \cup B = B. Vậy mệnh đề « A \cup B = A” sai.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{3x}{2} + \frac{2y}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.0}{2} + \frac{2.0}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(3;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.3}{2} + \frac{2.1}{3} - 1 \geq 0 \\ 3 > 0 \\ 3 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định ba điểm thẳng hàng

    Cho 4 điểm A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB}

    Suy ra 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.

    Xét  f(x)=\frac1x, ta có: D_1=[1;+\infty).

    Điều kiện xác định của \sqrt{x+1} là x\ge-1. Kết hợp với x<1 ta được D_2=[-1;1).

    Vậy D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty).

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).

    Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).

  • Câu 21: Vận dụng

    Tính độ dài PT

    Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, OQ=\sqrt{2}+\sqrt{6}m

    Tính độ dài PT

    Khi đó đoạn PT bằng:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {SQB} = \widehat {PQT} = \alpha } \\ {\widehat {TOP} = \beta } \end{array}} ight.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác POQ ta có:

    \begin{matrix} P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} - 2OP.OQ.\cos \widehat {POQ} \hfill \\ \Rightarrow P{Q^2} = {\left( {\sqrt 2 } ight)^2} + {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)^2} - 2.\sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\cos {45^0} \hfill \\ \Rightarrow PQ = 2\sqrt 2 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ quả của định lí cosin cho tam giác POQ ta có:

    \begin{matrix} \cos \alpha = \cos \widehat {OQP} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{O{Q^2} + P{Q^2} - O{P^2}}}{{2.OQ.PQ}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)}^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } ight)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\sqrt 2 }} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: \beta = {45^0} + \alpha = {45^0} + {30^0} = {75^0}

    => {\widehat {TPO}}=75^0

    Xét tam giác OTP ta có: 

    \begin{matrix} \widehat {OTP} + \widehat {TOP} + \widehat {TPO} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {\widehat {TOP} + \widehat {TPO}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{75}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {60^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác OTP ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{OP}}{{\sin \widehat {OTP}}} = \dfrac{{PT}}{{\sin \widehat {TOP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{OP.\sin \widehat {TOP}}}{{\sin \widehat {OTP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{2.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm công thức Parabol

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.

    Ta có M \in (P)\overset{}{ightarrow}c = 4.

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} = 1\overset{}{ightarrow}b = - 4.

    Vậy (P) : y = 2x2 − 4x + 4.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y > 0 \\ x - 3y \leq - 3 \\ x + y > 5 \\ \end{matrix} ight.

    Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = \sqrt{2}, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}

    Ta có: 

    ABCD là hình chữ nhật

    \begin{matrix} \Rightarrow AC = BD = \sqrt 3 \hfill \\ \Rightarrow OB = OC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {OC} } \\ {\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {OD} } \end{array}} ight. \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } ight) = \left( {\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OD} } ight) = \widehat {DOC}

    Xét tam giác ODC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat {DOC} = \dfrac{{O{D^2} + O{C^2} - {{\left( {DC} ight)}^2}}}{{2OD.OC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat {DOC} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2} - 2}}{{2{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2}}} = - \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {DOC} \approx {109^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm số tập con của tập A

    Cho tập hợp A = \left\{ a,\ b,\ c,\ d \right\}. Tập A có mấy tập con?

    Số tập hợp con của tập hợp có 4 phần tử là 2^{4} = 16 tập hợp con.

  • Câu 26: Vận dụng

    Tính số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1} là:

    x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} -1}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 1 \\\end{matrix} ight. .

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 27: Vận dụng

    Tìm điểm tại đó F đạt giá trị nhỏ nhất

    Biểu thức F(x;y) = y - x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \left\{ \begin{matrix} 2x - y \geq 2 \\ x - 2y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight. tại điểm M có toạ độ là:

    Vẽ các đường thẳng :

    \begin{matrix} \left( d_{1} ight):y = 2x - 2 \\ \left( d_{2} ight):y = \frac{1}{2}x - 1 \\ \left( d_{3} ight):y = 5 - x \\ \end{matrix}

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác ABC

    Tọa độ các đỉnh: A\left( \frac{7}{3};\frac{8}{3} ight); B(4;1);C\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight)

    Ta có : F(4;1) = - 3; \ \ F\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight) = \frac{- 4}{3} \Rightarrow F_{\min} = - 3

  • Câu 28: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Chon khẳng định đúng

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: ABCD là hình vuông

    \overset{}{\rightarrow}\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \\ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| \end{matrix} \right..

  • Câu 30: Nhận biết

    Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và H là trung điểm BC. Tính \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CA}

    Ta có:

    \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CA} =AH.CA.\cos\left( \overrightarrow{AH},\overrightarrow{CA} \right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}.a.\cos150^{o} = - \frac{3a^{2}}{4}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y = \sqrt{5 - 4x - x^{2}} xác định là

    Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x2 ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

    Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{DB} ight| = BD \\ \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC \\ \end{matrix} ight.\ .

    Mà BD = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm câu sai

    Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?

    Ta có:

    A + B + C = 180^{0}

    \Rightarrow \frac{A + B + 2C}{2} = 90^{0} + \frac{C}{2}

    \Rightarrow \cos\left( \frac{B + C}{2} \right) = \cos\left( 90^{0} + \frac{C}{2} \right)

    \Leftrightarrow \cos\left( \frac{B + C}{2} \right) = - \sin\frac{C}{2}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

    Phương án \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0:

    \overrightarrow{OA}\bot\overrightarrow{OB} suy ra \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0 nên loại.

    Phương án \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} :

    \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = 0 và \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = 0 suy ra \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = 0nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos45^{o}= AB.AB\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} =AB^{2}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} =AB.DC.\cos180^{0} = - AB^{2}\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \neq\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} nên chọn.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm công thức của Parabol

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight).

    Vì (P) có đỉnh I\left( - \frac{1}{2}; - \frac{11}{4} ight) nên ta có \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2} \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a \\ \Delta = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = a \\ 9 + 8a = 11a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 3. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH và AH = 3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm thỏa mãn KA = \frac{5}{2} và \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|. Khi đó độ dài vectơ \overrightarrow{MK} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài vectơ

    Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

    \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|

    \Rightarrow KE = CK

    Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác KA = \frac{5}{2}

    Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính KA = \frac{5}{2}.

    Điểm K cần tìm là N hoặc P

    Ta có: MK = MP = AB = \sqrt{10}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Tìm các số nguyên dương của tham số m

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m - 1;4\rbrack và B = ( - 2;2m + 2),m\mathbb{\in R}. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để A \cap B \neq \varnothing?

    Ta có A,B là hai tập khác rỗng nên \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5(*).

    Ta có A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3.

    Đối chiếu với điều kiện (*), ta được - 2 < m < 5.

    Do m \in \mathbb{Z}^{+} nên m \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}.

    Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Phát biểu định lý đảo của định lý “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

    Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.

  • Câu 40: Vận dụng

    Tìm tập hợp vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}

    \Rightarrow MABC là hình bình hành \Rightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{CB}.

    Do đó \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC} sai.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm D

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1),\ B(3;2),\ C(6;5). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi D(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;1) \\ \overrightarrow{DC} = (6 - x;5 - y) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = 6 - x \\1 = 5 - y \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}D(4;4).

  • Câu 42: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 = 2m + 3n \\ 2 = m + 4n \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \frac{22}{5} \\ n = - \frac{3}{5} \end{matrix} \right..

  • Câu 43: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, gọi I là trung điểm AM. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có 2\overrightarrow{IA} + \left( \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} \right) = 2\overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IM}

    = 2\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} \right) = 2.\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tìm các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0 vô nghiệm.

    Để bất phương trình x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0 vô nghiệm thì x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}.

    {x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow m^{2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 28m < 0

    \Leftrightarrow 0 < m < 28.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tìm điểm không thuộc miền nghiệm

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y < - 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm ( - 1; - 1). Ta có: - 3( - 1) - 5( - 1) = 8 < - 1 không thỏa mãn. Do đó ( - 1; - 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
38 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này