Chọn đáp án đúng
Trong tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
Chọn đáp án đúng
Trong tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Tìm nghiệm của hệ bất phương trình
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
?
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Tính góc giữa hai đường trung tuyến
Tam giác
có
. Các cạnh
liên hệ với nhau bởi đẳng thức
. Góc giữa hai trung tuyến
và
là góc nào?
Gọi là trọng tâm tam giác
Ta có:
Trong tam giác ta có:
Xác định tập hợp rỗng
Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
Ta có: nên
.
Giải phương trình
Tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm phương trình là:
Chọn kết luận đúng
Cho hình thoi
tâm
, cạnh bằng
và góc
bằng
. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Do tam giác đều nên
Tìm bất phương trình thỏa mãn
Cặp số
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Vì là mệnh đề đúng nên cặp số
là nghiệm của bất phương trình
.
Tính giá trị tham số
Cho tam giác
có
là trung điểm của
. Điểm
xác định
. Đường thẳng
đi qua
song song với
cắt
lần lượt tại
. Điểm
nằm trên cạnh
sao cho diện tích các tam giác
và
bằng nhau. Biết
. Tính giá trị của
?
Hình vẽ minh họa:
Theo định lí Ta – lét ta có:
Mặt khác mà ba điểm
thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:
Ta có:
Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó
Ta có:
Mà
Hay
Vậy
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình chữ nhật
có
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
.
a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d) Tìm tập hợp các điểm
trong mặt phẳng thỏa mãn
là một đường thẳng. Sai||Đúng
Cho hình chữ nhật
có
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
.
a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d) Tìm tập hợp các điểm
trong mặt phẳng thỏa mãn
là một đường thẳng. Sai||Đúng
a) Đúng
Hình vẽ minh họa

b) Đúng
Dễ thấy là hình bình hành nên
Mà là hình chữ nhật nên
.
Do đó:
c) Sai
Ta có:
d) Sai
Ta có:
.
Tập hợp điểm là đường tròn tâm
bán kính bằng
Tìm điểm thỏa mãn
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: ![]()
Vì là mệnh đề sai nên
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Xác định câu sai
Cho
;
;
. Câu nào sau đây sai?
Ta có .
Chọn hệ bất phương trình thỏa mãn
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ vào hệ
ta được
thỏa mãn.
Tìm tọa độ điểm C
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
và trọng tâm
. Tìm tọa độ đỉnh
?
Gọi
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Tìm số tập con theo yêu cầu
Cho tập hợp
Tập hợp
có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 3 phần tử.
Cách 1: Liệt kê các tập con của tập có 3 phần tử là
do đó chọn đáp án 4.
Cách 2: Cho tập A có phần tử, số tập con của tập
có
phần tử có công thức
Do đó dùng máy tính ấn
Chọn mệnh đề đúng
Cho
phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:
Ta có: .
Chọn khẳng định sai
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có:
Khẳng định sai là:
Tìm câu sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?
Đáp án sai là: “ là hình bình hành thì
song song với
”.
Xác định cặp số (m, n)
Cho tam giác
, điểm I thoả mãn:
. Nếu
thì cặp số
bằng:
Ta có
.
Tính tích vô hướng
Cho tam giác đều
có cạnh
. Tính tích vô hướng
.
Ta có: .
Tính diện tích mảnh đất
Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào
là
, chiều dài của hàng rào
là
. Góc giữa hai hàng rào
và
là
(như hình vẽ)

Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác ) là:
.
Chọn đáp án đúng
Cho parabol
(
). Xét dấu hệ số
và biệt thức
khi
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra
.
Đỉnh nằm phía trên trục hoành nên suy ra (bề lõm hướng xuống).
Tìm công thức hàm số bậc hai
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1 và y = 2x2 + 2x + 2.
Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y = − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.
Tính độ cao của ngọn núi so với mặt đất
Từ hai vị trí
và
của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh
của ngọn núi. Biết rằng độ cao
, phương nhìn
tạo với phương nằm ngang góc
, phương nhìn
tạo với phương nằm ngang góc
. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ giả thiết, ta suy ra tam giác có
và
Khi đó
Theo định lí sin, ta có hay
Do đó
Gọi là khoảng cách từ
đến mặt đất. Tam giác vuông
có cạnh
đối diện với góc
nên
Vậy ngọn núi cao khoảng
Tìm m để ba điểm thẳng hàng
Trong mặt phẳng
, cho
. Tìm giá trị
để
là ba điểm thẳng hàng?
Ta có: ,
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
cùng phương với
.
Tìm mệnh đề sai
Cho tam giác đều
cạnh
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án :
nên loại đáp án.
Phương án :
nên loại đáp án.
Phương án :
,
nên chọn đáp án này.
Chọn kết quả đúng
Cho tam giác
. Tính tổng ![]()
Ta có
Tìm khẳng định đúng
Biết phương trình
có hai nghiệm x1, x2(x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: .
Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là .
Khi đó phương trình trở thành:
⇔
⇔
⇔ t = 1(thỏa mãn) ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔
.
Chọn đáp án đúng
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng
, giả sử chiều cao của giác kế là
.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh
của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc
. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
Tam giác vuông tại
có:
Vậy chiếu cao của ngọn tháp là:
Tìm điểm tại đó F đạt giá trị nhỏ nhất
Biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện
tại điểm
có toạ độ là:
Vẽ các đường thẳng :
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác
Tọa độ các đỉnh:
Ta có :
Xác định hai vectơ cùng phương
Cho hai vectơ
và
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Ta có:
=> Đáp án cần tìm là: và
..
Tính số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ:
Đặt
Phương trình trở thành
(đối chiếu ĐKXĐ loại
)
Với t = 1 ta có
Với ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm và
.
Tính độ dài vectơ
Cho hình thang vuông
có
. Tính độ dài vectơ
, biết
.
Hình vẽ minh họa
Dựng hình bình hành ADBM ta có:
Do nên
tại H,
Tứ giác ADBH là hình vuông nên , ta cũng tính được
.
Dựng hình bình hành DMNC ta có: .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.
Ta có:
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là
Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb
⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.
Xác định đẳng thức đúng
Cho ba điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
. Vậy
sai.
Đáp án . Ta có
(với
là điểm thỏa mãn
là hình bình hành). Vậy
sai.
Đáp án . Ta có
. Vậy
đúng.
Xác định tọa độ vecto
Tìm tọa độ vecto
biết
?
Ta có:
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện
Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để ![]()
ĐK:
Ta có
Kết hợp với điều kiện ta được
Tính độ dài vectơ
Cho hình vuông
cạnh
. Tính
.

Ta có: . (hình vuông cạnh
thì đường chéo bằng
).
Phủ định mệnh đề A
Cho mệnh đề A: "2 là số nguyên tố". Mệnh đề phủ định của mệnh đề
là
Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là: “2 không phải là số nguyên tố”.
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
Tìm m để
với mọi x ∈ ℝ?
Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:
Tìm số giá trị nguyên của x
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

Dựa vào bảng xét dấu, .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số
là
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].
Chọn phương án thích hợp
Cho hình chữ nhật
có
và
. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa :

Ta có:
Ta có:
(vì
nhọn).
Mặt khác góc giữa hai vectơ là góc ngoài của góc
Suy ra
Tìm khẳng định sai
Khẳng định nào sau đây sai? Các tập
với
là các tập hợp sau?
Ta có:
,
.
,
.
,
,
.
Tìm công thức của Parabol
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.
Vậy (P) : y = − x2 + 3x − 2.
Tính số đo góc A
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: