Chọn công thức đúng
Cho tam giác
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn công thức đúng
Cho tam giác
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Hàm số y = − x2 + 2(m−1)x + 3 nghịch biến trên (1;+∞) khi giá trị m thỏa mãn:
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x = m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x2 âm nên sẽ đồng biến trên (−∞;m−1) và nghịch biến trên (m−1;+∞). Theo đề, cần: m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2.
Phát biểu mệnh đề
Mệnh đề
khẳng định rằng:
Mệnh đề khẳng định rằng: có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng
.
Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số
là
Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Tim số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình
là
Điều kiện: .
⇔
⇔
⇔ ⇔ x = 0(TM).
Vậy, phương trình có một nghiệm.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho tam giác
với
là trung điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
(theo quy tắc ba điểm).
Chọn đáp án này.
Chọn đáp án thích hợp
Cho hai điểm
phân biệt và cố định, với
là trung điểm của
Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức ![]()
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
lời g
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác
vuông cân đỉnh
, đường cao
. Khẳng định nào sau đây sai?
Do cân tại
,
là đường cao nên
là trung điểm
.
Xét các đáp án:
Đáp án Ta có
Đáp án . Ta có
Do đó đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Đáp án . Ta có
(do
vuông cân tại
).
Tìm vectơ
Cho
và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn
và
. Tìm
.
Ta có:
Tìm tọa độ điểm C
Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
Tìm tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành.
Gọi Ta có
Tứ giác là hình bình hành
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác
có
. Tính
?
Ta có :
Chọn đáp án chính xác
Cho hai điểm
cố định có khoảng cách bằng
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là:
Gọi là điểm đối xứng của
qua
. Khi đó
Suy ra
Kết hợp với giả thiết, ta có:
.
Vậy tập hợp các điểm là đường thẳng qua
và vuông góc với
Chọn khẳng định đúng
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Tính độ dài cạnh AC
Tam giác
có
. Gọi
là trung điểm của
. Biết
và
. Tính độ dài cạnh
.
Hình vẽ minh họa:

Trong tam giác ta có:
Ta có: và
là hai góc kề bù.
Trong tam giác ta có:
.
Tìm bảng xét dấu của tam thức bậc hai
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
là:
Xét biếu thức có
và nghiệm là
Ta có bảng xét dấu như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình chữ nhật
tâm
có
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
.Đúng||Sai
b)
.Đúng||Sai
c)
, với
là điểm bất kỳ.Sai||Đúng
d)
.Sai||Đúng
Cho hình chữ nhật
tâm
có
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
.Đúng||Sai
b)
.Đúng||Sai
c)
, với
là điểm bất kỳ.Sai||Đúng
d)
.Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa

a) Đúng
Ta có: .
b) Đúng
Ta có: .
c) Sai
Ta có:
.
d) Sai
Ta có:
.
Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn
Cho
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Tính độ dài vectơ
Cho hình thang vuông
có
. Tính độ dài vectơ
, biết
.
Hình vẽ minh họa
Dựng hình bình hành ADBM ta có:
Do nên
tại H,
Tứ giác ADBH là hình vuông nên , ta cũng tính được
.
Dựng hình bình hành DMNC ta có: .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.
Ta có:
Tính độ dài vectơ
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
,
là trung điểm cạnh
. Vectơ
có độ dài là:
Hình vẽ minh họa:

Ta có: .
Độ dài là .
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba vectơ
và
với
Tìm
để
vuông góc với trục hoành.
Trục hoành có vtcp .
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
đúng.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Tìm m để f(x) = x2 − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ?
f(x) = x2 − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ⇔Δ < 0 ⇔ 4m2 − 16m + 12 < 0 ⇔ 1 < m < 3.
Tính diện tích tam giác
Tam giác
vuông tại
có
cm. Hai đường trung tuyến
và
cắt nhau tại
. Diện tích tam giác
bằng:
Vì là trung điểm của
Đường thẳng cắt
tại
suy ra
là trọng tâm tam giác
Khi đó
Vậy diện tích tam giác là:
Điền vào chỗ trống
Điền vào chỗ trống: “Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là ….”
Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào dưới đây?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm
.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
.
Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước
phải bằng
nghĩa là:
Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn kết luận đúng
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Cho biết
. Khi đó
Ta có: .
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của
bằng
. Sai||Đúng
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của
bằng
. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa

a) SAI.
Ta có
b) ĐÚNG.
Ta có:
.
c) SAI.
Ta có:
d) SAI.
![]()
Gọi I là điểm thuộc đoạn AB sao cho .
Ta có:
Vì cố định nên:
, dấu bằng xảy ra
Suy ra đạt được khi
.
Tìm số nghiệm của phương trình
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Điều kiện: x ≥ − 1
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Với t = 5 ta có:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Tìm công thức sai
Cho tam giác
. Tìm công thức sai:
Ta có:
Tính độ dài cạnh AC
Tam giác
có
. Độ dài cạnh AC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm
Tính số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: x > 0.
Phương trình tương đương với
.
Đặt
Phương trình trở thành:
Với ta có
Với ta có
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và .
Định giao của ba tập hợp
Cho ba tập hợp
khi đó tập
là:
Giải phương trình mà
nên
Giải bất phương trình . mà
nên chọn
Giải phương trình mà
nên
Giải bất phương trình
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
Cho hai tập hợp
và
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để
.
Ta có .
Do đó, để .
Tìm hợp của hai tập hợp
Xác định
trong trường hợp
{
,
và
}, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 12.
Liệt kê các phần tử ta có:
Vậy .
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
Liệt kê số phần tử của tập hợp
Liệt kê các phần tử của tập hợp ![]()
Cách 1: Giải phương trình .
Hai nghiệm này đều thuộc .
Cách 2: Nhập vào máy tính sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.
Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn
Xác định parabol
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
Thay tọa độ và
vào hàm số, ta được:
.
Vậy đó là hàm số .
Tìm trục đối xứng
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Tìm mệnh đề đúng
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
của tứ giác
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Do M là trung điểm các cạnh AB nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên
Ta có
.
Mặt khác
Do đó.
Tìm x thỏa mãn điều kiện
Tìm tất cả các giá trị thực của
để mệnh đề
: “
” là mệnh đề sai?
Ta có: : “
” là mệnh đề sai khi
.
Tìm điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.
Tìm đẳng thức sai
Đẳng thức nào sau đây sai?
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:
Vậy đẳng thức sai là: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F
Điểm nào thuộc miền nghiệm xác định bởi hệ
.
Thay tọa độ vào hệ
, ta được
thỏa mãn cả 4 bất phương trình.
Chọn kết luận đúng
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
Theo định nghĩa ta có:
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là hai vectơ đối nhau.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: