Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm cặp số không phải là nghiệm của bất phương trình

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?

     Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm trục đối xứng

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho phương trình x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

    Đáp án: 9

    Đáp án là:

    Cho phương trình x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

    Đáp án: 9

    Đặt |x| = t(t \geq 0) thì phương trình (*) trở thành: t^{2} - 2mt + 9 - m = 0 (1)

    Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm t = 0 và một nghiệm t > 0.

    Khi t = 0 \Rightarrow m = 9 thì (1) \Leftrightarrow t^{2} - 18t = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 18 > 0\ \ (TM) \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy m = 9

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho các véc-tơ \overrightarrow{a} = ( - 2;3), \overrightarrow{b} = (4;1), \overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b} và \overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.

    a) \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5. Sai||Đúng

    b) \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}. Đúng||Sai

    c) Với 2k + 3m = 0 thì \overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right). Đúng||Sai

    d) Có 2 giá trị nguyên n để \cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}với \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho các véc-tơ \overrightarrow{a} = ( - 2;3), \overrightarrow{b} = (4;1), \overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b} và \overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.

    a) \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 5. Sai||Đúng

    b) \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{- 5\sqrt{221}}{221}. Đúng||Sai

    c) Với 2k + 3m = 0 thì \overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right). Đúng||Sai

    d) Có 2 giá trị nguyên n để \cos\left( \overrightarrow{d},\overrightarrow{e} \right) = 45^{0}với \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    a)Saib)Đúngc)Đúngd)Sai

    a) \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = ( - 2).4 + 3.1 = - 5.

    b) Ta có:

    \cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}\right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}= \frac{( - 2).4 +3.1}{\sqrt{( - 2)^{2} + 3^{2}}.\sqrt{4^{2} + 1}} = \frac{-5\sqrt{221}}{221}.

    c) Ta có \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + m.\overrightarrow{b} = ( - 2k + 4m;3k + m),\ \ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2;4).

    Để \overrightarrow{c}\bot\left(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)\Leftrightarrow\overrightarrow{c}.\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right) = 0

    \Leftrightarrow 2( - 2k + 4m) + 4(3k + m) = 0\Leftrightarrow 2k + 3m = 0

    Vậy với 2k + 3m = 0 thì \overrightarrow{c}\bot\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right).

    d) Ta có: \overrightarrow{d} = n\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 2n + 4;3n + 1),\ \ \overrightarrow{e} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).

    \mathbf{\cos}\left( \overrightarrow{\mathbf{d}}\mathbf{,}\overrightarrow{\mathbf{e}} \right)\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{5}^{\mathbf{0}}

    \Leftrightarrow \frac{- 2n + 4 + 3n + 1}{\sqrt{( - 2n + 4)^{2} + (3n + 1)^{2}}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow n + 5 = \sqrt{13n^{2} - 10n + 17}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq - 5 \\ 12n^{2} - 20n - 8 = 0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} n \geqslant - 5 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \hfill \\ n = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} n = \frac{{ - 1}}{3} \notin \mathbb{Z} \hfill \\ n = 2 \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} \right..

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình thang vuông ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}, biết AB = AD = 2,CD = 4.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành ADBM ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}

    Do BM//DA nên BM\bot DC tại H,

    Tứ giác ADBH là hình vuông nên BH = 2, ta cũng tính được MH = 4.

    Dựng hình bình hành DMNC ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}.

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

    \Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6

    Ta có: DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?

    Tập \left\{ x \right\} có hai tập con là \varnothing;\ \ \left\{ x \right\}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Liệt kê các phần tử của tập X

    Hãy liệt kê các phần tử của tập X =\left\{ x\mathbb{\in Z}\left| x^{4} - 6x^{2} + 8 = 0 \right.\ \right\}.

    Ta có x^{4} - 6x^{2} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} = 4 \\ x^{2} = 2 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \pm 2\mathbb{\in Z} \\ x = \pm \sqrt{2}\mathbb{\notin Z} \\ \end{matrix} \right. nên X = \left\{ - 2;2 \right\}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a\sqrt{2} và \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}}.

    a) \bigtriangleup ACD đều. Đúng||Sai

    b) Độ dài \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} bằng \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    c) Độ dài \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng a\sqrt{6}. Đúng||Sai

    d) Độ dài \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} bằng a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a\sqrt{2} và \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}}.

    a) \bigtriangleup ACD đều. Đúng||Sai

    b) Độ dài \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} bằng \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    c) Độ dài \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng a\sqrt{6}. Đúng||Sai

    d) Độ dài \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} bằng a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Hình vẽ minh họa:

    A black and white drawing of a triangle with lines and lettersDescription automatically generated

    Ta có: \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}} \Rightarrow \widehat{ADC} = 60^{{^\circ}}.

    Mà DA = DC nên \bigtriangleup ACD đều.

    b) Sai

    Ta có: \left| \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{CO} \right| = CO = \frac{CA}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}.

    c) Đúng

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = BD

    = \sqrt{2a^{2} + 2a^{2} - 2a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.cos120{^\circ}} = a\sqrt{6}.

    d) Sai

    Ta có: \left| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AE} \right| = AE

    = 2AH = 2.\frac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{6}.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tính tổng 2a + b + 2c

    Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là

    Parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ a + b + c = - 4 \\ 9a + 3b + c = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 2 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) =  − 6.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Gọi B là trung điểm của đoạn thẳngAC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho các tập hợp M = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right. là bội của 2\}, N = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right. là bội của 6\}, P = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right. là ước của 2\}, Q = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right. là ước của 6\}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có các tập hợp \left\{ \begin{matrix} M = \left\{ x\left| x = 2k,\ \ k \in \mathbb{N}^{*} \right.\ \right\} = \left\{ 2;4;6;8;10;... \right\} \\ N = \left\{ x\left| x = 6k,\ \ k \in \mathbb{N}^{*} \right.\ \right\} = \left\{ 6;12;18;24;... \right\} \\ P = \left\{ 1;2 \right\} \\ Q = \left\{ 1;2;3;6 \right\} \\ \end{matrix} \right..

    Do đó P \cap Q = Q.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định tọa độ vectơ a

    Trong mặt phẳng Oxy, Cho A\left( \frac{7}{2}; - 3 \right);B( - 2;5). Khi đó \overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = ?

    Ta có: \overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = - 4\left( - 2 - \frac{7}{2};5 + 3 \right) = (22; - 32).

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính số đo góc A

    Cho \Delta ABC có \widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính độ lớn tổng hai vecto

    Cho hai vecto \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} biết |\overrightarrow{a}| = 4,|\overrightarrow{b}| = 5 và (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 120^{\circ}. Tính |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|.

    Ta có:

    \left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| =\sqrt{(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^{2}} =\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} +2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^{2} + |\overrightarrow{b}|^{2} + 2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})} = \sqrt{21}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi Mlà trung điểm BC.

    Ta có \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính góc giữa hai vectơ

    Tính \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) biết \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|, (\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \neq \overrightarrow{0})

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|

    \Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{0}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của xđể mệnh đề P: “2x - 1 \geq 0” là mệnh đề sai?

    Ta có: P: “2x - 1 \geq 0” là mệnh đề sai khi 2x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm N( - 1;1) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm x để hàm số có nghĩa

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = \lbrack - 2;2brack

  • Câu 20: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Anh T dự định trồng cà phê và hạt tiêu trên một mảnh đất có diện tích 8ha. Nếu trồng 1ha cà phê thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1ha hạt tiêu thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Anh T cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, anh T chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng hai loại cây.

    Gọi x là số hecta đất trồng cà phê và y là số hecta đất trồng hạt tiêu.

    Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x,y như sau:

    Hiển nhiên x \geq 0,y \geq 0.

    Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên x + y \leq 8.

    Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên 20x + 30y \leq 180.

     

    Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được miền tứ giác OABC (Hình).

    Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: O(0;0);A(0;6);B(6;2);C(8;0).

    Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có: F = 40x + 50y.

    Ta phải tìm x,y thoả mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 40x + 50y trên miền tứ giác OABC.

    Tính các giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của đa giác, ta có:

    Tại O(0;0):F = 40.0 + 50.0 = 0

    Tại A(0,6):F = 40.0 + 50.6 = 300

    Tại B(6;2):F = 40.6 + 50.2 = 340

    Tại C(8;0):F = 40.8 + 50.0 = 320

    F đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại B(6;2).

    Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.

  • Câu 21: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho A = ( - \infty; - 2brack, B = \lbrack 3; + \infty)và C = (0;4). Khi đó, (A \cup B) \cap C là:

    Ta có: A \cup B = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 3; + \infty)

    Suy ra (A \cup B) \cap C = \lbrack 3;4).

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính chiều dài hàng rào

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ} \approx 98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x +1} là

    ĐK x ≥ 3.

    \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x+ 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{x + 12} = \sqrt{x- 3} + \sqrt{2x + 1}

    \Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(2x + 1)} =- x + 7

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\2x^{2} - 5x - 3 = x^{2} - 14x + 49 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\x^{2} + 9x - 52 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4(TM) \\x = - 13(KTM) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO}

    = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}.

    Do \overrightarrow{AO},\ \overrightarrow{CO} đối nhau, \overrightarrow{BO},\ \overrightarrow{DO} đối nhau.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 26: Nhận biết

    Xác định mệnh đề đúng

    Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề đúng?

    Ta có: \sqrt{9} = 3 nên “\sqrt{9} \geq 3” là một mệnh đề đúng.

  • Câu 27: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1). Vì 2.( - 1) - 1 = - 3 < 1 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Cho hai điểm A,\ \ B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|.

    Vì I là trung điểm của AB suy ra \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\ \overrightarrow{MI}.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow \left| 2\ \overrightarrow{MI} \right| = \left| \overrightarrow{BA} \right| \Leftrightarrow MI = \frac{AB}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I, bán kính

    R = \frac{AB}{2}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng.

    Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{3 - x}{\sqrt{4 - 3x - x^{2}}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x2 > 0.

    Phương trình 4 - 3x - x^{2} = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \ 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3x − x2 > 0 ⇔ x ∈ (− 4; 1).

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1).

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Tìm m để

    Tìm m để phương trình \sqrt{x^{2} + mx + 2} = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ 3x^{2} + (4 - m)x - 1 = 0(*) \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình đã cho có hai nghiệm  ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng - \frac{1}{2} \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

    Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty). Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{m - 4}{6}

    + TH1: Nếu \frac{m - 4}{6} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1 thì hàm số đồng biến trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    + TH2: Nếu \frac{m - 4}{6} > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > 1 :

    Ta có bảng biến thiên

    Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \Leftrightarrow y{(-\frac12)}\geq0>y{(\frac{m-4}6)}

    \Leftrightarrow\frac{2m-9}4\geq0>\frac1{12}{(-m^2+8m-28)\;}(1)

    Vì  − m2 + 8m − 28 =  − (m−4)2 − 12 < 0,  ∀m nên

    (1) \Leftrightarrow 2m - 9 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{9}{2} (thỏa mãn m > 1).

    Vậy m \geq \frac{9}{2} là giá trị cần tìm.

  • Câu 33: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} ight) = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} (quy tắc hình bình hành).

    Đáp án \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight| = BD \\ \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight| = \left| \overrightarrow{DB} ight| = BD \\ \end{matrix} ight..

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}. Do \overrightarrow{CD} eq \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) eq \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} ight). Chọn đáp án này.

  • Câu 34: Nhận biết

    Xác định giao hai tập hợp

    Cho tập hợp X = \left\{ 1;5 \right\},Y = \left\{ 1;3;5 \right\}. Tập X \cap Y là tập hợp nào sau đây?

    Vì X \cap Y là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AM là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ \overrightarrow {AM} theo hai vectơ \overrightarrow {AB} và \overrightarrow {AC}.

     Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.

  • Câu 36: Vận dụng

    Tính chiều cao tòa nhà

    Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5\ m . Từ vị trí quan sát A cao 7\ m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50^{0} và 40^{0} so với phương nằm ngang.

    Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Từ hình vẽ, suy ra \widehat{BAC} = 10^{0} và

    \widehat{ABD} = 180^{0} - \left( \widehat{BAD} + \widehat{ADB} \right) = 180^{0} - \left( 50^{0} + 90^{0} \right) = 40^{0}.

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có

    \frac{BC}{\sin\widehat{BAC}} = \frac{AC}{\sin\widehat{ABC}}

    \Rightarrow AC =\frac{BC.\sin\widehat{ABC}}{\sin\widehat{BAC}} =\frac{5.\sin40^{0}}{\sin10^{0}} \approx 18,5 m.

    Trong tam giác vuông ADC, ta có \sin\widehat{CAD} = \frac{CD}{AC}

    \Rightarrow CD = AC.\sin\widehat{CAD} =11,9\ m.

    Vậy CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9\ m.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    Chọn khẳng định đúng.

    Ta có:

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\cot^{2}\widehat{B} + \cot^{2}\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} -2

    \Leftrightarrow \left(\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C} ight)\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} ight) =4

    \Leftrightarrow\dfrac{\sin^{2}\widehat{B}}{\sin^{2}\widehat{C}} +\dfrac{\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B}} - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}} -\dfrac{\sin\widehat{C}}{\sin\widehat{B}} ight)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \sin\widehat{B} = \sin\widehat{C}

    \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vce y

    Cho tam giác ABC cân tại A, \widehat{A} = 120^{o} và AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{0} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm M

    Cho hai điểm A(2,2), B(5, - 2). Tìm M trên tia Ox sao cho \widehat{AMB\ } = \ 90^{o}.

    Gọi M(x;0), với x\mathbb{\in R}.

    Khi đó \overrightarrow{AM} = (x - 2; - 2),\ \ \overrightarrow{BM} = (x - 5;2).

    Theo yêu cầu đề bài ta có \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0 \Leftrightarrow (x - 2)(x - 5) - 4 = x^{2} - 7x + 6 = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow M(1;0) \\ x = 6 \Rightarrow M(6;0) \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 40: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình

    Tập nghiệm của bất phương trình 2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0 là:

    Tam thức f(x)=2{x^2} - 7x - 15 có hai nghiệm phân biệt {x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}

    a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng \left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)

  • Câu 41: Vận dụng

    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1 là:

    \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x =1

    \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} +1} = 1 - x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  − 1.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8} là

    Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 4 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = - 3\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} = ( - 3;7).

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Bảng biến thiên của hàm số y =  − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

    Hệ số a = - 2 < 0\overset{}{ightarrow} bề lõm hướng xuống.

    Ta có - \frac{b}{2a} = 1 và y(1) = 3. Do đó chọn .

  • Câu 45: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0. Khi đó:

    Ta có:

    \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}.

    Mà: a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0 suy ra: \cos C > 0 \Rightarrow C < 90^{0}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này