Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Ta có:

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x = m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x² âm nên sẽ đồng biến trên (−∞;m−1) và nghịch biến trên (m−1;+∞). Theo đề, cần: m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2.

Mệnh đề khẳng định rằng: có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng .

Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

Điều kiện: .

⇔

⇔

⇔  ⇔ x = 0(TM).

Vậy, phương trình có một nghiệm.

Xét đáp án Ta có (theo quy tắc ba điểm).

Chọn đáp án này.

Chọn điểm thuộc đoạn sao cho

Chọn điểm thuộc đoạn sao cho

Ta có

Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức suy ra tập hợp các điểm là trung trực của đoạn thẳng

Gọi là trung điểm của suy ra cũng là trung điểm của lời g

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là đường trung trực của đoạn thẳng

Do cân tại , là đường cao nên là trung điểm .

Xét các đáp án:

Đáp án Ta có

Đáp án . Ta có Do đó đáp án này sai.

Đáp án . Ta có

Đáp án . Ta có (do vuông cân tại ).

Ta có:

Gọi Ta có

Tứ giác là hình bình hành

Ta có :

Gọi là điểm đối xứng của qua . Khi đó

Suy ra

Kết hợp với giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp các điểm là đường thẳng qua và vuông góc với

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

Hình vẽ minh họa:

Trong tam giác ta có:

Ta có: và là hai góc kề bù.

Trong tam giác ta có:

.

 Xét biếu thức có và nghiệm là

Ta có bảng xét dấu như sau:

Ta có

Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành ADBM ta có:

Do nên tại H,

Tứ giác ADBH là hình vuông nên , ta cũng tính được .

Dựng hình bình hành DMNC ta có: .

Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

Ta có:

Hình vẽ minh họa:

Ta có: .

Độ dài là .

Trục hoành có vtcp .

. Do đó: nên đáp án sai.

. Do đó: nên đáp án đúng.

. Do đó: nên đáp án sai.

. Do đó: nên đáp án sai.

f(x) = x² − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ⇔Δ < 0 ⇔ 4m² − 16m + 12 < 0 ⇔ 1 < m < 3.

Vì là trung điểm của

Đường thẳng cắt tại suy ra là trọng tâm tam giác

Khi đó

Vậy diện tích tam giác là:

Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước phải bằng nghĩa là:

Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: .

Điều kiện: x ≥  − 1

Đặt

Phương trình đã cho trở thành:

Với t = 5 ta có:

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Ta có:

Ta có:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

Xét điểm Vì nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm

ĐKXĐ: x > 0.

Phương trình tương đương với

.

Đặt

Phương trình trở thành:

Với ta có

Với ta có

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và .

Giải phương trình mà nên

Giải bất phương trình . mà nên chọn

Giải phương trình mà nên

Giải bất phương trình

Ta có .

Do đó, để .

Liệt kê các phần tử ta có:

Vậy .

Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).

Cách 1: Giải phương trình .

Hai nghiệm này đều thuộc .

Cách 2: Nhập vào máy tính sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.

 Thay tọa độ và vào hàm số, ta được:

.

Vậy đó là hàm số .

Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng .

Trục đối xứng của parabol y =  − x² + 5x + 3 là đường thẳng .

Hình vẽ minh họa:

Do M là trung điểm các cạnh AB nên

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên

Ta có

.

Mặt khác

Do đó.

Ta có: : “” là mệnh đề sai khi .

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

Vậy đẳng thức sai là: .

Thay tọa độ vào hệ , ta được thỏa mãn cả 4 bất phương trình. 

Theo định nghĩa ta có:

Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là hai vectơ đối nhau.