Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight..

    Để hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight. trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước x^2,y^2 phải bằng 0 nghĩa là:

    m=0

    Vậy với m=0 thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho tập hợp A = \left\{ 1;\ 2;\ a \right\}, B = \left\{ 1;\ 2;\ a;\ b;\ x;\ y \right\}. Hỏi có bao nhiêu tập hợp X thỏa A \subset X \subset B?

    Ta có:

    \left\{ 1;\ 2;\ a \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;b \right\}\ ,\ \left\{ 1;\ 2;\ a;x \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;\ y \right\},

    \left\{ 1;\ 2;\ a;b;x \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;b;y \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;x;y \right\},\left\{ 1;\ 2;\ a;\ b;\ x;\ y \right\}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A=\{x∈R|−3≤x≤5\}.

     Ta có: A=\{x∈R|−3≤x≤5\} =[-3;5].

  • Câu 4: Thông hiểu

    Chọn phát biểu đúng

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| 2\overrightarrow{AH} \right| = 2\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

    \sqrt{3}\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}\left| \overrightarrow{CB} \right| = a\sqrt{3}.

    Vậy:\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right|

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}

    Ta có: Tam giác ABC đều => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) = {{60}^0}} \\ {\left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } ight|.\left| {\overrightarrow {AC} } ight|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a.\cos \left( {{{60}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}{a^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính chiều cao cột cờ

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} = 31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính giá trị hàm số tại điểm

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xác định số tập hợp X

    Cho hai tập hợp A = \left\{ 0;1 \right\} và B = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}. Số tập hợp X thỏa mãn X \subset C_{B}A là:

    Ta có C_{B}A = B\backslash A = \left\{ 2;3;4 \right\} có 3 phần tử nên số tập con X có 2^{3} = 8 (tập).

  • Câu 10: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3) và \overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC với M,\ \ N,\ \ P lần lượt là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}

    = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.. Ta có \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}. Chọn đáp án này.

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn câu đúng

    Cho A = (1;\ \ 9), B = \lbrack 3; + \infty), câu nào sau đây đúng?

    Ta có: A \cap B = (1;\ \ 9) \cap \lbrack 3;\ \ + \infty) = \lbrack 3;\ \ 9).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Biết phương trình \sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} =3 có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2}+ \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.

    Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t \geq \frac{3}{4}.

    Khi đó phương trình trở thành:

    \sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3\Leftrightarrow t + t + 3 +2\sqrt{t(t + 3)} = 9 ⇔ \sqrt{t(t + 3)} = 3 - t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - t \geq 0 \\t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\\end{matrix} ight. ⇔ \left\{ \begin{matrix}t \leq 3 \\t = 1 \\\end{matrix} ight.  ⇔ t = 1(thỏa mãn)

     ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 = x_{1} \\x = 2 = x_{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm điều kiện chính xác

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0). Điều kiện để f(x)>0 \forall x \in \mathbb{R} là:

     Ta có: f(x)=ax^{2}+bx+c>0 \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight..

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề A

    Cho mệnh đề A =" \forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < x". Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A?

     Phủ định của \forall là \exists .

    Phủ định của < là \geq .

    Vậy phủ định của mệnh đề A =" \forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < x" là: "\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \geqslant x"

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác ABC có diện tích S, lấy G là trọng tâm và \widehat{GAB} = \alpha;\widehat{GBC} = \beta;\widehat{GCA} = \gamma. Giả sử AB = c;BC = a;AC = b , tính giá trị biểu thức \cot\alpha + \cot\beta + \cot\gamma theo a;b;c;S?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm cạnh BC. Kẻ MH\bot AB

    Tam giác AMH vuông => \cos\alpha = \frac{AH}{AM}

    Tam giác BMH vuông => \cos B = \frac{BH}{BM} = \frac{2BH}{a}

    Ta có: AB = AH + HB

    \Rightarrow c = AM.cos\alpha + \frac{a}{2}.cos\beta

    \Rightarrow \cos\alpha =\frac{1}{AM}\left( c - \frac{a}{2}.\cos\beta ight)(*)

    Mặt khác áp dụng định lí sin cho tam giác AMB ta được:

    \frac{MB}{\sin\alpha} = \frac{MA}{\sin B} \Rightarrow \sin\alpha = \frac{MB.sinB}{MA} = \frac{a.sinB}{2MA}(**)

    Từ (*) và (**) ta được:

    \cot\alpha = \dfrac{c - \dfrac{a}{2}\cos B}{\dfrac{a}{2}\sin B} = \dfrac{2c - a\cos B}{b}

    = \dfrac{R\left( 4c - 2a\cos Bight)}{ab} = \dfrac{4c^{2} - 2ac\cos B}{\dfrac{abc}{R}}

    \Rightarrow \cot\alpha = \frac{3c^{2} + b^{2} - a^{2}}{4S}

    Chứng minh tương tự ta có: \left\{\begin{matrix}\cot\beta = \dfrac{3a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4S} \\\cot\gamma = \dfrac{3b^{2} + b^{2} - c^{2}}{4S} \\\end{matrix} ight.

    Do đó:

    \cot\alpha + \cot\beta + \cot\gamma

    = \frac{3c^{2} + b^{2} - a^{2}}{4S} + \frac{3a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4S} + \frac{3b^{2} + b^{2} - c^{2}}{4S}

    = \frac{3\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} ight)}{4S}

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức P

    Cho ba điểm A,\ \ B,\ \ C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ \overrightarrow{MA} = x\ \overrightarrow{MB} + y\ \overrightarrow{MC}. Tính giá trị biểu thức P = x + y.

    Do \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} không cùng phương nên tồn tại các số thực x,\ y sao cho

    \overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC},\ \ \forall M

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AM} + x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{AM} + y\overrightarrow{MC}

    \Leftrightarrow (1 - x - y)\overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}

    \Leftrightarrow (x + y - 1)\overrightarrow{MA} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC} suy ra x + y - 1 = 1 \Leftrightarrow x + y = 2.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm tọa độ hai điểm A và B

    Tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tọa độ A và B là:

    Ta có: M(2;0) là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix} 2 = \frac{x_{B} + ( - 2)}{2} \\ 0 = \frac{y_{B} + ( - 4)}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 6 \\ y_{B} = 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B(6;4)

    G(0;4) là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} 0 = \frac{x_{A} + 6 + ( - 2)}{3} \\ 4 = \frac{y_{A} + 4 + ( - 4)}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 4 \\ y_{A} = 12 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow A( - 4;12).

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính số đo góc A

    Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính tổng hai vectơ

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} =

    Ta có:  \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD} .

  • Câu 21: Vận dụng

    Tính diện tích tam giác OAB

    Cho đường thẳng d : y = x + 1 và Parabol (P) : y = x2 − x − 2. Biết rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng:

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x2 − x − 2 = x + 1 ⇔ x2 − 2x − 3 = 0.

    Phương trình này có a − b + c = 0 nên có hai nghiệm x1 =  − 1,x2 = 3.

    Suy ra A(−1;0) và B(3;4).

    Diện tích tam giác OAB bằng \frac{1}{2}.1.3 = \frac{3}{2}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Định tọa độ điểm D để hình đã cho là hình bình hành

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A( - 2;0),\ \ B(5; - 4),\ \ C( - 5;1). Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là:

    Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi

    \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 5 - 5 = - 2 - x_{D} \\ 1 + 4 = 0 - y_{D} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = 8 \\ y_{D} = - 5 \end{matrix} \right..

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là

    Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb

    ⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.

  • Câu 24: Vận dụng

    Chọn biểu thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD có AB = a,\ BC = b,\ BD = m và AC = n. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng:

    Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    Ta có: BO = \frac{1}{2}BD = \frac{m}{2}.

    BO là trung tuyến của tam giác \Delta ABC

    \Rightarrow BO^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4}

    \Leftrightarrow \frac{m^{2}}{4} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{n^{2}}{4}\Leftrightarrow m^{2} + n^{2} = 2\left( a^{2} + b^{2} \right).

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm số câu là mệnh đề

    Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?

    a) Huế là một thành phố của Việt Nam.

    b) Sông Hương làm thành phố Huế thêm thơ mộng.

    c) Hãy trả lời câu hỏi này!

    d) 5 + 9 - 24.

    e) 6+ 81= 25.

    f) Bạn có rỗi tối nay không?

    g) x + 2 = 11.

    Theo khái niệm mệnh đề, các câu sau là mệnh đề:

    “Huế là một thành phố của Việt Nam”.

    “Sông Hương làm thành phố Huế thêm thơ mộng”.

    “6 + 81 = 25 “

  • Câu 26: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Tam giác ABC có \cos B bằng biểu thức nào sau đây?

    Ta có:

    b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B

    \Rightarrow \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

    Phương trình 2\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 3\sqrt{x^{3} + 8} có mấy nghiệm nguyên ?

    Điều kiện: x ≥  − 2

    PT đã cho tương đương với: 2\left( x^{2} - 2x + 4 ight) - 2(x + 2) = 3\sqrt{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}

    Do x =  − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:

    \frac{2\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}{x + 2} - 3\sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} - 2 = 0

    Đặt t = \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}}\ \ \ \ (t \geq 0) ta có: 2t^{2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2\ \ \ (t/m) \\ t = - \frac{1}{2}\ \ \ \ (l) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta được

    \begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} = 2 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2} = 4 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 + \sqrt{13} \\ x = 3 - \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.\ (TM) \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai.

    Ta có: \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| sai do ABCD là hình bình hành.

  • Câu 29: Vận dụng

    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho A = \left\{ x\mathbb{\in R\ \ }\left| |mx - 3| = mx - 3 \right.\ \right\}, B = \left\{ x\mathbb{\in R\ \ }\left| x^2 - 4 =0 \right.\ \right\}. Tìm m để B\backslash A = B.

    Ta có: x \in A \Leftrightarrow mx - 3 \geq 0.

    x \in B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} \right..

    Ta có: B\backslash A = B \Leftrightarrow B \cap A = \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \begin{matrix} m = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ \frac{3}{m} > 2 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \\ \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ \frac{3}{m} < - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \begin{matrix} m = 0 \\ 0 < m < \frac{3}{2} \\ \end{matrix} \\ - \frac{3}{2} < m < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}.

  • Câu 30: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D.

    a) \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{BA}. Sai||Đúng

    b) DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{15}}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D.

    a) \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{BA}. Sai||Đúng

    b) DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{15}}{2}. Sai||Đúng

    a) Sai

    \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{AB}

    b) Đúng

    DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}

    c) Đúng

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông MAD ta có

    DM^{2} = AM^{2} + AD^{2} = \left( \frac{a}{2} \right)^{2} + a^{2} = \frac{5a^{2}}{4}

    \Rightarrow DM = \frac{a\sqrt{5}}{2}

    Suy ra \left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}.

    d) Sai

    Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

    Khi đó tứ giác ADNP là hình vuông và PM = PA + AM = a + \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}.

    Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông NPM ta có

    MN^{2} = NP^{2} + PM^{2} = a^{2} + \left( \frac{3a}{2} \right)^{2} = \frac{13a^{2}}{4}

    \Rightarrow DM = \frac{a\sqrt{13}}{2}

    Suy ra \left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{13}}{2}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho phương trình x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

    Đáp án: 9

    Đáp án là:

    Cho phương trình x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

    Đáp án: 9

    Đặt |x| = t(t \geq 0) thì phương trình (*) trở thành: t^{2} - 2mt + 9 - m = 0 (1)

    Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm t = 0 và một nghiệm t > 0.

    Khi t = 0 \Rightarrow m = 9 thì (1) \Leftrightarrow t^{2} - 18t = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 18 > 0\ \ (TM) \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy m = 9

  • Câu 32: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \overrightarrow{u} = (4;1),\overrightarrow{v} = (1;4) và \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + m.\overrightarrow{v} với m\mathbb{\in R}. Tìm m để \overrightarrow{a} vuông góc với trục hoành.

    Trục hoành có vtcp \overrightarrow{i}(1;0).

    m = 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 4\overrightarrow{v} = (8;17). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 8.1 + 17.0 eq 0 nên đáp án m = 4 sai.

    m = - 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 4\overrightarrow{v} = (0; - 15). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 0.1 + ( - 15).0 = 0 nên đáp án m = - 4 đúng.

    m = - 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 2\overrightarrow{v} = (2; - 7). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 2.1 + ( - 7).0 eq 0 nên đáp án m = - 2 sai.

    m = 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} = (6;9). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 6.1 + 9.0 eq 0 nên đáp án m = 2 sai.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC với A(3;1),\ B(4;2),\ C(4; - 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành?

    Ta có: ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - 3 = 4 - x_{D} \\ 2 - 1 = - 3 - y_{D} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = - 3 \\ y_{D} = - 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D( - 3; - 4).

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm bất phương trình tương đương

    Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

    Ta có: 3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Tính bán kính của đường tròn

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2} là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.

    Ta có: 

    2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} + OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}

    + 2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}

    Do 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow MO = a

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = a.

  • Câu 38: Vận dụng

    Giải hệ bất phương trình

    Cho hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+5y<1\\ 5x-4y>6\end{matrix}ight.. Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên nào?

    Khi y=0 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 5.0 < 1} \\ {5x - 4.0 > 6} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {5x > 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > \dfrac{6}{5}} \end{array}} ight.\left( {VN} ight) \Rightarrow x \in \left\{ \emptyset ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy y=0 không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình

    Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} + \sqrt{(x+ 2)(5 - x)} = 4 là:

    ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} ,t ≥ 0.

    \Rightarrow \sqrt{(x + 2)(5 - x)} =\frac{t^{2} - 7}{2}

    Phương trình trở thành t + \frac{t^{2} -7}{2} = 4 \Leftrightarrow t^{2} + 2t- 15 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 3(TM) \\t = - 5(KTM) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow - x^{2} + 3x + 10 = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} = x_{1}(TM) \\x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} = x_{2}(TM) \\\end{matrix} ight.  ⇒ x12 + x22 = 11.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho bất phương trình 2x + 4y < 5 có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: 2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5. Ta thấy (1; - 1) thỏa mãn phương trình do đó (1; - 1) là một cặp nghiệm của phương trình.

  • Câu 41: Nhận biết

    Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Cho \Delta ABC có S = 84,a = 13,b = 14,c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:

    Ta có:

    S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R}

    \Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tính cosin của góc A

    Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;3), B( - 2; - 2), C(3;1). Tính cosin góc A của tam giác.

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = ( - 3;\ - 5), \overrightarrow{AC} = (2;\ - 2).

    \cos A = \cos\left( \overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{AC} \right) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} = \frac{- 3.2 + 5.2}{\sqrt{34}.2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{17}}

  • Câu 43: Thông hiểu

    Biểu diễn vectơ theo hai vectơ đã cho

    Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh ABsao cho MB = 3MA. Khi đó, biểu diễn \overrightarrow{AM} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} là:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có

    \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{BC}

    = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Chọn nhận xét đúng

    Quan sát đồ thị hàm số, chọn nhận xét đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

    Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;c) nằm phía trên trục hoành nên c > 0.

    Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ - \frac{b}{2a} < 0 mà a > 0 suy ra b > 0.

    Kết luận: a > 0,b > 0,c > 0.

  • Câu 45: Nhận biết

    Tìm tập xác định

    Tập xác định của hàm số y = \frac{3x-1}{2x-2} là:

     Điều kiện xác định: 2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1. Suy ra D= \mathbb {R} \setminus \{1\}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này