Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: .

Mỗi chữ số có 6 cách chọn.

Mà số cần lập gồm 4 chữ số nên theo quy tắc nhân có thể lập được số.

Mỗi mã xác thực gồm 6 chữ số được tạo thành từ các số từ 0 đến 9

=> Với mỗi chữ số trong mã xác thực sẽ có 10 cách chọn

=> Số mã xác thực có thể tạo thành là: mã.

Đặt

Chọn

Sản lượng lúa trung bình là:

Vậy sản lượng lúa trung bình là 22,1 tạ.

Dễ thấy nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với là

Vậy phương trình đường tròn là:

Ta cần tìm đường thẳng cắt

loại

loại và . Chọn

Ta có : .

Phương trình chính tắc

Tâm và bán kính đường tròn lần lượt là: I(1; 10) và R = 9

Số phần tử không gian mẫu (lấy 3 trong 12 quyển sách)

Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách có cả sách Hóa học và sách Vật lí.

Khi đó là biến cố lấy được 3 quyển sách trong đó chỉ có 1 loại sách hoặc là Hóa học hoặc là Vật lí

TH1: 2 quyển sách được chọn là sách Hóa học ta có: cách chọn.

TH2: 2 quyển sách được chọn là sách Vật lí ta có: cách chọn.

Số phần tử của biến cố là:

Vậy xác suất của biến cố B cần tìm là:

Một vectơ chỉ phương của là:

Vậy phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là:

Vậy phương trình cần tìm là .

Mệnh đề đúng là:

Ta có cùng hướng.

Quan sát mẫu số liệu ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 30

Giá trị nhỏ nhất là 21

Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.

 Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

Theo quy tắc cộng ta có:

Vậy xác suất cần tìm là:

Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

Khi đó tọa độ

Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là

Có G là đỉnh parabol suy ra

Có suy ra

Biểu thức hàm số là

Hoành độ giao điểm với trục hoành:

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là .

Quan sát bảng số liệu ta thấy:

Số học sinh đạt kết quả 8,5 giây là lớn nhất bằng 9 học sinh.

=> Mốt của bảng số liệu là 8,5.

Phương trình Elip có dạng

Vậy phương trình cần tìm là

Số tập con gồm phần tử của là số cách chọn phần tử bất kì trong phần tử của .

Do đó số tập con gồm phần tử của là .

Số hạng thứ trong khai triển là: .

Số hạng chứa có giá trị thỏa mãn: .

Vậy số hạng chứa trong khai triển là: .

Ta có:

Nhiệt độ trung bình của 10 ngày là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Vậy phương sai cần tìm là .

Kiểm tra đường thẳng nào không chứa loại.

Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm

Vì E là giao điểm hai đường thẳng và nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:

Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng là:

Vậy khoảng cách cần tìm bằng .

Gọi phương trình đường tròn là: với

Vì đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “học sinh được chọn là học sinh nam?”

Vậy xác suất của biến cố A là:

Ta có

.

Xét khai triển

Tìm hệ số của tìm thỏa mãn .

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Sắp xếp nữ sinh vào ghế. cách.

Xem nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với nam sinh. có cách

vậy có cách sắp xếp.

Ta có: . Vậy là hình bình hành.

Số phần tử của không gian mẫu là:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 3” là:

Xác suất của biến cố A là:

Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:

TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:

TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:

Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).

Ta có:

Hình vẽ minh họa

Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua I, M là trung điểm của AB và H là trực tâm tam giác ABC

Dễ dàng chứng minh được G cũng là trọng tâm giác CC’H

Suy ra

Đườn thẳng MI vuông góc với AB nên ta có phương trình

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi số học sinh nữ là

Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là

Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

(cách)

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

Mà

Vậy có 5 học sinh nữ trong tổ.

Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam

Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: (cách).

Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: (cách).

Vậy có (cách).

Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8 vị trí có 8! Cách.

Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối tượng.

Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!.

Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 2!.

Số cách sắp xếp 8 cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 6!.2!

Số cách sắp xếp 8 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8! – 6!.2! = 38880 cách.

Số phần tử không gian mẫu:

Số phần tử biến cố lấy ngẫu nhiên 7 viên bi không có viên bi màu vàng là:

Vậy xác suất để lấy được ít nhất một viên bi vàng là:

Ta có:

Độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn đến hàng nghìn, ta được số quy tròn là .

Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.