Trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 20 viên bi.
- A.
  $C_{20}^3$
- B.
  $P_3$
- C.
  $C_{20}^4$
- D.
  $A_{20}^3$
Hướng dẫn:
Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: $C_{20}^3$ cách.
Câu 2: Nhận biết
Giải phương trình
Tìm số tự nhiên $n$ thỏa $A_{n}^{2}=210$
- A.
  15
- B.
  18
- C.
  12
- D.
  21
Hướng dẫn:
Điều kiện: $n \ge 2$ .
Ta có: $A_n^2 = 210 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 210$ $\Leftrightarrow n(n - 1) = 210 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 15}\\{n = - 14}\end{array}} ight.$
Vậy $n=15$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Có 3 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 bạn vào 1 dãy ghế hàng ngang liền nhau gồm 7 chỗ ngồi?
- A.
  3!.4!
- B.
  7
- C.
  240
- D.
  7!
Hướng dẫn:
Xếp 7 bạn vào dãy 7 ghế: có 7! (cách).
Câu 4: Thông hiểu
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người sao cho luôn có 2 màu áo khác nhau
Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 người sao cho luôn có 2 màu áo khác nhau.
- A.
  45
- B.
  49
- C.
  48
- D.
  47
Hướng dẫn:
Trường hợp 1: 1 áo vàng + 1 áo đỏ
Có: $C_3^1.C_4^1 = 12$ (cách).
Trường hợp 2: 1 áo đỏ + 1 áo xanh
Có: $C_4^1.C_5^1 = 20$ (cách).
Trường hợp 3: 1 áo xanh + 1 áo vàng
Có: $C_5^1.C_3^1 = 15$ (cách)
Vậy có $12+20+15=47$ (cách).
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?
- A.
  480
- B.
  $C_{34}^3$
- C.
  $A_{34}^3$
- D.
  43 200
Hướng dẫn:
Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có $A_{34}^3$ cách.
Câu 6: Nhận biết
Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc
Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc
- A.
  120
- B.
  6
- C.
  720
- D.
  480
Hướng dẫn:
Xếp 6 người thành một hàng dọc có: 6! = 720 cách.
Câu 7: Nhận biết
Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:
- A.
  $\frac{k}{n}$
- B.
  $\frac{n}{k}$
- C.
  $n.k$
- D.
  $n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)$
Hướng dẫn:
Số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là $A_n^k=n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)$ .
Câu 8: Nhận biết
Số các hoán vị của n phần tử
Số các hoán vị của n phần tử là:
- A.
  n
- B.
  n!
- C.
  n +1
- D.
  n -1
Hướng dẫn:
Số các hoán vị của n phần tử là: n!.
Câu 9: Thông hiểu
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn gồm cả nam và nữ
Có 3 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn gồm cả nam và nữ đi trực nhật.
- A.
  18
- B.
  10
- C. 21
- D.
  84
Hướng dẫn:
Trường hợp 1: 2 nam + 1 nữ
Có $C_3^2.C_7^1 = 21$ cách.
Trường hợp 2: 1 nam + 2 nữ
Có $C_3^1.C_7^2 = 63$ cách.
Vậy có $21+63=84$ cách.
Câu 10: Thông hiểu
Giải phương trình
Giá trị của $x$ thoả mãn phương trình $A_{x}^{10}+ A_{x}^{9}=9A_{x}^{8}$ là:
- A.
  $x = 11$
- B.
  $x = 10$
- C.
  $x = 9$
- D.
  $x = 12$
Hướng dẫn:
Điều kiện: $x \ge10$ .
Thay $x=11$ vào phương trình, ta được: $A_{11}^{10} + A_{11}^9 = 9A_{11}^8$ (2 vế bằng nhau). Do đó $x=11$ là nghiệm của phương trình.