Chọn đáp án đúng
Trong tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
Chọn đáp án đúng
Trong tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Tìm x thỏa mãn điều kiện
Cho
Tìm
biết
.
Ta có
Để
Tìm nghiệm của hệ bất phương trình
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
?
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
Tìm m để
với mọi x ∈ ℝ?
Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:
Chọn phát biểu đúng
Cho hình chữ nhật
, gọi
là giao điểm của
và
, phát biểu nào là đúng?
Ta có:
.
Tìm điểm tại đó F đạt giá trị nhỏ nhất
Biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện
tại điểm
có toạ độ là:
Vẽ các đường thẳng :
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác
Tọa độ các đỉnh:
Ta có :
Chọn phương án đúng
Mệnh đề phủ định của
0" là
Mệnh đề 0", phủ định của mệnh đề
là
.
Tìm điểm thỏa mãn
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: ![]()
Vì là mệnh đề sai nên
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Chọn đáp án đúng
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng
, giả sử chiều cao của giác kế là
.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh
của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc
. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
Tam giác vuông tại
có:
Vậy chiếu cao của ngọn tháp là:
Chọn phương án thích hợp
Cho hình chữ nhật
có
và
. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa :

Ta có:
Ta có:
(vì
nhọn).
Mặt khác góc giữa hai vectơ là góc ngoài của góc
Suy ra
Tìm đẳng thức sai
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
Vi suy ra đẳng thức sai là:
.
Tìm giá trị lớn nhất
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm
và
. Mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng, mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá
giờ và Bình không thể làm việc quá
giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
Gọi ,
lần lượt là số sản phẩm loại
và loại
được sản xuất ra. Điều kiện
,
nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Miền nghiệm của hệ trên là
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .
Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm
,
,
. Vì
có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại thì
triệu đồng.
Tại thì
triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.
Tìm số giá trị nguyên của x
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

Dựa vào bảng xét dấu, .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Xác định tọa độ vecto
Tìm tọa độ vecto
biết
?
Ta có:
Tính số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ:
Đặt
Phương trình trở thành
(đối chiếu ĐKXĐ loại
)
Với t = 1 ta có
Với ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm và
.
Tính diện tích mảnh đất
Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào
là
, chiều dài của hàng rào
là
. Góc giữa hai hàng rào
và
là
(như hình vẽ)

Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác ) là:
.
Giải phương trình chứa căn
Số nghiệm của phương trình ![]()
Điều kiện
Phương trình tương đương:
Do
Vậy phương trình vô nghiệm.
Tính giá trị của T
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol (P) : y = x2 − 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 − 4x + m = 0. (*)
Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ = 4 − m > 0 ⇔ m < 4.
Theo giả thiết
TH1:
TH2: : không thỏa mãn (*).
Do đó T = 3.
Xác định hai vectơ cùng phương
Cho hai vectơ
và
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Ta có:
=> Đáp án cần tìm là: và
..
Tìm câu sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?
Đáp án sai là: “ là hình bình hành thì
song song với
”.
Tìm hiệu của 2 tập hợp
Cho
Tập hợp
bằng
Tập hợp gồm những phần tử thuộc
nhưng không thuộc
Tìm khẳng định sai
Khẳng định nào sau đây sai? Các tập
với
là các tập hợp sau?
Ta có:
,
.
,
.
,
,
.
Chọn hệ bất phương trình thỏa mãn
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ vào hệ
ta được
thỏa mãn.
Xác định đẳng thức đúng
Cho ba điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
. Vậy
sai.
Đáp án . Ta có
(với
là điểm thỏa mãn
là hình bình hành). Vậy
sai.
Đáp án . Ta có
. Vậy
đúng.
Chọn khẳng định đúng
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Vậy từ đẳng thức
là trọng tâm của tam giác
Chọn khẳng định sai
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có:
Khẳng định sai là:
Chọn khẳng định sai
Cho
vuông tại
, góc
bằng
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có:
.
Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn
theo hai vecto ![]()
Cách 1: Giả sử I là trung điểm của BC
Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác ABC ta có:
Cách 2: Ta có:
Tìm công thức của Parabol
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.
Vậy (P) : y = − x2 + 3x − 2.
Tìm công thức hàm số bậc hai
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1 và y = 2x2 + 2x + 2.
Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án, y = − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.
Tìm số nghiệm của phương trình
Phương trình:
có mấy nghiệm ?
Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.
Khi đó phương trình
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tìm mệnh đề sai
Cho tam giác đều
cạnh
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án :
nên loại đáp án.
Phương án :
nên loại đáp án.
Phương án :
,
nên chọn đáp án này.
Tìm tọa độ điểm A
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Tìm tọa độ đỉnh
?

Gọi .
Từ giả thiết, ta suy ra
Ta có và
Khi đó
Tìm bất phương trình thỏa mãn
Cặp số
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Vì là mệnh đề đúng nên cặp số
là nghiệm của bất phương trình
.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Tập nghiệm của bất
là:
Ta có: .
Vậy
Tính tích vô hướng
Cho tam giác đều
có cạnh
. Tính tích vô hướng
.
Ta có: .
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện
Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để ![]()
ĐK:
Ta có
Kết hợp với điều kiện ta được
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình thang cân
với hai đáy là
và có hai đường chéo cắt nhau tại ![]()

a) Hai vectơ cùng hướng với
là
. Đúng||Sai
b) Hai vectơ ngược hướng với
là
. Đúng||Sai
c) Hai vectơ
và
có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình thang cân
với hai đáy là
và có hai đường chéo cắt nhau tại ![]()

a) Hai vectơ cùng hướng với
là
. Đúng||Sai
b) Hai vectơ ngược hướng với
là
. Đúng||Sai
c) Hai vectơ
và
có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
a) Đúng
Hai vectơ cùng hướng với là
.
b) Đúng
Hai vectơ ngược hướng với là
.
c) Sai
d) Đúng
Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số
là:
ĐKXĐ:
+) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 − 2(m+1)x + m2 + 1
Ta có af = 2 > 0, Δf′ = ... = − (m−1)2 ≤ 0
Suy ra với mọi m ta có f(x) = 2x2 − 2(m+1)x + m2 + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ(1)
+) Xét tam thức bậc hai g(x) = m2x2 − 2mx + m2 + 2
Với m = 0 ta có g(x) = 2 > 0, xét với m ≠ 0 ta có:
ag = m2 > 0, Δg′ = − m2(m2+1) < 0.
Suy ra với mọi m ta có g(x) = m2x2 − 2mx + m2 + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ (2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì và m2x2 − 2mx + m2 + 2 ≠ 0 đúng với mọi giá trị của x.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Tìm khẳng định đúng
Biết phương trình
có hai nghiệm x1, x2(x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: .
Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là .
Khi đó phương trình trở thành:
⇔
⇔
⇔ t = 1(thỏa mãn) ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔
.
Tính tổng các vectơ
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó
bằng:

Ta có:
Chọn kết quả đúng
Cho tam giác
. Tính tổng ![]()
Ta có
Chọn đáp án không thích hợp
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.
Xác định tập hợp rỗng
Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
Ta có: nên
.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là
Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb
⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: