Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Hãy phủ định mệnh đề P

    Cho mệnh đề P:"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x - 1 < 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

    Đáp án cần tìm là: \overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - x - 1 \geq 0"

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính khoảng cách AB

    Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56^{0}16'. Biết CA = 200m;CB = 180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -2CB.CA.\cos\widehat{C}

    = 200^{2} + 180^{2} -2.200.180.\cos56^{0}16' \approx 32416

    \Rightarrow AB = 180m

  • Câu 3: Nhận biết

    Biểu diễn vectơ

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ \overrightarrow{OC} theo các vectơ đơn vị là

    \begin{matrix} O\left( {0;0} ight) \hfill \\ \overrightarrow {OC} = \left( {{x_C} - {x_O};{y_C} - {y_O}} ight) = \left( { - 2; - 5} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {OC} = - 2\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hai tập hợp M,\ N thỏa mãn M \subset N. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Biểu đồ Ven:

    Vậy đáp án cần tìm là: M \cap N = M.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm điều kiện điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

    Ta có: \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}.

    Vậy: M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm mệnh đề chứa biến.

    Tìm mệnh đề chứa biến.

    “x + 2 = 11.” là mệnh đề chứa biến.

  • Câu 7: Nhận biết

    Số nghiệm thực của phương trình là

    Số nghiệm thực của phương trình \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 là

    ĐK: x \geq 1 , \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 \Leftrightarrow(x - 1)(2x + 6) = (x + 3)^{2}\Leftrightarrow (x + 3)(x - 5) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3(KTM) \\x = 5(TM) \\\end{matrix} ight..

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3}:

    f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 - 5\sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 - \sqrt{3} \\ x = 1 + 2\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3} ight).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xác định hàm số bậc hai

    Hàm số nào sau đây có đỉnh S(1; 0)?

    Hàm số y = x^2 – 2x + 1 có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(1; 0)

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Tìm m để

    Tìm m để phương trình \sqrt{x^{2} + mx + 2} = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ 3x^{2} + (4 - m)x - 1 = 0(*) \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình đã cho có hai nghiệm  ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng - \frac{1}{2} \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

    Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty). Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{m - 4}{6}

    + TH1: Nếu \frac{m - 4}{6} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1 thì hàm số đồng biến trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    + TH2: Nếu \frac{m - 4}{6} > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > 1 :

    Ta có bảng biến thiên

    Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \Leftrightarrow y{(-\frac12)}\geq0>y{(\frac{m-4}6)}

    \Leftrightarrow\frac{2m-9}4\geq0>\frac1{12}{(-m^2+8m-28)\;}(1)

    Vì  − m2 + 8m − 28 =  − (m−4)2 − 12 < 0,  ∀m nên

    (1) \Leftrightarrow 2m - 9 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{9}{2} (thỏa mãn m > 1).

    Vậy m \geq \frac{9}{2} là giá trị cần tìm.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}.

    Do đó:

    • \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} ngược hướng.

    • \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    • ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} không cùng giá.

    • \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} ?

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4 eq 0 \\ x + 2 eq 0 \\ 2x - x^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq \pm \ 2 \\ \end{matrix} ight.\ . Bất phương trình:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2x}{x^{2} - 2x} < 0 \Leftrightarrow \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \ \infty; - \frac{9}{2} ight) \cup ( - \ 2;2).

    Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x (x=1) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 13: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng

    Cho hệ \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y < 5\ \ \ (1) \\ x + \frac{3}{2}y < 5\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.. Gọi S_{1} là tập nghiệm của bất phương trình (1), S_{2} là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

    Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

    \left( d_{1} ight):2x + 3y = 5

    \left( d_{2} ight):x + \frac{3}{2}y = 5

    Ta thấy (0\ \ ;\ \ 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

    Quan sát hình vẽ, chọn đáp án S_{1} \subset S_{2}. Do miền nghiệm d_{2} rộng hơn và chứa d_{1}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm tọa độ chân đường cao H

    Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A( - 1;\ 2), B( - 5;\ 4) và C(2;\ 4). Tìm tọa độ chân đường cao H dựng từ C của \bigtriangleup ABC.

    Gọi H(a;\ b).

    Ta có: \overrightarrow{CH} = (a - 2;\ b - 4); \overrightarrow{AB} = ( - 4;\ 2).

    Mà: CH\bot AB nên \overrightarrow{CH}.\ \overrightarrow{AB}\ = \ 0.

    \Rightarrow ( - 4).(a - 2) + 2.(b - 4) = 0

    \Rightarrow - 4a + 2b = 0 \Rightarrow b = 2a (1)

    Ta có: \overrightarrow{AH} = (a + 1;\ b - 2).

    Vì H \in AB nên \overrightarrow{AH};\ \overrightarrow{AB} cùng phương, do đó ta có hệ thức:

    \frac{a + 1}{- 4} = \frac{b - 2}{2}

    \Rightarrow \frac{a + 1}{- 2} = b - 2 \Rightarrow a + 1 = - 2b + 4 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{3}{5} \\b = \dfrac{6}{5}\end{matrix} \right.. Vậy H\left( \frac{3}{5};\ \frac{6}{5} \right).

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn câu đúng

    Cho A = ( - 5;1\rbrack, B = \lbrack 3; + \infty), C = ( - \infty; - 2). Câu nào sau đây đúng?

    Đáp án đúng là: “B \cap C = \phi”.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm M thỏa mãn điều kiện

    Cho A(1;2),\ B( - 2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Ta có: M trên trục Oy \Rightarrow M(0;y).

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2). Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = \frac{10}{3}. Vậy M\left( 0;\frac{10}{3} ight).Đáp án là M\left( 0;\frac{10}{3} ight)

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm cặp số không phải là nghiệm của bất phương trình

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?

     Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho f(x) =  − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.

    Ta có f(x)<0,\forall x\in R\Leftrightarrow(m+2)^2+8(m-4)<0

    \Leftrightarrow m^2+12m-28<0\Leftrightarrow-14<m<2.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm P

    Cho hai điểm M(8; - 1),\ N(3;2). Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:

    Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM

    Do đó, ta có: \left\{ \begin{matrix}3 = \dfrac{8 + x_{P}}{2} \\2 = \dfrac{( - 1) + y_{P}}{2}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{P} = - 2 \\y_{P} = 5\end{matrix} \right.\ \Rightarrow P( - 2;5).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \ \overrightarrow{b} = (2;5). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \right)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = 10, \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13 suy ra \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \right) = - 16.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm phương án không thích hợp

    Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.

    Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} nên đáp án cần tìm là \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} - \overrightarrow{GA} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho

    Mệnh đề P(x):"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 < 0". Phủ định của mệnh đề P(x) là:

    Phủ định của P(x):"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 < 0" là \overline{P(x)}: "\forall x \in \mathbb{R},{\text{ }}{x^2} - x + 3 \geqslant 0"

  • Câu 25: Nhận biết

    Xác định bất đẳng thức đúng

    Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

    Câu đúng là: \cos95^{0} > \cos100^{0}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho bất phương trình 2x + 4y < 5 có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: 2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5. Ta thấy (1; - 1) thỏa mãn phương trình do đó (1; - 1) là một cặp nghiệm của phương trình.

  • Câu 28: Vận dụng

    Tìm các số nguyên dương của tham số m

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m - 1;4\rbrack và B = ( - 2;2m + 2),m\mathbb{\in R}. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để A \cap B \neq \varnothing?

    Ta có A,B là hai tập khác rỗng nên \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5(*).

    Ta có A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3.

    Đối chiếu với điều kiện (*), ta được - 2 < m < 5.

    Do m \in \mathbb{Z}^{+} nên m \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}.

    Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh của tam giác

    Tam giác ABC có a = 16,8; \widehat{B} = 56^{0}13'; \widehat{C} = 71^{0}. Cạnh c bằng bao nhiêu?

    Trong tam giác ABC: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - 71^{0} - 56^{0}13' = 52^{0}47'.

    Mặt khác \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow c = \frac{a.\sin C}{\sin A} =\frac{16,8.sin71^{0}}{\sin52^{0}47'} \simeq 19,9\ .

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

    Phương án \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0:

    \overrightarrow{OA}\bot\overrightarrow{OB} suy ra \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0 nên loại.

    Phương án \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} :

    \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = 0 và \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = 0 suy ra \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = 0nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos45^{o}= AB.AB\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} =AB^{2}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} =AB.DC.\cos180^{0} = - AB^{2}\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \neq\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} nên chọn.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Tính giá trị của T

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [ − 2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

    Parabol có hệ số theo x2 là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh x_{I} = \frac{m}{2}.

    • Nếu \frac{m}{2} < - 2 \Leftrightarrow m < - 4 thì xI <  − 2 < 0 . Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [ − 2; 0].

    Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(−2) = m2 + 6m + 16.

    Theo yêu cầu bài toán: m2 + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm).

    • Nếu - 2 \leq \frac{m}{2} \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0 thì xI ∈ [0; 2]. Suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

    Do đó \min_{\lbrack - 2;0brack}f(x) = f\left( \frac{m}{2} ight) = - 2m.

    Theo yêu cầu bài toán - 2m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2} (thỏa mãn  − 4 ≤ m ≤ 0).

    • Nếu \frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0 thì xI > 0 >  − 2. Suy ra f(x) nghịch biến trên đoạn [ − 2; 0].

    Do đó min[ − 2; 0]f(x) = f(0) = m2 − 2m.

    Theo yêu cầu bài toán: m^{2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1(L) \\ m = 3(TM) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy S = \left\{ - \frac{3}{2};3 ight\}\overset{}{ightarrow}T = - \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Xác định giá trị biểu thức A

    Cho hình vuông ABCD cạnh a\sqrt{2}. Tính S = \left| 2\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \right|?

    Ta có:

    S = \left| {2\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right|

    = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2a

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    x \geqslant 0

    => Tập xác định của hàm số là: D = [0; +∞)

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho A là tập hợp các bội của 2, B là tập hợp các bội của 8. Chọn khẳng định đúng:

     Số lượng phần tử của tập hợp các bội của 2 nhiều hơn số lượng phần tử tập hợp các bội của 8. Mà đã là bội của 8 thì cũng là bội của 2. 

    Do đó B\subset A

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm khẳng định sai

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có \left| \overrightarrow{a} \right| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} nên “Độ lớn của vectơ \overrightarrow{a} là \sqrt{5} » đúng.

    \left| \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5 nên “Độ lớn của vectơ \overrightarrow{b} là 5 » đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 \neq 0 nên “Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 » đúng, “Góc giữa hai vectơ là 90^{o} » sai.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD và các điểm M,N,P thoả mãn \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    d) Ba điểm M,N,P thẳng hàng. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD và các điểm M,N,P thoả mãn \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    d) Ba điểm M,N,P thẳng hàng. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Ta có: \overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}).

    b) Ta có \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{- 1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD}

    c) Ta có \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    d) Ta có: \overrightarrow{MN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AD} - 2\overrightarrow{AB}) = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}(\overrightarrow{AD} - 2\overrightarrow{AB}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{MP}.

    Suy ra \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} cùng phương.

    Vậy ba điểm M,N,P thẳng hàng.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} + 4x + 4 > 0 là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + 4x + 4 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (–∞; –2) ∪ (–2; +∞)

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tính số tiền lãi lớn nhất

    Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.

    Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

    Điều kiện: x, y > 0

    Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là f(x;y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là 3x + y (giờ)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là x + y (giờ)

    Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi (x;y) là toạ độ một trong các đỉnh O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra max\ f(x;y) = 6,8 khi (x;y) = (1;3)

    Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho A,\ B,\ C phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}.

  • Câu 40: Vận dụng

    Nghiệm của phương trình thuộc khoảng nào?

    Phương trình \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} +\frac{1}{2x}} = 2 có nghiệm thuộc khoảng:

    Đặt t = \sqrt[3]{\frac{2x}{x +1}}. Phương trình đã cho trở thành: t+ \frac{1}{t} = 2 \Leftrightarrow t = 1

    Ta được \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} = 1\Leftrightarrow x = 1 thuộc [1 ; 2).

  • Câu 41: Nhận biết

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn

    Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Thay tọa độ M(0; - 3) lần lượt vào từng phương trình của hệ \left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight. ta thấy thỏa mãn.

  • Câu 42: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.

    Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

  • Câu 43: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2 có bao nhiêu nghiệm?

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Thay x = 1 vào \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2, ta được: \sqrt{3} = 2 .

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 44: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Chọn phát biểu sai?

    Ta có ba điểm phân biệt A,\ B,\ C thẳng hàng khi và chỉ khi \exists\ k\mathbb{\in R},k \neq 0 sao cho \overrightarrow{AB}\ = \ k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tính tích các nghiệm của phương trình

    Tích các nghiệm của phương trình \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 là:

    Điều kiên: {x^2} + 5x + 2 \geqslant 0

    \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}} ight] \cup \left[ {\frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } ight)

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 = 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 2;\left( {t \geqslant 0} ight)

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {t^2} - 4 = 3t \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {t = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với t = 4 ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 2 = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 2} \\ {{x_2} = - 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = - 14 \hfill \\ \end{matrix}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Cánh diều
Xem thêm