Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ .

 Ta có: .

Vậy .

Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.

Ta có: : “” là mệnh đề sai khi .

Ta có

Mối liên hệ hai cung bù nhau.

Hệ số bề lõm hướng xuống.

Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn .

Ta có:

Ta có . Do đó:

và ngược hướng.

và cùng độ dài.

là hình bình hành nếu và không cùng giá.

Chọn đáp án và cùng độ dài.

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Áp dụng định li côsin ta

.

Suy ra .

Vậy chiều dài hàng rào là khoảng .

Gọi , với .

Khi đó .

Theo yêu cầu đề bài ta có .

Để mọi điểm thuộc đường thẳng    đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là    phải song song với . Khi đó ta có:

Với ta được

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng khi tịnh tiến xuống dưới theo trục .

Nghĩa là .

Ta có: và đối nhau.

 Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

Bất phương trình: vô nghiệm khi và chỉ khi

Xét

Với thì (*) loại giá trị .

Với thì bất phương trình (*) bất phương trình vô nghiệm, nhận giá trị .

Xét

Vậy thì bất phương trình (*) vô nghiệm.

Tam thức  có hai nghiệm phân biệt

a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Điều kiện xác định của hàm số là:

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

Parabol y =  − x² + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng  ⇔ x = 1.

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm .

Ta có:

.

Mà: suy ra: .

Ta có:

Viết mệnh đề “Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0” bằng cách sử dụng kí hiệu hoặc như sau: .

Gọi .

Từ giả thiết, ta suy ra

Ta có và

Khi đó

Ta có

nên .

Phương trình .

Phương trình đã cho có hai nghiệm  ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng đồ thị hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Xét hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên . Ta có

+ TH1: Nếu thì hàm số đồng biến trên nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ TH2: Nếu :

Ta có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Vì  − m² + 8m − 28 =  − (m−4)² − 12 < 0,  ∀m nên

(thỏa mãn m > 1).

Vậy là giá trị cần tìm.

Ta có:

Suy ra

Gọi là trung điểm của

Suy ra

Ta lại có

Lý thuyết “cung hơn kém ”.

Ta có: .

Ta có: (Vì với mọi giá trị ). Do đó .

 Vì là trung điểm nên .

Ta có: .

Ta có:

.

Tập hợp gồm những phần tử thuộc nhưng không thuộc

.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  − 1.

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x² > 0.

Phương trình

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3x − x² > 0 ⇔ x ∈ (− 4; 1).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1).

Gọi là số hecta đất trồng cà phê và là số hecta đất trồng hạt tiêu.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với như sau:

Hiển nhiên .

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên .

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên .

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ , ta được miền tứ giác (Hình).

Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: .

Gọi là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có: .

Ta phải tìm thoả mãn hệ bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền tứ giác .

Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại

Tại

Tại

Tại

đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại .

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x² − 4x + 3 = mx + 3

.

Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠  − 4.

Với .

Với .

Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH = |x_B| = |4+m|.

Theo giả thiết bài toán, ta có

.

Ta có các tập hợp .

Do đó

Đặt . Khi đó phương trình đã cho trở thành:

Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có .

x² + 11 = 36 ⇔ x =  ± 5.

Vậy phương trình có nghiệm là x =  ± 5.

Tổng các nghiệm của phương trình là 0.

Hình vẽ minh họa:

Gọi K là trung điểm BN.

Xét ta có

(1)

Xét ta có

(2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Đáp án cần tìm là: “Sao hỏa không thuộc hệ thái dương”.