Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Cho \overrightarrow{a} = (3; - 4),\overrightarrow{b} = ( - 1;2). Tọa độ của vec tơ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} là:

    Ta có: \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \left( 3 + ( - 1);( - 4) + 2 \right) = (2; - 2).

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm phương án thích hợp

    Cho \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}\ \ \neq \overrightarrow{0}, \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}\đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:

    Ta có: \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}\đối nhau nên chúng có cùng độ dài, ngược hướng và có tổng bằng \overrightarrow{0}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho ABCD là hình vuông tâm O có cạnh a. Giả sử M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD}| = AO. Đúng||Sai

    c) |\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{OC}+ \overrightarrow{OD}| = 0. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} bằng DC. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ABCD là hình vuông tâm O có cạnh a. Giả sử M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD}| = AO. Đúng||Sai

    c) |\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{OC}+ \overrightarrow{OD}| = 0. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} bằng DC. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    A diagram of a triangle with lines and dotsDescription automatically generated

    a) Đúng

    Hai véctơ \overrightarrow{OC};\overrightarrow{AO} cùng hướng và cùng độ dài nên bằng nhau.

    b) Đúng

    Ta có \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BO} \Rightarrow \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD}| = AO

    c) Đúng.

    Ta có \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO} suy ra

    \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}

    = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = 0

    d) Sai

    Áp dụng quy tắc trừ ta có: \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{DC}

    Lấy B' là điểm đối xứng của B qua A

    Khi đó - \overrightarrow{DC} =\overrightarrow{AB'} \Rightarrow \overrightarrow{BA} -\overrightarrow{DC}= \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB'} =\overrightarrow{BB'}

    Suy ra |\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}| = \left| \overrightarrow{BB'} \right| = BB' = 2DC.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm?

    Bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x^{2} - x + m > 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}.

  • Câu 5: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho A = \lbrack- 4;7brack và B = ( - \infty; -2) \cup (3; + \infty). Khi đó, A\cap B là:

    Vậy A \cap B = \lbrack - 4; - 2) \cup(3;7brack.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xác định giá trị của biến x

    Biết rằng hai vec tơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương nhưng hai vec tơ 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} + (x - 1)\overrightarrow{b} cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

    Ta có 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} + (x - 1)\overrightarrow{b} cùng phương nên có tỉ lệ:\frac{1}{2} = \frac{x - 1}{- 3} \Rightarrow x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax2+ bx + c (a≠0).

    f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}\không cùng phương, \overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }. Vectơ cùng hướng với \overrightarrow{\ x\ \ }là:

    Ta có:

    - \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }.

    Vậy đáp án cần tìm là: - \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm S

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x}+x-1=0 là:

     Ta có: \sqrt{2x}+x-1=0 \Rightarrow 2x=(1-x)^2\Leftrightarrow 2x=1-2x+x^2 \Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Leftrightarrow x=2-\sqrt3.

    Vậy S =\{2-\sqrt{3}\}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xác định tọa độ vectơ a

    Trong mặt phẳng Oxy, Cho A\left( \frac{7}{2}; - 3 \right);B( - 2;5). Khi đó \overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = ?

    Ta có: \overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = - 4\left( - 2 - \frac{7}{2};5 + 3 \right) = (22; - 32).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Xét mệnh đề \forall n\mathbb{\in N} thì n < 2n.

    Chọn n = 0\mathbb{\in N \Rightarrow}2n = 0 \Rightarrow n = 2n

    \Rightarrow \forall n\mathbb{\in N} thì n < 2n là mệnh đề sai.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

    = \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)} = 1344.

    Mà S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định tất cả các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số x^{2} + (m - 1)x + m - 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( - 5;5)?

    Ta có:

    PT \Leftrightarrow (x + 1)(x + m - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - m + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Từ yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m + 2 eq - 1 \\ - 5 < - m + 2 < 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 3 \\ - 3 < m < 7 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;4;5;6 ight\}

    Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tính số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 5} = x^{2} - 12x +38 là:

    ĐK: x ∈ [5; 7]

    Đặt t = x − 6 , t ∈ [ − 1; 1].

    Phương trình trở thành \sqrt{1 - t} +\sqrt{t - 1} = t^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt{1 - t^{2}} = \left(t^{2} + 2 ight)^{2}(*) .

    Ta có VT(*) ≤ 4, VP(*) ≥ 4 nên (*) ⇔ VT(*) = VP(*) = 4 ⇔ t = 0 ⇒ x = 6(TM).

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm tập xác định

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Điểm nào không thuộc miền nghiệm

    Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không chứa điểm nào trong các điểm sau:

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: -2< -6 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tính giá trị của T

    Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol (P) : y = x2 − 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

    Phương trình hoành độ giao điểm: x2 − 4x + m = 0. (*)

    Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ Δ = 4 − m > 0 ⇔ m < 4.

    Theo giả thiết OA = 3OB\overset{}{ightarrow}\left| x_{A} ight| = 3\left| x_{B} ight| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} = - 3x_{B} \\ \end{matrix} ight.\ .

    TH1: x_{A} = 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 3.

    TH2: x_{A} = - 3x_{B}\overset{Viet}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 3x_{B} \\ x_{A} + x_{B} = 4 \\ x_{A}.x_{B} = m \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}m = x_{A}.x_{B} = 12: không thỏa mãn (*).

    Do đó T = 3.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m.

    Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc \widehat{AOB} = 60^{0}. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

    Tam giác OAB vuông tại B, có:

    \tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OB}\Rightarrow AB = \tan60^{0}.OB =60\sqrt{3}m.

    Vậy chiếu cao của ngọn tháp là: h = AB + OC = \left( 60\sqrt{3} + 1 \right)\ m.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} =0: \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{AD} \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = 0 nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = a^{2}: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos45^{o} = a^{2} nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = a^{2}: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} =a.a.\cos180^{o} = - a^{2}nên chọn.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

    Tìm m để {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ?

     Để bất phương trình {x^2} - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{{\left( {2m - 3} ight)}^2} - \left( {4m - 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - 4m + 3 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 12 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left( {1,3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

    Tập hợp chỉ gồm các số vô tỷ là \mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh AB

    Tam giác ABC có \hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5. Độ dài cạnh AB là:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm tập A\B

    Cho tập A = \left\{ 0;2;4;6;8 \right\}; B = \left\{ 3;4;5;6;7 \right\}. Tập A\backslash B là

    Ta có A\backslash B = \left\{ 0;\ 2;\ 8 \right\}.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

    Phương trình 2\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 3\sqrt{x^{3} + 8} có mấy nghiệm nguyên ?

    Điều kiện: x ≥  − 2

    PT đã cho tương đương với: 2\left( x^{2} - 2x + 4 ight) - 2(x + 2) = 3\sqrt{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}

    Do x =  − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:

    \frac{2\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}{x + 2} - 3\sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} - 2 = 0

    Đặt t = \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}}\ \ \ \ (t \geq 0) ta có: 2t^{2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2\ \ \ (t/m) \\ t = - \frac{1}{2}\ \ \ \ (l) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta được

    \begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} = 2 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2} = 4 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 + \sqrt{13} \\ x = 3 - \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.\ (TM) \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình: x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

    Khi đó phương trình \Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm quỹ tích điểm M

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0 là:

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} = 0 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {BC} } ight|\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BC} } ight) = {90^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {BC} \hfill \\ \Leftrightarrow MA \bot BC \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1). Vì 2.( - 1) - 1 = - 3 < 1 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình

    Phương trình \sqrt{4x^{2}-3}=x có nghiệm là:

    Điều kiện: 4{x^2} - 3 \geqslant 0

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {4{x^2} - 3} = x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {4{x^2} - 3 = {x^2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {3{x^2} = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 1\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ra được: x=1 thỏa mãn điều kiện

    Vậy phương trình có nghiệm x=1

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Lý thuyết “cung hơn kém 180^{0}”.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm hệ thức sai

    Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

    Hệ thức sai là: \overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}

    Vì \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} (tính chất giao hoán)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xác định mệnh đề đúng

    Cho M,\ N là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Biểu đồ Ven:

    Ta có x \in (M\backslash N) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \in M \\ x \notin N \\ \end{matrix} \right.\ .

  • Câu 34: Nhận biết

    Xác định câu không phải mệnh đề

    Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?

    Ở các đáp án A, B, D ta khẳng định được tính đúng sai của nó nên A, B, D là các mệnh đề, còn đáp án C là một câu cảm thán, không thể khẳng định tính đúng, sai nên không là mệnh đề.

    + 8 là số chính phương là một khẳng định sai nên câu A là một mệnh đề

    + Hà Nội là thủ đô Việt Nam là một khẳng định đúng nên câu B là mệnh đề.

    + Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau là khẳng định đúng nên câu D là mệnh đề.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tính bán kính R

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 36: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét f(x) = x2 − 4x + 5.

    TXĐ: D = ℝ.

    Tọa độ đỉnh I(2; 1).

    Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng.

    Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm câu không phải mệnh đề

    Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

    Xét đáp án: \frac{4}{2} = 2 là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề.

    Xét đáp án:\sqrt{2} là một số vô tỷ nên B là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.

    Xét đáp án: 2 + 2 = 5 là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.

    Xét đáp án “\pi có phải là một số hữu tỷ không?”: Đây là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Điền đáp án vào ô trống

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi M là trung điểm BC.

    Ta có:

    \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right)

    \Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}.

  • Câu 41: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = a^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh a. Biết M là trung điểm của AB,G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{3}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = a^{2}. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Độ dài đường chéo hình vuông ABCD cạnh a là:

    AC = BD = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}.

    Ta có: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - |\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})

    = - AB.AC.cos\widehat{BAC} = - a.a\sqrt{2}.cos45^{0} = - a^{2}

    \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AM}|.|\overrightarrow{AC}|.cos(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AC})

    = AM.AC.cos\widehat{CAM} = \frac{a}{2}.a\sqrt{2}.cos45^{0} = \frac{a^{2}}{2}

    Ta có:

    \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AC}

    = |\overrightarrow{DA}|.|\overrightarrow{DB}|.cos(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}

    = DA.DB.cos\widehat{ADB} - \frac{1}{2}AD.AC.cos\widehat{CAD}

    = a.a\sqrt{2}.cos45^{0} -\frac{1}{2}a.a\sqrt{2}.cos45^0 = a^{2} - \frac{1}{2}a^{2} = \frac{1}{2}a^{2}.

    Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} (quy tắc hình bình hành).

    Do đó: (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = \overrightarrow{AC}(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC})

    = \underset{0}{\overset{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}}{︸}} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}

    = |\overrightarrow{CA}|.|\overrightarrow{CB}|cos\widehat{ACB} = a.a\sqrt{2}cos45^{0} = a^{2} (trong đó \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = 0 vì \overrightarrow{AC}\bot\overrightarrow{BD} ).

  • Câu 42: Vận dụng

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F

    Điểm nào thuộc miền nghiệm xác định bởi hệ \left\{\begin{matrix} x\leq 10\\ y\leq 9\\ 2x+y\geq14\\ 2x+5y\geq30\end{matrix}ight..

    Thay tọa độ (5;5) vào hệ \left\{\begin{matrix} x\leq 10\\ y\leq 9\\ 2x+y\geq14\\ 2x+5y\geq30\end{matrix}ight., ta được \left\{\begin{matrix} 5\leq 10\\ 5\leq 9\\ 2.5+5\geq14\\ 2.5+5.5\geq30\end{matrix}ight. thỏa mãn cả 4 bất phương trình. 

     

  • Câu 43: Vận dụng

    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} ?

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4 eq 0 \\ x + 2 eq 0 \\ 2x - x^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq \pm \ 2 \\ \end{matrix} ight.\ . Bất phương trình:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2x}{x^{2} - 2x} < 0 \Leftrightarrow \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \ \infty; - \frac{9}{2} ight) \cup ( - \ 2;2).

    Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x (x=1) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 44: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a},\ \ \ \overrightarrow{b}\ và\ \overrightarrow{c} đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \ \overrightarrow{b} cùng hướng, hai vectơ \overrightarrow{a}\ ,\ \overrightarrow{c}đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Khẳng định đúng là: “Hai vectơ \ \ \overrightarrow{b}\ \ \ và\ \overrightarrow{c} ngược hướng”.

  • Câu 45: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Cánh diều
Xem thêm