Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Tập nghiệm của bất phương trình x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) là:

    Ta có:

    \begin{matrix} x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x \leqslant 2{x^2} + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - 4 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết

    Số nghiệm thực của phương trình là

    Số nghiệm thực của phương trình \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 là

    ĐK: x \geq 1 , \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 \Leftrightarrow(x - 1)(2x + 6) = (x + 3)^{2}\Leftrightarrow (x + 3)(x - 5) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3(KTM) \\x = 5(TM) \\\end{matrix} ight..

  • Câu 3: Nhận biết

    Phát biểu mệnh đề

    Mệnh đề “\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 8” khẳng định rằng:

    Mệnh đề “ \exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 8 ” Khẳng định rằng “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8”.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tam thức bậc hai âm khi và chỉ khi

    Tam thức bậc hai f(x) = 4x2 − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    Chọn Ta có: f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}

    Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tìm tất cả giá trị của tham số m

    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ y - mx - 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.

    Họ đường thẳng \left( d_{m} ight):y - mx - 2 = 0 luôn đi qua điểm A(0;2), hay nói cách khác các đường thẳng \left( d_{m} ight) xoay quanh A.

    Mặt khác, ta có 1 - m.0 - 2 \leq 0 đúng với mọi m

    => Miền nghiệm của bất phương trình y - mx - 2 \leq 0 luôn chứa điểm (0;1).

    Do đó ta có 3 khả năng sau

    Vậy m < 0.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hai tập hợp A = \lbrack1;3\rbrack và B = \lbrack m;m + 1\rbrack. Tìm tất cả giá trị của tham số m để B \subset A.

    Ta có: B \subset A \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}m \geq 1 \\m+ 1 \leq 3 \\\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m \geq 1 \\m \leq 2 \\\end{matrix} \right..

    Vậy 1 \leq m \leq 2.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm câu là mệnh đề

    Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

    a) Mấy giờ rồi?

    b) Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk.

    c) 2019 là số nguyên tố.

    d) Làm việc đi !

    “Mấy giờ rồi ?” đây là câu hỏi nên không phải câu mệnh đề.

    “Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk” đây là câu khẳng định đúng nên là một mệnh đề.

    “2019 là số nguyên tố ” đây là câu khẳng định sai nên là một mệnh đề.

    “Làm việc đi !” đây là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5].

    Ta có x2 − 5x + 7 + 2m = 0 ⇔ x2 − 5x + 7 =  − 2m. (*)

    Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) : x2 − 5x + 7 và đường thẳng y =  − 2m (song song hoặc trùng với trục hoành).

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 5x + 7 trên [1; 5] như sau:

    Dựa vào bảng biến ta thấy x ∈ [1; 5] thì y \in \left\lbrack \frac{3}{4};7 ightbrack.

    Do đo để phương trình (*) có nghiệm x \in \lbrack 1;5brack \Leftrightarrow \frac{3}{4} \leq - 2m \leq 7 \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \geq m \geq - \frac{7}{2}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    M là trung điểm của đoạn thẳng nào?

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}. Khi đó M là trung điểm của:

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{AB}.

    Vậy M là trung điểm của AD.

  • Câu 10: Vận dụng

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = \sqrt{2}, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}

    Ta có: 

    ABCD là hình chữ nhật

    \begin{matrix} \Rightarrow AC = BD = \sqrt 3 \hfill \\ \Rightarrow OB = OC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {OC} } \\ {\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {OD} } \end{array}} ight. \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } ight) = \left( {\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OD} } ight) = \widehat {DOC}

    Xét tam giác ODC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat {DOC} = \dfrac{{O{D^2} + O{C^2} - {{\left( {DC} ight)}^2}}}{{2OD.OC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat {DOC} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2} - 2}}{{2{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2}}} = - \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {DOC} \approx {109^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình

    Tập nghiệm của phương trình (x^{2} - 5x + 4)\sqrt{x - 2} = 0 là:

    \left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x -2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 4 \\\end{matrix} ight..

    Vậy S = {2;4}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh AB

    Tam giác ABC có \widehat A = {105^0},\widehat B = {45^0};AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin \widehat C}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{10.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 5\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm tập xác định

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{3 - x}{\sqrt{4 - 3x - x^{2}}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x2 > 0.

    Phương trình 4 - 3x - x^{2} = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \ 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3x − x2 > 0 ⇔ x ∈ (− 4; 1).

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm tính chất đặc trưng của tập hợp

    Tính chất đặc trưng của tập hợp X = \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20};.... \right\}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2 = 1(1 + 1) \\ 6 = 2(2 + 1) \\ 12 = 3(3 + 1) \\ 20 = 4(4 + 1) \\ .... \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow x = n(n + 1);\left( n \in \mathbb{N}^{*} \right)

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\{ x\mathbb{\in Q}\left| x = \frac{1}{n(n + 1)};n\mathbb{\in N}* \right.\ \right\}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH,BK; vẽ HI\bot AC. Câu nào sau đây đúng?

    Phương án \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).\overrightarrow{BC} = a^{2}:

    Do \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} \right).\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}= - \frac{a^{2}}{2} +\frac{a^{2}}{2} = 0 nên loại

    Phương án \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CK} = \frac{a^{2}}{8}:

    Do \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CK} =CB.CK.\cos0^{o} = \frac{a^{2}}{2} nên loại

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}:

    Do \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos60^{o} = \frac{a^{2}}{2} nên chọn.

  • Câu 16: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} = ( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\ \overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} = \frac{1}{24}\overrightarrow{a} - \frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh BC

    Tam giác ABC có AB = 2,\ \ AC = 1 và \widehat{A} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cos\widehat{A} = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1.cos60{^\circ} = 3 \Rightarrow BC = \sqrt{3}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính giá trị cotang của góc

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho hai đa thức f(x) và g(x). Xét các tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) = 0 \right\}, B = \left\{ x\mathbb{\in R}|g(x) = 0 \right\},C = \left\{ x\mathbb{\in R}|\frac{f(x)}{g(x)} = 0 \right\}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \frac{f(x)}{g(x)} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f(x) = 0 \\ g(x) \neq 0 \\ \end{matrix} \right. hay C = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) = 0,g(x) \neq 0 \right\} nên C = A\backslash B.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.?

     Thay tọa độ (0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight. không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} = (1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) + 3.1 = 1.

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho A,\ B,\ C phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC.

    Ta có:

    AB = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|

    H là trung điểm BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\ \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\ \end{matrix} ight..

    Chọn đáp án sai là \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Cho phương trình \frac{x^{2} - 4x + 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x -2}. Số nghiệm của phương trình này là:

    ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành x^{2} - 4x + 2 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight..

    Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do M là trung điểm các cạnh AB nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}.

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}= \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight) = \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{BC}

    Mặt khác \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} ight) = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}

    Do đó \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho bất phương trình x - 2y - 1 < 0 có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xét điểm ( - 2; - 1). Ta có: - 2 - 2( - 1) - 1 = - 1 < 0 thỏa mãn. Do đó ( - 2; - 1) \in S.

  • Câu 28: Vận dụng

    Xác định giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Cho phương trình (m - 1)x^{4} + 2(m - 3)x^{2} + m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình vô nghiệm.

    Đặt t = x^{2},(t \geq 0). Khi đó ta có phương trình: (m - 1)t^{2} + 2(m - 3)t + m + 3 = 0. (1)

    Với m = 1 thì (1) \Leftrightarrow - 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 (Loại)

    Với m eq 1 để phương trình ban đầu vô nghiệm thì:

    TH1: (1) vô nghiệm \Leftrightarrow \Delta^{'} < 0 \Leftrightarrow - 8m + 12 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}.

    TH2: (1) có 2 nghiệm âm

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta ' \geqslant 0} \\ {{t_1}.{t_2} > 0} \\ {{t_1} + {t_2} < 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 8m + 12 \geqslant 0} \\ {\dfrac{{m + 3}}{{m - 1}} > 0} \\ { - \dfrac{{2(m - 3)}}{{m + 1}} < 0} \end{array}} ight.} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m \leq \dfrac{3}{2} \\m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\m \in ( - \infty;1) \cup (3; + \infty) \\\end{matrix} \Leftrightarrow m ight.\ \in ( - \infty; -3)

    Kết hợp 2 trường hợp, ta được m \in ( - \infty; - 3) \cup \left( \frac{3}{2}; + \infty ight).

  • Câu 29: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề

    Cho các tập hợp A = \left\{ 0;2;3;5 \right\}, B = \left\{ - 1;2;4;5;6 \right\}, C = \left\{ - 2;0;1;3;4 \right\}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) A \cap B = \left\{ 2;5 \right\}.Đúng||Sai

    b) A \cup B = \left\{ - 1;0;2;3;5;6 \right\}.Sai||Đúng

    c) B \cap C = \left\{ 2;3;4 \right\}. Sai||Đúng

    d) B \cup C = \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6 \right\}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho các tập hợp A = \left\{ 0;2;3;5 \right\}, B = \left\{ - 1;2;4;5;6 \right\}, C = \left\{ - 2;0;1;3;4 \right\}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) A \cap B = \left\{ 2;5 \right\}.Đúng||Sai

    b) A \cup B = \left\{ - 1;0;2;3;5;6 \right\}.Sai||Đúng

    c) B \cap C = \left\{ 2;3;4 \right\}. Sai||Đúng

    d) B \cup C = \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6 \right\}. Đúng||Sai

    a) Đúng: A \cap B = \left\{ 2;5 \right\}.

    b) Sai: A \cup B = \left\{ - 1;0;2;3;4;5;6 \right\}.

    c) Sai: B \cap C = \left\{ 4 \right\}.

    d) Đúng: B \cup C = \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6 \right\}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính chiều dài hàng rào

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ} \approx 98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;3),B(4;0),C(2; - 5). Tọa độ điểm Mthỏa mãn\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} là

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( 1 - x_{M} \right) + \left( 4 - x_{M} \right) - 3\left( 2 - x_{M} \right) = 0 \\ \left( 3 - y_{M} \right) + \left( 0 - y_{M} \right) - 3\left( - 5 - y_{M} \right) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = 1 \\ y_{M} = - 18 \end{matrix} \right..

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2),\ B(10;8). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (5;6).

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tìm m để phương trình có nghiệm

    Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{x^{2} - 2mx + 1} = m - 2 có nghiệm thực là

    * Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm

    * Với m ≥ 2, \sqrt{x^2-2mx+1}=m-2

    \Leftrightarrow x^2-2mx+1=m^2-4m+4

    \Leftrightarrow x^2-2mx-m^2+4m-3=0.

    Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)2 + 1 > 0 đúng mọi m.

    Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2;  + ∞).

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    x \geqslant 0

    => Tập xác định của hàm số là: D = [0; +∞)

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

    => Các hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight. không thỏa mãn.

    Thay tọa độ điểm M(-3;1) vào biểu thức 2x - 3y ta thấy:

    2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0

    Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức

    Giá trị của \tan45^{0} +\cot135^{0} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \tan45^{0} + \cot135^{0} = 1 - 1 =0

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là: \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (2m2−3m−2)x2 + 2(m−2)x − 1 ≤ 0 có tập nghiệm là ℝ.

    Xét 2m^{2} - 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}hoặc m = 2

    • Khi m = - \frac{1}{2} thì bất phương trình trở thành x \geq - \frac{1}{5} nên không có nghiệm đúng với mọi x.

    • Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành  − 1 ≤ 0 nên có nghiệm đúng với mọi x.

    • Khi \left\{ \begin{matrix} m eq - \frac{1}{2} \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight. thì yêu cầu bài toán

     ⇔ (2m2−3m−2)x2 + 2(m−2)x − 1 ≤ 0  ∀x ∈ ℝ

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' \leq 0 \\ a < 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m^{2} - 7m + 2 \leq 0 \\ 2m^{2} - 3m - 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{3} \leq m \leq 2 \\ - \frac{1}{2} < m < 2 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leq m < 2 ight.

    Kết hợp hai trường hợp ta được \frac{1}{3} \leq m \leq 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 39: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

    Cho x, y thỏa mãn hệ \left\{\begin{matrix}x+2y-100\leq 0\\ 2x+y-80\leq 0\\ x\geq0\\ y\geq0\end{matrix}ight.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P(x;y) = 40000x+30000y

     Biểu diễn miền nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}x+2y-100\leq 0\\ 2x+y-80\leq 0\\ x\geq0\\ y\geq0\end{matrix}ight.:

    Nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC với O(0;0); A(40;0);C(0;50) và tọa độ B là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}x+2y-100\leq 0\\ 2x+y-80\leq 0\end{matrix}ight., suy ra B(20;40).

    Giá trị lớn nhất của P =40000x+30000y đạt được tại 1 trong 4 đỉnh của tứ giác.

    Với O(0;0) \Rightarrow P=0.

    Với A(40;0) \Rightarrow P=1600000.

    Với B(20;40)\Rightarrow P=2000000.

    Với C(0;50) \Rightarrow P=1500000.

    Vậy GTLN P=2000000.

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 41: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD có AB = 2a,AD = 3a,\ \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Điểm K thuộc AD thỏa mãn \overrightarrow{AK} = - 2\overrightarrow{DK}.

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = 3a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = a^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD có AB = 2a,AD = 3a,\ \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Điểm K thuộc AD thỏa mãn \overrightarrow{AK} = - 2\overrightarrow{DK}.

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = 3a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = a^{2}. Đúng||Sai

    a) Sai

    Ta có \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.

    Do đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = - \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}

    b) Đúng

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = \left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AD} \right|\cos\widehat{BAD}

    = 2a.3a\cos\widehat{BAD} = 2a.3acos60{^\circ} = 3a^{2}

    c) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Từ giả thiết ta có AB = AK = 2a,\ \widehat{BAK} = 60{^\circ} nên \Delta BAK đều

    Suy ra BK = 2a,\ \widehat{KBC} = 60{^\circ}

    Do đó, \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = 2a.3a.cos60{^\circ} = 3a^{2}

    d) Đúng

    Ta có \overrightarrow{BK} = - \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AD}; \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}

    Khi đó

    \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = \left( - \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AD} \right)\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)

    = - AB^{2} + \frac{2}{3}AD^{2} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AD}

    \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = - 4a^{2} + \frac{2}{3}.9a^{2} - \frac{1}{3}2a.3a.\cos 60{^\circ} = a^{2}

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm bất phương trình thỏa mãn

    Điểm A( - 1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

    Vì - 3.( - 1) + 2.3 - 4 > 0 là mệnh đề đúng nên A( - 1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x + 2y - 4 > 0.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Bảng biến thiên của hàm số y =  − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

    Hệ số a = - 2 < 0\overset{}{ightarrow} bề lõm hướng xuống.

    Ta có - \frac{b}{2a} = 1 và y(1) = 3. Do đó chọn .

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề tương đương

    cho hai tập hợp A và B. Mệnh đề "\forall x,\ \ x \in A \Rightarrow x \in B" tương đương với mệnh đề nào sau đây?

    Theo định nghĩa tập con ta có đáp án A \subset B thỏa mãn.

  • Câu 45: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
45 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này