Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cách phát biểu nào sau đây không thể đúng để phát biểu mệnh đề: A \Rightarrow B

    Đáp án là: “A là điều kiện cần để có B.”

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình 2x+3y-6\leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tính số tiền lãi lớn nhất

    Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.

    Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

    Điều kiện: x, y > 0

    Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là f(x;y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là 3x + y (giờ)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là x + y (giờ)

    Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi (x;y) là toạ độ một trong các đỉnh O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra max\ f(x;y) = 6,8 khi (x;y) = (1;3)

    Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm vectơ cùng hướng

    Cho \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}không cùng phương, \overrightarrow{\ x\ } = - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ }. Vectơ cùng hướng với \overrightarrow{\ x\ \ } là:

    Ta có- \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ } = \frac{1}{2}\left( - 2\ \overrightarrow{\ a\ \ } + \overrightarrow{\ b\ } ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{\ x\ }. Chọn - \ \overrightarrow{\ a\ \ } + \frac{1}{2}\overrightarrow{\ b\ }.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm số giá trị nguyên của x

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

    f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}.

    Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

  • Câu 8: Vận dụng

    Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình

    Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} + \sqrt{(x+ 2)(5 - x)} = 4 là:

    ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} ,t ≥ 0.

    \Rightarrow \sqrt{(x + 2)(5 - x)} =\frac{t^{2} - 7}{2}

    Phương trình trở thành t + \frac{t^{2} -7}{2} = 4 \Leftrightarrow t^{2} + 2t- 15 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 3(TM) \\t = - 5(KTM) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow - x^{2} + 3x + 10 = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} = x_{1}(TM) \\x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} = x_{2}(TM) \\\end{matrix} ight.  ⇒ x12 + x22 = 11.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F

    Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện \left\{\begin{matrix}0\leq y\leq 4\\ x\geq0\\ x-y-1\leq 0\\ x+2y-10\leq 0 \end{matrix}ight. là

     Biểu diễn miền nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}0\leq y\leq 4\\ x\geq0\\ x-y-1\leq 0\\ x+2y-10\leq 0 \end{matrix}ight.:

    Nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}0\leq y\leq 4\\ x\geq0\\ x-y-1\leq 0\\ x+2y-10\leq 0 \end{matrix}ight. là miền đa giác OABCD với O(0;0);A(1;0);B(4;3);C(2;4);D(0;4).

    Giá trị lớn nhất F(x;y)=x+2y đạt được tại 1 trong 5 đỉnh của đa giác.

    Với O(0;0) \Rightarrow F=0.

    VớiA(1;0)\Rightarrow F=1.

    Với B(4;3) \Rightarrow F=10.

    Với C(2;4) \Rightarrow F=10.

    Với D(0;4) \Rightarrow F=8.

    Vậy GTLN F=10.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3) và \overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC và I thỏa \overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IB}. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CI} = 3\left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CI} \right)

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{CI} = 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \Leftrightarrow \overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 2x - 3 < \sqrt{7} \right.\ \right\}. Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng.

    Cách 1: A = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 2x - 3 < \sqrt{7} \right.\ \right\} = \left\{ 0;1;2 \right\}.Liệt kê các tập con của tập A khác rỗng là\left\{ 0 \right\},\left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 0;1 \right\},\left\{ 1,2 \right\},\left\{ 0,2 \right\},\left\{ 0,1,2 \right\} do đó chọn B.

    Cách 2: Số tất cả các tập con của tập Acó n phần tử có công thức 2^{n}.Do đó dùng máy tính ấn 2^{3} - 1 = 7 vì yêu cầu khác tập rỗng.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm nghiệm của bất phương trình

    Nghiệm của bất phương trình f(x) = x^{2} - 3x - 2 - \frac{8}{x^{2} - 3x} > 0 có

    Ta có: f(x) = \frac{(x^{2} - 3x)^{2} - 2(x^{2} - 3x) - 8}{x^{2} - 3x} = \frac{(x^{2} - 3x + 2)(x^{2} - 3x - 4)}{x^{2} - 3x}

    Bảng xét dấu

    f(x) > 0 ⇔ x ∈ (−∞;−1) ∪ (0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;+∞)

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm tập A\B

    Cho tập A = \left\{ 0;2;4;6;8 \right\}; B = \left\{ 3;4;5;6;7 \right\}. Tập A\backslash B là

    Ta có A\backslash B = \left\{ 0;\ 2;\ 8 \right\}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC thỏa mãn: 2cosB = \sqrt{2}. Khi đó:

    Ta có: 2\cos B = \sqrt{2} \Leftrightarrow\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{B} =45^{0}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác nhất

    Mệnh đề P \Leftrightarrow Q chỉ đúng khi nào? (Hãy chọn đáp án chính xác nhất)

    Đáp án cần tìm là: “Cả P và Q đều cùng đúng hoặc cùng sai”.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho 3 điểm A,\ B,\ C. Đẳng thức nào sau đây đúng.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} (quy tắc 3 điểm).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng A và B. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại A cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại B cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi x,y lần lượt là số mặt hàng loại A và mặt hàng loại B mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số (x;y) nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?

    Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

    y là số tiền lãi của mặt hàng B

    Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

    Theo đề bài ta có: 5x + 7y \geqslant 30000

    TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)

    {TH}_{2}. Thay B(3000; 1000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)

    {TH}_{3} : Thay C(2000;3000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)

    TH4: Thay D(3000;2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)

    Vậy đáp án là: C(2000;3000)

  • Câu 19: Nhận biết

    Xác định nghiệm bất phương trình

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình - 5x + y \geq 5 ?

    Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy (0;5) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Cho phương trình \frac{x^{2} - 4x + 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x -2}. Số nghiệm của phương trình này là:

    ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành x^{2} - 4x + 2 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight..

    Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a góc \widehat{ABC} = 60{^\circ}.. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{BC} \right| = a. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng 2a. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a góc \widehat{ABC} = 60{^\circ}.. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{BC} \right| = a. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng 2a. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    A diagram of a triangle with lines and pointsDescription automatically generated

    a) Đúng

    \left| \overrightarrow{BC} \right| = AB = a.

    b) Sai

    Tam giác ABC có BA = BC và \widehat{ABC} = 60^{0} nên ABC là tam giác đều.

    Suy ra: \left| \overrightarrow{AC} \right| = AB = a.

    c) Đúng.

    Ta có \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB} \Rightarrow \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}

    d) Sai

    Ta có: \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD} .

    Tam giác ABD có AB = AD = a và \widehat{BAD} = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120^{0}, ta có:

    BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2AB.AD\cos\widehat{BAD}

    = a^{2} + a^{2} - 2a.a.cos120^{0} = 3a^{2}

    \Rightarrow BD = \sqrt{3}a.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 23: Nhận biết

    Xác định vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

    Gọi G là trọng tâm tam giác \Delta ABC.

    Ta có : \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \Rightarrow M \equiv G.

  • Câu 24: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tìm nghiệm của phương trình

    Nghiệm của phương trình \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5} là:

    Điều kiện: x \geq \frac{2}{3} .Ta có

    \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)

    \Leftrightarrow x + 3 = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)

    \Leftrightarrow (x + 3)\left\lbrack 1 - \frac{1}{5}\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} = 5 ( vì x + 3 > 0 )

     ⇔ x = 2.

  • Câu 26: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là sai.

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm điều kiện của m thỏa mãn

    Tìm m để hàm số y = mx +(m+2)x-2 luôn đồng biến biến trên tập số thực.

    Để hàm số y = mx +(m+2)x-2 nghịch biến trên tập số thực thì m>0.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tính cosin góc giữa 2 vectơ

    Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AC. Tính \cos\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right).

    Hình vẽ minh họa:

    Xác định được \left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB}

    Ta có \cos\widehat{ACB} = \frac{AC}{CB} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{ACB} = 60^{0}

    \rightarrow \left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB} = 120^{0}

    Vậy \cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = \cos120^{0} = -\frac{1}{2}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm m để tam thức thỏa mãn điều kiện

    Cho tam thức f(x) = x^{2} + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

     Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - \left( {3m - 2} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - 3m + 2 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {m \in \left[ {1;2} ight]} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm tọa độ đỉnh C

    Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A( - 2;2);B(3;5). Tọa độ của đỉnh C là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x_{O} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{O} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = \frac{- 2 + 3 + x_{C}}{3} \\ 0 = \frac{2 + 5 + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C} = - 1 \\ y_{C} = - 7 \end{matrix} \right..

  • Câu 31: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?

    Ta có: 6^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow R = \frac{10}{2} = 5. (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \frac{1}{2} cạnh huyền).

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight..Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 33: Nhận biết

    Xác định đẳng thức đúng

    Chọn đẳng thức đúng:

    Đẳng thức đúng là: \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{AC}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn kết quả đúng

    Cho tam giác ABC. Tính tổng \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 180^{0} - \widehat{ABC} \\ \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = 180^{0} - \widehat{BCA} \\ \left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right) = 180^{0} - \widehat{CAB} \end{matrix} \right.

    \rightarrow \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right) = 540^{o} - \left( \widehat{ABC} + \widehat{BCA} + \widehat{CAB} \right) = 540^{o} - 180^{o} = 360^{o}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Định tọa độ điểm D để hình đã cho là hình bình hành

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A( - 2;0),\ \ B(5; - 4),\ \ C( - 5;1). Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là:

    Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi

    \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 5 - 5 = - 2 - x_{D} \\ 1 + 4 = 0 - y_{D} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = 8 \\ y_{D} = - 5 \end{matrix} \right..

  • Câu 36: Vận dụng

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right| là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| = 18.

    Dựng điểm I thỏa mãn 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{4}{9}\overrightarrow{AC}.

    Khi đó:

    \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left|\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow9\left| \overrightarrow{MI} \right| = 18 \Leftrightarrow IM =2.

    Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn cố định có bán kính R = 2\ cm.

  • Câu 37: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho f(x) =  − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.

    Ta có f(x) < 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ a < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow (m + 2)^{2} + 8(m - 4) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 12m - 28 < 0 \Leftrightarrow - 14 < m < 2.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình

    Tập nghiệm của phương trình 2x-\sqrt{x-8}=\sqrt{8-x}+16 là:

    Xét phương trình: 2x - \sqrt{x - 8} =\sqrt{8 - x} + 16. (1)

    Điều kiện : \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\8 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 8 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 8.

    Thay x = 8 ta thấy (1) thoả mãn. Vậy, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {8}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Giải phương trình

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{2x-4}=\sqrt{x^{2}-3x} là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - 3x \geqslant 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {x \in \left( { - \infty ;0} ight] \cup \left[ {3; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow x \geqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \sqrt {2x - 4} = \sqrt {{x^2} - 3x} \hfill \\ \Leftrightarrow 2x - 4 = {x^2} - 3x \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.

  • Câu 41: Vận dụng

    Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp là?

    Lớp 10B_{1} có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B_{1} là:

    Ta dùng biểu đồ Ven để giải

    Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là:

    1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề tương đương

    cho hai tập hợp A và B. Mệnh đề "\forall x,\ \ x \in A \Rightarrow x \in B" tương đương với mệnh đề nào sau đây?

    Theo định nghĩa tập con ta có đáp án A \subset B thỏa mãn.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Tìm tập hợp rỗng

    Cho ba tập hợp:

    M: tập hợp các tam giác có 2 góc tù.

    N: tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp.

    P: tập hợp các số nguyên tố chia hết cho 3.

    Tập hợp nào là tập hợp rỗng?

    M\ = \ \varnothing

    Tổng ba gốc trong tam giác bằng 180{^\circ} nên không thể có hai gốc tù.

    N \neq \varnothing Ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2. Khi a > 1 thì a + a + 1 = 2a + 1 > a + 2

    Lúc đó ba số: a, a + 1, a + 2 thỏa điều kiện ba cạnh trong tam giác.

    số nguyên tố chia hết cho 3 là số 3.

    P = \left\{ 3 \right\}.

  • Câu 44: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 45: Thông hiểu

    Chọn công thức đúng

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại

Đấu trường Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
24 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này