Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm công thức hàm số bậc hai

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

    Nhận xét:

    Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1 và y = 2x2 + 2x + 2.

    Đỉnh của parabol có tọa độ là \left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight). Xét các đáp án, y =  − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tập xác định của hàm số y = \sqrt{x - 1} là:

    Hàm số y = \sqrt{x - 1} xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) = \sqrt{(m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định D\mathbb{= R}?

    Hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} khi và chỉ khi

    g(x) = (m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    Xét m - 2 = 0 \Rightarrow m = 2 thì g(x) = 2x + 1 \geq 0, loại giá trị m = 2

    Xét m eq 2 ta có:

    (m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 > 0 \\ (m - 3)^{2} - (m - 2)(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 2 \\ m \geq \frac{7}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{7}{3}

    Vậy m \geq \frac{7}{3}

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm cặp số không phải là nghiệm của bất phương trình

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?

     Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho tam giác đều ABC. Tính \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC} \right)?

    Ta có:

    \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} \right) = \widehat{ACB} = 60^{0}

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.

    Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh của tam giác

    Tam giác ABC có a = 16,8; \widehat{B} = 56^{0}13'; \widehat{C} = 71^{0}. Cạnh c bằng bao nhiêu?

    Trong tam giác ABC: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - 71^{0} - 56^{0}13' = 52^{0}47'.

    Mặt khác \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow c = \frac{a.\sin C}{\sin A} =\frac{16,8.sin71^{0}}{\sin52^{0}47'} \simeq 19,9\ .

  • Câu 8: Nhận biết

    Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

    Cho ba điểm phân biệt M,N,P. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho?

    Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M,N,P đã cho là

    \overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 2a. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 2a. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} sai vì 2 vecto không cùng phương

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}.

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\left| \overrightarrow{AM} \right| = 2.\frac{\sqrt{3}}{2}.2a = 2\sqrt{3}a.

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = CB = 2a.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Ta có: \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {OB}.

    Vậy đẳng thức sai là:  \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{BO} .

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho tập hợp A = \left\{ 1;\ 2;\ a \right\}, B = \left\{ 1;\ 2;\ a;\ b;\ x;\ y \right\}. Hỏi có bao nhiêu tập hợp X thỏa A \subset X \subset B?

    Ta có:

    \left\{ 1;\ 2;\ a \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;b \right\}\ ,\ \left\{ 1;\ 2;\ a;x \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;\ y \right\},

    \left\{ 1;\ 2;\ a;b;x \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;b;y \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;x;y \right\},\left\{ 1;\ 2;\ a;\ b;\ x;\ y \right\}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

    Mối liên hệ hai cung bù nhau.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh b

    Cho \Delta ABC có B = 60^{0},a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

    Ta có: b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49 \Rightarrow b = 7.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m(m > 0) xác định trên [ − 1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1; 1] lần lượt là y1, y2 thỏa mãn y1 − y2 = 8. Khi đó giá trị của m bằng

    Đặt y = f(x) = x^{2} - 2\left( m + \frac{1}{m} ight)x + m.

    Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là x = m + \frac{1}{m} \geq 2 (bất đẳng thức Côsi).

    Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên \left( - \infty;m + \frac{1}{m} ight).

    Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].

    \Rightarrow y_{1} = f( - 1) = 3m + \frac{2}{m} + 1.

    y_{2} = f(1) = 1 - m - \frac{2}{m}.

    Theo đề bài ta có: y1 − y2 = 8 \Leftrightarrow 3m + \frac{2}{m} + 1 - 1 + m + \frac{2}{m} = 8(m > 0) \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề tương đương

    cho hai tập hợp A và B. Mệnh đề "\forall x,\ \ x \in A \Rightarrow x \in B" tương đương với mệnh đề nào sau đây?

    Theo định nghĩa tập con ta có đáp án A \subset B thỏa mãn.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 2),\overrightarrow{b} = (4;1) và \overrightarrow{c} = (0; - 1).

    Khi đó:

    a) 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c} = (0; - 2). Đúng||Sai

    b) Vectơ \overrightarrow{e} = (1; - 1)cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{a}. Đúng||Sai

    c) Vectơ \overrightarrow{f} = \left( - 1; - \frac{1}{4} \right) cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{b}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{a} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \frac{5}{2}\overrightarrow{c}.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 2),\overrightarrow{b} = (4;1) và \overrightarrow{c} = (0; - 1).

    Khi đó:

    a) 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c} = (0; - 2). Đúng||Sai

    b) Vectơ \overrightarrow{e} = (1; - 1)cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{a}. Đúng||Sai

    c) Vectơ \overrightarrow{f} = \left( - 1; - \frac{1}{4} \right) cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{b}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{a} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \frac{5}{2}\overrightarrow{c}.Đúng||Sai

    Tổng quan đáp án

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{a} = (4; - 4) \\ - \overrightarrow{b} = ( - 4; - 1) \\ - 3\overrightarrow{c} = (0;3) \end{matrix} \Rightarrow \overrightarrow{d} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c} = (0; - 2) \right..

    Ta \overrightarrow{a} = (2; - 2) = 2\overrightarrow{e} nên \overrightarrow{a},\overrightarrow{e} là hai vectơ cùng phương với nhau, hơn nữa chúng cùng hướng với nhau vì \overrightarrow{a} = k\overrightarrow{e},k = 2 > 0.

    Tương tự : \overrightarrow{b} = (4;1) = - 4\overrightarrow{f}, tức là \overrightarrow{b} = k\overrightarrow{f},k = - 4 < 0 nên \overrightarrow{b} và \overrightarrow{f} là hai vectơ cùng phương, ngược hướng với nhau.

    Gọi m,n là các số thỏa mãn \overrightarrow{a} = m\overrightarrow{b} + n\overrightarrow{c} ( \overrightarrow{b},\overrightarrow{c} không cùng phương).

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} 2 = m \cdot 4 + n \cdot 0 \\ - 2 = m \cdot 1 + n \cdot ( - 1) \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \frac{1}{2} \\ n = \frac{5}{2} \end{matrix} \right.\ \right..

    Vậy \overrightarrow{a} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \frac{5}{2}\overrightarrow{c}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Phủ định mệnh đề A

    Cho mệnh đề A: "2 là số nguyên tố". Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là: “2 không phải là số nguyên tố”.

  • Câu 18: Nhận biết

    Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm

    Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm \sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - x}?

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Với x = 1thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABC có a = 4,b = 6,c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = 3\sqrt{15}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm nghiệm của phương trình

    Phương trình: \sqrt{x+2}=4-x có bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x + 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant - 2

    \begin{matrix} \sqrt {x + 2} = 4 - x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - x \geqslant 0} \\ {x + 2 = {{\left( {4 - x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {x + 2 = 16 - 8x + {x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {{x^2} - 9x + 14 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = 7\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là x=2

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

    f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

  • Câu 23: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 24: Vận dụng

    Tìm độ dài lớn nhất của AM

    Cho điểm A(3;3) và điểm M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ x + y + 2 \geq 0 \\ - x + y + 2 \geq 0 \\ x - y + 2 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.. Độ dài AM lớn nhất là

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình bên.

    Suy ra độ dài AM lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với đỉnh nào đó của đa giác nghiệm.

    => AM_{max}=\sqrt{34}

  • Câu 25: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình (m−2)x2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Lambda^{'} > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 eq 0 \\ m^{2} - (m - 2)(m + 3) > 0 \\ \frac{2m}{m - 2} > 0 \\ \frac{m + 3}{m - 2} > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 < m < 6 \\ m < - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight..

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì công thức nào sau đây đúng?

     Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì  n\left( {A \cup B} ight) = n\left( A ight) + n\left( B ight) - n\left( {A \cap B} ight)

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm điều kiện để I là trung điểm của AB

    Cho hai điểm phân biệt A,B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

    Vì IA = IB và \overrightarrow{IA},\ \overrightarrow{IB} chiều nên \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight..

    Để hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight. trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước x^2,y^2 phải bằng 0 nghĩa là:

    m=0

    Vậy với m=0 thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm giá trị m, n thỏa mãn đẳng thức

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt \overrightarrow{GA} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{b}. Hãy tìm m,n để có \overrightarrow{BC} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{BG} - \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} \right) = - \overrightarrow{GA} - 2\overrightarrow{GB} do \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 0

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{4x^{2} - 1} - \sqrt{2x + 1} = 1 + x - 2x^{2} là:

    Đặt \sqrt{4x^{2} - 1} = a;\sqrt{2x + 1} = b(a,b \geq 0).

    Ta có 1 + x - 2x^{2} = - \frac{1}{2}(4x^{2} - 1) + \frac{1}{2}(2x + 1).

    Phương trình trở thành a - b = \frac{1}{2}\left( b^{2} - a^{2} ight) \Leftrightarrow a = b

    Thay vào ta được x = 1;x = - \frac{1}{2}. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1}{2}.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Điền đáp án vào ô trống

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tính độ lớn góc

    Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2),\ \ B(4;1),\ \ C(5;4). Tính \widehat{BAC} ?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (3; - 1), \overrightarrow{AC} = (4;2) suy ra \cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} = \frac{10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = 45^{o}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm D để ABDC là hình bình hành

    Cho tam giác ABC với A(3; - 1),\ B( - 4;2),\ C(4;3). Tìm Dđể ABDClà hình bình hành?

    Ta có: ABDC là hình bình hành

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4 - 3 = x_{D} - 4 \\ 2 + 1 = y_{D} - 3 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{D} = - 3 \\ y_{D} = 6 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D( - 3;6).

  • Câu 34: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 3;0), B(3;0) và C(2;6).

    a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một số. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 8. Sai||Đúng

    c) AB vuông góc với trục Ox. Đúng||Sai

    d) Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho. Tính được giá trị biểu thức a - 6b = 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 3;0), B(3;0) và C(2;6).

    a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một số. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 8. Sai||Đúng

    c) AB vuông góc với trục Ox. Đúng||Sai

    d) Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho. Tính được giá trị biểu thức a - 6b = 2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Tích vô hướng của hai vectơ là một số.

    b) Ta có: \overrightarrow{AB} = (6;0);\overrightarrow{BC} = ( - 1;6) \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - 6 + 0 = - 6

    c) \overrightarrow{AB} = (6;0);\overrightarrow{i} = (0;1)\ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{i} = 0 \Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{i}.

    Vậy AB vuông góc với trục Ox.

    d) Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho.

    Ta có:

    \overrightarrow{AH} = (a + 3\ ;\ b)\ ,\ \overrightarrow{BC} = ( - 1\ ;\ 6)\ ,\ \overrightarrow{BH} = (a - 3\ ;\ b)\ ,\ \overrightarrow{AC} = (5\ ;\ 6)

    Vì H là trực tâm tam giác ABCnên:

    \left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- a - 3 + 6b = 0 \\5a - 15 + 6b = 0\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a + 6b = 3 \\ 5a + 6b = 15 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = \frac{5}{6} \end{matrix} \right.

    Suy ra a - 6b = - 3.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình \left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3} ight)y \geq 2 chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ - 1). Vì \left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 - \sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2 nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm A(1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm tọa độ đỉnh C

    Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A( - 2;2);B(3;5). Tọa độ của đỉnh C là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x_{O} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{O} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = \frac{- 2 + 3 + x_{C}}{3} \\ 0 = \frac{2 + 5 + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C} = - 1 \\ y_{C} = - 7 \end{matrix} \right..

  • Câu 37: Vận dụng

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right| là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| = 18.

    Dựng điểm I thỏa mãn 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{4}{9}\overrightarrow{AC}.

    Khi đó:

    \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left|\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow9\left| \overrightarrow{MI} \right| = 18 \Leftrightarrow IM =2.

    Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn cố định có bán kính R = 2\ cm.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm S

    Tập nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0 là:

     Điều kiện x>2.

    Ta có: \frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cách phát biểu nào sau đây không thể đúng để phát biểu mệnh đề: A \Rightarrow B

    Đáp án là: “A là điều kiện cần để có B.”

  • Câu 40: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm C

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; - 1), B(5; - 3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.

    Vì C thuộc trục Oy\overset{}{ightarrow} C có hoành độ bằng 0. Loại C(2;4).

    Trọng tâm G thuộc trục Ox\overset{}{ightarrow} G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án C(0;4) thỏa mãn \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Xác định số phần tử nguyên của X

    Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn X\backslash Y = \left\{ 7;15 \right\} và X \cap Y = ( - 1;2). Xác định số phần tử là số nguyên của X.

    Do X\backslash Y = \left\{ 7;15 \right\} \Rightarrow \left\{ 7;15 \right\} \subset X.

    Mà X \cap Y = ( - 1;2) \Rightarrow ( - 1;2) \subset X.

    Suy ra X = ( - 1;2) \cup \left\{ 7;15 \right\}.

    Vậy số phần tử nguyên của tập X là 4.

  • Câu 42: Vận dụng

    Xác định các giá trị nguyên của tham số m

    Cho A = \left\{ x \in R\backslash|x - m| \leq 25 \right\}; B = \left\{ x \in R\backslash|x| \geq 2020 \right\}. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa A \cap B = \varnothing

    Ta có: A = \left\{ x \in R||x - m| \leq 25 \right\} \Rightarrow A = \lbrack m - 25;m + 25\rbrack

    B = \left\{ x \in R||x| \geq 2020 \right\} \Rightarrow B = ( - \infty; - 2020\rbrack \cup \lbrack 2020; + \infty)

    Để A \cap B = \varnothing thì - 2020 < m - 25 < m + 25 < 2020(1)

    Khi đó (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 25 > - 2020 \\ m + 25 < 2020 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 1995 \\ m < 1995 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow - 1995 < m < 1995.

    Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

    Cho tam thức f(x) = ax^{2} + bx + c (a ≠ 0), có ∆ = b^{2} – 4ac. Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:

    Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight.

  • Câu 44: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho 3 điểm A,\ B,\ C. Đẳng thức nào sau đây đúng.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} (quy tắc 3 điểm).

  • Câu 45: Vận dụng

    Tính số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 5} = x^{2} - 12x +38 là:

    ĐK: x ∈ [5; 7]

    Đặt t = x − 6 , t ∈ [ − 1; 1].

    Phương trình trở thành \sqrt{1 - t} +\sqrt{t - 1} = t^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt{1 - t^{2}} = \left(t^{2} + 2 ight)^{2}(*) .

    Ta có VT(*) ≤ 4, VP(*) ≥ 4 nên (*) ⇔ VT(*) = VP(*) = 4 ⇔ t = 0 ⇒ x = 6(TM).

    Vậy phương trình có một nghiệm.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
20 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Cánh diều
Xem thêm