Tính độ lớn góc
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có
và
. Tính số đo góc
của tam giác đã cho.
Ta có: và
.
.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Cánh Diều nha!
Tính độ lớn góc
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có
và
. Tính số đo góc
của tam giác đã cho.
Ta có: và
.
.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm
Chọn hệ bất phương trình thỏa mãn
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ vào hệ
ta được
thỏa mãn.
Tìm số nghiệm của phương trình
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Chọn phương án đúng
Cho ba điểm
thỏa
. Tính
?
Ta có: Ba điểm
thẳng hàng và B nằm giữa
Khi đó
Cách khác.
Ta có:
.
Tìm tọa độ điểm A
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Tìm tọa độ đỉnh
?

Gọi .
Từ giả thiết, ta suy ra
Ta có và
Khi đó
Tìm các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
?
Phương trình
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Xác định giá trị biểu thức A
Cho hình vuông
cạnh
. Tính
?
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho tam giác
có
là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi là trung điểm của
Mà
là trọng tâm của tam giác
Từ suy ra
Chọn khẳng định đúng
Cho góc
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

Vì góc tù nên
nên
.
Số tập con của A là
Cho A = {a, b}. Số tập con của A là:
Ta có: Số tập hợp con của tập có phần tử là
. Do đó số tập con của A là
.
Tìm tọa độ điểm P
Cho hai điểm
. Nếu
là điểm đối xứng với điểm
qua điểm
thì
có tọa độ là:
Ta có: là điểm đối xứng với điểm
qua điểm
nên
là trung điểm đoạn thẳng
Do đó, ta có: .
Tính đường cao tam giác ABC
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
. Đường cao
của tam giác ABC là
Ta có:
Mặt khác:
(Vì
).
Mà:
.
Tìm x để có mệnh đề đúng
Với giá trị thực nào của
mệnh đề chứa biến
là mệnh đề đúng?
Thay vào
ta được
là mệnh đề đúng.
Xác định vectơ
Cho bốn điểm
phân biệt. Khi đó vectơ
bằng:
Ta có:
.
Hoàn thành định lí
Nếu tam giác
có
thì:
Nếu tam giác ABC có thì
là góc nhọn
Giải hệ bất phương trình
Cho hệ bất phương trình
. Hỏi khi cho
,
có thể nhận mấy giá trị nguyên nào?
Khi hệ bất phương trình trở thành:
Vậy không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho.
Hãy chọn kết quả đúng
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất
.
Tìm tập nghiệm của phương trình
Đâu là tập nghiệm của phương trình
?
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Tìm mệnh đề đúng.
Cho
có
. Khi đó mệnh đề nào đúng?
Khi thì
luôn cùng dấu với hệ số
. Do đó nó không đổi dấu.
Tìm công thức của Parabol
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên .
Vậy .
Tam thức bậc hai âm khi và chỉ khi
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
f(x) = − x2 − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Chọn khẳng định đúng
Cho bất phương trình
(1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Chọn đáp án đúng
Cho hai tập hợp
khi đó:
Cách 1: Giải phương trình . mà
nên
Giải bất phương trình . mà
nên chọn
Giải bất phương trình
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập thì đó là đáp án đúng.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho lục giác đều
có tâm
. Khi đó:
a)
cùng phương với
. Đúng||Sai
b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với
. Sai||Đúng
c)
và
là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng
d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ
. Đúng||Sai
Cho lục giác đều
có tâm
. Khi đó:
a)
cùng phương với
. Đúng||Sai
b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với
. Sai||Đúng
c)
và
là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng
d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa

a) Đúng
Hai vectơ có giá song song với nhau.
b) Sai
Có 3 vectơ bằng với là :
.
c) Sai
Độ dài bằng 2 lần độ dài
.
d) Đúng
Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ là
.
Tìm giá trị lớn nhất
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm
và
. Mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng, mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá
giờ và Bình không thể làm việc quá
giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
Gọi ,
lần lượt là số sản phẩm loại
và loại
được sản xuất ra. Điều kiện
,
nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Miền nghiệm của hệ trên là
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .
Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm
,
,
. Vì
có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại thì
triệu đồng.
Tại thì
triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.
Chọn đẳng thức thích hợp với hình vẽ
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Ta có và
ngược hướng nên
Vậy .
Xác định số tập con có ba phần tử
Cho tập
. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa
của
là:
Tập có 10 phần từ. Gọi
là tập con của
trong đó
.
Có cách chọn
từ các phần tử còn lại trong
.
Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đẳng thức đúng
Cho hình vuông
cạnh bằng
Điểm
nằm trên đoạn thẳng
sao cho
. Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.
Suy ra:
.
Tìm mệnh đề sai
Mệnh đề nào sau đây sai?
Vời ba điểm phân biệt năm trên một đường thẳng,
khi
nằm giữa
và
.
Tính tích vô hướng
Cho tam giác
có
Tính ![]()
Ta có
Tìm tập xác định
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
⇔ x2 + x − 20 ≥ 0
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2 + x − 20 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞ ; −5) ∪ (4 ; + ∞].
Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞ ; −5) ∪ (4 ; + ∞].
Tính diện tích tam giác
Cho
có
Diện tích
của tam giác trên là:
Ta có: Nửa chu vi :
.
Áp dụng công thức Hê-rông:
.
Tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Tìm công thức hàm số bậc hai
Bảng biến thiên của hàm số y = − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
Hệ số bề lõm hướng xuống.
Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn
.
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f(2017) với số 0.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Với . Ta có:
. Cả 4 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f(|x|) − 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị là (C), lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải Oy của (C) qua Oy ta được đồ thị (C′) của hàm số y = f(|x|).
Dựa vào đồ thị, phương trình f(|x|) − 1 = m ⇔ (|x|) = m + 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi m + 1 = 3 ⇔ m = 2.
Tìm tọa độ vecto
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Xác định tọa độ vecto
?
Ta có:
Chọn phương án đúng
Mệnh đề phủ định của
0" là
Mệnh đề 0", phủ định của mệnh đề
là
.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Tập nghiệm
của bất phương trình
là:
Ta có: (hiển nhiên).
Vậy .
Tìm điều kiện của a
Cho số thực
Điều kiện cần và đủ để
là:
Ta có: (vì
nên khi quy đồng bỏ mẫu dấu bất phương trình bị đổi)
Vì
Xác định phương án đúng
Chọn đẳng thức đúng:
Ta có: (quy tắc 3 điểm).
Tìm số nghiệm nguyên của phương trình
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên ?
Điều kiện: x ≥ − 2
PT đã cho tương đương với:
Do x = − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:
Đặt ta có:
Với t = 2 ta được
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.
Tìm x để mệnh đề đúng
Với giá trị nào của
thì mệnh đề chứa biến
là đúng?
Với ta có
(Sai).
Với ta có
(Đúng).
Với ta có
(Sai).
Với ta có
(Sai).
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: