Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Ta có:

Gọi là trung điểm .

Ta có:

.

Với hệ bất phương trình trở thành:

Vậy khi thì khoảng giá trị của x là .

Hình vẽ minh họa:

Ta có

Suy ra

Do đó .

*a = 0thì bpt trở thành  − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Suy ra a = 0không thỏa ycbt.

* a ≠ 0 thì .

Ta có: nên “” là một mệnh đề đúng.

Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá ).

Ta có: M là trung điểm của AB

Vậy biểu thức sai là:

Ta có:

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình

Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

Điều kiện xác định x² + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

Khi đó phương trình

.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án và . Chọn điểm thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án , ta có . Sai.

Vậy chọn đáp án .

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Phương trình x² + 2x + 3 = 0 ⇔ x ∈ ⌀ và

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Vậy tập xác định của hàm số là

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

.

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Hình vẽ minh họa:

Gọi là đỉnh thứ của hình bình hành .

Khi đó :

.

Suy ra .

Với , ta có:

Khi không chia hết cho

Khi  không chia hết cho

Khi không chia hết cho

Khi không chia hết cho

không chia hết cho

Ta có: vì hai vectơ này không cùng phương.

Ta có: và đối nhau.

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y =  − x² + 4x − 9 và y =  − x² + 4x.

Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x² − 4x − 1 thỏa mãn.

Ta có:

.

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).

Đặt . Ta có hệ phương trình:

Với t =  − x ta được

Với t = x − 1 ta được

Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  − 2 và .

 Ta có: (Đúng).

.

Vậy S = {2;4}.

Theo bài ra ta có: 

Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

=>

Ta có: là trực tâm tam giác ABC nên

Ta có hệ phương trình

Vậy biểu thức

Hàm số f(x) = ax² + bx + c có đồ thị là (C), lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải Oy của (C) qua Oy ta được đồ thị (C′) của hàm số y = f(|x|).

Dựa vào đồ thị, phương trình f(|x|) − 1 = m ⇔ (|x|) = m + 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi m + 1 = 3 ⇔ m = 2.

Đáp án cần tìm là:

Ta có:

Gọi , lần lượt là số sản phẩm loại và loại được sản xuất ra. Điều kiện , nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau:

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .

Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm , , . Vì có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại thì triệu đồng.

Tại thì triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.

Liệt kê các tập hợp thỏa

Do đó chọn đáp án 4.

Ta có:

.

 Thay điểm vào bất phương trình, ta được: (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

 Thay tọa độ vào hệ ta được: ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

Hình vẽ minh họa

Gọi là trung điểm của nên ta có

Mà

.

Ta có:

Vậy là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

ĐKXĐ: x² + 2(1−m)x + 2m² + 3 > 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² + 2(1−m)x + 2m² + 3

Ta có

(Vì tam thức bậc hai f(m) =  − m² − 2m − 2 có a_m =  − 1 < 0,  Δ′_m =  − 1 < 0 )

Suy ra với mọi m ta có x² + 2(1−m)x + 2m² + 3 > 0,  ∀x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Phát biểu đúng của mệnh đề ", " là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.

Mối liên hệ hai cung bù nhau.

Vì nên X phải chứa hai phần tử 2; 4 và X không chứa các phần tử 1; 3; 5.

Mặt khác vậy X phải chứa 6; 7 và các phần tử khác nếu có phải thuộc .

Vậy .

Ta có không cùng phương.

ĐK: x ≥ 0.

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với

Đặt

Suy ra . Phương trình trở thành:

5t = 2(t²−1) + 4 ⇔ 2t² − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc (loại)
Với t = 2 ta có (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là .

Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).