Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Do số cần tìm chia hết cho 5 => => e có 2 cách chọn.

a có 9 cách chọn

b, c, d có 10 cách chọn

=> Số các số tạo thành là: 2.9.10.10.10 = 18 000 số.

 Chọn 3 viên bi từ 20 viên bi: cách.

Điều kiện: , .

Ta có

.

.

.

Ta có: . Vậy hệ số .

Ta có:

Chọn vị trí cho bộ sách Toán có 2 cách

Sắp xếp 3 bộ sách còn lại có 3! cách

Sắp xếp 3 quyển sách Toán có 3! cách

Sắp xếp 2 quyển sách Hóa có 2! cách

Sắp xếp 4 quyển sách Lý có 4! Cách

Sắp xếp 5 quyển sách Sinh có 5! Cách.

Vậy số cách sắp xếp số sách trên kệ theo từng môn và sách Toán nằm giữa là: cách.

Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam

Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: (cách).

Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: (cách).

Vậy có (cách).

Ta có .

Hệ số của bằng

.

Vậy .

Ta có:

 Ta có: .

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .

Khi đó: có 5 cách chọn, có 4 cách chọn, có 3 cách chọn, có 2 cách chọn, có 1 cách chọn.

Nên có tất cảsố.

Trường hợp 1: n gồm một chữ số.

Vì n < 200 và n là số chẵn nên có 2 số thỏa mãn là 4; 8

Trường hợp 2: n gồm hai chữ số.

Gọi n có dạng thỏa mãn n < 200 và để n là số chẵn ta có

b có 2 lựa chọn là {4; 8}

a có 5 lựa chọn.

Có

Trường hợp 3: n gồm ba chữ số. Vì n < 200 nên gọi n có dạng   và để n là số chẵn ta có

c có 2 lựa chọn là {4; 8}

b có 5 lựa chọn. Có

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm có dạng

TH1: có số thỏa mãn.

TH2: có số thỏa mãn.

TH3: có số thỏa mãn.

TH4: có số thỏa mãn.

Vậy số các số được tạo thành là: số.

Ta có:

Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. .

Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

Mỗi cách sắp xếp quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của phần tử. Vậy số cách sáp xếp là .

Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.

Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.

Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.

Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).

Số hạng tổng quát là:

Hệ số của tìm được khi

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Khi đó công việc có thể được thực hiện bằng (cách).