Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Phát biểu đúng là:

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 10 suy ra .

TH1. Với , ta có

+ Nếu suy ra , do đó có 2 số cần tìm.

+ Nếu suy ra và , do đó có 14 số cần tìm.

TH2. Với suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

C.

Suy ra có số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.

 Gọi số cần lập có dạng .

A: có 4 cách chọn.

B: có 4 cách chọn.

C: có 4 cách chọn.

Vậy có 4.4.4 = 64 (số) tự nhiên có 3 chữ số.

Số hạng tổng quát là:

Hệ số của tìm được khi

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là. . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là . Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là.

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là. .

Ta có:

Ta có

.

Xét khai triển

Tìm hệ số của tìm thỏa mãn .

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp C là một hoán vị của 5.

Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh tham gia công tác Đoàn là: 350 + 245 = 495.

 Một tam giác được lập thành từ 3 điểm.

Cứ 2 điểm thuộc + 1 điểm nằm ngoài có sẵn, ta được một tam giác.

Số cách lấy 2 điểm từ 6 điểm thuộc là: (cách).

Xét khai triển

Chọn ta được:

Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là .

Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của học sinh đó. Vậy kết quả là: .

Có 12 cách chọn 1 tay vợt nam

Ứng với mỗi cách chọn 1 tay vợt nam ta có 9 cách chọn một tay vợt nữ

Theo quy tắc nhân ta có: 9.12 = 108 cách chọn một đôi nam nữ tham gia giải đấu.

Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng với , , sao cho nên , , . Suy ra số các số có dạng là .

Thứ 2: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 3: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 4: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 5: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 6: có cách chọn bạn đi thăm

Thứ 7: có cách chọn bạn đi thăm

Chủ nhật: có cách chọn bạn đi thăm

Vậy theo quy tắc nhân, có (kế hoạch).

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một quyển Toán và một quyển Hóa là: 5 . 7 = 35 cách chọn.

Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đề là một hoán vị của phần tử.

Suy ra số cách xếp là cách.

 Điều kiện: .

Thay vào phương trình, ta được (đúng). Do đó là nghiệm của phương trình.

Ta có số hạng tổng quát:

Số hạng chứa nên

Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là: .