Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Ta thấy tổng số nước tham dự hội nghị là 5 nước.

Để xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau ̀ta thực hiện như sau:

Xếp cờ của 5 nước vào 5 vị trí xung quanh bàn tròn: có 4! cách xếp.

Ở vị trí cờ của Việt Nam xếp 3 người vào ba vị trí: có 3! cách xếp.

Ở vị trí cờ của Nhật xếp 5 người vào năm vị trí: có 5! cách xếp.

Ở vị trí cờ của Hàn Quốc xếp 2 người vào hai vị trí: có 2! cách xếp.

Ở vị trí cờ của Ấn Độ xếp 3 người vào ba vị trí: có 3! cách xếp.

Ở vị trí cờ của Thái Lan xếp 4 người vào bốn vị trí: có 4! cách xếp.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: cách

Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên => Có 3 cách chọn

Số các chọn các chữ số còn lại là:

Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 6 suy ra

TH1. Với suy ra , do đó gồm các bộ suy ra có 24 số.

TH2. Với suy ra , do đó gồm các bộ , suy ra có 42 số.

Vậy có tất cả số cần tìm.

Xét khai triển .

Gọi là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có .

Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khá

C. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là. .

Vậy số cách xếp cần tìm. 8!.7.2! = 564480.

Trường hợp 1: dãy nhị phân có ba kí tự 0 và bảy kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 2: dãy nhị phân có bốn kí tự 0 và sáu kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 3: dãy nhị phân có năm kí tự 0 và năm kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 4: dãy nhị phân có sáu kí tự 0 và bốn kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Trường hợp 5: dãy nhị phân có bảy kí tự 0 và ba kí tự 1.

Khi đó có dãy nhị phân 10 bit.

Vậy có dãy nhị phân 10 bit thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là .

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 4 cách

Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là .

+) Xếp bạn vào chỗ ngồi có cách.

+) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có cách. Xem An và Dũng là phần tử cùng với bạn còn lại là phần tử xếp vào chỗ. Suy ra số cách xếp bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là. cách.

Vậy số cách xếp bạn vào ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là.

.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: .

Mỗi chữ số có 6 cách chọn.

Mà số cần lập gồm 4 chữ số nên theo quy tắc nhân có thể lập được số.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.

Trong khai triển nhị thức có nên có 5 số hạng.

Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đề là một hoán vị của phần tử.

Suy ra số cách xếp là cách.

Ta có:

Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng xảy ra là: 5 + 4 = 9 khả năng.

Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 6 = 11

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 11 quả cầu trong hộp là tổ hợp chập 3 của 11 phần tử

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là (cách).

 Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: (cách).

Ta có

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với .

Vậy số các giá trị là: .

Theo giả thiết: .

Vậy hệ số của là .

Có 4 bộ sách được sắp 4 vị trí có 4! cách

Sắp xếp 3 quyển sách Toán có 3! cách

Sắp xếp 2 sách Hóa có 2! cách

Sắp xếp 4 quyển sách Lý có 4! cách

Sắp xếp 5 quyển sách Sinh có 5! cách

Vậy số cách sắp xếp số sách trên kệ theo từng môn là: cách.

Số hạng tổng quát là: .

Số hạng chứa trong khai triển là: nên hệ số là 45.