Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 5 Đại số tổ hợp sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp
Có tất cả bao nhiêu cách xếp 
quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
Mỗi cách sắp xếp quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của
phần tử. Vậy số cách sáp xếp là
.
Tìm số tập con khác rỗng thỏa mãn điều kiện
Một tập hợp M gồm 20 phần tử. Hỏi M có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?
Tổng số các tập con của tập M là:
Trong đó số tập con khác rỗng và có số phần tử chẵn là:
Lại có:
Và
Do đó:
Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn là
Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn là
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
- Chọn a có 4 cách: a ∈ {2;4;6;8}.
- Chọn b có 5 cách: b ∈ {0;2;4;6;8}.
Vậy có tất cả: 4.5 = 20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.
Chọn phát biểu đúng
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu đúng là:
Tìm số hạng thỏa mãn
Tìm số hạng chứa trong khai triển .
Ta có công thức của số hạng tổng quát:
Số hạng chứa khi và chỉ khi
.
Vậy số hạng chứa trong khai triển là
.
Tìm hệ số của số hạng
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển .
Ta có: .
Số hạng tổng quát của khai triển là: .
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với
.
Vậy hệ số cần tìm là: (theo tính chất của tổ hợp:
).
Xác định các cách sắp xếp đứa trẻ
Có 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ được xếp ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?
Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6
Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà như sau:
Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.
Xếp hai người đàn bà vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ có 2 cách.
Xếp 3 người đàn ông vào 3 ghế còn lại: có 3! cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: cách.
Chọn đáp án đúng
Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh một nam, một nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.
Chọn 1 nam có: 20 cách
Chọn 1 nữ có: 15 cách
Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách).
Chọn đáp án đúng
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế là: 5! =120 (cách).
Chọn đáp án đúng
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000; 3000) có thể tạo nên bằng các chữ số nếu các chữ số khác nhau?
Gọi số tự nhiên trong khoảng có dạng
Vì là số tự nhiên lẻ nên c có 3 lựa chọn là
a có 4 lựa chọn vì khác 2 và c
b có 3 lựa chọn vì khác 2 và c, a.
Vậy có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án đúng
Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C sao cho bắt buộc phải đi qua B.
Đi từ A đến B: 2 cách.
Đi từ B đến C: 3 cách.
Vậy đi từ A đến C (qua B) có: 2.3 = 6 cách.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng.
.
Số cách xếp nhóm bi thành một dãy bằng.
.
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng cách.
Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn
Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số lập từ các số với điều các chữ số đó không lặp lại?
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có
cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có: số.
Tìm n
Cho biết hệ số của trong khai triển bằng .Tìm .
Ta có: .
Hệ số của trong khai triển bằng
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn là
Tổng số nguyên dương n thỏa mãn là:
Điều kiện. .
hoặc
.
Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.
Tổng các hệ số của đa thức là
Từ khai triển biểu thức thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:
Xét khai triển .
Gọi là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có
.
Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
Giả sử số đó là
Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.
Trường hợp 2. . Với
chọn
có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với
chọn
có 5 cách chọn, và tất nhiên
nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có
số thỏa mãn.
Chọn đáp án đúng
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng
=> Có 5 cách.
=> Có 8 cách.
=> Có 8 cách.
=> Số các số được tạo thành là: số.
Hỏi có bao nhiêu tập con
Cho tập gồm phần tử. Số tập con gồm phần tử của M là:
Số tập con gồm phần tử của
là số cách chọn
phần tử bất kì trong
phần tử của
.
Do đó số tập con gồm phần tử của
là
.
Tính số cách sắp xếp chỗ ngồi
Trong phòng thi có hai dãy ghế đối diện nhau qua một cái bàn dài, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 nam sinh và 6 nữ sinh vào hai dãy ghế này. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho nam sinh và nữ sinh ngồi xen kẽ nhau trong từng dãy?
Giả sử gọi 2 dãy ghế là dãy A và dãy B.
Chọn 3 bạn nam, 3 bạn nữ để xếp vào dãy A có
Trong dãy đó xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có: cách.
Xếp 3 nam, 3 nữ còn lại vào dãy B sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau có cách.
Vậy số cách xếp là: cách.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
