Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số tổ hợp

Số hạng tổng quát của khai triển (với ) là:

.

Số hạng trên chứa suy ra .

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên là .

Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau ta coi 5 nam là một đối tượng, đối tượng này cộng với 3 học sinh nữ thành 4 đối tượng xếp thành hàng dọc; ta thực hiện hai bước:

Bước 1: Xếp vị trí cho 4 đối tượng có 4! cách

Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: cách.

Số cách lấy 5 con trong đó có 1 con át và 1 con vua là .

Chọn món mặn có 5 cách chọn.

Số cách chọn món tráng miệng là 5 cách.

Số cách chọn một loại nước uống là 3 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: (cách).

Ta có:

Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là:

 Ta có: .

Tổng hệ số của và bằng .

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là:

Số hạng không chứa x khi và chỉ khi

Vậy số hạng không chứa x là: .

Số hạng thứ trong khai triển là:

với và

Số hạng chứa ứng với

Ta có:

Vậy .

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là

Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm

Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là

Theo giả thiết ta có:

Vậy .

Ta có:

 Số các chỉnh hợp chập của phần tử là .

Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn một đồ vật trong balo là: 8 + 6 + 10 = 24 cách.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: .

Tổng quát:

Số cách chọn là 2 cách chọn.

Số cách chọn a là 6 cách chọn.

Số cách chọn b là 5 cách chọn.

Số cách chọn c là 4 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: số

Vi phạm:

a = 0 có 1 cách chọn.

d = 5 có 1 cách chọn.

b có 5 cách chọn.

c có 4 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân: số

Số các số cần tìm là: số.

Số các số có chữ số được lập từ các chữ số , , , , , là .

Số các số có chữ số và đứng cạnh nhau: .

Số các số có chữ số và không đúng cạnh nhau là: .

Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là , , , , , .

Vậy số các số cần lập là: số.

Số tập con gồm phần tử của chính là số tổ hợp chập của phần tử, nghĩa là bằng .

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 2 suy ra .

TH1. Với , khi đó số.

TH2. Với , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn

.

Suy ra có số. Vậy có tất cả số cần tìm.

Để hệ số nguyên dương thì ,do nên ta có vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.

 Gọi số cần lập có dạng: .

D: có 5 cách chọn (1,3,5,7)

A: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

B: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

C: có 7 cách chọn (khác A,B,D)

Vậy có 5.8.8.7 = 2240 (số) có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ.