VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Viết phương trình đường tròn

Phương trình chính tắc của đường tròn tâm $I(0; - 1)$ và bán kính $R = 5$ là:
- A.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 5$
- B.
  $x^{2} + (y + 1)^{2} = 25$
- C.
  $x^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
- D.
  $x^{2} + (y - 1)^{2} = 25$
Phương trình đường tròn có dạng $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

Vì phương trình đường tròn cần tìm có tâm $I(0; - 1)$ và bán kính $R = 5$ nên phương trình cần tìm là: $x^{2} + (y + 1)^{2} = 25$
Câu 2: Nhận biết
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khoảng cách từ điểm $A(0;1)$ đến đường thẳng $(\Delta):5x - 12y - 1 = 0$ bằng:
- A.
  $\frac{11}{12}$
- B.
  $\frac{\sqrt{11}}{11}$
- C.
  $\frac{7}{12}$
- D.
  $1$
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

$d(A;\Delta) = \frac{|5.1 - 12.1 - 1|}{\sqrt{5^{2} + ( - 12)^{2}}} = 1$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đã cho bằng 1.
Câu 4: Vận dụng
Tìm điểm thỏa mãn

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(3;0)$ và $B(0; - 4)$ . Tìm điểm $M$ thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng $6.$
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $M(0; - 8).$
- C.
  $M(6;0).$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} M(0;0) \\ M(0;6) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} AB:4x - 3y - 12 = 0 \\ AB = 5 \\ M(0;y) ightarrow h_{M} = d(M;AB) = \frac{|3y + 12|}{5} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 6 = S_{\Delta MAB} = \frac{1}{2}.5.\frac{|3y + 12|}{5}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = 0 ightarrow M(0;0) \\ y = - 8 ightarrow M(0; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 5: Vận dụng
Tìm m để hai đường tròn tiếp xúc

Cho hai đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} = 1$ và $(C'):x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4my - 5 = 0$ . Tìm giá trị tham số m để hai đường tròn tiếp xúc nhau?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - \frac{3}{4} \\ m = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = \frac{3}{5} \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ m = \frac{2}{5} \\ \end{matrix} ight.$
Dễ thấy đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 1

Đường tròn (C’) có tâm I(m + 1; -2m) và bán kính $R' = \sqrt{(m + 1)^{2} + 4m^{2} + 5}$

Ta thấy:

$OI = \sqrt{(m + 1)^{2} + 4m^{2}} < R'$ điểm O nằm trong đường tròn tâm I suy ra (C) và (C’) chỉ có thể tiếp xúc trong với nhau.

Điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong là:

$R' - R = OI$

$\Leftrightarrow \sqrt{(m + 1)^{2} + 4m^{2} + 5} - 1 = \sqrt{(m + 1)^{2} + 4m^{2}}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = \frac{3}{5} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện là: $m = - 1$ hoặc $m = \frac{3}{5}$ .

VD

1
Câu 6: Thông hiểu
Tìm tọa độ giao điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và $d$ .
- A.
  $(2\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(–2\ ;\ 0)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(0\ ;\ –2)$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 7: Nhận biết
Tính d(M, ∆)

Tính khoảng cách từ điểm $M(2;4)$ đường thẳng $(\Delta):3x + 4y + 3 = 0$ ?
- A.
  $d(M;\Delta) = 5$
- B.
  $d(M;\Delta) = \frac{4}{5}$
- C.
  $d(M;\Delta) = \frac{1}{5}$
- D.
  $d(M;\Delta) = \frac{3}{2}$
Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $(\Delta):3x + 4y + 3 = 0$ là:

$d(M;\Delta) = \frac{|3.2 + 4.4 + 3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 5.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn

Tìm m để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau: $d_1:\left\{\begin{matrix}x=-1+mt\\ y=-2-2t\end{matrix}ight.$ và $d_2:\left\{\begin{matrix}x=2-2t'\\ y=-8+(4+m)t'\end{matrix}ight.$
- A.
  $m = -2+\sqrt{2}$
- B.
  $m = -2-\sqrt{2}$
- C.
  $m = 2$
- D.
  không tồn tại $m$
Ta có: ${\overrightarrow u _1}(m; - 2);\overrightarrow {{u_2}} ( - 2;(m + 4))$ .
Để hai đường thẳng vuông góc thì: ${\overrightarrow u _1}.\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow m( - 2) + - 2(m + 4) = 0$ . Phương tình này vô nghiệm nên không tồn tại $m$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$ và $\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight.$ trùng nhau?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m = - 2$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m eq \pm 2$ .
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = - 6 + (1 - 2m)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(2; - 6) \in d_{2},\ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1 - 2m) \\ \end{matrix} ight\}$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{1} \\ \frac{m}{2} = \frac{1 - 2m}{- 3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$
Câu 10: Thông hiểu
Tính bán kính đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm là gốc tọa độ $O(0;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:8x + 6y + 100 = 0$ . Bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ bằng:
- A.
  $R = 4$ .
- B.
  $R = 6$ .
- C.
  $R = 8$ .
- D.
  $R = 10$ .
$R = d(O;\Delta) = \frac{|100|}{\sqrt{64 +36}} = 10.$
Câu 11: Nhận biết
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (3; - 3)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;2)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;3)$
Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có một vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - 3y + 2 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Đường thẳng $\Delta:x - 3y + 2 = 0$ đi qua điểm $A( - 2;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 3)$ nên có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u} = (3;1)$ .

Vậy phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm đường chuẩn của Parabol

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^{2}=2x$ .
- A.
  $x=-\frac{3}{4}$
- B.
  $x=\frac{3}{4}$
- C.
  $x=\frac{3}{2}$
- D.
  $x=-\frac{1}{2}$
Ta có: $2p=2 \Leftrightarrow p=1$ .
Đường chuẩn: $x=-\frac p2=-\frac12$ .
Câu 14: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức P

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và $(\Delta):3x + 4y - 2 = 0$ . Gọi điểm $M(a;b) \in (d)$ sao cho $d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)$ và $b < 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = a + b$ ?
- A.
  $P = - 5$
- B.
  $P = - \frac{11}{3}$
- C.
  $P = \frac{40}{11}$
- D.
  $P = 3$
Gọi $M(1 + t;2 - t) \in (d)$

Khi đó:

$d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)$

$\Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) + 4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|$

$\Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.$

$\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)$

Với $t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}$
Câu 15: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0.$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:3x + y - 3 = 0$ . Viết phương trình đường tròn $(C)$ , biết tâm của $(C)$ có tọa độ là những số nguyên.
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 3x–7y + 12 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x–4y + 5 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 8x–2y - 10 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0.$
$AB:x - y + 1 = 0,$ đoạn AB có trung điểm $M(2;3) ightarrow$ trung trực của đoạn AB là $d:x + y - 5 = 0 ightarrow I(a;5 - a),\ \ a\mathbb{\in Z}.$

Ta có: $R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack = \sqrt{(a - 1)^{2} + (a - 3)^{2}} = \frac{|2a + 2|}{\sqrt{10}}$

$\Leftrightarrow a = 4 ightarrow I(4;1),\ R = \sqrt{10}.$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 10 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0.$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm m để hai đường thẳng vuông góc

Tìm m để đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0$ và $\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0$ tạo với nhau một góc $90^{0}$ ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 2$
- C.
  $m = - 3$
- D.
  $m = 0$
Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{1}} = (1; - m)$

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0$ là: $\overrightarrow{n_{2}} = ( - 3;1)$

Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow - 3 - m = 0$

$\Leftrightarrow m = - 3$

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $m = - 3$ .
Câu 18: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 2x – 6y – 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  I(3; 1), R = 5
- B.
  I(1; 3), R = 5
- C.
  I(3; 1), R = 6
- D.
  I(1; 3), R = 7
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: I(1; 3), R = 5
Câu 19: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(\Delta):ax + by + c = 0;\left( a^{2} + b^{2} > 0 ight)$ và tọa độ một điểm $A\left( x_{0};y_{0} ight)$ . Ta kí hiệu khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $(\Delta)$ là $d(A;\Delta)$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $d(A;\Delta) = \frac{ax_{0} + by_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
- B.
  $d(A;\Delta) = \frac{ax_{0} + by_{0} + c}{a^{2} + b^{2}}$
- C.
  $d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{a^{2} + b^{2}}$
- D.
  $d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $(\Delta)$ được tính bởi công thức:

$d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Vậy kết luận đúng là: “ $d(A;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ ”.
Câu 20: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5$ là:
- A.
  $I(0; - 4),R = \sqrt{5}.$
- B.
  $I(0; - 4),R = 5.$
- C.
  $I(0;4),R = \sqrt{5}.$
- D.
  $I(0;4),R = 5.$
$(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.$
Câu 21: Nhận biết
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x + 5y - 8 = 0$ . Xác định vectơ chỉ phương của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u} = (5; - 4)$
- B.
  $\overrightarrow{u} = (4; - 5)$
- C.
  $\overrightarrow{u} = (5;4)$
- D.
  $\overrightarrow{u} = (4;5)$
Đường thẳng $\Delta:4x + 5y - 8 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (4;5)$ nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (5; - 4)$ .
Câu 22: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a,b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_{1}(a;0)$ , $A_{1}( - a;0)$ .
- B.
  Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_{1}(0;b)$ , $A_{1}(0; - b)$ .
- C.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , độ dài tiêu cự là $2c$ .
- D.
  Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $(c > 0)$ , tâm sai của hypebol là $e = \frac{a}{c}$ .
Câu 23: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0$ có dạng tổng quát là:
- A.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 9.$
- B.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 81.$
- C.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = 89.$
- D.
  $(C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} = \sqrt{89}.$
$(C):x^{2} + y^{2} + 12x - 14y + 4 = 0ightarrow \left\{ \begin{matrix}I( - 6;7) \\R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \\\end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 6)^{2} + (y - 7)^{2} =81.$
Câu 24: Vận dụng
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng

Cho đường thẳng $d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ . Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
- A.
  $\frac{3}{\sqrt{130}}.$
- B.
  $\frac{2}{3\sqrt{5}}.$
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $- \frac{1}{2}.$
. $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3; - 1) \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{|6 - 3|}{\sqrt{4 + 9}.\sqrt{9 + 1}} = \frac{3}{\sqrt{130}}.$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm tâm sai của hyperbol

Hyperbol $3x^{2}y^{2} = 12$ có tâm sai là:
- A.
  $e = \frac{1}{\sqrt{3}}.$
- B.
  $e = \frac{1}{2}.$
- C.
  $e = 2.$
- D.
  $e = \sqrt{3}.$
Ta có : $3x^{2}y^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1.$

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = 2$ .
Câu 26: Thông hiểu
Tìm tâm sai của hyperbol

Tâm sai của Hyperbol $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ bằng:
- A.
  $\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{\mathbf{5}}}\mathbf{.}$
- B.
  $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- C.
  $\frac{\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
- D.
  $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 5 \\ b^{2} = 4 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \sqrt{5} \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}.$
Câu 27: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2)$ và song song với đường thẳng $\Delta:2x + 3y - 12 = 0$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $2x + 3y - 8 = 0$ .
- B.
  $2x + 3y + 8 = 0$ .
- C.
  $4x + 6y + 1 = 0$ .
- D.
  $4x - 3y - 8 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d||\Delta:2x + 3y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d:2x + 3y + c = 0\ \left( c\boxed{=} - 12 ight) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8.$ Vậy $d:2x + 3y - 8 = 0.$
Câu 28: Thông hiểu
Tính độ dài trục thực của Hypebol

Cho phương trình Hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ . Độ dài trục thực của Hypebol đó là
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  8
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Câu 29: Nhận biết
Tìm vectơ pháp tuyến của d

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:x - 2y + 3 = 0$ . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n}(1;2)$
- B.
  $\overrightarrow{n}(2;1)$
- C.
  $\overrightarrow{n}( - 2; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n}(1; - 2)$
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là: $\overrightarrow{n}(1; - 2)$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm phương trình nội tiếp tam giác

Cho tọa độ hai điểm $A(8;0),B(0;6)$ . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ là:
- A.
  $(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$
- B.
  $(x + 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$
- C.
  $(x - 4)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$
- D.
  $(x + 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 5$
Ta có tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền AB suy ra I(4; 3) và bán kính $R = IA = \sqrt{(8 - 4)^{2} + (0 - 3)^{2}} = 5$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: $(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$
Câu 31: Vận dụng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Cho ba đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0$ , $\left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 = 0$ và $\left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ và song song với $\left( d_{3} ight)$ ?
- A.
  $24x + 32y - 53 = 0$
- B.
  $24x + 32y + 53 = 0$
- C.
  $24x - 32y + 53 = 0$
- D.
  $24x - 32y - 53 = 0$
Đường thẳng $\left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0$ có $\overrightarrow{n_{3}} = (3;4)$

Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 3x - 2y + 5 = 0 \\ 2x + 4y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \frac{3}{8} \\ y = \frac{31}{16} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16} ight)$

Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{3}} = (3;4)$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: $3x + 4y - \frac{53}{8} = 0$ hay $24x + 32y - 53 = 0$ .
Câu 32: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0$ và $(\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0$ với ${a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0$ . Giả sử $\alpha$ là góc hợp hai đường thẳng đã cho. Chọn kết luận đúng?
- A.
  $\cos\alpha = \frac{a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} ight|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$
- C.
  $\cos\alpha = \frac{a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}}.\sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$
- D.
  $\cos\alpha = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} ight|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}}.\sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$
Góc giữa hai đường thẳng $(\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0$ và $(\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0$ xác định bởi công thức:

$\cos\alpha = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} ight|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}}.\sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$
Câu 33: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho elip $(E)$ có phương trình $16x^{2} + 25y^{2} = 400$ . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 8.
- B.
  $(E)$ có tiêu cự bằng 3.
- C.
  $(E)$ có trục nhỏ bằng 10.
- D.
  $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 3;0)$ và $F_{2}(3;0)$ .
$(E)$ : $16x^{2} + 25y^{2} = 400 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Elip $(E)$ có $a = 5$ , $b = 4$ , $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ .

Tiêu cự của elip $(E)$ là $2c = 6$ nên khẳng định “ $(E)$ có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.
Câu 34: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc đường thẳng

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M( - 1;3)$ .
- B.
  $N(1; - 2)$ .
- C.
  $P(3;1)$ .
- D.
  $Q( - 3;8)$ .
Gọi $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 1 = - 1 + 2t \\ 3 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in d.$

$N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 2t \\ - 2 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in d.$

$P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow P\in d.$

Chọn $P(3;1)$ .

$Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 3 = - 1 + 2t \\ 8 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in d.$
Câu 35: Vận dụng
Tìm bán kính đường tròn nội tiếp

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Biết điểm $M \in (E)$ sao cho $\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}.$ Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $MF_{1}F_{2}.$
- A.
  3.
- B.
  5.
- C.
  1.
- D.
  6.
Gọi $M(x;y)$ vì $\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90^{0}$ $\Rightarrow M{F_{1}}^{2} + M{F_{2}}^{2} = F_{1}{F_{2}}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = c^{2} = 16$ (1)

Do $M \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ (2)

Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc $x^{2} = \frac{175}{16};y^{2} = \frac{81}{16} \Leftrightarrow x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4};y = \frac{9}{4}$

Ta có: nửa chu vi $p = \frac{MF_{1} + MF_{2} + F_{1}F_{2}}{2} = \frac{2a + 2c}{2} = a + c = 9$

Khoảng các từ M đến trục Ox: $d(M;Ox) = \left| y_{M} ight| = \frac{9}{4}$

$S_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \frac{1}{2}d(M;Ox).F_{1}F_{2} = 9$

Bán kính đuờng tròn nội tiếp: $r = \frac{S}{p} = 1$ .
Câu 36: Vận dụng
Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (với $a > b > 0$ ). Biết $F_{1},F_{2}$ là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên $(E)$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $MF_1+MF_2=2a$ .
- B.
  $\left( MF_{1} - MF_{2} ight)^{2} = 4\left( b^{2} - OM^{2} ight).$
- C.
  $OM^{2} - MF_{1}.MF_{2} = a^{2} - b^{2}$ .
- D.
  $MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2}$ .
Ta có:

$MF_{1} = a + \frac{cx}{a};\ MF_{2} = a - \frac{cx}{a} \Rightarrow MF_{1}.MF_{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}$ .

$\begin{matrix} M(x;y) \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \Rightarrow y^{2} = b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) \Rightarrow OM^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) = x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \left( \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} ight) \\ = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix}$

Vì $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ nên $MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{a^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}$ .
Câu 37: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho parabol $(P):y = 2x^{2} + x - 3$ . Giao điểm của $(P)$ với trục hoành tại hai điểm $A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left( x_{2};y_{2} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$
- B.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$
- C.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$
- D.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}$
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

$2x^{2} + x - 3 = 0$

Áp dụng định lí Vi – et ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{2}$
Câu 38: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol $(H)$ mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là $(2; - 3).$
- A.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{- 3} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là $A_{1}( - a; - b)$ , $A_{2}(a; - b)$ , $A_{3}(a;b)$ , $A_{4}( - a;b)$ .

Hình chữ nhật cơ sở của $(H)$ có một đỉnh là $(2; - 3)$ , suy ra $\left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.$ . Phương trình chính tắc của $(H)$ là $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
Câu 39: Nhận biết
Mối liên hệ giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng $∆_1: 11x – 12y + 1 = 0$ và $∆_2: 12x + 11y + 9 = 0$ . Khi đó hai đường thẳng này:
- A.
  Trùng nhau
- B.
  Song song với nhau
- C.
  Vuông góc với nhau
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc
Ta có:
$\begin{matrix} \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} = \left( {11; - 12} ight) \hfill \\ \overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} = \left( {12;11} ight) \hfill \\ \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} .\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} \bot \overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} \hfill \\ \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 40: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
- A.
  (1; 3)
- B.
  (2; 1)
- C.
  (1; 3)
- D.
  (3; 1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

55 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2