VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.$ và hai điểm $A(1;2)$ , $B( - 2;m)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A$ và $B$ nằm cùng phía đối với $d$ .
- A.
  $m > 13.$
- B.
  $m \geq 13$ .
- C.
  $m\ < \ 13.$
- D.
  $m\ = \ 13$ .
$d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}d:3x + y - 7 = 0.$ Khi đó điều kiện bài toán trở thành

$\left( 3x_{A} + y_{A} - 7 ight)\left( 3x_{B} + y_{B} - 7 ight) > 0 \Leftrightarrow - 2(m - 13) > 0 \Leftrightarrow m < 13.$
Câu 2: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(2; - 1)$ và $D(2;5)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2t \\y = - 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = 5 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 2 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}C(2; - 1) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 3: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hypebol (H): $4x^{2} – y^{2} = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .
- B.
  Hypebol có một tiêu điểm là $F(\sqrt{5};0)$ .
- C.
  Hypebol có trục thực bằng 1.
- D.
  Hypebol có trục ảo bằng $\frac{1}{2}$ .
Ta có:
$\begin{matrix} 4{x^2} - {y^2} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2};b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy Hypebol (H) có tiêu cự $2c = \sqrt 5 e \frac{{\sqrt 5 }}{2}$
=> Hai tiêu điểm của (H) là: ${F_1} = \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight);{F_2} = \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2};0} ight)$
Ta có trục thực là: ${A_1}{A_2} = 2a = 2.\frac{1}{2} = 1$
Trục ảo là: $2b = 2.1 = 2 e \frac{1}{2}$
Vậy khẳng định đúng là:" Hypebol có trục thực bằng 1".
Câu 5: Vận dụng
Tìm hệ số góc của đường thẳng

Đường thẳng $\Delta$ tạo với đường thẳng $d:x + 2y - 6 = 0$ một góc $45^{0}$ . Tìm hệ số góc $k$ của đường thẳng $\Delta$ .
- A.
  $k = \frac{1}{3}$ hoặc $k = - 3.$
- B.
  $k = \frac{1}{3}$ hoặc $k = 3.$
- C.
  $k = - \frac{1}{3}$ hoặc $k = - 3.$
- D.
  $k = - \frac{1}{3}$ hoặc $k = 3.$
$d:x + 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;2),$ gọi ${\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (a;b) ightarrow k_{\Delta} = - \frac{a}{b}.$ Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{2}} = cos45^{\circ} = \frac{|a + 2b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}.\sqrt{5}} \Leftrightarrow 5\left( a^{2} + b^{2} ight) = 2a^{2} + 8ab + 8b^{2}$

$\Leftrightarrow 3a^{2} - 8ab - 3b^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - \frac{1}{3}b ightarrow k_{\Delta} = \frac{1}{3} \\ a = 3b ightarrow k_{\Delta} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 6: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0$ là:
- A.
  $I(5;0),R = 5.$
- B.
  $I(0;5),R = 6.$
- C.
  $I( - 5;0),R = 6.$
- D.
  $I(5;0),R = 6.$
$(C):x^{2} + y^{2}–10x - 11 = 0 ightarrow I( - 5;0),\ R = \sqrt{25 + 0 + 11} = 6.$
Câu 7: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khoảng cách từ điểm $M(2;0)$ đến đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.$ bằng:
- A.
  $2.$
- B.
  $\frac{2}{5}.$
- C.
  $\frac{10}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}.$
$\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:4x - 3y + 2 = 0 ightarrow d(M;\Delta) = \frac{|8 + 0 + 2|}{\sqrt{16 + 9}} = 2.$
Câu 8: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ và đường thẳng $d:3x + 4y - 6 = 0$ . Tìm phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với đường thẳng $d$ ?
- A.
  $4x - 3y + 26 = 0$ hoặc $4x - 3y - 24 = 0$
- B.
  $4x - 3y + 12 = 0$ hoặc $4x - 3y - 5 = 0$
- C.
  $4x - 3y + 4 = 0$ hoặc $4x - 3y - 2 = 0$
- D.
  $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$
Ta có:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng $\Delta_{2}$ vuông góc với d có dạng $4x - 3y + c_{2} = 0$

$\Delta_{2}$ tiếp xúc với $(C)$ nên $d\left( I;\Delta_{2} ight) = R$

Hay $\frac{\left| 4.2 - 3.3 + c_{2} ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \left| c_{2} - 1 ight| = 25$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} - 1 = 25 \\ c_{2} - 1 = - 25 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c_{2} = 26 \\ c_{2} = - 24 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với $(d)$ là: $4x - 3y + 1 = 0$ hoặc $4x - 3y - 15 = 0$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tâm sai của elip

Trong hệ trục $Oxy,$ cho Elip $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( - 4;0),F_{2}(4;0)$ và một điểm $M$ nằm trên $(E)$ . Biết rằng chu vi của tam giác $MF_{1}F_{2}$ bằng 18. Xác định tâm sai e của $(E).$
- A.
  $e = \frac{4}{5}$ .
- B.
  $e = \frac{4}{18}$ .
- C.
  $e = - \frac{4}{5}$ .
- D.
  $e = \frac{4}{9}$ .
Ta có $F_{1}( - 4;0) \Rightarrow c = 4$ .

$\begin{matrix} P_{\Delta MF_{1}F_{2}} = \underset{2a}{\overset{MF_{1} + MF_{2}}{︸}} + F_{1}F_{2} \\ \Leftrightarrow \ \ \ 18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5. \\ \end{matrix}$

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ E đến đường thẳng ∆

Gọi $E$ là tọa độ giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ . Tính khoảng cách từ $E$ đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$
- A.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- B.
  $\frac{\sqrt{10}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{10}}{5}$
- D.
  $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
Vì E là giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$ là:

$d(E;\Delta) = \frac{\left| 3.( - 1) + 1 + 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .
Câu 11: Vận dụng
Xác định phương trình đường thẳng BC

Cho tam giác $ABC$ có phương trình các cạnh $AB;AC$ lần lượt là $5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0$ và trực tâm $H(1;1)$ . Phương trình tổng quát của cạnh $BC$ là:
- A.
  $x - 2y - 14 = 0$
- B.
  $x - 2y + 14 = 0$
- C.
  $x + 2y - 14 = 0$
- D.
  $4x + 2y + 1 = 0$
Ta có: $A = AB \cap AC$ nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 5x - 2y + 6 = 0 \\ 4x + 7y - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow A(0;3) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1; - 2)$

Ta có $BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + a = 0$

Điểm $H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 3$

$\Rightarrow BH:7x - 4y - 3 = 0$

Ta có: $B = AB \cap BH$ nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2} ight)$

Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận $\overrightarrow{AH}$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

$x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0$
Câu 12: Nhận biết
Xác định phương trình Elip

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} - b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 13: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $P( - 3;3),Q( - 1;5)$ . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$ ?
- A.
  $x + y + 6 = 0$
- B.
  $x + y - 2 = 0$
- C.
  $x - y + 6 = 0$
- D.
  $x - y - 2 = 0$
Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I(-2;4)

Đường trung trực của PQ đi qua điểm I và nhận $\overrightarrow{v} = (2;2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường trung trực của PQ là:

$2(x + 2) + 2(y - 4) = 0$

$\Leftrightarrow x + y - 2 = 0$

Vậy đường thẳng cần tìm là: $x + y - 2 = 0$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
- A.
  Cho điểm $F$ cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua $F$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $F$ bằng khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ .
- B.
  Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp điểm $M$ sao cho $\left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a$ với $a$ là một số không đổi và $a < c$ .
- C.
  Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ và một độ dài $2a$ không đổi $(a > c)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho $M \in (P) \Leftrightarrow MF_{1} + MF_{2} = 2a$ .
- D.
  Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol.
Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp điểm $M$ sao cho $\left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a$ với $a$ là một số không đổi và $a < c$ .
Câu 15: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $A( - 4;8)$ . Gọi $B'$ đối xứng với điểm $B$ qua $C$ , điểm $I(5; - 4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $B'D$ . Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):2x + y + 5 = 0$ . Khi đó:
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 1$
- C.
  $a - b = 8$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có: ADB’C là hình bình hành $=> AC // B’D$

Mà $BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI$

Tam giác $BB’I$ vuông cân tại I $=> BC = CI$

$=> ACID$ là hình thang cân => $\Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI$

$=> CI$ đi qua điểm $I(5; - 4)$ và có vecto pháp tuyến $\frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)$

Phương trình CI: $3x - 4y - 31 = 0$

$\Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8$
Câu 16: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc của parabol

Tìm phương trình chính tắc của parabol $(P)$ biết $(P)$ có tiêu điểm là $F(0\ ;\ 5)$ .
- A.
  $y^{2} = 20x$ .
- B.
  $y^{2} = 10x$ .
- C.
  $y^{2} = - 20x$ .
- D.
  $y^{2} = - 10x$ .
Gọi phương trình chính tắc của $(P)$ là: $y^{2}= 2px$ .
Do tọa độ tiêu điểm $F(0\ ;\ 5)$ nên $\frac{p}{2} = 5 \Leftrightarrow p =10$ .
Vậy phương trình của $(P)$ là: $y^{2} = 20x$ .
Câu 17: Vận dụng
Tìm phương trình chính tắc của elip

Hãy viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $N\left( 2; - \frac{5}{3} ight)$ và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{2}{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- C.
  $\frac{x^2}5+\frac{y^2}2=1.$
- D.
  $\frac{x^2}2+\frac{y^2}3=1.$
Gọi phương trình chính tắc của Elip là $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ với $a > b > 0.$

$\bullet$ Elip đi qua điểm $N\left( 2; - \frac{5}{3} ight)$ suy ra $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( - \frac{5}{3} ight)^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{9b^{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).$

$\bullet$ Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng $\frac{2}{3}$ suy ra $\frac{2c}{2a} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow c^{2} = \frac{4}{9}a^{2}.$

Kết hợp với điều kiện $b^{2} = a^{2} - c^{2},$ ta được $b^{2} = a^{2} - \frac{4}{9}a^{2} = \frac{5}{9}a^{2} \Leftrightarrow 9b^{2} = 5a^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2).$

Từ $(1),\ \ (2)$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{9b^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{4}{a^{2}} + \frac{25}{5a^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{9}{a^{2}} = 1 \\ 9b^{2} = 5a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy phương trình cần tìm là $(E):\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 18: Vận dụng
Tính độ dài MN

Đường thẳng $d:3x + 4y - 12 = 0$ cắt elip $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$ . Hãy tính độ dài đoạn thẳng $MN$ .
- A.
  $6.$
- B.
  $4.$
- C.
  $5.$
- D.
  $25.$
Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và $(E)$ là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y - 12 = 0 \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{\left( 3 - \frac{3x}{4} ight)^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ x^{2} - 4x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy tọa độ giao điểm là $\left\{ \begin{matrix} M(0;\ 3) \\ N(4;\ 0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN = 5.$
Câu 19: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0.$
- C.
  $x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0.$
Xét phương trình dạng : $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0,$ lần lượt tính các hệ số $a,\ b,\ c$ và kiểm tra điều kiện $a^{2} + b^{2} - c > 0.$

$x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.$

Các phương trình $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0,\ \ x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0$ không có dạng đã nêu loại các đáp án $4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0$ và $x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0$ .

Đáp án $x^{2} + y^{2} - 2x - 8y + 20 = 0$ không thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} - c > 0.$
Câu 20: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc của elip

Phương trình chính tắc của đường elip với $a = 4$ , $b = 3$ là
- A.
  $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .
Phương trình chính tắc $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
Câu 21: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm $B$ và có tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ .

Elip đi qua điểm $B$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4$ .

Tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a$ .

$a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9$ .

Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:x–2y + 7 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y–2)^{2} = \frac{4}{25}.$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y–2)^{2} = \frac{4}{5}.$
- C.
  $(x + 1)^{2} + (y–2)^{2} = \frac{2}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y–2)^{2} = 5.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I( - 1;2) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 1 - 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{4}{5}.$
Câu 23: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x + 2y - 2 = 0$ , bán kính $R = 5$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:\ 3x - 4y - 11 = 0$ . Biết tâm $I$ có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn $(C)$ là:
- A.
  $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ hoặc $(x + 8)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ .
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$ hoặc $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
- D.
  $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .
$\begin{matrix} I \in d ightarrow I(2 - 2a;a),\ \ a < 1 ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 5 \\ \Leftrightarrow \frac{|10a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2\ \ (l) \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(8; - 3) \\ \end{matrix}$ .

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.$
Câu 24: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d):3x + y - 6 = 0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 5 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $135^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và $\Delta$ lần lượt là $\overrightarrow{n_{d}} = (3;1);\overrightarrow{n_{\Delta}} = (2; - 1)$ .

Khi đó góc giữa hai đường thẳng là:

$\cos(d;\Delta) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{d}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{\Delta}} ight|} = \frac{|3.2 - 1.1|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (d;\Delta) = 45^{0}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng là $45^{0}$ .
Câu 25: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Chọn mệnh đề sai? Đường thẳng $(\Delta)$ được xác định khi biết
- A.
  một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.
- B.
  hệ số góc và một điểm thuộc $(\Delta)$ .
- C.
  một điểm thuộc $(\Delta)$ và biết $(\Delta)$ song song với một đường thẳng $(d)$ cho trước.
- D.
  hai điểm phân biệt thuộc $(\Delta)$ .
Mệnh đề sai là: “một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.”
Câu 26: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  (E) có các tiêu điểm $F_1(–4; 0)$ và $F_2(4; 0)$ .
- B.
  (E) có tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$ .
- C.
  (E) có đỉnh $A_1(–5; 0)$ .
- D.
  (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Phương trình elip (E) có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;\left( {a = 5;b = 3} ight)$
Ta có: $b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = 4$
Khi đó: ${F_1}\left( { - 4;0} ight);{F_2}\left( {4;0} ight)$ đúng
Ta có: $\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$ đúng
Đỉnh A₁(–a; 0) => A₁(–5; 0) đúng
Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3
Vậy khẳng định sai là: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Câu 27: Nhận biết
Một phương trình đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.
Câu 28: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A( - 1;2),B(2; - 2),C(3;1)$ . Biết rằng $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ , khi đó tọa độ điểm $D$ là:
- A.
  $D = (1; - 3)$
- B.
  $D = ( - 2;3)$
- C.
  $D = (0;1)$
- D.
  $D = (0;5)$
Giả sử tọa độ điểm $D = (x;y)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AD} = (x + 1;y - 2) \\ \overrightarrow{BC} = (1;3) \\ \end{matrix} ight.$

Vì $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ nên $\left\{ \begin{matrix} x + 1 = 1 \\ y - 2 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D(0;5)$
Câu 29: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng $(\Delta):a_{1}x + b_{1}y + c = 0$ và $(\Delta'):a_{2}x + b_{2}y + c = 0$ với ${a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2} > 0;{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2} > 0$ . Nếu $\left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ vô nghiệm thì vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
- A.
  $(\Delta)\bot(\Delta')$
- B.
  $(\Delta)//(\Delta')$
- C.
  $(\Delta) \equiv (\Delta')$
- D.
  $(\Delta)$ cắt $(\Delta')$
Số giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y + c = 0 \\ a_{2}x + b_{2}y + c = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì hai đường thẳng không có điểm chung, nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau.
Câu 30: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn có tâm $I(1;2)$ , bán kính $R = 3$ có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 4 = 0.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 = 0.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I(1;2) \\ R = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 = 0.$
Câu 31: Thông hiểu
Xác định tọa độ điểm D

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$ cho các tọa độ các điểm $A(3; - 5),B( - 1;2)$ và $G(2; - 2)$ . Xác định tọa độ điểm $D$ sao cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ ?
- A.
  $D(4;3)$
- B.
  $D\left( \frac{4}{3};\frac{5}{3} ight)$
- C.
  $D(4; - 3)$
- D.
  $D\left( \frac{4}{3}; - \frac{5}{3} ight)$
Xét tam giác ABD có G là trọng tâm khi đó ta có:

$\left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{D}}{3} \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 = \dfrac{3 - 1 + x_{D}}{3} \\- 2 = \dfrac{- 5 + 2 + y_{D}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{D} = 4 \\y_{D} = - 3 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm $D(4; - 3)$ .
Câu 32: Nhận biết
Tìm phương trình đường tròn

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = 0.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0.$
- C.
  $2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0.$
- D.
  $5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0.$
Loại đáp án $5x^{2} + 4y^{2} + x - 4y + 1 = 0.$ vì không có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.$

Xét đáp án

$x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + 9 = \ 0 ightarrow a = - 1,\ b = 2,\ c = - 9 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ loại.

Xét đáp án

$x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 13 = 0 ightarrow a = 3,\ b = - 2,\ c = 13 ightarrow a^{2} + b^{2} - c < 0 ightarrow$ loại.

Xét đáp án

$2x^{2} + 2y^{2} - 8x - 4y - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 3 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0.$

Chọn đáp án này.
Câu 33: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (4; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (3;4)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 2)$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow{u_{d}} = ( - 4;3)$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{4}{25}$
Ta có: ${d_{(M,\Delta )}} = \frac{{\left| {3. - 1 - 4.1 - 3} ight|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 2$ .
Câu 35: Nhận biết
Tìm đường thẳng vuông góc

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $4x - 3y + 1 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 8t \\ y = - 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ .$
Kí hiệu $d:4x - 3y + 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (4; - 3).$

(i) Xét đáp án $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4t \\ y = - 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3;4) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{d} = 0$ nên chọn đáp án này.

(ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án còn lại.
Câu 36: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm A

Cho có $C(–1; 2)$ , đường cao $BH: x – y + 2 = 0$ , đường phân giác trong $AN: 2x – y + 5 = 0$ . Tọa độ điểm A là:
- A.
  $A\left( {\frac{{ - 4}}{3};\frac{7}{3}} ight)$
- B.
  $A\left( {\frac{{ - 4}}{3};\frac{{ - 7}}{3}} ight)$
- C.
  $A\left( {\frac{4}{3};\frac{{ - 7}}{3}} ight)$
- D.
  $A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}} ight)$
Ta có: $BH \bot AC \Rightarrow \left( {AC} ight):x + y + c = 0$
Mà $C\left( { - 1;2} ight) \in \left( {AC} ight)$
$\begin{matrix} \Rightarrow - 1 + 2 + c = 0 \hfill \\ \Rightarrow c = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $(AC):x+y−1=0$
Có $A=AN∩AC$ => A là nghiệm của hệ phương trình
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + y - 1 = 0} \\ {2x - y + 5 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \dfrac{{ - 4}}{3}} \\ {y = \dfrac{7}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {\dfrac{{ - 4}}{3};\dfrac{7}{3}} ight)$
Câu 37: Nhận biết
Xác định vectơ pháp tuyến của ∆

Một đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (12; - 13)$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $\Delta$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (12;13)$
- B.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13;12)$
- C.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$
- D.
  $\overrightarrow{n_{\Delta}} = ( - 13; - 12)$
Ta có:

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a;b)$ thì sẽ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = ( - b;a)$

Áp dụng vào bài toán ta được:

Vectơ pháp tuyến của $\Delta$ là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} = (13;12)$ .
Câu 38: Thông hiểu
Tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(C):(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ tại điểm $M(2;1)$ là:
- A.
  $d: - y + 1 = 0.$
- B.
  $d:4x + 3y + 14 = 0.$
- C.
  $d:3x - 4y - 2 = 0.$
- D.
  $d:4x + 3y - 11 =0.$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 2; -2)$ nên tiếp tuyến tại M có VTPT là $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{IM} =(4;3),$ nên có phương trình là: $4(x- 2) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.$
Câu 39: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.
  $d_{1}$ song song $d_{2}$ .
- B.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(1;–3)$ .
- C.
  $d_{1}$ trùng với $\ d_{2}$ .
- D.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(3;–1)$ .
Ta có:

$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1).$ Chọn
Câu 40: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị của m

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x - 2my + m^{2} - 24 = 0$ có tâm $I$ và đường thẳng $\Delta:mx + 4y = 0$ (với m là tham số). Biết đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A;B$ phân biệt sao cho diện tích tam giác $IAB$ bằng $12$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hình vẽ minh họa

Đường tròn (C) có tâm I(1; m) và bán kính R = 5.

Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB và

$IH = d(I;\Delta) \Leftrightarrow \frac{|m + 4m|}{\sqrt{m^{2} + 16}} = \frac{|5m|}{\sqrt{m^{2} + 16}}$

$AH = \sqrt{IA^{2} - IH^{2}} = \sqrt{25 - \frac{(5m)^{2}}{m^{2} + 16}} = \frac{20}{\sqrt{m^{2} + 16}}$

Theo bài ra ta có:

$S_{IAB} = 12 \Leftrightarrow 2S_{IAH} = 12$

$\Leftrightarrow d(I;\Delta).AH = 12$

$\Leftrightarrow 25|m| = 3\left( m^{2} + 16 ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = \pm 3 \\m = \pm \dfrac{16}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

19 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Cánh diều

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5