VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Độ dài trục bé là:

Elip $(E):4x^{2}+16y^{2}=1$ có độ dài trục bé bằng:
- A.
  2;
- B.
  4;
- C.
  1;
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có: $(E):4x^{2}+16y^{2}=1 \Leftrightarrow$ $\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow b = \frac{1}{4}$ .
Độ dài trục bé $2b=\frac12$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x + 3y - 2 = 0$ . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho?
- A.
  $(2;3)$
- B.
  $(2; - 3)$
- C.
  $(3;2)$
- D.
  $(3; - 2)$
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $2x + 3y - 2 = 0$ là: $(2;3)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tính bán kính đường tròn

Đường tròn $(C)$ có tâm là gốc tọa độ $O(0;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:8x + 6y + 100 = 0$ . Bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ bằng:
- A.
  $R = 4$ .
- B.
  $R = 6$ .
- C.
  $R = 8$ .
- D.
  $R = 10$ .
$R = d(O;\Delta) = \frac{|100|}{\sqrt{64 +36}} = 10.$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm tọa độ giao điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và $d$ .
- A.
  $(2\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(–2\ ;\ 0)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(0\ ;\ –2)$ .
$\left\{ \begin{matrix} A(–2\ ;\ 0),\ B(1\ ;\ 4) ightarrow AB:4x - 3y + 8 = 0 \\ d:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d:x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{AB \cap d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 5: Nhận biết
Tìm tiêu điểm của Hypebol

Đường Hyperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{7};0 ight).$
- B.
  $\left( 0;\sqrt{7} ight).$
- C.
  $(0;5).$
- D.
  $( - 5;0).$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c = 5$ . Các tiêu điểm của $(H)$ là $( - 5;0)$ và $(5;0).$
Câu 6: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ M đến các tiêu điểm

Biết điểm $M \in (H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Giả sử $x_{M} = 8$ thì khoảng cách từ điểm $M$ đến các tiêu điểm của $(H)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $8 + 4\sqrt{2}$ và $8 - 4\sqrt{2}$
- B.
  $8 + \sqrt{5}$ và $8 - \sqrt{5}$
- C.
  $5$ và $13$
- D.
  $6$ và $14$
Ta có: $M \in (H)$ và $x_{M} = 8$

$\Rightarrow \frac{8^{2}}{16} - \frac{{y_{M}}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y_{M} = \pm 3\sqrt{3}$

Có hai điểm M thỏa mãn là: $M_{1}\left( 8;3\sqrt{3} ight),M_{2}\left( 8; - 3\sqrt{3} ight)$

Tiêu điểm của $(H)$ là: $F_{1}( - 5;0),F_{2}(0;5)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M_{1}F_{1} = M_{2}F_{1} = 14 \\ M_{1}F_{2} = M_{2}F_{2} = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là: $6$ và $14$ .
Câu 7: Nhận biết
Tính độ dài đường kính

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} – 3x – y = 0$ có đường kính bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt5$
- B.
  $10$
- C.
  $5$
- D.
  $\sqrt{10}$
Tâm $I(\frac32;\frac12)$ . Do đó $R = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} ight)}^2} - 0} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}$ .
Do đó đường kính bằng $2R=\sqrt{10}$ .
Câu 9: Vận dụng
Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;3)$ , $B( - 2;4)$ và $C( - 1;5)$ . Đường thẳng $d:2x - 3y + 6 = 0$ cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
- A.
  Cạnh $AC$ .
- B.
  Cạnh $AB$ .
- C.
  Cạnh $BC$ .
- D.
  Không cạnh nào.
Đặt $f(x;y) = 2x - 3y + 6\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} f\left( A(1;3) ight) = - 1 < 0 \\ f\left( B( - 2;4) ight) = - 10 < 0 \\ f\left( C( - 1;5) ight) = - 11 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}$ $d$ không cắt cạnh nào của tam giác $ABC$ .
Câu 10: Nhận biết
Xác định phương trình đường tròn

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- A.
  $4x^{2} + y^{2} – 10x – 6y – 2 = 0;$
- B.
  $x^{2} + y^{2} – 2x – 8y + 20 = 0;$
- C.
  $x^{2} + 2y^{2} – 4x – 8y + 1 = 0;$
- D.
  $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
Điều kiện để phương trình ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$ là phương trình của một đường tròn là: ${a^2} + {b^2} - c > 0$
Kiểm tra các đáp án ta được kết quả đúng là: $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
Câu 11: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 4 = 0$ , biết tiếp tuyến đi qua điểm $B(4;6)$ .
- A.
  $\Delta:x - 4 = 0$ hoặc $\Delta:3x + 4y - 36 = 0$ .
- B.
  $\Delta:x - 4 = 0$ hoặc $\Delta:y - 6 = 0$ .
- C.
  $\Delta:y - 6 = 0$ hoặc $\Delta:3x + 4y - 36 = 0$ .
- D.
  $\Delta:x - 4 = 0$ hoặc $\Delta:3x - 4y + 12 = 0$ .
Đường tròn (C) có tâm $I(2;2),\ R = 2$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:ax + by - 4a - 6b = 0\ \ \left(a^{2} + b^{2}eq0 ight).$

Ta có: $d\lbrack I;\Deltabrack = R \Leftrightarrow \frac{|2a + 4b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2 \Leftrightarrow b(3b + 4a) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 0 ightarrow a = 1,\ b = 0 \\ 3b = - 4a ightarrow a = 3,\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 12: Nhận biết
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (3; - 3)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;2)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;3)$
Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ có một vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (2; - 3)$
Câu 13: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} = 9$ là:
- A.
  $I(0;0),R = 9.$
- B.
  $I(0;0),R = 4.$
- C.
  $I(0;0),R = 5.$
- D.
  $I(0;0),R = 3.$
$(C):x^{2} + y^{2} = 9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.$
Câu 14: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(2; - 1)$ và $D(2;5)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2t \\y = - 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = 5 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 2 + 6t \\\end{matrix} ight.\ .$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}C(2; - 1) \in CD \\{\overrightarrow{u}}_{CD} = \overrightarrow{CD} = (0;6) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}CD:\left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - 1 + 6t \\\end{matrix} ight.\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(C):(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ tại điểm $M(2;1)$ là:
- A.
  $d: - y + 1 = 0.$
- B.
  $d:4x + 3y + 14 = 0.$
- C.
  $d:3x - 4y - 2 = 0.$
- D.
  $d:4x + 3y - 11 =0.$
Đường tròn (C) có tâm $I( - 2; -2)$ nên tiếp tuyến tại M có VTPT là $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{IM} =(4;3),$ nên có phương trình là: $4(x- 2) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0.$
Câu 16: Nhận biết
Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Cho đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ và tọa độ điểm $C(1; - 1)$ . Tính $d(C;\Delta)$ ?
- A.
  $d(C;\Delta) = 1$
- B.
  $d(C;\Delta) = - 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = - 3$
- D.
  $d(C;\Delta) = 3$
Ta có khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):3x + 4y - 4 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 3.1 + 4.( - 1) - 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{5}{5} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 17: Nhận biết
Một phương trình đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.
Câu 18: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{10}$ và đi qua điểm $A(0;\ 6)$ :
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng $\frac{x^{2)}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0)$ .

Theo giả thiết ta có $2a = 4\sqrt{10}$ $\Rightarrow a = 2\sqrt{10}$ .

Mặt khác (E) đi qua $A(0;\ 6)$ nên ta có $\frac{6^{2}}{b^{2}} = 1$ $\Rightarrow b = 6$ .

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{40}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{36}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ .
Câu 19: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là $120cm;90cm$ . Vẽ một hình chữ nhật nội tiếp elip đã cho. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:
- A.
  $1200cm^{2}$
- B.
  $1450cm^{2}$
- C.
  $1350cm^{2}$
- D.
  $1500cm^{2}$
Hình vẽ minh họa

Phương trình chính tắc của elip có dạng $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2a = 120 \Rightarrow a = 60 \\ 2b = 90 \Rightarrow b = 45 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (E):\frac{x^{2}}{3600} + \frac{y^{2}}{2025} = 1$

Chọn $D\left( x_{0};y_{0} ight)$ là đỉnh hình chữ nhật và $x_{0} > 0;y_{0} > 0$ . Ta có:

$\frac{{x_{0}}^{2}}{3600} + \frac{{y_{0}}^{2}}{2025} = 1$

Diện tích hình chữ nhật là:

$S = 4x_{0}y_{0} = 1350.\frac{x_{0}}{60}.\frac{y_{0}}{45}$ $\leq 1350.\left( \frac{x^{2}}{3600} + \frac{y^{2}}{2025} ight) = 1350\left( cm^{2} ight)$
Câu 20: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ E đến đường thẳng ∆

Gọi $E$ là tọa độ giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ . Tính khoảng cách từ $E$ đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$
- A.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- B.
  $\frac{\sqrt{10}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{10}}{5}$
- D.
  $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
Vì E là giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$ là:

$d(E;\Delta) = \frac{\left| 3.( - 1) + 1 + 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .
Câu 21: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.$ trùng nhau?
- A.
  Không có $m$ .
- B.
  $m = \frac{4}{3}$ .
- C.
  $m = 1$ .
- D.
  $m = - 3$ .
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(m;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( 2;m^{2} + 1 ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \\ \end{matrix}$ .

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{m}{2} = \frac{1}{m^{2} + 1} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + mt \\ 1 = m + t \\ m^{3} + m - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + m(1 - m) \\ (m - 1)\left( m^{2} + m + 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1$
Câu 22: Thông hiểu
Viết phương trình chính tắc của (P)

Hãy xác định phương trình chính tắc của parabol $(P)$ . Biết rằng $(P)$ cắt đường thẳng $d:x + 2y = 0$ tại hai điểm $A,B$ và $AB = 4\sqrt{5}$ ?
- A.
  $y^{2} = 8x$
- B.
  $y^{2} = x$
- C.
  $y^{2} = 2x$
- D.
  $y^{2} = 4x$
Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px;(p > 0)$

Ta có đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm $\left\{ \begin{matrix} A \equiv O \\ B = ( - 2m;m) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$AB = 4\sqrt{5} \Leftrightarrow AB^{2} = 5m^{2} = \left( 4\sqrt{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Với $m = 4$ $\Rightarrow B( - 8;4) \Rightarrow 16 = 2p.( - 8) \Rightarrow p = - 1 < 0(ktm)$

Với $m = - 4$ $\Rightarrow B(8; - 4) \Rightarrow 16 = 2p.8 \Rightarrow p = 1(tm)$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: $y^{2} = 2x$ .
Câu 23: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0(1)$ . Với giá trị nào của $m$ để $(1)$ là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
- A.
  $m = \ 2.$
- B.
  $m = - 1.$
- C.
  $m = 1.$
- D.
  $m = - 2.$
Ta có: $x^{2} + y^{2} - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m + 1 \\ b = - 2 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow R^{2} = a^{2} + b^{2} - c = (m + 1)^{2} + 5 ightarrow R_{\min} = 5 \Leftrightarrow m = - 1.$
Câu 24: Nhận biết
Xác định tiêu điểm

Cho một hypebol $(E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$
- B.
  $F_{1}( - 12;0),F_{2}(12;0)$
- C.
  $F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$
- D.
  $F_{1}( - 3;0),F_{2}(3;0)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$ .
Câu 25: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của ∆

Nếu đường thẳng $(\Delta)$ đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng $(d):4x - 3y + 5 = 0$ thì $(\Delta)$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $4x + 3y = 0$
- B.
  $3x - 4y = 0$
- C.
  $3x + 4y = 0$
- D.
  $4x - 3y = 0$
Một vectơ pháp tuyến của $(\Delta)$ là: $\overrightarrow{n}(4; - 3)$

Mặt khác $(\Delta)$ đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm $O(0;0)$

Vậy phương trình đường thẳng $(\Delta)$ là:

$4(x - 0) - 3(y - 0) = 0$

$\Leftrightarrow 4x - 3y = 0$

Vậy đáp án đúng là: $4x - 3y = 0$ .
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):2x - 3y + 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight): - 4x + 6y - 1 = 0$ ?
- A.
  Hai đường thẳng song song với nhau.
- B.
  Hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng trùng nhau.
- D.
  Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Ta có: $\frac{2}{- 4} = \frac{- 3}{6} eq \frac{1}{- 1}$

Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Câu 27: Vận dụng
Tìm m để ba đường thẳng đồng quy

Nếu ba đường thẳng $\ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0$ , $d_{2}:5x–2y + 3 = 0$ và $d_{3}:mx + 3y–2 = 0$ đồng quy thì $m$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
- A.
  $\frac{13}{5}.$
- B.
  $- \frac{14}{5}.$
- C.
  $12.$
- D.
  $- 12.$
$\left\{ \begin{matrix} \ d_{1}:\ 2x + y–4 = 0 \\ d_{2}:5x–2y + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{5}{9} \\ y = \frac{26}{9} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( \frac{5}{9};\frac{26}{9} ight) \in d_{3}$ $ightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 12.$
Câu 28: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A( - 4;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3;2)$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 2t \\y = 1 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + 2t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 5 - 2t \\y = - 4 + 3t \\\end{matrix} ight.$ .
$\left\{ \begin{matrix}A( - 4;5) \in d \\{\overrightarrow{n}}_{d} = (3;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{d} =( - 2;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d:\left\{ \begin{matrix}x = - 4 - 2t \\y = 5 + 3t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 29: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho đường thẳng $(d):3x - 4y + 2 = 0$ và đường tròn $(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25$ . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng $(d)$ và đường tròn $(C)$ ?
- A.
  Đường thẳng $(d)$ cắt đường tròn $(C)$
- B.
  Đường thẳng $(d)$ tiếp xúc đường tròn $(C)$
- C.
  Đường thẳng $(d)$ không cắt đường tròn $(C)$
Ta có: $(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I(0; - 4) \\ R = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:

$d\left( I;(d) ight) = \frac{\left| 3.0 - 4.( - 4) + 2 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{18}{5} < R$

Vậy đường thẳng $(d)$ cắt đường tròn $(C)$ là khẳng định đúng.
Câu 30: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức P

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $(d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và $(\Delta):3x + 4y - 2 = 0$ . Gọi điểm $M(a;b) \in (d)$ sao cho $d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)$ và $b < 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = a + b$ ?
- A.
  $P = - 5$
- B.
  $P = - \frac{11}{3}$
- C.
  $P = \frac{40}{11}$
- D.
  $P = 3$
Gọi $M(1 + t;2 - t) \in (d)$

Khi đó:

$d\left( M;(\Delta) ight) = 2d(M,Ox)$

$\Leftrightarrow \frac{\left| 3(1 + t) + 4(2 - t) - 2 ight|}{5} = 2|2 - t|$

$\Leftrightarrow | - t + 9| = |20 - 10t|\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}- t + 9 = 20 - 10t \\- t + 9 = - 20 + 10t \\\end{matrix} ight.$

$\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = \dfrac{11}{9} \\t = \dfrac{29}{11} \\\end{matrix} ight.$

Với $t = \dfrac{11}{9} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{20}{9} \\b = \dfrac{7}{9} \\\end{matrix} ight.\ (ktm)$

Với $t = \frac{29}{11} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a = \dfrac{40}{11} \\b = \dfrac{- 7}{11} \\\end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow P = \dfrac{40}{11} - \dfrac{7}{11}= \dfrac{33}{11}$
Câu 31: Thông hiểu
Xác định phương trình tham số của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát $x - 2y - 5 = 0$ . Hãy xác định phương trình tham số của $\Delta$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng $x - 2y - 5 = 0$ đi qua điểm $(5;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; - 2)$

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u} = (2;1)$

Vậy phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 32: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính đường tròn

Phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  $I( - 1;3),R = 5$
- B.
  $I( - 1;3),R = 25$
- C.
  $I(1; - 3),R = 5$
- D.
  $I(1; - 3),R = 25$
Ta có: $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0$

$\left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = - 6 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 > 0$

Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: $I( - 1;3),R = 5$
Câu 33: Nhận biết
Tính góc giữa hai đường thẳng

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: $d_1:x+\sqrt{3}y+6=0$ và $d_2: x+1 = 0$ .
- A.
  $30^{\circ}$
- B.
  $45^{\circ}$
- C.
  $60^{\circ}$
- D.
  $90^{\circ}$
Ta có: $\cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .0} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\sqrt 3 }^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac 12$ . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng $60^{\circ}$ .
Câu 34: Nhận biết
Tìm đường chuẩn của hypebol

Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ?
- A.
  $x - \frac{3}{4} = 0.$
- B.
  $x + 2 = 0.$
- C.
  $x + 8 = 0.$
- D.
  $x + \frac{8\sqrt{7}}{7} = 0.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = 2$ . Đường chuẩn : $x + 2 = 0$ và $x - 2 = 0.$
Câu 35: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $C(1; - 1),D(2;5)$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2t \\ y = - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 5 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Gọi d là đường thẳng qua C và nhận $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{CD} = (0;6)$ làm vectơ chỉ phương.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 36: Vận dụng
Tính bán kính đáy của tháp

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{49}=1$ . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:
- A.
  43,28 m
- B.
  22,25 m
- C.
  28,31 m
- D.
  57,91 m
Gọi r là bán kính đáy của tháp $(r > 0)$
Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.
Chọn điểm $M(r; –25)$ nằm trên hypebol nên ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{{r^2}}}{{36}} - \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{r^2}}}{{36}} = 1 + \dfrac{{{{\left( { - 25} ight)}^2}}}{{49}} = \dfrac{{674}}{{49}} \hfill \\ \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{674}}{{49}}.36 = \dfrac{{24264}}{{49}} \hfill \\ \Rightarrow r \approx 22,25\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy Bán kính đáy của tháp khoảng 22,25m.
Câu 37: Thông hiểu
Tìm tọa độ đỉnh của elip

Cho phương trình Elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ . Tọa độ đỉnh $A_1$ và $B_1$ của Elip đó là:
- A.
  $A_1(4; 0)$ và $B_1(0; 2)$
- B.
  $A_1(–4; 0)$ và $B_1(0; –2)$
- C.
  $A_1(0; –4)$ và $B_1(–2; 0)$
- D.
  $A_1(0; 4)$ và $B_1(2; 0)$
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ => a = 4; b = 2
=> Tọa độ các đỉnh của elip là: ${A_1}\left( { - 4;0} ight);{B_1}\left( {0; - 2} ight)$
Câu 38: Nhận biết
Tìm vị trí trương đối hai đường thẳng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d):2x + y - 4 = 0$ và $(d'):2x + y + 7 = 0$ ?
- A.
  Vuông góc
- B.
  Trùng nhau
- C.
  Cắt nhau
- D.
  Song song
Ta có: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} eq \frac{c}{c'}$ suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Câu 39: Nhận biết
Tính d(C, ∆)

Tính khoảng cách từ điểm $C( - 1;2)$ đến đường thẳng $(\Delta):4x - 3y + 5 = 0$
- A.
  $d(C;\Delta) = 3$
- B.
  $d(C;\Delta) = 1$
- C.
  $d(C;\Delta) = \frac{5}{\sqrt{2}}$
- D.
  $d(C;\Delta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $(\Delta):4x - 3y + 5 = 0$ là:

$d(C;\Delta) = \frac{\left| 4.( - 1) - 3.2 + 5 ight|}{\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = 1$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.
Câu 40: Vận dụng
Tìm m để hai đường thẳng trùng nhau

Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:3x + 4y + 10 = 0$ và $d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0$ trùng nhau?
- A.
  $m \pm 2$ .
- B.
  $m = \pm 1$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = - 2$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{2}:(2m - 1)x + m^{2}y + 10 = 0 \\ d_{1}:3x + 4y + 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

19 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Cánh diều

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4