VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25$ là:
- A.
  I (– 1; 3), R = 4
- B.
  I (1; – 3), R = 5
- C.
  I (1; – 3), R = 16
- D.
  I (– 1; 3), R = 16
Tâm $I(1;-3)$ , bán kính $R=5$ .
Câu 2: Nhận biết
Tính góc giữa hai đường thẳng

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: $d_1:2x+2\sqrt{3}y+4=0$ và $d_2: y – 4 =0$ .
- A.
  $30^{\circ}$
- B.
  $45^{\circ}$
- C.
  $60^{\circ}$
- D.
  $90^{\circ}$
Ta có: $\cos ({d_1},{d_2}) = \frac{{\left| {2.0 + 2\sqrt 3 .1} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {{(2\sqrt 3 )}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng $30^{\circ}$ .
Câu 3: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d_{1}:4x + 3my–m^{2} = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
- A.
  $m = 0$ hoặc $m = - 6$ .
- B.
  $m = 0$ hoặc $m = 2$ .
- C.
  $m = 0$ hoặc $m = - 2$ .
- D.
  $m = 0$ hoặc $m = 6$ .
$Oy \cap d_{2} \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t = 0 \\ y = 6 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow Oy \cap d_{2} = A(0;2) \in d_{1}$

$\Leftrightarrow 6m - m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 6 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 4: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Cho phương trình $ax + by + c = 0\ \ \ (*)$ với $a^{2} + b^{2} > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A.
  $(*)$ là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(a;b)$ .
- B.
  $a = 0\ \ \ (*)$ là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Ox$ .
- C.
  $b = 0\ \ \ (*)$ là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Oy$ .
- D.
  Điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ thuộc đường thẳng $(*)$ khi và chỉ khi $ax_{0} + by_{0} + c eq 0$ .
Mệnh đề sai là: “Điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ thuộc đường thẳng $(*)$ khi và chỉ khi $ax_{0} + by_{0} + c eq 0$ .”
Câu 5: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(–1; 2) và song song với trục Ox ?
- A.
  y + 3 = 0
- B.
  2x + 1 = 0
- C.
  2x – 1 = 0
- D.
  y – 2 = 0
Đường thẳng song song với trục $Ox \Rightarrow \overrightarrow n=(0;1)$ .
Phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ và đi qua $M(-1;2)$ là:
$1(y-2)=0 \Leftrightarrow y-2=0$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm $B$ và có tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ .

Elip đi qua điểm $B$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4$ .

Tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a$ .

$a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9$ .

Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x - 3y + 4 = 0$ và $2x + 3y - 1 = 0$ đến đường thẳng $\Delta:3x + y + 4 = 0$ bằng:
- A.
  $2\sqrt{10}$ .
- B.
  $\frac{3\sqrt{10}}{5}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .
- D.
  $2$ .
$\left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 1;1)$

$ightarrow d(A;\Delta) = \frac{| - 3 + 1 + 4|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}.$
Câu 8: Nhận biết
Tìm điều kiện của m để phương trình là phương trình đường tròn

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} + 2mx + 2(m–1)y + 2m^{2} = 0(1)$ . Tìm điều kiện của $m$ để $(1)$ là phương trình đường tròn.
- A.
  $m < \frac{1}{2}$ .
- B.
  $m \leq \frac{1}{2}$ .
- C.
  $m > 1$ .
- D.
  $m = 1$ .
Ta có: $x^{2} + y^{2} + 2mx + 2(m–1)y + 2m^{2} = 0$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - m \\ b = 1 - m \\ c = 2m^{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0 \Leftrightarrow - 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}.$
Câu 9: Thông hiểu
Tính độ dài tiêu cự của elip

Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi $F_1, F_2$ là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài $F_1F_2$ bằng:
- A.
  $2\sqrt{3}$
- B.
  $\sqrt{3}$
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  $2\sqrt{5}$
Ta có độ dài trục lớn bằng 4 m.
=> 2a = 4 => a = 2.
Lại có độ dài trục nhỏ bằng 2m.
=> 2b = 2=> b = 1
Ta có $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3$
=> ${F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 3$
Câu 10: Vận dụng
Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol

Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H). Cho biết (H) đi qua điểm $(2;1)$ và có một đường chuẩn là $x + \frac{2}{\sqrt{3}} = 0$ .
- A.
  $\frac{x^2}3+y^2=1.$
- B.
  $\frac{x^2}3-\frac{y^2}4=1.$
- C.
  $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.$
Gọi $(H):\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Ta có : $\left\{ \begin{matrix} \frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \frac{a^{2}}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} = \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} \\ c^{2} = \frac{3}{4}a^{4} \\ \frac{a^{2}}{4 - a^{2}} = \frac{3}{4}a^{4} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 2,\ b^{2} = 1 \\ a^{2} = \frac{10}{3},\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Suy ra phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.$
Câu 11: Nhận biết
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $A(1; - 3)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 + t \\y = - 3 - 3t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 1 - 2t \\y = - 3 + 6t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - t \\y = 3t \\\end{matrix} ight.$ .
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa $O(0;0)\overset{ightarrow}{}$ loại.
(Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm $A(1; - 3)$ ).
Câu 12: Vận dụng
Viết phương trình chính tắc của elip

Trong mặt phẳng $Oxy$ , hãy tìm phương trình chính tắc của elip $(E)$ . Biết rằng $(E)$ đi qua $M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}} ight)$ . Mặt khác, $M$ nhìn hai tiêu điểm $F_{1},\ F_{2}$ dưới một góc 90 độ.
- A.
  $(E):\ \ \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .
- B.
  $(E):\ \ \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- C.
  $(E):\ \ \frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
- D.
  $(E):\ \ \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
Gọi $(E):\ \ \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Ta có: $(E)$ đi qua $M\left( \frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}} ight)$ nên: $\frac{9}{5a^{2}} + \frac{16}{5b^{2}} = 1$ $\Leftrightarrow \ \ 16a^{2} + 9b^{2} = 5a^{2}b^{2}$ . $(1)$

Vì $M$ nhìn hai tiêu điểm $F_{1},\ F_{2}$ dưới một góc vuông nên: $OM = \frac{F_{1}F_{2}}{2} = c$ .

$\Leftrightarrow \ \ OM^{2} = c^{2}$ $\Leftrightarrow \ \ \frac{9}{5} + \frac{16}{5} = c^{2}$ $\Leftrightarrow \ \ a^{2} - b^{2} = c^{2} = 5$ $\Leftrightarrow \ \ a^{2} = 5 + b^{2}$ thế vào $(1)$ ta được:

$16\left( 5 + b^{2} ight) + 9b^{2} = 5\left( 5 + b^{2} ight)b^{2}$ $\Leftrightarrow \ \ b^{4} = 16$ $\Rightarrow \ \ b^{2} = 4$ nên $a^{2} = 9$ .

Vậy: $(E):\ \ \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 13: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho đường thẳng $(d):3x - 4y + 2 = 0$ và đường tròn $(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25$ . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về vị trí tương đối của đường thẳng $(d)$ và đường tròn $(C)$ ?
- A.
  Đường thẳng $(d)$ cắt đường tròn $(C)$
- B.
  Đường thẳng $(d)$ tiếp xúc đường tròn $(C)$
- C.
  Đường thẳng $(d)$ không cắt đường tròn $(C)$
Ta có: $(C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 25 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I(0; - 4) \\ R = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Lại có khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:

$d\left( I;(d) ight) = \frac{\left| 3.0 - 4.( - 4) + 2 ight|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{18}{5} < R$

Vậy đường thẳng $(d)$ cắt đường tròn $(C)$ là khẳng định đúng.
Câu 14: Thông hiểu
Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(m - 1;1),B(2;2 - 2m),C(m + 3;3)$ với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng?
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = 0$
- C.
  $m = 3$
- D.
  $m = - 1$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3 - m;3 - 2m) \\ \overrightarrow{AC} = (4;4) \\ \end{matrix} ight.$

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$ cùng phương với nhau.

Điều đó xảy ra khi và chỉ khi $\frac{3 - m}{4} = \frac{3 - 2m}{4} \Leftrightarrow m = 0$

Vậy m = 0 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu 15: Vận dụng
Tính góc tạo bởi hai đường thẳng

Cho đường thẳng $d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ . Tính cosin góc tạo bởi giữa hai đường thẳng trên.
- A.
  $\frac{3}{\sqrt{130}}.$
- B.
  $\frac{2}{3\sqrt{5}}.$
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $- \frac{1}{2}.$
. $\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + 3y + m^{2} - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3; - 1) \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{|6 - 3|}{\sqrt{4 + 9}.\sqrt{9 + 1}} = \frac{3}{\sqrt{130}}.$
Câu 16: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:5x + 2y - 14 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(4;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 5) \\ d_{2}:5x + 2y - 14 = 0 ightarrow \ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;2) ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (2; - 5) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{u}}_{1} = {\overrightarrow{u}}_{2} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.$ Chọn
Câu 17: Nhận biết
Chọn phương trình chính tắc của Parabol

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
- A.
  $y^{2} = 2x$
- B.
  $x^{2} = 2y$
- C.
  $y = 2x$
- D.
  $x = 2y$
Phương trình Parabol có dạng $y^{2} = 2px$

Vậy phương trình cần tìm là $y^{2} = 2x$ .
Câu 18: Nhận biết
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
- A.
  $-\frac{2\sqrt{13}}{13}$
- B.
  $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
- C.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- D.
  $\frac{7\sqrt{13}}{13}$
Ta có: ${d_{(A,d)}} = \frac{{\left| {2.1 + 3. - 3 + 5} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2)$ và song song với đường thẳng $\Delta:2x + 3y - 12 = 0$ có phương trình tổng quát là:
- A.
  $2x + 3y - 8 = 0$ .
- B.
  $2x + 3y + 8 = 0$ .
- C.
  $4x + 6y + 1 = 0$ .
- D.
  $4x - 3y - 8 = 0$ .
$\left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d||\Delta:2x + 3y - 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d \\ d:2x + 3y + c = 0\ \left( c\boxed{=} - 12 ight) \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow 2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8.$ Vậy $d:2x + 3y - 8 = 0.$
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  Vô số
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Câu 21: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t' \\ y = - 8 + 4t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 4t \\ y = 2 - 6t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 3;2) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t' \\ y = 4 + 3t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = ( - 2;3) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\ A\boxed{\in}d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1}||d_{2}.$
Câu 22: Thông hiểu
Xác định phương trình tham số của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát $x - 2y - 5 = 0$ . Hãy xác định phương trình tham số của $\Delta$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng $x - 2y - 5 = 0$ đi qua điểm $(5;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; - 2)$

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u} = (2;1)$

Vậy phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 23: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} = 25$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:3x - 4y + 5 = 0$ .
- A.
  $4x–3y + 5 = 0$ hoặc $4x–3y–45 = 0.$
- B.
  $4x + 3y + 5 = 0$ hoặc $4x + 3y + 3 = 0.$
- C.
  $4x + 3y + 29 = 0.$
- D.
  $4x + 3y + 29 = 0$ hoặc $4x + 3y–21 = 0.$
Đường tròn (C) có tâm $I(2; - 4),\ R = 5$ và tiếp tuyến có dạng

$\Delta:4x + 3y + c = 0\ .$

Ta có $R = d\lbrack I;\Deltabrack \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 29 \\ c = - 21 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 24: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol

Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng $12$ và độ dài trục thực bằng $10$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} - \frac{y^{2}}{125} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình chính tắc $(H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
Câu 25: Nhận biết
Độ dài trục bé là:

Elip $(E):4x^{2}+16y^{2}=1$ có độ dài trục bé bằng:
- A.
  2;
- B.
  4;
- C.
  1;
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có: $(E):4x^{2}+16y^{2}=1 \Leftrightarrow$ $\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow b = \frac{1}{4}$ .
Độ dài trục bé $2b=\frac12$ .
Câu 26: Thông hiểu
Tìm phương trình đường tròn

Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ , $B(3;5)$ và có tâm $I$ thuộc trục tung có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} - 8y + 6 = 0.$
- B.
  $x^{2} + (y - 4)^{2} = 10.$
- C.
  $x^{2} + (y + 4)^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} + 4y + 6 = 0.$
$I(0;a) ightarrow IA = IB = R \Leftrightarrow R^{2} = 1^{2} + (a - 1)^{2} = 3^{2} + (a - 5)^{2}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ I(0;4) \\ R^{2} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy đường tròn cần tìm là: $x^{2} + (y - 4)^{2} = 10.$
Câu 27: Vận dụng
Xác định phương trình đường thẳng BC

Cho tam giác $ABC$ có phương trình các cạnh $AB;AC$ lần lượt là $5x - 2y + 6 = 0,4x + 7y - 21 = 0$ và trực tâm $H(1;1)$ . Phương trình tổng quát của cạnh $BC$ là:
- A.
  $x - 2y - 14 = 0$
- B.
  $x - 2y + 14 = 0$
- C.
  $x + 2y - 14 = 0$
- D.
  $4x + 2y + 1 = 0$
Ta có: $A = AB \cap AC$ nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 5x - 2y + 6 = 0 \\ 4x + 7y - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow A(0;3) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1; - 2)$

Ta có $BH\bot AC \Rightarrow BH:7x - 4y + a = 0$

Điểm $H \in BH \Leftrightarrow 7 - 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 3$

$\Rightarrow BH:7x - 4y - 3 = 0$

Ta có: $B = AB \cap BH$ nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}5x - 2y + 6 = 0 \\7x - 4y - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 5 \\y = - \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow B\left( - 5; - \frac{19}{2} ight)$

Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận $\overrightarrow{AH}$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

$x + 5 - 2\left( x + \frac{19}{2} ight) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0$
Câu 28: Nhận biết
Xác định tiêu điểm

Cho một hypebol $(E):\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ có hai tiêu điểm là:
- A.
  $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$
- B.
  $F_{1}( - 12;0),F_{2}(12;0)$
- C.
  $F_{1}( - 5;0),F_{2}(5;0)$
- D.
  $F_{1}( - 3;0),F_{2}(3;0)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 144 \\ b^{2} = 25 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} = 169 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 12 \\ b = 5 \\ c = 13 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hai tiêu điểm cần tìm là: $F_{1}( - 13;0),F_{2}(13;0)$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0$ và $d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0$ cắt nhau?
- A.
  $m eq 1$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $m eq 2$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:(m - 3)x + 2y + m^{2} - 1 = 0 \\ d_{2}: - x + my + m^{2} - 2m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{d_{1} \cap d_{2} =M}{ightarrow}\left\lbrack \begin{matrix}m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix}d_{1}: - 3x + 2y - 1 = 0 \\d_{2}: - x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow TM \\meq0 ightarrow \frac{m - 3}{- 1}eq\frac{2}{m}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}meq1 \\meq2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ .$

Chọn $\left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 30: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc đường thẳng

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $M( - 1;3)$ .
- B.
  $N(1; - 2)$ .
- C.
  $P(3;1)$ .
- D.
  $Q( - 3;8)$ .
Gọi $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .M( - 1;3)\overset{x = - 1,\ y = 3 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 1 = - 1 + 2t \\ 3 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 0 ightarrow M \in d.$

$N(1; - 2)\overset{x = 1,\ y = - 2 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 2t \\ - 2 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 1 ightarrow N \in d.$

$P(3;1)\overset{x = 3,\ y = 1 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix}3 = - 1 + 2t \\1 = 3 - 5t \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 2 \\t = \dfrac{2}{5} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow P\in d.$

Chọn $P(3;1)$ .

$Q( - 3;8)\overset{x = - 3,\ y = 8 ightarrow d}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} - 3 = - 1 + 2t \\ 8 = 3 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 ightarrow Q \in d.$
Câu 31: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho parabol $(P):y = 2x^{2} + x - 3$ . Giao điểm của $(P)$ với trục hoành tại hai điểm $A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left( x_{2};y_{2} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$
- B.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$
- C.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$
- D.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}$
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

$2x^{2} + x - 3 = 0$

Áp dụng định lí Vi – et ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{2}$
Câu 32: Vận dụng
Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất

Trong mặt phẳng tọa độ, người ta xác định chuyển động của một vật thể trong thời gian 60 giờ. Người ta xác định được vật thể nằm ở vị trí có tọa độ $\left( 8 + 5sint^{0};6 + 5cost^{0} ight)$ tại thời điểm $t;(0 \leq t \leq 360)$ . Tìm tọa độ chất điểm khi ở gần gốc tọa độ nhất?
- A.
  $(4;3)$
- B.
  $(2;5)$
- C.
  $(6;8)$
- D.
  $(1;4)$
Từ cách xác định tọa độ của chất điểm ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x = 8 + 5sint^{0} \\ y = 6 + 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 8 = 5sint^{0} \\ y - 6 = 5cost^{0} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow (x - 8)^{2} + (y - 6)^{2} = 25\ \ (*)$

Vậy chất điểm luôn thuộc đường tròn $(C)$ tâm $I(8;6)$ và có bán kính $R = 5$

Gọi chất điểm là A. Khi đó A gần gốc tọa độ nhất khi A là giao điểm của OI và đường tròn. Tức là:

$\overrightarrow{OA} = k.\overrightarrow{OI};(0 < k < 1)$

Hay $\left\{ \begin{matrix} x_{A} = 8k \\ y_{A} = 6k \\ \end{matrix} ight.$ thay vào (*) ta được:

$(8k - 8)^{2} + (6k - 6)^{2} = 25$

$\Leftrightarrow (k - 1)^{2} =\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = \dfrac{3}{2} \\k = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vì $0 < k < 1$ nên lấy $k = \frac{1}{2}$ . Khi đó tọa độ điểm A là $\left\{ \begin{matrix} x_{A} = 4 \\ y_{A} = 3 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 33: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính đường tròn

Phương trình đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là:
- A.
  $I( - 1;3),R = 5$
- B.
  $I( - 1;3),R = 25$
- C.
  $I(1; - 3),R = 5$
- D.
  $I(1; - 3),R = 25$
Ta có: $(C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0$

$\left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = - 6 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 > 0$

Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: $I( - 1;3),R = 5$
Câu 34: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ và hai điểm $M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight)$ , $N\left( x_{n};y_{n} ight)$ không thuộc $\Delta$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > 0.$
- B.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \geq 0.$
- C.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \leq \ 0.$
- D.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
$M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ thì $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight)$ và $\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)$ luôn cùng dấu.

Chọn $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
Câu 35: Vận dụng
Tìm phương trình đường phân giác

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;5)$ , $B( - 4; - 5)$ và $C(4; - 1)$ . Phương trình đường phân giác ngoài của góc $A$ là:
- A.
  $y + 5 = 0.$
- B.
  $y - 5 = 0.$
- C.
  $x + 1 = 0.$
- D.
  $x - 1 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} A(1;5),\ B( - 4; - 5) ightarrow AB:2x - y + 3 = 0 \\ A(1;5),\ C(4; - 1) ightarrow AC:2x + y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra các đường phân giác góc $A$ là:

$\frac{|2x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 ightarrow f(x;y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B( - 4; - 5) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C(4; - 1) ight) = 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra đường phân giác trong góc $A$ là $y - 5 = 0.$
Câu 36: Thông hiểu
Viết phương trình đường tròn

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn tâm $I(2; - 5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: - 3x + 4y + 11 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 3$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 9$
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} = 9$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 9$
Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có bán kính R bằng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng $\Delta$ .

Suy ra $R = d(I;\Delta) = \frac{\left| - 3.2 + 4.( - 5) + 11 ight|}{5} = 3$

Vậy phương trình đường tròn tâm $I(2; - 5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: - 3x + 4y + 11 = 0$ có phương trình là: $(x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 9$ .
Câu 37: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
- A.
  (1; 0)
- B.
  (2; 0)
- C.
  ( – 1; 2)
- D.
  (1; 1)
Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).
Câu 38: Thông hiểu
Tính độ dài trục thực của Hypebol

Cho phương trình Hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ . Độ dài trục thực của Hypebol đó là
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  8
Ta có: $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ta có: a = 4; b = 3
=> Độ dài trục thực của Hypebol đó là 2a = 8
Câu 39: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là:
- A.
  $I(3;1)\ ;\ R = 2.$
- B.
  $I(3; - 1)\ ;\ R = 4.$
- C.
  $I(3; - 1)\ ;\ R = 2.$
- D.
  $I( - 3; - 1)\ ;\ R = 4.$
Ta có: $\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 ightarrow a = \frac{- 6}{- 2} = 3,\ \ b = \frac{2}{- 2} = - 1,\ \ c = 6 \\ ightarrow I(3; - 1),\ R = \sqrt{3^{2} + ( - 1)^{2} - 6} = 2.\ \\ \end{matrix}$
Câu 40: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
- A.
  (–a; –b)
- B.
  (a; b)
- C.
  (1; a)
- D.
  (1; b)
Vectơ chỉ phương của OM là $\overrightarrow {OM}=(a;b)$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

39 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2