VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là:
- A.
  $I(3;1)\ ;\ R = 2.$
- B.
  $I(3; - 1)\ ;\ R = 4.$
- C.
  $I(3; - 1)\ ;\ R = 2.$
- D.
  $I( - 3; - 1)\ ;\ R = 4.$
Ta có: $\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 ightarrow a = \frac{- 6}{- 2} = 3,\ \ b = \frac{2}{- 2} = - 1,\ \ c = 6 \\ ightarrow I(3; - 1),\ R = \sqrt{3^{2} + ( - 1)^{2} - 6} = 2.\ \\ \end{matrix}$
Câu 2: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đường tròn

Trên hệ trục tọa độ cho đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ . Trong các điểm sau điểm nào nằm trên đường tròn đã cho?
- A.
  $M(1; - 1)$
- B.
  $N( - 1;1)$
- C.
  $P(2;1)$
- D.
  $Q(3; - 1)$
Thay tọa độ điểm $Q(3; - 1)$ vào phương trình đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ ta được:

$(3 - 1)^{2} + ( - 1 + 1)^{2} = 4$

Vậy điểm thuộc đường tròn là $Q(3; - 1)$ .
Câu 3: Nhận biết
Tìm tâm và bán kính đường tròn

Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$ .
- A.
  $I(3; - 1),R = 2$
- B.
  $I(3; - 1),R = 4$
- C.
  $I( - 3;1),R = 4$
- D.
  $I( - 3;1),R = 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} - 2a = - 6 \\ - 2b = 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 1 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} I(3; - 1) \\ R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: $I(3; - 1),R = 2$ .
Câu 4: Thông hiểu
Xác định phương trình chính tắc của elip

Một Elip đi qua điểm $B(0;6)$ và có độ dài trục lớn là $4\sqrt{10}$ . Hãy xác định phương trình chính tắc của elip đó?
- A.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{32} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;(a,b > 0)$

Do (E) có độ dài trục lớn là $4\sqrt{10}$ nên $2a = 4\sqrt{10} \Rightarrow a = 2\sqrt{10} \Rightarrow a^{2} = 40$

Do (E) đi qua điểm $B(0;6)$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b^{2} = 36$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol

Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng $12$ và độ dài trục thực bằng $10$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} - \frac{y^{2}}{125} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình chính tắc $(H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm m để đường tròn có bán kính bằng 7

Cho phương trình $x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0(1)$ . Tìm điều kiện của $m$ để $(1)$ là phương trình đường tròn có bán kính bằng $7$ .
- A.
  $m = 4$ .
- B.
  $m = 8$ .
- C.
  $m = –8$ .
- D.
  $m = –4$ .
$x^{2} + y^{2}–8x + 10y + m = 0 ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = - 5 \\ c = m \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow a^{2} + b^{2} - c = R^{2} = 49 \Leftrightarrow m = - 8.$
Câu 7: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0$ và $d_{2}:y - 6 = 0.$
- A.
  $30^{o}.$
- B.
  $45^{o}.$
- C.
  $60^{o}.$
- D.
  $90^{o}.$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x + 2\sqrt{3}y + 5 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = \left( 1;\sqrt{3} ight) \\ d_{2}:y - 6 = 0. ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.$

$\overset{\varphi = \left( d_{1};d_{2} ight)}{ightarrow}\cos\varphi = \frac{\left| \sqrt{3} ight|}{\sqrt{1 + 3}.\sqrt{0 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{2} ightarrow \varphi = 30^{\circ}.$
Câu 8: Vận dụng
Tìm a để hai đường thẳng vuông góc

Tìm $a$ để hai đường thẳng $d_{1}:2x–4y + 1 = 0$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \\ \end{matrix} ight.$ vuông góc với nhau?
- A.
  $a = - 3.$
- B.
  $a = 3.$
- C.
  $a = - 1.$
- D.
  $a = 1$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x–4y + 1 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{1} = (1; - 2) \\ {\overrightarrow{n}}_{2} = (a + 1;a) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{d_{1}\bot d_{2}}{ightarrow}{\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0$ $\Leftrightarrow a + 1 - 2a = 0 \Leftrightarrow a = 1.$
Câu 9: Nhận biết
Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở

Cho elip $(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20$ . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là
- A.
  $2\sqrt{5}$ .
- B.
  $80$ .
- C.
  $8\sqrt{5}$ .
- D.
  $40$ .
$(E):4x^{2} + 5y^{2} = 20 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Độ dài trục lớn: $2a = 2\sqrt{5}$ .

Độ dài trục bé: $2b = 2.2 = 4$ .

Diện tích hình chữ nhật cơ sở của $(E)$ là: $2\sqrt{5}.4 = 8\sqrt{5}$ .
Câu 10: Vận dụng
Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện

Xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng $\left( \Delta_{1} ight):mx - y + 1 = 0$ và $\left( \Delta_{2} ight):(m - 4)x + (2m - 3)y + m = 0$ song song với nhau?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
Điều kiện để $\left( \Delta_{1} ight)//\left( \Delta_{2} ight)$ là: $\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3} eq \frac{1}{m}(*)$

Với $m eq 0,m eq 4,m eq \frac{3}{2}$

Ta có:

$\frac{m}{m - 4} = \frac{- 1}{2m - 3}$

$\Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 4 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = - 1$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} eq \frac{1}{- 1}$ (đúng)

Với $m = 2$ ta có: $(*) \Leftrightarrow \frac{2}{- 2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{2}$ (đúng)

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của elip

Xác định phương trình chính tắc của Elip, biết rằng elip có một tiêu điểm $F_{1}\left( - \sqrt{3};0 ight)$ và đi qua điểm $D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;\left( a > b > 0,c^{2} = a^{2} - b^{2} ight)$

Ta có:

$c^{2} = a^{2} - b^{2} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{3}$

Khi đó ta có: $a^{2} - b^{2} = 3\ \ (*)$

Do elip đi qua điểm $D\left( 1;\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$

$\Rightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{4b^{2}} = 1 \Rightarrow 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2}\ \ (**)$

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} - b^{2} = 3 \\ 4b^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}b^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 3 + b^{2} \\ 4b^{2} + 3.\left( 3 + b^{2} ight) = 4.\left( 3 + b^{2} ight).b^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 3 + b^{2} \\ 4b^{2} + 5b^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình chính tắc của elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
Câu 12: Nhận biết
Xác định phương trình chính tắc

Phương trình nào dưới đây đi qua hai điểm $A(2;0),B(0; - 3)$ là:
- A.
  $\frac{x}{2} - \frac{y}{- 3} = 1$
- B.
  $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{2} = 1$
- C.
  $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$
- D.
  $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;0),B(0; - 3)$ là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} = 1$ hay $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$ .
Câu 13: Thông hiểu
Xác định phương trình tham số của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát $x - 2y - 5 = 0$ . Hãy xác định phương trình tham số của $\Delta$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng $x - 2y - 5 = 0$ đi qua điểm $(5;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; - 2)$

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u} = (2;1)$

Vậy phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm phương trình tham số

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
- A.
  $mx + y - 3 = 0$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $2x - y + 1 = 0$
- D.
  $2x = y + 3$
Phương trình tham số của đường thẳng là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 15: Nhận biết
Tìm đường chuẩn của Parabol

Cho Parabol $(P)$ có phương trình $y^{2} = 4x$ . Tìm đường chuẩn của $(P)$ .
- A.
  $x - 1 = 0$
- B.
  $x + 1 = 0$
- C.
  $x - 2 = 0$
- D.
  $x + 2 = 0$
Từ phương trình của $(P)$ , ta có: $2p = 4$ nên $p = 2$ .

Suy ra $(P)$ có tiêu điểm là $F(1\ ;\ 0)$ và đường chuẩn là $x + 1 = 0$ .
Câu 16: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x + my + 2m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = m + 2y \\ y = - 5 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?
- A.
  $m = 3$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m = - 3 \\m = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $m = \pm \frac{1}{3}$
VTPT của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ lần lượt là $\overrightarrow{n_{1}} = (1;m);\overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2)$

Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng $45^{0}$ thì

$\cos\left( \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) ight) = cos45^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{\left| 1.1 + m.( - 2) ight|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{|2m - 1|}{\sqrt{m^{2} + 1}.\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{(2m - 1)^{2}}{5\left( m^{2} + 1 ight)} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2(2m - 1)^{2} = 5\left( m^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3m^{2} - 8m - 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix}m = 3 \\m = - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 17: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:3x - 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:6x - 2y - 8 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 18: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $P( - 3;3),Q( - 1;5)$ . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$ ?
- A.
  $x + y + 6 = 0$
- B.
  $x + y - 2 = 0$
- C.
  $x - y + 6 = 0$
- D.
  $x - y - 2 = 0$
Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I(-2;4)

Đường trung trực của PQ đi qua điểm I và nhận $\overrightarrow{v} = (2;2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường trung trực của PQ là:

$2(x + 2) + 2(y - 4) = 0$

$\Leftrightarrow x + y - 2 = 0$

Vậy đường thẳng cần tìm là: $x + y - 2 = 0$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{\begin{matrix}x=2\\ y=-1+6t\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (1; 1)
- B.
  (0; 0)
- C.
  (3; 4)
- D.
  (0; 1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: $(0;6) \Rightarrow \overrightarrow u = (0;1)$ .
Câu 20: Nhận biết
Điền vào chỗ trống

Điền vào chỗ trống: Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì vectơ được gọi là … của đường thẳng đó.
- A.
  vectơ chỉ phương
- B.
  vectơ pháp tuyến
- C.
  vectơ đơn vị
- D.
  vectơ tham số
Vectơ $\overrightarrow u$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì $\overrightarrow u$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 21: Nhận biết
Xét vị trí tương đối

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: $d_1: x – 2y + 2 = 0$ và $d_2: – 3x + 6y – 10 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau
- B.
  Song song
- C.
  Vuông góc với nhau
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau
Vì $\frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 2}}{6} eq\frac2{-10}$ nên hai đường thẳng song song.
Câu 22: Thông hiểu
Định m để hai đường thẳng cắt nhau

Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):mx + y - m - 1 = 0$ và $\left( d_{2} ight):x + my = 2$ cắt nhau?
- A.
  $m eq - 1$
- B.
  $m eq 0,m eq 1$
- C.
  $m eq \pm 1$
- D.
  $m eq 1$
Hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ cắt nhau khi và chỉ khi:

$\frac{m}{1} eq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} eq 1 \Leftrightarrow m eq \pm 1$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $m eq \pm 1$ .
Câu 23: Vận dụng
Tìm đường thẳng không có điểm chung

Đâu là đường thẳng không có điểm chung với đường thẳng $x - 3y + 4 = 0$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ .$
Kí hiệu $d:x - 3y + 4 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (1; - 3).$

(i) Xét đáp án: $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(ii) Xét đáp án: $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;1) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(iii) Xét đáp án: $d_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3} = (1;3) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{3},\ \ \overrightarrow{n}$ không cùng phương nên loại.

(iv) Xét đáp án: $d_{4}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} M(1;2) \in d_{4} \\ {\overrightarrow{n}}_{4} = (1; - 3) \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{4} = \overrightarrow{n} \\ M\boxed{\in}d \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d||d_{4}.$ (Chọn)
Câu 24: Thông hiểu
Tìm tiêu cự của elip

Cho Elip $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ và có tâm sai $e = \frac{5}{6}$ . Tiêu cự của $(E)$ là
- A.
  $10$ .
- B.
  $\frac{5}{3}$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $\frac{10}{3}$ .
Gọi phương trình chính tắc của $(E)$ là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ .

Vì $(E)$ đi qua điểm $A( - 3;0)$ nên $\frac{9}{a^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3$ .

Lại có $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6} \Rightarrow c = \frac{5a}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c = 5$ .
Câu 25: Nhận biết
Xét vị trí tương đối

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: $d_1: 3x – 2y – 3 = 0$ và $d_2: 6x – 2y – 8 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau
- B.
  Song song
- C.
  Vuông góc với nhau
- D.
  Cắt nhau
Vì $\frac{3}{6} e \frac{{ - 2}}{{ - 2}}$ nên hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 26: Vận dụng
Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ có có phương trình là:
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 2.$
- B.
  $x^{2} + y^{2} = 5.$
- C.
  $x^{2} + y^{2} = 6.$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 3.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là $(2;1)$ , $(2; - 1)$ , $( - 2;1)$ , $( - 2; - 1).$ Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm $O(0;0)$ bán kính $R = \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn là $x^{2} + y^{2} = 5.$
Câu 27: Nhận biết
Chọn phương trình chính tắc của Hypebol

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tìm m để có phương trình đường tròn

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0(1)$ . Tìm điều kiện của $m$ để $(1)$ là phương trình đường tròn.
- A.
  $m \in \mathbb{R.}$
- B.
  $m \in ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).$
- C.
  $m \in ( - \infty;1brack \cup \lbrack 2; + \infty).$
- D.
  $m \in \left( - \infty;\frac{1}{3} ight) \cup (2; + \infty).$
Ta có: $x^{2} + y^{2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m \\ b = 2(m - 2) \\ c = 6 - m \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow a^{2} + b^{2} - c > 0$

$\Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 29: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ E đến đường thẳng ∆

Gọi $E$ là tọa độ giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ . Tính khoảng cách từ $E$ đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$
- A.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- B.
  $\frac{\sqrt{10}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{10}}{5}$
- D.
  $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
Vì E là giao điểm hai đường thẳng $\left( d_{1} ight):x - 3y + 4 = 0$ và $\left( d_{2} ight):2x + 3y - 1 = 0$ nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $(\Delta):3x + y + 4 = 0$ là:

$d(E;\Delta) = \frac{\left| 3.( - 1) + 1 + 4 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .
Câu 30: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  (d) có hệ số góc $k=\frac{1}{2}$
- B.
  (d) cắt (d’): $x – 2y = 0$
- C.
  (d) đi qua $A(1; –2)$
- D.
  (d) có phương trình tham số: $\left\{\begin{matrix}x=t\\ y=-2t\end{matrix}ight.$
Giả sử: $A\left( {1; - 2} ight) \in \left( d ight):x - 2y + 5 = 0$
$\Rightarrow 1 - 2.\left( { - 2} ight) + 5 = 0\left( L ight)$
$\Rightarrow 1 - 2.\left( { - 2} ight) + 5 = 0$ loại đáp án (d) đi qua $A(1; –2)$ .
Ta có $(d):x−2y+5=0$
⇒VTPT $\overrightarrow n = \left( {1; - 2} ight)$
⇒VTCP $\overrightarrow u = \left( {2;1} ight)$ loại đáp án (d) có phương trình tham số: $\left\{\begin{matrix}x=t\\ y=-2t\end{matrix}ight.$
Ta có $(d):x−2y+5=0$
$\Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ hệ số góc $k = \frac{1}{2}$ .
Câu 31: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.
  $d_{1}$ song song $d_{2}$ .
- B.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(1;–3)$ .
- C.
  $d_{1}$ trùng với $\ d_{2}$ .
- D.
  $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại $M(3;–1)$ .
Ta có:

$\left. \ \begin{matrix} d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight\}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - y - 7 = 0 \\ d_{2}:3x + y - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow d_{1} \cap d_{2} = M(3; - 1).$ Chọn
Câu 32: Vận dụng
Tìm số phương trình tiếp tuyến

Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và tiếp xúc với đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 11 = 0$ ?
- A.
  0
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  3.
Đường tròn (C) có tâm $I(1; - 2),\ R = 4 ightarrow OI = \sqrt{5} < R ightarrow$ không có tiếp tuyến nào của đường tròn kẻ từ O.
Câu 33: Vận dụng
Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d)$ tiếp xúc với đường tròn $(O;1)$ , cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại các điểm $A;B$ . Tam giác $OAB$ có diện tích nhỏ nhất là:
- A.
  $4$
- B.
  $0,5$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Hình vẽ minh họa

Gọi $A(a;0);(a eq 0)$ là giao điểm của đường thẳng $(d)$ và $Ox$

$B(0;b);(b eq 0)$ là giao điểm của đường thẳng $(d)$ và $Oy$

Khi đó:

$OA = |a|;OB = |b|$

$\Rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}|ab|\ \ (*)$

Xét tam giác OAB vuông tại O ta có:

$\frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} = \frac{1}{OH^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = a^{2}b^{2}$

$\Rightarrow a^{2}b^{2} = a^{2} + b^{2} \geq 2|a|.|b|$

$\Leftrightarrow |ab| \geq 2$

Từ (*) $\Rightarrow S_{OAB} \geq 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB bằng 1.
Câu 34: Nhận biết
Tìm đường chuẩn của hypebol

Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ?
- A.
  $x - \frac{3}{4} = 0.$
- B.
  $x + 2 = 0.$
- C.
  $x + 8 = 0.$
- D.
  $x + \frac{8\sqrt{7}}{7} = 0.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 12 \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2\sqrt{3} \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = 2$ . Đường chuẩn : $x + 2 = 0$ và $x - 2 = 0.$
Câu 35: Vận dụng
Tính độ dài MN

Đường thẳng $d:3x + 4y - 12 = 0$ cắt elip $(E):\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$ . Hãy tính độ dài đoạn thẳng $MN$ .
- A.
  $6.$
- B.
  $4.$
- C.
  $5.$
- D.
  $25.$
Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và $(E)$ là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y - 12 = 0 \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \frac{x^{2}}{16} + \frac{\left( 3 - \frac{3x}{4} ight)^{2}}{9} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ x^{2} - 4x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - \frac{3x}{4} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy tọa độ giao điểm là $\left\{ \begin{matrix} M(0;\ 3) \\ N(4;\ 0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN = 5.$
Câu 36: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:x - 2y + 1 = 0$ và $d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x - 2y + 1 = 0 \\ d_{2}: - 3x + 6y - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \frac{1}{- 3} = \frac{- 2}{6}\boxed{=}\frac{1}{- 10}\overset{ightarrow}{}d_{1}||d_{2}.$
Câu 37: Thông hiểu
Điều kiện của phương trình đường tròn

Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$ . Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:
- A. $m ∈ ℝ$
- B.
  $m∈(−∞;1)∪(2;+∞)$
- C.
  $m∈(−∞;1)∪(2;+∞)$
- D.
  $m∈(−∞;\frac{1}{3})∪(2;+∞)$
Từ phương trình đường tròn ta có:
$I\left( {m;2m - 4} ight)$
Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:
$\begin{matrix} {m^2} + 4{\left( {m - 2} ight)^2} - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} - 16m + 16 - 6 + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty ) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 38: Nhận biết
Viết phương trình tham số của d

Xác định phương trình tham số của đường thẳng $d$ . Biết rằng $d$ đi qua điểm $A(1;2)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2022;2023)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2023t \\ y = 2 - 2022t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2022 + t \\ y = 2023 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2022 + t \\ y = 2023 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Đường thẳng đi qua điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ và nhận $\overrightarrow{u} = \left( u_{1};u_{2} ight)$ làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + u_{1}t \\ y = y_{0} + u_{2}t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .

Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2022t \\ y = 2 + 2023t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Câu 39: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $B(5;4)$ và vuông góc với đường thẳng $d:x - 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $2x + y - 14 = 0$
- B.
  $x - 2y + 3 = 0$
- C.
  $x + 2y - 12 = 0$
- D.
  $2x + y = 0$
Vì $d\bot\Delta$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của $\Delta$

$\overrightarrow{u_{d}} = \overrightarrow{n_{\Delta}} = (2;1)$

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = (2;1)$ và đi qua điểm $B(5;4)$ là:

$2(x - 5) + 1(y - 4) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + y - 14 = 0$ .
Câu 40: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm và bán kính

Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là:
- A.
  $I(2; - 3)\ ;\ R = 5.$
- B.
  $I(2;3)\ ;\ R = 5.$
- C.
  $I(2; - 3)\ ;\ R = 2.$
- D.
  $I(2; - 3)\ ;\ R = 6.$
$\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow I(2; - 3). \\ R = \sqrt{4 + 9 + 12} = 5.\ \\ \end{matrix}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

23 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Đề thi học kì 1
Chương 5: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Cánh diều

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5