VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Rủ bạn học

Câu 1: Thông hiểu
Tìm số mệnh đề sai

Cho hai mệnh đề

$A$ : “ Năm 2019 là năm nhuận ”;

$B$ : “ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông”;

Hãy cho biết trong các mệnh đề $A \Rightarrow B$ , $B \Rightarrow A$ , $B \Leftrightarrow A$ có bao nhiêu mệnh đề sai
- A.
  0.
- B.
  3.
- C.
  2.
- D.
  1.
Ta có $A$ sai, $B$ sai nên $A \Rightarrow B$ đúng và $B \Rightarrow A$ đúng;

Ta có $A \Rightarrow B$ đúng và $B \Rightarrow A$ đúng nên $B \Leftrightarrow A$ đúng;

Vậy trong các mệnh đề $A \Rightarrow B$ , $B \Rightarrow A$ , $B \Leftrightarrow A$ có 0 mệnh sai.
Câu 2: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Cho tập hợp $B = \left\{ 1;3;m \right\},C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| \left( x^{2} - 4x + 3 \right) = 0 \right.\ \right\}$ . Tìm $\mathbf{m}$ để $C \subset B$
- A.
  $m=1.$
- B.
  $m=4.$
- C.
  $m=0.$
- D.
  $m=3.$
Giải phương trình $x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} \right.$ mà $x\mathbb{\in R}$ nên $C = \left\{ 1;3 \right\}.$

Để $C \subset B$ thì $m=4.$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hai tập hợp $A = ( - 3;5brack,B = \lbrack a; + \infty)$ . Tìm giá trị của a để $A \cap B = \lbrack - 2;5brack$ .
- A.
  a = 1
- B.
  a = -2
- C.
  a = 2
- D.
  a = -1
Để $A \cap B = \lbrack - 2;5brack$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a > - 3 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow a = - 2 ight.$ .

Vậy $a = - 2$ là giá trị cần tìm.
Câu 4: Nhận biết
Tìm mệnh đề kéo theo

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề kéo theo?
- A.
  “Nếu $x > 1$ thì $x^{2} > 1$ ”.
- B.
  “ $x^{3} > 1$ khi và chỉ khi $x > 1$ ”.
- C.
  “1 là một số lẻ”.
- D.
  “ $x^{2} > 1 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)$ ”.
Mệnh đề kéo theo là mệnh đề có dạng nếu P thì Q.
Câu 5: Nhận biết
Tìm tập hợp A\B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\},\ \ B = \left\{ 2;3;4;5;6 \right\}$ . Xác đinh tập hợp $B\backslash A.$
- A.
  $B\backslash A = \left\{ 5 \right\}.$
- B.
  $B\backslash A = \left\{ 0;1 \right\}.$
- C.
  $B\backslash A = \left\{ 2;3;4 \right\}.$
- D.
  $B\backslash A = \left\{ 5;6 \right\}.$
Tập hợp $B\backslash A$ gồm những phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$

$\Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6 \right\}$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai tập hợp $X = \left\{ 1;2;3;4 \right\},Y = \left\{ 1;2 \right\}$ . $C_{X}Y$ là tập hợp sau đây?
- A.
  $\left\{ 1;2 \right\}$
- B.
  $\left\{ 1;2;3;4 \right\}$
- C.
  $\left\{ 3;4 \right\}$
- D.
  $\varnothing$
Vì $Y \subset X$ nên $C_{X}Y = X\backslash Y = \left\{ 3;4 \right\}$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  10 là bội của 5
- B.
  $\sqrt{3}$ là một số thực
- C.
  $4-\sqrt{15}>0$
- D.
  Số 23 là hợp số
Mệnh đề: "Số 23 là hợp số" sai vì $Ư(23) = {1;23}$ => 23 là số nguyên tố.
Câu 8: Thông hiểu
Xác định số phần tử của tập hợp

Tập hợp $A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N} \right|(x - 1)(x + 2)\left( x^{3} + 4x \right) = 0 \right\}$ có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $1$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $2$ .
Ta có $(x - 1)(x + 2)\left( x^{3} + 4x \right) = 0 \Leftrightarrow x(x - 1)(x + 2)\left( x^{2} + 4 \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} \right.$ (do $x^{2} + 4 > 0,\forall x\mathbb{\in R}$ ).

Vì $x\mathbb{\in N \Rightarrow}x = 0$ ; $x = 1$ .

Vậy $A = \left\{ 0;1 \right\} \Rightarrow$ tập $A$ có hai phần tử.
Câu 9: Thông hiểu
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho các mệnh đề sau đây:

(I). Nếu tam giác $ABC$ đều thì tam giác $ABC$ có $AB = AC$ .

(II). Nếu $a\ và\ b$ đều là các số chẵn thì $(a + b)$ là một số chẵn.

(III). Nếu tam giác $ABC$ có tổng hai góc bằng $90^{\circ}$ thì tam giác $ABC$ là tam giác vuông.

Trong các mệnh đề đảo của (I), (II) và (III), có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Mệnh đề đảo của

(I). Nếu tam giác $ABC$ có $AB = AC$ thì tam giác $ABC$ đều $\Rightarrow$ Mệnh đề sai.

(II). Nếu $(a + b)$ là một số chẵn thì $a\ và\ b$ đều là các số chẵn $\Rightarrow$ Mệnh đề sai.

(III). Nếu tam giác $ABC$ là tam giác vuông thì tam giác $ABC$ có tổng hai góc bằng $90^{\circ}$

$\Rightarrow$ Mệnh đề đúng.

$\Rightarrow$ Có 1 mệnh đề đảo là đúng.
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ : “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
- A.
  $\forall x\mathbb{\in Z},x.1 = x$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},x.1 = x$ .
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R},x.1 = x$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in Q},x.1 = x$ .
Viết lại mệnh đề “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó” bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ như sau: $\forall x\mathbb{\in R},x.1 = x$
Câu 11: Vận dụng cao
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho hai tập hợp $A = ( - \infty;m)$ , $B = \lbrack 3m - 1;3m + 3brack$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \subset C_{\mathbb{R}}B$ .
- A.
  $m = - \frac{1}{2}$
- B.
  $m \geq \frac{1}{2}$
- C.
  $m < \frac{1}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{1}{2}$
Ta có: ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;3m - 1} ight) \cup \left( {3m + 3; + \infty } ight)$

Do đó để $A \subset {C_\mathbb{R}}B$

$\Leftrightarrow m \leqslant 3m - 1 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $7$ là số tự nhiên”?
- A.
  $7\mathbb{\subset N}.$
- B.
  $7\mathbb{\in N}.$
- C.
  $7\mathbb{< N}.$
- D.
  $7\mathbb{\leq N}.$
Đáp án đúng là: $\mathbf{7}\mathbb{\in N}\mathbf{.}$
Câu 13: Vận dụng
Tìm đáp án đúng

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều sai thì ta suy ra điều gì?
- A.
  P ⇔ Q sai
- B.
  P và Q là hai mệnh đề đảo
- C.
  P là mệnh đề phủ định của Q
- D.
  Không suy ra được gì
Ta có:
Mệnh đề $P ⇔ Q$ đúng khi cả hai mệnh đề $P ⇒ Q$ và $Q ⇒ P$ cùng đúng hoặc cùng sai. (Hay $P ⇔ Q$ đúng khi cả hai mệnh đề $P$ và $Q$ cùng đúng hoặc cùng sai).
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \right.\ \right\},B = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 3x + 2 < 9 \right.\ \right\}$ khi đó:
- A.
  $A \cap B = \left\{ 2;5;7 \right\}.$
- B.
  $A \cap B = \left\{ 1 \right\}.$
- C.
  $A \cap B = \left\{ 0;1;2;\frac{1}{2} \right\}.$
- D.
  $A \cap B = \left\{ 0;2 \right\}.$
Cách 1: Giải phương trình $2x^{2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.$ . mà $x\mathbb{\in Z}$ nên $A = \left\{ 1 \right\}$

Giải bất phương trình $3x + 2 < 9 \Leftrightarrow x < \frac{7}{3}$ . mà $x\mathbb{\in N}$ nên chọn $B = \left\{ 0;1;2 \right\}$

Giải bất phương trình $A \cap B = \left\{ 1 \right\}.$

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập $A,B$ thì đó là đáp án đúng.
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tập hợp D = $( - \infty;2\rbrack \cap ( - 6; + \infty)$ là tập nào sau đây?
- A.
  $( - 6;2\rbrack$
- B.
  $( - 4;9\rbrack$
- C.
  $( - \infty; + \infty)$
- D.
  $\lbrack - 6;2\rbrack$
Biểu diễn tập D trên trục số như sau:

Vậy đáp án cần tìm là: $( - 6;2\rbrack$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm câu là mệnh đề

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

a) Mấy giờ rồi?

b) Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk.

c) $2019$ là số nguyên tố.

d) Làm việc đi !
- A.
  $4$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $1.$
“Mấy giờ rồi ?” đây là câu hỏi nên không phải câu mệnh đề.

“Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk” đây là câu khẳng định đúng nên là một mệnh đề.

“ $2019$ là số nguyên tố ” đây là câu khẳng định sai nên là một mệnh đề.

“Làm việc đi !” đây là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu 17: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cho $A$ , $B$ là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau đây?
- A.
  $A \cup B$ .
- B.
  $B\backslash A$ .
- C.
  $A\backslash B$ .
- D.
  $A \cap B$ .
Theo biểu đồ Ven thì phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp $A \cap B$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn câu đúng

Cho tập $X = \left\{ 1;2;3;4 \right\}.$ Câu nào sau đây đúng?
- A.
  Số tập con của $X$ là $16.$
- B.
  Số tập con của $X$ có hai phần tử là $8.$
- C.
  Số tập con của $X$ chứa số 1 là $6.$
- D.
  Số tập con của $X$ chứa 4 phần tử là $0.$
Số tập con của $X$ là $2^{4} = 16.$
Câu 19: Nhận biết
Phủ định mệnh đề đã cho

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
- A.
  Mọi động vật đều không di chuyển.
- B.
  Mọi động vật đều đứng yên.
- C.
  Có ít nhất một động vật không di chuyển.
- D.
  Có ít nhất một động vật di chuyển.
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”

Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”.

Vậy đáp án cần tìm là : “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.
Câu 20: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $3$ là số tự nhiên”?
- A.
  $3\mathbb{\subset N}.$
- B.
  $3\mathbb{\in N}.$
- C.
  $3\mathbb{< N}.$
- D.
  $3\mathbb{\leq N}.$
Đáp án cần tìm là: $3\mathbb{\in N}.$
Câu 21: Vận dụng cao
Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

Cho $A = \left\{x\in\mathbb{ R}||mx - 3| = mx - 3 ight\}$ , $B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - 4 = 0ight\}$ . Tìm $m$ để $B\backslash A = B$ .
- A.
  $- \frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$
- B.
  $m < \frac{3}{2}$
- C.
  $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{3}{2}$
Ta có:

$|mx - 3| = mx - 3$

$\Leftrightarrow mx - 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0,x \geqslant \dfrac{3}{m}} \\ {m < 0,x \leqslant \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

Do đó $m < 0$ thì $A = \left( - \infty;\frac{3}{m} ightbrack$ ; nếu $m > 0$ thì $A = \left\lbrack \frac{3}{m}; + \infty ight)$

Ta có: $x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\mathbb{\in R}$

Do đó $B = \left\{ - 2;2 ight\}$

Ta có: $B\backslash A = B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A eq \varnothing(*) \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 otin A \\ 2 otin A \\ \end{matrix}(**) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

TH1: $(*) \Leftrightarrow M = 0$

TH2: Nếu $m < 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 > \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow - 2 > \frac{3}{m} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}$

Tóm lại $- \frac{3}{2} < m < 0$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH3: Nếu $m > 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 < \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight. \Rightarrow 2 < \dfrac{3}{m} \Rightarrow m < \frac{3}{2}$

Kết hợp ba trường hợp, vậy $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 22: Nhận biết
Phủ định mệnh đề đã cho

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Mọi động vật đều di chuyển”?
- A.
  Mọi động vật đều không di chuyển.
- B.
  Mọi động vật đều đứng yên.
- C.
  Có ít nhất một động vật không di chuyển.
- D.
  Có ít nhất một động vật di chuyển.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\ ^{''}\forall x \in X,\ P(x)^{''}$ là mệnh đề: $\ ^{''}\exists x \in X,\ \overline{P(x)}\ ^{''}$

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề

“ Có ít nhất một động vật không di chuyển”.
Câu 23: Vận dụng
Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp là?

Lớp $10B_{1}$ có $7$ học sinh giỏi Toán, $5$ học sinh giỏi Lý, $6$ học sinh giỏi Hóa, $3$ học sinh giỏi cả Toán và Lý, $4$ học sinh giỏi cả Toán và Hóa, $2$ học sinh giỏi cả Lý và Hóa, $1$ học sinh giỏi cả $3$ môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp $10B_{1}$ là:
- A.
  $9.$
- B.
  $10.$
- C.
  $18.$
- D.
  $28.$
Ta dùng biểu đồ Ven để giải

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất $1$ trong $3$ môn là:

$1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10.$
Câu 24: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Cho 2 mệnh đề: “Quyển vở này của Nam” và “Quyển vở này có 118 trang”.

Cho biết 2 mệnh đề trên đều đúng, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A.
  Quyển vở này không phải của Nam nên nó không có 118 trang.
- B.
  Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang.
- C.
  Quyển vở này không phải của Nam nên nó có 118 trang.
- D.
  Quyển vở này của Nam nên nó có 118 trang.
Đặt $P:$ “Quyển vở này của Nam”, $Q:$ “Quyển vở này có 118 trang”

Theo đề bài, $P$ đúng, $Q$ đúng nên $\overline{P}$ sai, $\overline{Q}$ sai.

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng $Q$ sai.

Chọn đáp án Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang.
Câu 25: Thông hiểu
Tập hợp nào là tập hợp rỗng?

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
- A.
  $\left\{ x \in \mathbb{R|}x^{2} - 4x -2 = 0 ight\}.$
- B.
  $\left\{ x \in \mathbb{R|}x^{2} - 4x -9 = 0 ight\}.$
- C.
  $\left\{ x \in \mathbb{Q|}x^{2} - 4x + 2 = 0 ight\}.$
- D.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}|x^{2} - 4x + 3 = 0 ight\}.$
Xét: $\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x \in}\mathbf{Q} \\ \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{x +}\mathbf{2}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x \in}\mathbf{Q} \\ \mathbf{x =}\mathbf{2}\mathbf{\pm}\sqrt{\mathbf{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow}$ Không có $x$ thỏa mãn.
Câu 26: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề $P = \left\{ \forall x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 = 0 \right\}$ là
- A.
  $\overline{P} = \left\{ \forall x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 > 0 \right\}$ .
- B.
  $\overline{P} = \left\{ \exists x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 \neq 0 \right\}$ .
- C.
  $\overline{P} = \left\{ \forall x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 \geq 0 \right\}$ .
- D.
  $\overline{P} = \left\{ \exists x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 < 0 \right\}$ .
Từ định nghĩa mệnh đề phủ định suy ra $\overline{P} = \left\{ \exists x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 \neq 0 \right\}$ .
Câu 27: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có là đúng?
- A.
  Nếu $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c$ thì $a +b$ chia hết cho $c.$
- B.
  Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
- C.
  Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3.$
- D.
  Nếu một số tận cùng bằng $0$ thì số đó chia hết cho $5.$
+ Nếu $a + b$ chia hết cho $c$ thì $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c \Rightarrow$ Mệnh đề sai. Ví dụ: $2 + 7$ chia hết cho $3$ nhưng $2$ và $7$ không chia hết cho $3.$
+ Nếu 2 tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau $\Rightarrow$ Mệnh đề sai. Ví dụ, 1 tam giác vuông và 1 tam giác đều có diện tích bằng nhau nhưng chúng không bằng nhau.
+ Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ Mệnh đề đúng.
+ Nếu một số chia hết cho $5$ thì số đó tận cùng bằng $0$ $\Rightarrow$ Mệnh đề sai. Ví dụ $25$ chia hết cho $5$ nhưng không tận cùng bằng $0.$
Chọn đáp án: Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3.$
Câu 28: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho các tập hợp $A = \left\{ a;\ b;\ c \right\}$ , $B = \left\{ b;\ c;\ d \right\}$ , $C = \left\{ b;\ c;\ e \right\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap C.$
- B.
  $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).$
- C.
  $(A \cup B) \cap C = (A \cup B) \cap (A \cup C).$
- D.
  $(A \cap B) \cup C = (A \cup B) \cap C.$
Xét đáp án $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap C$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} A \cup (B \cap C) = \left\{ a,\ \ b,\ \ c \right\} \cup \left\{ b,\ \ c \right\} = \left\{ a,\ \ b,\ \ c \right\} \\ (A \cup B) \cap C = \left\{ a,\ \ b,\ \ c,\ \ d \right\} \cap \left\{ b,\ \ c,\ \ e \right\} = \left\{ b;c \right\} \\ \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow A \cup (B \cap C) \neq (A \cup B) \cap C$ .

Xét đáp án $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} A \cup (B \cap C) = \left\{ a,\ \ b,\ \ c \right\} \\ (A \cup B) \cap (A \cup C) = \left\{ a,\ \ b,\ \ c,\ \ d \right\} \cap \left\{ a,\ \ b,\ \ c,\ \ e \right\} = \left\{ a,\ \ b,\ \ c \right\} \\ \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).$
Câu 29: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M

Cho hai số thực x, y thoả mãn $x \in \lbrack 1;2brack,y \in \lbrack 5;7brack$ . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của biểu thức $P = |2x - y|$ .
- A.
  $m = 1,M = 5$
- B.
  $m = 1,M = 6$
- C.
  $m = 2,M = 6$
- D.
  $m = 3,M = 5$
Từ giả thiết suy ra $2x \in \lbrack 2;4brack$ và $y \in \lbrack 5;7brack$ , $P$ chính là khoảng cách giữa $2$ số $2x$ và $y$ trên trục số.

$P$ nhỏ nhất khi $2x = 4$ và $y = 5$ ; $P$ lớn nhất khi $2x = 2$ và $y = 7$ .

Vậy $m = 1,M = 5$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm giao của ba tập hợp

Cho $A = \lbrack 1;4\rbrack;B = (2;6);C = (1;2).$ Tìm $A \cap B \cap C:$
- A.
  $\lbrack 0;4\rbrack.$
- B.
  $\lbrack 5; + \infty).$
- C.
  $( - \infty;1).$
- D.
  $\varnothing.$
Ta có:

$A = \lbrack 1;4\rbrack;B = (2;6);C = (1;2)$

$\Rightarrow A \cap B = (2;4\rbrack \Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing$ .
Câu 31: Thông hiểu
Tìm câu sai

Hãy chọn mệnh đề sai.
- A.
  $2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .
- B.
  1 là số nguyên tố.
- C.
  $\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)^{2} = 2\sqrt{24}$ .
- D.
  $- 2\mathbb{\in Z}$ .
Đáp án $2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ đúng vì $2 + \sqrt{3} = \frac{\left( 2 + \sqrt{3} \right)\left( 2 - \sqrt{3} \right)}{2 - \sqrt{3}}$ $= \frac{2^{2} - \left( \sqrt{3} \right)^{2}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .

Đáp án $\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)^{2} = 2\sqrt{24}$ đúng vì $\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)^{2}$ $= 5 + 2\sqrt{6} - 5 + 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6} = 2\sqrt{24}$ .

Đáp án $- 2\mathbb{\in Z}$ đúng.

Đáp án “1 là số nguyên tố” sai vì số nguyên tố là số lớn hơn 1.
Câu 32: Thông hiểu
Tìm số câu là mệnh đề

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Hãy cố gắng học thật tốt!

Số $20$ chia hết cho $6$ .

Số $5$ là số nguyên tố.

Số $x$ là số chẵn.
- A.
  $4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $1$ .
Có hai mệnh đề là

Số $20$ chia hết cho $6$ .

Số $5$ là số nguyên tố.
Câu 33: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ”?
- A.
  $\sqrt{2}\mathbb{\neq Q}.$
- B.
  $\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.$
- C.
  $\sqrt{2}\mathbb{\notin Q}.$
- D.
  $\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.$
Đáp án cần tìm là: $\sqrt{2}\mathbb{\notin Q}.$
Câu 34: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Kí hiệu $X$ là tập hợp các cầu thủ $x$ trong đội tuyển bóng rổ, $P(x)$ là mệnh đề chứa biến “ $x$ cao trên $180\ cm$ ”. Mệnh đề $"\forall x \in X,P(x)"$ khẳng định rằng:
- A.
  Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên $180\ cm$ .
- B.
  Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên $180\ cm$ .
- C.
  Bất cứ ai cao trên $180\ cm$ đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
- D.
  Có một số người cao trên $180\ cm$ là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Mệnh đề $"\forall x \in X,P(x)"$ khẳng định rằng : "Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên $180\ cm$ .".
Câu 35: Nhận biết
Xác định số mệnh đề

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(I) Hãy mở cửa ra! (II) Số $25$ chia hết cho $8$ .

(III) Số $17$ là số nguyên tố. (IV) Bạn thích ăn phở không?
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Các câu (III) và (II) là mệnh đề.
Câu 36: Nhận biết
Xác định điều kiện theo yêu cầu

Cho hai mệnh đề $P$ và $Q.$ Tìm điều kiện để mệnh đề $P \Rightarrow Q$ sai.
- A.
  $P$ đúng và $Q$ đúng.
- B.
  $P$ sai và $Q$ đúng.
- C.
  $P$ đúng và $Q$ sai.
- D.
  $P$ sai và $Q$ sai.
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai nên chọn đáp án C
Câu 37: Vận dụng
Chọn phương án thíchhợp

Cho số thực $a < 0$ . Điều kiện cần và đủ để $( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing$ là
- A.
  $- \frac{2}{3} < a < 0.$
- B.
  $- \frac{2}{3} \leq a < 0.$
- C.
  $- \frac{3}{4} < a < 0.$
- D.
  $- \frac{3}{4} \leq a < 0.$
Ta có:

$( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing\ \ (a < 0) \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} < 9a$

$\Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} - 9a\ \ < 0\ \Leftrightarrow \frac{4 - 9a²}{a} < 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - 9a² > 0 \\ a < 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < 0$ .
Câu 38: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị thực tham số m

Cho 2 tập hợp $A = \lbrack m - 2;m + 5\rbrack$ và $B = \lbrack 0;4\rbrack$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $B \subset A$ .
- A.
  $m \leq - 1$ .
- B.
  $- 1 \leq m \leq 2$ .
- C.
  $- 1 < m < 2$ .
- D.
  $m \geq 2$ .
Ta có $m + 5 - m + 2 = 7$ .

Để $B \subset A$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 \leq 0 \\ m + 5 \geq 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 2$ .
Câu 39: Nhận biết
Tìm A\B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ - 4; - 2;5;6 \right\},B = \left\{ - 3;5;7;8 \right\}$ khi đó tập $A\backslash B$ là
- A.
  $\left\{ - 3;7;8 \right\}.$
- B.
  $\left\{ - 4; - 2;6 \right\}.$
- C.
  $\left\{ 5 \right\}.$
- D.
  $\left\{ - 2;6;7;8 \right\}.$
Ta tìm tất cả các phần tử mà tập $A$ có mà tập $B$ không có.

Vậy đáp án cần tìm là: $\left\{ \mathbf{-}\mathbf{4;}\mathbf{-}\mathbf{2;6} \right\}\mathbf{.}$
Câu 40: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},\ \ x^{2} = 3"$ khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng $3$ .
- B.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 3$ .
- C.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- D.
  Chỉ có một số thực có bình phương bằng $3$ .
Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},\ \ x^{2} = 3"$ khẳng định rằng: có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!