VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Xác định tập hợp trên trục số

Xác định tập hợp sau đây trên trục số: $C = \left( {7;12} ight] \cap \left( { - \infty ;9} ight]$ :
- A.
- B.
- C.
- D.
Xác định tập hợp trên trục số như sau:
Câu 2: Vận dụng
Tìm tham số a thỏa mãn yêu cầu

Cho hai tập $A = \lbrack 0;5\rbrack$ ; $B = (2a;3a + 1\rbrack$ , $a > - 1$ . Với giá trị nào của $a$ thì $A \cap B = \varnothing$ ?
- A.
  $- \frac{1}{3} \leq a \leq \frac{5}{2}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a < \frac{5}{2} \\ a \geq - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $- \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$ .
Ta tìm $A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} 2a \geq 5 \\ 3a + 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \\ a > - 1 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} a \geqslant \frac{5}{2} \hfill \\ a < - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ a > - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} a \geqslant \frac{5}{2} \hfill \\ - 1 < a < - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\Rightarrow A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
- A.
  $( - \infty; - 2) \cup \lbrack 5; + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty; - 2) \cup (5; + \infty)$ .
- C.
  $( - \infty; - 2\rbrack \cup (5; + \infty)$ .
- D.
  $( - \infty; - 2\rbrack \cup \lbrack 5; + \infty)$ .
Đáp án cần tìm là: $( - \infty; - 2) \cup \lbrack 5; + \infty)$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  “ $\exists n\mathbb{\in N},n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ”.
- B.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ ”.
- C.
  “ $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho 3”.
- D.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow x \geq \pm 3$ ”.
Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ”. sai vì số tự nhiên liên tiếp $n,n + 1,n + 2$ luôn có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng là số chẵn.

Mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ ” đúng vì $x^{2} < 4 \Leftrightarrow |x| < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho 3” sai vì $n^{2}$ luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên $n^{2} + 1$ hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 hay $n^{2} + 1$ không chia hết cho 3 với mọi $n\mathbb{\in N}$ .

Mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow x \geq \pm 3$ ” sai vì $x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow |x| \geq 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 3 \\ x \leq - 3 \\ \end{matrix} \right.$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}| - 3 < x \leq 2 \right\}$ , $B = ( - 1;\ 3)$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $A \cap B = ( - 1;\ 2\rbrack$ .
- B.
  $A\backslash B = ( - 3; - 1)$ .
- C.
  $C_{\mathbb{R}}B = ( - \infty; - 1) \cup \lbrack 3; + \infty)$ .
- D.
  $A \cup B = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 \right\}$ .
Ta có:

$A = \left\{ x\mathbb{\in R}| - 3 < x \leq 2 \right\} = ( - 3;\ 2\rbrack$

$\Rightarrow ( - 3;\ 2\rbrack \cap ( - 1;\ 3) = ( - 1;\ 2\rbrack$ .
Câu 6: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho

Cho mệnh đề: “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 > 0$ ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 \leq 0$ .
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 \leq 0$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 < 0$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 > 0$ .
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 \leq 0$

Chú ý: Phủ định của mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R},p(x)$ ” là “ $\exists x\mathbb{\in R},\overline{p(x)}$ ”.
Câu 7: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ "?
- A.
  Với mọi số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- B.
  Tồn tại một số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- C.
  Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- D.
  Với mọi số nguyên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
Phát biểu đúng của mệnh đề " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ " là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hai tập hợp $A = ( - 3;5brack,B = \lbrack a; + \infty)$ . Tìm giá trị của a để $A \cap B = \lbrack - 2;5brack$ .
- A.
  a = 1
- B.
  a = -2
- C.
  a = 2
- D.
  a = -1
Để $A \cap B = \lbrack - 2;5brack$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a > - 3 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow a = - 2 ight.$ .

Vậy $a = - 2$ là giá trị cần tìm.
Câu 9: Vận dụng cao
Định tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho 3 tập hợp $A = ( - 3; - 1) \cup (1;2)$ , $B = (m; + \infty)$ , $C( - \infty;2m)$ . Tìm m để $A \cap B \cap C \neq \varnothing$ .
- A.
  $\frac{1}{2} < m < 2$
- B.
  $m \geq 0$
- C.
  $m \leq - 1$
- D.
  $m \geq 2$
Biểu diễn tập hợp trên trục số

Ta đi tìm m để $A \cap B \cap C = \varnothing$

- TH1: Nếu $2m \leq m \Leftrightarrow m \leq 0$ thì $B \cap C = \varnothing$

$\Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing$

- TH2: Nếu $2m > m \Leftrightarrow m > 0$

$\Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m \leq - 3 \\ m \geq 2 \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq m \\ 2m \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq \frac{- 3}{2} \\ m \geq 2 \\ - 1 \leq m \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.$

Vì $m > 0$ nên $\left\lbrack \begin{matrix} 0 < m \leq \frac{1}{2} \\ m \geq 2 \\ \end{matrix} \right.$

$A \cap B \cap C = \varnothing \Leftrightarrow m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} \right\rbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$

$\Rightarrow A \cap B \cap C \neq \varnothing \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2$
Câu 10: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Cho tập hợp $A = (2; + \infty)$ . Khi đó, tập $C_{\mathbb{R}}^{A}$ là
- A.
  $\lbrack 2; + \infty)$
- B.
  $(2; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;2\rbrack$
- D.
  $( - \infty; - 2\rbrack$
Biểu diễn trên trục số
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Khẳng định nào sau đây là mệnh đề?
- A.
  Sao hỏa không thuộc hệ thái dương.
- B.
  Số $x$ nhỏ hơn $1$ .
- C.
  TP.HCM ở miền nào của nước Việt Nam.
- D.
  Học hành tiến bộ nhé !
Đáp án cần tìm là: “Sao hỏa không thuộc hệ thái dương”.
Câu 12: Vận dụng
Tìm các số nguyên dương của tham số m

Cho hai tập hợp khác rỗng $A = (m - 1;4\rbrack$ và $B = ( - 2;2m + 2),m\mathbb{\in R}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$ ?
- A.
  $5$ .
- B.
  $6$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  3.
Ta có $A,B$ là hai tập khác rỗng nên $\left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5$ (*).

Ta có $A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3$ .

Đối chiếu với điều kiện (*), ta được $- 2 < m < 5$ .

Do $m \in \mathbb{Z}^{+}$ nên $m \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$ .

Vậy có 4 giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn yêu cầu.
Câu 13: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  “ $\forall n\mathbb{\in N},\ n(n + 1)$ là số chính phương”.
- B.
  ” $\forall n\mathbb{\in N},\ n(n + 1)$ là số lẻ”.
- C.
  “ $\exists n\mathbb{\in N},\ n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ”.
- D.
  “ $\forall n\mathbb{\in N},\ n(n + 1)(n + 2)$ chia hết cho 6”.
+) với $n = 1 \Rightarrow n(n + 1) = 2$ không phải số chính phương $\Rightarrow A$ sai.

+) với $n = 1 \Rightarrow n(n + 1) = 2$ là số chẵn $\Rightarrow B$ sai.

+) đặt $P = n(n + 1)(n + 2)$

TH1: $n$ chẵn $\Rightarrow P$ chẵn

TH2: $n$ lẻ $\Rightarrow (n + 1)$ chẵn $\Rightarrow P$ chẵn

Vậy $P$ chẵn $\forall n\mathbb{\in N \Rightarrow}C$ sai.

+) $P \vdots 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} P\ \vdots \ 2(*) \\ P\ \vdots \ 3(**) \\ \end{matrix} \right.$

$(*)$ Ở trên ta đã chứng minh $P$ luôn chẵn $\Rightarrow P\ \vdots \ 2$

$(**)P \vdots 3$

TH1: $n\ \vdots \ 3$ $\Rightarrow P\ \vdots \ 3$

TH2: $n$ chia 3 dư 1 $\Rightarrow (n + 2)\ \vdots \ 3$ $\Rightarrow P\ \vdots \ 3$

TH3: $n$ chia 3 dư 2 $\Rightarrow (n + 1)\ \vdots \ 3$ $\Rightarrow P\ \vdots \ 3$

Vậy $P\ \vdots \ 3$ $\forall n\mathbb{\in N}$

$\Rightarrow P\ \vdots \ 6$ .
Câu 14: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Phủ định của mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} < 0"$ là
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} \leq 0$ .
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} \leq 0$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} < 0$ .
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} \geq 0$ .
+ Phủ định của $\exists x\mathbb{\in R}$ là $\forall x\mathbb{\in R}$ .

+ Phủ định của $x^{2} < 0$ là $x^{2} \geq 0$ .

$\Rightarrow$ Mệnh đề phủ định là “ $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} \geq 0$ ”.
Câu 15: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho các tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}|\ x < 3 \right\}$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in R}|1 < x \leq 5 \right\}$ , $C = \left\{ x\mathbb{\in R}| - 2 \leq x \leq 4 \right\}$ . Khi đó $(B \cup C)\backslash(A \cap C)$ bằng
- A.
  $\lbrack - 2;\ 3)$ .
- B.
  $\lbrack 3;\ 5\rbrack$ .
- C.
  $( - \infty;\ 1\rbrack$ .
- D.
  $\lbrack - 2;\ 5\rbrack$ .
Ta có:

$A = ( - \infty;\ 3)$ , $B = (1;\ 5\rbrack$ , $C = \lbrack - 2;\ 4\rbrack$ .

Khi đó:

$(B \cup C)\backslash(A \cap C)$

$= \left\{ (1;\ 5\rbrack \cup \lbrack - 2;\ 4\rbrack \right\}\backslash\left\{ ( - \infty;\ 3) \cap \lbrack - 2;4\rbrack \right\}$

$= \lbrack - 2;5\rbrack\backslash\lbrack - 2;\ 3) = \lbrack 3;\ 5\rbrack$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn câu sai

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 17n + 1 \right)$ chia hết cho 17.
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 1 \right)$ chia hết cho 4.
- C.
  Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 13.
- D.
  $\exists x\mathbb{\in Z},\ \ x^{2} - 4 = 0$ .
Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 17n + 1 \right)$ chia hết cho 17” đúng, ví dụ với $n = 4.$

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 1 \right)$ chia hết cho 4” sai, vì:

Với $n = 2k,\ \ k\mathbb{\in N},$ ta có $n^{2} + 1 = (2k)^{2} + 1 = 4k^{2} + 1$ chia cho 4 dư 1.

Với $n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N},$ ta có $n^{2} + 1 = (2k + 1)^{2} + 1 = 4k(k + 1) + 2$ chia cho 4 dư 2.

Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 13” đúng, số nguyên tố đó là số $13.$

Mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in Z},\ \ x^{2} - 4 = 0$ ” đúng, ví dụ với $x = 2.$
Câu 17: Thông hiểu
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề P

Cho mệnh đề $P(x) = "\exists x\mathbb{\in R}:x + 1 \geq 0"$ . Phát biểu nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P(x)$ ?
- A.
  $\overline{P(x)} = "\exists x\mathbb{\in R}:x + 1 < 0"$ .
- B.
  $\overline{P(x)} = "\forall x\mathbb{\in R}:x + 1 < 0"$ .
- C.
  $\overline{P(x)} = "\forall x\mathbb{\in R}:x + 1 \leq 0"$ .
- D.
  $\overline{P(x)} = "\exists x\mathbb{\in R}:x + 1 \leq 0"$ .
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P(x) = "\exists x\mathbb{\in R}:x + 1 \geq 0"$ là: $\overline{P(x)} = "\forall x\mathbb{\in R}:x + 1 < 0"$ .
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tập $X = \left\{ x\mathbb{\in N}|(x + 1)\left( x^{2} - x - 12 ight) = 0 ight\}$ bằng tập nào sau đây?
- A.
  $X = \left\{ - 1 ight\}.$
- B.
  $X = \left\{ - 1;4; - 3 ight\}.$
- C.
  $X = \left\{ 4 ight\}.$
- D.
  $X = \left\{ - 1; - 3 ight\}.$
$\left( \mathbf{x +}\mathbf{1} ight)\left( \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- x -}\mathbf{12} ight)\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} \mathbf{x = -}\mathbf{1}\mathbb{otin N} \\ \mathbf{x = -}\mathbf{3}\mathbb{otin N} \\ \mathbf{x =}\mathbf{4}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow X =}\left\{ \mathbf{4} ight\}\mathbf{.}$
Câu 19: Nhận biết
Xác định số câu là mệnh đề

Cho các phát biểu sau đây:

(I): “17 là số nguyên tố”

(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”

(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”

(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”

Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề?
- A.
  $\mathbf{4}$ .
- B.
  $\mathbf{3}$ .
- C.
  $\mathbf{2}$ .
- D.
  $\mathbf{1}$ .
Câu (I) là mệnh đề.

Câu (II) là mệnh đề.

Câu (III) không phải là mệnh đề.

Câu (VI) là mệnh đề.
Câu 20: Nhận biết
Chọn mệnh đề có mệnh đề đảo đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?
- A.
  Nếu a và b là các số chẵn thì a + b là số chẵn;
- B.
  Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD;
- C.
  Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;
- D.
  Nếu một số có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.
Câu 21: Nhận biết
Phủ định mệnh đề đã cho

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
- A.
  Mọi động vật đều không di chuyển.
- B.
  Mọi động vật đều đứng yên.
- C.
  Có ít nhất một động vật không di chuyển.
- D.
  Có ít nhất một động vật di chuyển.
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”

Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”.

Vậy đáp án cần tìm là : “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.
Câu 22: Vận dụng cao
Tìm các giá trị của tham số m

Cho tập hợp $A =\left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} + x - m = 0 ight\}$ , $B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - mx + 1 = 0ight\}$ , ( $m$ là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \cap B eq \varnothing$ .
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = 2$
- C.
  $m = 1;m = 2$
- D.
  $m = \pm 2$
Vì $A \cap B eq \varnothing$ nên tồn tại $a \in A \cap B$ . Khi đó:

$\left\{ \begin{matrix} a^{2} + a - m = 0 \\ a^{2} - ma + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (1 + m)a - (1 + m) = 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ a = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Nếu $m = - 1$ thử lại thấy $B eq \varnothing$ nên không thỏa mãn.

Nếu $a = 1$ thay vào tập $A$ tìm được $m = 2$ . Thử lại khi $m = 2$ thấy $A \cap B = \left\{ 1 ight\}$ .

Vậy $m = 2$ .
Câu 23: Nhận biết
Tìm tất cả các tập con của tập A

Cho tập hợp $A = \left\{ a;b;c \right\}$ khi đó tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con.
- A.
  $7$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $10.$
- D.
  $9$ .
Cách 1: Liệt kê các tập con của tập $A$ là $\varnothing,\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\},\left\{ a;b \right\},\left\{ a,c \right\},\left\{ b,c \right\},\left\{ a,b,c \right\}$ do đó chọn đáp án là 8.

Cách 2: Số tất cả các tập con của tập $A$ có $n$ phần tử có công thức $2^{n}.$ Do đó dùng máy tính ấn $2^{3} = 8$
Câu 24: Nhận biết
Cách viết khác của tập D là

Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là
- A.
  ℝ \ {-3};
- B.
  (–3; +∞);
- C.
  (−∞; −3);
- D.
  {−3}.
Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho $A = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*},x < 10,\ \ x \vdots 3 \right\}$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $A$ có $4$ phần tử.
- B.
  $A$ có $3$ phần tử.
- C.
  $A$ có $5$ phần tử.
- D.
  $A$ có $2$ phần tử.
Ta có $A = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*},x < 10,\ \ x \vdots 3 \right\} = \left\{ 3;6;9 \right\} \Rightarrow$ $A$ có $3$ phần tử.
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\mathbf{\exists}$ : “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”.
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R},x = x^{2}$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in Z},x^{2} = x$ .
- C.
  $\exists x\mathbb{\in Z},x = x^{2}$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - x = 0$ .
Đáp án cần tìm là: $\exists x\mathbb{\in Z},x = x^{2}$ .
Câu 27: Nhận biết
Ý nghĩa kí hiệu đã cho là gì

Kí hiệu $C_{U}A$ có nghĩa là gì?
- A.
  A là tập con của U
- B.
  U là tập con của A
- C.
  Tập A bằng tập U
- D.
  Phần bù của A trong U
Cho hai tập hợp $A$ và $U$ . Nếu $A$ là tập con của $U$ thì hiệu $U\setminus A$ gọi là phần bù của $A$ trong $U$ , kí hiệu ${C_U}A$ .
Câu 28: Nhận biết
Tìm giao của 2 tập hợp

Cho $X = \left\{ 7;2;8;4;9;12 ight\};Y = \left\{ 1;3;7;4 ight\}.$ Tập nào sau đây bằng tập $X \cap Y?$
- A.
  $\left\{ 1;2;3;4;8;9;7;12 ight\}.$
- B.
  $\left\{ 2;8;9;12 ight\}.$
- C.
  $\left\{ 4;7 ight\}.$
- D.
  $\left\{ 1;3 ight\}.$
Tập hợp $X \cap Y$ gồm những phần tử vừa thuộc $X$ vừa thuộc $Y$

$\Rightarrow X \cap Y = \left\{ 4;7 ight\}.$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm x thỏa mãn điều kiện

Cho số thực $x < 0$ . Tìm $x$ để $( - \infty;16x) \cap \left( \frac{9}{x}; + \infty \right) \neq \varnothing$ .
- A.
  $\frac{- 3}{4} < x \leq 0$ .
- B.
  $\frac{- 3}{4} \leq x \leq 0$ .
- C.
  $\frac{- 3}{4} \leq x < 0$ .
- D.
  $\frac{- 3}{4} < x < 0$ .
Để $( - \infty;16x) \cap \left( \frac{9}{x}; + \infty \right) \neq \varnothing$ thì giá trị của số thực $x$ phải thỏa bất phương trình $16x > \frac{9}{x}$ .

Ta có $16x > \frac{9}{x} \Leftrightarrow 16x^{2} < 9$ (do $x < 0$ )

$\Leftrightarrow 16x^{2} - 9 < 0$

$\Leftrightarrow - \frac{3}{4} < x < \frac{3}{4}$ .

So điều kiện $x < 0$ , suy ra $\frac{- 3}{4} < x < 0$ .
Câu 30: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho $A = ( - \infty; - 2brack$ , $B = \lbrack 3; + \infty)$ và $C = (0;4)$ . Khi đó, $(A \cup B) \cap C$ là:
- A.
  $\lbrack 3;4brack.$
- B.
  $( - \infty; - 2brack \cup (3; + \infty).$
- C.
  $\lbrack 3;4).$
- D.
  $( - \infty; - 2) \cup \lbrack 3; + \infty).$
Ta có: $A \cup B = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 3; + \infty)$

Suy ra $(A \cup B) \cap C = \lbrack 3;4).$
Câu 31: Vận dụng cao
Tìm giá trị tham số a thỏa mãn điều kiện

Cho hai tập hợp $A = (2a + 3;1 + a)$ và $B = (a - 3; - 3 - 2a)$ với $a < - \frac{2}{3}$ . Tìm a để $A \cup B$ là một khoảng?
- A.
  $- 6 \leq a \leq 4$
- B.
  $a \leq - 6$
- C.
  $- 4 \leq a < - \frac{3}{2}$
- D.
  $a < - \frac{3}{2}$
Vì $a < - \frac{2}{3}$ nên $2a + 3 < 1 - a$ và $a - 3 < - 3 - 2a$ , tức là A và B luôn là các khoảng.

Xét các trường hợp sau:

Nếu $a - 3 \leq 2a + 3 < 1 - a \leq - 3 - 2a$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \geq a - 3 \\ 1 - a \leq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq - 6 \\ a \leq - 4 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow - 6 \leq a \leq - 4$

Khi đó $A \subset B \Rightarrow A \cup B = B$ , đương nhiên là một khoảng.

Nếu $2a + 3 \leq a - 3 < - 3 - 2a \leq 1 - a$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \leq a - 3 \\ 1 - a \geq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \leq - 6 \\ a \geq - 4\ \\ \end{matrix} ight.\ (ktm)$

Nếu $2a + 3 \leq a - 3 < 1 - a \leq - 3 - 2a$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \leq a - 3 \\ a - 3 < 1 - a \\ 1 - a \leq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \leq - 6 \\ a < 2 \\ a \leq - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a \leq - 6$

Khi đó $A \cup B = (2a + 3; - 3 - 2a)$ là một khoảng.

Nếu $a - 3 \leq 2a + 3 < - 3 - 2a \leq 1 - a$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - 3 \leq 2a + 3 \\ 2a + 3 < - 3 - 2a \\ - 3 - 2a \leq 1 - a \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq - 6 \\ a < - 3 \\ 2a \geq - 4 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow - 4 \leq a < - \frac{3}{2}$

Khi đó $A \cup B = (a - 3;1 - a)$ là một khoảng. Vậy các giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán là $a < - \frac{3}{2}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 2x - 3 < \sqrt{7} \right.\ \right\}$ . Tập hợp $A$ có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng.
- A.
  $6.$
- B.
  $7.$
- C.
  $8.$
- D.
  $9.$
Cách 1: $A = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 2x - 3 < \sqrt{7} \right.\ \right\} = \left\{ 0;1;2 \right\}.$ Liệt kê các tập con của tập $A$ khác rỗng là $\left\{ 0 \right\},\left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 0;1 \right\},\left\{ 1,2 \right\},\left\{ 0,2 \right\},\left\{ 0,1,2 \right\}$ do đó chọn B.

Cách 2: Số tất cả các tập con của tập $A$ có $n$ phần tử có công thức $2^{n}.$ Do đó dùng máy tính ấn $2^{3} - 1 = 7$ vì yêu cầu khác tập rỗng.
Câu 33: Nhận biết
Xác định tập hợp A hợp B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 1;3;5;8 \right\},\ \ B = \left\{ 3;5;7;9 \right\}$ . Xác định tập hợp $A \cup B.$
- A.
  $A \cup B = \left\{ 3;5 \right\}.$
- B.
  $A \cup B = \left\{ 1;3;5;7;8;9 \right\}.$
- C.
  $A \cup B = \left\{ 1;7;9 \right\}.$
- D.
  $A \cup B = \left\{ 1;3;5 \right\}.$
Ta có: $A \cup B = \left\{ 1;3;5;7;8;9 \right\}.$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P

Mệnh đề phụ định của mệnh đề $P\left( x \right):"\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 2x + 5$ là số nguyên tố" là
- A.
  $\forall x\mathbb{\notin R}:x^{2} + 2x + 5$ không là số nguyên tố.
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 5$ không là số nguyên tố.
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 5$ không là số nguyên tố.
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 5$ là số thực.
Phủ định của mệnh đề $P(x)$ là $\overline {P\left( x \right)} :"\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 2x + 5$ không là số nguyên tố".
Câu 35: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mệnh đề: “Nếu $ABC$ là tam giác đều thì $ABC$ là một tam giác cân”. Tìm giả thiết và kết luận của định lí.
- A.
  “ $ABC$ là tam giác cân” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác đều” là kết luận.
- B.
  “ $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác cân” là kết luận.
- C.
  “Nếu $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “thì $ABC$ là tam giác cân” là kết luận.
- D.
  “Nếu $ABC$ là tam giác cân” là giả thiết, “thì $ABC$ là tam giác đều” là kết luận.
Đáp án cần tìm là: ““ $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác cân” là kết luận”.
Câu 36: Thông hiểu
Tìm câu sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ .
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ .
- C.
  Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ .
- D.
  $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2n^{2} - 8 = 0$ .
Ta có:

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ ” đúng với $n = 3$ .

Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ ” đúng với số nguyên tố là $5$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2n^{2} - 8 = 0$ ” đúng với $n = \pm 2$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ ” sai: Do $n \in N$ nên $\left\lbrack \begin{matrix} n = 2k \\ n = 2k + 1 \\ \end{matrix} \right.\ (k \in N)$ $\Rightarrow$ $\left\lbrack \begin{matrix} n^{2} + 1 = 4k^{2} + 1 \\ n^{2} + 1 = 4k^{2} + 4k + 2 \\ \end{matrix} \right.$ đều không chia hết cho $4$ với $\forall k \in N$ .
Câu 37: Thông hiểu
Chọn cách viết đúng

Cách viết nào sau đây là đúng?
- A.
  $a \subset \lbrack a;b\rbrack.$
- B.
  $\left\{ a \right\} \subset \lbrack a;b\rbrack.$
- C.
  $\left\{ a \right\} \in \lbrack a;b\rbrack.$
- D.
  $a \in (a;b\rbrack.$
Cách viết đúng là: $\left\{ a \right\} \subset \lbrack a;b\rbrack.$
Câu 38: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng?

Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng:
- A.
  $\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2.$
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} - 3x + 1 = 0.$
- C.
  $\forall x\mathbb{\in N}:2x \geq x.$
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x < x + 1.$
Ta có: mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2"$ là mệnh đề sai vì $x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}\mathbb{otin Q}$ nên không có bất kì giá trị $x\mathbb{\in Q}$ nào thỏa mãn $x^{2} = 2.$ Vì mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2"$ là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.

$\Rightarrow$ Chọn đáp án $\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2.$
Câu 39: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào:
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 2 \Rightarrow n \vdots 2.$
- B.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 6 \Rightarrow n \vdots 6.$
- C.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 3 \Rightarrow n \vdots 3.$
- D.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 9.$
Với $n = 3\mathbb{\in N \Rightarrow}n^{2} \vdots 9$ nhưng $n$ không chia hết cho $9.$

Chọn đáp án $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 9.$
Câu 40: Nhận biết
Tìm số tập con của tập A

Cho tập hợp $A = \left\{ a,\ b,\ c,\ d \right\}$ . Tập $A$ có mấy tập con?
- A.
  $15$ .
- B.
  $12$ .
- C.
  $16$ .
- D.
  $10$ .
Số tập hợp con của tập hợp có $4$ phần tử là $2^{4} = 16$ tập hợp con.

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!