VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in Q},4x^{2} - 1 = 0.$
- B.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n.$
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R},x > x^{2}.$
- D.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ không chia hết cho 3.
Với $n = 1\mathbb{\in N}$ ta có: $1^{2} > 1$ là mệnh đề sai

$\Rightarrow$ Mệnh đề $"\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n"$ n"" alt=""\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n"" /> là mệnh đề sai.
Câu 2: Thông hiểu
Xác định số phần tử nguyên của X

Cho hai tập hợp $X$ , $Y$ thỏa mãn $X\backslash Y = \left\{ 7;15 \right\}$ và $X \cap Y = ( - 1;2)$ . Xác định số phần tử là số nguyên của $X$ .
- A.
  $2$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Do $X\backslash Y = \left\{ 7;15 \right\} \Rightarrow \left\{ 7;15 \right\} \subset X$ .

Mà $X \cap Y = ( - 1;2) \Rightarrow ( - 1;2) \subset X$ .

Suy ra $X = ( - 1;2) \cup \left\{ 7;15 \right\}$ .

Vậy số phần tử nguyên của tập $X$ là $4$ .
Câu 3: Nhận biết
Tìm đáp án không phải mệnh đề trong các câu sau.

Tìm đáp án không phải mệnh đề trong các câu sau.
- A.
  Bộ phim quá hay!
- B.
  Song Joong-ki là diễn viên Nhật Bản.
- C.
  $6$ chia hết cho $3.$
- D.
  $3 + 2 = 6.$
Câu “Bộ phim quá hay!” là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu 4: Thông hiểu
Xác định tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho các tập hợp khác rỗng $A = ( - \infty;\ m)$ và $B = \lbrack 2m - 2;\ 2m + 2\rbrack$ . Tìm $m\mathbb{\in R}$ để $C_{R}A \cap B \neq \varnothing$ .
- A.
  $m \geq 2$ .
- B.
  $m < - 2$ .
- C.
  $m \geq - 2$ .
- D.
  $m < 2$ .
Ta có: $C_{R}A = \lbrack m;\ + \infty)$ .

Để $C_{R}A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow 2m + 2 \geq m \Leftrightarrow m \geq - 2$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm câu sai

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B.$
- B.
  $A \cup B = A \Leftrightarrow B \subset A.$
- C.
  $A\backslash B = A \Leftrightarrow A \cap B = \varnothing.$
- D.
  $A\backslash B = \varnothing \Leftrightarrow A \cap B \neq \varnothing.$
Đáp án sai là: $A\backslash B = \varnothing \Leftrightarrow A \cap B \neq \varnothing.$
Câu 6: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
- B.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
- C.
  Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
- D.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
“Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ.

“Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần.
Câu 7: Nhận biết
Xác định số tập hợp của phần tử

Cho hai tập hợp $X = \left\{ 1 ;2 ;4 ; 7 ; 9 \right\}$ và $X = \left\{ - 1\ ;\ 0\ ;\ 7\ ;\ 10 \right\}$ . Tập hợp $X \cup Y$ có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $9$ .
- B.
  $7$ .
- C.
  $8$ .
- D.
  $10$ .
Ta có $X \cup Y = \left\{ - 1\ ;\ 0\ ;\ 1\ ;\ 2\ ;\ 4\ ;\ 7\ ;\ 9\ ;\ 10 \right\}$ . Do đó $X \cup Y$ có $8$ phần tử.
Câu 8: Nhận biết
Chọn kí hiệu thích hợp

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ”?
- A.
  $\sqrt{2}\mathbb{\neq Q}.$
- B.
  $\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.$
- C.
  $\sqrt{2}\mathbb{\notin Q}.$
- D.
  $\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.$
Đáp án cần tìm là: $\sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{\notin Q}\mathbf{.}$
Câu 9: Nhận biết
Tìm A giao B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 1;5 \right\}$ và $B = \left\{ 1;3;5 \right\}.$ Tìm $A \cap B.$
- A.
  $A \cap B = \left\{ 1 \right\}.$
- B.
  $A \cap B = \left\{ 1;3 \right\}.$
- C.
  $A \cap B = \left\{ 1;3;5 \right\}.$
- D.
  $A \cap B = \left\{ 1;5 \right\}.$
Tập hợp $A \cap B$ gồm những phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$

$\Rightarrow A \cap B = \left\{ 1;5 \right\}.$
Câu 10: Nhận biết
Phủ định mệnh đề đã cho

Cho mệnh đề: “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + 3x + 5 > 0$ ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
- A.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + 3x + 5 \leq 0$ .
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + 3x + 5 > 0$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + 3x + 5 < 0$ .
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + 3x + 5 \leq 0$ .
Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là “ $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + 3x + 5 \leq 0$ ”
Câu 11: Vận dụng
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để $A \cap B \neq \varnothing$
- A.
  $( - 2;5)$
- B.
  $( - 2;5\rbrack$
- C.
  $\lbrack - 2;5\rbrack$
- D.
  $( - 2;5\rbrack$
ĐK: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > 2\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2\ \\ \end{matrix} \right.$

Ta có $\left\lbrack \begin{matrix} 2m + 2 > m - 1 \\ 2m + 2 \geq 4 \\ m - 1 < - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 3 \\ m \geq 1 \\ m < - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \in R$

Kết hợp với điều kiện ta được $m \in ( - 2;5)$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm tập rỗng

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
- A.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in N}|x^{2} + 3x - 4 = 0 \right\}$ .
- B.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in R}|x^{2} - 3 = 0 \right\}$
- C.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in N}|x^{2} = 2 \right\}$ .
- D.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in Q}|\left( x^{2} + 1 \right)(2x - 5) = 0 \right\}$ .
Vì $x^{2} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2}\mathbb{\notin N} \\ x = - \sqrt{2}\mathbb{\notin N} \\ \end{matrix} \right.$ nên tập rỗng cần tìm là $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in N}|x^{2} = 2 \right\}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ \ - x^{2} < 0.$
- C.
  $\exists x\mathbb{\in Z},\ \ 2x^{2} - 8 = 0.$
- D.
  Phương trình $3x^{2} - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỷ.
Ta có: $x = 2\mathbb {\in Z}$ thỏa mãn: ${2.2^2} - 8 = 0$ nên mệnh đề $\exists x\mathbb{\in Z},\ \ 2x^{2} - 8 = 0$ là mệnh đề đúng.
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai tập hợp $X = \left\{ 1;2;3;4 \right\},Y = \left\{ 1;2 \right\}$ . $C_{X}Y$ là tập hợp sau đây?
- A.
  $\left\{ 1;2 \right\}$
- B.
  $\left\{ 1;2;3;4 \right\}$
- C.
  $\left\{ 3;4 \right\}$
- D.
  $\varnothing$
Vì $Y \subset X$ nên $C_{X}Y = X\backslash Y = \left\{ 3;4 \right\}$
Câu 15: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Phủ định của mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} < 0"$ là
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} \leq 0$ .
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} \leq 0$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} < 0$ .
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} \geq 0$ .
+ Phủ định của $\exists x\mathbb{\in R}$ là $\forall x\mathbb{\in R}$ .

+ Phủ định của $x^{2} < 0$ là $x^{2} \geq 0$ .

$\Rightarrow$ Mệnh đề phủ định là “ $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} \geq 0$ ”.
Câu 16: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Tìm mệnh đề đúng?
- A.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 3 = 0".$
- B.
  $"\forall x\mathbb{\in Z}:x^{5} > x^{2}".$
- C.
  $"\forall x \in \mathbb{N}:{\left( {2x + 1} \right)^2} - 1$ chia hết cho 4".
- D.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{4} + 3x^{2} + 2 = 0".$
Ta có $(2x + 1)^{2} - 1 = 4x^{2} + 4x + 1 - 1 = 4x(x + 1).$

Vì $4 \vdots 4$ nên $4x(x + 1) \vdots 4,\ \ \forall x\mathbb{\in N}.$
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 3x - 5 < x \right.\ \right\}.$
- A.
  $X = \left\{ 1;2;3 \right\}$ .
- B.
  $X = \left\{ 1,2 \right\}$ .
- C.
  $X = \left\{ 0;1;2\right\}$ .
- D.
  $X = \varnothing$ .
Giải bất phương trình $3x - 5 < x \Leftrightarrow 2x < 5 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}.$

Mà $x$ là các số tự nhiên nên chọn câu $X = \left\{ 0;1;2 \right\}$ .
Câu 18: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị thực âm của tham số m

Tìm tất cả các giá trị thực âm của tham số $m$ để hai khoảng $( - \infty;2m)$ và $\left( \frac{2}{m}; + \infty ight)$ có khoảng giao khác rỗng.
- A.
  $- 1 < m < 0$
- B.
  $- 1 < m < 1$
- C.
  $m < 0$
- D.
  $m < - 1$
Với $m < 0$ thì $\frac{2}{m}$ luôn có nghĩa.

Giao của hai tập đã cho khác rỗng khi hai tập hợp này có phần tử chung

$\Leftrightarrow 2m > \frac{2}{m} \Leftrightarrow 2m^{2} < 2$ (vì m < 0) $\Leftrightarrow 2(m - 1)(m + 1) < 0$

Vì $m < 0$ nên ta xét các trường hợp sau

Nếu $m < - 1$ thì $m + 1 < 0,m - 1 < 0 = > 2(m - 1)(m + 1) > 0$

Vậy $m < - 1$ không thỏa yêu cầu bài toán.

Nếu −1 < m < 0 thì $m + 1 > 0,m - 1 < 0$ $\Rightarrow 2(m - 1)(m + 1) < 0$

Vậy giá trị cần tìm của m là $- 1 < m < 0$ .
Câu 19: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},\ \ x^{2} = 3"$ khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng $3$ .
- B.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 3$ .
- C.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
- D.
  Chỉ có một số thực có bình phương bằng $3$ .
Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},\ \ x^{2} = 3"$ khẳng định rằng: có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm A\B

Cho tập hợp A = $( - \infty;5\rbrack$ , B = $\left\{ x \in R| - 1 < x \leq 6 \right\}$ . Khi đó $A\backslash B$ là
- A.
  $( - \infty; - 1)$
- B.
  (-1;5]
- C.
  $( - \infty;6\rbrack$
- D.
  $( - \infty; - 1\rbrack$
Biểu diễn trên trục số

Ta có B = $\left\{ x \in R| - 1 < x \leq 6 \right\} = ( - 1;6\rbrack$

$A\backslash B = ( - \infty; - 1\rbrack$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm câu sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?
- A.
  Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.
- B.
  $x$ chia hết cho 6 thì $x$ chia hết cho 2 và 3.
- C.
  $ABCD$ là hình bình hành thì $AB$ song song với $CD$ .
- D.
  $ABCD$ là hình chữ nhật thì $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 90{^\circ}.$
Đáp án sai là: “ $ABCD$ là hình bình hành thì $AB$ song song với $CD$ ”.
Câu 22: Nhận biết
Xác định giao của hai tập hợp

Cho $A = ( - \infty;5\rbrack$ , $B = (0; + \infty)$ . Tìm $A \cap B$ .
- A.
  $A \cap B = \lbrack 0;5)$ .
- B.
  $A \cap B = (0;5)$ .
- C.
  $A \cap B = (0;5\rbrack$ .
- D.
  $A \cap B = ( - \infty; + \infty)$ .
Ta có: $A \cap B = (0;5\rbrack$ .
Câu 23: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp $A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack 7;9brack \cup \lbrack 1;7).$
- A.
  $\lbrack - 4;9brack.$
- B.
  $( - \infty; + \infty).$
- C.
  $(1;8).$
- D.
  $( - 6;2brack.$
Vậy $A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack 7;9brack \cup \lbrack 1;7) = \lbrack - 4;9brack$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác nhất

Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ chỉ đúng khi nào? (Hãy chọn đáp án chính xác nhất)
- A.
  Cả $P$ và $Q$ đều đúng.
- B.
  Cả $P$ và $Q$ đều sai.
- C.
  Cả $P$ và $Q$ đều cùng đúng hoặc cùng sai.
- D.
  Cả $P$ và $Q$ đều vừa đúng vừa sai.
Đáp án cần tìm là: “Cả $P$ và $Q$ đều cùng đúng hoặc cùng sai”.
Câu 25: Nhận biết
Chọn mệnh đề không phải mệnh đề toán học

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?
- A.
  “2 là số nguyên tố”;
- B.
  “2x + y = −5”;
- C.
  “− 2 < −5”;
- D.
  “ $x^{2} ≥ 0$ ”.
Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.
Câu 26: Thông hiểu
Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ : “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
- A.
  $\forall x \in Z,\ x.1 = x$ .
- B.
  $\forall x \in R,\ x.1 = x$ .
- C.
  $\exists x \in Z,\ x.1 = x$ .
- D.
  $\exists x \in R,\ x.1 = x$ .
Mệnh đề được viết lại bằng kí hiệu: $\forall x \in R,\ x.1 = x$ .
Câu 27: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $T \cup G = H$
- B.
  $T \cap G = \varnothing$
- C.
  $H\backslash T = G$
- D.
  $G\backslash T = \varnothing$
Vì $G\backslash T = G$ nên câu sai là: $G\backslash T = \varnothing$ .
Câu 28: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ” là
- A.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”.
- B.
  “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 > 0$ ”.
- C.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ”.
- D.
  “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ” là “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”
Câu 29: Vận dụng
Tìm mệnh đề sai

Tìm mệnh đề :
- A.
  $10$ chia hết cho $5$ $\Leftrightarrow$ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
- B.
  Tam giác $ABC$ vuông tại $C \Leftrightarrow AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}.$
- C.
  Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ $\Leftrightarrow$ $ABCD$ là hình thang cân.
- D.
  $63$ chia hết cho $7$ $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
$63$ chia hết cho $7$ là mệnh đề đúng, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau là mệnh đề sai $\Rightarrow$ “ $63$ chia hết cho $7$ $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau” là mệnh đề sai.

Chọn đáp án $63$ chia hết cho $7$ $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
Câu 30: Vận dụng
Xác định tham số a theo yêu cầu

Cho hai tập $A = \lbrack 0;5\rbrack$ ; $B = (2a;3a + 1\rbrack$ , $a > - 1$ . Với giá trị nào của $a$ thì $A \cap B \neq \varnothing$ .
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a < \frac{5}{2} \\ a \geq - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
- B.
  $- \frac{1}{3} \leq a \leq \frac{5}{2}$ .
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $- \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$ .
Trước hết tìm $a$ để $A \cap B = \varnothing$ . Với $a > - 1 \Rightarrow 2a < 3a + 1$ .

Ta có $A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 \leq 2a \\ 3a + 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .

Từ đó, kết hợp điều kiện ta có $A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a < \frac{5}{2} \\ a \geq - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
Câu 31: Thông hiểu
Mệnh đề phủ định của A là

Cho mệnh đề $A:$ “ $\forall x \in R,x^{2} - x + 7 < 0$ ”. Mệnh đề phủ định của $A$ là:
- A.
  $\forall x \in R,x^{2} - x + 7 > 0$ .
- B.
  $\forall x \in R,x^{2} - x + 7 > 0$ .
- C.
  Không tồn tại $x:x^{2} - x + 7 < 0$ .
- D.
  $\exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq 0$ .
Phủ định của $\forall$ là $\exists$ .

Phủ định của $<$ là $\geq$ .

Mệnh đề phủ định của $A$ : $\exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq 0$ .
Câu 32: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho số thực $a < 0$ . Điều kiện cần và đủ để $( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing$ là
- A.
  $- \frac{2}{3} < a < 0$ .
- B.
  $- \frac{3}{4} < a < 0$ .
- C.
  $- \frac{2}{3} \leq a < 0$ .
- D.
  $- \frac{3}{4} \leq a < 0$ .
Ta có:

$( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing$

$\Leftrightarrow 9a > \frac{4}{a} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a > \frac{2}{3} \\ - \frac{2}{3} < a < 0 \\ \end{matrix} \right.$ .

Vì $a < 0$ nên giá trị của $a$ cần tìm là $- \frac{2}{3} < a < 0$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của A

Cho mệnh đề $A$ : “ $\forall x \in R,\ x^{2} - x + 2 < 0$ ”. Mệnh đề phủ định của $A$ là:
- A.
  $\forall x \in R,\ x^{2} - x + 2 > 0$ .
- B.
  $\exists x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0$ .
- C.
  $∄ x\in R,\ x^{2} - x + 2 < 0$ .
- D.
  $\forall x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0$ .
Ta thấy mệnh đề $A$ : “ $\forall x \in R,\ x^{2} - x + 2 < 0$ ”. có tính sai.

Mệnh đề: “ $\exists x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0$ ” có tính đúng.

Nên mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là mệnh đề $\overline{A}$ : “ $\exists x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0$ ”.

Vậy đáp án đúng là $\exists x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tìm tập hợp rỗng

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
- A.
  $A = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| |x| < 1 \right.\ \right\}.$
- B.
  $B = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| 6x^{2} - 7x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$
- C.
  $C = \left\{ x \in \mathbb{Q}\left| x^{2} - 4x + 2 = 0 \right.\ \right\}.$
- D.
  $D = \left\{ x\mathbb{\in R}\left|x^2 - 4x + 3 = 0 \right.\ \right\}.$
Xét các đáp án:

Đáp án $A = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| |x| < 1 \right.\ \right\}.$ Ta có $|x| < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1 \Rightarrow A = \left\{ 0 \right\}$ .

Đáp án $B = \left\{ x \in \mathbb{Z}\left| 6x^{2} - 7x + 1 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $6x^{2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{6}\mathbb{\notin Z} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}$ .

Đáp án $C = \left\{ x \in \mathbb{Q}\left| x^{2} - 4x + 2 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $x^{2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt{2}\mathbb{\notin Q \Rightarrow}C = \varnothing$ .

Đáp án $D = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 4x + 3 = 0 \right.\ \right\}$ .

Ta có $x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3\mathbb{\in R} \\ x = 1\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D = \left\{ 1;3 \right\}$ .
Câu 35: Nhận biết
Tìm tất cả các tập con của tập A

Cho tập hợp $A = \left\{ a;b;c \right\}$ khi đó tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con.
- A.
  $7$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $10.$
- D.
  $9$ .
Cách 1: Liệt kê các tập con của tập $A$ là $\varnothing,\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\},\left\{ a;b \right\},\left\{ a,c \right\},\left\{ b,c \right\},\left\{ a,b,c \right\}$ do đó chọn đáp án là 8.

Cách 2: Số tất cả các tập con của tập $A$ có $n$ phần tử có công thức $2^{n}.$ Do đó dùng máy tính ấn $2^{3} = 8$
Câu 36: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tập $X = \left\{ x\mathbb{\in Z}|2x^{2} - 5x + 2 = 0 ight\}$ bằng tập nào sau đây?
- A.
  $X = \left\{ 2 ight\}.$
- B.
  $X = \left\{ \frac{1}{2} ight\}.$
- C.
  $X = \left\{ 2;\frac{1}{2} ight\}.$
- D.
  $X = \varnothing.$
Ta có: $2x^{2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{2}\mathbb{otin Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 2 ight\}.$
Câu 37: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng.

Tìm mệnh đề đúng.
- A.
  Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
- B.
  Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
- C.
  Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
- D.
  Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: $1 + 3 = 4$ là số chẵn nhưng $1,\ 3$ là số lẻ.

Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: $2.3 = 6$ là số chẵn nhưng $3$ là số lẻ.

Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. là mệnh đề sai: Ví dụ: $1 + 3 = 4$ là số chẵn nhưng $1,3$ là số lẻ.

Chọn Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 38: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = (0; + \infty)$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R}|mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 \right\}$ . Tìm m để B có đúng hai tập con và $B \subset A$ .
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} 0 < m \leq 3 \\ m = 4 \\ \end{matrix} \right.$
- B.
  $m = 4$
- C.
  $m > 0$
- D.
  $m = 3$
Để B có đúng hai tập con thì B phải có duy nhất một phần tử, và $B \subset A$ nên B có một phần tử thuộc A.

Tóm lại ta tìm m để phương trình $mx^{2} - 4x + m - 3 = 0$ (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0.

+ Với $m = 0$ ta có phương trình: $- 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 3}{4}$ (không thỏa mãn).

+ Với $m \neq 0$ :

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cần là:

$\Delta' = 4 - m(m - 3) = 0 \Leftrightarrow - m^{2} + 3m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 4 \\ \end{matrix} \right.$

+) Với $m = - 1$ ta có phương trình $- x^{2} - 4x - 4 = 0$

Phương trình có nghiệm $x = - 2$ (không thỏa mãn).

+) Với $m = 4$ , ta có phương trình $4x^{2} - 4x + 1 = 0$

Phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{2} > 0 \Rightarrow m = 4$ thỏa mãn.
Câu 39: Vận dụng cao
Tìm a thỏa mãn điều kiện phép toán

Cho hai tập $A = \lbrack 0;5\rbrack$ ; $B = (2a;3a + 1\rbrack$ , $a > - 1$ . Với giá trị nào của $a$ thì $A \cap B \neq \varnothing$
- A.
  $- \frac{1}{3} \leq a \leq \frac{5}{2}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a < \frac{5}{2} \\ a \geq - \frac{1}{3} \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $- \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$ .
Ta tìm $A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} 2a \geq 5 \\ 3a + 1 < 0 \end{matrix} \right.\ \\ a > - 1 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \end{matrix} \right.\ \\ a > - 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ - 1 < a < - \frac{1}{3} \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$
Câu 40: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mệnh đề: “Nếu $ABC$ là tam giác đều thì $ABC$ là một tam giác cân”. Tìm giả thiết và kết luận của định lí.
- A.
  “ $ABC$ là tam giác cân” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác đều” là kết luận.
- B.
  “ $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác cân” là kết luận.
- C.
  “Nếu $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “thì $ABC$ là tam giác cân” là kết luận.
- D.
  “Nếu $ABC$ là tam giác cân” là giả thiết, “thì $ABC$ là tam giác đều” là kết luận.
Đáp án cần tìm là: ““ $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác cân” là kết luận”.

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Toán 10 - Cánh diều

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5