VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để $A \cap B \neq \varnothing$
- A.
  $( - 2;5)$
- B.
  $( - 2;5\rbrack$
- C.
  $\lbrack - 2;5\rbrack$
- D.
  $( - 2;5\rbrack$
ĐK: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > 2\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2\ \\ \end{matrix} \right.$

Ta có $\left\lbrack \begin{matrix} 2m + 2 > m - 1 \\ 2m + 2 \geq 4 \\ m - 1 < - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 3 \\ m \geq 1 \\ m < - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \in R$

Kết hợp với điều kiện ta được $m \in ( - 2;5)$
Câu 2: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 5"$ khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng5.
- B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.
- C.
  Chỉ có một số thực có bình phương bằng 5.
- D.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 5$ .
Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 5"$ khẳng định rằng: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.”
Câu 3: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $A$ là mệnh đề sai, còn $B$ là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $B \Rightarrow A.$
- B.
  $B \Leftrightarrow A.$
- C.
  $\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}.$
- D.
  $B \Rightarrow \overline{A}.$
B đúng, A sai nên $B \Rightarrow A$ , $B \Leftrightarrow A$ là mệnh đề sai.

$\overline{A}$ đúng, $\overline{B}$ sai nên $\overline{A} \Rightarrow \overline{B}$ là mệnh đề sai do đó $\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}$ là mệnh đề sai.

Chọn đáp án $B \Rightarrow \overline{A}.$
Câu 4: Thông hiểu
Xác định tập hợp C

Xác định tập hợp $C = (2;+∞) \setminus [-3;8]$
- A.
  $(8;+∞)$
- B.
  $(2;8]$
- C.
  $[-3;2)$
- D.
  $[-3;+∞)$
Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:
Vậy $C = (2;+∞) \setminus [-3;8] =(8;+∞)$
Câu 5: Nhận biết
Tìm mệnh đề trong các câu sau.

Tìm mệnh đề trong các câu sau.
- A.
  Hôm nay, trời đẹp quá!
- B.
  Bạn ăn cơm chưa?
- C.
  Mấy giờ rồi?
- D.
  Paris là thủ đô của Đức.
Các câu “Hôm nay, trời đẹp quá!”, “Bạn ăn cơm chưa?”, “Mấy giờ rồi?” là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề.

Chọn đáp án Paris là thủ đô của Đức.
Câu 6: Nhận biết
Tìm tất cả các tập con của tập A

Cho tập hợp $A = \left\{ a;b;c \right\}$ khi đó tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con.
- A.
  $7$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $10.$
- D.
  $9$ .
Cách 1: Liệt kê các tập con của tập $A$ là $\varnothing,\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\},\left\{ a;b \right\},\left\{ a,c \right\},\left\{ b,c \right\},\left\{ a,b,c \right\}$ do đó chọn đáp án là 8.

Cách 2: Số tất cả các tập con của tập $A$ có $n$ phần tử có công thức $2^{n}.$ Do đó dùng máy tính ấn $2^{3} = 8$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định

Phủ định của mệnh đề: 0" là
- A.
  $"\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 < 0"$ .
- B.
  $"\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 \leq 0"$ .
- C.
  $"\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 \geq 0"$ .
- D.
  $"\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 > 0"$ 0".
Phủ định của mệnh đề: $"\exists x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 > 0"$ 0" là $"\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 \leq 0"$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Ký hiệu $|X|$ là số phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
- A.
  $A \cap B = \varnothing \Rightarrow |A| + |B| = |A \cup B| + |A \cap B|$
- B.
  $A \cap B \neq \varnothing \Rightarrow |A| + |B| = |A \cup B| - |A \cap B|$
- C.
  $A \cap B \neq \varnothing \Rightarrow |A| + |B| = |A \cup B| + |A \cap B|$
- D.
  $A \cap B = \varnothing \Rightarrow |A| + |B| = |A \cup B|$
Kiểm tra các đáp án bằng cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường hợp $A \cap B = \varnothing$ và $A \cap B \neq \varnothing$
Câu 9: Thông hiểu
Xác định tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho các tập hợp khác rỗng $A = ( - \infty;\ m)$ và $B = \lbrack 2m - 2;\ 2m + 2\rbrack$ . Tìm $m\mathbb{\in R}$ để $C_{R}A \cap B \neq \varnothing$ .
- A.
  $m \geq 2$ .
- B.
  $m < - 2$ .
- C.
  $m \geq - 2$ .
- D.
  $m < 2$ .
Ta có: $C_{R}A = \lbrack m;\ + \infty)$ .

Để $C_{R}A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow 2m + 2 \geq m \Leftrightarrow m \geq - 2$ .
Câu 10: Nhận biết
Xác định số phần tử của tập X

Cho tập hợp $X = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 3x - 5 < x \right.\ \right\}.$ Tìm $n(X)$ .
- A.
  $n(X) = 1$ .
- B.
  $n(X) = 2.$ .
- C.
  $n(X) = 3.$
- D.
  $n(X) = 0.$
Giải bất phương trình $3x - 5 < x \Leftrightarrow 2x < 5 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}.$

Mà $x$ là các số tự nhiên nên chọn đáp án $n(X) = 3.$ .
Câu 11: Nhận biết
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

(1) Môn toán khó quá!

(2) Bạn có đói không?

(3) $2 > 3$ hoặc $1 \leq 4.$

(4) $\pi < 2.$
- A.
  $1.$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $4\mathbf{.}$
Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.

Các câu còn lại là mệnh đề.

$\Rightarrow$ Có $2$ câu là mệnh đề.
Câu 12: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang” có thể được phát biểu lại là
- A.
  Tứ giác $T$ là hình thang là điều kiện đủ để $T$ là hình bình hành.
- B.
  Tứ giác $T$ là hình bình hành là điều kiện cần để $T$ là hình thang.
- C.
  Tứ giác $T$ là hình thang là điều kiện cần để $T$ là hình bình hành.
- D.
  Tứ giác $T$ là hình thang là điều kiện cần và đủ để $T$ là hình bình hành.
Mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang” có thể được phát biểu lại là “Một tứ giác là hình thang là điều kiện cần để nó là hình bình hành”.
Câu 13: Nhận biết
Tìm tập A\B

Cho tập $A = \left\{ 0;2;4;6;8 \right\}$ ; $B = \left\{ 3;4;5;6;7 \right\}$ . Tập $A\backslash B$ là
- A.
  $\left\{ 0;6;8 \right\}$ .
- B.
  $\left\{ 0;2;8 \right\}$ .
- C.
  $\left\{ 3;6;7 \right\}$ .
- D.
  $\left\{ 0;2 \right\}$ .
Ta có $A\backslash B = \left\{ 0;\ 2;\ 8 \right\}$ .
Câu 14: Nhận biết
Xác định mệnh đề phủ định

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề:
- A.
  14 là số nguyên tố.
- B.
  14 chia hết cho 2.
- C.
  14 không phải là số nguyên tố.
- D.
  14 chia hết cho 7.
Thêm từ “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề.

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề “14 chia hết cho 7”.
Câu 15: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Cho $A = \left\{ 1;5 \right\};B = \left\{ 1;3;5 \right\}.$ Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
- A.
  $A \cap B = \left\{ 1 \right\}.$
- B.
  $A \cap B = \left\{ 1;3 \right\}.$
- C.
  $A \cap B = \left\{ 1;5 \right\}.$
- D.
  $A \cap B = \left\{ 1;3;5 \right\}.$
Ta có:

$A = \left\{ 1;5 \right\};B = \left\{ 1;3;5 \right\}.$ Suy ra $A \cap B = \left\{ 1;5 \right\}.$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm câu sai

Tìm mệnh đề sai.
- A.
  Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O) \Leftrightarrow ABCD$ là hình thang cân.
- B.
  63 chia hết cho 7 $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
- C.
  Tam giác $ABC$ vuông tại $C \Leftrightarrow AB^{2} = CA^{2} + CB^{2}$ .
- D.
  10 chia hết cho 5 $\Leftrightarrow$ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
Mệnh đề “Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O) \Leftrightarrow ABCD$ là hình thang cân”; “Tam giác $ABC$ vuông tại $C \Leftrightarrow AB^{2} = CA^{2} + CB^{2}$ ”; “10 chia hết cho 5 $\Leftrightarrow$ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau”: Đúng.

Mệnh đề: “63 chia hết cho 7”: Đúng.

Mệnh đề: “Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc”: Sai.

Do đó: “63 chia hết cho 7 $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc”: Sai.
Câu 17: Thông hiểu
Tổng quát hóa mệnh đề phủ định

Mệnh đề nào sau đây phủ định mệnh đề P: ‘’ tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6’’
- A.
  $\overline{P}:''\forall n \in N,n(n + 1)(n + 2) \vdots 6''$ .
- B.
  $\overline{P}:"\exists n \in N,n(n + 1)(n + 2)$ ⋮̸ 6".
- C.
  $\overline{P}:''\exists n \in N,n(n + 1)(n + 2) \vdots 6''$ .
- D.
  $\overline{P}:''\forall n \in N,n(n + 1)(n + 2)$ ⋮̸ 6".
Mệnh đề P: ‘’ tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6’’.

$\Leftrightarrow P:''\forall n \in N,n(n + 1)(n + 2) \vdots 6''$ .

Mệnh đề phủ định là $\overline{P}:"\exists n \in N,n(n + 1)(n + 2)$ ⋮̸ 6".
Câu 18: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Phủ định của mệnh đề “ $n > 9$ ” là
- A.
  “ $- n > 9$ ”.
- B.
  “ $- n > - 9$ ”.
- C.
  “ $n < 9$ ”.
- D.
  “ $n \leq 9$ ”.
Phủ định của mệnh đề “ $n > 9$ ” là “ $n \leq 9$ ”.
Câu 19: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
- A.
  Người miền Trung khổ quá!
- B.
  Sài Gòn là thủ đô của nước Việt Nam.
- C.
  $5$ là số lẻ.
- D.
  Phương trình $x - 1 = 0$ vô nghiệm.
Mệnh đề đúng là: “ $5$ là số lẻ”.
Câu 20: Vận dụng cao
Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

Cho $A = \left\{x\in\mathbb{ R}||mx - 3| = mx - 3 ight\}$ , $B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - 4 = 0ight\}$ . Tìm $m$ để $B\backslash A = B$ .
- A.
  $- \frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$
- B.
  $m < \frac{3}{2}$
- C.
  $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{3}{2}$
Ta có:

$|mx - 3| = mx - 3$

$\Leftrightarrow mx - 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0,x \geqslant \dfrac{3}{m}} \\ {m < 0,x \leqslant \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

Do đó $m < 0$ thì $A = \left( - \infty;\frac{3}{m} ightbrack$ ; nếu $m > 0$ thì $A = \left\lbrack \frac{3}{m}; + \infty ight)$

Ta có: $x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\mathbb{\in R}$

Do đó $B = \left\{ - 2;2 ight\}$

Ta có: $B\backslash A = B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A eq \varnothing(*) \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 otin A \\ 2 otin A \\ \end{matrix}(**) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

TH1: $(*) \Leftrightarrow M = 0$

TH2: Nếu $m < 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 > \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow - 2 > \frac{3}{m} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}$

Tóm lại $- \frac{3}{2} < m < 0$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH3: Nếu $m > 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 < \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight. \Rightarrow 2 < \dfrac{3}{m} \Rightarrow m < \frac{3}{2}$

Kết hợp ba trường hợp, vậy $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 21: Vận dụng cao
Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A

Cho tập hợp A = { $y\in\mathbb{ R}|y = \frac{a^{2} + b^{2} +c^{2}}{ab + bc + ca}$ , với $a,b,c$ là số thực dương}. Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A?
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $- 1$
- D.
  $- \frac{1}{2}$
Ta có:

$a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc + ca$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{ab + bc + ca} \geq 1$

Đẳng thức xảy ra khi $a = b = c$ .

Vậy số nhỏ nhất là $1$
Câu 22: Nhận biết
Xác định A\B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\},\ \ B = \left\{ 2;3;4;5;6 \right\}$ . Xác đinh tập hợp $A\backslash B.$
- A.
  $A\backslash B = \left\{ 0 \right\}.$
- B.
  $A\backslash B = \left\{ 0;1 \right\}.$
- C.
  $A\backslash B = \left\{ 1; 2\right\}.$
- D.
  $A\backslash B = \left\{ 1;5 \right\}.$
Tập hợp $A\backslash B$ gồm những phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$

$\Rightarrow A\backslash B = \left\{ 0 \right\}$ .
Câu 23: Thông hiểu
Xác định số tập hợp X

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 0;1 \right\}$ và $B = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$ . Số tập hợp X thỏa mãn $X \subset C_{B}A$ là:
- A.
  3
- B.
  5
- C.
  6
- D.
  8
Ta có $C_{B}A = B\backslash A = \left\{ 2;3;4 \right\}$ có 3 phần tử nên số tập con $X$ có $2^{3} = 8$ (tập).
Câu 24: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp $A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack 7;9brack \cup \lbrack 1;7).$
- A.
  $\lbrack - 4;9brack.$
- B.
  $( - \infty; + \infty).$
- C.
  $(1;8).$
- D.
  $( - 6;2brack.$
Vậy $A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack 7;9brack \cup \lbrack 1;7) = \lbrack - 4;9brack$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tập X có bao nhiêu tập con?

Tập $X$ có bao nhiêu tập hợp con, biết $X$ có 3 phần tử ?
- A.
  $2.$
- B.
  $4.$
- C.
  $6.$
- D.
  $8.$
Tập $X$ có $3$ phần tử $\Rightarrow$ số tập con của $X$ bằng: $2^{3} = 8$ .
Câu 26: Nhận biết
Chọn hình vẽ thích hợp

Hình nào sau đây minh họa tập $B$ là con của tập $A$ ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hình vẽ cần tìm là:
Câu 27: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Cho các tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x < 5 \right\}$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in Z}|x^{2} + x - 2 = 0 \right\}$ và $C = \left\{ - 2; - 1;1;4 \right\}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $A \cap B = \left\{ - 2;1 \right\}$ . Sai||Đúng

b) $A \cup B = \left\{ - 2;0;1;2;3;4 \right\}$ . Đúng||Sai

c) $A \cup C = \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5 \right\}$ . Sai||Đúng

d) $B \cap C = \left\{ - 2 \right\}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho các tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x < 5 \right\}$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in Z}|x^{2} + x - 2 = 0 \right\}$ và $C = \left\{ - 2; - 1;1;4 \right\}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $A \cap B = \left\{ - 2;1 \right\}$ . Sai||Đúng

b) $A \cup B = \left\{ - 2;0;1;2;3;4 \right\}$ . Đúng||Sai

c) $A \cup C = \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5 \right\}$ . Sai||Đúng

d) $B \cap C = \left\{ - 2 \right\}$ . Sai||Đúng

Ta có $A = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$ , $B = \left\{ - 2;1 \right\}$ , $C = \left\{ - 2; - 1;1;4 \right\}$ .

a) Sai: $A \cap B = \left\{ 1 \right\}$ .

b) Đúng: $A \cup B = \left\{ - 2;0;1;2;3;4 \right\}$ .

c) Sai: $A \cup B = \left\{ 0;2;3;4 \right\}$ .

d) Sai: $B \cap A = \left\{ - 2 \right\}$ .
Câu 28: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số chính phương.
- B.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số lẻ.
- C.
  $\exists n,n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ.
- D.
  $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho $6.$
Với $n\mathbb{\in N}$ thì $n(n + 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow n(n + 1)$ là số chẵn $\Rightarrow n(n + 1) \vdots 2$

Với $n\mathbb{\in N}$ thì $n(n + 1)(n + 2)$ là ba số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow$ trong 3 số $n,n + 1,n + 2$ có 1 số chia hết cho $3.$

$\Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 3$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n(n + 1)(n + 2) \vdots 3 \\ n(n + 1)(n + 2) \vdots 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 6.$

Chọn đáp án $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho $6.$
Câu 29: Nhận biết
Chọn câu sai

Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai?
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N}:n \leq 2n$ .
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N}:n + 1 > n$ .
- C.
  $\forall n\mathbb{\in R}:n^{2} > 0$ .
- D.
  $\exists n\mathbb{\in R}:n^{2} \leq n$ .
Mệnh đề “ $\forall n\mathbb{\in R}:n^{2} > 0$ ” sai khi $n = 0$ .
Câu 30: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ”?
- A.
  $\sqrt{2}\mathbb{\neq Q}.$
- B.
  $\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.$
- C.
  $\sqrt{2}\mathbb{\notin Q}.$
- D.
  $\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.$
Đáp án cần tìm là: $\sqrt{2}\mathbb{\notin Q}.$
Câu 31: Nhận biết
Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:
- A.
  $A ∩ B$
- B.
  $A ∪ B$
- C.
  $A\setminus B$
- D.
  $C_{B}A$
Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B
=> Vùng tô đậm thể hiện $A\setminus B$ .
Câu 32: Thông hiểu
Xác định tập hợp

Cho $A = ( - \infty; - 2\rbrack$ , $B = \lbrack 3; + \infty)$ , $C = (0;4).$ Khi đó tập $(A \cup B) \cap C$ là
- A.
  $( - \infty; - 2\rbrack \cup (3; + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty; - 2) \cup \lbrack 3; + \infty)$ .
- C.
  $\lbrack 3;4)$ .
- D.
  $\lbrack 3;4\rbrack$ .
Ta có $A \cup B = ( - \infty; - 2\rbrack \cup \lbrack 3; + \infty)$ . Suy ra $(A \cup B) \cap C = \lbrack 3;4)$ .
Câu 33: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định của P

Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa biến $P:$ là
- A.
  $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}:2x + 1 \leqslant 0"$ .
- B.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:2x + 1 < 0"$ .
- C.
  $\overline{P}:$ " $\forall x \in \mathbb{R}:2x + 1 > 0$ "
- D.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:2x + 1 \leq 0"$ .
Ta có $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}:2x + 1 \leqslant 0"$ .
Câu 34: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Cho mệnh đề $P:''$ Nếu $a + b < 2$ thì một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1’’. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
- A.
  Điều kiện đủ để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là $a + b < 2$ .
- B.
  Điều kiện cần để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là $a + b < 2$ .
- C.
  Điều kiện đủ để $a + b < 2$ là một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1.
Ta dựa trên lý thuyết: Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề kéo theo. Khi đó, $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ hoặc $Q$ là điều kiện cần để có $P$ . Ta dễ dàng chọn được đáp án đúng.

Đáp án cần tìm là: “Điều kiện đủ để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là $a + b < 2$ .”.
Câu 35: Vận dụng
Xác định mệnh đề đúng

Cho hai tập hợp $E = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) = 0 \right\}$ , $F = \left\{ x\mathbb{\in R}|g(x) = 0 \right\}$ . Tập hợp $H = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|f(x).g(x) = 0 \right\}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $H = E \cap F.$
- B.
  $H = E \cup F.$
- C.
  $H = E\backslash F.$
- D.
  $H = F\backslash E.$
Ta có $f(x)g(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ g(x) = 0 \\ \end{matrix} \right.$

nên $H = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) = 0 \vee g(x) = 0 \right\}$ nên $H = E \cup F.$
Câu 36: Thông hiểu
Tìm số phần tử của tập X

Xác định số phần tử của tập hợp $X =\left\{ n\mathbb{\in N}|n\ \vdots \ 4\ ,\ n < 2017 \right\}$ .
- A.
  $505$ .
- B.
  $503$ .
- C.
  $504$ .
- D.
  $502$ .
Tập hợp $X$ gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn $2017$ và chia hết cho $4$ .

Từ $0$ đến $2015$ có $2016$ số tự nhiên, ta thấy cứ $4$ số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho $4$ . Suy ra có $504$ số tự nhiên chia hết cho $4$ từ $0$ đến $2015$ . Hiển nhiên $2016\ \vdots \ 4$ .

Vậy có tất cả $505$ số tự nhiên nhỏ hơn $2017$ và chia hết cho $4$ .
Câu 37: Nhận biết
Phủ định mệnh đề đã cho

Mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là
- A.
  Có ít nhất một động vật di chuyển.
- B.
  Mọi động vật đều đứng yên.
- C.
  Có ít nhất một động vật không di chuyển.
- D.
  Mọi động vật đều không di chuyển.
Mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là: “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.
Câu 38: Vận dụng cao
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho hai tập hợp $A = ( - \infty;m)$ , $B = \lbrack 3m - 1;3m + 3brack$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \subset C_{\mathbb{R}}B$ .
- A.
  $m = - \frac{1}{2}$
- B.
  $m \geq \frac{1}{2}$
- C.
  $m < \frac{1}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{1}{2}$
Ta có: ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;3m - 1} ight) \cup \left( {3m + 3; + \infty } ight)$

Do đó để $A \subset {C_\mathbb{R}}B$

$\Leftrightarrow m \leqslant 3m - 1 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{2}$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm câu sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ .
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ .
- C.
  Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ .
- D.
  $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2n^{2} - 8 = 0$ .
Ta có:

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ ” đúng với $n = 3$ .

Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ ” đúng với số nguyên tố là $5$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2n^{2} - 8 = 0$ ” đúng với $n = \pm 2$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ ” sai: Do $n \in N$ nên $\left\lbrack \begin{matrix} n = 2k \\ n = 2k + 1 \\ \end{matrix} \right.\ (k \in N)$ $\Rightarrow$ $\left\lbrack \begin{matrix} n^{2} + 1 = 4k^{2} + 1 \\ n^{2} + 1 = 4k^{2} + 4k + 2 \\ \end{matrix} \right.$ đều không chia hết cho $4$ với $\forall k \in N$ .
Câu 40: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ : “Cho hai số thực khác nhau bất kì, luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”
- A.
  $\forall a,b\mathbb{\in R},\forall r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ .
- B.
  $\forall a,b\mathbb{\in R},a < b,\exists r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ .
- C.
  $\forall a,b\mathbb{\in R},a < b,\forall r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ .
- D.
  $\exists a,b\mathbb{\in R},\exists r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ .
Xét đáp án $\forall a,b\mathbb{\in R},\forall r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ : “Cho hai số thực bất kì, mọi số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho” sai.

Xét đáp án $\forall a,b\mathbb{\in R},a < b,\exists r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ : đúng.

Xét đáp án $\forall a,b\mathbb{\in R},a < b,\forall r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ : “Cho hai số thực khác nhau bất kì, mọi số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho” sai.

Xét đáp án $\exists a,b\mathbb{\in R},\exists r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ : “Tồn tại hai số thực bất kì, luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho” sai.

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Toán 10 - Cánh diều

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2