VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Rủ bạn học

Câu 1: Nhận biết
Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề đã cho

Cho mệnh đề: “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
- A.
  “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
- B.
  “Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”.
- C.
  “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”.
- D.
  “Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”” là “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”
Câu 2: Nhận biết
Tìm phát biểu không phải mệnh đề.

Tìm phát biểu không phải mệnh đề.
- A.
  Buồn ngủ quá!.
- B.
  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- C.
  8 là số chính phương.
- D.
  Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
“Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.
Câu 3: Thông hiểu
Số phần tử của tập hợp A là?

Số phần tử của tập hợp A = $\left\{ k^{2} + 1|k \in \mathbb{Z,}|k| \leq 2 ight\}$ là
- A.
  $1.$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $5.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \mathbf{k \in}\mathbf{Z} \\ \left| \mathbf{k} ight|\mathbf{\leq}\mathbf{2} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow k =}\left\{ \mathbf{\pm}\mathbf{2;}\mathbf{\pm}\mathbf{1;0} ight\}\mathbf{\Rightarrow A =}\left\{ \mathbf{5;2;1} ight\}$
Câu 4: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cách phát biểu nào sau đây không thể đúng để phát biểu mệnh đề: $A \Rightarrow B$
- A.
  A là điều kiện đủ để có B.
- B.
  Nếu $A$ thì $B$ .
- C.
  $A$ kéo theo $B$ .
- D.
  $A$ là điều kiện cần để có $B$ .
Đáp án là: “ $A$ là điều kiện cần để có $B$ .”
Câu 5: Vận dụng cao
Tìm số lớn nhất của tập hợp A

Cho tập hợp A = { $y\in\mathbb{\in R}|y = \frac{(a + b + c)^{2}}{a^{2} +b^{2} + c^{2}}$ , với $a,b,c$ là số thực dương}. Tìm số lớn nhất của tập hợp A?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $- 1$
- D.
  $3$
Ta có:

$(a + b + c)^{2} \leq a^{2} + b^{2} + c^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b + c)^{2}}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \leq 3$

Đẳng thức xảy ra khi $a = b = c$ .

Vậy số nhỏ nhất là 3.
Câu 6: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Cho $A = \lbrack - 1;3\rbrack$ ; $B = (2;5)$ . Tìm mệnh đề sai.
- A.
  $B\backslash A = \lbrack 3;5)$ .
- B.
  $A \cap B = (2;3\rbrack$ .
- C.
  $A\backslash B = \lbrack - 1;2\rbrack$ .
- D.
  $A \cup B = \lbrack - 1;5\rbrack$ .
Mệnh đề đúng: $A \cup B = \lbrack - 1;5)$ .
Câu 7: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $A$ là mệnh đề sai, còn $B$ là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $B \Rightarrow A.$
- B.
  $B \Leftrightarrow A.$
- C.
  $\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}.$
- D.
  $B \Rightarrow \overline{A}.$
B đúng, A sai nên $B \Rightarrow A$ , $B \Leftrightarrow A$ là mệnh đề sai.

$\overline{A}$ đúng, $\overline{B}$ sai nên $\overline{A} \Rightarrow \overline{B}$ là mệnh đề sai do đó $\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}$ là mệnh đề sai.

Chọn đáp án $B \Rightarrow \overline{A}.$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm câu sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ .
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ .
- C.
  Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ .
- D.
  $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2x^{2} - 8 = 0$ .
+ Xét đáp án “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ .”.

Khi $n = 3$ thì giá trị của $\left( n^{2} + 11n + 2 \right)$ bằng $44 \vdots 11$ nên đáp án đúng

+ Xét đáp án “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ ”.

Khi $n = 2k,\ k \in N \Rightarrow n^{2} + 1 = 4k^{2} + 1$ không chia hết cho $4$ , $k \in N$ .

Khi $n = 2k + 1,\ k \in N \Rightarrow n^{2} + 1 = (2k + 1)^{2} + 1 = 4k^{2} + 4k + 2$ không chia hết cho $4$ , $k \in N$ .

+ Xét đáp án Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ .. Tồn tại số nguyên tố $5$ chia hết cho $5$ nên đáp án đúng

+ Xét đáp án “ $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2x^{2} - 8 = 0$ ”. Phương trình $2x^{2} - 8 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 4$ nên đáp án đúng.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm các tập hợp con có hai phần tử

Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp $A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} ight\}$ là:
- A.
  15
- B.
  16
- C.
  22
- D.
  25
Các tập hợp con của tập hợp $A$ là: $\left\{ {1;2} ight\},\left\{ {1;3} ight\},\left\{ {1;4} ight\},\left\{ {1;5} ight\},$ $\left\{ {1;6} ight\},\left\{ {2;3} ight\},\left\{ {2;4} ight\},\left\{ {2;5} ight\},$ $\left\{ {4;5} ight\},\left\{ {4;{\text{ }}6} ight\},\left\{ {5;{\text{ }}6} ight\} ,$ $\left\{ {2;6} ight\},\left\{ {3;4} ight\},\left\{ {3;5} ight\},\left\{ {3;6} ight\}.$
Có tất cả 15 tập con của tập hợp A.
Câu 10: Vận dụng cao
Tìm số học sinh thỏa mãn yêu cầu

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức:

$|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |L \cap H| - |H \cap T| + |T \cap L \cap H|$

$\Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |T \cap L \cap H| \Leftrightarrow |T \cap L \cap H| = 5$

Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Câu 11: Nhận biết
Xác định A\B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\},\ \ B = \left\{ 2;3;4;5;6 \right\}$ . Xác đinh tập hợp $A\backslash B.$
- A.
  $A\backslash B = \left\{ 0 \right\}.$
- B.
  $A\backslash B = \left\{ 0;1 \right\}.$
- C.
  $A\backslash B = \left\{ 1; 2\right\}.$
- D.
  $A\backslash B = \left\{ 1;5 \right\}.$
Tập hợp $A\backslash B$ gồm những phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$

$\Rightarrow A\backslash B = \left\{ 0 \right\}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hai tập hợp: $X = n\mathbb{\in N}|n\{$ là bội số của 4 và 6} và $Y = n\mathbb{\in N}|n\{$ là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
- A.
  $X \subset Y$ .
- B.
  $Y \subset X$ .
- C.
  $X = Y$ .
- D.
  $\exists n:\ n \in X$ và $n \notin Y$ .
Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.
Câu 13: Nhận biết
Tìm tập hợp thỏa mãn

Cho $A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\},$ $B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}.$ Tập hợp $(A\backslash B \cap B)$ bằng
- A.
  $\left\{ 0;1;5;6 ight\}.$
- B.
  $\left\{ 1;2 ight\}.$
- C.
  $\varnothing.$
- D.
  $\left\{ 5;6 ight\}.$
Tập hợp $A\backslash B$ gồm những phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$

$\Rightarrow A\backslash B \cap B = \varnothing.$
Câu 14: Nhận biết
Xác định tập hợp A hợp B

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 1;3;5;8 \right\},\ \ B = \left\{ 3;5;7;9 \right\}$ . Xác định tập hợp $A \cup B.$
- A.
  $A \cup B = \left\{ 3;5 \right\}.$
- B.
  $A \cup B = \left\{ 1;3;5;7;8;9 \right\}.$
- C.
  $A \cup B = \left\{ 1;7;9 \right\}.$
- D.
  $A \cup B = \left\{ 1;3;5 \right\}.$
Ta có: $A \cup B = \left\{ 1;3;5;7;8;9 \right\}.$
Câu 15: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} > 0.$
- B.
  $\forall x\mathbb{\in N}:x \vdots 3.$
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} < 0.$
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}.$
Với $x = \frac{1}{2}\mathbb{\in R}$ thì $x > x^{2} \Rightarrow$ mệnh đề $\exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}$ là mệnh đề đúng.

Chọn đáp án $\exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}.$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}$ đúng.
- B.
  $\overline{Q} \Leftrightarrow P$ sai.
- C.
  $\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}$ sai.
- D.
  $\overline{P} \Leftrightarrow Q$ sai.
Ta có $P \Leftrightarrow Q$ khi và chỉ khi $P \Rightarrow Q$ đúng và $Q \Rightarrow P$ đúng.

Khi đó $\overline{P} \Rightarrow \overline{Q}$ đúng và $\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$ đúng suy ra $\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}$ đúng

Phương án trả lời là $\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}$ sai.
Câu 17: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;7 \right\},\ \ B = \left\{ 2;4;6;7;8 \right\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $A \cap B = \left\{ 2;7 \right\}$ và $A \cup B = \left\{ 4;6;8 \right\}.$
- B.
  $A \cap B = \left\{ 2;7 \right\}$ và $A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\}.$
- C.
  $A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\}$ và $B\backslash A = \left\{ 2;7 \right\}.$
- D.
  $A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\}$ và $A \cup B = \left\{ 1;3;4;6;8 \right\}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} A \cap B = \left\{ 2;7 \right\} \\ A \cup B = \left\{ 1;2;3;4;6;7;8 \right\} \\ A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\} \\ B\backslash A = \left\{ 4;6;8 \right\} \\ \end{matrix} \right.$ .
Câu 18: Nhận biết
Cách viết tập hợp nào đúng

Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
- A.
  $A = \left \{ 1; 2; 3; 4; 6; 12ight \}$
- B.
  $A = \left \{ 1; 3; 4; 6; 12 ight \}$
- C.
  $A =$ { $x| x ∈ \mathbb{ℤ}$ , $x$ là ước của $12$ }
- D.
  $A =$ { $x| x ∈ \mathbb{ℤ}$ , $x$ là ước của $12$ }
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là: $A = \left \{ 1; 2; 3; 4; 6; 12ight \}$
Câu 19: Vận dụng
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho 2 tập hợp khác rỗng $A = (m - 1;4\rbrack$ , $B = ( - 2;2m + 2)$ , với $m\mathbb{\in R}$ . Tìm $m$ để $A \subset B$ .
- A.
  $1 < m < 5$ .
- B.
  $m > 1$ .
- C.
  $- 1 \leq m < 5$ .
- D.
  $- 2 < m < - 1$ .
Với 2 tập hợp khác rỗng $A = (m - 1;4\rbrack$ , $B = ( - 2;2m + 2)$ ta có điều kiện $\left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right.$ .

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5$ .

$A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 \geq - 2 \\ 2m + 2 > 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ 2m + 2 > 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m > 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m > 1$ .

Kết hợp với điều kiện $- 2 < m < 5 \Rightarrow 1 < m < 5$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
- A.
  Người miền Trung khổ quá!
- B.
  Sài Gòn là thủ đô của nước Việt Nam.
- C.
  $5$ là số lẻ.
- D.
  Phương trình $x - 1 = 0$ vô nghiệm.
Mệnh đề đúng là: “ $5$ là số lẻ”.
Câu 21: Nhận biết
Tìm hiệu hai tập hợp

Cho A = {1; 3; 4; 7} và B = {3; 5; 7; 10} . Tập A\ B là:
- A.
  {1; 4};
- B.
  {3; 7};
- C.
  {5; 10};
- D.
  ∅.
Ta có: A\ B = {1; 4}.
Câu 22: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
- B.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
- C.
  Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
- D.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
“Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ.

“Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần.
Câu 23: Nhận biết
Tìm mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 = 0"$ . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
- A.
  $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 = 0"$ .
- B.
  $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 \neq 0"$ .
- C.
  $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 > 0"$ 0"
- D.
  $"\exists x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 \neq 0"$ .
Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 = 0"$ có phủ định lại là $"\forall x\mathbb{\in Z},\ 4x^{2} - 1 \neq 0"$ .
Câu 24: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng.
- A.
  Nếu $x = y$ thì $tx = ty$ .
- B.
  Nếu $x > y$ thì $x^{3} > y^{3}$ .
- C.
  Nếu số nguyên $n$ có tổng các chữ số bằng $9$ thì số nguyên $n$ chia hết cho $3$ .
- D.
  Nếu $x > y$ thì $x^{2} > y^{2}$ .
Đáp án “Nếu $x = y$ thì $tx = ty$ ” sai khi $t = 0$ .

Đáp án “Nếu $x > y$ thì $x^{3} > y^{3}$ » đúng vì $x^{3} > y^{3} \Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) > 0 \Leftrightarrow x > y$ .

Đáp án “Nếu số nguyên $n$ có tổng các chữ số bằng $9$ thì số nguyên $n$ chia hết cho $3$ .“ sai ví dụ như $n = 114$ .

Đáp án “Nếu $x > y$ thì $x^{2} > y^{2}$ ” sai khi $x = - 2;y = 1$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tìm câu sai

Tìm mệnh đề sai.
- A.
  Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O) \Leftrightarrow ABCD$ là hình thang cân.
- B.
  63 chia hết cho 7 $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
- C.
  Tam giác $ABC$ vuông tại $C \Leftrightarrow AB^{2} = CA^{2} + CB^{2}$ .
- D.
  10 chia hết cho 5 $\Leftrightarrow$ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
Mệnh đề “Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O) \Leftrightarrow ABCD$ là hình thang cân”; “Tam giác $ABC$ vuông tại $C \Leftrightarrow AB^{2} = CA^{2} + CB^{2}$ ”; “10 chia hết cho 5 $\Leftrightarrow$ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau”: Đúng.

Mệnh đề: “63 chia hết cho 7”: Đúng.

Mệnh đề: “Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc”: Sai.

Do đó: “63 chia hết cho 7 $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc”: Sai.
Câu 26: Vận dụng cao
Định tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho 3 tập hợp $A = ( - 3; - 1) \cup (1;2)$ , $B = (m; + \infty)$ , $C( - \infty;2m)$ . Tìm m để $A \cap B \cap C \neq \varnothing$ .
- A.
  $\frac{1}{2} < m < 2$
- B.
  $m \geq 0$
- C.
  $m \leq - 1$
- D.
  $m \geq 2$
Biểu diễn tập hợp trên trục số

Ta đi tìm m để $A \cap B \cap C = \varnothing$

- TH1: Nếu $2m \leq m \Leftrightarrow m \leq 0$ thì $B \cap C = \varnothing$

$\Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing$

- TH2: Nếu $2m > m \Leftrightarrow m > 0$

$\Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m \leq - 3 \\ m \geq 2 \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq m \\ 2m \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq \frac{- 3}{2} \\ m \geq 2 \\ - 1 \leq m \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.$

Vì $m > 0$ nên $\left\lbrack \begin{matrix} 0 < m \leq \frac{1}{2} \\ m \geq 2 \\ \end{matrix} \right.$

$A \cap B \cap C = \varnothing \Leftrightarrow m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} \right\rbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$

$\Rightarrow A \cap B \cap C \neq \varnothing \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2$
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 2x - 3 < \sqrt{7} \right.\ \right\}$ . Tập hợp $A$ có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng.
- A.
  $6.$
- B.
  $7.$
- C.
  $8.$
- D.
  $9.$
Cách 1: $A = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 2x - 3 < \sqrt{7} \right.\ \right\} = \left\{ 0;1;2 \right\}.$ Liệt kê các tập con của tập $A$ khác rỗng là $\left\{ 0 \right\},\left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 0;1 \right\},\left\{ 1,2 \right\},\left\{ 0,2 \right\},\left\{ 0,1,2 \right\}$ do đó chọn B.

Cách 2: Số tất cả các tập con của tập $A$ có $n$ phần tử có công thức $2^{n}.$ Do đó dùng máy tính ấn $2^{3} - 1 = 7$ vì yêu cầu khác tập rỗng.
Câu 28: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp $A=\{x∈R|−3≤x≤5\}$ .
- A.
  [–3; 5);
- B.
  [–3; 5];
- C.
  (–3; 5);
- D.
  (–3; 5].
Ta có: $A=\{x∈R|−3≤x≤5\} =[-3;5]$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tìm tập rỗng

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
- A.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in N}|x^{2} + 3x - 4 = 0 \right\}$ .
- B.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in R}|x^{2} - 3 = 0 \right\}$
- C.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in N}|x^{2} = 2 \right\}$ .
- D.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in Q}|\left( x^{2} + 1 \right)(2x - 5) = 0 \right\}$ .
Vì $x^{2} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2}\mathbb{\notin N} \\ x = - \sqrt{2}\mathbb{\notin N} \\ \end{matrix} \right.$ nên tập rỗng cần tìm là $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in N}|x^{2} = 2 \right\}$ .
Câu 30: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho hai đa thức $f(x)$ và $g(x)$ . Xét các tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) = 0 \right\}$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in R}|g(x) = 0 \right\}$ , $C = \left\{ x\mathbb{\in R}|f^{2}(x) + g^{2}(x) = 0 \right\}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $C = A \cup B.$
- B.
  $C = A \cap B.$
- C.
  $C = A\backslash B.$
- D.
  $C = B\backslash A.$
Ta có $f^{2}(x) + g^{2}(x) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f(x) = 0 \\ g(x) = 0 \\ \end{matrix} \right.$ nên $C = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) = 0,g(x) = 0 \right\}$ nên $C = A \cap B.$
Câu 31: Thông hiểu
Xác định mệnh đề sai

Mềnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A.
  Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $60{^\circ}.$
- B.
  Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một cạnh bình phương bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại.
- C.
  Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
- D.
  Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
Xét mệnh đề “Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $60{^\circ}.$ “ đúng vì: khi hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân, có một góc bằng $60{^\circ}$ nên tam giác đó là tam giác đều. Ngược lại thì hiển nhiên tam giác đều suy ra được hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $60{^\circ}.$

Xét mệnh đề “Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một cạnh bình phương bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại” đúng theo định lý Pytago.

Xét mệnh đề “Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông” đúng.

Mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau” sai vì khi hai tam giác đồng dạng thì ba góc của hai tam giác đó bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, nên điều kiện để hai tam giác bằng nhau phải có thêm cặp cạnh bằng nhau.
Câu 32: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Mệnh đề phủ định của $P:$ 0" là
- A.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} \leq 0"$
- B.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} \leq 0"$ .
- C.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} < 0"$ .
- D.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} < 0"$
Mệnh đề $P:$ 0", phủ định của mệnh đề $P$ là $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} \leq 0"$ .
Câu 33: Vận dụng
Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp là?

Lớp $10B_{1}$ có $7$ học sinh giỏi Toán, $5$ học sinh giỏi Lý, $6$ học sinh giỏi Hóa, $3$ học sinh giỏi cả Toán và Lý, $4$ học sinh giỏi cả Toán và Hóa, $2$ học sinh giỏi cả Lý và Hóa, $1$ học sinh giỏi cả $3$ môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp $10B_{1}$ là:
- A.
  $9.$
- B.
  $10.$
- C.
  $18.$
- D.
  $28.$
Ta dùng biểu đồ Ven để giải

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất $1$ trong $3$ môn là:

$1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10.$
Câu 34: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = \left\{ x;y;z \right\}$ và $B = \left\{ x;y;z;t;u \right\}$ . Có bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ ?
- A.
  16..
- B.
  4.
- C.
  8.
- D.
  2.
Có 4 tập hợp $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ là:

$X_{1} = \left\{ x;y;z \right\}$ ; $X_{2} = \left\{ x;y;z;t \right\}$ ; $X_{3} = \left\{ x;y;z;u \right\}$ và $X_{4} = \left\{ x;y;z;t;u \right\}$ .
Câu 35: Nhận biết
Tìm câu không phải mệnh đề

Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề
- A.
  Ăn phở rất ngon!
- B.
  $8 - 4 = 4$ .
- C.
  Số $18$ chia hết cho 6.
- D.
  $2 +8 = 6$ .
Ăn phở rất ngon! Không phải là câu khẳng định nên không là mệnh đề.
Câu 36: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Cho mệnh đề $P:" \exists x\mathbb{\in R},\ x^2 + 2x + 1 < 0''$ . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
- A.
  $\overline{P}:''\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x + 1 \geq 0''$ và đây là mệnh đề sai.
- B.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R},\ x^2 + 2x + 1 > 0''$ và đây là mệnh đề sai.
- C.
  $\overline{P}:''\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x + 1 \geq 0''$ và đây là mệnh đề đúng.
- D.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x + 1 > 0''$ và đây là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là: $\overline{P}:''\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x + 1 \geq 0''$ .

Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì $x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^{2} \geq 0$ đúng $\forall x\mathbb{\in R}$
Câu 37: Thông hiểu
Liệt kê số tập con của tập hợp A

Số tập hợp con của tập hợp $A= \left \{ {-1;2;b} ight \}$ là:
- A.
  3
- B.
  6
- C.
  7
- D.
  8
Các tập hợp con của tập A:
Số tập con có 3 phần tử là $\left\{ { - 1;2;b} ight\}$
Số tập con có 2 phần tử là $\left\{ { - 1;2} ight\};\left\{ { - 1;b} ight\};\left\{ {2;b} ight\}$
Số tập con có 1 phần tử là $\left\{ { - 1} ight\};\left\{ 2 ight\};\left\{ b ight\};\left\{ \emptyset ight\}$
Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.
Câu 38: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật khi và chỉ khi $ABCD$ có ba góc vuông.
- B.
  Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $ABCD$ có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
- C.
  Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi và chỉ khi $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
- D.
  Tứ giác $ABCD$ là hình vuông khi và chỉ khi $ABCD$ có bốn góc vuông.
Mệnh đề ở đáp án "Tứ giác $ABCD$ là hình vuông khi và chỉ khi $ABCD$ có bốn góc vuông" không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc vuông nhưng không phải là hình vuông.
Câu 39: Nhận biết
Tìm phát biểu mệnh đề

Tìm phát biểu là mệnh đề.
- A.
  Tôi cảm thấy rất mệt!.
- B.
  Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
- C.
  Bạn có thích học môn Toán không?
- D.
  Chơi bóng đá rất vui.
Ta có:
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.
Câu 40: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho $A = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*},x < 10,\ \ x \vdots 3 \right\}$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $A$ có $4$ phần tử.
- B.
  $A$ có $3$ phần tử.
- C.
  $A$ có $5$ phần tử.
- D.
  $A$ có $2$ phần tử.
Ta có $A = \left\{ x \in \mathbb{N}^{*},x < 10,\ \ x \vdots 3 \right\} = \left\{ 3;6;9 \right\} \Rightarrow$ $A$ có $3$ phần tử.

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!