VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 2x - 3 < \sqrt{7} \right.\ \right\}$ . Tập hợp $A$ có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng.
- A.
  $6.$
- B.
  $7.$
- C.
  $8.$
- D.
  $9.$
Cách 1: $A = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 2x - 3 < \sqrt{7} \right.\ \right\} = \left\{ 0;1;2 \right\}.$ Liệt kê các tập con của tập $A$ khác rỗng là $\left\{ 0 \right\},\left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 0;1 \right\},\left\{ 1,2 \right\},\left\{ 0,2 \right\},\left\{ 0,1,2 \right\}$ do đó chọn B.

Cách 2: Số tất cả các tập con của tập $A$ có $n$ phần tử có công thức $2^{n}.$ Do đó dùng máy tính ấn $2^{3} - 1 = 7$ vì yêu cầu khác tập rỗng.
Câu 2: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào:
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 2 \Rightarrow n \vdots 2.$
- B.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 6 \Rightarrow n \vdots 6.$
- C.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 3 \Rightarrow n \vdots 3.$
- D.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 9.$
Với $n = 3\mathbb{\in N \Rightarrow}n^{2} \vdots 9$ nhưng $n$ không chia hết cho $9.$

Chọn đáp án $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 9.$
Câu 3: Nhận biết
Tìm phần bù của phép toán

Xác định phần bù của tập hợp $( - \infty\ ;\ - 2)$ trong $( - \infty\ ;\ 4)$ .
- A.
  $(2\ ;\ 4)$ .
- B.
  $( - 2\ ;\ 4\rbrack$ .
- C.
  $\lbrack - 2\ ;\ 4)$ .
- D.
  $\lbrack - 2 ;4\rbrack$ .
Ta có: $C_{( - \infty\ ;\ 4)}( - \infty\ ;\ - 2) = ( - \infty\ ;\ 4)\backslash( - \infty\ ;\ - 2) = \lbrack - 2\ ;\ 4)$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Định tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho 3 tập hợp $A = ( - 3; - 1) \cup (1;2)$ , $B = (m; + \infty)$ , $C( - \infty;2m)$ . Tìm m để $A \cap B \cap C \neq \varnothing$ .
- A.
  $\frac{1}{2} < m < 2$
- B.
  $m \geq 0$
- C.
  $m \leq - 1$
- D.
  $m \geq 2$
Biểu diễn tập hợp trên trục số

Ta đi tìm m để $A \cap B \cap C = \varnothing$

- TH1: Nếu $2m \leq m \Leftrightarrow m \leq 0$ thì $B \cap C = \varnothing$

$\Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing$

- TH2: Nếu $2m > m \Leftrightarrow m > 0$

$\Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m \leq - 3 \\ m \geq 2 \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq m \\ 2m \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq \frac{- 3}{2} \\ m \geq 2 \\ - 1 \leq m \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.$

Vì $m > 0$ nên $\left\lbrack \begin{matrix} 0 < m \leq \frac{1}{2} \\ m \geq 2 \\ \end{matrix} \right.$

$A \cap B \cap C = \varnothing \Leftrightarrow m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} \right\rbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$

$\Rightarrow A \cap B \cap C \neq \varnothing \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2$
Câu 5: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Cho tập hợp $A \neq \varnothing$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $A \cup \varnothing = \varnothing.$
- B.
  $\varnothing \cup A = A.$
- C.
  $\varnothing \cup \varnothing = \varnothing.$
- D.
  $A \cup A = A.$
Ta có $A \cup \varnothing = \varnothing \cup A = A$ .
Câu 6: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;7 \right\},\ \ B = \left\{ 2;4;6;7;8 \right\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $A \cap B = \left\{ 2;7 \right\}$ và $A \cup B = \left\{ 4;6;8 \right\}.$
- B.
  $A \cap B = \left\{ 2;7 \right\}$ và $A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\}.$
- C.
  $A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\}$ và $B\backslash A = \left\{ 2;7 \right\}.$
- D.
  $A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\}$ và $A \cup B = \left\{ 1;3;4;6;8 \right\}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} A \cap B = \left\{ 2;7 \right\} \\ A \cup B = \left\{ 1;2;3;4;6;7;8 \right\} \\ A\backslash B = \left\{ 1;3 \right\} \\ B\backslash A = \left\{ 4;6;8 \right\} \\ \end{matrix} \right.$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
- A.
  Người miền Trung khổ quá!
- B.
  Sài Gòn là thủ đô của nước Việt Nam.
- C.
  $5$ là số lẻ.
- D.
  Phương trình $x - 1 = 0$ vô nghiệm.
Mệnh đề đúng là: “ $5$ là số lẻ”.
Câu 8: Vận dụng
Xác định giao của hai tập hợp

Cho $A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N}\right|\left( 2x - x^{2} \right)\left( 2x^{2} - 3x - 2 \right) = 0\right\};$ $B = \left\{ \left. \ n \in \mathbb{N}^{*} \right|3 < n^{2}< 30 \right\}$ . Khi đó tập hợp $A \cap B$ bằng:
- A.
  $\left\{ 2;4 \right\}.$
- B.
  $\left\{ 2 \right\}.$
- C.
  $\left\{ 4;5 \right\}.$
- D.
  $\left\{ 3 \right\}.$
Ta có:

$A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N}\right|\left( 2x - x^{2} \right)\left( 2x^{2} - 3x - 2 \right) = 0\right\}$

$\Leftrightarrow A = \left\{ 0;\ 2 \right\}$

$B = \left\{ \left. \ n \in\mathbb{N}^{*} \right|3 < n^{2} < 30 \right\}$

$\Leftrightarrow B =\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4;5\ \right\} \Rightarrow A \cap B = \left\{ 2\right\}.$
Câu 9: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho các tập hợp sau: $A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|\left( x^{2} + 7x + 6 \right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0 \right\};$ $B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N} \right|2x \leq 8 \right\};$

$C = \left\{ \left. \ 2x + 1 \right|x \in \mathbb{Z,} - 2 \leq x \leq 4 \right\}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập hợp $A$ có 3 phần tử. Sai||Đúng

b) $A \cup B = \left\{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4 \right\}$ .Đúng||Sai

c) $A \cap B = \{ 2\}$ . Đúng||Sai

d) $A \cup C = \left\{ - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9 \right\}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho các tập hợp sau: $A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|\left( x^{2} + 7x + 6 \right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0 \right\};$ $B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N} \right|2x \leq 8 \right\};$

$C = \left\{ \left. \ 2x + 1 \right|x \in \mathbb{Z,} - 2 \leq x \leq 4 \right\}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập hợp $A$ có 3 phần tử. Sai||Đúng

b) $A \cup B = \left\{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4 \right\}$ .Đúng||Sai

c) $A \cap B = \{ 2\}$ . Đúng||Sai

d) $A \cup C = \left\{ - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9 \right\}$ . Sai||Đúng

a) Sai: Ta có $\left( x^{2} + 7x + 6\right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} + 7x + 6 = 0 \\x^{2} - 4 = 0\end{matrix} \right.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 6 \\x = - 2 \\x = 2\end{matrix} \right.$ .

Vậy $A = \left\{ - 6; - 2; - 1;2 \right\}$

b) Đúng: Ta có $\left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in N} \\ 2x \leq 8 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in N} \\ x \leq 4 \end{matrix} \Leftrightarrow x \in \{ 0,1,2,3,4\} \right.\ \right.$ . Vậy $B = \{ 0;1;2;3;4\}$ .

Ta có $\left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in Z} \\ - 2 \leq x \leq 4 \end{matrix} \Leftrightarrow x \in \{ - 2, - 1,0,1,2,3,4\} \right.$ . Suy ra $C = \{ - 3; - 1;1;3;5;7;9\}$ .

$A \cup B = \{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4\}$

c) Đúng: $A \cap B = \{ 2\}$ ,

d) Sai: $A \cup C = \{ - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;5;7;9\}.$
Câu 10: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho

Mệnh đề $P(x):"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 < 0"$ . Phủ định của mệnh đề $P(x)$ là:
- A.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 > 0.$
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3> 0.$
- C.
  $\forall x\mathbb{\notin R},x^{2} - x + 3 \geq 0.$
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 \geq 0.$
Phủ định của $P(x):"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 < 0"$ là $\overline{P(x)}: "\forall x \in \mathbb{R},{\text{ }}{x^2} - x + 3 \geqslant 0"$
Câu 11: Nhận biết
Tìm câu không phải mệnh đề

Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề
- A.
  Ăn phở rất ngon!
- B.
  $8 - 4 = 4$ .
- C.
  Số $18$ chia hết cho 6.
- D.
  $2 +8 = 6$ .
Ăn phở rất ngon! Không phải là câu khẳng định nên không là mệnh đề.
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $7$ là số tự nhiên”?
- A.
  $7\mathbb{\subset N}.$
- B.
  $7\mathbb{\in N}.$
- C.
  $7\mathbb{< N}.$
- D.
  $7\mathbb{\leq N}.$
Đáp án đúng là: $\mathbf{7}\mathbb{\in N}\mathbf{.}$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định mệnh đề sai

Phát biểu nào sau đây là sai?
- A.
  Điều kiện cần và đủ để tập $A$ có $n$ phần tử là tập $A$ có $2^{n}$ tập con.
- B.
  Tập $A$ có $2^{n}$ tập con là điều kiện cần để tập $A$ có $n$ phần tử.
- C.
  Không thể phát biểu mệnh đề: "Nếu tập A có n phần tử thì tập A có 2 tập con" dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ
- D.
  Tập $A$ có $n$ phần tử là điều kiện đủ để tập $A$ có $2^{n}$ tập con.
Câu sai là: Không thể phát biểu mệnh đề: "Nếu tập A có n phần tử thì tập A có 2 tập con" dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ
Câu 14: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 5"$ khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng5.
- B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.
- C.
  Chỉ có một số thực có bình phương bằng 5.
- D.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 5$ .
Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 5"$ khẳng định rằng: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.”
Câu 15: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định

Phủ định của mệnh đề " $\sqrt3$ là số vô tỷ" là mệnh đề nào sau đây?
- A.
  $\sqrt{3}$ là số tự nhiên.
- B.
  $\sqrt{3}$ là số nguyên.
- C.
  $\sqrt{3}$ không là số vô tỷ.
- D.
  $\sqrt{3}$ là số thực.
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P".

Chọn đáp án $\sqrt{3}$ không là số vô tỷ.
Câu 16: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Cho các tập hợp $M = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.$ là bội của $2\}$ , $N = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.$ là bội của $6\}$ , $P = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.$ là ước của $2\}$ , $Q = \{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.$ là ước của $6\}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $M \subset N.$
- B.
  $Q \subset P.$
- C.
  $M \cap N = N.$
- D.
  $P \cap Q = Q.$
Ta có các tập hợp $\left\{ \begin{matrix} M = \left\{ x\left| x = 2k,\ \ k \in \mathbb{N}^{*} \right.\ \right\} = \left\{ 2;4;6;8;10;... \right\} \\ N = \left\{ x\left| x = 6k,\ \ k \in \mathbb{N}^{*} \right.\ \right\} = \left\{ 6;12;18;24;... \right\} \\ P = \left\{ 1;2 \right\} \\ Q = \left\{ 1;2;3;6 \right\} \\ \end{matrix} \right.$ .

Do đó $P \cap Q = Q.$
Câu 17: Nhận biết
Chọn câu đúng

Cho $A = ( - 5;1\rbrack$ , $B = \lbrack 3; + \infty)$ , $C = ( - \infty; - 2)$ . Câu nào sau đây đúng?
- A.
  $A \cap C = \lbrack - 5; - 2\rbrack$
- B.
  $A \cup B = ( - 5; + \infty)$
- C.
  $B \cup C = ( - \infty; + \infty)$
- D.
  $B \cap C = \phi$
Đáp án đúng là: “ $B \cap C = \phi$ ”.
Câu 18: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con?
- A.
  $\varnothing$ .
- B.
  $d:y = 2k - 3$ .
- C.
  $\left\{ \varnothing \right\}$ .
- D.
  $\left\{ 1;\ \varnothing \right\}$ .
Đáp án “ $\varnothing$ ” duy nhất một tập con là $\varnothing$ .

Đáp án “ $d:y = 2k - 3$ ” còn một tập con nữa là tập $\varnothing$ .

Đáp án “ $\left\{ \varnothing \right\}$ ” có hai tập con là $\varnothing$ và $\left\{ \varnothing \right\}$ .

Đáp án “ $\left\{ 1;\ \varnothing \right\}$ ” có ba tập con $\left\{ \varnothing \right\}$ , $\left\{ 1 \right\}$ và $\left\{ 1;\ \varnothing \right\}$ .
Câu 19: Vận dụng
Xác định tham số a theo yêu cầu

Cho hai tập $A = \lbrack 0;5\rbrack$ ; $B = (2a;3a + 1\rbrack$ , $a > - 1$ . Với giá trị nào của $a$ thì $A \cap B \neq \varnothing$ .
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a < \frac{5}{2} \\ a \geq - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
- B.
  $- \frac{1}{3} \leq a \leq \frac{5}{2}$ .
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $- \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}$ .
Trước hết tìm $a$ để $A \cap B = \varnothing$ . Với $a > - 1 \Rightarrow 2a < 3a + 1$ .

Ta có $A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 \leq 2a \\ 3a + 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .

Từ đó, kết hợp điều kiện ta có $A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a < \frac{5}{2} \\ a \geq - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
- B.
  Số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện đủ để nó có tận cùng bằng 5.
- C.
  Điều kiện đủ để hình bình hành $ABCD$ là hình thoi.
- D.
  Tứ giác $ABCD$ là hình thoi là điều kiện cần và đủ để tứ giác đó là hình bình hành và có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Mệnh đề « Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau” sai vì : giả sử có hai tam giác diện tích đều bằng 6 nhưng một hình có chiều cao là 3, đáy là 4. Một hình có chiều cao là 2, đáy là 6. Hai tam giác đó không bằng nhau.

Mệnh đề « Số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện đủ để nó có tận cùng bằng 5 » sai vì : Số tự nhiên chia hết cho 5 thì nó có tận cùng là 0 hoặc 5.

Mệnh đề « Điều kiện đủ để hình bình hành $ABCD$ là hình thoi » sai vì : thiếu một vế.
Câu 21: Nhận biết
Chọn mệnh đề có mệnh đề đảo đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?
- A.
  Nếu a và b là các số chẵn thì a + b là số chẵn;
- B.
  Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD;
- C.
  Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;
- D.
  Nếu một số có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.
Câu 22: Nhận biết
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

(1) Môn toán khó quá!

(2) Bạn có đói không?

(3) $2 > 3$ hoặc $1 \leq 4.$

(4) $\pi < 2.$
- A.
  $1.$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $4\mathbf{.}$
Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.

Các câu còn lại là mệnh đề.

$\Rightarrow$ Có $2$ câu là mệnh đề.
Câu 23: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;\ 2;\ a \right\}$ , $B = \left\{ 1;\ 2;\ a;\ b;\ x;\ y \right\}$ . Hỏi có bao nhiêu tập hợp $X$ thỏa $A \subset X \subset B$ ?
- A.
  $8$ .
- B.
  $7$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $2^{n}$ .
Ta có:

$\left\{ 1;\ 2;\ a \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;b \right\}\ ,\ \left\{ 1;\ 2;\ a;x \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;\ y \right\},$

$\left\{ 1;\ 2;\ a;b;x \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;b;y \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ a;x;y \right\},\left\{ 1;\ 2;\ a;\ b;\ x;\ y \right\}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Tìm số tập X thỏa mãn điều kiện

Cho hai tập hợp $A = \left\{ 0;2 \right\}$ và $B = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.$ Có bao nhiêu tập hợp $X$ thỏa mãn $A \cup X = B.$
- A.
  $2.$
- B.
  $3.$
- C.
  $4.$
- D.
  $5.$
Vì $A \cup X = B$ nên $1,3,4 \in X.$

Các tập $X$ có thể là $\left\{ 1;3;4 \right\},\ \left\{ 1;3;4;0 \right\},\ \left\{ 1;3;4;2 \right\},\ \left\{ 1;3;4;0;2 \right\}.$
Câu 25: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = \lbrack m;m + 2\rbrack,B = \lbrack 1;3)$ . Điều kiện để $A \cap B = \varnothing$ là:
- A.
  $m < - 1$ hoặc $m > 3$
- B.
  $m \leq - 1$ hoặc $m > 3$
- C.
  $m < - 1$ hoặc $m \geq 3$
- D.
  $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 3$
Ta có:

$A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 3 \\ m + 2 < 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 3 \\ m < - 1 \\ \end{matrix} \right.$
Câu 26: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P

Phủ định của mệnh đề $P(x):"\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x = 3"$ là:
- A.
  $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + 2x = 3".$
- B.
  $"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x = 3".$ .
- C.
  $"\exists x \in \mathbb{R},{\text{ }}{x^2} + 2x \ne 3".$
- D.
  $"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x \neq 3".$
Phủ định của mệnh đề $P(x)$ là $\overline{P(x)}:"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x \neq 3"$ .
Câu 27: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in Q},4x^{2} - 1 = 0.$
- B.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n.$
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R},x > x^{2}.$
- D.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ không chia hết cho 3.
Với $n = 1\mathbb{\in N}$ ta có: $1^{2} > 1$ là mệnh đề sai

$\Rightarrow$ Mệnh đề $"\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n"$ n"" alt=""\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n"" /> là mệnh đề sai.
Câu 28: Nhận biết
Tìm số tập con của tập A

Cho tập hợp $A = \left\{ a,\ b,\ c,\ d \right\}$ . Tập $A$ có mấy tập con?
- A.
  $15$ .
- B.
  $12$ .
- C.
  $16$ .
- D.
  $10$ .
Số tập hợp con của tập hợp có $4$ phần tử là $2^{4} = 16$ tập hợp con.
Câu 29: Nhận biết
Xác định tập hợp

Cho $A = ( - \infty; - 3\rbrack$ ; $B = (2; + \infty)$ ; $C = (0;4)$ . Khi đó $(A \cup B) \cap C$ là:
- A.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x < 4 \right\}$
- B.
  $\left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \leqslant x < 4} \right\}$
- C.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x \leq 4 \right\}$
- D.
  $\left\{ x\mathbb{\in R}|2 \leq x \leq 4 \right\}$
Biểu diễn các tập số trên trục số ta được kết quả: $(A \cup B) \cap C = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x < 4 \right\}$
Câu 30: Nhận biết
Tìm một mệnh đề

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
- A.
  Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
- B.
  Bạn có đi học không?
- C.
  Đề thi môn Toán khó quá!
- D.
  Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Phát biểu ở “Mùa thu Hà Nội đẹp quá!”; “Bạn có đi học không?”; “Đề thi môn Toán khó quá1” là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề.

Vậy mệnh đề cần tìm là: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”.
Câu 31: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho ba tập hợp $E,F$ và $G,$ biết $E \subset F,\ F \subset G$ và $G \subset E.$ Khẳng định nào sau đây đúng.
- A.
  $E \neq F.$
- B.
  $F \neq G.$
- C.
  $E \neq G.$
- D.
  $E = F = G.$
Lấy $x$ bất kì thuộc $F,$ vì $F \subset G$ nên $x \in G$ mà $G \subset E$ nên $x \in E$ do đó $F \subset E.$ Lại do $E \subset F$ nên $E = F.$

Lấy $x$ bất kì thuộc $G,$ vì $G \subset E$ nên $x \in E$ mà $E \subset F$ nên $x \in F$ do đó $G \subset F.$ Lại do $F \subset G$ nên $F = G.$

Vậy $E = F = G.$
Câu 32: Nhận biết
Tìm tất cả các tập con của tập A

Cho tập hợp $A = \left\{ a;b;c \right\}$ khi đó tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con.
- A.
  $7$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $10.$
- D.
  $9$ .
Cách 1: Liệt kê các tập con của tập $A$ là $\varnothing,\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\},\left\{ a;b \right\},\left\{ a,c \right\},\left\{ b,c \right\},\left\{ a,b,c \right\}$ do đó chọn đáp án là 8.

Cách 2: Số tất cả các tập con của tập $A$ có $n$ phần tử có công thức $2^{n}.$ Do đó dùng máy tính ấn $2^{3} = 8$
Câu 33: Nhận biết
Cách viết khác của tập D là

Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là
- A.
  ℝ \ {-3};
- B.
  (–3; +∞);
- C.
  (−∞; −3);
- D.
  {−3}.
Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.
Câu 34: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của P

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:$ là
- A.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 < 2x"$ .
- B.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 2x"$ .
- C.
  $\overline{P}:$ 2x"
- D.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 2x"$ .
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:$ là: $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 2x"$ .
Câu 35: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị thực âm của tham số m

Tìm tất cả các giá trị thực âm của tham số $m$ để hai khoảng $( - \infty;2m)$ và $\left( \frac{2}{m}; + \infty ight)$ có khoảng giao khác rỗng.
- A.
  $- 1 < m < 0$
- B.
  $- 1 < m < 1$
- C.
  $m < 0$
- D.
  $m < - 1$
Với $m < 0$ thì $\frac{2}{m}$ luôn có nghĩa.

Giao của hai tập đã cho khác rỗng khi hai tập hợp này có phần tử chung

$\Leftrightarrow 2m > \frac{2}{m} \Leftrightarrow 2m^{2} < 2$ (vì m < 0) $\Leftrightarrow 2(m - 1)(m + 1) < 0$

Vì $m < 0$ nên ta xét các trường hợp sau

Nếu $m < - 1$ thì $m + 1 < 0,m - 1 < 0 = > 2(m - 1)(m + 1) > 0$

Vậy $m < - 1$ không thỏa yêu cầu bài toán.

Nếu −1 < m < 0 thì $m + 1 > 0,m - 1 < 0$ $\Rightarrow 2(m - 1)(m + 1) < 0$

Vậy giá trị cần tìm của m là $- 1 < m < 0$ .
Câu 36: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
- A.
  Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- B.
  Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- C.
  Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- D.
  Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”

Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”.

Vậy đáp án cần tìm là: “Mọi số vô tỉ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”.
Câu 37: Thông hiểu
Tìm tập rỗng

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
- A.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in N}|x^{2} + 3x - 4 = 0 \right\}$ .
- B.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in R}|x^{2} - 3 = 0 \right\}$
- C.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in N}|x^{2} = 2 \right\}$ .
- D.
  $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in Q}|\left( x^{2} + 1 \right)(2x - 5) = 0 \right\}$ .
Vì $x^{2} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2}\mathbb{\notin N} \\ x = - \sqrt{2}\mathbb{\notin N} \\ \end{matrix} \right.$ nên tập rỗng cần tìm là $T_{1} = \left\{ x\mathbb{\in N}|x^{2} = 2 \right\}$ .
Câu 38: Vận dụng cao
Tìm số lớn nhất của tập hợp A

Cho tập hợp A = { $y\in\mathbb{\in R}|y = \frac{(a + b + c)^{2}}{a^{2} +b^{2} + c^{2}}$ , với $a,b,c$ là số thực dương}. Tìm số lớn nhất của tập hợp A?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $- 1$
- D.
  $3$
Ta có:

$(a + b + c)^{2} \leq a^{2} + b^{2} + c^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b + c)^{2}}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \leq 3$

Đẳng thức xảy ra khi $a = b = c$ .

Vậy số nhỏ nhất là 3.
Câu 39: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đảo đúng

Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?
- A.
  Nếu $a = b$ thì $a^{2} = b^{2}$ .
- B.
  Nếu một phương trình bậc hai có $\Delta < 0$ thì phương trình đó vô nghiệm.
- C.
  Nếu một số chia hết cho $6$ thì cũng chia hết cho $3$ .
- D.
  Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Nếu một phương trình bậc hai có $\Delta < 0$ thì phương trình đó vô nghiệm.
Câu 40: Nhận biết
Xác định số câu là mệnh đề

Cho các phát biểu sau đây:

(I): “17 là số nguyên tố”

(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”

(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”

(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”

Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề?
- A.
  $\mathbf{4}$ .
- B.
  $\mathbf{3}$ .
- C.
  $\mathbf{2}$ .
- D.
  $\mathbf{1}$ .
Câu (I) là mệnh đề.

Câu (II) là mệnh đề.

Câu (III) không phải là mệnh đề.

Câu (VI) là mệnh đề.

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Toán 10 - Cánh diều

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 3