VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Phủ định mệnh đề đã cho

Mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là
- A.
  Có ít nhất một động vật di chuyển.
- B.
  Mọi động vật đều đứng yên.
- C.
  Có ít nhất một động vật không di chuyển.
- D.
  Mọi động vật đều không di chuyển.
Mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là: “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $A = \left\lbrack - \sqrt{3};\ \sqrt{5} \right)$ . Tập hợp $C_{\mathbb{R}}A$ bằng
- A.
  $\left( - \infty;\ - \sqrt{3} \right\rbrack \cup \left( \sqrt{5};\ + \infty \right)$ .
- B.
  $\left( -\infty;\ - \sqrt{3} \right)\cup \left( \sqrt{5};\ + \infty \right)$ .
- C.
  $\left( - \infty;\ - \sqrt{3} \right\rbrack \cup \left\lbrack \sqrt{5};\ + \infty \right)$ .
- D.
  $\left( - \infty;\ - \sqrt{3} \right) \cup \left\lbrack \sqrt{5};\ + \infty \right)$ .
Ta có $C_{\mathbb{R}}A\mathbb{= R}\backslash A = \left( - \infty;\ - \sqrt{3} \right) \cup \left\lbrack \sqrt{5};\ + \infty \right)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Liệt kê các phần tử của tập hợp

Liệt kê các phần tử của tập hợp $X =\left\{ x\mathbb{\in N}\left| \frac{5}{|2x - 1|} > 2 \right.\ \right\}.$
- A.
  $X = \left\{ 0;1;2;3 \right\}$ .
- B.
  $X = \left\{ 0;1 \right\}$ .
- C.
  $X = \left\{ 0;1;2\right\}$ .
- D.
  $X = \varnothing$ .
Giải bất phương trình $|2x - 1| <\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 1 < \frac{5}{2} \\ 2x - 1 > - \frac{5}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < \frac{7}{4} \\ x > \frac{- 3}{4} \\ \end{matrix} \right.\ .$

Mà $x$ là các số tự nhiên nên chọn câu $X = \left\{ 0;1 \right\}$ .
Câu 4: Nhận biết
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

(1) Môn toán khó quá!

(2) Bạn có đói không?

(3) $2 > 3$ hoặc $1 \leq 4.$

(4) $\pi < 2.$
- A.
  $1.$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $4\mathbf{.}$
Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.

Các câu còn lại là mệnh đề.

$\Rightarrow$ Có $2$ câu là mệnh đề.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Cho mệnh đề chứa biến $P(x):"3x + 5 \leq x^{2}"$ với $x$ là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
- A.
  $P(3)$ .
- B.
  $P(4)$ .
- C.
  $P(1)$ .
- D.
  $P(5)$ .
$P(3):$ $3.3 + 5 \leqslant {3^2}\Leftrightarrow 14 \leqslant 9$ là mệnh đề sai.

$P(4):$ $3.4 + 5 \leqslant {4^2} \Leftrightarrow 17 \leqslant 16$ là mệnh đề sai.

$P\left( 1 \right):3.1 + 5 \leqslant {1^2} \Leftrightarrow 8 \leqslant 1$ là mệnh đề sai.

$P(5):$ $3.5 + 5 \leqslant {5^2} \Leftrightarrow 20 \leqslant 25$ là mệnh đề đúng.
Câu 6: Nhận biết
Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề?

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ”
- A.
  $\sqrt{2}\mathbb{eq Q}.$
- B.
  $\sqrt{2}\mathbb{⊄ Q}.$
- C.
  $\sqrt{2}\mathbb{otin Q}.$
- D.
  $\sqrt{2}\mathbb{\in Q}.$
Ta có: $\sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin Q}\mathbf{.}$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm điều kiện cần và đủ

Cho $A = (2; + \infty)$ , $B = (m; + \infty)$ . Điều kiện cần và đủ của $m$ sao cho $B$ là tập con của $A$ là
- A.
  $m \leq 2$ .
- B.
  $m = 2$ .
- C.
  $m > 2$ .
- D.
  $m \geq 2$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có: $B \subset A$ khi và chỉ khi $\forall x \in B \Rightarrow x \in A \Rightarrow m \geq 2$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số lẻ.
- B.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số chính phương.
- C.
  $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho 24.
- D.
  $\exists n,n(n + 1)(n + 2)$ chia hết cho 8.
Đáp án “ $\forall n,n(n + 1)$ là số lẻ” sai vì hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn,tích của chúng là số chẵn.

Đáp án “ $\forall n,n(n + 1)$ là số chính phương” sai vì $n(n + 1)$ không thể là số chính phương.

Đáp án “ $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho 24” sai xét trường hợp $n = 1$ thì $1.(1 + 1)(1 + 2) = 6$ không chia hết cho 24.

Đáp án “ $\exists n,n(n + 1)(n + 2)$ chia hết cho 8” đúng vì tồn tại $n = 2$ thì $n(n + 1)(n + 2) = 2.3.4 = 24$ chia hết cho 8.
Câu 9: Nhận biết
Xác định mệnh đề đúng

Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề đúng?
- A.
  “ $\sqrt{9}> 3$ ”.
- B.
  “ $\sqrt{9} \geq 3$ ”.
- C.
  “ $\sqrt{9} < 3$ ”.
- D.
  “ $\sqrt{9} = 81$ ”.
Ta có: $\sqrt{9} = 3$ nên “ $\sqrt{9} \geq 3$ ” là một mệnh đề đúng.
Câu 10: Thông hiểu
Tìm A\B

Cho tập hợp A = $( - \infty;5\rbrack$ , B = $\left\{ x \in R| - 1 < x \leq 6 \right\}$ . Khi đó $A\backslash B$ là
- A.
  $( - \infty; - 1)$
- B.
  (-1;5]
- C.
  $( - \infty;6\rbrack$
- D.
  $( - \infty; - 1\rbrack$
Biểu diễn trên trục số

Ta có B = $\left\{ x \in R| - 1 < x \leq 6 \right\} = ( - 1;6\rbrack$

$A\backslash B = ( - \infty; - 1\rbrack$
Câu 11: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 5"$ khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng5.
- B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.
- C.
  Chỉ có một số thực có bình phương bằng 5.
- D.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 5$ .
Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 5"$ khẳng định rằng: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.”
Câu 12: Nhận biết
Tìm mệnh đề chứa biến.

Tìm mệnh đề chứa biến.
- A.
  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- B.
  Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.
- C.
  $x + 2 = 11.$
- D.
  $4 + 2 = 7.$
“ $x + 2 = 11.$ ” là mệnh đề chứa biến.
Câu 13: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in Q},4x^{2} - 1 = 0.$
- B.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n.$
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R},x > x^{2}.$
- D.
  $\forall n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ không chia hết cho 3.
Với $n = 1\mathbb{\in N}$ ta có: $1^{2} > 1$ là mệnh đề sai

$\Rightarrow$ Mệnh đề $"\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n"$ n"" alt=""\forall n\mathbb{\in N},n^{2} > n"" /> là mệnh đề sai.
Câu 14: Vận dụng cao
Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

Cho $A = \left\{x\in\mathbb{ R}||mx - 3| = mx - 3 ight\}$ , $B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - 4 = 0ight\}$ . Tìm $m$ để $B\backslash A = B$ .
- A.
  $- \frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$
- B.
  $m < \frac{3}{2}$
- C.
  $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$
- D.
  $m \geq - \frac{3}{2}$
Ta có:

$|mx - 3| = mx - 3$

$\Leftrightarrow mx - 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0,x \geqslant \dfrac{3}{m}} \\ {m < 0,x \leqslant \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

Do đó $m < 0$ thì $A = \left( - \infty;\frac{3}{m} ightbrack$ ; nếu $m > 0$ thì $A = \left\lbrack \frac{3}{m}; + \infty ight)$

Ta có: $x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\mathbb{\in R}$

Do đó $B = \left\{ - 2;2 ight\}$

Ta có: $B\backslash A = B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A eq \varnothing(*) \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 otin A \\ 2 otin A \\ \end{matrix}(**) ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

TH1: $(*) \Leftrightarrow M = 0$

TH2: Nếu $m < 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 > \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow - 2 > \frac{3}{m} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}$

Tóm lại $- \frac{3}{2} < m < 0$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH3: Nếu $m > 0$ thì $\left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 < \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight. \Rightarrow 2 < \dfrac{3}{m} \Rightarrow m < \frac{3}{2}$

Kết hợp ba trường hợp, vậy $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 15: Nhận biết
Viết lại tập hợp M

Cho tập hợp $M = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 \leq x < 5 \right\}$ . Hãy viết tập $M$ dưới dạng khoảng, đoạn.
- A.
  $M = \lbrack 2;\ 5)$ .
- B.
  $M = (2;\ 5)$ .
- C.
  $M = \lbrack 2;\ 5\rbrack$ .
- D.
  $M = (2;\ 5\rbrack$ .
Ta có $(2;\ 5) = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x < 5 \right\}$ , $\lbrack 2;\ 5\rbrack = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 \leq x \leq 5 \right\}$ ,

$(2;\ 5\rbrack = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 < x \leq 5 \right\}$ và $\lbrack 2;\ \ 5) = \left\{ x\mathbb{\in R}|2 \leq x < 5 \right\}$
Câu 16: Nhận biết
Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:
- A.
  $A ∩ B$
- B.
  $A ∪ B$
- C.
  $A\setminus B$
- D.
  $C_{B}A$
Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B
=> Vùng tô đậm thể hiện $A\setminus B$ .
Câu 17: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Cho các tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x < 5 \right\}$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in Z}|x^{2} + x - 2 = 0 \right\}$ và $C = \left\{ - 2; - 1;1;4 \right\}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $A \cap B = \left\{ - 2;1 \right\}$ . Sai||Đúng

b) $A \cup B = \left\{ - 2;0;1;2;3;4 \right\}$ . Đúng||Sai

c) $A \cup C = \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5 \right\}$ . Sai||Đúng

d) $B \cap C = \left\{ - 2 \right\}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho các tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x < 5 \right\}$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in Z}|x^{2} + x - 2 = 0 \right\}$ và $C = \left\{ - 2; - 1;1;4 \right\}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $A \cap B = \left\{ - 2;1 \right\}$ . Sai||Đúng

b) $A \cup B = \left\{ - 2;0;1;2;3;4 \right\}$ . Đúng||Sai

c) $A \cup C = \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5 \right\}$ . Sai||Đúng

d) $B \cap C = \left\{ - 2 \right\}$ . Sai||Đúng

Ta có $A = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$ , $B = \left\{ - 2;1 \right\}$ , $C = \left\{ - 2; - 1;1;4 \right\}$ .

a) Sai: $A \cap B = \left\{ 1 \right\}$ .

b) Đúng: $A \cup B = \left\{ - 2;0;1;2;3;4 \right\}$ .

c) Sai: $A \cup B = \left\{ 0;2;3;4 \right\}$ .

d) Sai: $B \cap A = \left\{ - 2 \right\}$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $7$ là số tự nhiên”?
- A.
  $7\mathbb{\subset N}.$
- B.
  $7\mathbb{\in N}.$
- C.
  $7\mathbb{< N}.$
- D.
  $7\mathbb{\leq N}.$
Đáp án đúng là: $\mathbf{7}\mathbb{\in N}\mathbf{.}$
Câu 19: Nhận biết
Xác định câu không phải mệnh đề

Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?
- A.
  $8$ là số chính phương.
- B.
  Hà Nội là thủ đô Việt Nam.
- C.
  Buồn ngủ quá!
- D.
  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Ở các đáp án A, B, D ta khẳng định được tính đúng sai của nó nên A, B, D là các mệnh đề, còn đáp án C là một câu cảm thán, không thể khẳng định tính đúng, sai nên không là mệnh đề.

+ $8$ là số chính phương là một khẳng định sai nên câu A là một mệnh đề

+ Hà Nội là thủ đô Việt Nam là một khẳng định đúng nên câu B là mệnh đề.

+ Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau là khẳng định đúng nên câu D là mệnh đề.
Câu 20: Vận dụng
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho $A = \left\{ x\mathbb{\in R\ \ }\left| |mx - 3| = mx - 3 \right.\ \right\}$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in R\ \ }\left| x^2 - 4 =0 \right.\ \right\}$ . Tìm $m$ để $B\backslash A = B$ .
- A.
  $- \frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$ .
- B.
  $m < \frac{3}{2}$ .
- C.
  $- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$ .
- D.
  $m \geq - \frac{3}{2}$ .
Ta có: $x \in A \Leftrightarrow mx - 3 \geq 0$ .

$x \in B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} \right.$ .

Ta có: $B\backslash A = B \Leftrightarrow B \cap A = \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \begin{matrix} m = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ \frac{3}{m} > 2 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \\ \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ \frac{3}{m} < - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \begin{matrix} m = 0 \\ 0 < m < \frac{3}{2} \\ \end{matrix} \\ - \frac{3}{2} < m < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$ .
Câu 21: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Cho 2 mệnh đề: “Quyển vở này của Nam” và “Quyển vở này có 118 trang”.

Cho biết 2 mệnh đề trên đều đúng, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A.
  Quyển vở này không phải của Nam nên nó không có 118 trang.
- B.
  Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang.
- C.
  Quyển vở này không phải của Nam nên nó có 118 trang.
- D.
  Quyển vở này của Nam nên nó có 118 trang.
Đặt $P:$ “Quyển vở này của Nam”, $Q:$ “Quyển vở này có 118 trang”

Theo đề bài, $P$ đúng, $Q$ đúng nên $\overline{P}$ sai, $\overline{Q}$ sai.

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng $Q$ sai.

Chọn đáp án Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang.
Câu 22: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Tìm mệnh đề đúng?
- A.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 3 = 0".$
- B.
  $"\forall x\mathbb{\in Z}:x^{5} > x^{2}".$
- C.
  $"\forall x \in \mathbb{N}:{\left( {2x + 1} \right)^2} - 1$ chia hết cho 4".
- D.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{4} + 3x^{2} + 2 = 0".$
Ta có $(2x + 1)^{2} - 1 = 4x^{2} + 4x + 1 - 1 = 4x(x + 1).$

Vì $4 \vdots 4$ nên $4x(x + 1) \vdots 4,\ \ \forall x\mathbb{\in N}.$
Câu 23: Nhận biết
Xác định giao của hai tập hợp

Cho $A = ( - \infty;5\rbrack$ , $B = (0; + \infty)$ . Tìm $A \cap B$ .
- A.
  $A \cap B = \lbrack 0;5)$ .
- B.
  $A \cap B = (0;5)$ .
- C.
  $A \cap B = (0;5\rbrack$ .
- D.
  $A \cap B = ( - \infty; + \infty)$ .
Ta có: $A \cap B = (0;5\rbrack$ .
Câu 24: Thông hiểu
Tìm x để được mệnh đề đúng

Với giá trị nào của x thì mệnh đề chứa biến " $\sqrt{x^{2}-3x+5}>2x+3$ " là đúng?
- A.
  -1
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  2
Thay $x=-1$ vào 2 vế, ta được: $3>1$ (đúng).
Câu 25: Thông hiểu
Tìm m để A giao B bằng rỗng

Cho 2 tập khác rỗng $A = (m - 1;4\rbrack;B = ( - 2;2m + 2),m\mathbb{\in R}$ . Tìm m để $A \cap B \neq \varnothing$
- A.
  $- 1 < m < 5$ .
- B.
  $1 < m < 5$ .
- C.
  $- 2 < m < 5$ .
- D.
  $m > - 3$ .
Đáp án $- 1 < m < 5$ đúng vì: Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện $\left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5$ .

Để $A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3$ .

So với kết quả của điều kiện thì $- 2 < m < 5$ .
Câu 26: Nhận biết
Tìm tập hợp thỏa mãn

Cho $A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\},$ $B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}.$ Tập hợp $(A\backslash B \cap B)$ bằng
- A.
  $\left\{ 0;1;5;6 ight\}.$
- B.
  $\left\{ 1;2 ight\}.$
- C.
  $\varnothing.$
- D.
  $\left\{ 5;6 ight\}.$
Tập hợp $A\backslash B$ gồm những phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$

$\Rightarrow A\backslash B \cap B = \varnothing.$
Câu 27: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số chính phương.
- B.
  $\forall n,n(n + 1)$ là số lẻ.
- C.
  $\exists n,n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ.
- D.
  $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho $6.$
Với $n\mathbb{\in N}$ thì $n(n + 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow n(n + 1)$ là số chẵn $\Rightarrow n(n + 1) \vdots 2$

Với $n\mathbb{\in N}$ thì $n(n + 1)(n + 2)$ là ba số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow$ trong 3 số $n,n + 1,n + 2$ có 1 số chia hết cho $3.$

$\Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 3$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n(n + 1)(n + 2) \vdots 3 \\ n(n + 1)(n + 2) \vdots 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 6.$

Chọn đáp án $\forall n,n(n + 1)(n + 2)$ là số chia hết cho $6.$
Câu 28: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho

Mệnh đề $P(x):"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 < 0"$ . Phủ định của mệnh đề $P(x)$ là:
- A.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 > 0.$
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3> 0.$
- C.
  $\forall x\mathbb{\notin R},x^{2} - x + 3 \geq 0.$
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 \geq 0.$
Phủ định của $P(x):"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 < 0"$ là $\overline{P(x)}: "\forall x \in \mathbb{R},{\text{ }}{x^2} - x + 3 \geqslant 0"$
Câu 29: Vận dụng
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho 2 tập hợp khác rỗng $A = (m - 1;4\rbrack$ , $B = ( - 2;2m + 2)$ , với $m\mathbb{\in R}$ . Tìm $m$ để $A \subset B$ .
- A.
  $1 < m < 5$ .
- B.
  $m > 1$ .
- C.
  $- 1 \leq m < 5$ .
- D.
  $- 2 < m < - 1$ .
Với 2 tập hợp khác rỗng $A = (m - 1;4\rbrack$ , $B = ( - 2;2m + 2)$ ta có điều kiện $\left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right.$ .

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5$ .

$A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 \geq - 2 \\ 2m + 2 > 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ 2m + 2 > 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m > 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m > 1$ .

Kết hợp với điều kiện $- 2 < m < 5 \Rightarrow 1 < m < 5$ .
Câu 30: Nhận biết
Tìm số mệnh đề đúng

Cho $x$ là một phần tử của tập hợp $A.$ Xét các mệnh đề sau:

(I) $x \in A.$ (II) $\left\{ x \right\} \in A.$ (III) $x \subset A.$ (IV) $\left\{ x \right\} \subset A.$

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
- A.
  I và II.
- B.
  I và III.
- C.
  I và IV.
- D.
  II và IV.
Theo bài ra ta có: $x$ là một phần tử của tập hợp A khi đó $x \in A;\left\{ x \right\} \subset A$ .

Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 31: Nhận biết
Tìm một mệnh đề

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
- A.
  Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
- B.
  Bạn có đi học không?
- C.
  Đề thi môn Toán khó quá!
- D.
  Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Phát biểu ở “Mùa thu Hà Nội đẹp quá!”; “Bạn có đi học không?”; “Đề thi môn Toán khó quá1” là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề.

Vậy mệnh đề cần tìm là: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”.
Câu 32: Vận dụng
Tìm các số tự nhiên thỏa mãn

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x ight\}$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}.$ Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B.$
- A.
  $0$ và $1.$
- B.
  $1.$
- C.
  $0.$
- D.
  Không có.
$x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).$

$5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).$

$\Rightarrow A \cap B = ( - 1;2)$ $\Rightarrow$ Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là $0$ và $1.$
Câu 33: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho $X = \left\{ 7;2;8;4;9;12 \right\}$ ; $Y = \left\{ 1;3;7;4 \right\}$ . Tập nào sau đây bằng tập $X \cap Y$ ?
- A.
  $\left\{ 1;2;3;4;8;9;7;12 \right\}$ .
- B.
  $\left\{ 2;8;9;12 \right\}$ .
- C.
  $\left\{ 4;7 \right\}$ .
- D.
  $\left\{ 1;3 \right\}$ .
Ta có:

$X = \left\{ 7;2;8;4;9;12 \right\},\ \ \ \ Y = \left\{ 1;3;7;4 \right\} \Rightarrow X \cap Y = \left\{ 7;4 \right\}.$
Câu 34: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tập $A = \left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
- A.
  $30.$
- B.
  $15.$
- C.
  $10.$
- D.
  $3.$
Các tập con có hai phần tử của tập $A$ là:

$\mathbf{A}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\left\{ \mathbf{1;2} \right\}\mathbf{;}\mathbf{A}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left\{ \mathbf{1;3} \right\}\mathbf{;}\mathbf{A}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left\{ \mathbf{1;4} \right\}\mathbf{;}$

$A_{4} = \left\{ 1;5 \right\};A_{5} = \left\{ 1;6 \right\};A_{6} = \left\{ 2;3 \right\};$

$A_{7} = \left\{ 2;4 \right\};A_{8} = \left\{ 2;5 \right\};A_{9} = \left\{ 2;6 \right\};$

$A_{10} = \left\{ 3;4 \right\};A_{11} = \left\{ 3;5 \right\};A_{12} = \left\{ 3;6 \right\};$

$A_{13} = \left\{ 4,5 \right\};A_{14} = \left\{ 4;6 \right\};A_{15} = \left\{ 5;6 \right\}.$
Câu 35: Thông hiểu
Tìm câu sai

Hãy chọn mệnh đề sai.
- A.
  $2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .
- B.
  1 là số nguyên tố.
- C.
  $\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)^{2} = 2\sqrt{24}$ .
- D.
  $- 2\mathbb{\in Z}$ .
Đáp án $2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ đúng vì $2 + \sqrt{3} = \frac{\left( 2 + \sqrt{3} \right)\left( 2 - \sqrt{3} \right)}{2 - \sqrt{3}}$ $= \frac{2^{2} - \left( \sqrt{3} \right)^{2}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .

Đáp án $\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)^{2} = 2\sqrt{24}$ đúng vì $\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)^{2}$ $= 5 + 2\sqrt{6} - 5 + 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6} = 2\sqrt{24}$ .

Đáp án $- 2\mathbb{\in Z}$ đúng.

Đáp án “1 là số nguyên tố” sai vì số nguyên tố là số lớn hơn 1.
Câu 36: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M

Cho hai số thực x, y thoả mãn $x \in \lbrack 1;2brack,y \in \lbrack 5;7brack$ . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của biểu thức $P = |2x - y|$ .
- A.
  $m = 1,M = 5$
- B.
  $m = 1,M = 6$
- C.
  $m = 2,M = 6$
- D.
  $m = 3,M = 5$
Từ giả thiết suy ra $2x \in \lbrack 2;4brack$ và $y \in \lbrack 5;7brack$ , $P$ chính là khoảng cách giữa $2$ số $2x$ và $y$ trên trục số.

$P$ nhỏ nhất khi $2x = 4$ và $y = 5$ ; $P$ lớn nhất khi $2x = 2$ và $y = 7$ .

Vậy $m = 1,M = 5$ .
Câu 37: Thông hiểu
Liệt kê các phần tử của tập hợp

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $\mathbf{X =}\left\{ \mathbf{x}\mathbb{\in R}\mathbf{|}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ x +}\mathbf{1}\mathbf{=}\mathbf{0} ight\}\mathbf{.}$
- A.
  $X = 0.$
- B.
  $X = \left\{ 0 ight\}.$
- C.
  $X = \varnothing.$
- D.
  $X = \left\{ \varnothing ight\}.$
Ta có: $x^{2} + x + 1 = 0$ không có nghiệm thực.
Câu 38: Vận dụng cao
Tìm số học sinh thỏa mãn yêu cầu

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức:

$|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |L \cap H| - |H \cap T| + |T \cap L \cap H|$

$\Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |T \cap L \cap H| \Leftrightarrow |T \cap L \cap H| = 5$

Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Câu 39: Nhận biết
Tìm giả thiết của định lí

Cho định lí “Nếu $a < b$ thì $a + c < b + c$ ”. Giả thiết của định lí này là gì?
- A.
  a + c
- B.
  a < b
- C.
  a + c < b + c
- D.
  a < b thì a + c < b + c
Khi mệnh đề $P ⇒ Q$ là định lí, ta nói: $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí
Từ đó ta suy ra: Giả thiết của định lí là $a < b$
Câu 40: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Mệnh đề là một khẳng định
- A.
  Hoặc đúng hoặc sai.
- B.
  Đúng.
- C.
  Vừa đúng vừa sai.
- D.
  Sai.
Đáp án đúng l” Hoặc đúng hoặc sai.”

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!