VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mệnh đề: “Nếu $ABC$ là tam giác đều thì $ABC$ là một tam giác cân”. Tìm giả thiết và kết luận của định lí.
- A.
  “ $ABC$ là tam giác cân” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác đều” là kết luận.
- B.
  “ $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác cân” là kết luận.
- C.
  “Nếu $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “thì $ABC$ là tam giác cân” là kết luận.
- D.
  “Nếu $ABC$ là tam giác cân” là giả thiết, “thì $ABC$ là tam giác đều” là kết luận.
Đáp án cần tìm là: ““ $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác cân” là kết luận”.
Câu 2: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “Với mọi số tự nhiên chia hết cho $5$ thì $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ ”
- A.
  Với mọi số tự nhiên $n$ , $n$ chia hết cho $5$ là điều kiện cần để $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ .
- B.
  Với mọi số tự nhiên $n$ , điều kiện cần để $n$ chia hết cho $5$ là $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ .
- C.
  Với mọi số tự nhiên $n$ , điều kiện cần để $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ là $n$ chia hết cho $5$ .
- D.
  Với mọi số tự nhiên $n$ , $n$ chia hết cho $5$ là điều kiện cần và đủ để $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ .
Với mọi số tự nhiên $n$ , điều kiện cần để $n$ chia hết cho $5$ là $n^{2} - 1$ và $n^{2} + 1$ đều không chia hết cho $5$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tổng quát hóa mệnh đề phủ định

Mệnh đề nào sau đây phủ định mệnh đề P: ‘’ tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6’’
- A.
  $\overline{P}:''\forall n \in N,n(n + 1)(n + 2) \vdots 6''$ .
- B.
  $\overline{P}:"\exists n \in N,n(n + 1)(n + 2)$ ⋮̸ 6".
- C.
  $\overline{P}:''\exists n \in N,n(n + 1)(n + 2) \vdots 6''$ .
- D.
  $\overline{P}:''\forall n \in N,n(n + 1)(n + 2)$ ⋮̸ 6".
Mệnh đề P: ‘’ tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6’’.

$\Leftrightarrow P:''\forall n \in N,n(n + 1)(n + 2) \vdots 6''$ .

Mệnh đề phủ định là $\overline{P}:"\exists n \in N,n(n + 1)(n + 2)$ ⋮̸ 6".
Câu 4: Nhận biết
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp

Cho tập hợp A = { $x\mathbb{\in N}\left| x \right.$ là ước chung của 36 và 120}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $A$ .
- A.
  $A = \left\{ 1;2;3;4;6;12 \right\}.$
- B.
  $A = \left\{ 1;2;4;6;8;12 \right\}.$
- C.
  $A = \left\{ 2;4;6;8;10;12 \right\}.$
- D.
  $A = \left\{ 1;2;4;6;12 \right\}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} 36 = 2^{2}.3^{2} \\ 120 = 2^{3}.3.5 \\ \end{matrix} \right.$ . Do đó $A = \left\{ 1;2;3;4;6;12 \right\}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho các tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}|\ x < 3 \right\}$ , $B = \left\{ x\mathbb{\in R}|1 < x \leq 5 \right\}$ , $C = \left\{ x\mathbb{\in R}| - 2 \leq x \leq 4 \right\}$ . Khi đó $(B \cup C)\backslash(A \cap C)$ bằng
- A.
  $\lbrack - 2;\ 3)$ .
- B.
  $\lbrack 3;\ 5\rbrack$ .
- C.
  $( - \infty;\ 1\rbrack$ .
- D.
  $\lbrack - 2;\ 5\rbrack$ .
Ta có:

$A = ( - \infty;\ 3)$ , $B = (1;\ 5\rbrack$ , $C = \lbrack - 2;\ 4\rbrack$ .

Khi đó:

$(B \cup C)\backslash(A \cap C)$

$= \left\{ (1;\ 5\rbrack \cup \lbrack - 2;\ 4\rbrack \right\}\backslash\left\{ ( - \infty;\ 3) \cap \lbrack - 2;4\rbrack \right\}$

$= \lbrack - 2;5\rbrack\backslash\lbrack - 2;\ 3) = \lbrack 3;\ 5\rbrack$ .
Câu 6: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho ba tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 5x + 4 = 0 \right.\ \right\},$ $B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| { - 3 < 2x < 4} \right.} \right\},$ $C = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| \left( x^{5} - x^{4} \right)(2x - 6) = 0\right.\ \right\}$ khi đó tập $(A\backslash B)\backslash C$ là:
- A.
  $\left\{ 1;4 \right\}.$
- B.
  $\left\{ - 1;0;1;4 \right\}.$
- C.
  $\left\{ 0;1 \right\}.$
- D.
  $\left\{ 4 \right\}.$
Giải phương trình $x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} \right.$ mà $x\mathbb{\in R}$ nên $A = \left\{ 1;4 \right\}$

Giải bất phương trình $- 3 < 2x < 4 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < x < 2$ . Mà $x\mathbb{\in Z}$ nên chọn $B = \left\{ - 1;0;1 \right\}$

Giải phương trình $\left\lbrack \begin{matrix} x^{5} - x^{4} = 0 \\ 2x - 6 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \\ x = 3 \\ \end{matrix} \right.$ mà $x\mathbb{\in N}$ nên $C = \left\{ 0;1;3 \right\}$

Giải bất phương trình $(A\backslash B)\backslash C = \left\{ 4 \right\}$
Câu 7: Nhận biết
Tìm hiệu của 2 tập hợp

Cho tập hợp $A = \left\{ 2;4;6;9 ight\}$ và $B = \left\{ 1;2;3;4 ight\}.$ Tập hợp $A\backslash B$ bằng tập nào sau đây?
- A.
  $\left\{ 1;2;3;5 ight\}.$
- B.
  $\left\{ 1;3;6;9 ight\}.$
- C.
  $\left\{ 6;9 ight\}.$
- D.
  $\varnothing.$
Tập hợp $A\backslash B$ gồm những phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ .

$\Rightarrow A\backslash B = \left\{ 6;9 ight\}.$
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- A.
  Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!
- B.
  Số 15 không chia hết cho 2.
- C.
  Bạn An có đi học không?
- D.
  Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!
+) Theo định nghĩa mệnh đề thì mệnh đề là khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.

Đáp án “Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!” không phải mệnh đề vì đây là câu cảm xúc không phải là một khẳng định

Đáp án “Số 15 không chia hết cho 2” là mệnh đề vì đây là câu khẳng định

Đáp án “Bạn An có đi học không?” không phải mệnh đề vì nó là câu hỏi.

Đáp án “Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!“ Không phải mệnh đề.
Câu 9: Thông hiểu
Xác định kết quả sai

Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
- A.
  $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B.$
- B.
  $A \cup B = A \Leftrightarrow A \subset B.$
- C.
  $A\backslash B = A \Leftrightarrow A \cap B = \varnothing.$
- D.
  $B\backslash A = B \Leftrightarrow A \cap B = \varnothing.$
Phương án sai là phương án $A \cup B = A \Leftrightarrow A \subset B.$

Vì $A \cup B = A \Leftrightarrow A \supset B.$
Câu 10: Nhận biết
Xác định mệnh đề toán học

Câu nào là mệnh đề toán học?
- A.
  “2 là số tự nhiên”;
- B.
  “Hà Nội là thủ đô Việt Nam”;
- C.
  “Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới”;
- D.
  “Dơi là một loài chim”.
Mệnh đề toán học là: "2 là số tự nhiên"
Câu 11: Vận dụng cao
Tìm m để hai tập khác tập rỗng

Cho hai tập hợp khác rỗng $A = (m - 1;4brack$ và $B = ( - 2;2m + 2)$ với $m\mathbb{\in R}$ . Tìm $m$ để $A \cap B eq \varnothing$ .
- A.
  $m < 5$
- B.
  $- 3 < m < 5$
- C.
  $- 3 < m$
- D.
  $- 2 < m < 5$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5(*)$

Ta có $A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow 2m + 2 \leq m - 1 \Leftrightarrow m \leq - 3\ (**)$

Từ (*) và (**) suy ra $A \cap B eq \varnothing \Leftrightarrow - 2 < m < 5$ .
Câu 12: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $x$ là số thực mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow x > \sqrt{5} \vee x < - \sqrt{5}.$
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow - \sqrt{5} < x < \sqrt{5}.$
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow x > \pm \sqrt{5}.$
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow x \geq 5 \vee x \leq - 5.$
Với $x = 10 \Rightarrow x^{2} = 100 > 5$ nhưng $- \sqrt{5} < 10 < \sqrt{5}$ là mệnh đề sai $\Rightarrow$ mệnh đề $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow - \sqrt{5} < x < \sqrt{5}$ sai.

Với $x = - 10 \Rightarrow x^{2} = 100 > 5$ nhưng $- 10 > \pm \sqrt{5}$ là mệnh đề sai $\Rightarrow$ mệnh đề $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow x > \pm \sqrt{5}$ sai.

Với $x = 3 \Rightarrow x^{2} = 9 > 5$ nhưng $3 \geq 5 \vee 3 \leq - 5$ là mệnh đề sai $\Rightarrow$ mệnh đề $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow x \geq 5 \vee x \leq - 5$ sai.

Chọn đáp án $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow x > \sqrt{5} \vee x < - \sqrt{5}.$
Câu 13: Nhận biết
Chọn hình vẽ thích hợp

Hình nào sau đây minh họa tập $B$ là con của tập $A$ ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hình vẽ cần tìm là:
Câu 14: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề

Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 5"$ khẳng định rằng:
- A.
  Bình phương của mỗi số thực bằng5.
- B.
  Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.
- C.
  Chỉ có một số thực có bình phương bằng 5.
- D.
  Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} = 5$ .
Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 5"$ khẳng định rằng: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5.”
Câu 15: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ” là
- A.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”.
- B.
  “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 > 0$ ”.
- C.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ”.
- D.
  “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ” là “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tập mệnh đề đúng

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;3 \right\},B = \left\{ 0;1;3 \right\},C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| \left( x^{2} - 4x + 3 \right) = 0 \right.\ \right\}$ . Tập mệnh đề đúng
- A.
  $A = B.$
- B.
  $A = C.$
- C.
  $B = C.$
- D.
  $A = B = C.$
Giải phương trình $x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} \right.$ mà $x\mathbb{\in R}$ nên $A = \left\{ 1;3 \right\}$ do đó chọn đáp án $A = C.$ .
Câu 17: Nhận biết
Tìm x để có mệnh đề đúng

Với giá trị thực nào của $x$ mệnh đề chứa biến $P(x):2x^{2} - 1 < 0$ là mệnh đề đúng?
- A.
  $0$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $\frac{4}{5}$ .
Thay $x = 0$ vào $P(x)$ ta được $- 1 < 0$ là mệnh đề đúng.
Câu 18: Nhận biết
Cách viết tập hợp nào đúng

Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
- A.
  $A = \left \{ 1; 2; 3; 4; 6; 12ight \}$
- B.
  $A = \left \{ 1; 3; 4; 6; 12 ight \}$
- C.
  $A =$ { $x| x ∈ \mathbb{ℤ}$ , $x$ là ước của $12$ }
- D.
  $A =$ { $x| x ∈ \mathbb{ℤ}$ , $x$ là ước của $12$ }
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là: $A = \left \{ 1; 2; 3; 4; 6; 12ight \}$
Câu 19: Nhận biết
Tìm câu là mệnh đề

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

a) Mấy giờ rồi?

b) Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk.

c) $2019$ là số nguyên tố.

d) Làm việc đi !
- A.
  $4$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $1.$
“Mấy giờ rồi ?” đây là câu hỏi nên không phải câu mệnh đề.

“Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk” đây là câu khẳng định đúng nên là một mệnh đề.

“ $2019$ là số nguyên tố ” đây là câu khẳng định sai nên là một mệnh đề.

“Làm việc đi !” đây là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu 20: Nhận biết
Phủ định mệnh đề P

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: $P:"\exists x\mathbb{\in R}:2x - 1 < 0"$
- A.
  $\overset{\_\_}{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:2x - 1 \geq 0"$ .
- B.
  $\overset{\_\_}{P}:$ 0"
- C.
  $\overset{\_\_}{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:2x - 1 \leq 0"$ .
- D.
  $\overset{\_\_}{P}:$ 0"
Đáp án cần tìm là: $\overset{\_\_}{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:2x - 1 \geq 0"$ .
Câu 21: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho các tập hợp $A = \left\{ a;\ b;\ c \right\}$ , $B = \left\{ b;\ c;\ d \right\}$ , $C = \left\{ b;\ c;\ e \right\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap C.$
- B.
  $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).$
- C.
  $(A \cup B) \cap C = (A \cup B) \cap (A \cup C).$
- D.
  $(A \cap B) \cup C = (A \cup B) \cap C.$
Xét đáp án $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap C$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} A \cup (B \cap C) = \left\{ a,\ \ b,\ \ c \right\} \cup \left\{ b,\ \ c \right\} = \left\{ a,\ \ b,\ \ c \right\} \\ (A \cup B) \cap C = \left\{ a,\ \ b,\ \ c,\ \ d \right\} \cap \left\{ b,\ \ c,\ \ e \right\} = \left\{ b;c \right\} \\ \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow A \cup (B \cap C) \neq (A \cup B) \cap C$ .

Xét đáp án $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} A \cup (B \cap C) = \left\{ a,\ \ b,\ \ c \right\} \\ (A \cup B) \cap (A \cup C) = \left\{ a,\ \ b,\ \ c,\ \ d \right\} \cap \left\{ a,\ \ b,\ \ c,\ \ e \right\} = \left\{ a,\ \ b,\ \ c \right\} \\ \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).$
Câu 22: Thông hiểu
Phủ định mệnh đề A

Cho mệnh đề $A:$ “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 7 < 0$ ”. Mệnh đề phủ định của $A$ là:
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 7 > 0$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 7 > 0$ .
- C.
  Không tồn tại $x:x^{2} - x + 7 < 0$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - \ x + 7 \geq 0$ .
Phủ định của $\forall$ là $\exists$

Phủ định của $<$ là $\geq$ .

Vậy mệnh đề phủ định của $A$ là: “ $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - \ x + 7 \geq 0$ ”.
Câu 23: Vận dụng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  ∃x ∈ R, x > x².
- B.
  ∀x ∈ R, $|x| < 3 \Leftrightarrow x < 3$ .
- C.
  ∀n ∈ N, n² + 1 chia hết cho 3.
- D.
  ∃a∈ Q, a² = 2.
Xét: ∃x ∈ R, x > x². Với $x = \frac{1}{2}$ thì $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$ .

Xét: ∀x ∈ R, $|x| < 3 \Leftrightarrow x < 3$ . Sai. Tồn tại $x = - 4$ thì $- 4 < 3 \Rightarrow | - 4| < 3$ là mệnh đề sai.

Xét: ∀n ∈ N, n² + 1 chia hết cho 3. . Sai. Vì tồn tại $n = 2\ thì\ x^{2}\ + \ 1$ không chia hết cho 3.

Xét: ∃ a∈ Q, a² = 2. . Sai. Vì $a = \pm \sqrt{2}$ không là số hữu tỉ.
Câu 24: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hai tập hợp $A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x ight\}$ và $B = \left\{ x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}.$ Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B.$
- A.
  $0$ và $1.$
- B.
  $1.$
- C.
  $0.$
- D.
  Không có.
$x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).$

$5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).$

$\Rightarrow A \cap B = ( - 1;2)$ $\Rightarrow$ Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là $0$ và $1.$
Câu 25: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ "?
- A.
  Với mọi số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- B.
  Tồn tại một số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- C.
  Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
- D.
  Với mọi số nguyên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0.
Phát biểu đúng của mệnh đề " $∀x ∈ \mathbb{N}$ , $x^{2} <0$ " là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.
Câu 26: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Cho tập hợp $A \neq \varnothing$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $A \cup \varnothing = \varnothing.$
- B.
  $\varnothing \cup A = A.$
- C.
  $\varnothing \cup \varnothing = \varnothing.$
- D.
  $A \cup A = A.$
Ta có $A \cup \varnothing = \varnothing \cup A = A$ .
Câu 27: Nhận biết
Cách viết khác của tập D là

Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là
- A.
  ℝ \ {-3};
- B.
  (–3; +∞);
- C.
  (−∞; −3);
- D.
  {−3}.
Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.
Câu 28: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q:''$ Nếu $3^{2} + 1$ là số chẵn thì 3 là số lẻ’’. Chọn mệnh đề đúng:
- A.
  Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai.
- B.
  Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều sai.
- C.
  Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai.
- D.
  Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng.
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ có $P$ đúng và $Q$ đúng nên $P \Rightarrow Q$ đúng.

Loại đáp án “Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều sai” và “Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai”.

Mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$ có $P$ đúng và $Q$ đúng nên $Q \Rightarrow P$ đúng.

Loại đáp án “Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai”
Câu 29: Nhận biết
Tìm hợp của hai tập hợp

Cho hai tập hợp $A = ( - 3\ ;\ 3)$ và $B = (0\ ;\ + \infty)$ . Tìm $A \cup B$ .
- A.
  $A \cup B = ( - 3\ ;\ + \infty)$ .
- B.
  $A \cup B = \lbrack - 3\ ;\ + \infty)$ .
- C.
  $A \cup B = \lbrack - 3\ ;\ 0)$ .
- D.
  $A \cup B = (0\ ;\ 3)$ .
Thực hiện phép hợp trên hai tập hợp $A$ và $B$ ta được: $A \cup B = ( - 3\ ;\ + \infty)$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm câu sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $- \pi < - 2\ \ \Leftrightarrow \ \ \pi^{2} < 4$ .
- B.
  $\pi < 4\ \ \Leftrightarrow \pi^{2} < 16$ .
- C.
  $\sqrt{23} < 5\ \ \Rightarrow \ \ 2\sqrt{23} < 2.5$ .
- D.
  $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow - 2\sqrt{23} > - 2.5$ .
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.

Vậy mệnh đề ở đáp án $- \pi < - 2\ \ \Leftrightarrow \ \ \pi^{2} < 4$ sai.
Câu 31: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho

Cho mệnh đề: “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 > 0$ ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 \leq 0$ .
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 \leq 0$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 < 0$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 > 0$ .
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 \leq 0$

Chú ý: Phủ định của mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R},p(x)$ ” là “ $\exists x\mathbb{\in R},\overline{p(x)}$ ”.
Câu 32: Thông hiểu
Xác định số phần tử của tập hợp

Tập hợp $A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in N} \right|(x - 1)(x + 2)\left( x^{3} + 4x \right) = 0 \right\}$ có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $1$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $2$ .
Ta có $(x - 1)(x + 2)\left( x^{3} + 4x \right) = 0 \Leftrightarrow x(x - 1)(x + 2)\left( x^{2} + 4 \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} \right.$ (do $x^{2} + 4 > 0,\forall x\mathbb{\in R}$ ).

Vì $x\mathbb{\in N \Rightarrow}x = 0$ ; $x = 1$ .

Vậy $A = \left\{ 0;1 \right\} \Rightarrow$ tập $A$ có hai phần tử.
Câu 33: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp $\mathbf{A = B}$ với $A,\ \ B$ là các tập hợp sau:
- A.
  $A = \left\{ 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x - 1)(x - 3) = 0 \right.\ \right\}.$
- B.
  $A = \left\{ 1;3;5;7 \right\};\ \ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N},\ \ 0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}.$
- C.
  $A = \left\{ - 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.\ \right\}.$
- D.
  $A = \varnothing;\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$
Xét các đáp án:

Đáp án “ $A = \left\{ 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x - 1)(x - 3) = 0 \right.\ \right\}.$ ”. Ta có $(x - 1)(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1\mathbb{\in R} \\ x = 3\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ 1;3 \right\} = A$ .

Đáp án “ $A = \left\{ 1;3;5;7 \right\};\ \ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N},\ \ 0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}.$ ”.

Ta có $\left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow k \in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$

$\Rightarrow n \in \left\{ 0;3;5;7;9 \right\} \Leftrightarrow B = \left\{ 0;3;5;7;9 \right\} \neq A$ .

Đáp án “ $A = \left\{ - 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.\ \right\}.$ ”.

Ta có $x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3\mathbb{\in R} \\ x = - 1\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ - 1;3 \right\} = A$

Đáp án “ $A = \varnothing;\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$ ”.

Ta có $x^{2} + x + 1 = 0$ (phương trình vô nghiệm) $\Rightarrow B = \varnothing = A$ .
Câu 34: Vận dụng cao
Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A

Cho tập hợp A = { $y\in\mathbb{ R}|y = \frac{a^{2} + b^{2} +c^{2}}{ab + bc + ca}$ , với $a,b,c$ là số thực dương}. Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A?
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $- 1$
- D.
  $- \frac{1}{2}$
Ta có:

$a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc + ca$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{ab + bc + ca} \geq 1$

Đẳng thức xảy ra khi $a = b = c$ .

Vậy số nhỏ nhất là $1$
Câu 35: Nhận biết
Tính số tập con của tập X

Cho tập $X = \left\{ 2;3;4;\ \ 5 \right\}.$ Hỏi tập $X$ có bao nhiêu tập hợp con?
- A.
  $16.$
- B.
  $6.$
- C.
  $8.$
- D.
  $9.$
Số tập con: 2⁴ = 16. (Số tập con của tập có n phần tử là 2ⁿ )
Câu 36: Nhận biết
Xác định câu sai

Cho $A = ( - \infty;1\rbrack$ ; $B = \lbrack 1; + \infty)$ ; $C = (0;1\rbrack$ . Câu nào sau đây sai?
- A.
  $(A \cup B)\backslash C = ( - \infty;0\rbrack \cup (1; + \infty)$ .
- B.
  $A \cap B \cap C = \left\{ - 1 \right\}$ .
- C.
  $A \cup B \cup C = ( - \infty; + \infty)$ .
- D.
  $(A \cap B)\backslash C = \varnothing$ .
Ta có $A \cap B = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow A \cap B \cap C = \left\{ 1 \right\}$ .
Câu 37: Vận dụng cao
Tìm số học sinh thỏa mãn yêu cầu

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức:

$|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |L \cap H| - |H \cap T| + |T \cap L \cap H|$

$\Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |T \cap L \cap H| \Leftrightarrow |T \cap L \cap H| = 5$

Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Câu 38: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $3$ là số tự nhiên”?
- A.
  $3\mathbb{\subset N}.$
- B.
  $3\mathbb{\in N}.$
- C.
  $3\mathbb{< N}.$
- D.
  $3\mathbb{\leq N}.$
Đáp án cần tìm là: $3\mathbb{\in N}.$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hai tập hợp: $X = n\mathbb{\in N}|n\{$ là bội số của 4 và 6} và $Y = n\mathbb{\in N}|n\{$ là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
- A.
  $X \subset Y$ .
- B.
  $Y \subset X$ .
- C.
  $X = Y$ .
- D.
  $\exists n:\ n \in X$ và $n \notin Y$ .
Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.
Câu 40: Thông hiểu
Định giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

Tìm $m$ để $A \subset D$ , biết $A = ( - 3;7)$ và $D = (m;3 - 2m)$ .
- A.
  $m = - 3$ .
- B.
  $m \leq - 3$ .
- C.
  $m < 1$ .
- D.
  $m \leq - 2$ .
Ta có: $A \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 3 \\ 7 \leq 3 - 2m \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 3 \\ 2m \leq - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 3 \\ m \leq - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \leq - 3$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đề thi học kì 1

Chương 5: Đại số tổ hợp

Đề thi giữa học kì 2

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Mệnh đề toán học. Tập hợp

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!