Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    G là trọng tâm tam giác ABC => \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}

    D là trung điểm của BC => 2\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}

    E là trung điểm của AC => \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AE}

    F là trung điểm của AB => \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AF}

    Khi đó:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AE} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a góc \widehat{ABC} = 60{^\circ}.. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{BC} \right| = a. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng 2a. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a góc \widehat{ABC} = 60{^\circ}.. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{BC} \right| = a. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng 2a. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    A diagram of a triangle with lines and pointsDescription automatically generated

    a) Đúng

    \left| \overrightarrow{BC} \right| = AB = a.

    b) Sai

    Tam giác ABC có BA = BC và \widehat{ABC} = 60^{0} nên ABC là tam giác đều.

    Suy ra: \left| \overrightarrow{AC} \right| = AB = a.

    c) Đúng.

    Ta có \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB} \Rightarrow \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}

    d) Sai

    Ta có: \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD} .

    Tam giác ABD có AB = AD = a và \widehat{BAD} = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120^{0}, ta có:

    BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2AB.AD\cos\widehat{BAD}

    = a^{2} + a^{2} - 2a.a.cos120^{0} = 3a^{2}

    \Rightarrow BD = \sqrt{3}a.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm A

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;3),\ N(0; - 4),\ P( - 1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,\ CA,\ AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

    Gọi A(x;y).

    Từ giả thiết, ta suy ra \overrightarrow{PA} = \overrightarrow{MN}. (*)

    Ta có \overrightarrow{PA} = (x + 1;y - 6) và \overrightarrow{MN} = ( - 2; - 7).

    Khi đó (*) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x + 1 = - 2 \\y - 6 = - 7 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}x = - 3 \\y = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}A( - 3; - 1).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Giá trị α, (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn \tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

    Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.

    Vậy α ≈ 58°

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B

    Chp parabol như hình vẽ:

    Biết G là đỉnh parabol cách AB một khoảng bằng 6, CD = 4;DE = \frac{10}{3}. Tính khoảng cách giữa hai điểm A,B?

    Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm AB, tia Ox là tia OB.

    Khi đó tọa độ E\left( 2;\frac{10}{3} ight),G(0;6)

    Gọi biểu thức hàm số có đồ thị là hình parabol là y = ax^{2} + bx + c

    Có G là đỉnh parabol suy ra c = 6;b = 0

    Có E\left( 2;\frac{10}{3} ight) \in (P) suy ra \frac{10}{3} = 4a + 6 \Rightarrow a = - \frac{2}{3}

    Biểu thức hàm số là y = - \frac{2}{3}x^{2} + 6

    Hoành độ giao điểm với trục hoành: - \frac{2}{3}x^{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 6.

  • Câu 6: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính tổng các vectơ

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho ba điểm phân biệt A,B,C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} (Quy tắc 3 điểm).

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình vuông.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = a\sqrt{2}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính số đo góc A

    Cho \Delta ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: Trong \Delta ABC \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định tích vô hướng

    Cho 2 vectơ đơn vị \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = 2. Hãy xác định \left( 3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right)\left( 2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} \right)?

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{b} \right| = 1, \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = 2

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2} = 4 \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1

    \left( 3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} \right)\left( 2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} \right) = 6{\overrightarrow{a}}^{2} - 20{\overrightarrow{b}}^{2} + 7\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 7.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACvà BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}= ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có \overrightarrow{a} =(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +3.1 = 1.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai vectơ

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 180^{o}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính \left| 2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \right|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi C là điểm đối xứng của O qua A \Rightarrow OC = 2a.

    Tam giác OBC vuông tại O, có BC = \sqrt{OB^{2} + OC^{2}} = a\sqrt{5}.

    Ta có:

    2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BC} suy ra \left| 2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right| = a\sqrt{5}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là sai.

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây đúng.

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 20: Nhận biết

    Xác định hai vectơ cùng phương

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

    Ta có:

    \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = - \left( - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)

    => Đáp án cần tìm là: \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} và - \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}..

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
58 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này