Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ sách Cánh Diều giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Gọi I,\ \ G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC.Vì I là trung điểm BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\ \overrightarrow{MI}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} suy ra \overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow A,\ \ M,\ \ I thẳng hàng

    Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC\overset{}{ightarrow}\ G \in AI. Do đó, ba điểm A,\ \ M,\ \ G thẳng hàng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a},\ \ \ \overrightarrow{b}\ và\ \overrightarrow{c} đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \ \overrightarrow{b} cùng hướng, hai vectơ \overrightarrow{a}\ ,\ \overrightarrow{c}đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Khẳng định đúng là: “Hai vectơ \ \ \overrightarrow{b}\ \ \ và\ \overrightarrow{c} ngược hướng”.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCDcó cạnh bằng a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| bằng:

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a\sqrt{2} 

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ A(1; - 4),B(4;5),C(0; - 7). Một điểm M \in Ox bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|?

    Ta có: M \in Ox \Rightarrow M(x;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (1 - x; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (4 - x;5) \\ \overrightarrow{MC} = ( - x; - 7) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (9 - 3x;6) \\ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (4 - 2x; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    T = 2\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} ight| + 3\left| \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|

    = 2\sqrt{(9 - 3x)^{2} + 6^{2}} + 3\sqrt{(4 - 2x)^{2} + ( - 2)^{2}}

    = 6\left( \sqrt{(3 - x)^{2} + 2^{2}} + \sqrt{(2 - x)^{2} + ( - 1)^{2}} ight) = 6(ME + MF)

    (Với E(3;2),F(2; - 1))

    Lại có: \overrightarrow{EF} = ( - 1; - 3) \Rightarrow \left| \overrightarrow{EF} ight| = \sqrt{10}

    Mà ME + MF \geq EF \Rightarrow T \geq 6\sqrt{10}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của EF và Ox => M\left( \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất là 6\sqrt{10}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Ta có: \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {OB}.

    Vậy đẳng thức sai là:  \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{BO} .

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| bằng:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm của BC \Rightarrow AH\bot BC.

    Suy ra AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Ta lại có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| 2\overrightarrow{AH} \right| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Thực hiện phép tính

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} \right| =

    Gọi I là trung điểm BC.

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\left| \overrightarrow{AM} \right| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính diện tích tam giác

    Cho \Delta ABCcó a = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:

    Ta có: Nửa chu vi \Delta ABC: p = \frac{a + b + c}{2}.

    Áp dụng công thức Hê-rông: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho góc \alpha thỏa \sin\alpha = \frac{3}{5} và 90^{O} < \alpha < 180^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\ 90{^\circ} < \alpha < 180{^\circ} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{4}{5}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm khẳng định sai

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có \left| \overrightarrow{a} \right| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} nên “Độ lớn của vectơ \overrightarrow{a} là \sqrt{5} » đúng.

    \left| \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5 nên “Độ lớn của vectơ \overrightarrow{b} là 5 » đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 \neq 0 nên “Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 » đúng, “Góc giữa hai vectơ là 90^{o} » sai.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Theo bài ra ta có: 

    Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

    => |\overrightarrow{AB}|=AB=2a

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Do Mlà trung điểm của BC nên ta có: \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GM}.

  • Câu 13: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}.

    Và M là trung điểm AB nên 2\ \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB}

    \Leftrightarrow 2\ \overrightarrow{DM} = 2\ \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}.

    \Leftrightarrow 2\ \overrightarrow{DM} = - \ 2\ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} suy ra \overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BC}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính giá trị lượng giác

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm C

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; - 1), B(5; - 3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.

    Vì C thuộc trục Oy\overset{}{ightarrow} C có hoành độ bằng 0. Loại C(2;4).

    Trọng tâm G thuộc trục Ox\overset{}{ightarrow} G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án C(0;4) thỏa mãn \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB} \right|. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Sai. Vì \overrightarrow{OA},\ \overrightarrow{OB} không cùng phương.

    b) Đúng. Vì O là trung điểm của AC và BD nên \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0};\ \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    c) Sai. Vì \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.

    d) Đúng. \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB} \right| = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB}

    = \left( \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \right) + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = BD.

    Mặt khác

    \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB} = \left( \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right) + \overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = CA

    Mà AC = BD \Rightarrow \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB} \right|.

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABCcó A(1;2), B( - 1;1), C(5; - 1). Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = ( - 2).4 + ( - 1).( - 3) = - 5.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}. = \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho tam giác ABC. Hai điểm M,\ \ N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính \overrightarrow{AM} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}.

    Ta có \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm vị trí điểm I thỏa mãn hệ thức

    Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
45 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Cánh diều
Xem thêm