Trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Câu 1: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
- A.
  (1; 0)
- B.
  ( – 1; 2)
- C.
  (2; 0)
- D.
  (1; 1)
Hướng dẫn:
Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
- A.
  2
- B.
  7
- C.
  Vô số.
- D.
  5
Hướng dẫn:
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Câu 3: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
- A.
  (2; 1)
- B.
  (1; 3)
- C.
  (1; 3)
- D.
  (3; 1)
Hướng dẫn:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 1).
Câu 4: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm M
Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:
- A.
  M(2; 1)
- B.
  M(–2; 1)
- C.
  M(2; –1)
- D.
  M(–2; –1)
Hướng dẫn:
Gọi $M(a;b)$ .
Vì $M \in \Delta \Rightarrow a+b-1=0 \Rightarrow a=1-b$ .
Do đó $M(1-b;b)$ .
Ta có: $MN=5 \Leftrightarrow$ $\sqrt {{{( - 1 - 1 + b)}^2} + {{(3 - b)}^2}} = 5$ $\Rightarrow b = - 1 \Rightarrow a = 2$ .
Câu 5: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:
- A.
  3x – 2y + 10 = 0
- B.
  – 2x + 3y + 6 = 0
- C.
  3x + y – 8 = 0
- D.
  3x – 2y + 6 = 0
Hướng dẫn:
Ta có: ${\overrightarrow u _{AB}} = ( - 2;6) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AB}} ( - 1;3) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AB}} = (3;1)$ .
Phương trình tổng quát của $AB$ :
$3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0$ .
Câu 6: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{\begin{matrix}x=2\\ y=-1+6t\end{matrix}ight.$ ?
- A.
  (0; 1)
- B.
  (3; 4)
- C.
  (0; 0)
- D.
  (1; 1)
Hướng dẫn:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trên là: $(0;6) \Rightarrow \overrightarrow u = (0;1)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; –1) và B(2; 5) là:
- A.
  x – 2 = 0
- B.
  2x + 2 = 0
- C.
  2x – 7y + 5 = 0
- D.
  x + 2y – 1 = 0
Hướng dẫn:
$\overrightarrow u = (0;6) \Rightarrow \overrightarrow n = (6;0) \Rightarrow \overrightarrow n = (1;0)$ .
Quan sát các đáp án. Suy ra phương trình tổng quát của AB là: $x-2=0$ .
Câu 8: Thông hiểu
Viết phương trình tổng quát
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(–1; 2) và song song với trục Ox ?
- A.
  2x – 1 = 0
- B.
  y + 3 = 0
- C.
  y – 2 = 0
- D.
  2x + 1 = 0
Hướng dẫn:
Đường thẳng song song với trục $Ox \Rightarrow \overrightarrow n=(0;1)$ .
Phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ và đi qua $M(-1;2)$ là:
$1(y-2)=0 \Leftrightarrow y-2=0$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
- A.
  3
- B.
  1
- C.
  Vô số
- D.
  2
Hướng dẫn:
Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Câu 10: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
- A.
  (a; b)
- B.
  (1; a)
- C.
  (1; b)
- D.
  (–a; –b)
Hướng dẫn:
Vectơ chỉ phương của OM là $\overrightarrow {OM}=(a;b)$ .