Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh Diều - Đề 2

Theo bài ra ta có:

Lại có:

Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương hay

Vậy tọa độ điểm M là .

 Vectơ chỉ phương của trục Ox là (1; 0).

Biến cố đối của biến cố A là biến cố “A không xảy ra”.

Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng có thể song song với nhau (khi chúng đồng phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng).

Vậy mệnh đề sai: "Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau."

Ta có: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng song song với d có dạng

tiếp xúc với nên

Hay

Vậy phương trình tiếp tuyến của song song với là: hoặc .

Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:

Ta thấy

Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Mệnh đề đúng là:

Tọa độ đỉnh

Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng BH là:

Tọa độ

Vì BM là đường trung tuyến nên M là trung điểm cạnh AC suy ra

Ta có: là VTCP là VTPT

Khi đó đường thẳng BC có phương trình là: .

VDC

1

Th1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh có: cách

Th2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi vàng có: cách

Vậy số cách chọn 4 viên bi sao cho số bi đỏ bằng số bi vàng là 63 cách.

Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Để tổng nhận được là số chẵn thì 2 số được chọn hoặc là hai số chẵn hoặc là hai số lẻ.

2 số được chọn là 2 số chẵn ta có: cách chọn.

2 số được chọn là 2 số lẻ ta có: cách chọn.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất của biến cố A là:

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 10 suy ra .

TH1. Với , ta có

+ Nếu suy ra , do đó có 2 số cần tìm.

+ Nếu suy ra và , do đó có 14 số cần tìm.

TH2. Với suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

C.

Suy ra có số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng có thể xảy ra là: 35 + 15 = 50 khả năng.

12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.

Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.

Chia việc xếp thành 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.

Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có cách.

Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!. cách.

=>

 Xác suất biến cố A là:

Phương trình có dạng với

Ta có:

Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.

Phương trình có dạng với

Ta có:

Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.

Ta có:

Vậy đường tròn có bán kính và bán kính

Phương trình không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của khác nhau.

Ta có :

Phương trình chính tắc của Hyperbol là

Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).

Gọi phương trình chính tắc của Parabol là:

Parabol có phương trình đường chuẩn là: nên

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: .

 Ta có: . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng .

Gọi I là tâm đường tròn

Tâm đường tròn thuộc trục hoành nên

Đường tròn đi qua hai điểm nên ta có:

Vậy đường tròn có tâm và bán kính

Vậy phương trình đường tròn là:

Kiểm tra đường thẳng nào không chứa loại.

(Có thể kiểm tra đường thẳng nào không đi qua điểm ).

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Giá trị lớn nhất là 342

Giá trị nhỏ nhất là: 4

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 342 – 4 = 338.

Phương trình đường tròn (C) là:

Suy ra tâm đường tròn: và bán kính

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi

 Ta có: .

Ta có độ dài gần đúng của cây thước là với độ chính xác

Nên sai số tuyệt đối là .

Không gian mẫu

Số phần tử của không gian mẫu

Gọi A là biến cố: “Lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.

Xác suất để lần gieo đầu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ chấm là: .

Ta có phương trình đường tròn: có: nên đường tròn (C) có tâm và bán kính .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

TH1: Chọn 7 người 18 người không là cặp vợ chồng:

TH2: Chọn 1 trong 2 cặp vợ chồng và 6 người trong 18 người không là cặp vợ chồng:

TH3: Chọn 2 trong 2 cặp vợ chồng nhưng không phải 1 cặp và 5 người trong 1 người không là cặp vợ chồng:

Vậy số cách chọn thỏa mãn là: cách

Nếu E là một biến cố có liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố E được xác định bởi công thức .

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố để trong 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ

là biến cố để trong 7 viên bi được lấy ra có số viên bi nhỏ hơn 2.

TH1: 7 viên bi trong đó có 1 viên bi đỏ ta có:

TH2: 7 viên bi trong đó có không có viên bi đỏ ta có:

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

.

Khi đó .

Công thức số hạng tổng quát: .

Số hạng chứa .

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là .

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Vậy phương sai cần tìm bằng 2.

Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng

=> Có 5 cách.

=> Có 8 cách.

=> Có 8 cách.

=> Số các số được tạo thành là: số.

 Số các hoán vị của n phần tử là: n!.

Chọn .

Quy tròn số đến hàng nghìn ta được số quy tròn là .

Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp là. .

Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài có thể là 3 cạch của một tam giác khi và chỉ khi

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là

Số trường hợp thuận lợi của biến cố là 3. Suy ra xác suất của biến cố là .

Tọa độ trung điểm của AB là:

Ta có:

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.