VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Đường trung trực của một đoạn thẳng Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9 Cánh Diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Đường trung trực của một đoạn thẳng lớp 7 sách Cánh diều. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hai điểm phân biệt M, P nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD (trường hợp M, P nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng CD). Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\Delta CPM = \Delta DMP$
- B.
  $\widehat{MPC} eq \widehat{MPD}$
- C.
  $\Delta CPM = \Delta DPM$
- D.
  $\widehat{CMP} eq \widehat{DMP}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

M, P nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD

=> MC = MD; PC = PD

Xét tam giác CPM và tam giác DPM có:

MC = MD

PC = PD

M là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta CPM = \Delta DPM(c - c - c)$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong $\Delta DEF$ sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với $DE;(P \in DE)$ , kẻ KQ vuông góc với $DF;(Q \in DF)$ . Điểm K thuộc đường tròn trung trực của đoạn thẳng:
- A.
  PE
- B.
  DP
- C.
  QF
- D.
  PQ
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DE = DF (do tam giác DEF cân tại D)

KE = KF (giả thiết)

DK là cạnh chung

Do đó $\Delta DEK = \Delta DFK(c - c - c)$

Suy ra $\widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}$ (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác DPK và tam giác DQK có:

DK là cạnh chung

$\widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}$

$\widehat{DPK} = \widehat{DQK} = 90^{0}$

Do đó $\Delta DPK = \Delta DQK(ch - gn)$

Suy ra KP = KQ (cạnh tương ứng)

Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
Câu 3: Nhận biết
Chọn các đáp án đúng
Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là:
- A.
  Đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- B.
  Đường vuông góc với đoạn thẳng đó.
- C.
  Đường thẳng cắt đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
- D.
  Đường thẳng song song với đoạn thẳng đó.
Hướng dẫn:
Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Câu 4: Nhận biết
Chọn các đáp án đúng
Đường trung trực của một đoạn thẳng là
- A.
  đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
- B.
  đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó.
- C.
  đường thẳng cắt đoạn thẳng đó.
- D.
  đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
Hướng dẫn:
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho đoạn thẳng AB, đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại I, biết IA = 2cm kết luận nào sau đây là đúng?
- A.
  $IB = 4cm$
- B.
  $IB > 2cm$
- C.
  $IA = \frac{1}{2}IB$
- D.
  $IB = 2cm$
Hướng dẫn:
Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại I nên là I trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó IB = IA = 2 cm (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Câu 6: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho các tam giác cân $\Delta ABC;\Delta DBC;\Delta EBC$ có chung đáy $BC$ . Khi đó:
- A.
  Ba điểm $A;D;B$ thẳng hàng.
- B.
  Ba điểm $D;E;B$ thẳng hàng.
- C.
  Ba điểm $A;D;E$ thẳng hàng.
- D.
  Ba điểm $A;E;B$ thẳng hàng.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác ABC cân tại A suy ra AC = AB

Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn BC

Tam giác DBC cân tại D suy ra DC = DB

Suy ra D thuộc đường trung trực của đoạn BC

Tam giác EBC cân tại E suy ra EC = EB

Suy ra E thuộc đường trung trực của đoạn BC

Từ những điều trên suy ra A; D; E thẳng hàng.
Câu 7: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho góc $\widehat{xOy} = 90^{0}$ . Trên các tia $Ox;Oy$ lần lượt lấy hai điểm $A;B$ (không trùng với $O$ ). Đường trung trực của các đoạn thẳng $OA;OB$ cắt nhau tại $H$ . Cho các khẳng định sau:

a) $\Delta AHO$ cân tại $H$ .

b) Ba điểm $A;B;H$ thẳng hàng.

c) $H$ là trung điểm của $AB$ .

Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  Có a) và b) đúng
- B.
  Chỉ có b) sai
- C.
  Chỉ có a) đúng
- D.
  Cả a); b); c) đúng
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì H thuộc đường trung trực của đoạn OA nên HA = HO

Suy ra tam giác AHO cân tại H

Vì H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OB nên HB = HO

Suy ra tam giác BHO cân tại H

Do đó $\widehat{BOH} = \widehat{OBH}$ (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác BHO có:

$\widehat{OBH} + \widehat{BOH} + \widehat{BHO} = 180^{0}$ (tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{BHO} = 180^{0} - \left( \widehat{OBH} + \widehat{BOH} ight) \Rightarrow \widehat{BHO} = 180^{0} - 2\widehat{BOH}$

Tương tự $\widehat{AHO} = 180^{0} - 2\widehat{AOH}$

Ta có: $\widehat{AHB} = \widehat{AHO} + \widehat{BHO}$

$\widehat{AHB} = 180^{0} - 2\widehat{AOH} + 180^{0} - 2\widehat{BOH}$

$\widehat{AHB} = 360^{0} - 2\left( \widehat{AOH} + \widehat{BOH} ight)$

$\widehat{AHB} = 360^{0} - 2.90^{0} = 180^{0}$

Suy ra rba điểm A, B, H thẳng hàng.

Ta có: HA = HB (= HO) và ba điểm A; B; H thẳng hàng

Suy ra H là trung điểm của AB.

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng PQ nếu
- A.
  đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng PQ tại trung điểm của đoạn thẳng PQ.
- B.
  đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng PQ tại một điểm của đoạn thẳng PQ.
- C.
  đường thẳng a cắt đoạn thẳng PQ tại trung điểm của đoạn thẳng PQ.
- D.
  đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng PQ.
Hướng dẫn:
Đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng PQ nếu đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng PQ tại trung điểm của đoạn thẳng PQ.
Câu 9: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Trung trực của đoạn thẳng MN cắt MN tại H. Biết MN = 10cm. Độ dài đoạn thẳng MH là
- A.
  20cm.
- B.
  5cm.
- C.
  10cm.
- D.
  2,5cm.
Hướng dẫn:
Trung trực của đoạn thẳng MN cắt MN tại H nên $MH = HN = \frac{MN}{2} = 5cm$
Câu 10: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} - \widehat{C} = 40^{0}$ . Đường trung trực của $BC$ cắt $AC$ tại $I$ . Số đo góc $\widehat{ABI}$ bằng:
- A.
  $40^{0}$
- B.
  $80^{0}$
- C.
  $50^{0}$
- D.
  $140^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

I thuộc đường trung trực BC suy ra IB = IC

Suy ra tam giác IBC cân tại I $\Rightarrow \widehat{IBC} = \widehat{C}$

Ta có:

$\widehat{ABI} + \widehat{IBC} = \widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{ABC} - \widehat{IBC} = 40^{0}$
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Điểm I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB thì
- A.
  IA > IB
- B.
  IA = IB.
- C.
  IA ≠ IB.
- D.
  IA + IB = AB.
Hướng dẫn:
Điểm I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB thì IA = IB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác MNP vuông tại M có $\widehat{P} = 30^{0}$ . Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MQ = MP. Tính số đo góc $\widehat{QNP}$ ?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $120^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $180^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: MQ = MP (giả thiết)

Suy ra M là trung điểm của PQ. (1)

Lại có tam giác MNP vuông tại M

Suy ra $NM\bot MP$ hay $NM\bot PQ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực ủa PQ

Do đó NQ = NP (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Suy ra tam giác PQN cân tại N

Khi đó $\widehat{NPQ} = \widehat{NQP} = 30^{0}$ (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác PQN có:

$\widehat{NPQ} + \widehat{NQP} + \widehat{QNP} = 180^{0}$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

$\Rightarrow \widehat{QNP} = 180^{0} - \left( \widehat{NPQ} + \widehat{NQP} ight) = 180^{0} - 30^{0} - 30^{0} = 120^{0}$

$\Rightarrow \widehat{QNP} = 120^{0}$
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn trung trực của một đoạn thẳng?
- A.
  Hình A
- B.
  Hình D
- C.
  Hình C
- D.
  Hình B
Hướng dẫn:
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
Câu 14: Nhận biết
Chọn câu sai
Chọn câu sai: Nếu $KA = KB = \frac{AB}{2} = 4cm$ thì
- A.
  K thuộc đường trung trực của đoạn AB.
- B.
  K nằm trên đường vuông góc với đoạn AB.
- C.
  K là trung điểm của đoạn AB.
- D.
  K thuộc trục đối xứng của đoạn AB.
Hướng dẫn:
Nếu $KA = KB = \frac{AB}{2} = 4cm$ thì:

- K là trung điểm của đoạn AB.

- K thuộc đường trung trực của đoạn AB.

- K thuộc trục đối xứng của đoạn AB.
Câu 15: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi
- A.
  d ⊥ AB.
- B.
  d cắt AB.
- C.
  d ⊥ AB tại I và IA = IB.
- D.
  IA = IB.
Hướng dẫn:
Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi d ⊥ AB tại I và IA = IB.
Câu 16: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\widehat{xOy};\left( 0^{0} < \widehat{xOy} < 90^{0} ight)$ , Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ và H là một điểm bất kì thuộc tia Ot. Qua H lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và đường thẳng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Hỏi OH là đường trung trực của đoạn thẳng nào? (chọn nhiều đáp án).
- A.
  CD.
- B.
  AC.
- C.
  AB.
- D.
  BD.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác HAO và tam giác HBO có:

$\widehat{HAO} = \widehat{HBO} = 90^{0}$

$\widehat{HOA} = \widehat{HOB}$ (do OH là phân giác $\widehat{xOy}$ )

OH là cạnh chung

Do đó $\Delta HAO = \Delta HBO$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HA = HB; OA = OB (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó H và O nằm trên đường trung trực của AB

Khi đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

$\widehat{OAC} = \widehat{OBD} = 90^{0}$

OA = OB (chứng minh trên)

$\widehat{AOB}$ chung

Do đó $\Delta OAC = \Delta OBD$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra OC = OD (cặp cạnh tương ứng)

Do đó O nằm trên đường trung trực của CD (1)

Xét tam giác HBC và tam giác HAD có:

$\widehat{BHC} = \widehat{AHD}$ (đối đỉnh)

HA = HB (chứng minh trên)

$\widehat{HBC} = \widehat{HAD} = 90^{0}$

Do đó $\Delta HBC = \Delta HAD$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra HC = HD (cặp cạnh tương ứng)

Do đó H nằm trên đường trung trực của CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH là đường trung trực của đoạn thẳng CD

Ta có BD không vuông góc với AB

Mà OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Nên OH không thể là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Câu 17: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M. Tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB là:
- A.
  Đường trung trực của AB.
- B.
  Một đường thẳng đi qua trung điểm M của AB, không lấy trung điểm M.
- C.
  Đường trung trực của AB, không lấy trung điểm M của AB.
- D.
  Một đường thẳng đi qua trung điểm M của AB.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Tam giác ABC cân tại C suy ra CA = CB

Suy ra các điểm C phải tìm có tính chất CA = CB và A, B, C không thẳng hàng

Mà M thuộc AB (Vì M là trung điểm AB)

Vậy tập hợp các điểm C là đường trung trực của AB không lấy trung điểm M của AB.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hai điểm A, B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD. Gọi M là trung điểm của CD. Cho các khẳng định sau:

i) $\Delta ABC = \Delta ABD$

ii) $\Delta BCM = \Delta BDM$

iii) $\Delta AMC = \Delta AMD$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  0
- D.
  1
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì A nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vì B nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên BC = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ có

AB là cạnh chung

BC = BD (cmt)

AC = AD (cmt)

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD(c - c - c)$

Xét $\Delta BCM$ và $\Delta BDM$ có:

BC = BD

BM là cạnh chung

CM = DM (M là trung điểm của CD)

$\Rightarrow \Delta BCM = \Delta BDM(c - c - c)$

Xét $\Delta AMC = \Delta AMD$ và $\Delta AMC = \Delta AMD$ có:

AM là cạnh chung

CM = DM (M là trung điểm của CD)

AC = AD (cmt)

$\Rightarrow \Delta AMC = \Delta AMD(c - c - c)$

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho đoạn thẳng $AB = 5cm$ . Vẽ đường tròn tâm $A$ , bán kính $4cm$ và đường tròn tâm $B$ , bán kính $3cm$ . Hai đường tròn này cắt nhau tại $D;E$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
- A.
  $B$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $DE$ .
- B.
  $AB$ là đường trung trực của đoạn thẳng $DE$ .
- C.
  $A$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $DE$ .
- D.
  $AB$ không là đường trung trực của đoạn thẳng $DE$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

AD = AE (Do D; E thuộc đường tròn tâm A)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.

BD = BE (do B, E thuộc đường tròn tâm B).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE

Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Vậy câu đúng nhất là: “AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE”.
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một đường quốc lộ có vị trí với hai điểm dân cư A và N như hình vẽ:

Hãy tìm trên đường quốc lộ đó một vị trí điểm C đê xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư A và B?
- A.
  Không có điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- B.
  C là điểm bất kỳ nằm trên đường quốc lộ.
- C.
  C là điểm bất lỳ thuộc đường trung trực của đoạn thăng AB nối hai khu dân cư.
- D.
  C là giao điểm giữa con đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì trạm y tế C cách đều hai khu dân cư A và B nên C thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.

Mà C nằm trên đường quốc lộ nên C là giao điểm của đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng nối hai khu dân cư.

Do đó để xây dựng trạm y tế bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó là giao điểm giữa con đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn AB nối hai khu dân cư.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Đường trung trực của một đoạn thẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Số hữu tỉ

Chương II. Số thực

Chương III. Hình học trực quan

Chương IV. Góc. Đường thẳng song song

Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương VI. Biểu thức đại số

Chương VII. Tam giác

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Đường trung trực của một đoạn thẳng Cánh Diều

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Chương I. Số hữu tỉ

Chương II. Số thực

Chương III. Hình học trực quan

Chương IV. Góc. Đường thẳng song song

Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương VI. Biểu thức đại số

Chương VII. Tam giác