VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Tính chất ba đường cao của tam giác Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 13 Cánh Diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Tính chất ba đường cao của tam giác lớp 7 sách Cánh diều. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án sai
Cho tam giác ABC đều. Ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại O. Chọn đáp án sai?
- A.
  AM = BN = CP
- B.
  O là trọng tâm tam giác ABC
- C.
  OA = OB = OC
- D.
  O không là trực tâm tam giác ABC
Hướng dẫn:
Vì trong tam giác đều thì ba đường cao bằng nhau. Trực tâm đồng thời là trọng tâm, đồng thời là điểm cách đều ba cạnh của tam giác.

Vậy câu sai là: “O không là trực tâm tam giác ABC”.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chọn phát biểu đúng?
- A.
  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- B.
  H là trực tâm của tam giác ABC
- C.
  H là trọng tâm tam giác ABC.
- D.
  H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Tam giác ABC có hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H thì H là trực tâm tam giác ABC.
Câu 3: Nhận biết
Chọn câu đúng
Cho tam giác MNP có MP là đường cao đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M. Khi đó tam giác MNP là tam giác gì?
- A.
  Tam giác đều
- B.
  Tam giác cân
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác vuông cân
Hướng dẫn:
Tam giác MNP có MP là đường cao đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M

Khi đó tam giác MNP là tam giác cân theo tính chất tam giác cân.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE vuông góc với AC, E thuộc AC. Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $AD\bot KC$
- B.
  $AD \equiv KC$
- C.
  $AD$ cắt $KC$ nhưng không vuông góc với $KC$ .
- D.
  $A D / / K C$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác AKC có CH, KE là hai đường cao

Mà AH cắt kE tại D

Suy ra D là trực tâm của tam giác AKC

Do đó AD vuông góc với CK.
Câu 5: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có $\widehat{ACB} = 30^{0}$ , đường cao $AH = \frac{1}{2}BC$ , D là trung điểm của AB. Hỏi $\widehat{BCD}$ có số đo bằng bao nhiêu?
- A.
  $\widehat{BCD} = 12^{0}$
- B.
  $\widehat{BCD} = 18^{0}$
- C.
  $\widehat{BCD} = 16^{0}$
- D.
  $\widehat{BCD} = 15^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác AHC vuông tại H, $\widehat{HCA} = 30^{0} \Rightarrow AH = \frac{AC}{2}$

Mà $AH = \frac{1}{2}BC$

$\Rightarrow AC = BC$ suy ra tam giác ABC cân tại C, có CD là trung tuyến

Suy ra CD đồng thời là đường phâm giác

$\Rightarrow \widehat{BCD} = 15^{0}$
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC, biết độ dài đường cao $AH = 12cm$ và diện tích bằng $120cm^{2}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $20cm$
- B.
  $18cm$
- C.
  $21cm$
- D.
  $15cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow BC = \frac{2.120}{12} = 20(cm)$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm số đo góc
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Kẻ đường cao AM của tam giác ABC, đường cao AN của tam giác ACD. Tính số đo góc $\widehat{MAN}$ ?
- A.
  $85^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $100^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có AD = AC ⇒ tam giác ACD cân tại A $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{ACB}$

Trong tam giác BCD có $\widehat{B} + \widehat{ACB} + \widehat{ACD} + \widehat{D} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{ACB} + \widehat{ACD} = 90^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BCD} = 90^{0}$

⇒ Tam giác BCD vuông tại C.

Vì AN ⊥ CD, BC ⊥ CD ⇒ AN // BC $\Rightarrow \widehat{CAN} = \widehat{ACM}$

Vì AM ⊥ BC, BC ⊥ CD ⇒ AM // CD $\Rightarrow \widehat{ACN} = \widehat{MAC}$

Ta có:

$\widehat{MAN} = \widehat{CAN} + \widehat{MAC} = \widehat{ACM} + \widehat{ACN} = \widehat{BCD} = 90^{0}$

$\Rightarrow \widehat{MAN} = 90^{0}$
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong tam giác ABC có trọng tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh trùng nhau. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
- A.
  Tam giác vuông cân
- B.
  Tam giác cân
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác đều
Hướng dẫn:
Tam giác ABC có trọng tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh trùng nhau thì tam giác này có đường phân giác, đường trung tuyến xuất phát từ cùng đỉnh A, B, C trùng nhau. Theo tính chất tam giác cân thì tam giác ABC là tam giác đều.
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài đường cao AH.
- A.
  10cm
- B.
  13xm
- C.
  12cm
- D.
  15cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC cân tại A.

Nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến $\Rightarrow HB = HC = \frac{1}{2}BC = 5cm$

Áp dụng định lí Py-Ta-Go cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

$AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144$

$\Rightarrow AH = 12(cm)$
Câu 10: Nhận biết
Chọn kết luận sai
Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Em hãy chọn phát biểu sai?
- A.
  AM là đường cao xuất phát từ A.
- B.
  AM là đường trung trực của BC.
- C.
  AM là đường cao xuất phát từ M.
- D.
  AM là đường phân giác xuất phát từ A.
Hướng dẫn:
Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khi đó AM là đường cao, đường phân giác xuất phát từ đỉnh A, đường trung trực của BC (theo tính chất tam giác cân)

Vậy câu sai là: “AM là đường cao xuất phát từ M”.
Câu 11: Nhận biết
Chọn câu đúng
Cho tam giác DMN cân tại D, đường cao DH. Khi đó DH còn đồng thời là đường nào trong tam giác DMN?
- A.
  Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh N
- B.
  Đường trung trực ứng với cạnh MN
- C.
  Đường phân giác xuất phát từ đỉnh M
- D.
  Đường trung trực ứng với cạnh DM
Hướng dẫn:
Tính chất các đường xuất phát từ đỉnh của tam giác cân và đường trung trực ứng với đáy.

Vậy đáp án cần tìm là: “Đường trung trực ứng với cạnh MN”.
Câu 12: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC, có trực tâm H và AH = BC. Tính số đo của $\widehat{BAC}$ ?
- A.
  $\widehat{BAC} = 45^{0}$ hoặc $\widehat{BAC} = 120^{0}$
- B.
  $\widehat{BAC} = 60^{0}$ hoặc $\widehat{BAC} = 120^{0}$
- C.
  $\widehat{BAC} = 30^{0}$ hoặc $\widehat{BAC} = 100^{0}$
- D.
  $\widehat{BAC} = 45^{0}$ hoặc $\widehat{BAC} = 135^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

TH 1: tam giác ABC nhọn.

Gọi AH ∩ BC = {M}; BH ∩ AC = {E}

Ta có: $\widehat{HAE} = \widehat{CBE}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$ )

Xét hai tam giác vuông AEH và BEC ta có:

$AH = BC$

$\widehat{HAE} = \widehat{CBE}$

$\Rightarrow \Delta AEH = \Delta BEC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AE = BE ⇒ Tam giác ABE là tam giác vuông cân tại E suy ra $\widehat{BAC} = 45^{0}$

Vậy $\widehat{BAC} = 45^{0}$ hoặc $\widehat{BAC} = 135^{0}$
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC
- A.
  là điểm nằm bên trong tam giác.
- B.
  trùng với điểm A.
- C.
  là trung điểm của cạnh huyền BC.
- D.
  là điểm nằm bên ngoài tam giác.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Trong tam giác vuông ABC có AB; AC là hai đường cao, AD là đường cao thứ ba. Ba đường cao này đồng quy tại A.
Câu 14: Thông hiểu
Chọn câu đúng
Cho tam giác MNO, hai đường cao ND và ME cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng?
- A.
  OH là phân giác của tam giác MNO.
- B.
  OH là đường trung tuyến của tam giác MNO.
- C.
  OH là đường trung trực ứng với cạnh MN.
- D.
  OH là đường cao tam giác MNO.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác MNO có hai đường cao ND và ME cắt nhau tại H thì H là trực tâm tam giác MNO

Vậy OH là đường cao của tam giác MNO.
Câu 15: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC có $\widehat{B} = 60^{0};\widehat{C} = 50^{0}$ . Ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Tính số đo góc $\widehat{BHC}$ ?
- A.
  $108^{0}$
- B.
  $110^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $115^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh hạ

Xét tam giác ABC theo định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 70^{0}$

Mà $\widehat{BAC} = \widehat{EHC} = 70^{0}$ (vì cùng phụ với $\widehat{HCE}$ )

$\widehat{BHC} + \widehat{EHC} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{BHC} = 110^{0}$
Câu 16: Nhận biết
Chọn câu sai
Chọn phát biểu sai?
- A.
  Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy
- B.
  Ba đường cao của tam giác không cùng đi qua một điểm
- C.
  Ba đường phân giác của tam giác đồng quy
- D.
  Ba đường trung trực của tam giác đồng quy
Hướng dẫn:
Theo tính chất 3 đường trung tuyến, ba đường phân giác, 3 đường trung trực, 3 đường cao trong tam giác.

Suy ra đáp án sai là: “Ba đường cao của tam giác không cùng đi qua một điểm”.
Câu 17: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CD. Từ một điểm M nằm giữa C và D ta kẻ một tia song song với CB, cắt DB tại N. Hỏi lựa chọn nào sau đây là chính xác?
- A.
  AM là đường trung tuyến của tam giác ACD.
- B.
  AM vuông góc với CN.
- C.
  AM là đường trung trực của tam giác ACD.
- D.
  AM là đường phân giác của tam giác ACD.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có MN // BC (gt) mà $AC\bot BC\Rightarrow MN\bot AC$

Xét tam giác CAN có $MN\bot AC(cmt);CD\bot AN;CD \cap MN = \left\{ M ight\}$

Suy ra M là trực tâm tam giá CAN

Suy ra AM vuông góc với CN.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC, có $\widehat{A} = 135^{0}$ và trực tâm H. Tỉ số $\frac{BC}{AH}$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $1$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi BH ∩ AC = {M}; BA ∩ CH = {E}.

Ta có:

$\widehat{CBE} = \widehat{AHE}$ (cùng phụ với $\widehat{BCH}$ )

Vì $\widehat{BAC} + \widehat{BAM} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BAM} = 180^{0} - \widehat{BAC} = 45^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BHE} = 45^{0}$

⇒ Tam giác BEH vuông cân tại E.

Suy ra EB = EH.

Xét hai tam giác vuông tam giác AEH và tam giác CEB, ta có:

$EH = EB(gt)$

$\widehat{CBE} = \widehat{AHE}$

⇒ $\Delta AHE = \Delta CBE(g - c - g)$ ⇒ AH = CB.

Vậy $\frac{BC}{AH} = 1$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn câu đúng
Cho tam giác nhọn MNP có hai đường cao NE, PF bằng nhau và cắt nhau tại H. Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau?
- A.
  MH vuông góc với BC.
- B.
  H là trọng tâm tam giác MNP.
- C.
  Tam giác MEF cân tại E.
- D.
  Tam giác MNP cân tại N.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Tam giác nhọn MNP có hai đường cao NE, PF bằng nhau và cắt nhau tại H

Suy ra H là trực tâm suy ra MH vuông góc với BC

Xét tam giác MNE và tam giác MPF có:

NE = PF

$\widehat{MEN} = \widehat{MEP} = 90^{0}$

$\widehat{MNE} = \widehat{MPF}$

$\Rightarrow \Delta MNE = \Delta MPF(g - c - g)$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} MN = MP \\ ME = MF \\ \end{matrix} ight.$ (cặp cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác MNP cân tại M và tam giác MEF cân tại M.

Vậy câu đúng là: “MH vuông góc với BC”.
Câu 20: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho tam giác ABC nhọn có $\widehat{ACB} = 50^{0}$ . Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?
- A.
  $\widehat{HCB} = 50^{0}$
- B.
  $\widehat{HAC} = \widehat{HBC}$
- C.
  $\widehat{AHB} = 130^{0}$
- D.
  $\widehat{A} > \widehat{B} > \widehat{C}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi AM, AN là hai đường cao của tam giác ABC

Ta dễ thấy $\widehat{NBC} = \widehat{MAC} = 50^{0}$ (vì cùng phụ với $\widehat{ABC}$ )

$\widehat{BHM} = 50^{0}$ vì phụ với $\widehat{NBC}$

Mà $\widehat{AHB} + \widehat{BHM} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{AHB} = 180^{0} - \widehat{BHM} = 130^{0}$

Vậy đáp án chưa chính xác là: $\widehat{A} > \widehat{B} > \widehat{C}$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Tính chất ba đường cao của tam giác Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Số hữu tỉ

Chương II. Số thực

Chương III. Hình học trực quan

Chương IV. Góc. Đường thẳng song song

Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương VI. Biểu thức đại số

Chương VII. Tam giác

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Tính chất ba đường cao của tam giác Cánh Diều

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Chương I. Số hữu tỉ

Chương II. Số thực

Chương III. Hình học trực quan

Chương IV. Góc. Đường thẳng song song

Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương VI. Biểu thức đại số

Chương VII. Tam giác