VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 10 Cánh Diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

c) NS = 3GS; NG = 2GS

Đáp án là:

Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

c) NS = 3GS; NG = 2GS

Kết quả:

a) $MG = \frac{2}{3}MR;GR = \frac{1}{3}MR$

b) $GR = \frac{1}{2}MG;NS = \frac{3}{2}NG$

c) $NS = 3GS;NG = 2GS$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường trung tuyến $AH$ . Trên tia đối tia $HA$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HA$ . Trên tia đối tia $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BC$ . Đường thẳng $AB$ cắt $DE$ tại $M$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $2MD = 3ME$
- B.
  $3MD = ME$
- C.
  $MD = ME$
- D.
  $MD = 2ME$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $HB = HC = \frac{1}{2}BC$ .

Mặt khác BE = BC nên $HB = \frac{1}{2}BE$ ⇒ $BH = \frac{1}{3}EH$ (1)

Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.

Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.

Vậy $MD = ME$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ , đường trung tuyến $AM$ , $\widehat{MAB} = 30{^\circ}$ , $\widehat{C} = 30{^\circ}$ . Tính số đo $\widehat{ABC}$ biết $\widehat{ABC}$ là góc tù.
- A.
  $96^{0}$
- B.
  $105^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $85^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$ tại $H$ suy ra

$\Rightarrow \Delta BHC$ là tam giác nửa đều

Có $BH = \frac{BC}{2}$ .

Có $\Delta BHC$ vuông tại $H$ có trung tuyến $HM \Rightarrow HM = \frac{BC}{2} = BM$

Suy ra $MB = BH = MH$ (1) và $\Delta BMH$ đều

$\Rightarrow \widehat{BMH} = 60{^\circ}$ hay $\widehat{BMA} + \widehat{HMA} = 60{^\circ}$ (*)

Vẽ $\Delta MAE$ đều ( $E$ và $M$ khác phía đối với $AB$ )

$\Rightarrow \widehat{AME} = 60{^\circ}$ hay $\widehat{BME} + \widehat{AMB} = 60{^\circ}$ (*)

Từ (*) và (**) có $\widehat{BME} = \widehat{HMA}$

Do $\widehat{MAB} = 30{^\circ}$ suy ra $AB$ vừa là phân giác vừa là trung trực của $EM \Rightarrow MB = EB$ $(2)$

Xét $\Delta AMH$ và $\Delta EMB$ có:

$MH = MB$ (cmt)

$\widehat{HME} = \widehat{BMA}$ (cmt)

$MA = ME$ (cmt)

Suy ra $\Delta AMH = \Delta EMB$ (c.g.c) nên $AH = EB$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $AH = BH \Rightarrow \Delta AHB$ vuông cân tại $H$ nên $\widehat{ABH} = 45{^\circ}$

Từ đó $\widehat{ABC} = \widehat{ABH} + \widehat{HBC} = 45{^\circ} + 60{^\circ} = 105{^\circ}.$
Câu 4: Vận dụng
Chọn đáp án sai
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. So sánh tổng $BM + CN$ và $\frac{3}{2}BC$
- A.
  Không thể so sánh
- B.
  $BM + CN > \frac{3}{2}BC$
- C.
  $BM + CN = \frac{3}{2}BC$
- D.
  $BM + CN < \frac{3}{2}BC$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

$\Delta ABC$ có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ .

Do đo $BG = \frac{2}{3}BM,\ CG = \frac{2}{3}CN$ .

Khi đó $BM = \frac{3}{2}BG,CN = \frac{3}{2}CG$ .

$BG + CG > BC$

Do đó $\frac{3}{2}BG + \frac{3}{2}CG > \frac{3}{2}BC$

Hay $BM + CN > \frac{3}{2}BC$
Câu 5: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 6cm,AC = 8cm$ . Tính khoảng cách từ A đến trọng tâm G của tam giác ABC?
- A.
  $\frac{10}{3}cm$
- B.
  $5cm$
- C.
  $10cm$
- D.
  $\frac{5}{3}cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 100$

$\Rightarrow BC = 10(cm)$

Gọi M là trung điểm của BC

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

$AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5cm$

G là trọng tâm của tam giác ABC nên $AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.5 = \frac{10}{3}(cm)$
Câu 6: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $AD$ . Trên đoạn thẳng $AD$ lấy hai điểm $E;G$ sao cho $AG = GE = ED$ . Trọng tâm của tam giác $ABC$ là điểm
- A.
  $E$
- B.
  $D$
- C.
  $B$
- D.
  $G$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$AD = AG + AE + ED = AG + AG + AG = 3AG$

Suy ra $AG = GE = ED = \frac{1}{3}AD$

Ta có: $AE = AG + GE = \frac{1}{3}AD + \frac{1}{3}AD = \frac{2}{3}AD$

Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Do đó E là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 7: Nhận biết
Tính độ dài cạnh
Trong hình sau, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Tính độ dài cạnh $CN$ biết $GN = 6cm$ .
- A.
  $20cm$
- B.
  $12cm$
- C.
  $16cm$
- D.
  $18cm$
Hướng dẫn:
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $CN = 3GN = 3.6 = 18cm$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm câu sai
Chọn câu sai:
- A.
  Một tam giác có hai trọng tâm.
- B.
  Các đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điếm.
- C.
  Trong một tam giác có ba đường trung tuyến.
- D.
  Trọng tâm của một tam giác là giao của ba đường trung tuyến.
Hướng dẫn:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.

Nên một tam giác chỉ có một trọng tâm.
Câu 9: Nhận biết
Tính độ dài cạnh
Cho hình vẽ sau:

Biết $AM = 3cm$ . Độ dài cạnh $GM$ là:
- A.
  $2cm$
- B.
  $1cm$
- C.
  $3cm$
- D.
  $4,5cm$
Hướng dẫn:
Quan sát hình vẽ, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Do đó $AG = \frac{2}{3}AM \Rightarrow GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.3 = 1(cm)$
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ dưới đây

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $BG = ...BE$
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{3}{2}$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Vì G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy $BG = \frac{2}{3}BE$
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Xét các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. Trong một tam giác giao điểm của ba trung tuyến gọi là:
- A.
  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
- B.
  Trực tâm tam giác
- C.
  Trọng tâm tam giác
- D.
  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Hướng dẫn:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Câu 12: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ đường trung tuyến $AD$ . Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $K$ sao cho $DK = \frac{1}{3}AD$ . Qua $B$ vẽ một đường thẳng song song với $CK$ , cắt $AC$ tại $M$ . Gọi $G$ là giao điểm của $BM;AD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $BG > CK$
- B.
  $DG = \frac{1}{2}AD$
- C.
  $\Delta BDG = \Delta CDK$
- D.
  $MA < MC$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

$\bigtriangleup ABC$ có đường trung tuyến $AD$ nên $D$ là trumg điểm của $B$

Do đó $DB = DC$ .

Xét $\bigtriangleup BDG$ và $\bigtriangleup CDK$ , có:

$BD = CD$ (chứng minh trên)

$BDG = CDK$ (hai góc đối đỉnh).

$\bigtriangleup BD = KD$ (hai góc so le trong của $BM//CK$ ).

Do đó $\bigtriangleup BDG = \Delta CDK$ (g.c.g).

Ta có $\Delta BDG = \Delta CDK$ (chứng minh trên).

Suy ra $BG = CK$ và $DG = DK = \frac{1}{3}AD eq \frac{1}{2}AD$ .

$\bigtriangleup ABC$ có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.

Mà $GD = \frac{1}{3}AD$ nên G là tọng tâm của tam giác ABC.

Lại có đường thẳng BM đi qua G

Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Khi đó M là trung điểm của AC suy ra MA = MC

Vậy đáp án cần tìm là: $\Delta BDG = \Delta CDK$
Câu 13: Vận dụng cao
Chọn kết luận đúng
Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ . Trên đường trung tuyến $BD$ lấy điểm $E$ sao cho $\widehat{DAE} = \widehat{ABD}$ ( $E$ nằm giữa $B$ và $D$ ). Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\widehat{DAE} = \widehat{ECB}$
- B.
  $3\widehat{DAE} = 2\widehat{ECB}$
- C.
  $\widehat{DAE} > \widehat{ECB}$
- D.
  $2\widehat{DAE} = \widehat{ECB}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vẽ $AF$ vuông góc $BD$ , $CG$ vuông góc $BD,\ CH$ vuông góc với $AE$ .

Ta có

$\Delta ABF = \Delta CAH$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: $AF\ = \ CH.$

$\Delta ADF = \Delta CDG(ch - gn)$ suy ra $AF = CG$ .

Từ đó ta có $CH = CG$ .

$\Delta CEH = \Delta CEG$ (ch-cgv)

$\Rightarrow \widehat{CEH} = \widehat{CEG}$

Mà $\widehat{CEG} = \widehat{EBC} + \widehat{ECB};\widehat{CEH} = \widehat{EAC} + \widehat{ECA};$

Do đó: $\widehat{EBC} + \widehat{ECB} = \widehat{EAC} + \widehat{ECA}$ $(1)$

Mặt khác: $\widehat{EBA} + \widehat{EBC} = \widehat{ECB} + \widehat{ECA}$

Lấy $(1)$ trừ $(2)$ theo vế ta có:

$\widehat{EBC} + \widehat{ECB} - \widehat{EBA} - \widehat{EBC} = \widehat{EAC} + \widehat{ECA} - \widehat{ECB} - \widehat{ECA}$

$\widehat{ECB} - \widehat{EBA} = \widehat{EAC} - \widehat{ECB} \Rightarrow \widehat{ECB} - \widehat{EBA} = \widehat{EBA} - \widehat{ECB}$

$\Rightarrow \widehat{EBA} = \widehat{ECB}$

$\Rightarrow \widehat{DAE} = \widehat{ECB}$ (đpcm).
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án sai
Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ . Kết quả nào dưới đây sai?
- A.
  $MB = MC$
- B.
  $GM = \frac{1}{2}GA$
- C.
  $AG = \frac{2}{3}AM$
- D.
  $GA = \frac{1}{3}GM$
Hướng dẫn:
Vì trọng tâm cách mỗi đỉnh bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến nên đáp án sai là: $GA = \frac{1}{3}GM$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm x
Trong hình sau, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Tìm $x$ biết $AG = 4x + 6,AM = 9x$ ?
- A.
  $x = 6$
- B.
  $x = 5$
- C.
  $x = 3$
- D.
  $x = 8$
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

$AG = \frac{2}{3}AM$

$\Rightarrow 4x + 6 = \frac{2}{3}.9x$

$\Rightarrow 3(4x + 6) = 18x$

$\Rightarrow 12x + 18 = 18x$

$\Rightarrow 6x = 18 \Rightarrow x = 3$
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Có bao nhiêu câu đúng trong các câu sau?

- Trong một tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện là đường trung tuyến của tam giác đó.

- Các đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm.

- Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  3
- D.
  2
Hướng dẫn:
Đường trung tuyến của tam giác là đường nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Câu 17: Nhận biết
Chọn nhận định đúng
Cho tam giác $DEF$ , trung tuyến $DM$ , trọng tâm $G$ . Nhận định nào sau đây đúng?
- A.
  $\frac{GM}{DG} = \frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{GM}{DM} = \frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{DG}{DM} = \frac{1}{3}$
- D.
  $DM = 3DG$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Nhận định đúng là: $\frac{GM}{DG} = \frac{1}{2}$ .
Câu 18: Nhận biết
Tìm câu sai
Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $AE$ và $BD$ cắt nhau tại $G$ . Phát biểu nào sau đây sai?
- A.
  $GA = 2GE$
- B.
  $GE = \frac{1}{3}AE$
- C.
  $GB = \frac{2}{3}BD$
- D.
  $GA = GB$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $GB = \frac{2}{3}BD;GA = \frac{2}{3}AE$ mà $AE eq BD$ nên $GA$ và $GB$ không bằng nhau
Câu 19: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho hình vẽ dưới đây

Biết $MG = 3cm$ . Tính $MR$ ?
- A.
  $4,5cm$
- B.
  $3cm$
- C.
  $2cm$
- D.
  $1cm$
Hướng dẫn:
Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP.

$MG = \frac{2}{3}MR$ hay $3 = \frac{2}{3}MR \Rightarrow MR = 4,5(cm)$
Câu 20: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn thẳng
Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC = 5cm,BC = 8cm$ , đường trung tuyến $AM$ , trọng tâm $G$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AG$ ?
- A.
  $AG = 4cm$
- B.
  $AG = 2cm$
- C.
  $AG = 3cm$
- D.
  $AG = 5cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét ∆AMB và ∆AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

MA = MB (M là trung điểm của BC)

=> ∆AMB = ∆AMC

$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ vì $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0}$ nên $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}$

$\Rightarrow AM\bot BC$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M

$AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}$

$\Rightarrow AM^{2} = AB^{2} - BM^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9$

$\Rightarrow AM = 3(cm)$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (30%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

16

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 7 - Cánh diều

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 7 - Cánh diều

Luyện tập Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản cánh diều

Luyện tập Biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài tập cuối chương 5 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài tập cuối chương 6 Biểu thức đại số Cánh Diều

Luyện tập Phép nhân đa thức một biến Cánh Diều

Luyện tập Phép chia đa thức một biến Cánh Diều