VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 10 Cánh Diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác lớp 7 sách Cánh diều. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng cao
Chọn kết luận đúng
Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ . Trên đường trung tuyến $BD$ lấy điểm $E$ sao cho $\widehat{DAE} = \widehat{ABD}$ ( $E$ nằm giữa $B$ và $D$ ). Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\widehat{DAE} = \widehat{ECB}$
- B.
  $3\widehat{DAE} = 2\widehat{ECB}$
- C.
  $\widehat{DAE} > \widehat{ECB}$
- D.
  $2\widehat{DAE} = \widehat{ECB}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vẽ $AF$ vuông góc $BD$ , $CG$ vuông góc $BD,\ CH$ vuông góc với $AE$ .

Ta có

$\Delta ABF = \Delta CAH$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: $AF\ = \ CH.$

$\Delta ADF = \Delta CDG(ch - gn)$ suy ra $AF = CG$ .

Từ đó ta có $CH = CG$ .

$\Delta CEH = \Delta CEG$ (ch-cgv)

$\Rightarrow \widehat{CEH} = \widehat{CEG}$

Mà $\widehat{CEG} = \widehat{EBC} + \widehat{ECB};\widehat{CEH} = \widehat{EAC} + \widehat{ECA};$

Do đó: $\widehat{EBC} + \widehat{ECB} = \widehat{EAC} + \widehat{ECA}$ $(1)$

Mặt khác: $\widehat{EBA} + \widehat{EBC} = \widehat{ECB} + \widehat{ECA}$

Lấy $(1)$ trừ $(2)$ theo vế ta có:

$\widehat{EBC} + \widehat{ECB} - \widehat{EBA} - \widehat{EBC} = \widehat{EAC} + \widehat{ECA} - \widehat{ECB} - \widehat{ECA}$

$\widehat{ECB} - \widehat{EBA} = \widehat{EAC} - \widehat{ECB} \Rightarrow \widehat{ECB} - \widehat{EBA} = \widehat{EBA} - \widehat{ECB}$

$\Rightarrow \widehat{EBA} = \widehat{ECB}$

$\Rightarrow \widehat{DAE} = \widehat{ECB}$ (đpcm).
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ dưới đây

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $BG = ...BE$
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Hướng dẫn:
Vì G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy $BG = \frac{2}{3}BE$
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Xét các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. Trong một tam giác giao điểm của ba trung tuyến gọi là:
- A.
  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
- B.
  Trực tâm tam giác
- C.
  Trọng tâm tam giác
- D.
  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Hướng dẫn:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Câu 4: Nhận biết
Chọn nhận định đúng
Cho tam giác $DEF$ , trung tuyến $DM$ , trọng tâm $G$ . Nhận định nào sau đây đúng?
- A.
  $\frac{DG}{DM} = \frac{1}{3}$
- B.
  $DM = 3DG$
- C.
  $\frac{GM}{DM} = \frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{GM}{DG} = \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Nhận định đúng là: $\frac{GM}{DG} = \frac{1}{2}$ .
Câu 5: Nhận biết
Tính độ dài cạnh
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.

Tính độ dài cạnh CN biết GN = 6 cm.
- A.
  $12cm$
- B.
  $20cm$
- C.
  $18cm$
- D.
  $16cm$
Hướng dẫn:
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $CN = 3GN = 3.6 = 18cm$ .
Câu 6: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $DK = \frac{1}{3}AD$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM, AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $BG > CK$
- B.
  $DG = \frac{1}{2}AD$
- C.
  $\Delta BDG = \Delta CDK$
- D.
  $MA < MC$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

$\bigtriangleup ABC$ có đường trung tuyến AD nên D là trumg điểm của B

Do đó DB = DC.

Xét $\bigtriangleup BDG$ và $\bigtriangleup CDK$ , có:

$BD = CD$ (chứng minh trên)

$BDG = CDK$ (hai góc đối đỉnh).

$\bigtriangleup BD = KD$ (hai góc so le trong của BM // CK).

Do đó $\bigtriangleup BDG = \Delta CDK$ (g.c.g).

Ta có $\Delta BDG = \Delta CDK$ (chứng minh trên).

Suy ra $BG = CK$ và $DG = DK = \frac{1}{3}AD eq \frac{1}{2}AD$ .

$\bigtriangleup ABC$ có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.

Mà $GD = \frac{1}{3}AD$ nên G là tọng tâm của tam giác ABC.

Lại có đường thẳng BM đi qua G

Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Khi đó M là trung điểm của AC suy ra MA = MC

Vậy đáp án cần tìm là: $\Delta BDG = \Delta CDK$
Câu 7: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 6cm,AC = 8cm$ . Tính khoảng cách từ A đến trọng tâm G của tam giác ABC?
- A.
  $\frac{5}{3}cm$
- B.
  $5cm$
- C.
  $10cm$
- D.
  $\frac{10}{3}cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 100$

$\Rightarrow BC = 10(cm)$

Gọi M là trung điểm của BC

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

$AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5cm$

G là trọng tâm của tam giác ABC nên $AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.5 = \frac{10}{3}(cm)$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho $HD = HA$ . Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $MD = 2ME$
- B.
  $3MD = ME$
- C.
  $2MD = 3ME$
- D.
  $MD = ME$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $HB = HC = \frac{1}{2}BC$ .

Mặt khác BE = BC nên $HB = \frac{1}{2}BE$ ⇒ $BH = \frac{1}{3}EH$ (1)

Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.

Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.

Vậy $MD = ME$ .
Câu 9: Vận dụng
Chọn đáp án sai
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. So sánh tổng $BM + CN$ và $\frac{3}{2}BC$
- A.
  $BM + CN > \frac{3}{2}BC$
- B.
  Không thể so sánh
- C.
  $BM + CN < \frac{3}{2}BC$
- D.
  $BM + CN = \frac{3}{2}BC$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

$\Delta ABC$ có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ .

Do đo $BG = \frac{2}{3}BM,\ CG = \frac{2}{3}CN$ .

Khi đó $BM = \frac{3}{2}BG,CN = \frac{3}{2}CG$ .

$BG + CG > BC$

Do đó $\frac{3}{2}BG + \frac{3}{2}CG > \frac{3}{2}BC$

Hay $BM + CN > \frac{3}{2}BC$
Câu 10: Nhận biết
Tìm câu sai
Chọn câu sai:
- A.
  Trọng tâm của một tam giác là giao của ba đường trung tuyến.
- B.
  Trong một tam giác có ba đường trung tuyến.
- C.
  Các đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điếm.
- D.
  Một tam giác có hai trọng tâm.
Hướng dẫn:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.

Nên một tam giác chỉ có một trọng tâm.
Câu 11: Nhận biết
Tìm câu sai
Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $AE$ và $BD$ cắt nhau tại $G$ . Phát biểu nào sau đây sai?
- A.
  $GA = GB$
- B.
  $GB = \frac{2}{3}BD$
- C.
  $GA = 2GE$
- D.
  $GE = \frac{1}{3}AE$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $GB = \frac{2}{3}BD;GA = \frac{2}{3}AE$ mà $AE eq BD$ nên $GA$ và $GB$ không bằng nhau
Câu 12: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho hình vẽ dưới đây

Biết $MG = 3cm$ . Tính $MR$ ?
- A.
  $2cm$
- B.
  $4,5cm$
- C.
  $1cm$
- D.
  $3cm$
Hướng dẫn:
Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP.

$MG = \frac{2}{3}MR$ hay $3 = \frac{2}{3}MR \Rightarrow MR = 4,5(cm)$
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án sai
Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ . Kết quả nào dưới đây sai?
- A.
  $MB = MC$
- B.
  $GA = \frac{1}{3}GM$
- C.
  $AG = \frac{2}{3}AM$
- D.
  $GM = \frac{1}{2}GA$
Hướng dẫn:
Vì trọng tâm cách mỗi đỉnh bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến nên đáp án sai là: $GA = \frac{1}{3}GM$
Câu 14: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn thẳng
Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC = 5cm,BC = 8cm$ , đường trung tuyến $AM$ , trọng tâm $G$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AG$ ?
- A.
  $AG = 3cm$
- B.
  $AG = 5cm$
- C.
  $AG = 4cm$
- D.
  $AG = 2cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét ∆AMB và ∆AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

MA = MB (M là trung điểm của BC)

=> ∆AMB = ∆AMC

$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ vì $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0}$ nên $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}$

$\Rightarrow AM\bot BC$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M

$AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}$

$\Rightarrow AM^{2} = AB^{2} - BM^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9$

$\Rightarrow AM = 3(cm)$
Câu 15: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ , đường trung tuyến $AM$ , $\widehat{MAB} = 30{^\circ}$ , $\widehat{C} = 30{^\circ}$ . Tính số đo $\widehat{ABC}$ biết $\widehat{ABC}$ là góc tù.
- A.
  $120^{0}$
- B.
  $96^{0}$
- C.
  $85^{0}$
- D.
  $105^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$ tại $H$ suy ra

$\Rightarrow \Delta BHC$ là tam giác nửa đều

Có $BH = \frac{BC}{2}$ .

Có $\Delta BHC$ vuông tại $H$ có trung tuyến $HM \Rightarrow HM = \frac{BC}{2} = BM$

Suy ra $MB = BH = MH$ (1) và $\Delta BMH$ đều

$\Rightarrow \widehat{BMH} = 60{^\circ}$ hay $\widehat{BMA} + \widehat{HMA} = 60{^\circ}$ (*)

Vẽ $\Delta MAE$ đều ( $E$ và $M$ khác phía đối với $AB$ )

$\Rightarrow \widehat{AME} = 60{^\circ}$ hay $\widehat{BME} + \widehat{AMB} = 60{^\circ}$ (*)

Từ (*) và (**) có $\widehat{BME} = \widehat{HMA}$

Do $\widehat{MAB} = 30{^\circ}$ suy ra $AB$ vừa là phân giác vừa là trung trực của $EM \Rightarrow MB = EB$ $(2)$

Xét $\Delta AMH$ và $\Delta EMB$ có:

$MH = MB$ (cmt)

$\widehat{HME} = \widehat{BMA}$ (cmt)

$MA = ME$ (cmt)

Suy ra $\Delta AMH = \Delta EMB$ (c.g.c) nên $AH = EB$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $AH = BH \Rightarrow \Delta AHB$ vuông cân tại $H$ nên $\widehat{ABH} = 45{^\circ}$

Từ đó $\widehat{ABC} = \widehat{ABH} + \widehat{HBC} = 45{^\circ} + 60{^\circ} = 105{^\circ}.$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho $AG = GE = ED$ . Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
- A.
  D
- B.
  G
- C.
  E
- D.
  B
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$AD = AG + AE + ED = AG + AG + AG = 3AG$

Suy ra $AG = GE = ED = \frac{1}{3}AD$

Ta có: $AE = AG + GE = \frac{1}{3}AD + \frac{1}{3}AD = \frac{2}{3}AD$

Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Do đó E là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

c) NS = 3GS; NG = 2GS

Đáp án là:

Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

c) NS = 3GS; NG = 2GS

Kết quả:

a) $MG = \frac{2}{3}MR;GR = \frac{1}{3}MR$

b) $GR = \frac{1}{2}MG;NS = \frac{3}{2}NG$

c) $NS = 3GS;NG = 2GS$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Có bao nhiêu câu đúng trong các câu sau?

- Trong một tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện là đường trung tuyến của tam giác đó.

- Các đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm.

- Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  0
Hướng dẫn:
Đường trung tuyến của tam giác là đường nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
Câu 19: Nhận biết
Tính độ dài cạnh
Cho hình vẽ sau:

Biết $AM = 3cm$ . Độ dài cạnh $GM$ là:
- A.
  $1cm$
- B.
  $2cm$
- C.
  $4,5cm$
- D.
  $3cm$
Hướng dẫn:
Quan sát hình vẽ, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Do đó $AG = \frac{2}{3}AM \Rightarrow GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.3 = 1(cm)$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm x
Trong hình sau, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Tìm $x$ biết $AG = 4x + 6,AM = 9x$ ?
- A.
  $x = 3$
- B.
  $x = 5$
- C.
  $x = 8$
- D.
  $x = 6$
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

$AG = \frac{2}{3}AM$

$\Rightarrow 4x + 6 = \frac{2}{3}.9x$

$\Rightarrow 3(4x + 6) = 18x$

$\Rightarrow 12x + 18 = 18x$

$\Rightarrow 6x = 18 \Rightarrow x = 3$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (30%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Số hữu tỉ

Chương II. Số thực

Chương III. Hình học trực quan

Chương IV. Góc. Đường thẳng song song

Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương VI. Biểu thức đại số

Chương VII. Tam giác

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Cánh Diều

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Chương I. Số hữu tỉ

Chương II. Số thực

Chương III. Hình học trực quan

Chương IV. Góc. Đường thẳng song song

Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương VI. Biểu thức đại số

Chương VII. Tam giác