Luyện tập Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Cánh diều

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án đúng.
Giá trị của biểu thức $\frac{4^6.9^5+6^9.120}{8^4.3^{12}-6^{11}}$ $\frac{4^6.9^5+6^9.120}{8^4.3^{12}-6^{11}}$ là:
- A. $\frac{22}{30}$ $\frac{22}{30}$
- B. $\frac{5}{4}$ $\frac{5}{4}$
- C. $\frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}$
- D. $\frac{15}{11}$ $\frac{15}{11}$
Hướng dẫn:
$\frac{4^6.9^5+6^9.120}{8^4.3^{12}-6^{11}}$
$=\frac{\left(2^2ight)^6.\left(3^2ight)^5+\left(2.3ight)^9.120}{\left(2^3ight)^4.3^{12}-\left(2.3ight)^{11}}$
$=\frac{2^{12}.3^{10}+2^9.3^9.120}{2^{12}.3^{12}-2^{11}.3^{11}}$
$=\frac{2^9.3^9.\left(2^3.3+120ight)}{2^{11}.3^{11}\left(2.3-1ight)}$
$=\frac{\left(24+120ight)}{2^2.3^2\left(6-1ight)}=\frac{144}{36.5}=\frac{4}{5}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng.
Số x¹² (với x ≠ 0) không bằng số nào dưới đây?
- A. x² . x⁶
- B. x⁴ . x⁸
- C. (x³)⁴
- D. x¹⁸ : x⁶ (x ≠ 0)
Hướng dẫn:
Ta có:
x¹⁸: x⁶ = x^{18 - 6} = x¹²
x⁴ . x⁸ = x^{4 + 8} = x¹²
x² . x⁶ = x²^{+ 6} = x⁸
(x³)⁴ = x^{3 . 4} = x¹²
Vậy chọn đáp án C.
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng.
Tính: $\left(-\frac{1}{4}ight)^3$ $\left(-\frac{1}{4}ight)^3$
- A. $-\frac{1}{256}$ $-\frac{1}{256}$
- B. $\frac{1}{64}$ $\frac{1}{64}$
- C. $-\frac{1}{64}$ $-\frac{1}{64}$
- D. $\frac{1}{256}$ $\frac{1}{256}$
Hướng dẫn:
$\left(-\frac{1}{4}ight)^3=\frac{\left(-1ight)^3}{4^3}=-\frac{1}{64}$
Câu 4: Vận dụng
Chọn đáp án đúng.
Cho 48ⁿ : 6ⁿ = 64 thì
- A. n = 2
- B. n = 1
- C. n = 3
- D. n = 0
Hướng dẫn:
48ⁿ : 6ⁿ = 64
(48 : 6)ⁿ = 64
8ⁿ = 8²
Vậy n = 2
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng.
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ a, b và các số tự nhiên m, n ta có:
- A. (a . b)^m = a^m . b^m
- B. (a^m)ⁿ = a^{m + n}
- C. a^m . aⁿ = a^{m + n}
- D. (a^m)ⁿ = a^{m . n}
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng.
Kết quả của phép tính $\left(-3ight)^7.\left(\frac{1}{3}ight)^3$ $\left(-3ight)^7.\left(\frac{1}{3}ight)^3$ là:
- A. $-\frac{1}{27}$ $-\frac{1}{27}$
- B. 27
- C. – 81
- D. $-\frac{1}{81}$ $-\frac{1}{81}$
Hướng dẫn:
$\left(-3ight)^7.\left(\frac{1}{3}ight)^3=\left(-3ight)^7.\frac{1^3}{3^3}=\frac{\left(-1ight)^7.3^7}{3^3}=\left(-1ight).3^4=-81$
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng.
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ x, ta có:
- A. x⁰ = x
- B. $\left(\frac{x}{y}ight)^n=\frac{x^n}{y^n}\ \left(ye0,n\in Night)$ $\left(\frac{x}{y}ight)^n=\frac{x^n}{y^n}\ \left(ye0,n\in Night)$
- C. x⁰ = 1
- D. x¹ = x
Câu 8: Vận dụng cao
Điền vào ô trống.
Cho biết: 1² + 2² + 3² + ... + 10² = 385. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
S = (12² + 14² + 16² + 18² + 20²) – (1² + 3² + 5² + 7² + 9²)
Giá trị của biểu thức là 1155 || 1 155
Đáp án là:
Cho biết: 1² + 2² + 3² + ... + 10² = 385. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
S = (12² + 14² + 16² + 18² + 20²) – (1² + 3² + 5² + 7² + 9²)
Giá trị của biểu thức là 1155 || 1 155
Ta có: 1² + 2² + 3² + ... + 10² = 385
⇒ 1² + 3² + 5² + 7² + 9² = 385 – (2² + 4² + 6² + 8² + 10²)
⇒ 1² + 3² + 5² + 7² + 9² = 385 – 2². (1² + 2² + 3² + 4² + 5²)
Mặt khác: 12² + 14² + 16² + 18² + 20² = 2². (6² + 7² + 8² + 9² + 10²)
Do đó:
S = (12² + 14² + 16² + 18² + 20²) – (1² + 3² + 5² + 7² + 9²)
= 2². (6² + 7² + 8² + 9² + 10²) – [385 – 2². (1² + 2² + 3² + 4² + 5²)]
= 2². (6² + 7² + 8² + 9² + 10²) – 385 + 2². (1² + 2² + 3² + 4² + 5²)
= 2². (1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10²) – 385
= 4 . 385 – 385
= 1 540 – 385
= 1 155
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng.
Khẳng định nào sai?
- A. ^{$\left(-\frac{2}{5}ight)^2=\frac{4}{25}$}
- B. 0,2⁵ . 0,2⁶ = 0,2¹¹
- C. 21³ = 3³ . 7³
- D. (2³)⁴ = 2⁷
Hướng dẫn:
Ta có:
21³ = (3 . 7)³ = 3³ . 7³ => A đúng
(2³)⁴ = 2³^{. 4} = 2¹² => B sai
$\left(-\frac{2}{5}ight)^2=\left(-\frac{2}{5}ight).\left(-\frac{2}{5}ight)=\frac{4}{25}$ => C đúng.
0,2⁵ . 0,2⁶ = 0,2^{5 + 6} = 0,2¹¹ => D đúng.
Câu 10: Nhận biết
Điền vào ô trống.
Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ.
Tích Cơ số Số mũ
(– 5) . (– 5) -5 || – 5 || –5 || - 5 2
0,8 . 0,8 . 0,8 . 0,8 0,8 4
Đáp án là:
Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ.
Tích Cơ số Số mũ
(– 5) . (– 5) -5 || – 5 || –5 || - 5 2
0,8 . 0,8 . 0,8 . 0,8 0,8 4