Moment lực và cân bằng vật rắn

Cách tính Moment lực và điều kiện cân bằng của vật rắn

Trong chương trình Vật Lý 10, chuyên đề moment lực và cân bằng của vật rắn đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ cơ chế chuyển động quay và sự cân bằng trong vật lý học. Bài viết này sẽ giúp bạn tổng hợp lý thuyết đầy đủ, các công thức trọng tâm, định nghĩa về moment lực, moment quán tính, định lý trục song song, cùng với phương trình động lực học của vật rắn. Đặc biệt, đi kèm là hệ thống bài tập có lời giải chi tiết, giúp bạn ôn luyện hiệu quả, đạt điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi học kỳ.

A. Moment lực là gì? Điều kiện cân bằng vật rắn

• M > 0 khi $\overrightarrow{F}$ có tác dụng làm vật quay theo chiều dương;
• M < 0 khi $\overrightarrow{F}$ có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược với chiều dương.

B. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và moment lực

Lực tác dụng theo phương tiếp tuyến: F_t = ma_t.

=> Moment lực tác dụng lên vật: M = F_tr = ma_tr = γ(mr²)

C.  Moment quán tính

* Moment quán tính của một số dạng hình học đặc biệt (quay quanh trục đối xứng của vật)

• Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = $\frac{1}{12}$ml².
• Khối trụ đặc hay đĩa tròn: I = $\frac{1}{2}$mR².
• Hình trụ rỗng hay vành tròn: I = mR².
• Khối cầu đặc: I = $\frac{2}{5}$mR²
• Thanh mỏng có trục quay ở một đầu thanh: I = $\frac{1}{3}$ml².

D. Điều kiện cân bằng của vật rắn

Điều kiện cân bằng vật rắn là:

• Tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0.
• Tổng các moment lực tác dụng lên đối với một điểm bất kì chọn làm trục quay bằng 0 (nếu chọn một chiều quay làm chiều dương.

E. Bài tập moment lực, cân bằng của vật rắn có lời giải chi tiết

Bài 1: Một vật chịu tác dụng một lực F = 100 N tại một điểm M cách trục quay một đoạn 1m theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của điểm M, vật quay nhanh dần đều với gia tốc góc 10rad/s². Moment quán tính của vật là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức M = F.d = 100.1= 100 N.m.

Mặt khác, theo phương trình động lực học của vật rắn M = Iγ => I = $\frac{M}{\gamma }$ = 10kg.m².

Bài 2: Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4(m) với một lực 60(N), đặt tại vành của chiếc đĩa theo phương tiếp tuyến. Mô men của lực tác dụng vào đĩa quay có giá trị?

Hướng dẫn:

Bán kính vòng tròn mà đu quay vạch ra là: $R=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2(m)$.

Lực gây ra chuyển động tròn đều này là lực hướng tâm theo công thức: moment lực: M = F.R = 60.2 = 120N.m

Bài 3: Một mô men lực không đổi 30N.m tác dụng vào 1 bánh đà có moment quán tính 6(kg.m²). Tính thời gian cần thiết để bánh để đạt tới tốc độ góc 60(rad/s) từ trạng thái nghỉ?

Hướng dẫn:

Áp dụng phương trình động lực học:

M=Iγ => γ = $\frac{M}{I}=\frac{30}{6}$= 5(rad/s²)

Áp dụng phương trình: ω = ω_o + γt = γt (vì ω_o = 0 từ trạng thái nghỉ)

=> t = $\frac{\gamma }{\omega }$ = 12s.

Bài 4: Một moment lực có độ lớn 30N.m tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay là 2kg.m². Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc mà bánh xe đạt được sau 10(s) là?

Hướng dẫn:

Áp dụng phương trình động học M=Iγ => γ = $\frac{M}{I}=\frac{30}{2}$= 15(rad/s²).

Áp dụng phương trình: ω = ω_o + γt = γt (vì ω_o = 0 từ trạng thái nghỉ)

=> ω = γt = 15.10 = 150s.

Bài 5: Một đĩa đặc đồng chất có R=0,25(m). Đĩa có thể quay xung quanh t ục đối xứng xuyên tâm và vuông góc vói mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi là M = 3(N.m). Sau 2(s) kể từ lúc đĩa bắt đầu quay vận tốc góc của đĩa là 24(Rad/s). Tính mômen quán tính của đĩa?

Hướng dẫn:

Gia tốc góc của đĩa: γ = $\frac{\omega }{t}=\frac{24}{2}$= 12rad/s

Suy ra moment quán tính: I = $\frac{M}{\gamma }=\frac{3}{12}$= 0,25kgm².

Bài 6: Một đĩa phảng đồng chất bán kính 200(cm) quay quanh một truc đi qua tâm vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng một mômen lực 960(N.m) không đổi khi đó đĩa chuyển động với γ =3 rad/s². Khối lượng của đĩa là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Áp dụng phương trình động học: M=Iγ = $\frac{1}{2}$mR²γ => m = $\frac{2M}{\gamma R^2}=\frac{2.960}{{3.2}^2}$ = 160kg

Bài 7: Một lực tiếp tuyến 0,7(N) tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60(cm). Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4(s) thì quay được vòng đầu tiên. Mômen quán tính của bánh xe là?

Hướng dẫn:

Bán kính bánh xe: R =$\frac{1}{2}$d = 0,3m

=> Mômen lực: M = FR = 0,7.0,3 = 0,21 (N.m)

=> Số vòng của bánh xe: N = $\frac{\phi }{2\pi }$ => ϕ= N.2π = 2π(rad) đây là góc mà bánh xe quay được trong vòng đầu tiên (N=1)

Áp dụng phương trình: ϕ = $\frac{1}{2}$γt² => γ = $\frac{2\phi }{t^2}$ = 0,875 rad/s²

Vậy mômen quán tính của bánh xe: I = $\frac{M}{\gamma }=\frac{0,21}{0,875}$ = 0,27kgm².

Bài 8: Một thanh kim loại đồng chất có tiết diện nhỏ so với chiều dài l = 2m của thanh. Tác dụng một momen lực 20N.m vào thanh thì thanh quay quanh trục cố định đi qua điểm giữa và vuông góc với thanh với gia tốc góc 4rad/s². Bỏ qua ma sát ở trục quay và các mọi lực cản. Xác định khối lượng của thanh kim loại đó?

Hướng dẫn:

Ta có phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục:

M = Iγ : I = $\frac{M}{\gamma }=\frac{20}{10}$= 2kgm².

Áp dụng công thức tính momen của vật rắn:

$I=\frac{1}{12}m{l}^2\Rightarrow m=\frac{12I}{l^2}=\frac{12.2}{4}=6kg$.

E. Bài tập tự ôn luyện tính moment lực, cân bằng của vật rắn

Bài 1: Một vật hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 1m và momen quán tính đối với trục quay cố định đi qua tâm hình cầu là 6kg.m². Vật bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một momen lực 60N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Tính thời gian để từ khi chịu tác dụng của momen lực đến lúc tốc độ góc đạt giá trị bằng 100rad/s và khối lượng của vật?

Bài 2: Một vật rắn bắt đầu quanh nhanh dần đều quanh một trục cố định, sau 6s nó quay được một góc bằng 36 rad.

a) Tính gia tốc góc của bánh xe.

b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay.

c) Viết phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian?

d) Giả sử tại thời điểm t =10s thì vật rắn bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có giá trị bằng gia tốc góc ban đầu. Hỏi vật rắn quay thêm được một góc bằng bao nhiêu thì dừng lại ?

Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu ${\phi }_0=0$. Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn.

Bài 3: Một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định đi qua trọng tâm. Vật rắn bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một lực không đổi F = 2,4 N tại điểm M cách trục quay một đoạn d = 10cm và luôn tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của M. Sau khi quay được 5s thì tốc độ góc của vật rắn đạt giá trị bằng 30rad/s. Bỏ qua mọi lực cản.

a) Tính momen quán tính của vật rắn đối với trục quay của nó ?

b) Tính tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm t₁ = 10s ?

c) Giả sử tại thời điểm t₁ = 10s vật rắn không chịu tác dụng của lực F thì vật rắn sẽ chuyển động như thế nào? Tính toạ độ góc tại thời điểm t₂ = 20s?

Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu của vật rắn bằng 0 và chiều dương là chiều quay của vật rắn.

Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu

-----------------------------------------

Trên đây là toàn bộ nội dung chuyên đề Moment Lực và Cân Bằng Của Vật Rắn trong chương trình Vật Lý 10. Hy vọng với phần lý thuyết dễ hiểu, các công thức được hệ thống rõ ràng, cùng với bài tập có lời giải chi tiết, bạn đã có thêm sự tự tin để học tốt phần này. Đừng quên lưu lại bài viết để ôn tập trước khi kiểm tra và chia sẻ cho bạn bè nếu thấy hữu ích!