Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập, củng cố kiến thức về tích vô hướng lớp 10. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10. Chúc các bạn học tập tốt!

Tích vô hướng của hai vectơ

A. Lí thuyết Tích vô hướng

1. Góc giữa 2 vectơ

- Định nghĩa: Trong không gian cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\). Lấy điểm O bất kì, gọi A là điểm sao cho \(\vec {OA}=\vec a\) và B là điểm sao cho \(\vec{OB}=\vec b\). Khi đó \(\overbrace{AOB}\) gọi là góc giữa hai vectơ \(\vec a,\vec b\), kí hiệu là \((\vec a,\vec b)\)

• \(0^0\leq(\vec a, \vec b)\leq180^0\)
• \((\vec a,\vec b)=0^0\) khi và chỉ khi 2 vectơ cùng hướng
• \((\vec a, \vec b)=180^0\) khi và chỉ khi 2 vectơ ngược hướng
• \((\vec a, \vec b)=90^0\) khi và chỉ khi 2 vectơ vuông góc với nhau

2. Tích vô hướng của hai vectơ

- Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a, \vec b\) kí hiệu là \(\vec a.\vec b\) là một số được xác định bởi công thức:

\(\vec a. \vec b=\left | \vec a \right | . \left | \vec b \right | .cos(\vec a, \vec b)\)

- Tính chất:

• \(\vec a.\vec b=\vec b.\vec a\)
• \(\vec a.(\vec b+\vec c)=\vec a.\vec b+\vec a.\vec c\)
• \(k.(\vec a\vec b)=(k.\vec a).\vec b=\vec a.(k.\vec b)\)

- Ta cũng có các kết quả sau:

• \(\vec a^2=\left | \vec a \right | ^2\)
• \(\vec a.\vec b=\vec 0\Leftrightarrow\vec a\perp \vec b\)

3. Biểu thức tọa độ vectơ

- Cho hai vectơ \(\vec a=(a_1,a_2), \vec b=(b_1,b_2)\). Ta có các công thức:

• \(\left | \vec a\right | =\sqrt{a_1^2+a_2^2}\)
• \(\vec a.\vec b=a_1.b_1+a_2.b_2\)
• \(\vec a\perp \vec b\Leftrightarrow a_1.b_1+a_2.b_2=0\)
• \(\cos(\vec a, \vec b)=\dfrac{a_1.b_1+a_2.b_2}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}.\sqrt{b_1^2+b_2^2}}\)

B. Giải SGK Toán 10 Bài 2

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập Hình học 10 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

C. Giải SBT Toán 10 Bài 2

Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải Vở BT Toán 10

D. Bài tập trắc nghiệm Tích vô hướng của 2 vectơ

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Tích vô hướng trong mặt mặt phẳng do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Tích vô hướng của hai vecto

------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...