Quy tắc nhân Toán 10
Cách áp dụng quy tắc nhân lớp 10
Quy tắc nhân Toán 10 là một kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Đại số lớp 10, thuộc chuyên đề Tổ hợp – Xác suất. Đây là quy tắc giúp bạn tính số cách thực hiện một công việc gồm nhiều bước liên tiếp, mỗi bước có nhiều khả năng xảy ra. Việc hiểu và vận dụng tốt quy tắc nhân sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc giải các bài toán đếm, lập bảng tổ hợp và chuẩn bị nền tảng vững chắc cho chương trình Toán 11 sau này. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết quy tắc này qua bài viết dưới đây!
A. Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách thực hiện.
Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi k hành động 
\(A_{1},\ A_{2},\ ..,\ A_{k}\) liên tiếp. Nếu hành động A1 có m1cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động A1 có m2 cách thực hiện hành động A2,…, có mk cách thực hiện hành động Ak thì công việc đó có \(m_{1}.m_{2}...m_{k}\) cách hoàn thành.
* Lưu ý: đối với học sinh: cần phân biệt được cách sử dụng hai qui tắc đếm vừa trình bày ở trên. Có thể phân biệt hai qui tắc bằng hai sơ đồ sau:
B. Sơ đồ tư duy về quy tắc nhân
C. Bài tập áp dụng quy tắc nhân
Ví dụ 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số \(1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\)
Hướng dẫn giải
Gọi \(\overline{ab}\) là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau
Bước 1. Chọn số a: có 6 cách chọn
Bước 2. Chọn số b: có 5 cách chọn
Vậy có 6.5=30 số \(\overline{ab}\) theo yêu cầu bài toán
Sơ đồ bài toán trên như sau:
Ví dụ 2. Cho tập \(X = \{ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\
4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}\). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau lấy từ tập X đã cho.
Hướng dẫn giải
Gọi \(\overline{abc}\) là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, \(\overline{abc}\) chẵn
Có hai trường hợp khi \(\overline{abc}\) chẵn là \(c = 0\) hoặc \(c
\neq 0\)
Trường hợp 1: \(c = 0\)
Số a có 9 cách chọn
Số b có 8 cách chọn
Suy ra có 1.9.8 = 72 số
Trường hợp 2. \(c \neq 0\)
Số c có 4 cách chọn
Số a có 8 cách chọn
Số b có 8 cách chọn
Suy ra có 4.8.8 = 256 số
Vậy có 72 + 256 = 328 số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau
Sơ đồ bài toán trên như sau
--------------------------------------------
Hy vọng qua bài viết trên, bạn đã nắm vững quy tắc nhân trong Toán 10 – một công cụ quan trọng giúp giải nhanh các bài toán tổ hợp và xác suất cơ bản. Việc thành thạo quy tắc này không chỉ giúp bạn làm bài hiệu quả trong chương trình lớp 10, mà còn là bước đệm cần thiết để tiếp cận các kiến thức nâng cao ở các lớp học tiếp theo. Hãy luyện tập nhiều dạng bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và nâng cao tư duy logic!
