Cách tính hoán vị
Công thức tính hoán vị trong toán học lớp 10
Trong toán học, hoán vị là một khái niệm quan trọng giúp giải quyết các bài toán đếm, tổ hợp và xác suất. Việc nắm rõ công thức hoán vị và cách tính hoán vị sẽ giúp bạn giải nhanh các bài tập tổ hợp và áp dụng hiệu quả trong thực tế. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ định nghĩa, công thức, ví dụ minh họa và các lưu ý quan trọng liên quan đến hoán vị. Cùng khám phá ngay!
1. Định nghĩa hoán vị
Cho tập hợp A có n phần tử 
\((n \geq
1)\) . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Nhận xét: hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn, hai hoán vị \(abc\) và \(bca\) của ba phần tử \(a,\ b,\ c\) là khác nhau.
2. Công thức hoán vị
Định lí: Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử được kí hiệu là Pn . Khi đó :
\({P_n} = n.(n - 1).(n - 2)...1 = n!\)
(\(n!\) đọc là n giai thừa)
3. Bài tập tính hoán vị
Ví dụ 1. Hãy liệt kê tất cả các số tự nhiên khác nhau lập từ ba chữ số 1, 2, 3
Hướng dẫn giải
Các số tự nhiên cần tìm là: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
Ví dụ 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp ba bạn học sinh A, B, C thành một hàng dọc
Hướng dẫn giải
Mỗi cách sắp xếp ba bạn học sinh thành một hàng dọc chính là một hoán vị của ba phần tử.
Suy ra: số cách sắp xếp ba bạn thành một hàng bằng số hoán vị của ba phần tử nên có
\(P_{3} = 3! = 3.2.1 =
6\) cách sắp xếp
Ví dụ 3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng dọc sao cho nam nữ xen kẻ nhau.
Hướng dẫn giải
Việc sắp xếp có thể thực hiện theo các bước như sau :
Bước 1 : xếp 3 học sinh nam có 3! = 6 cách
Bước 2. Xếp 3 học sinh nữ có 3! = 6 cách sắp xếp
Bước 3. Thay đổi vị trí nam và nữ có 2! = 2 cách sắp xếp
Vậy dùng qui tắc nhân có 6.6.2 = 72 cách sắp xếp.
Sơ đồ bài toán như sau:
------------------------------------------------
Trên đây là toàn bộ kiến thức cơ bản và nâng cao về công thức hoán vị và cách tính hoán vị trong toán học. Hy vọng bài viết giúp bạn hiểu rõ hơn và vận dụng hiệu quả trong học tập cũng như các kỳ thi. Đừng quên luyện tập thêm
