Toán 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10
Toán 10 Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ về công thức tính độ dài cạnh, độ dài đường trung tuyến, tính diện tích tam giác, .... Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
A. Lí thuyết Hình học 10
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, các thông số như trong hình vẽ:
- Định lý Pitago:
\({{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}\) - \({{c}^{2}}=c'.a,{{b}^{2}}=b'.a\)
- \(c.b=h.a\)
- \({{h}^{2}}=c'.b'\)
- \(\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{{{c}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}\)
2. Định lý cosin
Định lý: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích hai cạnh đó nhân cosin của góc xen giữa.
Ta có các hệ thức:
- \({{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2b.c\cos \widehat{A}\Rightarrow \cos \widehat{A}=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2b.c}\)
- \({{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2a.c\cos \widehat{B}\Rightarrow \cos \widehat{B}=\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}}}{2.a.c}\)
- \({{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a.b\cos \widehat{C}\Rightarrow \cos \widehat{C}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2.a.b}\)
3. Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác
Cho tam giác ABC có các thông số như hình vẽ. Gọi \({{m}_{a}},{{m}_{b}},{{m}_{c}}\) lần lượt là các đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C của tam giác
Ta có công thức tính độ dài đường trung tuyến như sau:
- \({{m}_{a}}^{2}=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}-\frac{{{a}^{2}}}{4}\)
- \({{m}_{b}}^{2}=\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}-\frac{{{b}^{2}}}{4}\)
- \({{m}_{c}}^{2}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}-\frac{{{c}^{2}}}{4}\)
4. Định lý sin
Định lý: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin góc đối diện cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
\(\frac{a}{\sin \widehat{A}}=\frac{b}{\sin \widehat{B}}=\frac{c}{\sin \widehat{C}}=2R\)
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
5. Công thức tính diện tích tam giác
Gọi \({{h}_{a}},{{h}_{b}},{{h}_{c}}\) lần lượt là đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác.
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
p là nửa chu vi tam giác ABC
Ta có các công thức tính diện tích tam giác như sau:
- \({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}a.{{h}_{a}}=\frac{1}{2}b.{{h}_{b}}=\frac{1}{2}c.{{h}_{c}}\)
- \({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}ab\sin \widehat{C}=\frac{1}{2}bc\sin \widehat{A}=\frac{1}{2}ac\sin \widehat{B}\)
- \({{S}_{ABC}}=\frac{a.b.c}{4R}\)
- \({{S}_{ABC}}=pr,\text{ }p=\frac{a+b+c}{2}\)
- \({{S}_{ABC}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}\)
B. Giải SGK Toán 10 Bài 3
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:
C. Giải SBT Toán 10 Bài 3
Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
D. Bài tập trắc nghiệm Hình học 10
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của phần Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
------------------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!
Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...
