Toán 10 Bài 3: Các phép toán tập hợp

Bài 2: Các phép toán tập hợp trong chương trình Toán 10 là nội dung nền tảng giúp học sinh nắm vững cách thực hiện và vận dụng các phép toán như hợp, giao, hiệu, phần bù. Việc hiểu rõ lý thuyết kết hợp luyện tập qua các dạng bài mẫu sẽ giúp các em giải quyết nhanh chóng các câu hỏi trong kiểm tra và thi cử. Trong bài viết này, chúng ta sẽ hệ thống hóa lý thuyết Toán 10 về các phép toán tập hợp, đồng thời kèm theo các ví dụ và bài tập để rèn luyện kỹ năng.

Giải Toán 10 bài Các phép toán trên tập hợp sách mới

Giải Toán 10 Bài Tập hợp và các phép toán trên tập hợp sách Kết nối tri thức

Bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 KNTT

Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng sơ đồ Ven.

Lời giải

Các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam bao gồm: Trung Quốc, Lào, Campuchia.

⇒ X = {Trung Quốc, Lào, Campuchia}.

Biểu diễn tập hợp X bằng sơ đồ Ven, ta được:

Bài 1.9 trang 19 SGK Toán 10 KNTT

Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Lời giải

a) Các phần tử thuộc tập hợp E là: Việt Nam, Singapore, Lào.

b) Các phần tử không thuộc tập hợp E là: Mĩ, Nga, Anh.

c) Các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á bao gồm: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.

Khi đó tập hợp E = {Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines, Đông Timor}.

Tập hợp E có tất cả 11 phần tử.

Bài 1.10 trang 19 SGK Toán 10 KNTT

Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:

A = {0; 4; 8; 12; 16}.

Lời giải

Bằng cách nêu tính chất đặc trưng:

A = {x ∈ ℕ | x = 4k, x < 18, k ∈ ℕ}.

Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 10 KNTT

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

A = { x ∈ ℝ | x² – 6 = 0};

B = { x ∈ ℤ | x² – 6 = 0};

Lời giải

Ta có: x² – 6 = 0

⇔\(\left\{\begin{array}{l}x=\surd6\\x=-\surd6\end{array}\right.\)

Vì −√6; √6 ∈ R nên A = {−√6;√6}

Vì −√6; √6 ∉ Z nên B = ∅.

Vậy tập hợp B là tập rỗng.

Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 10 KNTT

Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) a ⊂ X;

b) {a} ⊂ X;

c) ∅ ∈ X.

Lời giải

Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra a thuộc tập X nên ta viết a ∈ X. Do đó phát biểu a) sai.

Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra {a} là tập con của tập X nên ta viết {a} ⊂ X. Do đó phát biểu b) là đúng.

∅ là kí hiêu của tập hợp rỗng và tập rỗng là con của tất cả các tập hợp khác nên ∅ ⊂ X Do đó phát biểu c) là sai.

Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 KNTT

Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x, y để A = B = C.

Lời giải

Ta có A = {2; 5} và B = {5; x}

Để A = B thì x = 2.

Ta lại có A = {2; 5} và C = {2; y}

Để A = C thì y = 5.

Vậy x = 2, y = 5 thì A = B = C.

Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 10 KNTT

Cho A = {x ∈ ℤ | x < 4};

B = {x ∈ ℤ | (5x – 3x²) ( x² + 2x – 3) = 0}

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy các định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B và A\B.

Lời giải

a) Tập hợp A gồm các số nguyên thỏa mãn nhỏ hơn 4. Do đó A = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.

Ta có: (5x – 3x²) (x² + 2x – 3) = 0

⇔\(\left\{\begin{array}{l}5x-3x^2=0\;\\x^2+2x-3=0\end{array}\right.\)

⇔\(\left\{\begin{array}{l}x\;=0\\x\;=\;\frac53\\x\;=\;1\\x\;=\;-3\end{array}\right.\)

Mà x ∈ ℤ nên x ∈ { -3; 0; 1}

Suy ra B = {-3; 0; 1}.

b) Ta có:

A ∩ B= {-3; 0; 1} = B;

A ∪ B = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} = A;

A\B = {…; -4; -2; -1; 2; 3}.

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 KNTT

Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) ( –4; 1] ∩ [0;3);

b) (0;2] ∪ (–3;1];

c) (–2;1) ∩ (–∞;1];

d) ℝ \ (–∞;3].

Lời giải

a) Ta có: ( –4; 1] ∩ [0;3) = [0; 1]

Biểu diễn trên trục số như sau:

b) Ta có: (0;2] ∪ (–3;1] = (-3; 2]

Biểu diễn trên trục số như sau:

c) (–2;1) ∩ (–∞;1] = (-2; 1)

Biểu diễn trên trục số như sau:

d) ℝ \ (–∞;3] = (3; +∞)

Biểu diễn trên trục số như sau:

Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 10 KNTT

Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Lời giải

a) Ban tổ chức đã huy động số người phiên dịch cho hội nghị đó là:

35 + 30 – 16 = 49 (người)

Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị đó.

b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là:

35 – 16 = 19 (người)

Vậy có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh.

c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là:

30 – 16 = 14 (người)

Vậy có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp.

------------------------------------

Toán 10 bài 3 sách giáo khoa cũ

Lí thuyết Các phép toán tập hợp

I. Giao của hai tập hợp

- Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A ∩ B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

Ví dụ: Cho tập hợp

a. Liệt kê các phần tử của A

b. Liệt kê các phần tử thuộc A ∩ B

Hướng dẫn

a. Các phần tử của tập

b. A ∩ B = {8}

II. Hợp của hai tập hợp

- Hợp của hai tập hợp A và B kí hiệu là A ∪ B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

Ví dụ: Cho tập hợp

Hướng dẫn:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp

- Hiệu của tập hợp A và tập hợp B, kí hiệu là A\B tập hợp gồm các phần tử thuộc A không thuộc B.

Khi A ⊂ B thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là C_AB

Giải SGK Toán 10 KNTT Bài 2

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập SGK Toán lớp 10 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Giải SBT Toán 10 KNTT Bài 2

Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập Toán 10 SBT Bài 2 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Các phép toán tập hợp

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của phần Tập hợp này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Các phép toán tập hợp do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Bài tập Toán 10 chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
• Tập hợp và các phép toán tập hợp
• Bài tập Toán lớp 10 chương 1: Mệnh đề - Tập hợ