Tổng hợp Bài tập Tìm giao các tập hợp (Toán 10) Đáp án chi tiết
Tìm giao các tập hợp Toán 10 - Có đáp án chi tiết
Trong chương trình Toán 10, chuyên đề Tập hợp đóng vai trò nền tảng cho nhiều kiến thức sau này. Một trong những dạng bài quan trọng là Tìm giao của các tập hợp – giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa các phần tử trong nhiều tập hợp khác nhau. Bài viết này sẽ tổng hợp hệ thống bài tập tìm giao các tập hợp kèm hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em rèn luyện kỹ năng tư duy logic và làm quen với nhiều dạng đề từ cơ bản đến nâng cao.
A. Bài tập Tìm giao các tập hợp
Câu 1: Tập 
\(( - \infty; - 3) \cap \lbrack
- 5;2)\) bằng:
A. \(\lbrack - 5; - 3)\). B. \(( - \infty; -5\rbrack\). C. \(( - \infty; - 2)\). D. \(( - 3; - 2)\).
Câu 2: Cho \(A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x
\leq 3 \right\}\), \(B = \left\{
0;1;2;3 \right\}\). Tập \(A \cap
B\) bằng:
A. \(\left\{ 1;2;3 \right\}\). B. \(\left\{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3
\right\}\).
C. \(\left\{ 0;1;2 \right\}\). D. \(\left\{ 0;1;2;3
\right\}\).
Câu 3: Cho \(A\), \(B\) là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau đây?
A. \(A \cup B\). B. \(B\backslash A\). C. \(A\backslash B\). D. \(A \cap B\).
Câu 4: Cho các tập hợp \(M = \lbrack - 3;\
\ 6\rbrack\) và \(N = ( - \infty;\ \ -
2) \cup (3;\ \ + \infty)\). Khi đó \(M
\cap N\) là
A. \(( - \infty;\ \ - 2) \cup \lbrack 3;\
\ 6\rbrack\). B. \(( - \infty;\ \ - 2) \cup \lbrack 3;\
\ + \infty)\).
C. \(\lbrack - 3;\ \ - 2) \cup (3;\ \
6\rbrack\). D. \(( - 3;\ \ \ - 2) \cup (3;\ \
6)\).
Câu 5: Cho \(A = ( -
\infty;5\rbrack\), \(B = (0; +
\infty)\). Tìm \(A \cap B\).
A. \(A \cap B = \lbrack
0;5)\). B. \(A \cap B = (0;5)\).
C. \(A \cap B = (0;5\rbrack\). D. \(A \cap B = ( - \infty; +
\infty)\).
Câu 6: Cho hai tập \(A = \lbrack
0;5\rbrack\); \(B = (2a;3a +
1\rbrack\), với \(a > - 1\). Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(A \cap B \neq \varnothing.\)
A. \(\left\lbrack \begin{matrix}
a < \frac{5}{2} \\
a \geq - \frac{1}{3}
\end{matrix} \right.\). B. \(\left\lbrack \begin{matrix}
a \geq \frac{5}{2} \\
a < - \frac{1}{3}
\end{matrix} \right.\). C. \(- \frac{1}{3} \leq a <
\frac{5}{2}\). D. \(- \frac{1}{3} \leq a \leq
\frac{5}{2}\).
Câu 7: Cho hai tập \(A = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| \left( 2x - x^{2} \right)\left( 2x^{2} - 3x - 2
\right) = 0 \right.\ \right\}\) và \(B
= \left\{ n \in \mathbb{N}^{*}\left| 3 < n^{2} < 30
\right.\ \right\}\). Tìm \(A \cap
B.\)
A. \(A \cap B = \left\{ 2;4
\right\}.\) B. \(A \cap B = \left\{ 2
\right\}.\)
C. \(A \cap B = \left\{ 4;5
\right\}.\) D. \(A \cap B = \left\{ 3
\right\}.\)
Câu 8: Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp \(A = \left\{ x\mathbb{\in R}: - 1 \leq x < 3
\right\}\), \(B = \left\{ x\mathbb{\in
R}:|x| < 2 \right\}\)?
A. \(( - 1;\ 2)\). B. \(\lbrack 0;\ 2)\). C. \(( - 2;\ 3)\). D. \(\lbrack - 1;\ 2)\).
Câu 9: Kết quả của phép toán \(( - \infty;\
1) \cap \lbrack - 1;\ 2)\) là
A. \((1;\ 2)\). B. \(( - \infty;\ 2)\). C. \(\lbrack - 1;\ 1)\). D. \(( - 1;\ 1)\).
Câu 10: Cho \(m\) là một tham số thực và hai tập hợp \(A = \lbrack 1 - 2m;\ m +
3\rbrack\), \(B = \left\{ x\mathbb{\in
R}|\ x \geq 8 - 5m \right\}\). Tất cả các giá trị \(m\) để \(A \cap B
= \varnothing\) là:
A. \(m \geq \frac{5}{6}\). B. \(m < - \frac{2}{3}\). C. \(m \leq \frac{5}{6}\). D. \(- \frac{2}{3} \leq m <
\frac{5}{6}\).
Câu 11: Tập hợp D = \(( - \infty;2\rbrack
\cap ( - 6; + \infty)\) là tập nào sau đây?
A. \(( - 6;2\rbrack\) B. \(( - 4;9\rbrack\) C. \(( - \infty; + \infty)\) D. \(\lbrack - 6;2\rbrack\)
Câu 12: Cho \(A = \lbrack 1;4\rbrack;B = (2;6);C =
(1;2).\)Tìm \(A \cap B \cap
C:\)
A. \(\lbrack 0;4\rbrack.\) B. \(\lbrack 5; + \infty).\) C. \(( - \infty;1).\) D. \(\varnothing.\)
Câu 13: Cho tập hợp \(X = \left\{ 2021
\right\} \cap \lbrack 2021; + \infty).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(X = \left\{ 2021
\right\}\). B. \(X = \lbrack 2021; +
\infty)\).
C. \(X = \varnothing\). D. \(X = ( -
\infty;2021\rbrack\).
Câu 14: Cho tập hợp \(A = \left\{ - 1;0;1;2
\right\}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(A = \lbrack - 1;3)\mathbb{\cap
N}.\) B. \(A = \lbrack - 1;3)\mathbb{\cap
Z}.\)
C. \(A = \lbrack - 1;3) \cap
\mathbb{N}^{*}.\) D. \(A = \lbrack - 1;3)\mathbb{\cap
Q}.\)
Câu 15: Cho hai tập \(A = \left\{ \left. \
x\mathbb{\in R} \right|x + 3 < 4 + 2x \right\}\), \(B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|5x - 3
< 4x - 1 \right\}\).
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập \(A\) và \(B\) là:
A. \(0\) và \(1.\) B. 1. C. 0. D. Không có.
Câu 16: Cho số thực \(a < 0\). Điều kiện cần và đủ để \(( - \infty;9a) \cap
\left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing\) là:
A. \(- \frac{2}{3} < a <
0.\) B. \(- \frac{2}{3} \leq a <
0.\)
C. \(- \frac{3}{4} < a <
0.\) D. \(- \frac{3}{4} \leq a <
0.\)
Câu 17: Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để \(A \cap B \neq
\varnothing\)
A. \(( - 2;5)\). B. \(( - 2;5\rbrack\). C. \(\lbrack - 2;5\rbrack\). D. \(( - 2;5\rbrack\).
Câu 18: Cho hai tập hợp \(A = \left\{ -
7;0;5;7 \right\},B = \left\{ - 3;5;7;13 \right\}\) khi đó tập \(A \cap B\) là:
A. \(\left\{ 5;7 \right\}.\) B. \(\left\{ - 7; - 3;0;5;7;13
\right\}.\) C. \(\left\{ - 7;0 \right\}.\) D. \(\left\{ 13 \right\}.\)
Câu 19: Cho hai tập hợp \(A = \left\{
x\mathbb{\in Z}\left| 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \right.\ \right\},B = \left\{
x\mathbb{\in N}\left| 3x + 2 < 9 \right.\ \right\}\) khi đó:
A. \(A \cap B = \left\{ 2;5;7
\right\}.\) B. \(A \cap B = \left\{ 1
\right\}.\)
C. \(A \cap B = \left\{ 0;1;2;\frac{1}{2}
\right\}.\) D. \(A \cap B = \left\{ 0;2
\right\}.\)
Câu 20: Cho hai tập hợp \(A = \left\{x\mathbb{\in Z}\left| (x^{2} - 10x + 21)(x^{3} - x) = 0\right. \right\},\)\(B = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| - 3 < 2x + 1< 4 \right.\ \right\}\) khi đó tập \(X = A \cap B\) là:
A. \(X = \varnothing\). B. \(X = \left\{ 3;7
\right\}\).
C. \(X = \left\{ - 1;0;1
\right\}.\) D. \(X = \left\{ - 1;0;1;3;7
\right\}\).
B. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm xác định giao của các tập hợp
|
1 - A |
2 - D |
3 - D |
4 - C |
5 - C |
6 - C |
7 – B |
|
8 - D |
9 - C |
10 - D |
11 - A |
12 - D |
13 - A |
14 – B |
|
15 - A |
16 - A |
17 - A |
18 - A |
19 - B |
20 - C |
21 – D |
|
22 - D |
23 - B |
24 - D |
25 - B |
26 - D |
|
|
C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập tìm giao của các tập hợp
Câu 1:
Ta có \(( - \infty; - 3) \cap \lbrack -
5;2) = \lbrack - 5; - 3)\).
Câu 2:
Ta có:
\(A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x \leq 3
\right\} = \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3 \right\}\)
\(\Rightarrow A \cap B = \left\{ 0;\ 1;\
2;\ 3 \right\}\).
Câu 3:
Theo biểu đồ Ven thì phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp \(A \cap B\).
Câu 4:
Biểu diễn trục số:
\(M = \lbrack - 3;\ \ 6\rbrack\) và \(N = ( - \infty;\ \ - 2) \cup (3;\ \ +
\infty)\).
Khi đó: \(M \cap N = \lbrack - 3;\ \ - 2)
\cup (3;\ \ 6\rbrack\).
Câu 5:
Ta có: \(A \cap B =
(0;5\rbrack\).
Câu 6:
Ta có:
\(A \cap B \neq \varnothing
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2a < 3a + 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
3a + 1 \geq 0 \\
2a < 5
\end{matrix} \right.\
\end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a > - 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
a \geq - \frac{1}{3} \\
a < \frac{5}{2}
\end{matrix} \right.\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \geq - \frac{1}{3} \\
- 1 < a < \frac{5}{2}
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq a <
\frac{5}{2}\).
Câu 7:
Ta có \(\left( 2x - x^{2} \right)\left(2x^{2} - 3x - 2 \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\x = - \frac{1}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow A = \left\{ - \frac{1}{2};0;2\right\}.\)
Và \(\left\{ \begin{matrix}n \in \mathbb{N}^{*} \\3 < n^{2} < 30\end{matrix} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}n \in \mathbb{N}^{*} \sqrt{3} < n < \sqrt{30}\end{matrix} \right.\)\(\Rightarrow B = \left\{ 2;3;4;5\right\}.\)
Suy ra \(A \cap B = \left\{ 2
\right\}.\)
Câu 8:
Ta viết lại hai tập hợp như sau: \(A =
\left\{ x\mathbb{\in R}: - 1 \leq x < 3 \right\} = \lbrack - 1;\
3)\).
\(B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 2
\right\} = ( - 2;\ 2)\).
Suy ra: \(A \cap B = \lbrack - 1;\
2)\).
Câu 9:
Ta có \(( - \infty;\ 1) \cap \lbrack - 1;\
2) = \lbrack - 1;\ \ 1)\).
Câu 10:
Ta có \(A = \lbrack 1 - 2m;\ m +
3\rbrack\), \(B = \lbrack 8 - 5m;\ +
\infty)\).
\(A \cap B = \varnothing\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{ \begin{matrix}
m + 3 < 8 - 5m \\
1 - 2m \leq m + 3
\end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{ \begin{matrix}
6m < 5 \\
3m \geq - 2
\end{matrix} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{ \begin{matrix}m < \frac{5}{6} \\m \geq - \frac{2}{3}\end{matrix} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(- \frac{2}{3} \leq m <
\frac{5}{6}\).
Câu 11:
Biểu diễn tập D trên trục số như sau:
Vậy đáp án cần tìm là: \(( -
6;2\rbrack\).
Câu 12:
Ta có:
\(A = \lbrack 1;4\rbrack;B = (2;6);C =
(1;2)\)
\(\Rightarrow A \cap B = (2;4\rbrack
\Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing\).
Câu 13:
Đáp án đúng là: \(X = \left\{ 2021
\right\}\)
Câu 14:
Đáp án đúng là: \(A = \lbrack -
1;3)\mathbb{\cap Z}.\)
Câu 15:
Ta có:
\(A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R}
\right|x + 3 < 4 + 2x \right\} \Rightarrow A = ( - 1;\ +
\infty).\)
\(B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R}
\right|5x - 3 < 4x - 1 \right\} \Rightarrow B = ( - \infty;\
2).\)
\(A \cap B = ( - 1;\ 2) \Leftrightarrow A
\cap B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right| - 1 < x < 2
\right\}.\)
\(\Rightarrow A \cap B = \left\{ \left. \
x\mathbb{\in N} \right| - 1 < x < 2 \right\} \Leftrightarrow A
\cap B = \left\{ 0;1 \right\}.\)
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ
----------------------------------------------------
FAQ?
Câu 1. Giao của hai tập hợp là gì?
Giao của hai tập hợp và , kí hiệu là , là tập hợp gồm tất cả các phần tử đồng thời thuộc và thuộc . Vì vậy, khi tìm , cần xác định những phần tử xuất hiện trong cả hai tập hợp.
Câu 2. Làm thế nào để tìm giao của hai tập hợp trong Toán 10?
Có thể liệt kê các phần tử của từng tập hợp rồi tìm những phần tử chung. Với các tập hợp được mô tả bằng điều kiện, cần giải hoặc phân tích điều kiện để xác định phần tử thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện.
Câu 3. Kí hiệu giao của các tập hợp là gì?
Giao của hai tập hợp và được kí hiệu là . Phép giao giữ lại những phần tử chung của hai tập hợp.
Câu 4. Khi nào giao của hai tập hợp là tập rỗng?
Nếu hai tập hợp không có phần tử chung, giao của chúng là tập rỗng, kí hiệu . Khi đó có thể viết .
Câu 5. Cách tìm giao của hai khoảng trên trục số như thế nào?
Khi tìm giao của hai khoảng hoặc đoạn, cần xác định phần nằm đồng thời trong cả hai tập hợp. Có thể biểu diễn các tập hợp trên trục số để quan sát phần chung, sau đó xác định đúng đầu mút và loại khoảng bằng các kí hiệu thích hợp.
Câu 6. Giao của hai tập hợp có tính chất gì?
Phép giao có tính giao hoán và kết hợp, chẳng hạn:
và
Các tính chất này giúp việc biến đổi và xử lý những bài toán tập hợp thuận tiện hơn.
Câu 7. Làm thế nào để tránh nhầm giao với hợp của hai tập hợp?
Điểm khác biệt quan trọng là: giao chỉ lấy phần tử chung của các tập hợp, còn hợp lấy tất cả phần tử thuộc ít nhất một trong các tập hợp. Khi gặp kí hiệu , hãy nhớ đến từ khóa “và”; với , có thể liên tưởng đến “hoặc”.
Câu 8. Bài tập tìm giao các tập hợp Toán 10 thường có những dạng nào?
Một số dạng thường gặp gồm: tìm giao của hai tập hợp cho dưới dạng liệt kê, tìm giao khi tập hợp được xác định bởi điều kiện, tìm giao của các khoảng – đoạn trên trục số và vận dụng phép giao để giải các bài toán liên quan đến tập hợp.
Câu 9. Học sinh nên làm bài tập tìm giao các tập hợp như thế nào?
Trước hết cần xác định rõ cách biểu diễn của các tập hợp. Sau đó tìm những phần tử hoặc giá trị thỏa mãn đồng thời các điều kiện, kiểm tra lại đầu mút nếu bài toán liên quan đến khoảng và đoạn, rồi trình bày kết quả bằng kí hiệu tập hợp phù hợp.
Câu 10. Bài tập tìm giao các tập hợp có đáp án giúp ích gì cho việc học Toán 10?
Nguồn bài tập Tập hợp Toán 10 có đáp án giúp học sinh luyện nhiều dạng câu hỏi khác nhau và tự kiểm tra kết quả sau khi hoàn thành. Tuy nhiên, nên tự giải trước rồi mới xem đáp án để hiểu phương pháp thay vì chỉ ghi nhớ kết quả.
----------------------------------------
Việc nắm vững cách tìm giao của các tập hợp không chỉ giúp các em giải tốt chuyên đề Tập hợp Toán 10, mà còn là nền tảng để học tốt hơn các kiến thức về xác suất, đại số và logic toán học. Hy vọng bộ bài tập và hướng dẫn chi tiết trong bài viết này sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài và đạt kết quả cao trong các kỳ kiểm tra. Hãy thường xuyên luyện tập và kết hợp ôn lại các dạng bài khác như tìm hợp, hiệu, phần bù của tập hợp để hoàn thiện kỹ năng giải toán.
