Tổng hợp Bài tập Tìm giao các tập hợp (Toán 10) Đáp án chi tiết
Tìm giao các tập hợp Toán 10 - Có đáp án chi tiết
Trong chương trình Toán 10, chuyên đề Tập hợp đóng vai trò nền tảng cho nhiều kiến thức sau này. Một trong những dạng bài quan trọng là Tìm giao của các tập hợp – giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa các phần tử trong nhiều tập hợp khác nhau. Bài viết này sẽ tổng hợp hệ thống bài tập tìm giao các tập hợp kèm hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em rèn luyện kỹ năng tư duy logic và làm quen với nhiều dạng đề từ cơ bản đến nâng cao.
A. Bài tập Tìm giao các tập hợp
Câu 1: Tập 
\(( - \infty; - 3) \cap \lbrack
- 5;2)\) bằng:
A. \(\lbrack - 5; - 3)\). B. \(( - \infty; -5\rbrack\). C. \(( - \infty; - 2)\). D. \(( - 3; - 2)\).
Câu 2: Cho \(A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x
\leq 3 \right\}\), \(B = \left\{
0;1;2;3 \right\}\). Tập \(A \cap
B\) bằng:
A. \(\left\{ 1;2;3 \right\}\). B. \(\left\{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3
\right\}\).
C. \(\left\{ 0;1;2 \right\}\). D. \(\left\{ 0;1;2;3
\right\}\).
Câu 3: Cho \(A\), \(B\) là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau đây?
A. \(A \cup B\). B. \(B\backslash A\). C. \(A\backslash B\). D. \(A \cap B\).
Câu 4: Cho các tập hợp \(M = \lbrack - 3;\
\ 6\rbrack\) và \(N = ( - \infty;\ \ -
2) \cup (3;\ \ + \infty)\). Khi đó \(M
\cap N\) là
A. \(( - \infty;\ \ - 2) \cup \lbrack 3;\
\ 6\rbrack\). B. \(( - \infty;\ \ - 2) \cup \lbrack 3;\
\ + \infty)\).
C. \(\lbrack - 3;\ \ - 2) \cup (3;\ \
6\rbrack\). D. \(( - 3;\ \ \ - 2) \cup (3;\ \
6)\).
Câu 5: Cho \(A = ( -
\infty;5\rbrack\), \(B = (0; +
\infty)\). Tìm \(A \cap B\).
A. \(A \cap B = \lbrack
0;5)\). B. \(A \cap B = (0;5)\).
C. \(A \cap B = (0;5\rbrack\). D. \(A \cap B = ( - \infty; +
\infty)\).
Câu 6: Cho hai tập \(A = \lbrack
0;5\rbrack\); \(B = (2a;3a +
1\rbrack\), với \(a > - 1\). Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(A \cap B \neq \varnothing.\)
A. \(\left\lbrack \begin{matrix}
a < \frac{5}{2} \\
a \geq - \frac{1}{3}
\end{matrix} \right.\). B. \(\left\lbrack \begin{matrix}
a \geq \frac{5}{2} \\
a < - \frac{1}{3}
\end{matrix} \right.\). C. \(- \frac{1}{3} \leq a <
\frac{5}{2}\). D. \(- \frac{1}{3} \leq a \leq
\frac{5}{2}\).
Câu 7: Cho hai tập \(A = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| \left( 2x - x^{2} \right)\left( 2x^{2} - 3x - 2
\right) = 0 \right.\ \right\}\) và \(B
= \left\{ n \in \mathbb{N}^{*}\left| 3 < n^{2} < 30
\right.\ \right\}\). Tìm \(A \cap
B.\)
A. \(A \cap B = \left\{ 2;4
\right\}.\) B. \(A \cap B = \left\{ 2
\right\}.\)
C. \(A \cap B = \left\{ 4;5
\right\}.\) D. \(A \cap B = \left\{ 3
\right\}.\)
Câu 8: Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp \(A = \left\{ x\mathbb{\in R}: - 1 \leq x < 3
\right\}\), \(B = \left\{ x\mathbb{\in
R}:|x| < 2 \right\}\)?
A. \(( - 1;\ 2)\). B. \(\lbrack 0;\ 2)\). C. \(( - 2;\ 3)\). D. \(\lbrack - 1;\ 2)\).
Câu 9: Kết quả của phép toán \(( - \infty;\
1) \cap \lbrack - 1;\ 2)\) là
A. \((1;\ 2)\). B. \(( - \infty;\ 2)\). C. \(\lbrack - 1;\ 1)\). D. \(( - 1;\ 1)\).
Câu 10: Cho \(m\) là một tham số thực và hai tập hợp \(A = \lbrack 1 - 2m;\ m +
3\rbrack\), \(B = \left\{ x\mathbb{\in
R}|\ x \geq 8 - 5m \right\}\). Tất cả các giá trị \(m\) để \(A \cap B
= \varnothing\) là:
A. \(m \geq \frac{5}{6}\). B. \(m < - \frac{2}{3}\). C. \(m \leq \frac{5}{6}\). D. \(- \frac{2}{3} \leq m <
\frac{5}{6}\).
Câu 11: Tập hợp D = \(( - \infty;2\rbrack
\cap ( - 6; + \infty)\) là tập nào sau đây?
A. \(( - 6;2\rbrack\) B. \(( - 4;9\rbrack\) C. \(( - \infty; + \infty)\) D. \(\lbrack - 6;2\rbrack\)
Câu 12: Cho \(A = \lbrack 1;4\rbrack;B = (2;6);C =
(1;2).\)Tìm \(A \cap B \cap
C:\)
A. \(\lbrack 0;4\rbrack.\) B. \(\lbrack 5; + \infty).\) C. \(( - \infty;1).\) D. \(\varnothing.\)
Câu 13: Cho tập hợp \(X = \left\{ 2021
\right\} \cap \lbrack 2021; + \infty).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(X = \left\{ 2021
\right\}\). B. \(X = \lbrack 2021; +
\infty)\).
C. \(X = \varnothing\). D. \(X = ( -
\infty;2021\rbrack\).
Câu 14: Cho tập hợp \(A = \left\{ - 1;0;1;2
\right\}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(A = \lbrack - 1;3)\mathbb{\cap
N}.\) B. \(A = \lbrack - 1;3)\mathbb{\cap
Z}.\)
C. \(A = \lbrack - 1;3) \cap
\mathbb{N}^{*}.\) D. \(A = \lbrack - 1;3)\mathbb{\cap
Q}.\)
Câu 15: Cho hai tập \(A = \left\{ \left. \
x\mathbb{\in R} \right|x + 3 < 4 + 2x \right\}\), \(B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|5x - 3
< 4x - 1 \right\}\).
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập \(A\) và \(B\) là:
A. \(0\) và \(1.\) B. 1. C. 0. D. Không có.
Câu 16: Cho số thực \(a < 0\). Điều kiện cần và đủ để \(( - \infty;9a) \cap
\left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing\) là:
A. \(- \frac{2}{3} < a <
0.\) B. \(- \frac{2}{3} \leq a <
0.\)
C. \(- \frac{3}{4} < a <
0.\) D. \(- \frac{3}{4} \leq a <
0.\)
Câu 17: Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để \(A \cap B \neq
\varnothing\)
A. \(( - 2;5)\). B. \(( - 2;5\rbrack\). C. \(\lbrack - 2;5\rbrack\). D. \(( - 2;5\rbrack\).
Câu 18: Cho hai tập hợp \(A = \left\{ -
7;0;5;7 \right\},B = \left\{ - 3;5;7;13 \right\}\) khi đó tập \(A \cap B\) là:
A. \(\left\{ 5;7 \right\}.\) B. \(\left\{ - 7; - 3;0;5;7;13
\right\}.\) C. \(\left\{ - 7;0 \right\}.\) D. \(\left\{ 13 \right\}.\)
Câu 19: Cho hai tập hợp \(A = \left\{
x\mathbb{\in Z}\left| 2x^{2} - 3x + 1 = 0 \right.\ \right\},B = \left\{
x\mathbb{\in N}\left| 3x + 2 < 9 \right.\ \right\}\) khi đó:
A. \(A \cap B = \left\{ 2;5;7
\right\}.\) B. \(A \cap B = \left\{ 1
\right\}.\)
C. \(A \cap B = \left\{ 0;1;2;\frac{1}{2}
\right\}.\) D. \(A \cap B = \left\{ 0;2
\right\}.\)
Câu 20: Cho hai tập hợp \(A = \left\{x\mathbb{\in Z}\left| (x^{2} - 10x + 21)(x^{3} - x) = 0\right. \right\},\)\(B = \left\{ x\mathbb{\in Z}\left| - 3 < 2x + 1< 4 \right.\ \right\}\) khi đó tập \(X = A \cap B\) là:
A. \(X = \varnothing\). B. \(X = \left\{ 3;7
\right\}\).
C. \(X = \left\{ - 1;0;1
\right\}.\) D. \(X = \left\{ - 1;0;1;3;7
\right\}\).
B. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm xác định giao của các tập hợp
|
1 - A |
2 - D |
3 - D |
4 - C |
5 - C |
6 - C |
7 – B |
|
8 - D |
9 - C |
10 - D |
11 - A |
12 - D |
13 - A |
14 – B |
|
15 - A |
16 - A |
17 - A |
18 - A |
19 - B |
20 - C |
21 – D |
|
22 - D |
23 - B |
24 - D |
25 - B |
26 - D |
|
|
C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập tìm giao của các tập hợp
Câu 1:
Ta có \(( - \infty; - 3) \cap \lbrack -
5;2) = \lbrack - 5; - 3)\).
Câu 2:
Ta có:
\(A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x \leq 3
\right\} = \left\{ 0;\ 1;\ 2;\ 3 \right\}\)
\(\Rightarrow A \cap B = \left\{ 0;\ 1;\
2;\ 3 \right\}\).
Câu 3:
Theo biểu đồ Ven thì phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp \(A \cap B\).
Câu 4:
Biểu diễn trục số:
\(M = \lbrack - 3;\ \ 6\rbrack\) và \(N = ( - \infty;\ \ - 2) \cup (3;\ \ +
\infty)\).
Khi đó: \(M \cap N = \lbrack - 3;\ \ - 2)
\cup (3;\ \ 6\rbrack\).
Câu 5:
Ta có: \(A \cap B =
(0;5\rbrack\).
Câu 6:
Ta có:
\(A \cap B \neq \varnothing
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2a < 3a + 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
3a + 1 \geq 0 \\
2a < 5
\end{matrix} \right.\
\end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a > - 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
a \geq - \frac{1}{3} \\
a < \frac{5}{2}
\end{matrix} \right.\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \geq - \frac{1}{3} \\
- 1 < a < \frac{5}{2}
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq a <
\frac{5}{2}\).
Câu 7:
Ta có \(\left( 2x - x^{2} \right)\left(2x^{2} - 3x - 2 \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\x = - \frac{1}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow A = \left\{ - \frac{1}{2};0;2\right\}.\)
Và \(\left\{ \begin{matrix}n \in \mathbb{N}^{*} \\3 < n^{2} < 30\end{matrix} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}n \in \mathbb{N}^{*} \sqrt{3} < n < \sqrt{30}\end{matrix} \right.\)\(\Rightarrow B = \left\{ 2;3;4;5\right\}.\)
Suy ra \(A \cap B = \left\{ 2
\right\}.\)
Câu 8:
Ta viết lại hai tập hợp như sau: \(A =
\left\{ x\mathbb{\in R}: - 1 \leq x < 3 \right\} = \lbrack - 1;\
3)\).
\(B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 2
\right\} = ( - 2;\ 2)\).
Suy ra: \(A \cap B = \lbrack - 1;\
2)\).
Câu 9:
Ta có \(( - \infty;\ 1) \cap \lbrack - 1;\
2) = \lbrack - 1;\ \ 1)\).
Câu 10:
Ta có \(A = \lbrack 1 - 2m;\ m +
3\rbrack\), \(B = \lbrack 8 - 5m;\ +
\infty)\).
\(A \cap B = \varnothing\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{ \begin{matrix}
m + 3 < 8 - 5m \\
1 - 2m \leq m + 3
\end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{ \begin{matrix}
6m < 5 \\
3m \geq - 2
\end{matrix} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{ \begin{matrix}m < \frac{5}{6} \\m \geq - \frac{2}{3}\end{matrix} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(- \frac{2}{3} \leq m <
\frac{5}{6}\).
Câu 11:
Biểu diễn tập D trên trục số như sau:
Vậy đáp án cần tìm là: \(( -
6;2\rbrack\).
Câu 12:
Ta có:
\(A = \lbrack 1;4\rbrack;B = (2;6);C =
(1;2)\)
\(\Rightarrow A \cap B = (2;4\rbrack
\Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing\).
Câu 13:
Đáp án đúng là: \(X = \left\{ 2021
\right\}\)
Câu 14:
Đáp án đúng là: \(A = \lbrack -
1;3)\mathbb{\cap Z}.\)
Câu 15:
Ta có:
\(A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R}
\right|x + 3 < 4 + 2x \right\} \Rightarrow A = ( - 1;\ +
\infty).\)
\(B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R}
\right|5x - 3 < 4x - 1 \right\} \Rightarrow B = ( - \infty;\
2).\)
\(A \cap B = ( - 1;\ 2) \Leftrightarrow A
\cap B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right| - 1 < x < 2
\right\}.\)
\(\Rightarrow A \cap B = \left\{ \left. \
x\mathbb{\in N} \right| - 1 < x < 2 \right\} \Leftrightarrow A
\cap B = \left\{ 0;1 \right\}.\)
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ
----------------------------------------------------
Việc nắm vững cách tìm giao của các tập hợp không chỉ giúp các em giải tốt chuyên đề Tập hợp Toán 10, mà còn là nền tảng để học tốt hơn các kiến thức về xác suất, đại số và logic toán học. Hy vọng bộ bài tập và hướng dẫn chi tiết trong bài viết này sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài và đạt kết quả cao trong các kỳ kiểm tra. Hãy thường xuyên luyện tập và kết hợp ôn lại các dạng bài khác như tìm hợp, hiệu, phần bù của tập hợp để hoàn thiện kỹ năng giải toán.
