Toán 10 Bài 5: Số gần đúng. Sai số

Toán 10 Bài 5: Số gần đúng - Sai số được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về làm tròn số, sai số, độ chính xác. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

A. Lí thuyết Số gần đúng. Sai số

Bài toán tính gần đúng diện tích hình tròn: Tính diện tích hình tròn có bán kính R = 3?

Ta có:

- Công thức tính diện tích hình tròn là: _{\(S=\pi {{R}^{2}}\)} với _{\(\pi =3,141592653.....\)} là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

- Ta không thể tính chính xác diện tích của hình tròn vì không biết lấy bao nhiêu chữ số của số \(\pi\). Ta có thể tính gần đúng như sau:

+ \(\pi =3\Rightarrow {{S}_{1}}={{3.3}^{2}}=27\)

+ \(\pi =3,1\Rightarrow {{S}_{2}}=3,{{1.3}^{2}}=27,9\)

+ \(\pi =3,14\Rightarrow {{S}_{3}}=3,{{14.3}^{2}}=28,26\)

…..

Với các số _{\({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},...\)} ta có các con số gần đúng với diện tích thực của hình tròn. Tuy nhiên câu hỏi đặt ra là kết quả đúng tới mức nào? Sai số giữa các số liệu diện tích với diện tích chính xác nhất là bao nhiêu?

1. Số gần đúng

- Số _{\(\overline{a}\)} biểu thị giá trị gần đúng của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng _{\(\overline{a}\)} gọi là số gần đúng của số _{\(\overline{a}\)}.

2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối

Cho a là số gần đúng của số \(\overline{a}\)

Ta gọi sai số tuyệt đối của a, kí kiệu là _{\({{\Delta }_{a}}\)} với _{\({{\Delta }_{a}}=\left| a-\overline{a} \right|\)}

Ta gọi sai số tương đối của số a, kí hiệu _{\({{\varsigma }_{a}}\)} với _{\({{\varsigma }_{a}}=\frac{{{\Delta }_{a}}}{\left| a \right|}=\frac{\left| a-\overline{a} \right|}{\left| a \right|}\)}

3. Độ chính xác của một số gần đúng

- Vì không biết số đúng \(\overline{a}\) nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Tuy nhiên có thể đánh giá _{\({{\Delta }_{a}}=\left| a-\overline{a} \right|\le d\)}

Khi đó ta có: _{\(-d\le a-\overline{a}\le d\)} hay _{\(a-d\le \overline{a}\le a+d\)} ta nói a là số gần đúng của số \(\overline{a}\) với độ chính xác d và viết _{\(\overline{a}=a\pm d\)}

4. Quy tắc làm tròn số

- Nếu chữ số hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

- Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Ví dụ: Cho số _{\(a=1265623\)} quy tròn đến hàng nghìn là _{\(a=1266000\)} do chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn 5.

Cho số _{\(a=126,2623\)} quy tròn đến hàng phần trăm là _\(a=126,26\) do chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5.

5. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

Ví dụ: Cho số gần đúng _{\(a=1262623\)} với độ chính xác _\(d=200\). Hãy viết số quy tròn của số a?

Hướng dẫn

Vì độ chính xác _\(d=200\) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn bên trên. Vậy số quy tròn là: _{\(a=1263000\)}

B. Giải SGK Toán 10 Bài 5

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập trang 23 SGK Đại số 10: Số gần đúng - Sai số

C. Giải SBT Toán 10 Bài 5

Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập Toán 10 SBT bài 5 chương 1

D. Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Số gần đúng - Sai số

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Số gần đúng - Sai số do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Số gần đúng và sai số

------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 5: Số gần đúng. Sai số. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...