Xác định vị trí 2 vật gặp nhau được thả rơi với thời điểm khác nhau
Cách giải bài toán hai vật gặp nhau khi rơi tự do
Trong chương Sự rơi tự do Vật lý 10, dạng toán xác định vị trí hai vật gặp nhau khi được thả rơi ở những thời điểm khác nhau là một bài toán vận dụng quan trọng, đòi hỏi học sinh phải kết hợp linh hoạt kiến thức về phương trình chuyển động, thời gian và quãng đường. Đây cũng là dạng bài thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi. Bài viết này sẽ hệ thống phương pháp giải, các lưu ý dễ nhầm lẫn và tuyển chọn bài tập Vật lý 10 có đáp án chi tiết, giúp học sinh rèn luyện tư duy phân tích và giải bài tập nhanh, chính xác.
A. Cách tìm vị trí 2 vật gặp nhau được thả rơi ở thời điểm khác nhau
Để xác định vị trí hai vật gặp nhau được thả rơi với thời điểm khác nhau ta thực hiện các bước như sau:
- Bước 1. Chọn chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi (của vật rơi trước)
- Bước 2. Phương trình chuyển động có dạng:
\(y = {y_0}\; + \frac{1}{2}g{\rm{ }}{(t-{t_0})^2}\)
Vật 1: \({y_1}\; = {\rm{ }}{y_{01}}\; + \frac{1}{2}g.{t^2}\)
Vật 2: \({y_2}\; = {y_{02}}\; + \frac{1}{2}g{(t-{t_0})^2}\)
Hai vật gặp nhau khi chúng có cùng toạ độ, \(y_1 = y_2\) ⇒ Thời điểm \(t\).
- Bước 3. Thay \(t\) vào \(y_1\) hoặc \(y_2\) để tìm vị trí gặp nhau.
B. Ví dụ minh họa tìm vị trí hai vật gặp nhau
Ví dụ 1: Từ tầng 9 của một tòa nhà, Nam thả rơi viên bi A. Sau 1 giây, Hùng thả rơi viên bi B ở tầng thấp hơn \(10m\). Hai viên bi sẽ gặp nhau lúc nào (Tính từ khi viên bi A rơi), \(g = 9,8 m/s^2\).
Hướng dẫn giải:
Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống gốc toạ độ tại vị trí thả, gốc thời gian lúc bi A rơi.
Phương trình chuyển động có dạng:
\(y_1 = y_{01} +\frac{1}{2} gt^2 =\frac{1}{2} gt^2\)
\(y_2 = y_{02} + \frac{1}{2} g(t - t_0)^2\)\(= 10 +\frac{1}{2} g(t- 1)^2\)
Khi 2 viên bi gặp nhau:
\(y_1 = y_2\)
\(⇔\frac{1}{2} gt^2 = 10 + \frac{1}{2} g(t- 1)^2\)
\(⇒t = 1,5s\)
Ví dụ 2: Từ một đỉnh tháp cao \(20m\), người ta buông một vật. Sau 2 giây thì người ta lại buông vật thứ 2 ở tầng thấp hơn đỉnh tháp \(5m\). Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O ở đỉnh tháp, chiều dương hướng xuống, thời gian lúc vật 1 bắt đầu rơi, \(g = 10m/s^2\)
a. Lập phương trình chuyển động và phương trình vận tốc của 2 vật.
b. Hai vật có chạm đất cùng lúc không.
c. Vận tốc lúc chạm đất của mỗi vật là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a.Phương trình chuyển động có dạng:
Vật 1. \(y_1 =\frac{1}{2} gt^2 = 5t^2\)
\(v_1 = gt = 10t\)
Vật 2: \(y_2 = y_0 +\frac{1}{2} g(t- t_0)^2 = 5 (t^2 – 4t +5 )\)
\(v_2 = g(t – 2) = 10 ( t -2 )\)
Thời điểm vật 1 chạm đất: \(y_1 = 20m ⇒ t_1 = 2s\)
Thời điểm vật 2 chạm đất: \(y_2 = 5 (t^2 – 4t +5 ) = 20\)
\(⇒ t_2 = 3,73\) ( nhận ) hoặc \(t_2 = 0,27 < 2\) ( loại)
\(⇒ t_1 ≠ t_2\)nên hai vật không chạm đất cùng lúc.
c. Ta có:
\(v_1 = 10t_1 = 20m/s\)
\(v_2 = 10 (t_2 – 2 ) = 17,3 m/s\)
Ví dụ 3: Một viên bi A được thả rơi từ độ cao \(30m\). Cùng lúc đó, một viên bi B được bắn theo phương thẳng đứng từ dưới đất lên với \(v = 25m/s\) tới va chạm vào bi A. Chọn trục \(Oy\) thẳng đứng, gốc O ở mặt đất, chiều dường hướng lên, gốc thời gian lúc 2 viên bi bắt đầu chuyển động, \(g = 10m/s^2\). Bỏ qua sức cản không khí.
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi viên bi.
b.Tính thời điểm và tọa độ 2 viên bi gặp nhau.
c.Vận tốc mỗi viên bi khi gặp nhau.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình chuyển động có dạng:
Vật 1. \(y_1 = y_0+ v_0t+ \frac{1}{2} gt^2\)\(= 30 – \frac{1}{2} .10.t^2\)
Vật 2: \(y_2 = y_0 +v_0t + \frac{1}{2} gt^2\)\(= 25t – 5t^2\)
Khi gặp nhau: \(y_1 = y_2\)
\(⇔30 –\frac{1}{2} .10.t^2 = 25t – 5t^2\)
\(⇒t = 1,2s\)
Vận tốc: \(v_1 = - gt = -12m/s\)
\(v_2 = v_0 - gt = 13m/s\)
-------------------------------------------------
Việc thành thạo dạng toán xác định vị trí hai vật gặp nhau được thả rơi với thời điểm khác nhau sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn bản chất của chuyển động rơi tự do và biết cách xử lý các bài toán liên quan đến chuyển động theo thời gian. Hãy luyện tập thường xuyên với nhiều bài tập có đáp án để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải nhanh và tự tin đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra cũng như kỳ thi môn Vật lý 10.
