Cho hàm số y=ax^4+bx^2+c. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, mời các bạn tham khảo tài liệu Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách làm và bài tập rèn luyện ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Cách tìm m để hàm số có 3 cực trị

Cho hàm số y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }} (a, b, c phụ thuộc vào tham số m). Tìm giá trị m để hàm số có ba cực trị thảo mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp giải

Bước 1: Đạo hàm hàm số

y' = 4a{x^3} + 2b{x} =2x.(2ax^2+b)

Đặt g(x)=2ax^2+b

y'=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {2a{x^2} + b = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {{x^2} = - \dfrac{b}{{2a}}} \end{array}} \right.} \right.

Để hàm số có ba điểm cực trị thì y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt 

\Leftrightarrow x^2=-\dfrac{-b}{2a} có hai nghiệm phân biệt và khác 0

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a \ne 0}\\ {\Delta g(x) > 0}\\ {g\left( 0 \right) \ne 0} \end{array}} \right.

Bước 2: Theo đề bài cho trước ta tìm được phương trình (hoặc bất phương trình) theo tham số m. Giải phương trình hoặc bất phương trình ta tìm được tham số m.

Cho hàm số y = f(x)= m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 10. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị.

Đây là một ví dụ minh họa cho các em dễ hiểu

Hướng dẫn giải

Ta có: y' = 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x = 2x\left( {2m{x^2} + {m^2} - 9} \right)

Đường cong có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình:

2m{x^2} + {m^2} - 9 = 0  (*) có ba nghiệm phân biệt khác 0

Ta có: \left( * \right) \Leftrightarrow 2m{x^2} = 9 - {m^2} (**)

Khi đó (**) có hai nghiệm phân biệt khác 0

\Leftrightarrow \frac{{9 - {m^2}}}{{2m}} > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 3}\\ {0 < m < 3} \end{array}} \right.

Kết luận: ...

Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác đều

Công thức: 24a + {b^3} = 0

Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Công thức: R = \frac{{{b^3} - 8a}}{{8\left| a \right|b}}

Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân.

Công thức: 8a + {b^3} = 0

--------------------------------------------------------

Bạn có câu hỏi nào cần giải đáp xin hãy bình luận phía dưới để được các thầy cô hỗ trợ kiến thức môn học nhé!

Đánh giá bài viết
1 17
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Toán lớp 12 Xem thêm