Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An năm học 2017 - 2018
Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Phan Bội
Châu, Nghệ An năm học 2017 - 2018
Trang 1/6
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM 2017-2018
Môn thi: Toán ; Thời gian làm bài: 150 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(7,0
điểm)
a) (3,5 điểm) Giải phương trình
3x 7 x 4 14 x 4 20 (1)
Điều kiện
x4
0,5
7
(3x 20)(1 ) 0
2 x 4 x 4
0,5
20
x (Loai)
3
7
1 0 (2)
2 x 4 x 4
0,5
(2) 2( x 4 3) ( x 4 1) 0
0,5
x 4 3 x 4 1
0,5
x5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 5.
0,5
b) (3,5 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
6x 4y 2 (x 1) (1)
6y 4x 2 (y 1) (2)
.
Trừ theo vế pt (1) và pt (2) ta được
22
6x 4y 2 (6y 4x 2) (x 1) (y 1)
0,5
(x y 2)(x y 2) 0
0,5
x y 2 0
x y 2 0
0,5
(1) 3x 20 7(2 x 4 x 4) 0
0,5
21
(x 5)( ) 0
Trang 2/6
y x 2
y 2 x
0,5
Với y = x +2 thay vào phương trình (1), ta được
2
x 8x 9 0
0,5
x 1 y 1
x 9 y 11
0,5
Với y = 2 – x thay vào phương trình (1), ta được
2
x9
0,5
x 3 y 1
x 3 y 5
0,5
Vậy hệ đã cho có các nghiệm (-1;1), (9;11), (3;-1), (-3;5)
0,5
Câu 2
(2,0
điểm)
Áp dụng bổ đề: Với mọi số tự nhiên n ta có
S(n) n.
0,5
Nếu n = 0 thì không thỏa mãn.
Nếu
1 n 2016
thì
2
(n 1)(n 2016) 0 n 2017n 2016 0
22
n 2017n 10 n 2017n 2016 0 S(n) 0
(vô lý)
0,5
Nếu n = 2017 thì thỏa mãn
2
n 2017 1 n 2017n n.
22
n 2017n 10 n 2017n n S(n) n
(vô lý)
Vậy n = 2017.
0,5
Câu3
(2,0
điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
c a.
Chứng minh rằng
2 2 2
a b c 3
( ) ( ) 4( ) .
a b b c c a 2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có
2
2
2
a 1 a
( ) (1)
a b 4 a b
b 1 b
( ) (2)
b c 4 b c
c 1 c
( ) (3)
c a 4 c a
0,5
0,5
Nếu
n 2017
thì
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An năm học 2017 - 2018 là đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2017 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các em học sinh để thêm tài liệu tham khảo ôn tập và củng cố thêm kiến thức chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh sắp tới đây. Chúc các bạn thành công!
