Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Tổng và hiệu của hai vectơ
Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn thế nào là vectơ, vectơ không, xác định độ dài của vectơ. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
A. Lí thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ
1. Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ 
\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\). Lấy một điểm A tùy ý, vẽ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\). Vectơ \(\overrightarrow{AC}\) được gọi là tổng của hai vectơ\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu \(O{{F}_{1}}{{F}_{2}}F\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow{O{{F}_{1}}}+\overrightarrow{O{{F}_{2}}}=\overrightarrow{OF}\)
3. Tính chất của phép cộng các vectơ
Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) tùy ý ta có:
Tính chất giao hoán: Tính chất kết hợp: Tính chất của vectơ – không: |
4. Hiệu của hai vectơ
a. Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow{a}\) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow{a}\). Kí hiệu là \(-\overrightarrow{a}\)
- Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow{0}\) là vectơ \(\overrightarrow{0}\)
b. Hiệu của hai vectơ
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\). Vectơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu là \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) cũng chính là \(\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})\)
\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})\)
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Nhận xét về độ dài và hướng của các cặp vectơ \(\overrightarrow{AC}\) với vectơ \(\vec{DB}\)
Hướng dẫn
Ta có \(AC//BD\Rightarrow\) AC và BD có cùng phương
ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\)AC = BD
Dễ thấy 2 vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{DB}\) ngược hướng và có độ lớn bằng nhau nên \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\) hay \(\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BD}\)
Vậy \(\overrightarrow{AC}\) là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow{DB}\)
c. Quy tắc 3 điểm đối với tổng của 2 vectơ
Với 3 điểm bất kì ta có quy tắc tam giác sau:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
d. Quy tắc 3 điểm đối với hiệu của 2 vectơ
Đối với 3 điểm bất kì ta có quy tắc tam giác sau
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\)
5. Áp dụng
a. Trung điểm của đoạn thẳng
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi đó \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
b. Trọng tâm của tam giác
Cho G là trọng tâm của tam giác ABC khi đó: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
B. Giải SGK Toán 10 Bài 2
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:
C. Giải SBT Toán 10 Bài 2
Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
D. Bài tập trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Vectơ này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Tổng và hiệu của hai vectơ do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
------------------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!
Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...
